Еквивалентността на тялото за проявата на коване. Собствен капитал на твърдо тяло за наличие на износване

Модул 2 се състои от две лекции, които се преподават, както следва:

1. Ривновист система тел.
2. Ферми Розрахунок.
3. Концепцията на Ферми.
4. Аналитичен анализ на плоски ферми.
5. Графичен дизайн на плоски ферми.
6. Тертя.
7. Право terya коване.
8. Реакции на кратки връзки.
9. Разтриване на кутии.
10. Rivnovagi за очевидността на tertya.
11. Tertya kochennya тази обвивка.
12. Момент на сила към централния як вектор.
13. Час на залагане сила яков вектор.
14. Моментът на сила е случаен.
15. Угарите между моментите на сила са подобни на центъра и оста.
16. Донасяне на просторна система в дадения център.
17. Отмийте равните на доста просторна система от сили.
18. Zavdannya на нивото на тялото под притока на просторна система от сили.
19. Центърът на значението на твърдото тяло.
20. Координати на центровете на тежестта на еднородни тела.
21. Центрове на тежестта на деяките хомогенни тела.

Развитието на тези мощности беше необходимо, за да се развие динамиката на движението на телата от подобряването на коването и смилането на костта, динамиката на движението до центъра на масата на механичната система, кинетичните моменти, до постигането на задачата от дисциплината "Опит на материалите".

Ривновист системи тел.

Статичните rozrahunok іnzhenernih спори в богати vipadkah zavoditsya, докато умовете на умовете на равни конструкции от системата на телата, свързани с някакъв вид zv'yazkami. Връзките, които свързват части от тази конструкция, се наричат ​​вътрешни, на върха на външните връзки, които закрепват конструкцията с тела и не влизат преди нея (например с опори).

Веднага щом появата на ovnishnіh zv'yazkіv (подпори) структурата е обрасла с твърдост, тогава за нея задачите за статика се нарушават като за абсолютно твърдо тяло.

Такива инженерни конструкции обаче могат да бъдат озвучени, така че след като видят звука на повикванията, да не бъдат затрупани с груби. Прикладът на такъв дизайн е арка с три панти (фиг. 22). Ако изхвърлите опорите A и B, тогава арката няма да бъде твърда: частите могат да се обърнат около пантата.

Въз основа на принципа на втвърдяването, системата от сили, които действат върху такава конструкция, с ревност, е виновна за задоволяване на умовете на твърдото тяло. Ейл, ум, както беше казано, необходимо, няма да е достатъчно, така че няма да е възможно да се обозначат всички невидомихи от тях. За да се изпълни задачата, е необходимо да се разгледа по-отблизо равенството на едната или другата част от структурата.

Например, като сумираме, мислим равни за силите, които са върху трите шарнирна арка (раздел. Фиг. 22), вземаме три равни за неизвестните XA, YA, XB, YB. Разглеждайки ума на dodatkovo и равни лява (или дясна) її половини, вземаме още три равни, за да отмъстим на две нови неизвестни XC, YC, на фиг. 22 не е показано. Virishyuchi otrimana система от шест rivnyan, ние знаем останалите шест nevіdomih.

Другият начин за преодоляване на подобни проблеми е конструкцията да изглежда като камък и кожата да изглежда така, сякаш е вярна. В случай на реакция вътрешните връзки ще бъдат равни по модул и дължина. За изграждането на s n tіl, върху кожата на някои прави доста плоска система от сили, по такъв начин, че 3n е равно, което ви позволява да знаете Zn на неизвестните (за други системи от сили броят на равните естествено ще се промени) . Ако за даден дизайн броят на всички реакции на връзките ще бъде по-голям за броя на равните, в които реакциите са включени, тогава дизайнът ще бъде статично маловажен.

Ферми Розрахунок.

Концепцията на Ферми. Аналитичен анализ на плоски ферми.

Фермата е проста конструкция, изработена от прави ножици, свързани в краищата си с панти. Ако всички ферми за срязване лежат в една и съща равнина, тогава фермата се нарича плоска. Местата, където се сглобяват фермите за стригане, се наричат ​​възли. Usі zovnіshnі navantazhennya да fermi priklyayutsya само на възлите. При отглеждане на ферми, развалините на възлите и ваг на стригачи (сдвоени от ovnіshnіmi navantazhennyami) не се преследват, но vag на стригачите зад vuzla. Същото върху кожата от ножиците на fermi се прилагат две сили, приложени към його края, като при rіvnovazі, те могат да бъдат изправени само от стригача. Otzhe, можете да vvazhat, scho ферми за срязване работят само за разтягане или за изстискване. Заобиколен от гледката на солидни плоски ферми, без накъдрени стрижки, направени от трикота. В такива ферми броят на стригачите k и броят на възлите p са свързани с

Растежът на Ферми се довежда до референтните реакции ta zusil в її ножици.

Референтните реакции могат да бъдат познати чрез най-добрите методи на статика, гледайки на фермата като твърдо тяло. Да преминем към назначаването на зусил при стригачите.

Методът за визуализация на възлите. Cim използва метода на ръчно къри, ако трябва да знаете zusilla във всички ножици Fermi. Vіn zvoditsya до последния поглед на умовете на равните сили, като се сближават върху дермалния възел на fermi. Khіd rozrakhunkіv може да се обясни на конкретна основа.

Нека разгледаме фиг. 2З, и ферма, изработена от същите трикота с еднакви бедрени права разкроена; сили, които се прилагат към фермата, успоредни на оста x и равни: F1 = F2 = F3 = F = 2.

В моята ферма броят на възлите е n = 6, а броят на стригачите е k = 9.

Събирайки равенствата за Ферми загал, знаем, че реакциите на опорите са изправени, както е показано от малкия, и числено равни;

Да преминем към назначаването на зусил при стригачите.

Ферми възлите са номерирани с римски цифри, а прическите с арабски. Shukani zusilla е значим S1 (за обвивка 1), S2 (за срязване 2) и т.н. Diya vydkinutyh части на ножиците се заменят със сили, тъй като те ще насочват въздуха на vіdpovіdnyh ножици и числено са равни на shukani zusills S1, S2, ... Картината е показана за възел на кожата, както е показано на фиг. 23 , b за възел III). В резултат на подстригването, големината на сузилата при негативна прическа е значителна, че предвид прическата не се опъва, а се притиска. Литературно обозначение за силите, които ще дишат бързеи, без фиг. 23 не са въведени, парчетата са ясни, какви сили, каква трябва да бъде подстригването 1, числено равно на S1, подстригването 2 е равно на S2 и т.н.

Сега за силите, които се събират в скинния възел, събираме последователно равни равни

Започваме от възел 1, където се събират две ножици, така че от две равни равни е възможно да се обозначат само две неизвестни зузили.

Добавяйки равни равенства за възел 1, вземаме

Zvіdsi знам

Сега, знаейки S1, преминаваме към възел II. За нова ревност, дайте ревност

Като обозначаваме S4, добавяме подобен път към изравняването на реда за възел III, а след това за възел IV. От Цих Ривнян знаем:

Nareshti, за изчисление S9 добавяме равни равни сили, които се събират във възел V, проектирайки ги върху целия By. За вкъщи звезди

Други равни за възел V и две равни за възел VI могат да бъдат сгънати като обръщане. За znakhodzhennya zusil при стригачи qі vnyannya не е необходимо, oskolki zamіst ги bulo vikoristano три равни равни всички fermi zagal shodo N, XA и YA.

Останалите резултати от анализа могат да бъдат представени в таблицата:

Как да се покажат признаците на зусил, прическата е 5 удължения, мрежата на прическата е изстискана; срязване 7 неотговарящи (нула, срязване).

Наличието във фермата на нулеви ножици, подобно на срязване 7, е очевидно веднага, така че ако във възела, не принудени от външни сили, три ножици се сближават, тъй като тези две посоки са една права, тогава susilla в третото срязване е по-близо до нулата. Чиито резултат излиза от подравняването на подравняването на проекцията като цяло, перпендикулярно на проекцията на двете ножици.

Веднага след един час повторно изследване, вузол, чийто брой неизвестни е повече от две, може да бъде ускорен чрез метода на повторното изследване.

Метод на Peresize (метод на Ритер). Zim използва метода на ръчно къриране целта на zusil в okremi ножици на Fermi, zokrem, за струговане на рози. Идеята на метода се крие във факта, че фермата се разделя на две части с перетина, за да премине през три срязвания, при които (или в едно от тях) е необходимо да се маркират сузилата и да се разгледа равната част от тези части. Diya vydkinutoy част от заместващи vydpovidnye сили, насочвайки их uzdovzh razrazanih strizhnіv vіd vіzlіv, така vvazhayuї їїїїї strizhnі raztyanutnymi (yakі vіzuvannya vіzvіvnya vuzlіv). Тогава ще станем равни, като вземем центъра на моментите (включително всички проекции) тези, които кожата равна е станала повече от една неизвестна зузила.

Графичен дизайн на плоски ферми.

Rozrahunok fermi с пътя на визуализация на vuzlіv може да бъде графично показан. За кой гръбнак са определени опорните реакции. След това, следователно, при наличието на кожени ферми от її възли, знаем, че сусилата в ножиците, като в тези възли, е под формата на затворени силови контури. Мустаците трябва да се извършват на скалата, която може да бъде задната част на разговора. Rozrahunok се поправя от възел, в който се събират две стригачи (и сега не можете да стигнете дотам, че да назовете неизвестна зузила).

Като приклад гледаме фермата, изобразена на фиг. 24, а. Тази ферма има броя на възлите n =6 и броя на стригачите k=9. Otzhe, spіvvіdnoshennya vykonuєtsya и ферма є солидна, без zayvih ножици. Опорните реакции R4 и R5 за Ферми, които се виждат, са показани в ред със силите F1, F2 и F3, както можете да видите.

Назначаването на zusil при стригачите започва от разглеждане на стригачите, които се събират във възел I (възлите са номерирани с римски цифри, а ножиците са на арабски). Мисли във vіdrіzavshi vіd tsikh strizhnіv fermy, vіdkidaєmo її її її її її vіdkinuї ї ї ії ії zamenіvaєєmo сили S1 і S2, yakі vypravnі vіdnі vіdnі vіdnі vіdzhі2). , б). За което представяме кочана в избрания мащаб, наблюдаваме силата R5 и след това я прокарваме през кочана и правата линия, успоредна на ножиците 1 и 2. Този път ще бъде известен на силите S1 и S2, които работят на линиите на срязване 1 и 2. се сближават във възли II. Diya върху срязването qi на външната част на fermi на мисълта се заменя със силите на S1 ', S2 и S4, насочващи vzdovzh във vіdpovіdny срязване; под които силата на S1 ни е известна, парчета за ревността на dії і optidії S1 = -S1. Индуцирайки от силите, които се сближават във възел II, затварянията на трико (започвайки от силите на S1 '), ние знаем стойностите ​​​на S3 и S4 (за този възел S4 = 0). По същия начин те променят zusilla на други прически. Vіdpovіdnі silovі bagatokutniki за всички възли е показано на фиг. 24б. Останалият bagatokutnik (за възел VI) ще бъде за повторна проверка, парчета от всички сили, които влизат преди нови, вече известни.

Познавайки мащаба, ние знаем величината на всички зусили. Знакът на zusilla при срязване на кожата е белязан с обиден ранг. Мисли virіzavshi vyzol на strizhny, scho да се сближат в нов (например, vzol III), е възможно да се приложи до формата на stridzhnіv znajdenі сила (фиг. 25); силата, изправена от възела (S5 на фиг. 25), разтяга срязването, а силата, изправена към възела (S3 и S6 на фиг. 25), го притиска.

Zgіdno с възприетата мисловна zusilla, която се разтяга, се приписва знакът "+", а знакът "-" се приписва на стискащите. В отворения склад (фиг. 25) прическите 1, 2, 3, 6, 7, 9 се притискат, а прическите 5, 8 се разтягат.

Тертя.

Право terya коване.

Dosvіd pokazyvaє, scho scho pragnnі ruhat едно тяло върху друго в плоския dotik tіl vikaє сила подкрепа их vіdnosnogo коване, наречена от силата на триене коване.

Viniknennya триене мъдро, nasampered, късо отгоре, което създава opir изместване, че показната връзка с тези, които са притиснати един към един тел. Изследването на всички особености на явлението при триене трябва да се извърши със сгъваем физико-механичен проблем, който излиза извън рамките на курса на теоретичната механика.

В инженерните rosrahuns трябва да започнем да разпознаваме ниско установените от последния път очевидни закономерности, сякаш с достатъчно практика, за да уловим точно основните характеристики на външния вид на развалините. Броят на законите, наречени закони за коване в мир, могат да бъдат формулирани по следния начин:

Силата на триенето се изправя при бик, пролиферативния tіy, където силата, какво да духа, да се счупи тялото.

Статичният коефициент на третия е абстрактно число; Vіn е маркиран от последния път и лежи в материала от dotichnyh до i ще се превърне в повърхност (характер на обработка, температура, съдържание на влага, разреденост на маслото).

1. Големината на граничната сила при триене за постигане на широки граници не пада върху повърхността, която залепва при триене.

Комбинирайки първия и другия закон наведнъж, приемаме, че когато е равна, силата губи спокойствие (силата на веригата) или

Реакции на кратки връзки. Разтриване на кутии.

До полунощ, когато задачата на статиката приключи, статиката не се изтрива и удря повърхностните връзки с гладки, като реакции, насочващи зад нормалите към тяхната повърхност. Реакцията на реална (къса) връзка се формира от два склада: от нормалната реакция N и перпендикулярната на нея, триеща F. По-късно пълната реакция R ще бъде изхвърлена от нормалата към повърхността на деякия разрез. Когато силата се промени от нула на Fpr, силата R се променя от N на Rpr и її срязва от нормално до нула до граничната стойност на дълбочина φ0 (фиг. 26). Най-големият разрез φ0, който е точно реакцията на къс слой, който прави връзката нормална към повърхността, се нарича триене. Това се вижда от фотьойла

Oskіlki, zvіdsi zvіdsi zvіdsi zvіdsi zvіdsi zvіdnі zvіdnіy zv'yazok mіzh kut триене, че coefіtsiєnt trya:

В случай на еквивалентност, реакцията R, угарно при падане, може да премине опустошително в средата на търкането. Ако нивото стане гранично, реакцията се нормализира до намаляване на φ0.

Доколкото тялото, за да лежи на късата повърхност, добавете силата P, която прави α z нормално (фиг. 27), тогава тялото колабира само веднъж, ако налягането на susilla Psinα е по-голямо (ние сме важни , а не теглото на тялото). Ale Nerіvnіst , при което само при , след това при α>φ0. Отже, със същата сила, както правя нормален кут.

α, което е по-малко от 0, тялото не е в състояние да унищожи тази повърхност. Tsim са обяснени в присъствието на феномена на клеветата chi self-galmuvannya тел.

Rivnovagi за очевидността на tertya.

Vivchennya rіvnovagi tіl z urakhuvannyam tertya звук, докато не видите граничната позиция на rіvnovagi, ако силата на триене достигне най-голямата си стойност. В случай на аналитични задачи реакцията на късата връзка по същия начин се представя от два склада N и de. След това ще установим zvichayny ум равни статики, да им дадем стойността на i, viruyuchi otrimane равни, да присвоим shukany стойности.

Tertya kochennya тази обвивка.

Протритата скованост се нарича opir, която се обвинява за сковаността на едно тяло върху друго.

Ясно кръгла цилиндрична пързалка с радиус R и релса R, която лежи върху хоризонтална къса плоскост. Прилагаме сила Q към оста на ролката (фиг. 28 а), по-малко Fпр. Тогава в точка A силата на триене F е числено равна на Q, докато пренареждаме коването на цилиндъра по равнината. За да се подобри нормалната реакция N, приложена също в точка А, тя въвежда силата P, а силите Q и F установяват двойка, която извиква твърдостта на цилиндъра. С такава схема сковаността може да започне, като bachimo, pіd dієyu, било то, като законна малка сила Q

Правилната снимка, сякаш показва истината, изглежда по различен начин. Обяснява се с факта, че всъщност след деформацията на тялото на дотик их има въздовж на стария майдан АВ (фиг. 28, б). Когато силата Q е различна, интензитетът на налягането в ръба на A се променя и в ръба на B нараства. В резултат на това реакцията N изглежда е изместена от силата Q. С увеличаване на Q тя нараства до граничната стойност k. По този начин в граничната позиция на пързалката има пара (Qpr, F) с момента QprR и пара, която е равна на (N, P) с момента Nk. От равновесието на моментите е известно QprR = Nk or

Засега ковзанката си почива на спокойствие; в началото на сковаността.

Линейната стойност k, която е включена във формулата, се нарича коефициент на триене. Изчислете стойността на k в сантиметри. Стойността на коефициента k, който се депозира според материала tіl и се определя от последния път.

Съотношението k/R на по-големия брой материали е значително по-малко от статичния коефициент f0. Това се обяснява от онези, които, ако е възможно, могат да заменят коването за твърдост (колела, изковки, лагери на чували, ако е възможно).

Момент на сила към централния як вектор.

За да се пристъпи към разработването на задачите на статиката за системата от сили, тъй като тя винаги е разпределена в пространството, е необходимо да се изяснят и разширят редица въведения преди разбирането. Нека разгледаме твърдението за момента на сила.

1. Изображението е вектор. Моментът на силата F по протежение на центъра (div. Фиг. 29) като характеристика на явния ефект се определя от напредващите тройни елементи:

1. модул на момент, равен на допълнителното натоварване на модула на силата върху рамото, tobto Fh; 2) равнината на завоя на OAB, която трябва да премине през линията dії сили F и центъра; 3) директен завой в тази равнина. Ако всички сили и центърът лежат в една и съща равнина, е необходимо да се зададе широка площ за въртене на OAB през падането и моментът може да бъде зададен като скаларна алгебрична величина, която е равна на ±Fh, de знак, указващ директно завъртане.

Ale, във времена на сила, yakі dovilno roztashovanі в пространството, площта на завоя в различни сили ще бъде различна и поради това да поиска допълнително. Позицията на равнината в пространството може да се зададе чрез задаване на клин (вектор), перпендикулярен на центъра на равнината. Ако веднага модулът на вектора бъде избран равен на модула на момента на силата и посоката на вектора се изправи по такъв начин, че директно приписвайки директно на въртенето на силата, на такъв вектор ще бъдат присвоени и трите елементи за характеризиране на момента на дадената сила към центъра Pro.

Следователно при стръмен наклон моментът mo (F) на силата F по протежение на центъра O (фиг. 29) може да бъде приложен визуално в центъра Pro от вектора Mo, равен на модула (в избрания мащаб) за допълнителният модул на силата F на рамото h и перпендикулярна на равнината OAB, която трябва да премине през центъра O и сила F. Ще насочим вектора Mo в този bіk, звездите се въртят, което се прави със сила, ясно е, че се движи по хода на Божията стрела. По този начин векторът Mo едновременно характеризира модула на момента, площта на въртене OAB, разликата за различни сили и директното въртене в тази равнина. Програмната точка на вектора Mo определя позицията на центъра на момента.

1. Виразен момент на сила за помощ при създаване на вектор. Нека разгледаме векторната добавка OA x F векторите OA и F (фиг. 29). За назначаването

,

osk_lki векторен модул Mo tezh dor_vnyuє 2 pl. ∆ OAB. Векторът на посоката (OA x F) е перпендикулярен на равнината на OAB, при този bik звездите са най-късата OA от F (тъй като те са в една линия с една точка) могат да се видят по стрелката на годината, така че , като вектора Mo. Също така векторите (OA x F) и M zbіgayutsya і зад модула і зад директния і, както е лесно да се разбере погрешно, за разликата, така че обидите на векторите представляват една и съща стойност. Zvіdsi

de вектор r = OA се нарича радиус-вектор на точка A по протежение на центъра.

В този ред моментът на силата F към центъра O е равен на векторното добавяне на радиуса на вектора r = OA, който се връща обратно към центъра Pro с точката на докладване на сила A, към самата сила. Едновременно с момента на сила беше необходимо ръчно коригиране при доказване на определени теореми.

Час на залагане сила яков вектор.

Силите на залагането на Dіya върху тялото се характеризират с: 1) величината на модула на момента на залагане; 2) площ dії; 3) прав завой в тази равнина. Когато разглеждате двойки, които не лежат в една равнина, за да характеризирате двойките на кожата, ще е необходимо да зададете и трите елемента. Възможно е да работите, сякаш да бъдете мъдри, по аналогия с момента на силата, да изобразите момента на залога в същия ред, като вектор, и за себе си: да изобразите момента на залога с вектора m или M, чийто модул е ​​повече (в избраната скала) модула на момента на залога, т.е. т.е. dobutku odnієї z її сили върху рамото и което е изправено перпендикулярно на равнината на залога dії в този залог, за тях се виждат звездите на обрата на залога, което се случва по хода на годишната стрелка (фиг. 30).

Както се оказва, модулът на момента на четност е равен на момента на една от силите в точка, където е приложена друга сила, така че m = mB (F); за директен вектор и tsikh моменти zbіgayutsya. Отже

.

Моментът на сила е случаен.

За да се пристъпи към разработването на проблемите на статиката за достатъчно голяма система от сили, е необходимо да се разбере за момента на силата около оста.

Моментът на силата по оста характеризира явния ефект, създавайки чрез сила, че не е възможно да се обърне тялото към оста. Трудно е да се погледне тялото, сякаш то може да се увие около същата ос z (фиг. 31). Задвижете силата F върху цялото тяло, приложена в точка A. Начертайте през точка A равнината xy, перпендикулярна на оста z, и поставете силата F върху склада: Fz, успоредна на оста z, і Fxy, която лежи в равнината xy (Fxy є един час проекцията на силата F върху площта xy). Силата Fz, насочена успоредно на оста z, очевидно е невъзможна да завърти тялото по оста z (няма да унищожи тялото по посока на оста z). Целият ефект на обвиване, създаден от силата F, съвпада с ефекта на обвиване на склад Fxy. Zvіdsi fit, scho

de символът mxy(F) обозначава момента на силата F по оста z.

За силата Fxy, която лежи близо до равнината, перпендикулярна на оста z, ефектът на обгръщане се намалява чрез добавяне на модула на силата върху її извънредно h в оста. Ale tsієyu w величината на момента на силата Fxy vimіryuєtsya schodo точки, yakіy vіs z прелива с равнината xy. Отже иначе е ясно за челната равномерност,

.

В резултат на това стигаме до обидно назначение: моментът на сила, където се нарича оста, е скаларна стойност, която е равна на момента на проекцията на силата върху равнината, перпендикулярна на оста, взета като точка на напречната греда на оста с равнината.

От креслото (фиг. 32) се вижда, че с изчисления момент, площта x може да бъде проведена през точката на оста z. По този начин, за да се знае моментът на сила върху оста z (фиг. 32), е необходимо:

1. начертайте равнина xy, перпендикулярна на оста z (y be-yakoy mіstsі);
2. проектирайте силата F върху площта и изчислете стойността на Fxy;
3. по-ниско от точката Около оста на оста с равнина, перпендикулярна на правата Fxy, знам йогогора h;
4. Изчислете Twir Fxyh;
5. подпишете момента.

При отчитане на моментите след паметта се отнасят за флуктуациите:

1. Ако силата е успоредна на оста, тогава моментът, в който оста е равна на нула (скаляри Fxy = 0).
2. Ако силовата линия се променя през цялото време, тогава моментът, в който оста също е равна на нула (мащабиране h = 0).

Обединявайки обидите на вдлъбнатините наведнъж, ние залагаме, че моментът на силата трябва да бъде равен на нула, така че силата и всичко да лежат в една равнина.

1. Ако силата е перпендикулярна на оста, тогава моментът е на оста, докато захранващият модул се добави към пролуката между силата и оста.

Угарите между моментите на сила са подобни на центъра и оста.

Нека силата F бъде приложена към тялото в точка А (фиг. 33). Ще го начертаем като цяло z и ще го отведем до справедливата точка O. Моментът на силата F около центъра Pro ще бъде представен от вектора M0, перпендикулярен на равнината OAB, освен това зад модула

Сега през точката O1 на оста z правим равнината xy, перпендикулярна на оста; проектирайки силата F върху cu площ, знаем

Ale tricot O1A1B1 е проекцията на трико OAB върху равнината xy. Kut между апартаментите tsikh trikutnikіv dorivnyuє kutu.mіzh перпендикуляри на апартаментите, tobto dorivnyuє γ. Тоди, според дадената геометрична формула, .

Умножавайки обидните части от цената на равенството по 2 и забелязвайки, че подвойните на милосърдието на трикутниците O1A1B1 и OAB са равни по същия начин mz (F) и Mo, ние знаем останалото:

.

Тъй като tvir дава проекцията на вектора върху всички z, тогава равнодушието все още може да се види в зрителя

В резултат на това сме довели, че между момента на силата около оста и момента около центъра, който лежи върху оста, има падане: моментът на сила F е около оста на вектора, който изобразява моментът на тази сила, която лежи върху оста.

Донасяне на просторна система в дадения център.

Резултатите от Otrimani ви позволяват да решите проблема с привеждането на всяка система от сили в дадения център. Този проблем е нарушен за допълнителна теорема за паралелното пренасяне на сила. За пренасяне на достойнство върху абсолютно твърдо тяло, силата F от точка A (фиг. 34 а) до точка Pro се прилага в точка Pro сила F' = F і F" = -F. Тогава силата F' = F се прилага в точката O и до Тя ще получи двойка (F, F") с момента t, който може да бъде показан както на фиг. 34б. С кого

Сега можем да разгледаме твърдото тяло, на як диє бе-як система от сили F1, F2, ..., Fn (фиг. 35, а). Избираме достатъчна точка O за център на намалението и прехвърляме всички сили на системата към центъра, придържайки се към дадения залог. Тоди върху тялото diyatime система от сили

F'1 = F1, F'2 = F2, …, F'n = Fn.

dodanih в центъра О, тази система от двойки, моментите на които

m1 = m0(F1), m2 = m0(F2), …, mn = m0(Fn),

Силите, приложени в дадена точка, се заменят с една сила R, приложена в същата точка. У чиому чи, .

За да сумирате последния залог, трябва геометрично да съберете векторите на моментите на тези двойки. В резултат на това системата от двойки ще бъде заменена от една двойка, момента

Както във времена на плоска система, стойността на R, която е най-важната геометрична сума от всички сили, се нарича главен вектор на системата; стойността на Mo, равна на геометричната сума от моментите на всички сили към центъра, се нарича главен момент на системата към центъра.

По този начин доведехме напредващата теорема, дали система от сили, която работи върху абсолютно твърдо тяло, когато се сведе до достатъчно взет център Pro, се заменя с една сила R, която е равна на главния вектор на системата и приложен в центъра на редукцията Pro, и една двойка с момента Mo , равен на главния момент на системата около центъра O (фиг. 35, б).

Векторите R и Mo звучат аналитично, тоест зад техните проекции върху координатните оси.

Virazi Rx, Ry, Rz знаем.

Проекциите на вектора Mo върху координатните оси са значително Mx, My, Mz. Зад теоремата за проекциите, векторите на сумата върху всичко останало,

Mx=My=Mz=0 в противен случай, ако chinnі сили моля, имайте предвид

По този начин за една доста просторна система от сили е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на всички сили върху кожата от три координатни оси и сумата от моментите на всяка от тези оси да е равна на нула.

Zavdannya на нивото на тялото под притока на просторна система от сили.

Принципът на съвършенството на началника на дивизията е оставен на същия, който е същият за плоската система от сили. След като установите, равно на какъв вид тяло ще гледате, заменете наслагванията върху тялото с връзка с техните реакции и направете ума си равен на това тяло, гледайки го като истина. От отриманите равни се определят необходимите стойности.

За придобиване на по-прости системи се препоръчва осите да се извършват по такъв начин, че вонята да прониква повече от неизвестни сили или да са перпендикулярни на тях (тъй като това не усложнява изчисляването на проекциите и моментите на други сили).

Нов елемент в сгънатите равенства е изчисляването на моментите на силите по координатните оси.

Във випадите, ако е важно да се посочи от фотьойла, защо най-добрият момент на дадената сила е като оста, се препоръчва върху допълнителното кресло да се изобрази проекцията на тялото (веднага със силата) върху равнина, перпендикулярна на оста на оста.

В тихи ситуации, ако при изчисляване на момента е трудно да се обвини определената проекция на силата върху хоризонталната равнина или рамото на проекцията, се препоръчва силата да се разпредели върху два взаимно перпендикулярни склада (от които единият е успоредно на това дали е координатната ос), и potit

Vivchennya rіvnovagi tіl z urakhuvannyam tertya звук, докато не видите граничната позиция на rіvnovagi, ако силата на триене достигне най-голямата си стойност. В случай на аналитично разделяне на задачите, реакцията на къса връзка, в която посока се изобразява от два склада наз де. След това събираме zvichayny умовете на равната статика, даваме им заместител на величината, viruyuyuchi otrimani ryvnyannya, определяме shukani на величината.

пример 1.

Можем да видим тялото, което има вертикална равнина на симетрия (фиг. 28). Перетинът на тялото има формата на правоъгълник. Широчината на тялото е добра 2 а.

Към тялото в точката У, която лежи върху оста на симетрия, вертикална сила е приложена i в точката НО, scho да лежи върху vіdstanі vіd основа, силата е хоризонтална. Реакцията на повърхността на основата (реакция zv'yazku) се довежда до нормалната реакция и сила на триене. Линията на самостоятелните сили е неизвестна. Vіdstan vіd точка Удо линията diї сила значително х ().

Фиг.28

Съхраняваме три равни равни:

Видно към закона на Кулон, tobto.

Oscilki , тогава (2)

Нека анализираме резултатите:

Да увеличим силата.

Якшчо, тогава ще ревнуваш майката на мястото, докато силата на триенето не достигне пределната си стойност, умът (1) ще се трансформира в ревност. Далеч, внесох повече сила в изковаването на тялото на повърхността.

Якшчо, тогава ще ревнуваш майката на майката, докато силата на хавлията достигне размера, умът (2) ще се трансформира в равенство. Стойност хбъдете равни з. Ще внеса повече сила до точката, в която е безопасно да се хвърля около точката Б(коване няма да бъде).

дупе 2.

На яка, максималната стойка аможе ли човек да се издигне с събирания, поставени до стената (фиг. 29)? Якшчо вага хора - Р, коефициентът на изковаване между сборите и стените - , между сборите и подобно -.

Фиг.29

Гледаме ревността на произлизането от хората. Показваме сила, нормални реакции и добавяме сила чрез триене: i. Важно е човек да е известен на село, с по-голямо значение, ще има много събирания. Ние създаваме ревност.

Замествайки стойността на силите на триенето и развързвайки системата от равни, тя се взема

Сега е възможно да се обозначи кут, под който е необходимо да се постави потомък, за да можете да стигнете до стената. Vvazhayuchi, otrimaemo, след промяна, т.е

Фиг.30

С уважение, това, което е равно на всички активни сили (всички реакции) се изправя под разреза (фиг. 30), след което реакцията е нормална и силата се губи. За да започне коването, можете да спечелите ума. или. аз парчета , тогава . Така че kut може да бъде по-голям за kut. Otzhe, тъй като силата е в средата на kuta, или триене на конуса (), тогава като силата беше голяма, изковаването на тялото няма да бъде. Такъв ум се нарича умствено заклинание, саморазговор.

Разгледахме коването на твърди тела на повърхността. Ale, коването на тела на gnuchka върху неплоска повърхност често е назъбено. Например, не е възможно да се плъзга колан по шайба в ремъчна трансмисия или кабел, въже, намотано на нездрав цилиндър.

Пример 3.

Нека това е нишка, хвърлена върху неразрушаваща цилиндрична повърхност (фиг. 31). За силите на rahunok, триенето на стегнатост на левия и десния край на конеца ще бъде различно.

Фиг.31 Фиг.32

Разбира се, реакцията е нормална и силата на триене се разпределя равномерно по натиска на контакта на резбата върху цилиндрите. Да разгледаме ревността на прислужницата на нишката на завдовката. (Фиг.32). В левия край на разтягането, разтягането, вдясно. Добавяме равни равенства, проектирайки сили върху оста:

Така че yak kut е малка стойност, тогава vvazhaemo За усъвършенстването на кой е равен, знаем, че, може би, но интегрирайки, ние вземаме . Або

Този резултат се нарича формула на Ойлер.

Например, ако нишката е хвърлена върху нездрава макара и коефициентът се трие, тогава напрежението се увеличава . И, увивайки цилиндъра веднъж (), така че е възможно да се намали предимството на другия край на конеца със силата на по-малкия за теглото на тялото.

Сякаш тялото, както виждате, прави формата на пързалката и прилагането на активни сили може да се търкаля върху повърхността на другото тяло, след което чрез деформацията на повърхността на тези тела, силите на реакцията може да се преодолее Прикладите на такива kotkіv є raznі колела, като например в електрически локомотиви, вагони, автомобили, чанти и ролки в чували и ролкови лагери.

Нека цилиндричното изковаване да бъде поставено върху хоризонтална равнина под въздействието на активни сили. Дотик котка с плоскост чрез деформация, всъщност не изглежда да е сам, сякаш е абсолютно твърди тела, а по един вид майданчик. Ако активните сили се прилагат симетрично към средния разрез на котката, така че да се създадат същите деформации, е възможно да се усуква само един среден разрез на котката. Tsei vipadok е разгледан по-долу.

Между котката и плоската, опирайки се на yakіy vin, обвинявайки силите на триенето, така че приложите сила към оста на пързалката (mal. 7.5), за да не развалите йога на плоскостта.

Можем да видим наклона, ако силата е успоредна на хоризонталната равнина. За да се докаже, че при промяна на модула на силата от нула на определена гранична стойност, кузанката се оставя в покой, tobto. силите, които работят върху ковзанката, са vrіvnovazhuyus. Кремът от активни сили (ваги и сила), до котката, дори както се гледа, се нанася реакцията на зоната. Помислете за равенствата на трите неуспоредни сили, така че реакцията на повърхността да може да премине през центъра на пързалката професионалист, към което се прилагат още две сили към центъра на точката.

Otzhe, точката на спиране на реакцията Увиновен е, че бути се поставя върху дека на вертикалата, която минава през центъра на колелото, иначе реакцията не е матима хоризонтален склад, необходим за задоволяване на умовете на ревнивите. Нека анализираме реакцията на площта върху два склада: нормална складова реакция и дотична реакция, която се трие със сила (фиг. 7.6).

В граничното положение на равната ковзанка към новата ще бъдат приложени две двойки, които са взаимно равни: една двойка сили (, ) с момента (de r- радиусът на пързалката) тази друга двойка сили ( , )

Моментът на залагане, кол моментна скованост на триене, Определя се по формулата:

,

за това, за да има малко място за чиста твърдост (без коване), е необходимо силата на твърдост при триене bula menshoe за максимална здравина при триене на коване:

де е- Коефициент на коване на боклука.

В такъв ранг ще бъдеш по-чист (без коване), якшо.

Разтриване на измръзване чрез деформацията на изковката и плоскостта, след което пролуката между изковката и плоскостта се задвижва по активната повърхност, изместена от долната точка на пързалката в близост до човката на могъщия порив.

Въпреки че силата не е изправена хоризонтално, тя трябва да бъде разположена на два склада, изправени хоризонтално и вертикално. Сгънете със сила вертикалната складова писта и отново стигаме до схемата на силите, изобразена на фиг. 7.6.

За максималния момент на паритета на силите, които преодоляват твърдостта, са установени следните закони:

1. Най-големият момент на залога на силите, scho overshkodzhaє kochenyu, в края на широките граници не лежат в радиуса на котката.

2. Граничната стойност на момента е пропорционална на нормалното налягане и равна на нормалната реакция: .

Коефициентът на пропорционалност d се нарича коефициент на твърдост при триене в покойили коефициент на terya от друг вид. Коефициентът d е разликата между дожината.

3. Коефициент на боклук d за попадане в материала на пързалката, площта и физическата повърхност на повърхността. Коефициентът на триене в случай на твърдост в първата близост може да се приеме по такъв начин, че да не лежи в горната коравина на коравината на твърдостта на котката и първата коравина на изковката върху плоската. За твърдостта на колелото на вагона върху стоманената релса се втрива коефициентът на коравина.

Законите за твърдост при триене, подобно на законите за коване с триене, са справедливи за малки нормални налягания и материалите на пързалката и повърхността не се деформират лесно.

Тези закони позволяват да не се виждат деформациите на изковката и равнината, които са абсолютно твърди тела, където една точка се пресича. В този момент dotik krim има нормална реакция, тази сила е необходима, за да се приложи няколко сили, за да се преодолее сковаността.

За да не се ковзала ковзанката е необходимо да се измие

.

За това ковзанката не се търкулна, вината е на умовата

Решение: Запазване на подравняването на подравняването в проекции върху координатните оси:

; ;

Защото , Virazimo z друго равно на нормалната реакция на повърхността: също . Нека си представим, че отнемаме вираз от първия равен:

Замествайки дадените числови стойности, приемаме:

Тобто. големината на проекцията на силата на гравитацията надвишава големината на проекцията на граничната сила, terya, тогава тя е затрупана от rivnova и kovza.

За стойността на големината на силата на триене (фиг. 7.8) можем да представим числовите стойности​​преди да извадим вираза за силата:

Книга.

Vidpovid: tіlo kovzaє; Книга.

Проверете самостоятелно следните тестови задачи:

Tіlo vagoy г= 10 (H) облекчаване по права линия върху къса, тънка плоскост (фиг. 7.13) с остър ръб α = 30 ° (коефициент на износване при коване е\u003d 0,2) сила (N).

Минимална стойност на силата С, че utrimuє tіlo vіd movіshchennya надолуна грозния апартамент, точно...

Ориз. 7.13

Варианти на типове: 1) 6,7 2) 3,3 3) 7,6 4) 9,6

Tіlo vagoy г= 10 (H) протектор плоска върху къса, тънка плоскост (фиг. 7.14) с остър ръб α = 45 ° (коефициент на износване при коване е\u003d 0,2) сила (N).

3.4.1 Еквивалентност на твърдо тяло за външния вид на коване

Тертиам кованесе нарича опир, който се обвинява за изковаването на два дотични тел.

Големината на силата на коване е пропорционална на нормалното налягане на едно от дотичните тела от другата страна:

Реакцията на късата повърхност на вентилена под формата на нормален разрез φ (фиг. 3.7). Най-големият разрез, който е най-често срещаната реакция на къс слой, който създава връзка от нормата към повърхността, се нарича протрит разрез.

де статичен коефициент на разтриването.

Tsej koefіtsієnt zazvychiy повече koofіtsієnt tertya pіd час ruhu.

3 фиг. 3.7 е ясно какво се губи

. (3.26)

Равенството (3.26) показва връзката между разтриването и коефициента на разтриване.

Техниката за решаване на задачата на статиката за очевидност на тертя е оставена такава, сякаш се трие на моменти, така че да се доведе до сгъването, че виришеня ривнян ривноваги. При каквато и да е реакция на късата повърхност са били засегнати два склада - нормалната реакция се търка със сила.

Следващото нещо, което трябва да запомните, е, че подобни задачи се изпълняват според максималното количество сила на триене, което се посочва от формулата (3.25).

Наличност 3.6:

погледнете вагината Влежи на къс плоски, опърпан да

до хоризонта под разреза α и се подрязва с конец, навит върху замазка с радиус на блок Р.С всяка ваза Рпредимство В системата е rebuvatyme в еднакво състояние, в резултат на коефициента на изковаване предимство около равната площ е, и радиуса на по-малкото стъпало към блока (фиг. 3.8).

Нека разгледаме равното предимство Y, което е силата на гравитацията и реакцията на нишката, освен това, числено (фиг. 3.8, а). На позиция А има гравитация, реакцията на нишката, реакцията на крехката област е нормална, тази сила е триене. Радиус на Оскилки rпо-малката стъпка към блока е два пъти по-малка от по-голямата стъпка, след това в еднаква позиция, в противен случай

Нека да разгледаме випадка, за какъв вид равно предимство A, но така, какво е увеличението на силата на гравитацията Ппанорама Викличе движеща се панорама А нагоре (фиг. 3.8, б). В тази випадка силата на триене се изправя надолу от крехка плоскост, освен това. Избираме оста x и y, приписани на малкия, и съхраняваме две равни равни системи от сили, които се събират в равнината:

(3.27)

Махни, шо, тогава силата на триене .

Замествайки равенството (3.27) стойността на i, ние знаем стойността Р:

Сега можем да погледнем падането, ако има еднаква позиция А, но ако силата на гравитацията се промени Р vantage Vikliche, движещ се от гледна точка A надолу (фиг. 3.8, c). Тогава силата на триене ще бъде изправена нагоре от крехка плоскост. Oskіlki значение нне променяйте, достатъчно е да поставите едно равно в проекцията на цялото x:

. (3.29)

Замествайки в равенство (3.29) стойността и отнета, това

В този ранг ревността на тази система ще бъде възможна за ума

3.4.2. Равенство на твърдо тяло за наличие на твърдост при триене

боклукНарича се опир, който се обвинява за сковаността на едно тяло върху друго.

Твърдението за естеството на сковаността при триене може да бъде премахнато, ходейки между статиката на твърдо тяло. Ясно цилиндричен радиус на ролката Р ta vaghi Р, който се извива в хоризонтална равнина. Прилагаме сила към оста на ролката, по-малко за силата на триене (фиг. 3.9, а). Същата сила на триене, числено равна, променя коването на цилиндъра по равнината. Както обикновено, реакцията се прилага в точка А, тя ще създаде сила и силите ще установят двойка, което ще накара цилиндъра да се търкаля при малка стойност на силата С.

Всъщност, след деформацията на тялото, дотик їх vіdbuvaєє vzdovzh deyakoї AB (фиг. 3.9 b). Когато силата е различна, интензитетът на налягането в точка А се променя, а в точка В нараства. В резултат на това нормалната реакция се измества от bik di force със стойността к, Яка се нарича коефициент на боклук.

В идеалното положение на пързалката към новата ще бъдат приложени два залога, които са взаимно равни: едната двойка сили с момента и другата двойка сили, които ще намалят пързалката в еквивалентност. Моментът на залагане, класиран по момента на скованост на триене, се определя от формулата

Z ієї vennostі vyplivaє, scho, за да има малко пространство чиста твърдост (без коване), е необходимо силата на триене твърдост bula menshoe за максимална здравина, триене коване:, de е- Коефициент на коване на боклука. В този ранг чистата kochennya може да се измие.

Slid razrіznya razryaznya zmіschennya точка отчита нормални ї реакции на задвижвани и задвижвани колела. За задвижващото колело деформационният валяк, който показва изместването на точката на докладване на нормалната реакция на равнината, е ляво в центъра, така че колелото ще се свие надясно. Следователно, за това колело, силите са директно zbіgaєtsya zbіgaєtsya zbіgaєtsya zbіgaєtsya zbіgaetsya прав yogo ruhu (фиг. 3.10, а). При задвижваното колело деформационният валяк на преместванията е поставен право в центъра. Отже, силата на триене в същото време се изправя, ще тичам направо към центъра на колелото.

Наличност 3.7:

Вага цилиндър Р\u003d 10 N този радиус Р= 0,1 m, разположен на къса равнина, наклонена под върха α = 30˚ спрямо хоризонта. За оста на цилиндъра е вързана нишка, хвърлена върху блока и носена на другия край на изгледа B. С такава ваза В vantage Не се търкаляйте в цилиндъра, като коефициент к\u003d 0,01 m (фиг. 3.11 а)?

Нека разгледаме равновесието на цилиндъра в две замаха. Колко мощност Внай-малката стойност, тогава възможното движение на цилиндъра надолу по крехката плоскост (фиг. 3.11 б). Главата на цилиндъра и напрежението на резбата се прилагат към цилиндъра. В този случай нормалната реакция на крехката област ще бъде изместена към к levoruch в посока на перпендикуляра, спуснат от центъра на цилиндъра към плоската зона. Силата на триене се изправя от крехката зона по центъра на цилиндъра до възможно притичане.

Ориз. 3.11

За да определите стойността, достатъчно е да добавите равен брой точки У. Когато се изчисли моментът на сила, точката на сила се разпределя върху склада: складът е перпендикулярен на крехката зона, а складът е успореден на тази равнина. Моментът на сила и когато точка C е равна на нула, така че зловонието се прилага в тази точка:

звезди

Друг vipadku, ако силата Вдостигне максималната стойност, е възможно да се премести центъра на цилиндъра нагоре с крехка плоскост (фиг. 3.11, в). Същите сили ще бъдат изправени подобно на първата капка. Реакцията на болната зона ще бъде приложена в точката и ще бъде изместена към стената кдесничар на грозния апартамент. Силата на триене е насочена по дължината към възможно движение към центъра на цилиндъра. Ние съхраняваме еднакви моменти във всяка точка.

Ако две тела I и II (фиг. 6.1) са взаимно модифицирани едно по едно, залепвайки се в точка А, тогава може да се започне реакцията RA, която е матрица, например от страната на тяло II и приложена към тяло I, поставени в два склада: NA, изправени по централната нормала към повърхността на дотичните тела в точки A и T A, които лежат в дотичната равнина. Складова N A се нарича нормална реакция, силата T A се нарича сила на триене на коване - няма да изкова изковаването на тяло I върху тяло II. Според аксиома 4 (трети закон на Нютон) върху тялото II, от страната на тялото I, силата на реакцията е равна на модула и успоредна. Ей склад, перпендикулярен на dotichniy равнина, се нарича сила на нормален порок. Силата на триене T A = 0, което означава, че повърхностите са идеално гладки. В истинските умове повърхностните шорти и в богатите випади не могат да се търкат насила. Максималната сила на триене е приблизително пропорционална на нормален вице, така че T max = fN. (6.3) - Закон на Амонтон-Кулон. Коефициент f се нарича коефициент на коване. Неговото значение не е да лежи в областта на дотичните повърхности, а да лежи в материала и степента на късост на дотичните повърхности. Силата на загубата може да се вирахува според формата T = fN само ако има критичен момент. В други случаи силата на загубата на следващия е значителна от равните на ур. Реакцията R е показана на малкия (има активни сили за преместване на тялото надясно). Разрезът j между граничната реакция R и нормалата към повърхността се нарича триене. tgj = Tmax / N = f.

Геометричното пространство на всички възможни директни гранични реакции R установява крайна повърхност - триещ конус (фиг. 6.6 б). Ако коефициентът на триене f е еднакъв за всички прави линии, тогава конусът на триене ще бъде кръгъл. При тиха випадка, ако коефициентът на триене f лежи в права линия на тялото, конусът за триене няма да бъде кръгъл. Като еднакво активна сила. да се открие в средата на конуса чрез триене, увеличаването на її на модула не може да разруши равенството на тялото; За да започне тялото да се движи, е необходимо (и достатъчно), така че активните сили F да са равни, позата се разтрива с конус. Ясно триене на телата gnuchki (фиг. 6.8). Формулата на Ойлер помага да се знае най-малката сила P, да се даде най-малката сила Q. P = Qe -fj *. Възможно е също така да се знае такава сила P, като едновременно с това подолати opіr триене наведнъж със силата Q. В този случай формулата на Ойлер ще промени само знака на f: P = Qe f j *.