Директен метод. Получаване на директиви Метод за получаване на директиви c

Подобни документи

Преглед на ефективността на методите за стосуване на глоби, безумна оптимизация, получени директно и най-очевидното градиентно спускане за решаването на проблема, като се разгледа екстремумът (максимумът) на функцията на колко промени за очевидността на обмена на равенство.

управление на робота, допълнения 16.08.2010г


Анализ на теоремите за получаване на функции. Естествената трансформация е като семейство от морфизми. Характеристики на силите на рефлективните подкатегории Осъзнаване на универсалните стрелки. Поглед към сингулярностите по начин да ги накарате да получат функтори.

курсова работа, дарения 27.01.2013г


Методът за преобразуване на обвивката и нейното значение на висшите алгебрични системи от равенства. Otrimanya резултатна матрица. Ортогонална трансформация до ферментация. Итеративни методи с минимизиране на неезиците. Решението между другото върви направо.

реферат, допълнения 14.08.2009г


Методи за разработване на системи за линейни алгебрични подравнявания, техните характеристики на това vіdminnі risi, особености на тази сфера на zastosuvannya. Структурата на метода на ортогонализиране и метода за получаване на градиенти, техните различни видове, етапи на практическо изпълнение.

курсова работа, дарения 01.10.2009г


Числени методи за търсене на безумен екстремум. Ръководител на безумната минимизация. Rozrahunok до минималната функция по път на координатно спускане. Решаването на задачи на линейното програмиране чрез графични и симплексни методи. Работете от програмата MathCAD.

курсова работа, дарения 30.04.2011г


Оформяйки функцията на Лагранж, измийте Kuhn и Tucker. Числени методи за оптимизиране и блокови диаграми. Разработване на методите на наказателни функции, външна точка, координатно спускане, получаване на градиенти за задачата на интелигентна оптимизация до луд.

курсова работа, дарения 27.11.2012г


Математически модел на задачата. Ревизия на транспортната задача по метода на потенциала. Стойността на целевата функция. Система, която се сгъва за 7 рубли за 8 nevіdomimi. Razvyazannya проблеми графичен метод. Виждайки равнината, която показва неравности.

управление на робота, допълнения 12.06.2011г


Методи за значимостта на минималната функция на една промяна и функцията на много от промяната. Разработване на софтуерна сигурност за изчисляване на локалния минимум на функцията Himmelblau по метода на координатно спускане. Намиране на минималната функция по метода на златното изрязване.

курсова работа, дарения 12.10.2009г


Ревизия на системи от линейни подравнявания на алгебрата по метода на проста итерация. Полиномна интерполация на функция по метода на Нютон с деления. RMS приближение на функцията. Числено интегриране на функции с гаусов път.

курсова работа, дарения 14.04.2009г


Основна информация за симплексния метод, оценка на неговата роля и значение в линейното програмиране. Геометрична интерпретация и алгебричен смисъл. Значение на максимума и минимума на линейната функция, особено на наклоните. Решаване на задачи по матричния симплекс метод.

Методът на ориентациите се основава на квадратни целочислени функции и се използва във фундаментални теоретични резултати. Въпреки че алгоритмите, които побеждават в реални ситуации, са ефективни за квадратични целочислени функции, те могат да бъдат зле практикувани с по-сгъваеми целочислени функции, процесът е разумен.

Назначаване. Хайде - матрицата е симетрична на реда
. вектори
Наречен
- pov'yazanimi, сякаш вонята е линейно независима и печели ума
в
.

дупето.Нека разгледаме функцията

Яков матрица
можете да вземете матрицата на Хесен

.

Като едно от директните вибера
. Върви направо
Нека се задоволите с ревността

.

Slid обозначете, scho po'yazanі директно vibirayutsya двусмислено. Защитете как да добавите норматива Umovu, те могат да бъдат определени недвусмислено:

твърдост. Бъдете квадратична функция промените, това, което може да бъде минимум, може да бъде сведено до минимум krokiv, за да разберем, че търсенето се извършва директно въз основа на матрицата на Хесен.

Една достатъчна функция може да бъде добре представена на периферията на оптималната точка чрез квадратично приближение. Следователно, получените директиви могат да бъдат банални за нейната оптимизация. Необходимо е обаче по-ниско krokiv. С цел получаване на директни резултати се установява метод, който се основава на офанзивно закалено.

твърдост. Нека е дадена квадратична функция
, две пълни точки
че направоС..като точка е минималната точка на функцията
vzdovzh правСот точката , но - минималната точка на функцията vzdovzh директноСот точката
, след това директно
po'yazano е направоС.

Алгоритъм

Крок 1.Задайте точка на пъпка тази система линейно независими линии
(Вонята на гърба може да zbigatisya с правите линии на координатните оси). Минимизирайте функцията
с последния руски според прави линии; vikoristovuyuchi като единична poshuk; и вземете минималната точка по-рано като изход.

Крок 2Виконати добавъчни кроки
, което показва пълно движение по късата 1. Изчислете точката
(Фигура 12). Ревизия на критерия (*) за въвеждане на новото директно в системата на директните постъпления.

Крок 3Хайде – най-голямата промяна в целевата функция в една от посоките
:

і е директно, що отповидає .

Измийте ума си

(*)

след това търсене, за да продължи vzdovzh кочан директно
от точката
или
(3 тиєї точки, по-малко стойността на функцията).

Крок 4 Yakscho измивам не печелете, след което минимизирайте функцията
vzdovzh прав
. Вземете точката на този минимум, като pochatkov на офанзивната сцена. На какъв етап да победим системата директно

tobto. право напред замени за , yake място в останалата част от матрицата директно.

Крок 5. Yakscho
, тогава се намира минимумът. В противен случай следвайте Croc 1.

дупето.С щракване върху иконата Mathcad отваря документа, използвайки метода на директния резултат, който може да се използва за изчисляване.

Минимизиране на функцията

директен метод

Може да е нерационално да видите следващата итерация на директен поток и да инсталирате нови потенциални клиенти директно през останалата част от месеца, за да замените първата. Няма значение обаче, че най-обширният е директно по-добър за всичко, а новият обещаващ е директно победител за еднопосочна оптимизация и стосова йога веднага и няма смисъл, просто няма да има хлъзгане през.

Пауъл каза, че матричният арбитър директно печели максималната стойност и само веднъж, ако е директен ,
обвързана с хесенова матрица. Vіn dіyshov vysnovku, scho scho директно povymіschennya mаіє zamenuvaty в предната част по-малко в този случай, ако директно zbіlshuє vyznachnik матрица nіrіkіv, oskіlki tіlki tіlki nіvі nіvі nіr nabіnіrіnіrіvаыr nіrіkіv.

Показано е, че процедурата на Пауъл отива до точката, в която градиентът достига нула, което означава, че целевата функция на изпъкналостта. Tsya point е локален минимум. Методът е по-чувствителен към метода за насочване на директни директиви и се крие в точността на победоносно търсене в един свят. Пауъл, като разпространи последователността от квадратични интерполации със специална процедура за регулиране на параметрите на линейното търсене. Числените проучвания показват, че методът на Пауъл за получаване на директни резултати не е спечелил над 20.

Методите на най-видимото спускане и спускането по координатите за навигация за квадратична функция изискват безкраен брой итерации. Възможно е обаче да се предизвика такова директно спускане, както за квадратична функция

• (3.12)
• (De r є n-world vector) със симетрична положително зададена матрица A, процесът на спускане протича точно до минимума за последния брой стъпки.

Положително равна матрица ни позволява да въведем нормата на вектор в следния ред:

Стойността (3.13) означава, че при скаларното създаване на два вектора x, стойността (x, Ay) вече се разбира. Вектори, ортогонални на сетивното скаларно създаване

(x, Ay) = 0 (3.14)

се наричат ​​получени (стотици пъти дадени от матрица A).

На това се основава голяма група методи: получаване на градиенти, получаване на директни методи, паралелни методи и други.

За квадратична функция, смрадите побеждават със същия успех. При достатъчна функция методът за директно получаване е по-добре разбран, за който детайл алгоритъмът е решително избран.

На гърба на ръката можем да видим как този метод може да бъде завършен до квадратична форма (3.12). За които имаме нужда от дякони на властта от получените вектори.

Да отидем за система от по двойки получени вектори x i. Нормализиране на кожата от тези вектори y sensi норми (3.14)

Нека знаем, че векторите и линейно независимите вектори са взаимно свързани. Z rivnosti

да наслагва положителното значение на матрицата. Це протирича да ни донесе твърдост. Също така, системата от n-получени вектори е основата за n-световното пространство. За тази матрица има безлични бази, които се образуват от взаимно свързани вектори.

Кажете ми някои спрежения, основа x i, 1 in. Нека изберем достатъчна точка r0. Всеки ruh от точката tsієї може да бъде разпределен според получената основа

Замествайки дясната част на формулата (3.12), можем да я трансформираме, за да подобрим успеха на основата (3.15) в обидна форма:

Останалата част от сумата е съставена от членовете, като за всеки от тях се добавя само един компонент на сбора (3.16). Tse означава, че ruh едно по едно s, получено директно x i променя само един член на сумата (3.17), без да пречи на други.

Ние изчисляваме от точки r 0 pochergovі спускания до минимума на кожата zі, получен директно x i. Скин спускането минимизира члена на сумата (3.17), така че минимумът на квадратичната функция се достига точно след превишаване на един цикъл на спускания, тоест за последния брой dіy.

Основата може да се получи с помощта на метода на успоредните пунктирани равнини.

Нека deacah е права, успоредна на вектора x, а квадратичната функция достига правата линия на минималната стойност в точката r 0 . Нека представим подравняването на правата линия r = r 0 + bx y viraz (3.12)

c(b) \u003d F (r 0) + b 2 + b (x, 2Ar 0 + b),

и е възможно (dц/dб) b-0 = 0. Zvіdsi viplivaє іvnyannya, което удовлетворява минималната точка:

(x, 2Ar 0 + b) = 0. (3.18)

Преминете към следващата права линия, успоредна на първата, функцията приема минималната стойност в точката r 1 ; тогава по подобен начин знаем (x, 2Ar 1 + b) = 0. Като се има предвид равенството на h (3.18), приемаме

(x, A(r 1 r 0)) = 0. (3.19)

Otzhe, директно, което свързва точките с минимум на две успоредни прави, обвързани директно с тези линии.

По този начин винаги можете да индуцирате вектор, който съвпада с достатъчен даден вектор x. За когото е достатъчно да се начертаят две прави, успоредни на x и да се знае върху кожата прав минимум на квадратната форма (3.12). Вектор r 1 r 0 С уважение, че линията е директно подравнена с тези точки, функцията на тази линия е с минимална стойност; іz tsim pov'azana името на метода.

Нека две успоредни m-мерни равнини, генерирани от системата от получени вектори х i , 1 imn. Нека квадратичната функция достигне минималната си стойност в тези равнини ясно в точките r 0 и r 1 . Подобни mirkuvannyami може да донесе, scho вектор r 1 r 0 z'єdnuє точка минимум, po'yazaniya z usima вектори x i . Също така, тъй като е дадена неравномерна система за получаване на вектори x i, тогава по този начин винаги можете да индуцирате вектора r 1 r 0, съвпадащ с всички вектори на системата.

Нека да разгледаме един цикъл от процеса на индуциране на получената основа. Нека индукцията е основата, за която останалите m вектори са взаимно свързани, а първите n-m вектори не са свързани с останалите. Знаем минимума на квадратичната функция (3.12) за m-мерната равнина, генерирана от останалите m-вектори към основата. Oskіlki qi вектори и взаимно свързани, след което е достатъчно да изберете точката r 0 и да работите от нея надолу по линията от кожата z tsikh директно (до минимум). Точката на минимума близо до тази равнина е значима чрез r 1 .

Сега от точките r 1 можем да направим стъпка по стъпка спускане след първите n - m вектори към основата. Това спускане ще изведе траекторията от първата равнина и ще я доведе до точката на пеене r 2 . От точката r 2 отново, след останалите прави m се спуска спускането, което води до точката r 3 . Това спускане означава точно минимума в другата равнина, успоредна на първата равнина. Отново, директно r 3 - r 1 е свързано с останалите m вектори към основата.

Ако една от несвързаните линии в основата е директно заменена с r 3 - r 1, тогава новата база, която вече е m + 1, ще бъде пряко свързана една с друга.

Pochnemo rozrahunok tsiklіv іz dovіlnogo основа; Трябва да знаете, че m=1. Описанията на процеси за цикъл увеличават с единица броя на получените вектори от базата. По-късно, за n - 1 цикъла, се получават векторите към основата, а следващият цикъл извежда траекторията до точката на минимума на квадратичната функция (3.12).

За да се разбере получената база, тя е назначена само за квадратична функция, но описанията на процеса на индукции са повече, за да може да се опише формално за достатъчна функция. Очевидно е, че в своя минимум той директно изисква параболи, не використичен брой формули, а със специфичен тип квадратична функция (3.12).

В малък квартал минимумът от увеличаване на гладката функция звучи като симетрична положително приписана квадратична форма на тип (3.2). Ако външният вид беше точен, тогава методът за получаване директно се сближи за последния брой крокове. Ако проявлението е приблизително, тогава броят на крокивите ще бъде неизчерпаем; Методът Prote zbіzhnist tsgogo близо до минимума ще бъде квадратичен.

Методът на квадратична ефективност на Zavdyaki за директно получаване ви позволява да знаете минималната висока точност. Методите за линейно zbіzhnistyu zzvichayut екстремални стойности на координатите по-малко точно.

Методът за директно получаване е може би най-ефективният метод за слизане. Вината не се практикуват зле и при вироген минимум, и при рози, и поради наличието на слабо крехки дървета в релефа - "плато", а при голям брой промени - до две дузини.

ДИРЕКТНО ОТКРИТО

Двойка прави линии, които излизат от точка Рsurface Sі, така че техните прави линии се получават от диаметрите на индикатриса на Дюпен на повърхността Svtochtsі Р.За да се изправя ( ду:dv), в допълнение Rsurface Sbuli S. n., е необходимо и достатъчно да се измие

де Л, Мі Н-коефициенти на друга форма на квадратна повърхност С,изчислено в точката Р.Приложи: асимптотични линии, основни линии.

Лит.: Погорелов А. Ст., Диференциал, 5-то издание, М., 1969.
Є. В. Шикин.

Математическа енциклопедия. - М: Радианска енциклопедия. аз М. Виноградов. 1977-1985 г.

Вижте какво е "ДИРЕКТНО ПОРЪЧАН" в други речници:

Razdіl геометрия, в която геометричните. изображение, неограничени криви и повърхности, чрез методи на мат. анализ. Обадете се на D. r. кривостта на кривите и отгоре на малките, та силата на малките винаги е малка. Освен това при... Математическа енциклопедия

1) Сборът от квадратите на дожините, получени от pvдиаметрите на елипсата, е постоянна стойност, която е по-скъпа от сумата на квадратите на довжините на елипсата. 2) Площта на елипсите на паралелограма, описана по следния начин, чиито страни могат да бъдат вързани прави, прави и стабилни ... Математическа енциклопедия

Директно върху обикновена повърхност, крим, кривината на нормалното надрязване на повърхността е равна на нула. За да се направи директно в точката Rbulo A. n., е необходимо и достатъчно да се разбере: de вътрешните координати на повърхността и L, M и N. Математическа енциклопедия

Числени методи за разделяне на изчислителна математика, задачи по математика. описание на последващите процеси на числено развитие на задачи от линейна алгебра. Средна глава на L. a. Най-значимите могат да бъдат две: решение на системата от линейна алгебра. ровнян… … Математическа енциклопедия

Мережа линии на повърхността, осеяни с две семейства линии, така че в кожата точките на повърхностните линии на линиите от различни семейства могат да бъдат свързани директно. Ако координатната мярка е C. s., тогава коефициентът M е друга квадратна форма. Математическа енциклопедия

Z 34.21.308-2005: Хидротехника. Основно разбиране. термини и дефиниции- Терминология Z 34.21.308 2005: Хидротехника. Основно разбиране. Условия и предназначение: 3.10.28 изход: Водната площ в горния b'efі на хидроелектрическия възел е заобиколена от нискокачествени язовири, обезопасена с акостиращи стопански постройки и призната за настаняване ... Речник на термини за нормативна и техническа документация

I I. История на развитието на летището. Е, пътят, при това, гледайки, в това, което е сега, не се намери веднага. Три елемента, її складиране, гребен път, транспортиране на стоки и мощност, са преминали етапа на развитие за подобряване на кожата. Енциклопедичен речник F.A. Брокхаус и И.А. Ефрон

ведомост- (Работници) Най-важният принос за насърчаване на заетостта на работниците Съдбата на работниците в част от новосъздадените материални и духовни блага Zmist Zmist. > новини - най-важният засиб за популяризирането на zatsіkavlenosti ... ... Енциклопедия на инвеститора

Диверсификация- (Диверсификация) Диверсификация на разходите за насочване на инвестициите за намаляване на финансовите пазари Енциклопедия на инвеститора

XIII. Направете вътрешността (1866-1871). На 4 април 1866 г., на четвъртата годишнина от деня, император Александър, след прекрасна разходка в Лятната градина, седнал на возока, ако човекът не беше у дома, той стреля с нов пистолет. Wu qiu hvilinu, sho стои в ... Страхотна биографична енциклопедия

Krok 1. Задайте точката на кочана х(0) тази система нлинейно независими линии; дееспособен, ако s(i) = e(i) i = 1, 2, 3,..., Н.

Крок 2. Минимизирайте f(x)под последния руски ( н+1) прави линии; в която точка е взета по-рано, минималната точка се приема като вихидна, но права s(N) vikoristovuetsya като за първия, а останалата част от шегата.

Крок 3. Значение на новите успехи директно с помощта на ограничената мощност на паралелното подпространство.

Крок 4. Сменете с(л) на с(2) и т.н. Заменете s (Н)ще го вържем направо. Отидете на Croc 2.

За да се приложи методът на практика, е необходимо да се допълни с процедури за проверка на ефективността и линейната независимост на директната система. Повторната проверка на линейната независимост е особено важна при наклони, ако функцията f(x)не квадратична.

По някакъв начин насърчете алгоритъма да види какво прави, ако целевата функция е квадратична и може да бъде поне, минималната точка се променя в резултат на изпълнението нцикли, които включват секции 2, 3 и 4, де н- Kіlkіst zminnihh. Тъй като функцията не е квадратична, тогава е необходимо повече и по-малко нцикли. В същото време можем да дадем перфектно доказателство, че при определени предположения методът на Пауъл се сближава до точка от локален минимум. суперлинеен shvidkіstyu (div. дадено под назначението).

Shvidkіst zbіzhnostі. Методът за гледане напред ви позволява да индуцирате поредица от точки x(k),как да стигнем до решение х*.Методът се нарича подобенкато непоследователност

≤ 1, де (3,39)

= х - Х *, (3.40)

дермалните итерации са победоносни. Oskіlki pіd h rozrahunkіv zazvichiyut работят с крайни десетични дроби, navіt най-ефективния алгоритъм за провеждане на непоследователна последователност от итерации. Следователно за нас е от интерес да представим асимптотичната сила на рентабилността на методите, които се разработват. Казваме, че алгоритъмът може да бъде в ред r(разд.), якшо

, (3.41)

де У- Постоянна стойност. 3 формули (3.39) r\u003d 1maє mistse неравномерност Z ≤ 1. Yakscho r= 1abo r= 2, тогава алгоритъмът се характеризира линеенили квадратична скоросточевидно. В r= 1і У= 0 алгоритъмът се характеризира суперлинеен shvidkіstyu zbizhnostі.

Пример 3.6. Директният метод на Пауъл

Намерете минималната точка на функцията

f(x) = 2x + 4x x – 10x х+ х,

докато точката на кочана е зададена х(0) = T , в yakіy е(х (0)) = 314.

Крок 1. с(1) = T , с(2) = Т.

Krok 2. (a) Знаем стойността на λ, за която

е (х (0) + λ с(2)) → мин.

Ние взимаме: λ* - 0,81, звезди

х(л) = т - 0,81 т = т, е(х(l)) = 250.

(b) Знаем стойността на λ, за която е (х(1) + λ с(1)) → мин.

λ* = – 3,26, х (2) = т,е(х (2)) = 1.10.

(c) Знаем стойността на λ, за която е (х(2) +λ с(2)) → мин.

λ* = – 0.098, х (3) = т,е(х (3)) = 0.72.

Крок 3. Да го направим с (3) = х (3) - х (1) = [-3.26,-0.098]т. След нормализиране се приема

с (3) = = [– 0,99955, – 0,03]т.

Нека сложим s(1) = s(2) , s(2) = s(3) і да преминем към раздел 2 от алгоритъма.

Krok 4. Познаваме такава стойност на λ, за която е (х(3) +λ с(2)) → мин.

λ* = – 0.734, х (4) = т,е(х (4)) = – 2,86.

Забележка.Якби f(x) bula квадратична функция, тогава точката на bula беше отнета от задачата (сякаш за да се предотврати извинението на закръгляването). В момента на повторението следващата стъпка е да продължите до края на решението.

Насоките за търсене, взети от процеса на прилагане на метода, са показани на фиг. 3.13.

Резултатите от изброяването на експериментите ни позволяват да потвърдим, че методът на Пауъл (допълнения от процедурата за повторна проверка на линейни угари директно) се счита за най-малко по-добър, тъй като е и методът за директно изследване и той е значително в поредица от отклонения. Следователно проблемът с избора на алгоритъм за директно търсене често е (и е подготвен) вирус на метода на Пауъл.

Тук приключва прегледът на методите за директно търсене на решение на задачата за безумна оптимизация. В атакуващата дивизия са описани методи, които се основават на победи на последната.

градиентни методи

В предната част на раздела бяха разгледани методи, които позволяват да се определи разпределението на задачите въз основа на избора на стойността на целевата функция. Значението на директните методи е несъмнено, но няколко примера за практически инженерни задачи имат информация за значението на целевата функция като единствена важна информация, както може да се знае.

f(x) = 2x + 4x x – 10x х+ х

Ориз. 3.13. Извеждане на задачи от дупето 3.6 по директния метод на Пауъл.

От друга страна, при най-ефективните директни методи за решаване на проблема понякога е необходимо да се изчисли стойността на функцията в изключително голям размер. Tsya условия са с цел от цял ​​набор от естествени упражнения да се осъзнае възможността за значението на стационарните точки [т.е. д. точка, която удовлетворява необходимите умове от първи порядък (3.15а)], за да доведе до точката на необходимост преглед на методите, които се основават на променливия градиент на функцията. Определени методи да бъдат итеративни по своята същност, парчетата от компонентите на градиента са показани чрез нелинейни функции на промените в втвърдяването.

Dali skrіz perebachaetsya, scho f(x), f(x)і f(x)іsnuyt і без прекъсване. Методите на vikoristannyam като първи, както и други подобни, се разглеждат само накратко и като главен ранг във връзка с по-кафяви методи. Особено уважение се отдава на доклада за методите получени градиенти,Те се основават на въвеждането на по-високо разбиране на успеха директно и на квазинютонови методи, подобни на метода на Нютон, и само информация за първите скорошни. Смята се, че компонентите на градиента могат да бъдат записани в аналитична форма или с висока точност на изчисление, като се използват допълнителни числени методи. Освен това се разглеждат методи за числена апроксимация на градиенти.

х = х +α с(х) (3.42)

де х-по-близо до решението Х *; α - Параметърът характеризира дължината на реколтата; с(х) = s-отидете направо на N-мирниотворени пространства x i , i = 1, 2, 3,..., н.Метод на обозначение s(x)и α върху кожата итерация на превръзките с особеностите на метода, които трябва да бъдат установени. Звук вибр α zdіysnyuєtsya чрез virіshennya tasksі minimіzatsії f(x)право напред с(х). Следователно, при прилагане на методите, които се разработват, е необходимо да се разработят ефективни алгоритми за едномерна минимизация.

3.3.1. Метод на Коши

Да кажем, че точката на пеене на обхвата на променящите се промени трябва директно да се присвои най-видимото местно спускане, така че най-голямата локална промяна на целевата функция. Както преди, ние разпространяваме функцията в покрайнините на точката y Тейлър ред

f(x) = f()+ f() ∆x+… (3.43)

и v_dkinemo членове от различен ред, че повече. Няма значение дали локално променената целева функция се определя от друго допълнение, парчета стойност f()фиксирани. Най-голямата промяна есвързано с избора на такъв директен (3.42), който е най отрицателенстойността на скаларното създаване, което се появява като друго допълнение към оформлението. От качеството на скаларното създаване виждаме, че обозначенията на вибратора са безопасни, когато

s() = - f(),(3.44)

и друг dodanok в бъдеще ще видя

–α е() е().

Поглед към угарите в посока най-видимото местно спускане. Следователно в осн най-простият градиентен методформула на лъжата

х = х -α е(х), (3.45)

de - assignments е положителен параметър. Методът може да има два недостатъка: първо, обвини необходимостта от избор на подходяща стойност на α , и, по друг начин, методът на мощността е достатъчен, за да се увеличи до точката на минимум след малко ев покрайнините на точката.

По този начин, за да присвоите стойността на α на итерацията на кожата

х = х -α е(х), (3.46)

Стойността на α се изчислява по начина на задачата за минимизиране е (х(k +1)) право напред е(х) за помощта на друг метод за търсене в един свят. Методът с поглед върху градиента се нарича метод на най-видимото спускане, или метод на Коши, oskіlki Koshі първият победител, създал подобен алгоритъм за прилагане на системи от линейни линии.

Poshuk uzdovzh директно към формулата (3.46) осигурява по-голямо превъзходство на метода на Коши в сравнение с най-простия градиентен метод, простотата на йога рентабилността в случай на ниски практически задачи е неприемливо ниска. Като цяло беше ясно, че парчетата от промяната ще лежат в средата в зависимост от големината на градиента, като нула в близост до минималната точка и няма механизъм за ускоряване на срива до минималната точка на останалите итерации. Едно от основните предимства на метода Koshi се дължи на йога stіykіstyu. Методът е важен за мощността, тъй като трябва да гарантира, че когато завършите малко време, итерацията ще гарантира, че няма нервност

е (х) ≤ е (х). (3.47)

Важно е да се има предвид, че методът на Коши, като правило, ви позволява да промените стойността на целевата функция за първи път в точката, като се разпространите върху значимите точки в точката на минимума и често е победител по време на изпълнението на степени. Nareshti, с прилагането на метода на Коши, можете да демонстрирате няколко подхода, как да се включите в изпълнението на различни градиентни алгоритми.

Пример 3.7. Метод на Коши

Нека разгледаме функцията

f(x) = 8x + 4x x + 5x

и използваме метода на Коши за решаване на проблема и нейното минимизиране.

Решение. След това изчислимите компоненти на градиента

= 16x + 4x, = 10x + 4x.

За да спрем метода на най-видимото спускане, слагаме кочана

х (0) = т

и за помощ на формулата (3.46) ново приближение

х = х-α е(х)

f(x) = 8x + 4x x + 5x

Ориз. 3.14. Итерации по метода на Коши с допълнителен метод на квадратична интерполация.

Таблица 3.1.Изчислете резултатите по метода на Коши

Viberomo α по такъв начин, че е (х(1)) → мин.; α = 0,056. Отже, х (1) = [– 1,20, 2.16]тНека разберем смисъла

х = х -α е(х),

изчисляване на градиента в точката хи provіvshi poshuk vzdovzh направо.

Таблица 3.1 представя данните, като часа на итерацията се изважда от подобрението на еднократно търсене по метода на квадратична интерполация. Последователността на вземане на точки е показана на фиг. 3.14.

Независимо от тези, които методът на Коши няма голямо практическо значение, ние ще приложим най-важните методи с малък градиент. Блоковата схема на алгоритъма на Коши е показана на фиг. 3.15. С уважение, алгоритъмът на робота прекратява, ако модулът на градиента или модулът на вектора ∆xзапочнете dosit malim.

Ориз. 3.15. Блок-схема за метода на Коши.

3.3.2. Методът на Нютон

Няма значение коя е най-добрата локална стратегия в търсене на най-добрия градиент в метода Kosh. Въпреки това, посоката на правата линия, противоположният градиент, е по-малко вероятно да доведе до минималната точка в тази посока, ако линиите на функцията са равни епредставляват залог. В такъв ранг, директно, срещу градиента, сякаш изглежда, неможеш ли да бъдеш добър глобалендиректно търсене на оптималната точка на нелинейните функции. Методът на Коши се основава на последното линейно приближение на целевата функция и изчислява стойността на функцията и първата подобна на итерацията на кожата. За да вдъхновите по-широка изследователска стратегия, трябва да получите информация и за други важни функции на целта.

Нека разширим целочислената функция в серия на Тейлър

f(x)=f(x)+ f(x) ∆x+½∆x f(x)∆x+O(∆x³).

Като се имат предвид всички условия на оформлението от третия ред и повече, ние вземаме квадратно приближение f(x):

(x; x) = f(x) + f(x ) T ∆x + ½∆x f(x)∆x,(3.48)

де (x;x)- апроксимираща функциясерпентин Х,подканени в точката х.Въз основа на квадратичната аппроксимация на функцията f(x)ще формираме последователност от повторения в такъв ранг, така че в точката аз отново ще бъда обладан. хградиент приблизителенфункцията се връща на нула. Маймо

(x; x) = + f(x)+ f(x) = 0, (3.49)