Нелинейно kolyvannya. Нелинейно акустично трептене Идеология на теорията на нелинейното трептене

НЕЛИНЕЙНО КОЛИВАНЕ

Нелинейността на процесите, zokrema и colivan, математически се проявява в нелинейността на жизнеспособните потоци. От гледна точка на физиката, нелинейността на коливаните се характеризира с две абсолютно различни сили: анхармоничност и неизохронност. Pid анхармоничностда разбере наличието на спектъра от коливиращи честоти, кратни на основните, - четирие-хармоници,или обертонове. Неизохроннанаречени colivannya, честоти (основните и по-големите хармоници), които лежат в амплитудата или енергията на коливана.

Класическият край на нелинейния коливинг могат да бъдат животинските планети около Слънцето - задача, от която започна съвременната механика и физика. Според третия закон на Кеплер, честотата около планетите около слънцето се определя от тяхната обща енергия:

w=│ Е│ 3/2 .

Неизохронизмът, привидно издигнат, не е свързан с анхармоничност. По този начин се зарежда част, която се свива в кръгова орбита в постоянно магнитно поле с вихър, близък до широчината на светлината, за да победи звука на хармония, а честотата на силата на звука се превръща в пропорционална енергия.

Нелинеен осцилатор

Линеен (без гасене - хармоничен) осцилатор - основният модел на линейната теория на вибрациите. Його е равно на руху (за друг закон на Нютон):

де х- стойността, която определя модела (амплитудата на люлеенето на махалото, шумът на напрежението в звънещата верига, броят на населението е тънък. Bud.),

Нелинейният осцилатор е основният модел на нелинейната теория на трептенията. Його Ривняня Рукх:

де е(.х) е нелинейна функция, която трябва да бъде заменена с една нелинейна (не първата стъпка х) член. Повна енергията на системата трябва да се депозира в часа, т.е. системата консервативен.

Неизохронно colivannya zdijsnyu, например, част в плоска потенциална яма - кутия с безкрайно високи стени:

U(x)=0 при - л/ 2<х< л/ 2; U(Х)=¥ в х£ - л/ 2х>л/ 2.

Частката се срутва с постоянно завихряне в средата на кутията, като митево пружинно вибрира по границите. Тя кинетична енергия E към =mv 2/2, след това swidk_st V= Ö (2E до /м) депозит в енергия. Периодът на коливан често се изразява с формулата

От формула (3) се вижда, че периодът на coliving се променя с увеличаване на енергията (за други винени системи може да се увеличи).

Закон за запазване на енергията Еосцилатор (консервативна нелинейна система) може да изглежда

Ще повторя картината на въртенето на нелинейния осцилатор и неговия фазов портрет. От закона за запазване на енергията може да се въведе

ЛЕОНИД ИСААКОВИЧ МАНДЕЛЩАМ

Navіt nepovniy perelіk vіdkrittіv и фундаментален robіt академик Леонид Исаакович Манделштам (1879-1944) vrahaє raznomanіtnіstyu: комбинация и флуктуация rozsіyuvannya svіtla, теория на микроскопа, non-line-kolіvan Виняткова, да не кажа зле, силата на Л. И. Манделщам, до резултатите от работата, не позволи включването на най-малко значимите други, не по-малко важни твърдения, например, експериментално разкрити през 1912 г. (за няколко години до класическите постижения на Стюарт и Толман) инерцията на електроните в металите.

Но зад цялото враждебно разнообразие от обхват и широтата на интересите в научното творчество на Манделщам, основната тема стои поразително проста - теорията за коливан. След като за първи път се запозна с тази област за двутомната „Теория на звука“ от лорд Рейли, Манделщам възприе красотата на нейните идеи и многократно отиде до „сблъскваща помощ“, която позволи да се знаят аналогии между резултатите от различни разделения на физика.

Манделщам щастливо се забавлява като теоретик и експериментатор, старши преподавател и преподавател. Вин казва, какво е разбирането на първия вид, ако четеш и разбираш всичко, което пише, можеш да въвеждаш формула ли е, иначе не можеш да си създаваш независими мнения дали се храниш от прочетеното , и разбирам друг вид, ако цялата картина е ясна, целият zv'yazok idey, yavisch. Дълбок и тънък мислител, Манделщам достига до различен вид на цялата физика и щедро споделя знанията си с множество учени (сред тях А. А. Андронов, А. А. Вит, Г. С. Горелик, Г. С. Ландсберг, М. А. Леонтович, В. В. Мигулин, С. М. Ритов, С. П. Стрелков , IE Tamm, SE Khaykin, SP Shubin и др.

След като е родена на Манделщам близо до Могилов в Sim'ї, тъй като тя дава светлина на знанието, лекари и писатели. Родината на Незабър се премества в Одеса. До 12-годишна възраст момчето започваше вкъщи, след това в гимназията, сякаш завърши със златен медал. В 1897 p. Вин влезе в математическия отдел на Физико-математическия факултет на Новоросийския университет (Одеса). Две години по-късно младежът е изключен от университета с поредица от студентски тежести. За радост на бащите Манделщам отива в Страсбург, един от центровете за физически изследвания, където продължава просвещението. В Университета в Страсбург математикът Хайнрих Вебер (ученик на Риман и автор на класическия курс „Диференциално уравнение на математическата физика”), физикът Фердинанд Браун (директор на Физическия институт), ръководител на катедрата по теоретична физика Емил Кон (автор в Практическата къща)

обр. от английски Болдова Б. А. и Гусева Г. Г. Под редакцията на В. Е. Боголюбов. - М: Мир, 1968. - 432 с.
534 (Механично длето. Акустика). Є текстова топка (за да улесните копирането на текста).
Монографията на известния японски учен Т. Хаяс е посветена на теорията на нелинейните процеси на длето, които се използват в различни физически системи.
Книгата е пренаписана и допълнена, като се видят някои от най-ранните произведения на автора, известни на руските читатели (Хаяси Т., Вимушени коливания в нелинейни системи, Іл, М., 1957). След преработката това допълнение се оказа всъщност нова книга.
Изглежда, че е отпред, като нови деления и определено е добре направен метод за облицовка. Книгата се нарича като физик и инженер от различни специалности, вдясно с теорията на нелинейните изчисления и допълнения, така че математиците, които се занимават с теорията на диференциалните уравнения.
Zmist.
Передмова към руската визия.
Передмова.
Въведение.
Част I. Основни методи за анализ на нелинейни пукнатини.
Раздел и.
аналитични методи.
Въведение.
Burr метод.
Метод на итерация.
Метод на усредняване.
Принципът на хармоничния баланс.
Числени приложения на vir_shennya rivnyannia Duffing.
Роздил II.
Топологични методи и графични решения.
Въведение.
Интегрални криви и особени точки в равнината на станциите.
Интегрални криви и особени точки в близост до пространството на станциите.
Изоклин метод.
Методът на Лиенард.
делта метод.
Метод на крехки прави линии.
Роздил III.
Стабилност на нелинейни системи.
Назначаване на издръжливост за Ляпунов.
Критерий на Routh-Hurwitz за нелинейни системи.
Критерият за стабилност за Ляпунов.
Устойчивост на периодично коливинг.
Ривняня Матийо.
Ривняния Хила.
Полипшенова близост на характерен индикатор.
Хил е равен.
Част II
Razdіl iy.
Stіykіst периодични коливан системи в различен ред.
Въведение.
Умов се превърна в периодично решение.
Полипшени измиват стоманата.
Dodatkovі уважение към умовете на издръжливост.
Раздил у.
Хармонично звънене.
Хармонично трептене за симетрични нелинейни характеристики.
Хармонично трептене за несиметрични нелинейни характеристики.

Раздил Йи.
Ултрахармонично коливане.
Ултрахармонична colivanya в.
последователно резонансни копия.
Експериментално проследяване.
Ултрахармонично кълцане в паралелно резонансни ланцети.
Експериментално проследяване.
Раздели Yii.
Субхармонично звънене.
Въведение.
Zvyazok mizh нелинейна характеристика и ред.
субхармонични коливани.

характеристики, представени от кубичната функция
Субхармонична коливаня порядък 1/3 за нелинейна.
характеристики, представени от полином от пета степен.
Експериментално проследяване.

характеристики, представени от полином от трета степен.
Субхармонична коливаня порядък 1/2 за нелинейна.
характеристики, представени от симетричен квадрат.
функция.
Експериментално проследяване.
Част III. Преходни процеси на умовете на вагоните.
Глава III.
Хармонично звънене.
Въведение.
Периодични решения и здравина.
Анализ на хармонични облицовки от спомагателни интегрални.
крив.
Анализ на хармоничните изкривявания на фазовата равнина.
Геометричен анализ на интегрални криви за консервативни системи
Геометричен анализ на интегрални криви за дисипативни системи.
Експериментално проследяване.
Раздел ix.
Субхармонично звънене.
Анализ на субхармонични коливани с помощта на интегрални криви.
Анализ на субхармонични коливинг в порядъка на 1/3 от фазовата равнина.
Експериментално проследяване.
Субхармонична коливаня поръчка 1/5.
Субхармонична коливаня порядък 1/2.
Анализ на субхармонични коливинг порядък 1/2 фаза.
апартаменти.
Doslіdzhennya на аналоговата машина за броене.
Разделете x.
Научете повече за това какво да създадете за различни изгледи.
периодично коливане.
Метод за анализ.
Симетрични системи.

colivan поръчка 1/3.
Асиметрични системи.
Зони на гравитация за хармонии и субхармоници.
kolivan нарежда 1/2 и 1/3.
Експериментално проследяване.
Роздил XI.

Въведение.
Mayzhe периодично colivannya при резонансното копие с намагнитване на пост струна.
Zmist.
Експериментално проследяване.
Mayzhe периодично coliving параметрично.
zbudzhuvannyy lanceug.
Част IV. Автоохлаждащи системи за периодично инжектиране на звукова мощност.
Раздел XII.
Нарязана честота.
Въведение.

Хармонично задушаване.
Ултрахармонично задавяне.
Субхармонично задавяне.
Области на честотна оклузия.
Анализ зад помощта на аналогова изчислителна машина.

Автоохлаждаща система с нелинейна сила, което е впечатляващо.
Роздил XIII.
Mayzhe периодично kolivannya.
Rivnyannia Van der Pol с член primus.

хармонични коливани.
Геометричен изглед на интегрални криви.
между хармонично zahoplennya.
Mayzhe периодично kolyvannya, което се обвинява.
ултрахармонични коливани.
Mayzhe периодично kolyvannya, което се обвинява.
субхармонични коливани.
Автоохлаждаща система с нелинейна сила, която вдъхновява.
добавка и. Разбивката на функциите на Матьо.
Допълнение ii. Нестабилно решение на възраждането на Хил.
Допълнение iii. Нестабилно решение на утежнения Хил.
допълнение iv. Критерии за стабилност, изтегляне по метода.
изрод.
допълнение v. Зачитане на важността на интегралните криви и единичните точки.
Vi програма. Електронен синхронен комутатор.
Мениджър.
литература.
Индикатор.
Т. Хаяси.
Нелинейно коливинг във физическите системи.

Редактор Н. Плужнакова Художник О. Шкловска.
Художествен редактор В. Шаповалов Технически редактор Н. Турсукова.
Построен е в завода на 9/X 1967 г. Подписано преди другия 25/Sh 1968г.
Хартия 60x90y1v-= 13,5 хартия. л. 27,0 др. л.
уч. - изглед. л. 24,
0. Преглед. No 1/3899.
Цена 1р. 91 к. Зах. 907.
Темплан роден през 1968 г тип-ва "Мир", пир. номер 38.
Видавничество "Мир", Москва, 1-ви Ризки пров. 2.
Ленинградска Друкарня № 2 на името на Евгений Соколова към Комитета на Головполиграфпром.
един от друг при радиационните министри на SRSR. Измайловски пр., 29.

чудя се така

Андрианов И.В., Данишевски В.В., Иванков А.О. Асимптотични методи в теорията на разделянето на греди и плочи

• файлов формат: pdf
• размер: 5,53 MB
• вноски: 25 пролет 2011г

Днепропетровск: Приднепровска държавна академия за живот и архитектура, 2010, 217 стр. В монографията са разгледани асимптотични методи за решаване на задачата за коливинг на греди и плочи. Основно внимание се отделя на хомотопния метод на бурите, който се основава на въвеждането на малък параметър на парче. Завършено е линейно свързване на конструкции с променящи се граници, както и нелинейно свързване на системи с отделни подразделения...

Вибрации в технологиите. том 6

• файлов формат: djvu
• размер: 7.28 MB
• Добавено: 27 юли 2009 г

Frolov K. V. В шести том е представен метод за намаляване на виброактивността на пръстена и настройка на динамичните амортисьори. Хранителният баланс на машинните части, които са обвити, настройката на машините и механизмите, изборът на рационални закони на движението на работните органи на машините, изолацията на тази опора, както и проблемите за защита на хората от вибрации, се изследват. Доводник на назначения за инженерно-технически практикуващи, наети от rozrahunkami, pr...

Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Напукване на твърди тела

• файлов формат: djvu
• размер: 8.89 MB
• Добавено: 27 октомври 2011 г

М.: Наука, 1976, 432 с. Нелинейното коливане в просторна Русия е завършено и оправданието на резонансите е изчистено. Работата е актуална в рамките на часа на създаване на амортизационни системи за авиационна и космическа техника. Ганиев Р. Ф. - акад. РАН, Кононенко В. О. - акад. Академията на науките на Украйна. Пружинен амортисьор 39

Ден-Гартог Д.П. Механично разделяне

• файлов формат: djvu
• размер: 7,5 MB
• вноски: 25 май 2010 г

М. Физматгиз. 1960 г 574 стр. Кинематика на коливани. Системи с една степен на свобода. Две стъпки на свободата. Системи с достатъчен брой стъпки на свобода. Двигатели с много цилиндър. Части от автомобили, които се увиват. Автокоагулация. Квазихармонични и нелинейни трептения на системи.

Мигулин В.В. Основи на теорията на коливан

• файлов формат: djvu
• размер: 3.88 MB
• Добавено: 10 септември 2010 г

Книгата е позната на читателя с големите сили на процесите на длето, които се използват в радиотехниката, оптичните и други системи, както и с различните методи на тяхното отглеждане. Значително уважение се отделя на прегледа на параметрични, автобобини и други нелинейни coliving системи. Изучаването на описанията на книзи коливални системи и процеси, предизвикани от тях с помощта на методите на теорията на коливанията без доклади...

Обморшев О.М. Въведение в теорията на коливинг

• файлов формат: pdf
• размер: 8.75 MB
• Добавено: 23 февруари 2010 г

Печенкин А.А. Парадигма и идеология: завършване на философската реконструкция на историята на теорията на нелинейния коливинг // Философия на науката. Vip. 7: Формиране на съвременната природна парадигма - М.: , 2001

А. А. Печенкин

Парадигма и идеология: завършване на философската реконструкция на историята на теорията

нелинейно коливинг*

Напред уважение

За да покажем въвеждането на понятието "в роботите", можем да разгледаме ниските фрагменти в историята на теорията на нелинейния коливинг. Терминът "теория на нелинейните коливани" беше спечелен от кунианските социологизирани сенси. Не просто дедуктивна система (какъв опит да се формулира такова нещо), а социален феномен – проявление, родено като 20-те. XX век и през 30 pp. ХХ чл. spilnotoy vchenih, която се нарича школата на L.I. Mandelstam. Теорията на нелинейния coliving, както се разглежда, промени нелинейната теория на електрическото coliving на холандския физик и радиоинженер Б. Ван дер Пол, който вече работи върху тази в началото на 20-те години. Имат 1927 r. Л. И. Манделщам постави задача пред своя аспирант А.А. С tsiom L. I. Манделщам не само инициира развитието на теорията за нелинейния коливинг, но заедно със своя приятел и съавтор Н. Д. Папалекс, той допринася за развитието на теорията. Същите дякони на други учени L.I. Манделщам, Н.Д. неговото училище, както можете да изглеждате като ръководител на училището на Манделщам.

Теорията за нелинейния коливинг не беше веднага разпозната зад кордона. Пълното признание пада върху съдбите по време на войната, ако М. Минорски написа книгата си, в която представи основните резултати от школата на Л. И. Манделщам. През 1949г нов английски превод на книгата от A.A. (кадри от арестите на Vitt buv, yogo im'ya се виждаше от заглавието на тази книга), книги, които представляват основния zmist и програма на теорията на нелинейните коливани (така че, по всяко време, отидете на предната част на Манделщам към книгата). През 1966г vyyshov английски превод на друго издание на тази книга (1959 г.), подготвен от Андронов Н. А. Железцов. През годините работата по теорията на нелинейния coliving е извършена в огромен поток от публикации за нелинейната динамика.

В тези статии се планира да се покаже, че това не е само парадигма, но идеологията е ръководила развитието на теорията за нелинейния коливинг, а самата идеология е довела до нетривиални концепции, които са били изоставени в 70-те години. в сферата на интересите на синергетиката - теорията на самоорганизацията. В следващия параграф

Mova time за онази парадигма, в границите на която се формира теорията за нелинейния коливинг. В трети параграф ще разгледаме парадигмата „в роботите”, т.е. по договаряне нисък обхват на теорията на нелинейните пъзели (30 стр.), отриманих на цена тези, които Т. Кун нарича "съвършенството на пъзелите". В четвърти абзац ще бъде описана идеологията на нелинейния coliving и тя ще бъде ватирана, тъй като „практикува“ зад тези задачи, сякаш те нарушават в рамките на парадигмата.

Парадигмата на теорията за нелинейния коливинг

Както беше планирано повече, теорията за нелинейните coliving дойде да промени нелинейната теория на електрическите colivings на ван дер Пол. Останалото, в нейната квартира, е генетично обвързано с теорията за радиоинженерен придатък - тръбен генератор. На когото привързаността, която работи, сякаш е истинска привързаност, с "натриване" (тоест е неконсервативна система), те обвиняват colivanya. Очевидно това означава, че системата ще си отмъсти на загубената енергия (в противен случай енергията на повикването ще влезе в системата). Проте не може да се намери за вибрациите на colivanya. Самият генератор на лампата генерира непрекъснат шум. Vіn автономна система (диференциалното изравняване на такива системи не отмъщава изрично за часа), тогава. Системата с непериодичен източник на енергия се обвинява за специалния дизайн на генератора на лампата, който включва крема на коминната верига, subsidyuvach (електронна лампа) и свързването към коливалната верига с вирбел.

Нека допълним критиката за парадигмата на теорията на ван дер Пол, нека опишем парадигмата, която се развива в произведенията на Манделщам, Андронов и техните спинобитници, например, от 20-те години. Наследено от "елементите на дисциплинарната матрица", заловено отново от Кун от "Допълнението от 1969 г." към книгата му "Структурата на научните революции".

Като първи елемент на Кун, той посочва „символично заглъщане” - математически формули, които отразяват универсалните закони на науката. В съвременната физиология диференциалното равенство е по-важно. „Символичното zagalnennya“ може да бъде доста въображаемо, така че поставянето на конкретни задачи е начин за „дешифриране“ на tsikh „zagalnen“.

Ван дер Пол излезе от ума си какво да облече сега и описва принципа на обикновен тръбен генератор:

d 2 x/dt 2 –μ(1–2x 2)dx/dt+x=0 (1)

Тук х- координатата е посочена (за генератор на лампа - силата на потока), т- час, и нелинеен елемент 2x 2 dx/dt vyslovlyuє робот pіdsilyuvacha (електронна лампа).

В практиката на Андронов тези други представители на школата на Манделщам имат „символично обостряне” на диференциално равно, сто и петдесет равно на ван дер Пол – окремий на випадок. Същите са равни:

d 2 x/dt 2 +2δdx/dt+ω 2 x=f(x,dx/dt) (2)

де x и t,както преди, е посочена координатата i час, δ е коефициентът на екстинкция, ω е честотата на мощността, тогава. цикличната честота на този процес, която би била загубена в присъствието на тази външна сила, f (x, dx / dt) - Нелинейна функция, която описва ефекта на енергийния източник, включен в системата за управление, което гарантира безопасността на негасещата когенерация. Уравнение (2) може да бъде записано за различни нелинейни задачи на радиотехниката и механиката - за описание на тръбен генератор, годишен мъж, махало на триене (т.нар. махало на Фруд, което е голямо махало, кацане на шахта, която предстои да се види) и др.

От другата страна на „символичните подреждания“ в Кун има „глобално подреждане“ от типа „топлота и кинетична енергия на частите, които образуват тялото“. Манделщам, Андронов, техните говорители и учени, имаха пред себе си такива заповеди: „да се предизвика фазов портрет на колатералната система - траектория във фазовата равнина (с координатни оси є x, dx / dt)“. Rivnyannia (2), vzagali, не се интегрират, не се отклоняват от елементарни функции. Ван дер Пол, нарушавайки уравнението (1), намира от него същия метод на апроксимация - метода на амплитудите, които се променят правилно (μ се интерпретира от него като малък параметър). Фазовият портрет на Побудов също може да се разглежда като интеграция. Частите от фазовия портрет се подчиняват на законите на теорията на диференциалното подравняване, а фазовият портрет осигурява по-точно диференциране на диференциалното подравняване. Частиците от фазовия портрет сами по себе си не носят много информация за амплитудата, фазата и честотата на коливинг, тогава разделителната способност е ясна. Терминът Zvіdsi, популярен сред Андронов, е „yakіsne іtegruvannya“.

Преди назначаването на фазов портрет, ван дер Пол е близо до 1926 г. Чрез използване на изоклиничния метод, назоваване на контура на това, което по-късно беше наречено фазов портрет на подравняване (1). Ale yogo "фазов портрет" като обект на yakіsnoї ї ї ї ї ї diferencial rivnіany, заложен от A. Poincaré през останалата част от десетилетието на 19 век. Това беше по-бърза картина, графична илюстрация.

Фазовите портрети на равни (1) и (2) подтикват Андронов в творбите му от 1928–1929 г., които стават в основата на неговата докторска дисертация. Андронов, показващ, че няма избледняващо коливане, че има място в генератор на лампа, юбилей и т.н. (Vin ги нарича автосблъсък) се показват на фазовата равнина близо до граничните цикли на Поанкаре - затворени криви, към които всички близки криви се приближават асимптотично. Граничният цикъл има специална точка, която символизира състоянието на ревност. При далечни роботи Андронов, след като разгледа преходните процеси - преходите на "твърди" и "леки" пробуждания в близост до тръбния генератор - и познавайки геометричните им изображения във фазовата равнина.

"Yakіsne іntegruvannya" предава анализ на стабилността на coliving. Андронов, като показа как граничните цикли на Поанкаре се използват за авто-сблъсък. В този случай се разкриват два вида стабилност: съпротивление според Ляпунов и структурна стабилност (грапавост) на коливалната система. Stіykіst за Ляпунов означава stіykіst чрез внасяне на малки промени в умовете на кочан. Терминът „грапавост на динамична система“ е използван от Андронов още в първите му трудове за граничните цикли. Прото-правилната формулировка на това разбиране е взета от него веднага от Л. С. Понтрягин през 1937 г. Системата се нарича груба, фазовият портрет е стабилен до малки промени в диференциалното подравняване, което описва системата. За да се формулира по-точно "грубостта", е необходимо да се пренапише (2) по следния начин:

d 2 x/dt 2 +ω 2 x=f(x,dx/dt) (3)

de нелинейна функция f(x, dx/dt) представлява вече не само непериодичен енергиен източник, но и фактор на изчезване (преди това има причина за това, така че може да бъде нелинеен). Ще бъдем груби с преминаване към малки промени в дясната част на реката (3).

Въз основа на теорията за стабилността, която А. М. Ляпунов обвинява за началото на 20-ти век, Андронов заедно с А. А. Вит показаха, че за разбирането на грубостта на системата зад характерните показатели на Ляпунов може да се съди за стабилността на граничния цикъл и следователно , наличието на авто-сблъсък.

автоматично регулиране. Андронов пише, че в кръга той самият нарушава задачата за стабилност на руините, поставена пред него от Манделщам през 1927 г.

Престъпление по метода на супловед, фазов портрет на разтърсване в шладания Рисния R_Nініняннянння (2) ZI SHMAKHKIV RІSHENA LININIY RІVNYNA, SHO OPROSMYE OKRAYY DІLANY TSOVYAB TSOVYY RIZENITORY, ВИРИМОЛЕТО, ВИДИМО РЕЦЕНТРА С коя константа на интегриране на линейното решение, която е в съответствие с напредващия линеен ход, човек знае как да „прибере“ реда на реда отпред: стойността на кочана, която характеризира реда, неправилното разстояние на реда , предния ред.

Тази скица на фазовия портрет, която дава метода за натрупване на запаси, да попадне под формата на кочани стойности, за които е взето решението на първото линейно подравняване, с една дума за такива умове се нарича „подготовка“ за такива умове. За помощта на метода за корекция на точките може да има кратък период от време, но може да има чести корекции: за да се спазват, може да има интервали за приемане на възможни стойности на кочани. В противен случай методът на монтаж позволява да се прецени естеството на фазовия портрет на проблема, което е погрешно, и да се оценят характеристиките на този портрет. Vіn khіba sho vіdkrivaє vіdkrivaє vіdі vіdі vіzvesti prі, peresbuvayutіy yakіm ії трябва да се срине след други закони - за законите на емпиричните охранители и правила, и, според законите на suvoroї, математическата теория на различни теории -ial.

По-очевидният метод е методът на амплитудите, които се променят редовно, от ван дер Пол. Този метод също е победен за евристично огледално отразяване на подобен фазов портрет. През 1930г Андронов и Вит, с помощта на метода на амплитудите, които се променят в широки граници, разгледаха явлението „заравяне“, което може да бъде в неавтономна система scho vrakhovuє периодична zvnіshnyu сила)*. С кого смрадта отне образа на кого

* За неавтономни системи като "битка", colivannya, които се характеризират с две честоти (честота ω - div. равна (2) и честота на невероятната мощност). Синхронизацията на Primus се нарича „zahoplenyam“: като променим честотата на изходящата сила, можем да сме сигурни, че с една стойност на параметъра същите трептения ще бъдат причинени от същата честота.

явления във фазовото пространство, tobto. ние разработихме промяната във фазовия портрет на автоколониалната система от промяната в честотата на външната сила.

Методът на амплитудите, които се променят редовно, се използва за заместване на изравняването (1) повече с прости „съкратени“ изравнявания, които апроксимират решението на визуалното изравняване за малки стойности на параметъра μ. Книгите на Андронов, Вит и Хайкин обясняват фазовите портрети на съкратените линии и фазовия портрет на „съкратените линии“. Координатната система на външното подравняване е поставена върху фазовата равнина на „съкратените“ подравнявания, увита зад годишната стрелка с подравняването на върха, което е по-добро 1. траектории на втория фазов портрет

Очевидно е по-малко вероятно това да доведе до двусмислен фазов портрет на визуалното подравняване. Позволено е обаче да се влезе в контекста на суворо математическа теория - подобна теория на диференциалните уравнения. Самият Тим ​​няма да получи по-висок статус в структурата на физиката. Всички теории на физиката са съвременни. Сред тях обаче има затворени концептуални системи, които могат да се оперират с абсолютни понятия и закони. Циу строгостта ми се дава от строг математически апарат, в който е формулирана вонята. Zavdyaki yakіsnіy teorії диференциално rivnіan такава теория е теорията на нелинейния coliving.

Още в първите си работи с граничните цикли на Поанкаре Андронов разработва друг асимптотичен метод – метода на малкия параметър, въведенията на Поанкаре в „Нови методи на небесната механика“ (този метод се нарича още метод на Поанкаре). През 1930-те години. в spіvavtorstvі z Vіttom vіn zastosovuvav tsey метод в galusі, scho излизат отвъд mezhі tih doslіdzhen, yakі са проведени въз основа на yakіsnoї теория за диференциално rivnіan.

След като установихме „онтологичния” и „евристичния” модел, ние вече се натъкнахме на третия елемент от „дисциплинарната” матрица на Кунов – стойността. За школата на Манделщам това беше характерен фундаментализъм - приоритет се дава на дивите физически теории, а не на "продуктивните" модели. Подобно на самия Андронов и Манделщам, те погрешно приемат работата на Андронов върху граничните цикли на Поанкаре като основния теоретично нелинеен coliving. Вонята vvazhali, scho zavdyaki tsіy robotіy теория на нелинейни colivans nabula

Суворският математически апарат и по същия начин доближи статута си до фундаментална теория (като механика, електродинамика и др.). Ван дер Пол, след като разработи теорията за електрическия коливинг и публикува своите изследвания едновременно с Манделщам и Андронов, като победител на близките методи, той обяви на принципа важността на тези методи. Манделщам и Андронов, с оглед на ефективността на методите на ван дер Пол, посочиха, че не са създали теория, „адекватна“ на разглежданата тема и водеща до широкообхватни научнофантастични разговори.

В редакционната си статия преди книгата на Андронов, Вит и Хайкин Манделщам говори за концептуалното значение на роботиката. По нов начин бяха подредени методите, враховували нелинейността като корекции на линейните rozrahunkam и беше създаден специфичният език на нелинейната физика. „В сгъваемата област на нелинейните коливани“, пророкува Манделщам, „те кристализират своите собствени специфични дълбоки разбирания, позицията на този метод, как да отидат в ръката на физиката, да станат познати и първични, за да му позволят да бъде подредени в сгънатата съвкупност от явления и да опитам иврит.” .. Физикът, който трака с настоящите проблеми на coliving, вече може да поеме съдбата си по преминаването по този път.

Твърди се, че това означава, че Манделщам, Андронов, техните шпиробитници и учени са подценили приближаващите се методи. Shvidshe navpaki, mayzhe всичките им произведения от 30-те години. po'yazani іz zastosuvannyam priblizhenih methodіv. Перевага, както се вижда от точните методи, беше един вид регулативна идея. Воно подписа принос към материала от асистенти и прегледни статии. В допълнение, този подвиг стимулира работата по грундиране на амплитудите, достигнати от метода, които се променят до голяма степен (L.I. Mandelstam и N.D. Papaleksi, 1935). I nareshti (и tse, може би, naygolovnіshe), като постави в голям мащаб теорията на диференциалните уравнения, Андронов в същото време като автор на ниското на своите spіvrobіtnikіv и uchnіv, разработил теорията за еволюцията на фазовия портрет на системата, което е възможно със системния параметър Това развитие започна от по-усъвършенствано „меко“ и „твърдо“ възбуждане на тръбен генератор и доведе до обогатяване на теорията за нелинейния coliving с концепциите за „стабилност на промяната“ и точка на бифуркация,

И какъв е асимптотичният метод, какъв е принципът-кореспондент”, каза Манделщам. Те обаче не само похвалиха работата на своите учени, но и спечелиха метода на малките параметри, а в същото време Н.Д. Андронов и Вит победиха метода на малкия параметър при разработването на система с две стъпки на свобода. Самата воня показваше, че системата все още е доста сгъваема за гледане от гледна точка на yak_snoy теорията за диференциалните равенства. Тим не по-малко, следвайки тази скала от ценности, както беше приета в школата на Манделщам, Г. С. Горелик, един от останалите студенти на Манделщам и колега на Андронов, пише, че „методът на малкия параметър се използва в йога (Андронов) роботи в различно поле. Основното в тях е zastosuvannya до степента на нелинейно coliving на подобна теория на диференциалните уравнения и свързани топологични методи от нея.

Първо, четвъртият компонент на „дисциплинарната матрица” е приложение, върху кои методи се формулира формулирането и решаването на задачата, приложение, което показва как да се конкретизира „символичното агрегиране” и да се постави „подреждането” на тях. , как "евристични модели" позволяват да се индуцира "онтологията" Тъй като се замисля повече, теорията за нелинейните коливани постепенно се оформя като теория на просто радиоинженерно устройство - тръбен генератор. Този придатък служи като „задница за разделяне“, на която асистентите обясняват разбирането на авто-сблъсък и избора на гранични цикли в Поанкаре за описанието на авто-сблъсък. При „Лекциите з коливан” Манделщам насочва още един приклад – махалото на Фрауд, към книгите на Андронов, Вит и Хайкин лампов генератор с усиления с година.

Роботизираната парадигма

За да обясним ролята, която парадигмата играе при формирането на теорията за нелинейния коливинг, можем да видим, че са написани две задачи: задачата за принуда в мултивибраторите Abraham и Bloch (система, която не отмъщава за възпоменателни индуктивности ) и проблемът за colivannya струна за цигулка. Първата задача (1930 г.) доведе до формиране на твърдение за релаксация, силно несинусоидални коливани, които се образуват от меки и флуктуиращи вълни. Druga (1936) означаваше пробив в областта на ​​​​системите, без прекъсвания в средата. При първите си роботи, инициирани

Застойът на граничните цикли на Андроново в Поанкаре, Манделщам, його шпионски софтуер и учени бяха правилни и грешни, включително и от zoseredzhennymi системи, kolyvannya такива просторни премествания - махало goydannya, електрически заряд люлки. Ако искате параметрите, които определят поведението на такива системи - масата на махалото, индуктивността и капацитета на веригата на бобината, - на практика те не са точкови, а са разпределени в техните просторни площи, поради тези неточности, можете да не се съгласите. Сегрегацията на системата описва проста диференциална еквивалентност, rozpodіleni - еквивалентност на частни роднини.

Самият Андронов дава такова описание на своята история: „През 1929г. Стоя, - доколкото можете да видите, в усещането за пеене е право напред, в тази точка на зората, че по математически ред на незатихнат коливинг или автоколивинг е граничният цикъл на Поанкаре. Разглеждам различните системи и бъркам в граничните цикли. Взимам обаче идеализираната схема на мултивибратора Абрахам-Блох, която ще отмъсти само за един капацитет, но ще покаже и автоохлаждане. Пиша диференциална динамика, шегувам се около цикъла, но без резултати. Нещо повече, успях да докажа, че анализът на диференциалното равенство не може да бъде майката на граничния цикъл. Вместо цикъл, знам конкретна крива, която показва, че фазовото изместване става неизчерпаемо. Наличието на такава крива не позволява еднозначно да се зададат точките на изображението на rux. Феномен, който трябва да излезе: автокоагулацията означава цикли, циклите не са и системата

zdіysnyuє avtokolivannya. С този парадокс стигнах до Манделщам, който в крайна сметка е разумен, защо вдясно. След deyakoї дискусия за вина pіdsumuvav: „Както е донесено, че няма цикли, значи вече е. Oskіlki система zdіysnyuє kolyvannya, тъй като вашата іdealіzіа е неприемлива, в противен случай не знаете как да практикувате с нея. Като добавя вино, отивам в Ленинград и ще се опитам да смекча този парадокс там. След като се върна от Ленинград, той каза следното: „Ние смятаме от N.D.Papalexy, че с вашата идеализация е възможно да практикувате и да знаете периодично решението, цикаво от физически поглед. Ale, ce решенията не зависят от непрекъснати решения, както знаете. Tse bude rozrivne разтвор, tobto. жизнеспособно движение на точката на изображението ще бъде ръкавицата на стрибки. Смятаме, че е възможно да се знае периодично решение, за да се направи допълнителна хипотеза, каква енергия се съхранява в кондензаторите за тази промяна, тя се променя без прекъсване. Незабара Опитах се заедно с Вит да реализирам микроскопията на Манделщам. След като решихме някои от проблемите, ние знаехме по-периодично решение.

Също така задачата за мултивибратора Абрахам-Блох беше разгледана от Андронов на два етапа.

Андронов уморително показва, че системата за изравняване „не позволява никакви непрекъснати периодични решения“. Точно в този час парадигматичните инструкции подсказваха, че youma трябва да се самоосцилира, tobto. zdіysnyuє непрекъснато периодично издание rіh.

II. След като обсъжда храната с Манделщам, Андронов решава „пъзела“ с авторството на Вит. Наблягайки на същата идеализация, след като приех „хипотезата за прическата“, ви предложих Манделщам и Папалекси. Тази хипотеза, която се основава на факта, че напрежението върху кондензаторите е непрекъснато, позволява фазовата траектория на мултивибратора да бъде „разширена“ до граничния цикъл в различно фазово пространство. Точката на изображението, достигайки критична стойност (скоростта на промяната на напрежението в мрежата се превръща в несъответствие), се начертава в точката на кривата, обозначена от умовете на непрекъснатостта, а след това и фазовата траектория на линиите отново се срива,

се превръщат в несъответствие), създават ивица в точката на кривата, обозначена от умовете за непрекъснатост, и след това отново срива фазовата траектория на тези реки.

Заповедта за длето на струните на цигулка е написана от Уит, който е роден през 1934 г. като публикува статия за „разпространението на автоколониални системи“. Имат tsіy robotі, prote, yak Witt самият zsterіgaє, vіn dіyav дори груби методи за наблюдение. Първо, ние считаме нелинейните системи за слабо нелинейни, което прави възможно фиксирането на метода на малкия параметър, освен това в най-простата версия първият член от серията зад стъпките на параметъра μ не е повреден. По друг начин Вит признава, че теоремата на Ляпунов за стабилността е валидна за концентрирани системи, но може и за дисперсни системи.

В статията за напукването на струната на цигулка Вит вече работи в рамките на парадигмата на теорията на нелинейното напукване. Математически задачата е формулирана като система от диференциални равни за частни роднини: хвильов равен и равен; За да доведе задачата до точката, в която показва „символичното влошаване“ (1)–(2), методът на Вит използва за точкови отражения (прекрасен). С други думи, вината за частните роднини се отнема от „функционалното изравняване“, което е подобно на метода на точковите отражения, които се предизвикват от задачата за значителни диференциални равенства. „За да се отнеме универсалното spіvvіdshennya, ми използваме неизмерими стойности, - пише Вит. – Позицията на точката върху струните се измерва със стойността y=x/l, de х- премахване на дадените точки на струната от фиксираната точка, / - дължината на половината от струната, за часове едновременно с настройките τ=tc/l=4t/T , де от - swidkіst по-широк colivan на струната, т-час, T - периодът на основния тон на vіlny kolivany. Значително през u vіdnoshennya v/l, de v – струни на. За д'Аламбер:

u \u003d φ 1 (τ-y) + φ 2 (τ + y) (a)

при y=0: u=0 i, също, ъ=0 (за >0) (b)

ϕ(τ+ Τ )=ψ(ϕ(τ))

със стойности на кочани ϕ(t)=ϕ 0 (τ), 0<τ<Τ.

Tse е равно, scho b точка vіdobrazhennya, vіn doslіdzhuvav за допълнителни итерации. Когато tsmu vіn vvіv разбира стационарната последователност, задните части на такива последователности са последователностите, всички членове на тях са еднакви и периодичните последователности. Vіn също vvіv vyvіv podnіvnі sledovnostі, stіykoyu königs Аналогия с граничните цикли vinikaє, ако ts_і sequentіy е нанесен върху диаграмите на Lemerey в декартови координати ϕ(τ)=х i ϕ(τ+Т)=ψ).

Уит погледна задника на проста, разделена, нелинейна система: нелинейността на новата була беше назъбена до точката на лъка на тази струна. Системното проследяване на нелинейното разделяне на сплит системите започва по-късно - през 50-те години на миналия век. І вече не се осъществяваше в рамките на „парадигмата на автоматичното охлаждане“, а „идеологията на автоматичното готвене“.

Идеология на теорията на нелинейния коливинг

Идеологията на теорията на нелинейния коливинг - т.е. насам-натам да разбере автоколивинг, запроваджене, както е било планирано повече, Андронов в статиите 1928–1929 pp. Всъщност ван дер Пол отдясно описва автоколонизация в тръбен генератор, но без да въвежда специален термин за тях. Андронов е не по-малко от специален термин, той вложи теоретична дълбочина върху това явление, свързвайки авто-сблъсък с гранични цикли във фазовата равнина. Преди Андронов радиоинженерите и радиофизиците знаеха, че за тръбен генератор е вид незатихващо длето, което се характеризира със своята специфична амплитуда, независим тип повреда на тези камбанки. Андронов, обаче, zrobiv tse разбиране на теоретични. Вин се показва

че устойчивостта на автоматичното охлаждане може да се разбере в математически смисъл и че може да се използва като издръжливостта на Ляпунов и грубостта на коливалната система.

Концепцията за auto-collivan започва да придобива доверие след Първата всесъюзна конференция на Колива (1931 г.), която се провежда от школата на L.I. Манделщам. Autocolumniation беше близо до центъра на конференцията. В една от статиите от 1936 г. четем, че „в този час теорията на големия клас явления за автоматично охлаждане е математически строга и физически адекватна, което е донесло своята плодотворност на огромния брой постижения“. "Феноменът на авто-сблъсък... процъфтява в природата върху кожата", - пишете на вашия асистент G.S. „Радянски вченими, - може да се види с един поглед, - всъщност е създадена нова наука за коливинг - областта на ​​автоколивинг, тъй като в дадения час тя ще бъде населена с нови постижения и резултати ”

Книги, специално посветени на автоматичното готвене, се намират във военновременната скала. През 1944г издава книга на К.Ф.Теодорчик, взета от 1939г. бърз. в ръководител на отдела Колива, основан от Л. И. Манделщам. Книгата се казваше Autolycarni Systems и показваше три изгледа. Разгледани бяха три забележителности и книгата на големия специалист по проблемите на автоматичното регулиране A.A.Kharkevich "Avtolibannya". Преди да преминем към края на книгата, написана „без нито една математическа формула в основния текст“, се посочва „широкото значение на автоматичното охлаждане не е само за технологиите, но и за естествените науки“.

Идеологията веднага побеждава от парадигмата, може също да се каже, че парадигмата носи идеология. Протеоидеологията се разширява още повече отвъд парадигмата. По-често сме характеризирали няколко складови части на парадигмите след Кун: „символно агрегиране“ (наричане на tse - диференциална еквивалентност), „подреждане“ (извикване на tse - методи за решаване на диференциални еквивалентности), стойности, които установяват йерархията, която аз съм съжалявам, позволете ми да обясня как „приписванията“ ще предотвратят спирането на „символичните препратки“. Подобно на „символичното заглъщане“ и „подреждането“ са вплетени в правилата за пеене (например правилата на математиката). Идеология добре - tse i vyslovlyuvannya, чието значение се обяснява с примери (аналози и илюстрации). Zastosuvannya tsikh думи и viraziv пряка интуиция. Разбира се, науката за кожата на науката има своя собствена интуиция. Ал интуиция

Можете да отидете по-далеч от правилата и да ги помолите да поставят проблеми, които изискват ревизия на правилата. Значенията на думите и виразимите могат да се развият, одобрявайки тези, които Л. Витгенщайн нарича "семейни подобия". Например, значението на думата „gra“, като Витгенщайн приема като звезда, пусни го така, като проверки, пасианс, хоровод. Значението на думата "автоматично готвене" може да бъде разбито в редица илюстрации, които се инициират от генератор на лампа, махало на Фрауд и механична година и които включват струна на цигулка, която се събужда от лък, звездите на смяната на яркостта (цефеиди), сърцето и "биологичната година". Как може да се обърне към такъв предикат, като „помни за силата на самата система, а не от умовете на кочана“, ще се появи цяла поредица от такива обекти, като автоматична разсейваща структура.

Един от най-важните признаци на идеологическото стосуване на разбирането є rozmivannya yogo zmistu. Разберете как да излезете отвъд собствените си галери zastosuvannya. По същество това означава, че аналозите на това разбиране са формулирани, че под самия термин се обвиняват нови разбирания, освен това разбирането не е ясно дефинирано.

Първият такъв праг, който разруши разбирането за авто-сблъсък, беше прагът между авто-сблъсъка и импулсивните коливани. „Във връзка с въвеждането на нови принципи на генериране, автокоагулацията и развитието вече е въведена, разбирането за автокоагулацията след Другата Светла война значително се разшири. Zokrema, Tіlkolivan Steel Vіdnosii Non-Tіlki Ti Nevgimnі Kolivannya, Energian Pie Cast Kolivannya, Yaki, Alya Ti Kolivannya, Yaki, pіdttriyuya за Rahunuki Energії Іnchey Изхвърлете силния colivinal процес, Scho canzzouzbutineuz ви - bozzouzbunzhіa ... системният параметър, да кажем, zgasannya или discord) ".

Продължаването на този процес на роуминг е показано чрез репликацията на разбирането като езикови аналози. Според въведението в автоматичното готвене, такова е било началото за разбиране на автопокритията на автоструктурата. Първи век Р. В. Хохлов при представяне на докторска дисертация на А. М. Жаботински, посветена на коливалните химични реакции (1972 г.). Khokhlov maw on uvazі, scho Zhabotinsky описва не само добре химическата автокоагулация, но и подобни процеси на hvilyovі, сходни по своето чувство за суверенитет - независимост от кочана и, до някои между, гранични умове и от параметрите на системата.

Концепцията за автоструктури се обяснява със следните статии на двама автори, които могат да бъдат проследени до школата на Манделщам - A.V. Под автоструктурата има ясно разбиране за подреждането на открито пространство или време, което е по вина на системата rozpodilenіy с ясно изразена нелинейност и далеч от еднакво важно състояние. Силата на автоструктурите е нова, въпреки че независимостта на кочана и граничните умове е видима.

Няма значение как, когато се формулират такива, за да се разбере как те са автоструктури, vikoristovuetsya не само като предназначено за автоматично готвене, но и форми, полагащи в определените им. Числата на съвременните форми предават не само интуицията на граничния цикъл, тъй като те носят определения авто-сблъсък, а по-скоро интуицията на атрактора в огъня.

Статиите на Гапонов-Грехов и Рабинович бяха по-склонни да бъдат отгатнати; В интервю, дадено на автора на тези сериали (22.05.1992 г.), в отговор на въпроса: „Не можете ли да кажете какво е значението на „идеологията на автоударите“ за вас?“ - М. И. Рабинович каза: „Така че, безумно. Наистина, не е с думи вдясно. Просто avtokolivannya, като avtohvili, като vigadav R.V.Khokhlov. Vіn vigadav не самите hvili, но думата, дори далеч завъртете ... Ale, разбирате, думата е далеч. Практически през целия си живот се занимавам с нелинейни разсейващи неважни системи. Tse mozhe buti middle. Аз по правило се занимавам със слаби задачи и турбуленция и тогава винаги има разсейване. Имам хамилтонови системи, системи без триене, без разсейване, винаги спадане на границата. По-рядко се срещаха системи с атрактори, в които при t→∞ те ще започнат да се възстановяват: хаос, хаос, периодично люлеене, значи периодично люлеене, стохастични структури - за бога. При tsomu sensi meni структури и динамичен хаос - просто различни видове атрактори, които се инсталират при t, въпреки че няма несъвместимост, в процеса на еволюция на поведението на системата. Бях хакнат от системите, в които може да се инсталира, което е по-обективно, независимо от умовете на кочана.

По-късно М.И.

Висновок

С философската квалификация на научната теория, акцентът трябва да бъде зашеметен или за нейните описателни възможности, или за нейните обяснителни инструменти. Тези статистики са доведени до степен на обида на тези хипостази на теоретичното познание. Парадигмата е помощник за визията на задачата, за насърчаване на научни обяснения и прогнози. Идеологията кладенец - tse mova, апаратът за научно описание, който по правило се простира за взаимнообяснителни ресурси.

Бележки

Кун Т. Структурата на научните революции / Пер. от английски И. З. Налетова. За червено. С.Р.Микулински и Л.А.Маркова. М, 1975. З. 70.

Минорски Н.Въведение в нелинейната механика. Мичиган: J. W. Edwards, 1947.

Андронов А.А., Чайкин С.Е.Теория на трептенията. Принстън: Princeton Univ. Прес., 1949.

Ван дер Пол Б. За релаксационните трептения // Филос. Маг. Сер. 7 том 2, 1926. С. 978-992.

Андронов А.А.Граничните цикли на Поанкаре и теорията на коливинг // IV Z'zd на руските физици. М., Н.-Новгород, Казан, Саратов (5-16 сърпа, 1928 г.). Perelіk dopovіdey, podanih z'їzd z кратко zmіst. М.-Л., 1928. С. 23-24; Вин същото. Lescycles limits de Poincaré et la théorie des oscillation autoentrenues // C.r. акад. Париж. Т. 189, 1929. С. 559-561. Прехвърлен: Андронов А.А.Зибр. tr. М., 1956. С. 32-33, 41-43.

Андронов A.A., Witt A.A. Zur Theorie des Mitnehmens van van der Pol // Archiv fuer Elektrotechnik. бд. 24, 1930. С. 99-110. Прехвърлен: Горелик Г.С.Коливаня че хвили. М.; Л.: GTTI, 1950. C. 105.

Крилов Н.М.Начини за развитие на теорията за нелинейния coliving на SRSR за 50 години // Радиотехника. 1969. Т. 24 № 5. С. 10.

Харкевич A.A.Автокоагулация. М., 1950. З. 5.

Каплан А.Автоколиране (не е публикувано). 1979, стр. 5.

Гапонов-Грехов A.V., Рабинович M.I. Л. И. Манделщам и съвременната теория на нелинейните коливани и хвил // Успихи физически науки. Т. 128, 1979. С. 579-624.

1. Wikoristan е по-добър в линейния анализ, хипотезата за безкрайно малкия размер на бурите не ни позволява да разгледаме развитието на бурите. В линейната теория е очевидно, че амплитудата на облачността или е възложена (на интерстициалната стабилност), или нараства стабилно (в зоната на ненасилие), което излиза като обичайните позиции. Всъщност при текущата амплитуда на бурите има значителни нелинейни ефекти, които благоприятстват безкрайното увеличаване на амплитудата и водят до граничния цикъл на бурята.

Нелинейността започва да се проявява само за зашеметяването с пееща (критична) амплитуда: с по-малка амплитуда тя загасва с нелинейната теория на люлеенето; Нелинейността на процеса на комина в ракетните двигатели с твърдо гориво се обозначава с нелинейния процес на горене и пух в камерата, който се проявява в нарастващата кривина на пуха, разпръскването на пуха и във викнения ударен пух.

Независимо от тези, които линейните теории могат безопасно да обяснят проблемите на несъвместимостта на ракетните двигатели с твърдо гориво, вонята не може да надделее над храненето, което е най-важно за практиката, за най-опасното за двигателя и за целия самолет, когенерацията на големи амплитуда. По-голямо уважение се отдава на създаването на такива нелинейни коливани. В този час можете да разкажете на вузката за най-високите нелинейни задачи.

2. Vihіdni rivnyannia . Нека да разгледаме предстоящата постановка на задачата за нелинейно акустично напукване за едномерен поток. Системата от нелинейни диференциални линии за такава цел може да бъде представена по следния начин:

спестяване на пари от газ

еднакво спестяване на частици

; (5.85)

равни спестявания на сумата пари

; (5.86)

еднакво спестяване на енергия

де индекс " л » означава маса витрат за единица дожини; v- за единичен ангажимент; други индекси и количества.

3. Основен прием . За завършването на tsikh rivnyan се нуждаем от следната надбавка:

Време за изгаряне, tobto = 0; В = 0;

Обмен на енергия на представи чрез топлообмен между частици и газ в близост до компресорната станция;

Peretin канал зареждане nezminny, tobto. Ф= const;

В z\u003d 0 течливостта на газ и частици е равна на нула;

За двуфазен поток важна фракция постоянно се прехвърля към дюзата;

Роботизираният режим на дюзата е квазистационарен;

Характеристиките на преходното огнище се определят от функцията на чувствителността

. (5.88)

otzhe, характеристиката на планинското предаване е линейност;

Безопасно е да svyazok swidkosti gorіnnya с вице, в okremih vipadkah - zі swidkіstyu поток;

Частиците изглеждат по-малко от един размер, освен това, с различни линейни и нелинейни коефициенти, подкрепа.

4. Резултати от численото решение . Числените методи за разработване на нелинейни задачи за стабилност включват метода на характеристиките, метода на "дискретизацията" и др. Системата за представяне на равни (5.84)...(5.87) може да бъде модифицирана, например, чрез метода на характеристиките. Такова решение, otrimana F. Kulik, дава заблудата на амплитудата на бурята в час. Приложете резултатите от числените изследвания на Ф. Кулик, показани на фигура 7. Мозъците на ума бяха помолени да гледат стоящата вълна на основната честота на камерата. Pochatkovo oburennya стана равно на част от първия и други модове, но след три цикъла, порокът може да не е пропуснал останалите хармоници. След като изля връзка с преходните планини през тази есен, очевидно, това играе жизненоважна роля; функция на чувствителност, когато се приеме НО і IN показват силно за основната честота и слабо - за другия режим. Вижда се също, че амплитудата на налягането започва да се увеличава не наведнъж; navit posterigaetsya navit deak її zagasannya след един цикъл. Възможно е да им се обясни, че скоростта на планината е само след десетилетие на цикли в обсега на значението, което вдъхновява потисничеството на менгемето.

Далеч не е нестабилна, силата, която се върти, е пропорционална на вдъхновението (което се променя според закона (- kx)).Нека да разгледаме например resoru, изобразено е малко 2,74. Won се сгъва от няколко чинии. При малки деформации се огъва по-малко от втора плоча. С големи амбиции, девственицата се дава и къси (и zhorstkish) чинии. Сега силата на завъртане може да бъде описана, както следва:

отидете в режим на бална зала апериодичен,ако има звук и тялото просто се доближава до позицията на равенство (малка. 2.72, б, в).

Въведете промяна на ред, de troit точки (t, x),ред, с точки ( x,v) и свалете фазовите портрети на избледняващи пукнатини при различно триене. Можете да ускорите и една от готовите програми Phaspdem*или Phport *от най-новото в пакета PAKPRO. Неизправностите се появяват в диаграмите за типа изображения на мъника 2.73.

Шоб спечели була търн, тобто. Фі хвинаги малки различни знаци, її след това изложете в редица зад несдвоени стъпала Х.Парчета потенциална енергия Уобвързани от силата на формулата Ф = - dU/dx, tse означава това

така че те са избити в потенциален отвор със стени, стръмни, по-ниски при параболата (фиг. 2.75, а). Разтриването на плочите една по една осигурява гасене, необходимото затихване на напукването.

Възможност за пробиване в асиметричен отвор, ако

(фиг. 2.75, б). Въртящата сила в същото време

Под часа на задачата за изпълнение на нелинейното colivannya, компютърът неизбежно ще спечели, няма парчета от аналитични решения. На компютъра решението не е гладко. По-необходимо е в ред, където има увеличение на скоростта (v = v + F At/m),пишете отново за F, например -кх-гх 2 - px 3 .

дупето. Програмата за графика на седалковия лифт на нелинеен coliving е зададена в пакета PAKPRO за im'yam Nlkol.Пусни й при робота. Може да има поредица от криви за различни израстъци на кочани. При x 0 до по-голяма стойност на тока, той често запълва потенциалната дупка, поправяйки потенциалната бариера.

Опитайте и програмата за роботи Ncol*і Nlosc.*,налични от пакета PAKPRO, както и програми, с помощта на които можете да правите фазови портрети на нелинеен коливинг: Phaspnl*, Phportnl*.

Показателно е, че scho, строго привидно, be-yakі kolyvannya е нелинейно. Само за малки амплитуди их vvozhatimutsya линейни (nekhtuvat членове z x 2, x 3 просто. Bud. във формули като (2.117)).

Отидете до осцилатора, кремът на силата, който осигурява мощността на colivanna с честота C0o, другата сила е по-равна, освен това тя се променя периодично с честотата на s, равна или неравна (Oo. вимушеними.

Rivnyannya ruhu във всеки завой ще бъде така:

На задната част на главата се взема предвид процесът на инсталиране на colivan. По време на първата пратка тялото започва да набъбва с честота 0. След това стъпка по стъпка, силата на комина избледнява, а силата, която zmushuє започва да cherubate процеса. Вибрациите се възстановяват вече не с честотата, само последователно, отклоняващо се, докато се извърши ръвнянето, увеличавайки swidkost, за да добавите импулсивна сила към външния вид FobiH = Focos(кошаче).

дупето. Пакетът PAKG1RO има част от програма за извличане на графики на импулсивни коливинг на екрана на компютъра. също програми Ustvcol.pasі UstvcoW.pas.Премахване на графика х(?) і фазова диаграма v(x)е показано бебе 2,76. При успешен избор на параметри е добре да се види как се възстановяват вибрациите на коливана стъпка по стъпка. Монтажът на immusenih colivan cicavo posterigati също на фазовата диаграма (програм Phpforce.pas).

Ако повикването с честота z вече е установено, е възможно да се изчисли решението, равно (2.118) като

Тук Jo е амплитудата на ударите, които са се увеличили. Как предлагате (2.119) до (2.118), като знаете следващия час Х"і Х"че vrahhovuyuchi, scho преди\u003d coo 2 tp, тогава изглежда, че (2.119) ще бъде равно на (2.118) за ума, който

Тертя не беше в безопасност, коефициент норазчитайки, че е равно на нула. Вижда се, че амплитудата на коливаните рязко нараства при приближаване до Syo (фиг. 2.77). Пръстен на привидение резонанс.

Не отне много, амплитудата при co = (Oo би била невероятно голяма. Наистина не е така. десетки и стотици пъти повече, по-ниска със co Ф COo В техниката явлението не е безопасно, така че вибрациите на двигателя могат да се превърнат в резонанс от честотата на мощността на която и да е част на машината и тя да избухне.