Граничният ум е първият от различен вид. Измиване на кордона и кочани. Правилност на задаване на гранични умове

Pochatkovі ум

За възможност за промяна на температурата в точките на тялото в следващия час в началото на часа, може да има задачи за мелницата за царевица за топлинна кожа за тата кожа. С други думи, повредата се дава от непрекъсната или променлива функция на координатите T0 (x, y, z), която ще опише температурното състояние във всички точки на тялото в началото на часа t = 0, и функцията T (x, y, z, t) е необходима , така че решенията на диференциалното уравнение (1.8) могат да бъдат задоволени с ума на кочана

T (x, y, z, 0i = o = T0 (x, y, z). (1.11)

Граничен ум

Топлопроводящото тяло може да се използва в различни умове за една и съща термична инфузия през повърхността. Поради тази причина е необходимо да се изберат тези, които са подходящи за дадени умове на повърхността S, така че да дадем конкретни гранични умове. Има такива форми на математическата задача на граничните умове.

1. Температурата в кожната точка на повърхността на тялото може да се променя ежечасно в съответствие с определен закон, така че температурата на повърхността на тялото ще бъде непрекъсната (или разнородна) функция на координати и часове Ts (x , y, z, i). За коя функция T (x, y, z, t) е необходима, както за решения, равни на (1.8), тя е виновна за удовлетворяване на граничния ум

T (x, y, z, 0 Is = Ts (x, y, z, i). (1.12)

В най-простите случаи температурата на повърхността на тялото 7 (x, y, z, t) може да бъде периодична функция за един час, или може да бъде постоянна.

2. Топлинният поток през повърхността на тялото е непрестанна (аборигена) функция на координатите на точките на повърхността в час qs (x, y, z, I). Тогава функцията T (x, y, z, I) е отговорна за задоволяването на граничния ум:

X град T (x, y, z, 0u = Qs (*. y > z > 0-(1 -13))

3. Температурата на излишното ядро ​​Ta и законът за топлообмен между излишното ядро ​​и повърхността на тялото, който за простота е установен победоносният закон на Нютон. Vіdpovіdno към който закон количеството топлина dQ, scho vіddaetsya

на час dt по повърхностен елемент dS по температура

Ts (x, y, z, t)

dQ = k (Ts – Ta) dS dt, (1.14)

de k - коефициент на топлопреминаване cal/cm2 - сек-°С. От външната страна, съгласно формула (1.6), количеството топлина се добавя към повърхностния елемент в средата и е равно на

dQ \u003d - x (град. " 7") s dS dt. (1.15)

Приравнявайки (1.14) и (1.15), приемаме, че необходимата функция T (x, y, z, t) е да удовлетвори граничния ум

(gradnr) s = -±-(Ts-Ta). (1.16)

Както беше замислено повече, при шев върху монтажа на две секции от дизайна, измийте за vykonannya zvaryuvannya є naivazhchimi. Абсолютно невъзможно е да се увие целият разрез наведнъж - това е абсолютно невъзможно и след това след полагането на част от шевовете.

Що се отнася до тежките деформации на външните структури, голямото вливане на последната последователност от наслагване на шевовете, след това големите деформации и деформации от равнината на разкъсване на листата, се влива директно по метода на кожния шев. …

Както беше замислено повече, по време на изграждането на сгъваем склад се преработва и конструктивната природа на деформациите, която е виновна, лягат в реда на полагане на шевове. Следователно, едно от основните средства за борба с деформациите по време на подготовката на фабричните конструкции.

Едно ниво на движение (1.116) не е достатъчно за математическо описание на физически процес. Необходимо е да се формулира ума, достатъчен за еднозначно определяне на процеса. Когато разглеждате задачата за изрязване на струните на допълнителния ум, можете да мислите за два вида: кочана и границата (територия).

Формулирайте допълнителни умове за струна с фиксирани краища. Тъй като струните на струните вече са фиксирани, тогава тяхната вентилация в точките и трябва да бъде равна на нула, ако те са:

Измиване (1.119) се наричат границаумове; смрадта ще покаже какво се играе на краищата на струните чрез разтягане на процеса на длето.

Очевидно процесът на coliving е застоял поради начина, по който струната се извежда от стоманата. Най-добре е да се вземе предвид, че струната е започнала да се люлее в момента на часа. В началото на часа всички точки на струната се напомнят за дяконите на звука и скоростта:

,

, ,

(1.120)

де - зададени функции.

Измиване (1.120) се наричат кочаниумовете.

По-късно физическата задача за разделяне на низа се издигна до офанзивната математическа задача: да се знае такова решение на изравняване (1.116) (или (1.117) или (1.118)), сякаш то би зарадвало граничните умове (1.119) и кочани умове (1.120). Тези zavdannya се наричат ​​zmіshanim регионални zavdannya, включително oskolki и граница и кочан ум. Доказано е, че с определени обмени, наслагвания върху функции и промени задачата може да бъде решена само.

Оказва се, че преди задачата (1.116), (1.119), (1.120), задачата за разцепването на струната, се изпълняват други физически задачи: късно разцепване на пружинния прът, торсионно разцепване на вала, разцепване на прътите и газ в тръбата и в.

Престъпление на гранични умове (1.119), възможни гранични умове от друг тип. Най-големите разширения са:

аз , ;

ІІ. , ;

ІІІ. , ,

de , - Преглед на функциите и , - Преглед на публикацията.

Въведените гранични умове се наричат ​​очевидно гранични умове от първи, друг, трети вид. Измивам Мога да намеря място във времето, като краищата на предмет (връв, тънка прическа.), за да се движат след даден закон; измиване II - на моменти, сякаш задачата за сила е добавена до края; измийте III - по време на пружинното закрепване на kіntsіv.

Ако функциите, приписани на дясната страна на равенствата, са равни на нула, тогава граничните умове се наричат подобен.По този начин граничните умове (1.119) са хомогенни.

Комбинирайки различни типове гранични умове, ние отнемаме шест вида най-прости регионални задачи.

За изравняване (1.116) можете да го използвате отново. Оставете струната да завърши dovg и ние ще изпеем colivannya її точка, завършим разстоянието от kіntsiv, освен това, разтягайки малък интервал за един час. При този тип настроение режимът в края на деня не избутва запарката на сутва и това не е за защита; Е, струната на собствения си vvazhayut не е счупен. Заместникът на главния ръководител е да зададе гранична задача с кочани умове за неограден район: да се знае решението на паритета (1.116) за задоволяване на кочаните умове:

, .

), което определя йога поведението в началото на часа или в междурегиона, което се вижда ясно.

Звукът по различен начин може да бъде не едно решение, а цялото семейство. От друга страна, тези граници на ума ви позволяват да изберете една от новите, което е показателно за реалния физически процес на проявлението. В теорията на диференциалните уравнения с големи размери е изведена теоремата за единството на решението на задачата с ума на кочана (т.нар. задача на Коши). За равните на частните по-късни двойки на теоремата се основават на единството на решението за първите класове на кочаните и областните глави.

Терминология

Понякога, до границата, човек може да се заеме с ума в нестационарни проблеми, като например разработването на хиперболични или параболични уравнения.

За стационарните надзорници има нужда от гранични умове мръсотияі естествено.

Головни ум, позвънете, погледнете u (∂ Ω) = g (\displaystyle u(\partial \Omega)=g), де ∂ Ω (\displaystyle \partial \Omega)- регионален кордон Ω (\displaystyle \Omega).

Естествен ум да си отмъщавам така и ще загубя решението да бъда нормален към кордона.

дупето

Ривняния d 2 y d t 2 = − g (\displaystyle (\frac (d^(2)y)(dt^(2)))=-g)описват движението на тялото в полето на земната гравитация. Йому е доволен от квадратичната функция на ума y (t) = − g t 2 / 2 + a t + b (\displaystyle y(t)=-gt^(2)/2+at+b,)де a, b (\displaystyle a,b)- Доста бройка. За да видите конкретен закон на движението, е необходимо да посочите телесната координата на тялото и неговия баланс, за да можете да го разберете.

Правилност на задаване на гранични умове

Ръководителят на математическата физика описва реални физически процеси, като формулировката им е да се задоволи с предстоящите природни бури:

1. Решението може іsnuvatiза някакъв клас функции;
2. Решението може да бъде обединете сеза някакъв клас функции;
3. Решението може лежат непрекъснато в присъствието на данни(Pochatkovyh и гранични умове, свободен член, коефициенти toshcho).

Непрекъснатата погрешност на решението обаче зависи от това обстоятелство, че физическите данни по правило варират приблизително от експеримента и е необходимо да се знае, че развитието на проблема в рамките на математическият модел не е въпрос на погрешност. Математически, qi може да се запише, например, така (за независимост като свободен член):

Нека бъдат дадени две диференциални уравнения: L u = F 1 , L u = F 2 (Стил на дисплея Lu = F_ (1), ~ Lu = F_ (2))със същите диференциални оператори и същите гранични умове, едни и същи решения винаги зависят от постоянния член, така че:

Извиква се богат набор от функции, за които са изброени листингите клас на коректност. Неправилната настройка на граничните умове е добре илюстрирана

U| х=0 = g 1 (t), U | x=l = g 2 (т)

Qi umovi физически означава, че kіntsyah са задали режимите на coliving.

II. Границите имат друг вид

У х | х=0 = g 1 (t), U х | x=l = g 2 (т)

Така че трябва да можете да разберете това в края на задачата за сила.

III. Граничен ум от трети вид

(У х -σ 1 U) | х=0 = g 1 (t) , (U х –σ 2 U) | x=l = g 2 (т)

Tsі umovi vіdpovіdat пружина закрепени kіntsіv.

Границите (5), (6) и (7) се наричат ​​хомогенни, тъй като десните части g 1 (t) и g 2 (t) също са равни на нула за всички стойности на t. Дори ако една от функциите на правилните части не е равна на нула, тогава граничните умове се наричат ​​хетерогенни.

По подобен начин границите на ума се формулират в момента на промяна на три чи чотиро за ума, коя от тези промени е един час. Кордонът при тези випади или ще затвори кривата G, която обикаля равнината, или повърхността Ω е затворена, която обгражда областта близо до пространството. Vіdpovіdno zmіnіtsya и pokhіdna vіd funktsії, scho фигурират в граничните умове на другия и третия вид. Тя ще бъде подобна на нормалата n към кривата Г на равнината или на повърхността Ω в пространството и като правило се разглежда нормалата, която е подобна по отношение на областта (фиг. 5).

Например, границата на ума (със същото име) от първи вид върху апартамента се записва като U | Γ =О, в пространството U| Ω =0. На площада се вижда кордон от умове от различен вид, но в пространството. Очевидно физическата промяна на умовете е различна за различните глави.

При задаване на кочана и граничните умове е необходимо да се знае решението на диференциалното изравняване, което удовлетворява задачата на кочана и граничния (маргинал) ум. За кочаните умове (3) или (4), кочаните умове U(x,0)=φ(x), U t (x,0)=ψ(x) и за различни гранични умове от първия вид (5) , задачата се нарича първото регионално растение за перо. Като заместител на граничните умове от първия вид, попитайте умовете от друг вид (6) или трети вид (7), тогава задачата се нарича ясно други и трети початково-областни ръководители. Като граничен служител, мийте на различни парцели, кордонът може да има различни видове, така че наречете регионалните фабрики за кочани zmіshanimi.

Нека разгледаме два вида електростатични задачи:

1) Да се ​​знае потенциалът на електрическото поле на неизвестно място за разширяване на външни заряди, но за даден електрически потенциал в границите на областта. (Например, задача за повишаване на потенциала на електрическо поле, създадено от система от неразрушаващи проводници, поставени в близост до вакуум и свързани към батерии. Тук можете да намалите потенциала на кожен проводник, но също така да инсталирате дозиран електрически заряд върху проводници, лесно е да лежиш в него.)

2) Намерете потенциала на електрическото поле, създадено от даден rozpodilom в пространството на електрически заряди.

Добре е да се знае, че директният метод за изчисляване на потенциала на електрическото поле в тези полета е повече Ривняния Лаплас(Завдания 1)

(1)

і изравняване на Поасон(Завдания 2)

. (2)

Уравнения (1), (2) са включени в класа на диференциалните равни за частни роднини елиптичен тип.

Дадохме ни повече от няколко viadok elіptichnyh ravnyan за полето , което да лежи в две простори на промяна. Съвсем очевидно е, че за да се изпълни задачата за изравняване (1), (2) е необходимо да се добавят гранични умове. Различават се три типа гранични умове:

1) граничен ум Дирихле(стойностите на  се задават върху действителната затворена крива в близост до равнината (x, y) i, евентуално, върху другите допълнителни криви, разширени в средата на областта (фиг. 1));

2) Граничен ум Нойман(на кордона е нормално към потенциала );

3) Районен офис Змишане(на кордона е зададена линейна комбинация от потенциала  и този на нормалния pokhidnoy).

Початкови и граничен ум. Невидим и най-важният елемент от формулировката дали е главата на механиката на силната средна основа и формулировката на кочана и граничните умове. Їox Valida е посетена от Тим, Scho Tu Chi Іnsha система на Visivnyi Rivnyan Visnachaє Цилия Клас Рухива VІdpovіdny-deformed Midoving, І лира унищожават Vidpoviki doszvologovooe процес на промяната на търсещия град Dozvoliy Okliti с глина Затвори Цикавия Okrays Vipudads, SCO VІdpovyєdaєda Sheysuvan \ t ОБЛАСТ ПРЕЦЕМЕНТ.

Помислете първо за това - помислете за това, кои са стойностите на произволните характеристични функции в момента на разглеждане на готовия процес. Броят на умовете на кочана, които се питат, се определя от броя на основните недомични функции, които са включени в системата на върховните равни, а също и за да влязат в системата на системата на най-лошото от час. Например, адиабатното движение на идеален газ или идеален газ се описва със система от шест равни от шест основни немимични - три компонента на вектора на скоростта, вице, празнина и вътрешна енергия на домашен любимец, с променят се порядък на други величини. Vіdpovіdno до tsgogo yak kopatkovі ум можете, но можете да зададете полетата на tsikh шест физически величини: при t \u003d 0,. Действащи випади (плодове, в Dynamіchnіyi theoremni) Як основно N'VNOMІ в Системите Domzavolyn Rivnynnya Wick Hardware Не Componenty Schvidkostі, а компонентът на versatilena, и Rivnyannya Ruhu Misstrin Другият ред на компонента S Perechschennyaguit, S Perechschennyaguit 0

По-сгъваеми и по-различен ранг при поставяне на задачите на механиката на социалните центрове се задават границите на умовете. Граничен ум - ум, какви са стойностите на функциите (или техните подобни по координати и време) на повърхността на S региона, който се занимава с деформация на ядрото. Разграничаване на границите на ума и броя на видовете: кинематичен, динамичен, промяна и температура.

Кинематичните гранични линии на ума изпадат в падане, ако на повърхността S на тялото (или її части) се задават движения, или координатите на координатните точки на повърхността S, които се променят в дълбоко падане в угара време.

Динамичните гранични умове (или гранични умове при напрежения) се задават, ако има повърхностни сили върху повърхността S. Как теорията за напрежението преувеличава, в коя посока на повърхността с един нормален вектор p, векторът на домашните повърхностни сили pp primus-подобно задава вектора на общото напрежение? напрежение (?) в точка qij с повърхностна сила и ориентация на вектора p в повърхността: (?) n = rp abo.

Промените в границите на ума променят ума, ако стойностите на кинематичните, динамични стойности са зададени на повърхността S или се установяват взаимовръзките между тях.

Температурните граници на ума се подразделят на групи от цаца (наклони). Кордоните от първи вид са поставени върху повърхността S на деформираното ядро ​​на температурната стойност T. Гранични умове от друг вид са поставени на границата на вектора на топлинния поток q, който според закона за топлопроводимост Fur' є q \u003d - -? град Т всъщност наслагва студа върху естеството на разпределението на температурата под границата в граничната точка. Граничните умове от третия вид установяват угара между вектора на топлинния поток q, насочващ към даден център от страната на излишния център, и температурната разлика между средните и т.н.

Трябва да се отбележи, че настройката и многофункционалността на голямата задача на физиката на флуидните процеси, като правило, са в адиабатна близост, така че температурните граници на ума и победата рядко се достигат, главно в други дни те са застой до нематичните, динамични граници. Нека разгледаме възможните варианти за поставяне на гранични умове на okrem дупе.

На фиг. 3 схематично представяне на процеса на взаимодействие при проникване на деформираното тяло I деформация към преход II. Тялото I е заобиколено от повърхности S1 и S5, а тялото II е заобиколено от повърхности S2, S3, S4, S5. На върха на S5 границата беше разделена на взаимно деформируеми тела. Важно е да се отбележи, че рухът на тялото I към кочана взаємодії, както и процесът на йога в родината, който създава пеещ хидростатичен порок

Бебе 3

и задайте повикванията според съотношението към двете тела на повърхностната якост rp = - rp = - pni ri, какво да работите върху елементарната майданчиков повърхност S1 на тялото I и S2 пресичат II, която е между родината. Също така ще вземем предвид, че повърхността S на моста е силно фиксирана, а повърхността S4 е свободна по отношение на различни повърхностни сили (pn = 0).

За заостреното дупе на различни повърхности деформируемите среди I и II са заобиколени от границата на ума и на трите основни типа. Очевидно е, че на твърдо фиксирана повърхност Sz до задаване на кинематична граница ум? тел: или компонентите на тензора на напрежението на повърхността на прехода S4 също не могат да бъдат достатъчни, но взаимно свързани с ориентацията на елементарни майданчици як.

Граничните умове на границата между деленията (отгоре на S5) на интермодулиращите деформации на средите са най-сгъваеми и могат да бъдат доведени до умовете от смесен тип, които включват, на своя ръб, кинематичната и динамичната част (div. Фиг. 3). Кинематичната част на смесените гранични умове налага обмен на плавност между отделните точки на двете среди, които са в контакт в широката част на кожата на повърхността S5. Има два възможни варианта за изграждане на тези съоръжения, илюстрирани на фиг. 4, а б. За най-простия първи вариант се казва, че има две отделни точки, които са в контакт, обаче (? = ?) - това е името на ума "придържане" или ума "зварюване" (раздел. Фиг. 4 , а) . По-сгъваеми и в същото време по-адекватни за анализирания процес

Малюнок 4

един в един, или застанете един в един и кой може да се промъкне един през друг с друг ловец? - ?, Насочена от dotichniy към междуразделение ((? I -? II) n = 0). Динамичната част на обърканите гранични умове между разделението на два центъра е формулирана с усъвършенстването на третия закон на Нютон с помощта на теорията на напреженията (фиг. 4, в). И така, в кожата на две отделни частици, които са в контакт, деформирани среди I и II, се реализират собствени напрежения, които се характеризират с тензори на напрежение (?) I и (?) II. ? nI = (?) nI. В средата II към същия Майданчик, но с един нормален вектор nII , същият среден стотен центроид, dіє общия вектор на напрежение? nII = (?) II · pII. Z urahuvannyam взаимност dії и protidії? ni = -? n II , както и очевидния ум nI = --nII = n ) nj = 0. Възможните опции за определяне на гранични умове не могат да бъдат разгледани, като се погледне частен задник. Възможностите за производство на кочани и гранични умове са толкова много богати, уменията са познати в природата и технологията на процесите при взаимодействието на деформиращи се тела или среди. Вонята се отличава с особеностите на практическата задача на virushuvana и са поставени по по-първични принципи.