Ортогонални системи от вектори. Оценяване на ориентацията в пространството, или Как да не се страхуваме от филтрите Mahon и Majvik

44. Системата на суверенните органи на Франция, изборът на правото и изборът на системата на Франция като смесена (президентска) република, системата на органите на властта се основава на принципа на подразделение на властта. Франция днес е силна република

Раздел IV. Система за окачване за видимост на главата. Система "Комахи". Минисистема

Раздел IV. Система за окачване за видимост на главата. Система "Комахи". Минисистема Subway система за видимост на главата Има две системи за видимост на главата на пръстите и краката: системата "за типа човек" и системата "за вида на съществото". Система "като човек".

Първият емоционален център е кистозната система, кал, krovobіg, имунна система, shkira.

Първият емоционален център е кистозната система, кал, krovobіg, имунна система, shkira Yakshcho vy podavlenі p_dtrimki sim'ї и druzіv, като теб

Ако има два взаимно перпендикулярни вектора и един вектор на вибриращата равнина (фиг. 7), тогава по-големият вектор в същата равнина може да се разпространи зад правите линии на тези два вектора, така че да можете да го видите в изгледа

de - числа, равни на проекциите на вектора върху правите оси

По същия начин, ако в едно триви световно пространство човек избере три взаимно перпендикулярни вектора и една дължина, тогава може да си представим достатъчен вектор в това пространство

В пространството на Хилберт може да се разгледат системи от по двойки ортогонални вектори в това пространство, така че функциите

Такива системи от функции се наричат ​​ортогонални системи от функции и играят голяма роля в анализа. Вонята се чува в най-манипулативните науки на математическата физика, интегралните уравнения, приближенията, теорията на функциите на динамична змия и т.н. до създаването на диво разбиране за ширта на Хилберт.

Дамата е точна. Функционална система

наречени ортогонални, сякаш има две функции на системата, ортогонални помежду си, т.е

В триви-светската шир ние вимагали, така че повечето от векторите в системата бяха добавени към самотата. След като отгатна целта на вектора, Бачимо, че в различно хилбертово пространство може да се запише така:

Системата от функции, която удовлетворява променливите (13) и (14), се нарича ортогонална и нормирана.

Нека представим такива системи от функции.

1. На интервала можем да разгледаме последователността от функции

Обработка на две функции от последователност, ортогонални една на друга. Tse perevіryaєtsya нека просто изчислим общия брой интеграли. Квадратът на дожините на вектора в Хилбертово пространство е интегралът от квадрата на функцията. В този ред квадратите на dozhin vector_in последователност

същността на интеграла

пръст на крак. последователността на нашите вектори е ортогонална, но не е нормализирана. Довжина на вектора на първата последователност е добър и всичко

іnshі mаut dovzhina. Подразделяйки скин вектора на y-o-dovzhina, ние вземаме предвид ортогоналната и нормализирана система от тригонометрични функции

Тази система исторически е едно от първите и най-важни приложения на ортогоналните системи. Vaughn vinikla в роботите на Euler, D. Bernoulli, d'Alembert на връзката с инструкциите за закрепване на струната. Това изследване изигра важна роля в развитието на целия анализ.

Появата на ортогонална система от тригонометрични функции във връзка с инструкциите за разделяне на низа не е vipadkov. Задача на кожата е да се намали малкото количество от средата до двойка система от ортогонални функции, които описват така наречената мощност на нивото на дадената система (раздел § 4). Например при линка от инструкциите за пробиване на сферата се извикват т. нар. сферични функции, при връзката от инструкциите за пробиване на кръглата мембрана или цилиндъра се извикват т. нар. цилиндрични функции.

2. Можете да зададете дупето на ортогонална система от функции, функцията на кожата е богат термин. Такъв дупе е последователността на богато артикулирания Лежандър

Tobto є (с точност на постоянния множител) е добра система за vіd. Записваме първата цаца от богато артикулирани поредици:

Очевидно е, че има богат елемент на стъпката. Надяваме се, че самият читател ще perekonatisya, scho tsі богато разделена е ортогонална последователност на интервала

Разработих фундаменталната теория за ортогоналните суфикси (т.нар. ортогонални суфикси с vag), като издигнах чудото руски математик П. Л. Чебишев през другата половина на 19 век.

Разпределение по ортогонални системи от функции. Както преди, като триви-светска шир от кожата, може да се разкрие вектор

във визуално линейна комбинация от три по двойки ортогонални вектора в един период

функционалното пространство се обвинява за задачата да се изложи достатъчна функция в редица зад ортогонална и нормализирана система от функции, а след това за представянето на функция във вид

С помощта на редицата (15) функцията се разбира в смисъла между елементите в пространството на Хилберт. Tse означава, че средното квадратично подобрение на частичната сума във функцията се намалява до нула при , тогава.

Такъв zbіzhnіst се нарича "zbіzhnіstyu в средата".

Разширяването на ортогоналните функции в по-тихи системи често се използва в анализа и е важен метод за решаване на проблеми на математическата физика. Така, например, като ортогонална система е система от тригонометрични функции на интервала

тогава това е разширяването на класическото разширение на функциите в тригонометричен ред

Да приемем, че оформлението (15) е възможно за всяка функция в пространството на Хилберт и знаем коефициентите на такова оформление. За кого, нека да умножим скаларно наранените части на ревността по самата функция на нашата система. Премахваме ревността

от което поради факта, че стойността на кое

Mi, като и в великолепното тривиално пространство (раздел. началото на втория параграф), коефициентите са равни на проекциите на вектора върху линиите на векторите.

Определяйки целта на скаларното създаване, се приема, че коефициентите на разпределението на функциите са зад ортогоналната и нормализирана система от функции

придържайте се към формулите

Като пример можем да разгледаме нормалната ортогонална тригонометрична система от функции, ще я сложа по-високо:

Отнехме формулата за изчисляване на коефициентите на разширение на функцията на тригонометричния ред в надбавките, очевидно, че разширението е възможно.

Установихме вида на коефициентите на оформление (18) на функцията зад ортогоналната система от функции в надбавката, каквато може да бъде такова оформление. Въпреки това, една неизчерпаема ортогонална система от функции може да изглежда недостатъчна, за да е възможно да се разпространи функция извън пространството на Хилберт. За да бъде възможно такова подреждане, системата от ортогонални функции е виновна за задоволяване на добавковия ум - това е името на ума през цялото време.

Ортогонална система от функции се нарича нова, тъй като е невъзможно да се добави към нея същата, неравна на нула функция, ортогонална на всички функции на системата.

Лесно е да се насочи задната част на не-pov ортогонална система. За когото го приемаме като ортогонална система, например, същото

система от тригонометрични функции и включваща една от функциите на тази система, например неограничена система от функции, която липсва

ще бъде, както преди, ортогонална, очевидно няма да е същата, защото сме включили функцията: тя е ортогонална на всички функции на системата.

Ако системата от функции не е пълна, тогава ако функция от пространството на Хилберт не е възможна, тя може да бъде изложена според нея. Всъщност, ако се опитаме да поставим нулева функция, ортогонална на всички функции на системата зад такава система, тогава чрез формули (18) всички коефициенти изглеждат равни на нула, въпреки че функцията не е равна на нула.

Нека дойде една теорема: ако е дадена напълно ортогонална и нормализирана система от функции в хилбертовото пространство, тогава дали функцията може да бъде поставена в ред след функциите на цялата система.

С всеки коефициент, оформлението е по-усъвършенствано за проекциите на вектори върху елемента на ортогонална нормализирана система.

В § 2 теоремата на Питагор в хилбертовото пространство се проявява в хилбертовото пространство, което ви позволява да знаете цикъла на корелация между коефициентите и функцията Значително чрез разликата между сбора и първите членове на редицата, tobto.

Равно на нула:

Ортогоналната система по различни начини може да бъде използвана като основа за пространство. За кого може да се изчисли оформлението на всеки елемент с помощта на формулите:, de.

Випадок, ако нормата на всички елементи се нарича ортонормирана система.

Ортогонализация

Бе-як овна линейно независима система в крайното пространство като основа. От проста база е възможно също да се премине към ортонормирана база.

Ортогонално оформление

При разпространение на вектори в пространството на ортонормирана основа се задава изчислението на скаларното създаване: , de i .

Раздел. също

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Чудите се какво е "ортогонална система" в други речници:

1) Относно... Математическа енциклопедия

- (на гръцки orthogonios rectilinear) kintseva или lichlna ftsіy система, които лежат върху (разделимото) хилбертово пространство L2(a,b) (квадратично интегрирани ftsіy) и удовлетворяват умовете на Ftsіya g (x) звезди. vaga O. s. е., * означава ... ... Физическа енциклопедия

Системата от функции??n(x)?, n=1, 2,..., от задания за ОРТОГОНАЛНО ОБРАЩАНЕ на линейната трансформация на евклидовото векторно пространство, което приема неизменни стойности или (което е еквивалентно на ) скаларно създаване на вектори ... Страхотен енциклопедичен речник

Системата от функции (φn(x)), n = 1, 2, ..., задачи за подразделението [a, b], което удовлетворява ортогоналността на напредващия ум: с k≠l, de ρ(x) е deac функция, както се нарича vag. Например, тригонометричната система е 1, sin x, cos x, sin 2x, ... Енциклопедичен речник

Системата ftsіy ((fn(x)), n=1, 2, ..., назначения за подразделението [a, b] i удовлетворява следващата, внимателна ортогоналност с k не е равно на l, de p(x) е определена функция, аз я наричам wag Например, тригонометричната система е 1, sin x, cosx, sin 2x, cos 2x, ... O.s.f. Естествени науки. Енциклопедичен речник

Система от функции ((φn (x)), n = 1, 2,..., ортогонални на ρ (x) на релсата [a, b], като използваните в приложението. Тригонометрична система 1, cos nx , sin nx ;n = 1, 2,..., O. s., с 1 на релсата [π, π]. Голяма Радианска енциклопедия

Ортогонални са координатите на всеки метричен тензор с диагонален изглед. de d В ортогонални координатни системи q = (q1, q², …, qd) координатните повърхности са ортогонални само на една. Зокрема, в декартовата координатна система ... Wikipedia

ортогонална система с богати канали- - [L.G.Sumenko. Английско-руски речник на информационните технологии. М .: DP TsNIIS, 2003.] Теми на информационните технологии zagal EN ортогонален мултиплекс ...

координатна система на (фотограметрично) изображение- Системата от координати е право ортогонална на пространството, тъй като е фиксирана върху фотограметричното изображение чрез изображенията на координатните икони. [GOST R 51833 2001] Теми на фотограметрията ... Технически превод Dovіdnik

система- 4.48 система Забележка 1 Системата може да се разглежда като продукт или услуга, на които разчита. Забележка 2 На практика... Речник на термини за нормативна и техническа документация

Назначаване 1. ) се нарича ортогонален, тъй като всички елементи са ортогонални по двойки:

Теорема 1.Ортогонална система от ненулеви вектори и линейно независими.

(Да приемем, че системата е линейно угара: аз, за ​​пеенето, Умножаваме скаларната еквивалентност по . Vrakhovuyuchi ортогоналност на системата, ние вземаме предвид: }

Назначаване 2.Система от вектори в евклидовото пространство ( ) се нарича ортонормална, тъй като е ортогонална и нормата на кожния елемент е същата.

От теорема 1 веднага виждаме, че ортонормирана система от елементи по необходимост е линейно независима. Zvіdsi, до теб, крещи, какво има н– системата е ортонормална към мирното евклидово пространство н vector_in установява база (например ( i, j, k ) на 3 х- спокойно пространство). Такава система се нарича ортонормална основа,и нейни вектори - основни орти.

Координатите на вектор в ортонормирана основа могат лесно да бъдат модифицирани с помощта на скаларно създаване: Дийно, умножавайки ревността на , Моля, въведете формулата.

Вземат се предвид всички основни величини: скаларен твир на вектори, дължина на вектора, косинус на кута между вектори и др. може да има най-простата форма в ортонормирана основа. Погледнете скаларния tvir: , oskіlki

И всички останали добавки се равняват на нула. Звучи веднага otrimuemo:,

* Нека разгледаме по-отблизо основната основа. Скаларен twir, при който основата е по-напреднала:

(Тук а иі β j – координати на вектори близо до основата ( е), и - скаларно създаване на основни вектори).

Стойности γ ijуредете матрицата г, обаждам се Грам матрица.Скаларният twir в матричната форма изглежда така: *

Теорема 2.В бе-якома н– мирното евклидово пространство има ортонормална основа. Доказателството на теоремата не е конструктивно и не може да се нарече

9. Процес на ортогонализиране на Грам-Шмит.

Хайде ( a 1 ,...,a n ) − допълнителна основа н- мирна евклидова шир (основата на такава основа е н- Спокойствие на пространството). Алгоритъм за индуциране на тази основа на ортонормирано поле в офанзивата:

1.b 1 = a 1, e 1 = b 1/|б 1|, |д 1|= 1.

2.б 2^д 1 , защото (д 1, а 2)- проекция а 2 на e 1, b 2 \u003d a 2 -(д 1, а 2)e 1 , e 2 \u003d b 2/|б 2|, |д 2|= 1.

3.б 3^a 1 , b 3^a 2 , b 3 \u003d a 3 -(д 1, а 3)д 1 -(д 2, а 3)e 2 , e 3 \u003d b 3/|б 3|, |д 3|= 1.

.........................................................................................................

к. б к^a 1 ,..., b k^a k-1 , b k = a k -С i=1k(e i , a k)e i , e k = b k/|б к|, |e k|= 1.

Продължавайки процеса, ние приемаме ортонормална основа ( e 1 ,...,e n }.

забележка 1. С помощта на изследвания алгоритъм е възможно да се индуцира ортонормирана основа на линейна обвивка, например, ортонормирана основа на линейна обвивка на системата, какъв е рангът, кое е добро трио и се състои от пет вектори.

дупето.х =(3,4,0,1,2), г =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Бележка 2.Особено випадки

Процесът на Грам-Шмид може също да бъде претоварен до безкрайна последователност от линейно независими вектори.

В допълнение, процесът на Грам-Шмид може да стагнира до линейни угарни вектори. По какъв начин виждате 0 (нулев вектор) на кратко j , като ай є линейна комбинация от вектори a 1 ,...,a j -1 . Всъщност, за да се запази ортогоналността на изходните вектори и да се избегне подразделението с нула, когато е ортонормално, алгоритъмът е виновен за обръщане на нулевите вектори и тяхното изваждане. Броят на векторите, които се виждат от алгоритъма, увеличава размера на подпространството, генерирано от вектори (тоест броя на линейно независимите вектори, така че можете да видите средата на векторите).

10. Геометрични векторни пространства R1, R2, R3.

Подкрепяме, че геометричният смисъл, който не е междинен, може да има повече пространство

R1, R2, R3. Разширението R n за n > 3 е абстрактен математически обект.

1) Позволете ми да ви дам система от два вектора а і б . Ако системата е линейно угар, тогава един от векторите е допустим а , линейно изразено през другото:

а= k б.

Два вектора, свързани с такъв угар, както се казва, се наричат ​​колинеарни. Също така, системата от два вектора е още повече линейно угара

дори ако векторите са колинеарни. С уважение, такъв visnovok може да се види не само до R 3, но дори и до някакъв вид линейна шир.

2) Нека системата R3 се състои от три вектора а, б, в . Линеен депозит означава, че един от векторите, да речем а , Линейно изразено чрез други:

а= k b+ л ° С . (*)

Назначаване. Три вектора а, б, в R3, които лежат в една и съща равнина или успоредни на същата равнина, се наричат ​​компланарни

(в малки мащаби са посочени вектори а, б, в от една и съща равнина и десни са едни и същи вектори и вмъквания в различни кочани и повече от успоредни на една равнина).

Тъй като трите вектора R3 са линейно застояли, тогава вонята е компланарна. Справедливо и достойно: Като Vectori а, б, в s R3 е компланарен, цялата смрад е линейно угар.

вектор креативвектор а, на вектор б пространството се нарича вектор ° С това радва напредващия vimog:

Обозначаване:

Нека разгледаме подреденото трио от некомпланарни вектори а, б, в в тривиално пространство. Сумиране на кочана на тези вектори в точки НО(за да изберете доста широка точка НОи паралелно преносим скин вектор, така че кочанът spivpav с точка НО). Kіntsi vektorіv, poddnannyh кочани в точката НО, Не лежи на една права линия, тъй като векторите не са компланарни.

Подредено трио от некомпланарни вектори а, б, в близо до тривимирското пространство се нарича право, което е краят на вектора ° С най-краткият завой във векторен изглед а вектор нагоре б можете да видите задната част на стрелата срещу Годиников. І навпаки, тъй като най-късият завой се вижда зад стрелката на годината, тогава триото се нарича Ливи.

В противен случай назначаването на пов'язане с дясна ръкахора (разв. бебета), звезди и имена се вземат.

Трябва да са точно помежду си (и леви помежду си) триплетите от вектори се наричат ​​една и съща ориентация.

Относно какъв език

Появата в Хабре на публикация за филтъра Маджвик беше символичен знак. Може би ширещото се заразяване с дронове съживи интереса към задачата за оценка на ориентацията на тялото от инерционен вимирив. С този традиционен метод, базиран на филтъра на Калман, те спряха да удовлетворяват публиката – чрез големи височини до неприемливи за дронове ресурси, чрез сгъване и неинтуитивно регулиране на параметрите.

Публикацията е подкрепена от по-компактна и ефективна реализация на филтъра в C. Но, съдейки по коментарите, физическият код е променен, както и цялата статистика, за която е неясна. Е, ние го знаем честно: филтърът Madzhvik е най-простият от групата филтри, базирани на прости и елегантни принципи. Ще разгледам принципите в моя пост. Тук няма да има код. Постът ми не е описание на конкретна реализация на алгоритъма за оценка на ориентацията, а заявка за по-добри вариации по дадена тема, които могат да бъдат дори по-богати.

Подаване на ориентация

Нека познаем основните неща. За да се оцени ориентацията на тялото в пространството, е необходимо да се изберат някои параметри, сякаш наведнъж недвусмислено да се определи ориентацията, tobto. по същество ориентацията на свързаната координатна система е психически неразрушима система – например географската система NED (Север, Изток, Дол). След това е необходимо да сгънете кинематичните линии, tobto. virazity swidkіst zmіni tsikh parametrіv чрез kutova swidkіst жироскопи. Нарешти, необходимо е да се въведе векторно измерване в акселерометрите, магнитометрите доколкото е възможно. Ос за намиране на начини за разкриване на ориентация:

Кути Ейлер- ролка (ролка,), терена (терена,), заглавие (заглавие,). Най-важният и най-сбит набор от параметри в ориентацията: броят на параметрите в точно същия брой явни степени на свобода. За cih kutiv можете да запишете Кинематично подравняване на Ойлер. По-добре е да обичате теоретичната механика, но вонята от навигация няма никаква полза. На първо място, познаването на kutіv не позволява да се трансформират компонентите на който и да е вектор от свързания вектор в географската координатна система на navpak. По друг начин, при наклон от ±90 градуса, кинематичните центровки се завъртат, търкалят и курсът стават незначителни.

Завъртане на матрицата- матрица 3 × 3, е необходимо да се умножи всеки вектор в свързана координатна система, за да се вземе същия вектор в географска система: . Матрицата е задължително ортогонална, т.е. . Кинематично равно за нея може да изглежда.
Ето матрица с компоненти на върха на скоростта, измерени с жироскопи в позициите на координатната система:

Матрицата за въртене на траха е по-малка на първия ред, долния разрез на Ойлер, след което на изглед към тях позволява смяна на вектори без посредник и при една и съща позиция на върха, смисълът не е разрешен. От цифрова гледна точка главата nedolіk е свръхсветска: в името на трите стъпки на свободата се въвеждат девет параметъра и те трябва да бъдат надградени до кинематично ниво. Zavdannya може да бъде дреболия лесно, извивайки ортогоналността на матрицата.

Кватернион за завъртане- радикален и още по-неинтуитивен zasіb срещу свръхсветско и virodzhennya. Целият компонентен обект не е число, не е вектор и не е матрица. Можете да се удивите на кватерниона от два ъгъла. С други думи, като формален сбор от скалар и вектор, де - един по един векторите и осите (което, разбира се, звучи абсурдно). По различен начин, както в контекста на комплексните числа, де сега има не едно, а три rіznih uyavnyh сам (що звучи не по-малко абсурдно). Как е кватернионът на връзките от един завой? Чрез теоремата на Ойлер: тялото винаги може да бъде прехвърлено от една дадена ориентация в друга с единия край, завъртане на единия край на единия край на една ос с директен вектор. Tsі kut і vsіs може да се poednati в кватернион: . Като матрица кватернионът може да бъде променен без междинна трансформация на всеки вектор от една и съща координатна система в различна: . Както можете да видите, кватернионът на проявлението на ориентацията също страда от свръхсветовност, но малко по-богата, долна матрица: има само един параметър. Gruntlivy поглед кватерниони vszhe buv на Habré. Ставаше дума за геометрия и 3D графика. Трябва да ни вика кинематиката, парченцата от шведския кватернион трябва да се съпоставят със зимната кутова швидкистю. Vіdpovіdne kіnematichne іvnyannja maє vglyad de vector tezh vvazhєtsya кватернион с нулева скаларна част.

Схеми за филтриране

Най-важната промяна в изчисляването на ориентацията е да бъде разработена от кинематични равни и надстроена до нов набор от параметри, който е станал достоен за нас. Например, ако сме избрали ротационна матрица, тогава можем да напишем цикъл за квадрата C += C * Omega * dt. Резултатът е рев. Жироскопите, особено MEMS, могат да имат големи и нестабилни нулеви измествания - в резултат на това те ще имат напълно спокойна ориентация, която ще бъде изчислена, ако майките не натрупат помилване (дрифт). Всички трикове, измислени от Махон, Майвик и други бъгове, без мен, бяха използвани за компенсиране на това отклонение за излъчването на радиацията, включително акселерометри, магнитометри, GNSS приемници, логове. Така се роди цяло семейство филтри за ориентация, които се основават на прост основен принцип.

Основен принцип.За да се компенсира отклонението на ориентацията, е необходимо да се добави към жироскопите върхът на скоростта на вятъра, който се контролира, въз основа на векторната настройка на други сензори. Vector kuruyuchoї kutovoї shvidkostі е виновен за prgnati pojdnati dirección на virіryanih vektorіv с їх vіdomiі іtrinimi іnimimi.

Тук е изложена долната линия на филтъра на Калман. Главата на самия ум е във факта, че шведството е готино, че се справя, - не dodanok, а множителпри оценяване на стойности (матрици или кватерниони). Звуци на важни неща за казване:

• Филтърът за оценка може да се използва за самоориентация, а не за малки разлики в ориентацията като жироскопи. С тази оценка на стойността тя автоматично се удовлетворява с необходимите променливи, сякаш налага задача: матрицата ще бъде ортогонална, кватернионът ще бъде нормализиран.
• Физическото усещане за извитата връхна shvidkost е богато по-ясно, по-ниско от coryguval dodanka на филтъра на Калман. Всички манипулации работят с вектори и матрици в прекрасното тривиално физическо пространство, а не в абстрактното многоизмерно пространство на състоянията. Струва си да запомните да поискате добавянето и настройката на филтъра и като бонус ви позволява да получите матрица с голям размер и страхотни матрични библиотеки.

Сега се чудим как се реализира идеята в конкретни опции за филтър.

филтър Mahone.Цялата яростна математика на оригиналния статут на Махон е написана за подреждане на несвързани равенства (32). Нека ги пренапишем в нашите обозначения. Ако зависи от оценката на нулевите жироскопи, тогава има два ключа за подравняване - по-добре е кинематично подравняване за въртенето на матрицата (с рязко изместване на върха в изгледа на матрицата) и законът за образуване на изместването в изгледът на вектора. Приемливо е за простота, че няма ускоряване, няма магнитно насочване и чиито ветрове са достъпни за нас за смекчаване на ускореното падане под формата на акселерометри и интензитета на магнитното поле на Земята под формата на магнитометри. Офанзивните вектори се управляват от сензори при връзката на координатната система, а в географската система на техните позиции е известно: насочване нагоре - към магнитния пивник. Тогава изравняването на филтъра Makhon изглежда така:

Погледнете с уважение приятел. Първият dodanok в дясната част е централната tver. Първият множител за новодошлите са хората на забързаното свободно падане, другият е правилният. Ако множителите се дължат на една координатна система, тогава другият множител се преобразува в съответната система от умножители с . Kutova swidkіst, pobudovan като вектор dobutok, перпендикулярен на равнината на vector_v-множества. Позволява ви да завъртите позицията на rozrahunkove на свързаната координатна система, доковете на векторните умножители не се sp_vіdut право напред - тогава векторният twir се нулира и въртенето се закрепва надолу. Коефициентът е да се сложи твърдостта на такава здрава връзка. Друга допълнителна стъпка е да извършите подобна операция с магнитен вектор. По същество филтърът на Махони следва добре познатата теза: познаването на два неколинеарни вектора в две различни координатни системи позволява еднозначно да се идентифицира взаимната ориентация на тези системи. Като вектор в повече от двама, за да даде корина на светския вимирюван. Ако има повече от един вектор, тогава един открит свят на свобода (р за няколко вектора) не може да бъде фиксиран. Например, ако е даден само вектор, тогава е възможно да се регулира отклонението за търкаляне и наклон, но не и за курса.

Zrozumіlo, при филтъра Mahon, е neobov'yazkovo за ускоряване на завъртането на матрицата. Є-ти неканонични кватернионни варианти.

Виртуална жироплатформа.Във филтъра Makhon добавихме keruyuchu kutov shvidkіst към свързаната координатна система. Ale, можете да добавите її і към позицията на rozrachunk на географската координатна система. Кинематично равен на един ден гледам

Изглежда, че такъв pidkhіd отваря пътя към още по-правдоподобни физически аналогии. За да завърша отгатването на тези, от които е започнала жироскопската техника, - курсово-вертикални и инерционни навигационни системи, базирани на жиростабилизирана платформа на карданите.

www.theairlinepilots.com

Мениджърът на платформата беше отговорен за материализирането на географската координатна система. Ориентацията на носа се контролира в зависимост от посоката на платформата от сензорите за изрязване на рамките на окачването. Докато жироскопите се носеха, платформата се носеше зад тях и извиненията се трупаха по показанията на сензорите в багажниците. За да получите помилване чрез въвеждане на обратна връзка в акселерометрите, инсталирани на платформата. Например, движението на платформата към дясната ос е взето от акселерометъра на подобна ос. Този сигнал ви позволява да зададете максимална скорост, как да контролирате, как да обърнете платформата към хоризонта.

С най-добро разбиране можем да бъдем у дома в нашите собствени задачи. Вписаното кинематично изравняване трябва да се чете, както следва: скоростта на промяна на ориентацията и разликата между двата надземни ruhіv - абсолютната ruhu носа (първият dodanok) и абсолютната ruhu на виртуалната gyroplatform (друга dodanok). Аналогията може да бъде разширена и законът за формоване на керуючо кутовой ї shvidkosti. Векторът се използва за показване на акселерометрите, как да стои на жироплатформата. Можете да напишете същото за физическото отразяване:

До същия резултат е възможно да се постигне същия резултат с формален начин, като се работи с векторното умножение в душата на филтъра Махон, но не в цикъла, а в географската координатна система. Само какво е необходимо?

Първото напрежение върху основната аналогия на инерционната навигация без платформа и платформа е може би в стария патент на Boeing. Тогава тази идея беше активно изследвана от Саличев, а в останалата част от часа - и аз. Очевидни предимства на този подход:

• Keryuyuchu kutovu swidkіst може да се формова с urahuvannyam zrozumіlih физически принципи.
• Естествено има разделения на хоризонтални и курсови канали, поради различия в тяхната мощност и методи за корекция. При филтъра Махон вонята е неприятна.
• Ръчно компенсирайте, като добавите скоростта на събиране на GNSS данни, която се вижда сама по себе си в географските, но не и в други оси.
• Лесно е да се преобразува алгоритъма в режим на инерционна навигация с висок ток, за да може да се обърне формата на Земята. Как tse robiti схемата на Mahone, аз не показвам.

Филтърът на Маджвик.Майвик е формирал важен път. Точно както Махон, призовавайки всичко, интуитивно стигна до своето решение, а след това го закръгли математически, тогава Мажвик се показа като формалист от самото начало. Vіn се зае със задачата за оптимизиране. След като оценявам вина като това. Задаваме ориентацията чрез кватернионно въртене. По идеален начин, rozrahunkovy направо като vimiryuvany вектор (нека не го оставяме) върви с истинския. Ти ще бъдеш. Наистина, не винаги можете да достигнете (особено ако има повече от два вектора), но можете да опитате да сведете до минимум разликата в точното равенство. За което въвеждаме критерия за минимизиране

Минимизиране на ефекта от градиентното спускане - триенето с пукнатините на убийството, обратното на градиента, tobto. обратно на последното разширение на функцията. Преди речта на Майвик е позволено да помилва: не влизайте във вината във всичките си роботи и смело пишете zamіst, като желаете всъщност да се преброите.

Градиентно спускане на резултата трябва да се доведе до обидно: за да се компенсира отклонението на ориентацията, е необходимо да се добави към скоростта на промяна на кватерниона от кинематичното подравняване на новите отрицателни допълнения, пропорционално:

Тук Майвик навлиза малко в нашия „основен принцип“: ние не добавяме поправяемия член към горния swidness, а към swidkost променяме кватерниона, но не ги наричаме по същия начин. Чрез войната е възможно подновяванията на кватерниона да престанат да бъдат единични и, очевидно, да изразходват сградата, за да представят ориентацията. Следователно, за филтъра Madjvik, частичното нормиране на кватерниона е важна операция за цял живот, за този час за други филтри е лошо, а не необовъязково.

Инжектиране на бързо

До този час се казваше, че няма правилни ускорявания, а акселерометрите убиват само ускоряването на свободно падане. Това даде възможност да се приеме вертикалния стандарт и да се помогне за компенсиране на отклонението на ролката и наклона. Prote y vipadku акселерометрия, независимо според нейния принцип на dії, vimіryuyut беше дадено бързо- Векторна разлика на истинската скорост и скоростта на свободното падане. Директно ускореното, което е дадено, не се отклонява от вертикалата, а при оценките за рол и питч се обявяват помилвания, кълнейки се в признания.

Лесно е да се илюстрира това с допълнителна аналогия на виртуална жироплатформа. Системата за корекция се захранва от факта, че платформата е фиксирана в тази ъглова позиция, в която се нулират сигналите на акселерометрите, които не са инсталирани на друг, tobto. ако векторът стане перпендикулярен на осите на чувствителността на акселерометрите. Щом няма начин, то бяга от хоризонта. Ако обвинявате хоризонталното ускорение, жироплатформата ще се движи. Може да се каже, че жироплатформата е подобна на силно затихнато махало или храм.

Коментарите преди публикацията за филтъра Majvik пропуснаха точката за тези, които могат да бъдат сподевани, че този филтър е по-малко приспособим към по-бърз, по-нисък, например, филтър Mahon. За съжаление, всички описани тук филтри работят на едни и същи физически принципи и страдат от това поради самите проблеми. Невъзможно е да се заблуди физиката с математика. Върху какво работиш?

Най-простият и груб начин е изобретен в средата на миналия век за авиационни жиро-вертикали: промяна или нулиране на максималната скорост, която контролирате, за очевидност, ускоряване или максимална скорост към курса (харесва да разкажете за входа до завоя). Същият метод може да бъде пренесен към най-новите безплатформни системи. Необходимо е да се съди по стойности, а не, сякаш по степените на нула. Въпреки това при размерите на стария е възможно да се издигне дясното ускоряване в проекциите на ускореното падане, вниманието на жироскопската платформа, което е необходимо да се вземе. Следователно методът не е практичен - тогава не зависи от обичайните допълнителни сензори.

По-точен начин за базиране на най-известните скорости на вятъра от GNSS приемника. Ако знаете скоростта, тогава можете да разграничите числово и да вземете правилната. Тогава търговията на дребно ще бъде точно здрава, независимо от износването. Можете да ускорите като ясна вертикала. Например, можете да зададете контролния корпус на жироплатформата в изгледа

Отместване на нулата на сензора

Общата особеност на жироскопите и акселерометрите от най-бавния клас е голямата нестабилност на нула във времето и над температурата. За приемането им само едно фабрично или лабораторно калибриране не е достатъчно - ще е необходимо да се преоцени за един час работа.

Жироскопия.Нека го разберем с помощта на нулеви жироскопи. Лагерът Розрахункове е свързан с координатната система на уникалността на неговия истински лагер с върха shvidkistyu, тъй като се отличава с два противоположни фактора - измествания на нулата на жироскопите и критичния връх swidkistyu: . Като система от корекции (например при филтъра Махон) беше възможно да се погледне мерника, след това в режим, когато се изправи, се появи. С други думи, keruyuchiy kutovіy shvidkost има информация за неизвестното замъгляване, което се случва. Том може да засосува оценка на компенсацията: не знаем величината на недоумението без средата, знаем, необходима е някаква коригучия плюнка, за да живее його. Въз основа на което се оценява оценката на нулеви жироскопи. Например оценката на Махон е според закона

Резултатът от новия обаче е изненадващ: оценките достигат 0,04 rad / s. Такава нестабилност на нулевото изместване не може да се намери в най-големите жироскопи. Подозирам, че проблемът се дължи на факта, че Mahon не използва GNSS, а други усъвършенствани сензори - и целият свят страда по-бързо. Само по вертикалната ос, де priskrennya да не се държи лошо, оценката изглежда по-малко здравословна:

Mahony et al., 2008

Акселерометрия.Оценете нулевото изместване на акселерометъра, който е по-сгънат. Информацията за тях трябва да бъде изведена на бял свят от tієї w kutovoї svidkostі, scho контрол. Въпреки това, в праволинейна Русия ефектът от нулевия акселерометър не се влияе поради износване или изкривяване на инсталирането на сензорния блок върху новия. Всички допълнения към акселерометрите не работят. Добавката се прилага само при завъртане, което позволява разделяне и независима оценка на отклоненията на жироскопите и акселерометрите. Пример за това как можете да работите е моята статия. Оста на бебето е:

Помощник за полагане: какво ще кажете за филтъра на Калман?

Нямам представа какво са описани филтрите тук и може да съм сигурен, че ще има предимство пред традиционния филтър на Калман възможно най-бързо, компактност на кода и съвършенство на кода - за когото е създадена вонята. Като се има предвид точността на оценката, тогава всичко не е толкова просто. Не бях много далеч, за да проектирам филтрите на Калман, сякаш те точно възпроизвеждат филтъра с виртуална жироплатформа. Майвик също донесе най-доброто от своя филтър якихосПреценките на Калман. Въпреки това, за една и съща задача за оценка на ориентацията, най-малко дузина различни схеми на филтъра на Калман могат да бъдат спорни, а за кожата ще има неизменен брой опции за настройка. Нямам друга причина да смятам, че филтърът на Mahone или Majvik е точен. възможно най-добротоКалман филтри. И, очевидно, за калманисткия подход престижът на универсалността винаги ще бъде загубен: не налагате ежедневни твърди ограничения върху специфичната динамична сила на системата, която се оценява.