ДЕЛТА ФУНКЦИЯ

Назначаване. делта функция

(2.1)

а ограничена функция

Фиг. 1. делта функция

Умов нормиране

, . (2.2)

а, както е показано на фигура 1, б

сдвояване на функцииплач с (2.1)

. (2.2а)

, (2.2b)

yak yiplyaє z pic 1, б.

ортонормалност. Безфункционални функции

ФУНКЦИИ ДЕЛТА на мощността

Сила на филтриране

приемливо

б, ние знаем

,

, . (2.5)

Ортонормалност към основата

В (2.5) е важно

, ,

. (2.7)

печеля

,

, (2.8)

доказателство

Прошка на спора

Yakshcho - основната функция също

. (2.9)

доказателство

.

В малките покрайнини на разпространението y Тейлър ред

и между първите два доданка

използваемо (2.8)

Евентуално интегрални функции и otrimuemo (2.9).

Згортка

3 гънки на гърлото (1,22)

,

в приемливо

.

Уважаеми , аз съм известен

ta (2.35a) дайте

. (2.35b)

приемливо

. (2.36а)

ta (2.36a) дайте

. (2.36b)

. (2.37а)

приемливо

. (2.37b)

Функция гребен

(2.53)

Моделът не е заобиколен от кристална решетка, антена и други периодични структури.

Когато Fur'є-трансформирана, функцията гребен се трансформира във функция гребен.

,

(2.8)

приемливо

. (2.54)

мощност

функция пара

,

периодично

,

месечен цикъл. Функции за филтриране на делта мощност да

. (2.55)

Четири изображения

За периодична функция от период Л Fur'є-образът се изразява чрез коефициента Fur'є

, (1.47)

, (1.49)

За функцията честота на гребен с точка е необходимо

,

не се защитава от филтриращата сила на делта функцията. Z (1.47) известен Four'e-образ

. (2.56)

Четирипосочна функция на гребен е функция на гребен.

Z (2.56) за теоремата на Четворката за мащабната трансформация на аргумента е необходимо

. (2.59)

Подобряване в периода на функцията на разресване ()промяна на периода и увеличаване на амплитудата на спектъра .

Четвърти ред

Използваме се

За , ние взимаме

ДЕЛТА ФУНКЦИЯ

Назначаване. делта функция

моделът е точков

(2.1)

Функцията е равна на нула във всички точки, но аргументът е равен на нула и функцията не е ограничена, както е показано на фиг. един, а. Задаването на стойностите в точките на аргумента е двусмислено чрез нейното обръщане към несъответствие, така че делта функцията е ограничена функция и vymagaє dovyzanchennya при viglyadі нормиране.

Фиг. 1. делта функция

Умов нормиране

, . (2.2)

Площта под графиката на функцията е по-стабилна във всеки интервал, за да отмъсти за точката а, както е показано на фигура 1, б. Следователно, делта функцията моделира стойност от една точка.

сдвояване на функцииплач с (2.1)

. (2.2а)

От симетрията на широк спектър от точки е възможно

, (2.2b)

yak yiplyaє z pic 1, б.

ортонормалност. Безфункционални функции

установяват ортонормална основа без кожа.

Делта функцията е записана в оптиката на Кирхоф през 1882 г., в електромагнитната теория - Хевисайд през 90-те години на 19 век.

Густав Кирхоф (1824–1887) Оливър Хевисайд (1850–1925)

Оливър Хевисайд е самоук учен, който за първи път е научил вектори по физика, като е разработил векторен анализ, разбрал оператора и е разработил оперативни изчисления - операторния метод за разработване на диференциални уравнения. Във функцията за включване я кръстих по-късно след името, вместо функцията на точков импулс - делта функцията. Застосувал комплексни числа от теорията на електрическите копия. По-рано, след като е записал равните на Максуел, той разгледа 4 равни и замени 20 равни, както Максуел имаше. Ввів термини: проводимост, импеданс, индуктивност, електет . След като разработи теорията за телеграфната връзка с големия силует, пренасяйки присъствието на Земята в йоносферата - топката Кенели-Хевисайд.

Математическата теория на разширените функции е разработена от Сергей Лвович Соболев през 1936 г. Вин е един от основателите на Новосибирските академии. Його им'ям е наречен Институт по математика на SB RAS.

Сергей Лвович Соболев (1908-1989)

ФУНКЦИИ ДЕЛТА на мощността

Сила на филтриране

За гладка функция, която не може да се развие, (2.1)

приемливо

Vvazhayuchi и vikoristovuyuchi делта функционират като mezhі at , показани на фиг. един, б, ние знаем

,

Интегрирането дава филтрираща мощност в интегрална форма

, . (2.5)

Ортонормалност към основата

В (2.5) е важно

, ,

и е приемливо за менталната ортонормалност на основата със спектър без прекъсване

. (2.7)

Мащабна трансформация на аргумента

печеля

,

, (2.8)

доказателство

Интегриране на делта функцията с плавна функция през интервала, de:

de zrobleno zamіnu zmіnnoї и vikoristano филтриращ орган. Дадено е съотношението на коча и терминалната вираза (2.8).

Прошка на спора

Yakshcho - основната функция също

. (2.9)

доказателство

Функцията vіdmіnna vіd zero рядко е близо до точки, в tsikh точки тя не е ограничена.

За целите на познаването на вагата, с която има несъответствие, тя е интегрируема с плавна функция на интервала. Не е равно на нула, допринася по-малко в близост до точки

. , (2.10) .. (2.35а)

Теорема на Четвърти за използването на аргумент

ta (2.35a) дайте

. (2.35b)

3 (1.1) и интегрално проявление (2.24)

приемливо

. (2.36а)

Теорема на Four за фазовия колапс на функция

ta (2.36a) дайте

. (2.36b)

3 (2.35a), че теоремата на Четири за диференцирането

. (2.37а)

3 (2.36a), че теоремата на Четири за умножението по аргумента

приемливо

. (2.37b)

Назначаване. делта функция

,

моделът е точков

(2.1)

Функцията достига нула във всички точки, krim
, De її аргументът е равен на нула и de функцията не е ограничена, както е показано на фиг. един, а. мениджър
стойностите в точките на аргумента са двусмислени чрез нейното обръщане към несъответствие, така че делта функцията е ограничена функция и vymagaє dovyzanchennya при viglyadі нормиране.

Фиг. 1. делта функция

Умов нормиране

,
. (2.2)

Площта под графиката на функцията е по-стабилна във всеки интервал, за да отмъсти за точката а, както е показано на фигура 1, б. Следователно, делта функцията моделира стойност от една точка.

сдвояване на функцииплач с (2.1)

,

. (2.2а)

3 симетрия
шодо точки
приемливо

, (2.2b)

yak yiplyaє z pic 1, б.

ортонормалност. Безфункционални функции

,
,

установяват ортонормална основа без кожа.

Делта функцията е записана в оптиката на Кирхоф през 1882 г., в електромагнитната теория - Хевисайд през 90-те години на 19 век.

Густав Кирхоф (1824–1887) Оливър Хевисайд (1850–1925)

Оливър Хевисайд е самоук учен, който за първи път е научил вектори по физика, като е разработил векторен анализ, разбрал оператора и е разработил оперативни изчисления - операторния метод за разработване на диференциални уравнения. Във функцията за включване я кръстих по-късно след името, вместо функцията на точков импулс - делта функцията. Застосувал комплексни числа от теорията на електрическите копия. По-рано, след като е записал равните на Максуел, той разгледа 4 равни и замени 20 равни, както Максуел имаше. Ввів термини: проводимост, импеданс, индуктивност, електет . След като разработи теорията за телеграфната комуникация на голямата магистрала, като прехвърли проявлението на Земята в йоносферата - Топка Kennelly Heaviside .

Математическата теория на разширените функции е разработена от Сергей Лвович Соболев през 1936 г. Вин е един от основателите на Новосибирските академии. Институтът по математика на Сибирския клон на Руската академия на науките е кръстен на Його им'ям, чийто основател и директор е роден от 1957 до 1983 г.

Сергей Лвович Соболев (1908-1989)

Доминиращи делта функции. Сила на филтриране

За гладка функция
, което не може да се развие, (2.1)

приемливо филтрираща мощност на делта функцията в диференциална форма , че има само една точка
:

Уважаеми
, и використ за делта функцията между at
, индикации на малки. един, б. Известен

,

. (2.4)

Интегрируем (2.3) през интервала
, което включва точка а, vrakhovuemo нормализиране (2.2) филтрираща мощност делта функция в интегрална форма

,
. (2.5)

Ортонормалност към основата

В (2.5) е важно

,
,

и вземат предвид менталната ортонормност на основата
без спектър на прекъсване

. (2.7)

1. Единична функция на включване на Хевисайд, делта функцията на Дирак и техните основни правомощия

Самостоятелна функция на Heaviside

Heaviside функция (функция с една стъпка, функция на един ход, включена единица) - функция с постоянна част, която е равна на нула за отрицателни стойности на аргумента и единица за положителни. При нула функцията не се присвоява, протекторът й звучава в tsіy точка с десетично число, така че областта на присвоената функция покрива всички точки от реалната ос. Най-вече е маловажно, тъй като стойността на функцията е настроена на нула, която може да бъде победена от различните стойности на функцията Heaviside, удобни от по-тихите, например:

В по-широк обхват:

Функцията Хевисайд е широко използвана в математическия апарат на теорията на управлението и теорията на обработката на сигнали за представяне на сигнали, които се движат от един час към следващия. В математическата статистика функцията е настроена да записва емпиричната функция на подразделението.

Функцията Хевисайд е основната функция за делта функцията на Дирак, Х" = δ, което може да бъде записано и като:

делта функция

δ -функция(в противен случайделта функция,δ - Функция на Дирак, делта на Дирак, функция на единичен импулс) ви позволява да запишете пространството на физическо количество (маса, заряд, интензивност на топлината, сила и т.н.)

Например силата на една точка маса, която се намира в точките аЕвклидовото пространство е написано за помощ на δ-функцията при разглеждането на δ( х − а). Също zastosovna за описание на rozpodіlu такса, masi тънко върху повърхности или линии.

δ-функцията е ограничена функция, tse означава, че формално тя не се появява като непрекъснат линеен функционал в пространството на функциите, които са диференцирани.

δ-функцията не е функция в класическия смисъл, не е важно да се показва последователността на най-големите класически функции, които слабо се сближават с δ-функцията.

Можете да разграничите едната и богатата делта-функция, останалите могат да бъдат представени при вида на другия в килкоста, който е по-просторен, върху който е обозначено богатото разредено вещество.

мощност

Примитивната едномерна делта функция е функцията на Хевисайд:

Делта функции за филтриране на мощност:

2. Филтрирайтегорни честоти(HPF)- електронен или да е друг филтър, който пропуска високи честоти на входния сигнал, при който честотата е по-малка, честотата е по-ниска. Stupin zadushennya лежи във вида на филтъра. Пасивен филтър - електронен филтър, който се състои от по-малко от пасивни компоненти, като например кондензатори и резистори. Пасивните филтри не изискват енергия за тяхната работа. При изглед на активни филтри и пасивни филтри няма сила на сигнала при напрежение. Mayzhe zavzhdi пасивни филтри є линейни.

Най-простият електронен високочестотен филтър се състои от последователно свързани кондензатори и резистори. Кондензаторът преминава само малък поток, а изходното напрежение се взема от резистора. Twіr разчитането на капацитета (R × C) е постоянен час за такъв филтър, тъй като той се увива пропорционално на честотата на зрението в херци.

(Або така)

Преобразуване на нискочестотна характеристика във високочестотна характеристикавъзможна е допълнителна подмяна на промяна: de n - гранична честота

Преработка на пасивни схемиLC- филтри. Замяна на промяната (2.31) и (2.32) във вираза за квадратната честотна характеристика | H p (j) | По време на изпълнението на тази функция трябва да се създадат 2 нискочестотни филтъра преди преобразуването на веригата на нискочестотния филтър към високочестотния филтър и PF веригите. Индуктивен опир LPF j n.h. L n.h.

Проводимост: преобразува в индуктивна проводимост на високочестотния филтър с индуктивност L h.h = 1/ n 2 C n.h.

Преобразуване на трансферните функции на активни RC филтри. В активните RC-филтри, за да се превключи от преносната функция на прототипа на нискочестотния филтър към преносните функции на високочестотния филтър и PF, следващата стъпка е промяна на комплексната промяна r. Z (17.31) се изисква за HPF

или (17.34) de n.h = n.h/n и v.h = v.h/n.

(Або як са писали на избираеми предмети)

Влизане

Развитието на науката ще изисква теоретично обосноваване на Дедал повече от "висока математика", едно от постиженията на по-сложна функция, ядрото на функцията на Дирак. В този час теорията на разширените функции е актуална във физиката и математиката, така че като редица чудодейни сили, които разширяват възможностите на класическия математически анализ, разширяват броя на задачите, които се разглеждат, и също така водят до значителни опростявания в изчисленията , автоматизиране на елементарни операции.

Целите на тази работа:

1) да разбере функциите на Дирак;

2) разгледайте физическия и математическия подход към нейното назначаване;

3) показват zastosuvannya на znakhodzhennya pokhіdnyh rozrivnyh funktsіy.

Задачи на работа: покажете възможността за използване на делта функции в математиката и физиката.

Роботът има различни начини да обозначи въвеждането на делта функцията на Дирак и да спре часа на крайния срок.

Функция на Дирак

В различни приложения на математическия анализ терминът „функция“ трябва да се напомня с различна степен на сънливост. В някои случаи те се разглеждат без прекъсване, но не и диференцирани функции, в други случаи се допускат функции, които се диференцират един или няколко пъти и т.н. Въпреки това, по редица начини, класическо разбираните функции се тълкуват в най-широкия смисъл, т.е. като правило, което трябва да се вземе към стойността на кожата x от областта на функцията за назначаване, тъй като числото y = f (x), изглежда недостатъчно.

Оста е важен дуп: стагниране на апарата за математически анализ до тихите чи інши задачи, ние трябва да се придържаме към такъв лагер, ако тези чи інши операции на анализ изглеждат незадоволителни; например функция, която не може да бъде смешна (в определени моменти или можете да я намерите), не можете да разграничите, сякаш е подобно да се разбира като елементарна функция. Трудностите от този тип биха могли да бъдат избегнати, като станете обсебени от гледането на нищо друго освен аналитични функции. Поради тази причина запасът от допустими функции често не е достатъчен. Необходимостта от по-нататъшно разширяване на разбирането за функцията стана особено спешна.

През 1930 г., за развитието на теоретичната физика, най-великият английски физик-теоретик П. Дирак, един от основателите на квантовата механика, не получава апарата на класическата математика, а новият обект, имената "делта-функционал", който надхвърлиха класическата възложена функция.

П. Дирак в книгата "Принципи на квантовата механика", като определи делта функцията q(x) като офанзивен ранг:

Освен това умът пита:

Отначало е възможно да се визуализира графиката на функция, подобна на q(x), както е показано на малката 1. Колкото по-тясна е женската между лявата и дясната игла, толкова повече женската може да бъде, така че че площта на женската (интеграла) приема дадената си стойност, късмет 1. Когато се оженим, се доближаваме до вдовицата q(x) = 0в х? 0функцията се доближава до делта функцията.

Такова проявление е zagalnopriynyat във физиката.

Следващият глас, шо q(x)не е функция в първичния смисъл, поради тази причина не е необходимо да се разбира значението на класическата функция на интеграла:

в і.

Класическият анализ няма функция, а силата на авторитета, разпространявана от Дирак. По-малко от цаца скала в роботите на S.L. Делта-функцията на Соболев и Л. Шварц отне математическата й форма, но не като функция, а като обобщена функция.

Първо, преминете към изследването на функцията на Дирак, въвеждаме основните дефиниции на тази теорема, тъй като имаме нужда:

Обозначение 1. Образът на функцията f(t) или L - образът на дадената функция f(t) се нарича функцията на комплексната промяна p, която е равна на:

Назначаване 2.Функция f(t), се дефинира така:

Наречен Heaviside с една функциятя е посочена чрез. Графиката на тази функция е показана на фиг.2

Ние знаем Л- изображение на функцията Heaviside:

Нека функцията f(t) в t<0 тождественно равна нулю (рис.3). Тогда функция f(t-t 0) будет тождественно равна нулю при t

За значението на изображението d(x) за допълнителна спомагателна функция разглеждаме теоремата за забавяне:

Теорема 1. Ако F(p) е образът на функцията f(t), то образът на функцията f(t-t 0 ), така че L(f(t))=F(p), тогава .

Доказателство.

За целта на изображението, моля

Първият интеграл е равен на нула, парчета f(t-t 0 )=0 в T 0 . В останалата част от интеграла нека променим промяната т-т 0 =z:

По такъв начин,

За една единствена функция на Heaviside беше инсталирана това. От готовата теорема следващото нещо е, че функциите, L-Аз ще ви покажа

Назначаване 3.Непрекъсваема или многово-безперервна функция d(t,l)аргумент T, какво да депозирате като параметър л, Наречен golkopodіbnuyu, като:

Назначаване 4.Числова функция е, приписан на реалното линейно пространство Л, име функционалност.

Задайте последователността от тихи функции, които имат функции diyatimut. Yak qiu sukupnіst изглеждат безличен Квсички речеви функции c(x), кожата от някои може да бъде непрекъснато по-лоша във всички поръчки и финансово, така че да се превърне в нулева поза в такава ограничена зона (своя за функциите на кожата c(x)). Извикват се функции главен, и всички sukupnist Преди - основна шир.

Назначаване 5. Информирана функциявсеки линеен непрекъснат функционал се извиква, присвоения в основното пространство Преди.

Дешифриране на назначената функция:

1) функцията е отменена еє функционалност на основните функции ° С, след това кожа ° Снабор (комплексно) число (е, в);

2) функционалност елинейни, така че за всякакви комплексни числа л 1 і л 2 някои от основните функции ° С 1 і ° С 2 ;

3) функционалност ебезперервнй, тобто якшо.

Назначаване 6.Импулс- еднократно краткочасово подстригване на електрически strumu chi напрежение.

Назначаване 7.Средна класа- Vіdnoshennia masi tіla мйога V, тогава .

Теорема 2.(Теоремата за средната стойност е преработена).

Ако f(t) е непрекъснато и функцията е интегрирана върху , освен това тя не променя знака, на който.

Теорема 3.Нека функцията f(x) е маркирана и може да бъде три пъти повече от последния брой точки за отваряне. Ако същата функция е първична за функцията f(x), тогава формулата.

Назначаване 8. Sukupnіst usіh непрекъснати линейни funktіonalіv, vznachenih на единична линейна шир Е, правейки линейно пространство. Нарича се пространство, pov'yazanimз Е, и е посочено Е * .

Назначаване 9.Линейно пространство Е, за които е дадена деак норма, се нарича нормиране по пространство.

Назначаване 10.Последователността се нарича се сближават слабодо, както за дермална vikonano spіvvіdnoshennia.

Теорема 4.Якшо (х н ) е слабо сходяща последователност в нормирано пространство, тогава имаме такова постоянно число C, което .