Цікаві відомості про кількість пі. Це дивовижне число пі. Чи нормальне число Пі

Свято було придумано у 1987 році фізиком із Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць і число), дата 14 березня - 3/14 - і час 1:59:26 збігається з першими розрядами числа пі (3,1415926….)

Саме число пов'язане з найкрасивішою і водночас простою та загадковою геометричною фігурою – кругом. Півиражає відношення довжини кола до її діаметра, воно завжди і не залежить від величини кола. Позначення числа пі походить від написання першої літери слова "периферія", що грецькою означає коло. У цифровому вираженні ця константа починається як 3,141592... і має нескінченну математичну тривалість.

У 1761 році фізик та математик Йоганн Ламбертдовів, що пі - ірраціональне число, тобто його значення може бути точно виражено як дробу m/n, де m і n - цілі числа. Отже, його десяткове уявлення ніколи не закінчується і не є періодичним. Для спрощення написання числа та творів розрахунків було прийнято використовувати його, залишаючи лише два знаки після коми, тобто 3,14. Те, що відношення довжини кола до діаметра однаково для будь-якого кола, і те, що це відношення трохи більше 3, було відомо ще давньоєгипетським, вавилонським, давньоіндійським та давньогрецьким геометрам. Архімедпершим запропонував математичний спосіб обчислення пі. І тому він вписував у коло і описував біля неї правильні багатокутники. Приймаючи діаметр кола за одиницю, Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника як нижню оцінку довжини кола, а периметр багатокутника описаного як верхню оцінку.

Історія цієї математичної константи прогресувала паралельно з розвитком усієї науки. Історія науки умовно поділяє цей період на три: стародавній період, коли π вивчалося з позиції геометрії; класична ера, яка зародилася XVII столітті за розвитком математичного аналізу у Європі, і навіть сучасний період – епоха розвитку цифрових комп'ютерів.

Число пі має найважливіше значення в сучасній науці. З'явилося воно через "евклідовий" простір - однорідний і симетричний. Тому фронт вибухової хвилі має сферичну форму, а кола від кинутого каменю у воді має кругову форму. А інтенсивність світла, рентгенівського випромінювання знижується пропорційно квадрату відстані джерела випромінювання. Число пі відображає ізотропність властивостей порожнього простору нашого Всесвіту - їх однаковість у будь-якому напрямку. Дослідження властивостей цього "магічного" числа дозволило вирішити безліч математичних завдань, наприклад, задачу "квадратури кола". Несподіваним чином з'явилося і при дослідженнях ДНК. І до цього дня воно зберігає багато таємниць та загадок.

День числа пі- одне з найнезвичайніших свят. Звичайно, особливо його люблять вчені та любителі математики. Цього дня на честь числа читають хвалебні промови, говорять про його роль у житті людства, малюють антиутопічні картини світу без пі, печуть і їдять пирог ("Pi-pie" - англ.) із зображенням грецької літери пі або з першими цифрами самого числа, п'ють напої та грають у ігри, що починаються на "пі", вирішують математичні головоломки та загадки.

Дослідження властивостей цього "магічного" числа дозволило вирішити безліч математичних завдань

"Вечірня Москва"пропонує до вашої уваги 10 цікавих фактів про "магічне" число.

1. Число пі ( 3,14 ) збігається з датою народження великого фізика Альберта Ейнштейна- 14 березня (03.14).

2. У відомих трильйонах знаків числа пі можна знайти будь-яку послідовність – ваш номер телефону, дату народження і навіть номер банківського рахунку.

3. У послідовності знаків числа пі немає повторень, це означає, що ця послідовність підпорядковується теорії хаосу. Тобто число пі є хаос, записаний цифрами.

4. Японський професор Ясумаса Канада обчислив число пі до 12411-триліонного знака після коми. Ці обчислення було засекречено, оскільки з таким обсягом даних можна відтворити зміст будь-якого секретного документа. У цьому числовому ряді закодовані всі книги, написані і ще не написані людством. Потрібно тільки знайти цей ряд серед пі.

5. На думку фахівців, колись цю кількість відкрили вавилонські маги. Воно використовувалося під час будівництва знаменитої Вавилонської вежі. Однак недостатньо точне обчислення значення пі призвело до краху всього проекту. Можливо, що ця математична константа була основою будівництва легендарного Храму царя Соломона.

6. У змаганнях за кількістю цифр цього нескінченного числа рекордсменом став японець Хідеакі Томойорі. Він може відтворити кількість пі до 40 000 знаків. На запам'ятовування такої кількості цифр пішло близько 10 років. Російський рекордсмен, челябінець Олександр Бєляєв, відтворив 2500 знаків числа пі. На згадку цифр він витратив півтори години. На запам'ятовування – півтора місяці.

7. У 1996 році Майк Кейт написав коротка розповідь, Який називається "Ритмічна каденція", в його тексті довжина слів відповідала першим 3834 цифр числа пі.

8. Число пі настільки шановане, що йому встановлено кілька пам'ятників: у Сіетлі, на сходах перед будівлею музею мистецтв; у США, у Парку скульптур (Нью-Джерсі); на південному узбережжі Кримського півострова, поблизу міста Кацівелі.

9. Ще однією датою, пов'язаною з числом пі є 22 липня, яке називається "Днем наближеного числа пі"Так як у європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу є наближеним до значення пі.

10. Сюрреалістичний трилер "Пі" (1998) став дебютною роботою майбутнього автора трилогії про Бетмена Даррена Аранофскі. Надихаючись одним лише цим числом, режисер створив незалежний шедевр, сповнений вражаючих образів та цікавих загадок. По суті, фільм може вважатися першим в історії математичним трилером.

У математиці існує безліч різних чисел. Більшість із них зовсім не привертає уваги. Однак деякі, на перший погляд, абсолютно нецікаві цифри відомі настільки, що навіть мають свої імена. До однієї з таких констант відноситься і ірраціональне число Пі, яке вивчається ще в школі і використовуване для розрахунку площі або периметра кола за заданим радіусом.

З історії константи

Цікаві фактипро число Пі - історія вивчення. Існування постійної розраховує близько 4 тисячоліть. Іншими словами, вона трохи молодша за саму математичну науку.

Перше свідчення того, що число Пі було відоме ще в Стародавньому Єгипті, полягає в папірусі Ахмеса, одному із найстаріших знайдених задачників. Документ датується приблизно 1650 до н. е. У папірусі константа приймалася рівною 3,1605. Це досить точне значення, якщо врахувати, що інші народи використовували 3 для обчислення довжини кола за її діаметром.

Трохи точніше число Пі розрахував Архімед, давньогрецький математик. Йому вдалося приблизно уявити значення як звичайних дробів 22/7 і 223/71. Відомо переказ, що він був настільки зайнятий розрахунками константи, що не звернув уваги на те, як римляни захопили його місто. Коли воїн підійшов до вченого, Архімед крикнув йому, щоб той не чіпав його креслення. Ці слова математика стали останніми.

Над розрахунками постійної працював засновник алгебри Аль-Хорезмі, який жив у VIII-IX ст. З невеликою похибкою він отримав число Пі, що дорівнює 3,1416.

Через 8 століть математиком Людольфом ван Цейленом було правильно визначено 36 символів після коми. За це досягнення число Пі іноді називають людольфовою постійною (інші відомі найменування – архімедова константа або кругова постійна), а отримані вченим цифри були вибиті на його могильній плиті.

Приблизно у цей час постійну почали застосовувати як для кола, але й обчислення складних кривих – арки і гипоциклоида.

Лише початку XVIII століття константу почали називати числом Пі. Позначення у вигляді літери π обрано невипадково – саме з неї починаються 2 грецькі слова, що означають коло та периметр. Назва була запропонована вченим Джонсом в 1706, і вже через 30 років зображення цієї грецької літери міцно використовуватися серед інших математичних позначень.

У ХІХ столітті Вільям Шенкс працював над обчисленням перших 707 символів константи. Йому не вдалося повністю досягти поставленого завдання – в розрахунках закралася помилка, і 527 цифра виявилася неправильною. Проте навіть отриманий результат був непоганим досягненням для тогочасної науки.

Наприкінці XIX століття неправильне значення числа, що дорівнює 3,2, мало не прийняли на рівні держави в штаті Індіана. На щастя, математики встигли виступити проти законопроекту та запобігти помилці.

У XX-XXI ст. із застосуванням обчислювальної техніки точність і швидкість розрахунку константи підвищилася у тисячі разів. До 2002 року в Японії за допомогою комп'ютера було визначено понад 1 трильйон цифр постійної. Через 9 років точність обчислення становила вже 10 трильйонів символів після коми.

У мистецтві та маркетингу

Незважаючи на те, що Пі – це математична константа, протягом багатьох років люди намагалися використати ірраціональне та загадкове значення та в інших сферах життя, у тому числі у витворах мистецтва.

Найперші ознаки постійної були знайдені у пам'ятнику архітектури у Гізі. При визначенні розмірів Великої піраміди з'ясувалося, що відношення периметра її підстави до висоти дорівнює π. Невідомо лише, чи хотів використати архітектор свої знання про цю кількість, чи таке співвідношення вийшло випадково.

Нині число Пі також обділено увагою у творчості. Наприклад, якщо позначити кожну ноту мінорної гами цифрою від 0 до 9, та був награти отриману послідовність як числа Пі на музичному інструменті, можна насолодитися незвичайною мелодією з цікавим звучанням.

Постійна також не оминула кінематограф. Драматичний фільм під назвою «Пі: віра в хаос» отримав нагороду за найкращу режисуру на фестивалі кіно Санденс. За сюжетом головний геройперебуває у пошуках простих і зрозумілих відповіді питання про константі, що у результаті майже довело його до божевілля. Згадки числа зустрічаються також інших кінофільмах і серіалах.

Своє застосування число знайшло навіть у такій несподіваній галузі, як маркетинг. Так, компанією Гівенчі було випущено одеколон під назвою «Пі».

Константа та суспільство

Деякі особливості числа:

1. Константа є ірраціональною величиною. Це означає, що її неможливо уявити як відносини двох чисел. Крім того, у його записі відсутня будь-яка закономірність.
2. Знаки, що повторюються підряд, в константі - не рідкість. Так, на кожні 20-30 символів зазвичай зустрічається хоча б 2 цифри, що йдуть поспіль. Послідовності з 3-х знаків вже більш рідкісні, вони трапляються з частотою близько 1 повторення на 150-300 символів. А на 763 знаку починається ланцюжок з 6 дев'яток, що йдуть поспіль. Це місце у записі навіть має власне ім'я – точка Фейнмана.
3. Якщо розглядати перший мільйон символів, то за статистикою найрідкіснішими цифрами в ньому виявляться 6 та 1, а найчастішими – 5 та 4.
4. Цифра 0 у послідовності пізніше інших, лише з 31 знаку.
5. У тригонометрії кут 360 градусів і константа тісно пов'язані. Як не дивно, але на 358, 359 та 360 позиції після коми розташоване число 360.

З метою обміну інформацією про відкриття було започатковано Пі-клуб. Бажаючим вступити до нього доводиться витримувати нелегкий іспит: майбутній член математичного співтовариства повинен вірно назвати якомога більше знаків постійної.

Звичайно, заучування довгої числової послідовності, яка не має закономірностей і повторень, - заняття досить важке. Щоб полегшити завдання, вигадуються різні тексти та вірші, у яких кількість літер у слові відповідає певній цифрі константи. Цей спосіб запам'ятовування є популярним у членів Пі-клубу. Одна з найдовших оповідань містила 3834 перших знаків числа.

Пам'ятник біля Музею мистецтв у Сіетлі

Проте визнані рекордсмени за заучуванням – це, звичайно ж, жителі Китаю та Японії. Так, японець Акіра Харагуті зміг вивчити понад 83 тисячі цифр після коми. А китаєць Лю Чао прославився як людина, яка змогла назвати 67890 символів числа Пі за рекордний час – 24 години. При цьому середня швидкість становила 47 знаків за 1 хвилину. Спочатку його мета була назвати 93 тисячі цифр, проте їм було допущено помилку, після якої він не став продовжувати.

Щоб підкреслити значення константи, у Сіетлі перед Музеєм мистецтв було споруджено пам'ятник у вигляді величезної грецької літери π.

Крім того, з 1988 року кожне 14 березня відзначається день Пі. Дата збігається з першими постійними знаками – 3,14. Святкують його після 1:59. Цього дня зацікавлені люди пригощаються тортами та печивом із символом Пі, після чого проводять різноманітні математичні конкурси та вікторини. До речі, саме цього дня народилися А.Ейнштейн, астроном Скіапареллі та космонавт Сернан.

Число Пі - дивовижна константа, яка знайшла своє застосування в різних областях, починаючи від техніки і будівництва і закінчуючи сферами мистецтва. Як і будь-яка інша величина, яка застосовується часто і яку неможливо обчислити повністю, вона завжди привертатиме до себе увагу математиків, фізиків та інших учених.

14 березня у всьому світі відзначають дуже незвичайне свято – день числа Пі. Ще зі шкільної лави воно всім відоме. Учням одразу пояснюють, що число Пі – це математична константа, відношення довжини кола до її діаметру, яка має нескінченне значення. Виявляється, що з цим числом пов'язано чимало цікавих фактів

1. Історія числа налічує не одне тисячоліття, майже стільки, скільки існує наука математики. Звичайно, точне значення числа розрахували не одразу. Спочатку відношення довжини кола до діаметра вважали рівним 3. Але з часом, коли почала розвиватися архітектура, знадобилося точніше вимір. До речі, число існувало, а ось буквене позначення воно отримало тільки на початку XVIII століття (1706) і походить від початкових букв двох грецьких слів, що означають «коло» і «периметр». Буквою "π" число наділив математик Джонс, а міцно увійшла до математики вона вже у 1737 році.

2. У різні епохи та в різних народів число Пі мало різне значення. Наприклад, у Стародавньому Єгипті воно дорівнювало 3,1604, у індусів воно набуло значення 3,162, китайці користувалися числом, що дорівнює 3,1459. З часом π розраховували все точніше, а коли з'явилася обчислювальна техніка, тобто комп'ютер, воно почало налічувати понад 4 мільярди знаків.

3. Є легенда, точніше так вважають фахівці, що Пі використовували при будівництві Вавилонської вежі. Проте не гнів божий став причиною її обвалення, а неправильні розрахунки під час будівництва. Мовляв, давні майстри помилились. Подібна версія існує щодо храму Соломона.

4. Примітно, що значення Пі намагалися вводити навіть на рівні держави, тобто за допомогою закону. У 1897 році у штаті Індіана підготували білль. Згідно з документом Пі дорівнювало 3,2. Проте вчені вчасно втрутилися і таким чином запобігли помилці. Зокрема проти білля виступив професор Пердью, який був присутній на законодавчих зборах.

5. Цікаво, що своє ім'я мають кілька чисел у нескінченній послідовності Пі. Так, шість дев'яток числа Пі носять ім'я американського фізика. Якось Річард Фейнман читав лекцію і приголомшив публіку зауваженням. Він сказав, що хотів би напам'ять вивчити цифри числа Пі до шести дев'яток тільки для того, щоб під кінець розповіді вимовити шість разів «дев'ять», натякаючи на те, що його значення є раціональним. Тоді як насправді воно є ірраціональним.

6. Математики всього світу не припиняють проводити дослідження, пов'язані з числом Пі. Воно буквально оповите якоюсь таємницею. Деякі теоретики навіть вважають, що у ньому укладена всесвітня істина. Щоб обмінюватися знаннями та новою інформацією про Пі, організували Пі-клуб. Вступити до нього непросто, треба мати неабияку пам'ять. Так, бажаючих стати членом клубу екзаменують: людина повинна пам'ятати розповісти якнайбільше знаків числа Пі.

7. Вигадали навіть різні техніки для запам'ятовування числа Пі після коми. Наприклад, вигадують цілі тексти. Вони слова мають таку ж кількість літер, як і відповідна цифра після коми. Щоб спростити запам'ятовування такого довгого числа, складають вірші за тим самим принципом. Члени Пі-клубу часто розважаються в такий спосіб, а заразом тренують пам'ять і кмітливість. Наприклад, таке хобі було у Майка Кейта, який вісімнадцять років тому вигадав розповідь, кожне слово в якому дорівнювало майже чотирьом тисячам (3834) перших знаків числа Пі.

8. Є навіть люди, які поставили рекорди із запам'ятовування знаків Пі. Так, у Японії Акіра Харагучі напам'ять вивчив понад вісімдесят три тисячі знаків. А ось вітчизняний рекорд не такий визначний. Житель Челябінська зумів вимовити лише дві з половиною тисячі чисел після коми числа Пі.

"Пі" у перспективі

9. День числа Пі відзначають понад чверть століття, з 1988 року. Якось фізик із науково-популярного музею в Сан-Франциско Ларрі Шоу зауважив, що 14 березня за написанням збігається з числом Пі. У даті місяць та число утворюють 3.14.

10. День числа Пі відзначають не те щоб оригінально, але весело. Звісно, ​​не пропускають його вчені, котрі займають точними науками. Для них це спосіб не відриватися від улюбленої справи, а заразом розслабитися. У цей день люди збираються та готують різні смаколики із зображенням Пі. Особливо є де розгулятись кондитерам. Вони можуть робити торти з написами у вигляді числа «пі» та печиво схожої форми. Покуштувавши ласощі, математики влаштовують різні вікторини.

11. Є цікавий збіг. 14 березня народився великий учений Альберт Ейнштейн, який створив, як відомо, теорію відносності. Тим не менш, фізики теж можуть приєднатися до святкування Дня числа Пі.

Вже багато століть і навіть, як не дивно, тисячоліть люди розуміють важливість і цінність для математичної науки постійної, рівної відношенню довжини кола до її ж діаметру. Число Пі, досі невідоме, але до нього мали відношення найкращі математики протягом усієї нашої історії. Більшість із них хотіли висловити його раціональним числом.

1. Дослідники та справжні шанувальники числа Пі організували клуб, для вступу до якого потрібно знати напам'ять досить велику кількість його знаків.

2. З 1988 року святкується «День числа Пі», який припадає на 14 березня. Готують салати, торти, печива, тістечка із зображенням.

3. Число Пі вже переклали на музику, при цьому воно дуже непогано звучить. Йому навіть спорудили пам'ятник в американському Сіетлі перед будинком міського Музею мистецтв.

У той далекий час число Пі намагалися вирахувати за допомогою геометрії. Те, що це число завжди для різних кіл, знали ще геометри в Стародавньому Єгипті, Вавилоні, Індії та Стародавню Грецію, які стверджували у своїх роботах, що воно всього лише трохи більше трьох.

В одній із священних книг джайнізму (давня індійська релігія, що виникла у VI ст. до н. е.) згадується, що тоді число Пі вважалося рівним кореню квадратному з десяти, що в результаті дає 3,162....

Давньогрецькі математики проводили вимір кола шляхом побудови відрізка, тоді як у тому, щоб виміряти коло, їм доводилося будувати рівновеликий квадрат, тобто фігуру, рівну йому за площею.

Коли не знали десяткових дробів, великий Архімед знайшов значення числа Пі з точністю 99,9%. Він відкрив спосіб, який став основою багатьох наступних обчислень, вписував у коло та описував навколо неї правильні багатокутники. В результаті Архімед розрахував значення числа Пі як відношення 22/7 ≈ 3,142857142857143.

У Китаї, математик та придворний астроном, Цзу Чунчжі у V столітті до н. е. позначив більш точне значення числа Пі, розрахувавши його до семи цифр після коми та визначив його значення між числами 3, 1415926 та 3,1415927. Понад 900 років знадобилося вченим, щоб продовжити цей цифровий ряд.

Середньовіччя

Відомий індійський учений Мадхава, який жив на рубежі XIV - XV століть, який став засновником Керальської школи астрономії та математики, вперше в історії став працювати над розкладанням тригонометричних функційдо лав. Щоправда, збереглися лише дві його праці, але в інші відомі лише посилання та цитати його учнів. У науковому трактаті «Махаджьянаяна», що приписують Мадхаве, зазначено, що число Пі дорівнює 3,14159265359. А в трактаті «Садратнамалу» наведено число з ще більшою кількістю точних знаків після коми: 3,14159265358979324. У цих числах останні цифри не відповідають правильному значенню.

У XV столітті самаркандський математик та астроном Ал-Каші обчислив число Пі з шістнадцятьма знаками після коми. Його результат вважався найточнішим протягом наступних 250 років.

У. Джонсон, математик з Англії, одним із перших зміг позначити відношення довжини кола до її діаметра буквою π. Пі - це перша літера грецького слова "περιφέρεια" - коло. Але це позначення вдалося стати загальноприйнятим лише після того, як ним скористався в 1736 більш відомий вчений Л. Ейлер.

Висновок

Сучасні вчені продовжують працювати над подальшими обчисленнями значень Пі. Для цього вже використовують суперкомп'ютери. У 2011 р. учений із Сігер Кондо, співпрацюючи з американським студентом Олександром Йі, зробили правильний розрахунок послідовності з 10 трильйонів цифр. Але досі так і неясно, хто відкрив число Пі, хто вперше замислився над цією проблемою і зробив перші розрахунки цього, по-справжньому містичного числа.