Rzut punktu na prostą Współrzędne rzutu punktu na prostą. Rzut punktu na prostą, współrzędne rzutu punktu na prostą Rzutuj punkt na prostą x y z

1-12. Rzut punktu na płaszczyznę i linię prostą

ZESTAWIENIE PROBLEMU. Znajdź współrzędne rzutu P” punktu P(^PiURCHzp) na płaszczyznę Ax + By -\- Cz-\- D \u003d O,

PLAN RÓŻNIC. Rzut Р punktu Р na płaszczyznę podstawkę prostopadłą, opuszczony z punktu Р na płaszczyznę q.

1. Zagięcie prostej przechodzącej przez punkt P prostopadle do danej płaszczyzny. Dla którego wektora bezpośredniego bierzemy normalny wektor obszaru: a = n = (A, B, C). Mogą wyglądać te same kanoniczne linie proste

X = At-\-xp, y = Bt-\-yp, Z=z Ct-\-Zp.

3. Podstawiając x ^ y ^ z na poziomie płaszczyzny i zmieniając długość t, znana jest wartość parametru t = to, z którym uwzględnia się linię prostej.

4. Znalezione wartości do reprezentowania w parametrycznym wyrównaniu linii prostej i obsesyjnie żartując ze współrzędnych punktu R".

POSZANOWANIE. Podobnie rozwiązany jest problem znajomości współrzędnych rzutu punktu na prostą.

KRUPON. Znać współrzędne rzutu Р punktu Р(1,2,-1) na płaszczyznę ЗЖ - 2/4-22: - 4 = 0.

1. Zagięcie prostej przechodzącej przez punkt P prostopadle do danej płaszczyzny. Dla którego wektor bezpośredni jest wektorem normalnym obszaru: a = n =

3. Podstawiając q virazi za x ^ y i z do poziomu płaszczyzny, znana jest wartość parametru ^, w którym to punkcie prosta jest prosta i płaszczyzna jest brana:

3(3t + 1) - l(-t + 2) + 2(2t - 1) - 27 = O => do = 2.

4. Podstawiając wyrównanie parametryczne bezpośredniej znanej wartości do = 2, można przyjąć zho = 7, yo = O, ^o = 1.

W ten sposób punkt przecięcia prostej płaszczyzny i jest rzutem punktu P na płaszczyznę o współrzędnych (7,0,1).

Widpowid. Rzut P ma współrzędne (7,0,1).

Vidpovidi. 1.(2.3/2.2). 2. (-3/2,-3/2,-1/2). 3. (2,-1/2,-3/2). 4. (-1/2,1,1). 5. (1,-1/2,-1/2). 6. (3/2,-1/2.0). 7. (1/2,-1,-1/2). 8. (1/2,-1/2,1/2). 9. (1/2,-1/2,1/2). 10. (1,1/2.0).

1.13. Symetria linii prostych lub płaszczyzn

ZESTAWIENIE PROBLEMU. Znajdź współrzędne punktu Q, symetryczne

PLAN RÓŻNIC. Shukana punkt Q leży na linii prostej, prostopadłej do linii i przecina linię w punkcie P".

її rzuty Р" na linii prostej qi.

1. Znamy rzut cętek R podane prosto, tobto. punkt P ”(zadanie dyw. 1.12). Dla którego:

a) możemy zapamiętać płaskość płaszczyzny, która będzie przechodzić przez punkt P prostopadle do danej prostej. W pojemności wektora normalnego na płaszczyźnie, można przyjąć wektor prosty daną prostą, czyli. n = a = (l^m^n). Do przyjęcia

1 (x - Xp) + m (y - UR) -f n (z - zp) \u003d 0;

b) znamy współrzędne punktu przecięcia P "z płaszczyzny z daną linią prostą. Dla której zapisujemy wyrównanie linii prostej w postaci parametrycznej

X = H-\-jo, y = mt-\-yo, Z = nt-\-ZQ.

Podstawiając x ^ y ^ z na poziomie płaszczyzny i zmieniając długość t, znana jest wartość parametru t = to, z którym uwzględnia się rozpiętość prostej;

c) wartość to jest znaleziona w parametrycznym ustawieniu prostej i wzięta ze współrzędnych punktu P”.

2. Współrzędne punktu Q, symetrycznego do punktu P, mając prostą, możemy zmienić zdanie (1). Do przyjęcia

XQ \u003d 2xp / - Xp, yq \u003d 2ur ”- yv, ZQ \u003d 22; p / - zp.

POSZANOWANIE. Podobnie problem znajomości współrzędnych punktu, symetryczny, jak płaszczyzna, jest naruszeniem.

KRUPON. Znajdź współrzędne punktu Q, symetrycznego do punktu P(2, -1,2) wzdłuż prostej

X - 1 _ y __ Z -\-1

ODKRYCIE.

1. Znamy rzut cętek R podane prosto, tobto. punkt P". Dla którego:

a) możemy zapamiętać płaskość płaszczyzny, która będzie przechodzić przez punkt P prostopadle do danej prostej. W pojemności wektora normalnego płaszczyzny można przyjąć wektor prosty danej prostej: n = a = (1,0,-2). Todi

Podstawiając q virazi za x, y i z płaszczyzna jest równa, wartość parametru t jest znana, w takim przypadku wybiera się prostą i płaszczyznę: to = -1;

c) Podstawiając parametryczne wyrównanie prostej o znanej wartości do = -1, jest możliwe

zhp/ = 0, g/p/ = 0, zpr = 1.

W ten sposób punkt przecięcia prostej płaszczyzny i jest jednocześnie rzutem punktu P na prostą є P”(0,0,1).

2. Oddala się współrzędne punktu Q, który jest symetryczny do punktu P na linii prostej (1):

XQ \u003d 2xp ”- Xp \u003d -2,

VQ \u003d 2ur / - 2 / p \u003d 1,

ZQ = 2zpf – zp = 0.

Widpowid. Krapka Q ma współrzędne (-2,1,0).

Umyj szefa. Znajdź współrzędne punktu, symetryczny punkt P dobrze zdefiniowanej linii prostej.

Przy tym statucie na plecach znajduje się wyznaczony rzut punktu na linii prostej (na całości) i rysowane są maluchy, co wyjaśnię. Umożliwiły wyznaczenie współrzędnych rzutu punktu na prostą przy wprowadzeniu układu współrzędnych prostokątnych na płaszczyznę i przestrzeń trywialną, pokazując rozwiązanie wniosków wraz z objaśnieniami raportu.

Nawigacja z boku.

Rzut punktu na linię prostą jest rzutem.

Odłamki wszystkich figur geometrycznych składają się z punktów, a rzut figury jest rzutem bez twarzy wszystkich punktów figury, wówczas rzut figury na linię prostą jest niezbędny do rzutowania punktów figury na prostą linia.

Jak nazywa się rzut punktu na linię prostą?

Wizyta, umówione spotkanie.

Rzut punktu na linii prostej- Tse lub sam punkt, ponieważ leży na danej prostej, lub podstawie prostopadłej, opada ze środka punktu na danej prostej.

Punkt H 1 jest rzutem punktu M 1 na prostą a, a punkt M 2 jest rzutem samego punktu M 2 na prostą a do tego, że M 2 leży na prostej a.

Oznaczenie rzutu punktu na linię prostą jest jak nachylenie na płaszczyźnie, czyli nachylenie w przestrzeni trywialnej.

Na płaszczyźnie, w celu wywołania rzutu punktu M 1 na prostą a, należy narysować prostą b tak, aby przechodząc przez punkt M 1 i była prostopadła do prostej a. Wtedy punkt przecięcia prostych a i є jest rzutem punktu M 1 na prostą a.

W przestrzeni trywialnej rzut punktu M 1 na prostą a jest punktem przecięcia prostej a i płaszczyzną przechodzącą przez punkt M 1 prostopadle do prostej a.

Wartość współrzędnych rzutu punktu na prostą - teoria i zastosowanie.

Ważne jest, aby znać współrzędne rzutu punktu na linię prostą, jeśli rzutowany punkt jest bezpośrednim przypisaniem w prostokątnym układzie współrzędnych Oxy na płaszczyźnie. Ostatnią rzeczą do pokazania jest, jak poznać współrzędne rzutu punktu na prosty prostokątny układ współrzędnych Oxyz w trywialnej przestrzeni.

Współrzędne rzutowe punktu bezpośrednio na płaszczyznę.

Niech Oxy zostanie zamocowany na płaszczyźnie, podany jest punkt na linii prostej a konieczne jest przypisanie współrzędnych rzutu punktu M 1 na prostą a.

Rozwiążmy zamówienie.

Przeciągamy przez punkt M 1 linia prosta b, prostopadła do linii prostej a, ja, punkt przecięcia linii prostych a і by jaka H 1 jest znaczący. Todi H1 jest rzutem punktu M1 na prostą a.

Z przeprowadzone szybko i logicznie algorytm pozwalający poznać współrzędne rzutu punktu na prostą a:

Przyjrzyjmy się współrzędnym rzutu punktu na linii prostej na szczycie tyłka.

krupon.

Na płaszczyźnie prostokątnego układu współrzędnych Oxy dany punkt jest linią prostą a , która jest linią prostą

Rozwiązanie.

Linia prosta Rivnyannya jest dla nas jasna, więc możemy przejść do innego algorytmu.

Przyjmujemy ustawienie prostej b tak, aby przechodząca przez punkt M1 i była prostopadła do prostej a. Do czego potrzebne są współrzędne wektora bezpośredniego prostej b. Ponieważ prosta b jest prostopadła do prostej a, to wektor normalny prostej a jest wektorem prostym prostej b. Oczywiście wektor normalny linii є wektor o współrzędnych , także prosty wektor prostej є wektor . Teraz możemy zapisać kanoniczne ustawienie prostej b, znamy współrzędne punktu, w którą stronę iść, oraz współrzędne wektora bezpośredniego: .

Zagubiony, aby poznać współrzędne punktu przecięcia linii prostych a i b, yaki podaje współrzędne rzutu punktu M 1 na linii prostej a. W pierwszej połowie przejdźmy od kanonicznych linii prostej do linii її zagalny: . Stwórzmy teraz system wyrównań z górnych wyrównań linii prostych a i b, po czym wiemy її rozvyazannya (jeśli to konieczne, przejdź do artykułu):

W ten sposób rzut punktu na linię prostą może koordynować.

Sugestia:

krupon.

Na płaszczyźnie prostokątnego układu współrzędnych Oxy ustawione są trzy punkty. Znajdź współrzędne rzutu punktu M1 na prostą AB.

Rozwiązanie.

Dla wartości współrzędnych rzutu punktu M 1 na prostą AB określa ją algorytm.

Napiszmy prostą, która przechodzi przez dwa podane punkty i:
.

Teraz możesz przejść przez starą kanoniczną prostą AB do głębokiej prostej AB i kontynuować rozwiązanie przez analogię z przednią kolbą. Przyjrzyjmy się innemu sposobowi wyrównania prostej b, czyli przejściu przez punkt M1 prostopadły do ​​prostej AB.

Z kanonicznego wyrównania linii prostej AB bierzemy wyrównanie linii prostej ze współczynnikiem cięcia: . Współczynnik wierzchołkowy linii prostej AB jest bardziej zaawansowany, a współczynnik wierzchołkowy linii prostej b jest prostopadły do ​​prostej AB (cudowne jest mentalne prostopadłość linii prostych). Todі vnyannya linia prosta b, scho, aby przejść przez punkt i maє kutovy koefіtsієnt, maє vglyad.

W celu wyznaczenia współrzędnych rzutu punktu na prostą AB utracono układ tras. :

Sugestia:

Przyjrzyjmy się bliżej istotnym współrzędnym rzutu punktu na liniach współrzędnych Ox i Oy, a także na liniach do nich równoległych.

Oczywistym jest, że rzut punktu na linię współrzędnych Ox , która wydaje się nierówno równa linii wzroku, jest punktem o współrzędnych . Podobnie rzut punktu na linii współrzędnych Oy może mieć współrzędne.

Niezależnie od tego, czy jest prosty, równoległy do ​​osi odciętych, może być ustawiony na niezrozumiały, prostolinijny umysł , A linia prosta, równoległa do osi rzędnych, jest równa umysłowi . Rzuty punktu na linię prostą są punktami o współrzędnych i są widoczne.

krupon.

Jakie współrzędne mogą być rzutem punktu na współrzędną Oy i prostą.

Rozwiązanie.

Rzut punktu na prostą Oy to punkt o współrzędnych.

Przepiszmy proste jaka. Teraz możesz wyraźnie zobaczyć, że rzut punktu może bezpośrednio koordynować.

Sugestia:

І.

Współrzędne rzutu punktu na prostą w pobliżu przestrzeni trywialnej.

Przejdźmy teraz do wartości współrzędnych rzutu punktu na prostą za pomocą prostokątnego układu współrzędnych Oxyz, wprowadzonego w przestrzeń trywialną.

Niech przestrzeń ma ustalony prostokątny układ współrzędnych Oxyz, dany jest punkt , Prosta a i konieczne jest poznanie współrzędnych rzutu punktu M 1 na prostą a.

Rozwiążmy zamówienie.

Przepuścimy płaszczyznę przez punkt M1 prostopadle do prostej a. Rzut punktu M 1 na prostą a jest punktem przecięcia prostej i płaszczyzny. W ten sposób bierzemy algorytm pozwalający poznać współrzędne rzutu punktu prosto a:

Przyjrzyjmy się rozwiązaniu.

krupon.

Prostokątny układ współrzędnych Oxyz ma punkt i linię prostą a , a linii prostej a jest przyporządkowane kanoniczne ustawienie linii prostej w przestrzeni umysłu . Znajdź współrzędne rzutu punktu M1 na prostą a.

Rozwiązanie.

W celu wyznaczenia współrzędnych rzutu punktu M 1 na linię prostą jest on przyspieszany przez algorytm.

Rivnyannya od razu zbłądzi do nas w umyśle, więc przejdźmy do innego krokodyla.

Odbieramy płaskość płaszczyzny, ponieważ jest ona prostopadła do linii prostej i przechodzi przez punkt. Dla których musimy znać współrzędne wektora normalnego obszaru. Poznajmy ich. Z kanonicznych wyrównań prostej a widać współrzędne wektora bezpośredniego wzdłuż prostej: . Wektor bezpośredni prostej jest wektorem normalnym obszaru, który jest prostopadły do ​​prostej a. Tobto, - Normalny wektor powierzchni. Samolot Todі vnyannya, scho, aby przejść przez punkt i mam wektor normalny , może wyglądać .

Zagubiony, aby poznać współrzędne punktu, skrzyżowanie linii prostej a i płaszczyzny - smród є współrzędne shukanimi rzutu punktu na linię prostą a. Pokazujemy dwie drogi o tym znaczeniu.

Pierwsza metoda.

Z kanonicznych wyrównań linii prostej a bierzemy wyrównanie dwóch nakładających się płaszczyzn, tak jakby oznaczały linię prostą a:

Współrzędne punktu linii to mieszkanie przyjmujemy to, po opracowaniu systemu liniowego zestrojenia się z umysłem . Zastosuyemo (jeśli potrzebujesz więcej, lub jeśli istnieje inna metoda oddzielenia układów linii trasowania, zatrzymaj):

W tej kolejności punkt o współrzędnych jest rzutem punktu M na prostą a.

Inny sposób.

Znając kanoniczne ułożenie prostej a, łatwo zapisać parametryczne ułożenie prostej w przestrzeni: . Spójrzmy na to z perspektywy zastąp wyrażenia x , y i z їх poprzez parametr:

Teraz możemy obliczyć współrzędne punktu przecięcia prostej a oraz obszar za liniami parametrycznymi prostej a w:

Artykuł Tsya dotyczący zrozumienia rzutu punktu na linię prostą (wszystkie). Mi damo yoma został wyznaczony dla małego vikoristannya, co wyjaśniam; Vivchimo sposób przypisywania współrzędnych rzutu punktu na linii prostej (na płaskiej lub trywialnej przestrzeni); Wypróbujmy to.

W artykule „Rzut punktu na płaszczyznę, współrzędne” domyśliliśmy się, że projekt figury należy rozumieć pod pojęciem prostopadłego lub ortogonalnego projektu.

Wszystkie figury geometryczne są złożone w punkty; Dlatego, aby móc rzutować figurę na linii prostej, konieczne jest uwzględnienie możliwości rzutowania punktu na linię prostą.

Spotkanie 1

Rzut punktu na linii prostej- to jest sam punkt, jak powinien leżeć na danej prostej, lub podstawa prostopadłej opuszczonej od środka punktu na danej prostej.

Spójrzmy na maluchy poniżej: punkt H 1 służy jako rzut punktu M 1 na prostą a, a leżący na prostej punkt M 2 jest rzutem na siebie.

To oznaczenie jest bardziej poprawne dla vipadku na powierzchni iw przestrzeni trivimera.

Aby wziąć rzut punktu M 1 na prostą a na płaszczyznę, narysuj prostą b tak, aby przechodziła przez dany punkt M 1 i była prostopadła do prostej a. W tej kolejności punkt przecięcia prostych a i b będzie rzutem punktu M 1 na prostą a.

W przestrzeni trywialnego świata rzut punktu na prostą będzie miał punkt na prostej a i płaszczyznę α, która przejdzie przez punkt M 1 i będzie prostopadła do prostej a.

Wartość współrzędnych rzutu punktu na linię prostą

Przyjrzyjmy się łańcuszkom w pejzażach projektu na mieszkaniu iw błahej przestrzeni.

Daj nam zadanie prostokątnego układu współrzędnych O x y, punkt M1 (x1, y1) i prosta a. Konieczna jest znajomość współrzędnych rzutu punktu M1 na prostą a.

Przejdźmy przez dany punkt M 1 (x 1, y 1) prostą b prostopadłą do prostej a. Punkt przerwania jest oznaczony jako H1. Punkt H 1 będzie punktem rzutu punktu M 1 na prostej a.

Z opisu można sformułować algorytm pozwalający poznać współrzędne rzutu punktu M 1 (x 1 y 1) na prostą a:

Składanie linii prostych (jak nie określono). Dla zdіysnennya ts_єї dії nebhіdna navička skladannya główny rivnyan w mieszkaniu;

Zapisz ustawienie linii prostej b (przechodzącej przez punkt M 1 i prostopadle do linii prostej a). W tym miejscu uzupełniony zostanie artykuł o ułożeniu linii prostej przechodzącej przez dany punkt prostopadle do danej prostej;

Jest oczywiste, że za współrzędne rzutu przyjmuje się współrzędne punktu przecięcia prostych a i b. I do tego sprawdzony jest system równości, magazyny jak - wyrównanie linii prostych a i b.

tyłek 1

Na płaszczyźnie O x y dany punkt M 1 (1, 0) jest linią prostą a (wyższe wyrównanie - 3 x + y + 7 = 0). Konieczne jest podanie współrzędnych rzutu punktu M1 na prostą a.

Rozwiązanie

Wyrównanie podane przez linię prostą, którą zgodnie z algorytmem przekazujemy do najkrótszego rekordu ułożenia prostej b. Prosta b jest prostopadła do prostej a, więc wektor normalny prostych a służy jako wektor bezpośredni prostych b. Wtedy wektor bezpośredni prostych b można zapisać jako b → = (3, 1). Zapiszmy kanoniczne ustawienie prostej b, ale musimy też ustawić współrzędne punktu M 1 przez drogę do przejścia prostej b:

Ostateczny krój pokazuje współrzędne punktu przecięcia prostych a i b. Przejdźmy od kanonicznej rivnyanya do linii prostej її rivnyannia:

x - 1 3 = y 1 1 (x - 1) = 3 y ⇔ x - 3 y - 1 = 0

Stwórzmy układ wyrównań z górnych wyrównań prostych a i b

3 x + y + 7 = 0 x - 3 y - 1 = 0 ⇔ y = - 3 x - 7 x - 3 y - 1 = 0 ⇔ y = - 3 x - 7 x - 3 (- 3 x - 7) - 1 = 0 ⇔ ⇔ y = - 3 x - 7 x = - 2 ⇔ y = - 3 (- 2) - 7 x = - 2 ⇔ y = - 1 x = - 2

Otóż ​​odjęliśmy współrzędne rzutu punktu M 1 (1, 0) na prostą 3 x + y + 7 = 0: (- 2 , - 1 ).

Sugestia: (- 2 , - 1) .

Raport zostanie rozpatrzony w przypadku konieczności wskazania współrzędnych rzutu danego punktu na współrzędną oraz na proste równoległe.

Niech podane linie współrzędnych O x і O y, a także punkt M 1 (x 1, y 1). Zdałem sobie sprawę, że rzut danego punktu na prostą współrzędną O x postaci y = 0 będzie punktem o współrzędnych (x 1, 0). Czyli i jest rzutem danego punktu na prostą współrzędną O y o współrzędnych 0 , y 1 .

Jeśli jest to dość prosta linia, równoległa do osi odciętej, możesz wstawić niezrównane głębokie linie B y + C \u003d 0 ⇔ y \u003d - C B i linię prostą równoległą do osi y - A x + C \ u003d 0 ⇔ x \u003d - C A.

Następnie rzuty punktu M 1 (x 1, y 1) na linię prostą y \u003d - C B i x \u003d - C A stają się punktami o współrzędnych x 1, - C B i - C A, y 1.

tyłek 2

Weź współrzędne rzutu punktu M 1 (7, - 5) na prostą współrzędną O y , a także na prostą równoległą do prostej O y 2 y - 3 = 0 .

Rozwiązanie

Zapiszmy współrzędne rzutu danego punktu na prostą O y: (0 - 5) .

Zapiszmy wyrównanie prostej 2 y - 3 = 0 yak y = 3 2 . Staje się jasne, że rzut danego punktu na prostą y = 3 2 z macierzą współrzędnych 7 3 2 .

Sugestia:(0 , - 5 ) i 7 , 3 2 .

Niech przestrzeń trywialna ma prostokątny układ współrzędnych O x y z , punkt M 1 (x 1 , y 1 , z 1) i prostą a . Znamy współrzędne rzutu punktu M1 na prostą a.

Przepuścimy płaszczyznę α przez punkt M 1 i prostopadły do ​​prostej a. Rzut danego punktu na prostą a staje się punktem na prostej a i płaszczyzną α. Na tej podstawie wprowadzamy algorytm wartości współrzędnych rzutu punktu M 1 (x 1, y 1, z 1) na prostą a:

Zapisujemy wyrównanie linii prostej a (ponieważ nie jest określone). Aby zrozumieć, który menedżer, konieczne jest zapoznanie się z artykułem o wyrównaniu linii prostych w przestrzeni;

Czy możemy przechowywać płaskość?

Znamy współrzędne rzutu punktu M 1 (x 1, y 1, z 1) na prostą a - będą współrzędne punktu przecięcia prostej α i płaszczyzny α (o pomoc - artykuł „Współrzędne punktu przecięcia linii prostej płaszczyzny”).

tyłek 3

Biorąc pod uwagę układ współrzędnych prostokątnych O x y z , ja w nіy - punkt М 1 (0, 1, - 1) i linia prosta a . Prosta a odpowiada ustawieniu kanonicznemu: x + 23 = y - 6 - 4 = z + 11. Wyznacz współrzędne rzutu punktu M1 na prostą a.

Rozwiązanie

Algorytm Vykoristovuёmo vkazyvshee. Linia prosta Rivnyannya, pierwszy krok jest pomijany przez algorytm. Zapiszmy wyrównanie obszaru α. Dla których istotne są współrzędne wektora normalnego obszaru. Z podanych wyrównań kanonicznych prostej a widzimy współrzędne wektora prostego prostej: (3, - 4, 1), który będzie wektorem normalnym pola α, prostopadłym do linii prostej a. Todi n → = (3, - 4, 1) jest wektorem normalnym obszaru α. W tej kolejności samolot matime α wyglądał jednakowo:

3 (x - 0) - 4 (y - 1) + 1 (z - (- 1)) = 0 ⇔ 3 x - 4 y + z + 5 = 0

Teraz znamy współrzędne punktu przecięcia prostej i płaszczyzny α, dla których istnieją dwa sposoby:

1. Zadania wyrównania kanonicznego pozwalają na wykonanie wyrównania dwóch nakładających się płaszczyzn, które reprezentują linię prostą a:

x + 2 3 = y - 6 - 4 = z + 1 1 ⇔ - 4 (x + 2) = 3 (y - 6) 1 (x + 2) = 3 (z + 1) 1 ( y - 6) = - 4 (z + 1) ⇔ 4 x + 3 y - 10 = 0 x - 3 z - 1 = 0

Aby poznać punkty przecięcia prostej 4 x + 3 y - 10 = 0 x - 3 z - 1 = 0 i płaszczyzny 3 x - 4 y + z + 5 = 0, podzielmy system wyrównania:

4 x + 3 y - 10 = 0 x - 3 z - 1 = 0 3 x - 4 y + z + 5 = 0 ⇔ 4 x + 3 y = 10 x - 3 z = 1 3 x - 4 y + z = - 5

W ten sposób zwycięża metoda Kramera, ale możesz zasosuvat, czy jest to przydatne:

∆ = 4 3 0 1 0 - 3 3 - 4 1 = - 78 ∆ x = 10 3 0 1 0 - 3 - 5 - 4 1 = - 78 ⇒ x = ∆ x ∆ = - 78 - 78 = 1 ∆ y = 4 10 0 1 1 - 3 3 - 5 1 = - 156 ⇒ y = ∆ y ∆ = - 156 - 78 = 2 ∆ z = 4 3 10 1 0 1 3 - 4 - 5 = 0 ⇒ z = ∆ z ∆ = 0 - 78 = 0

W ten sposób rzut danego punktu na prostą a jest punktem o współrzędnych (1, 2, 0)

1. Na podstawie zadań wyrównań kanonicznych łatwo jest zapisać parametryczne wyrównanie linii prostych w przestrzeni:

x + 2 3 = y - 6 - 4 = z + 1 1 ⇔ x = - 2 + 3 λ y = 6 - 4 λ z = - 1 + λ

Wyobraźmy sobie na poziomie płaszczyzny, która może być postrzegana jako 3 x - 4 y + z + 5 = 0 zamiast x , y і z їх wyrażenie przez parametr:

3 (- 2 + 3 λ) - 4 (6 - 4 λ) + (- 1 + λ) + 5 = 0 ⇔ 26 λ = 0 ⇔ λ = 1

Obliczmy współrzędne punktu przecięcia prostej a i płaszczyzny α za ustawieniami parametrycznymi prostej a przy λ = 1:

x = - 2 + 3 1 y = 6 - 4 1 z = - 1 + 1 ⇔ x = 1 y = 2 z = 0

Zatem rzut danego punktu na prostą a ma współrzędne (1, 2, 0)

Sugestia: (1 , 2 , 0)

Wreszcie istotne jest, że rzuty punktu M 1 (x 1, y 1, z 1) na proste współrzędnych O x , O y i O z będą punktami o współrzędnych (x 1 , 0 , 0) , (0 , y 1 , 0 ) i (0 , 0 , z 1) jest prawidłowy.

Jak zapamiętałeś ułaskawienie w tekście, bądź miły, zobacz to i naciśnij Ctrl + Enter