Umysł graniczny pierwszy innego rodzaju. Pranie Cordonny i kolb. Poprawność ustawienia umysłów z pogranicza

Pochatkovі umysł

Dla możliwości zmiany temperatury w punktach ciała w następnej godzinie na następny moment i godzinę, mogą być zadania dla młyna kolbowego dla punktu skóry. Innymi słowy, usterkę podaje nieprzerwana lub zmienna funkcja współrzędnych T0 (x, y, z), która będzie opisywała stan temperatury we wszystkich punktach ciała na początku godziny t = 0, a funkcja T (x, y, z, t) jest wymagana , aby rozwiązania równania różniczkowego (1.8) mogły być spełnione przez umysł kolby

T (x, y, z, 0i = o = T0 (x, y, z). (1.11)

graniczny umysł

Ciało przewodzące ciepło może być używane w różnych umysłach tej samej infuzji cieplnej przez powierzchnię. Z tego powodu konieczne jest wybranie tych, które są odpowiednie dla danych umysłów na powierzchni S, tak aby dać konkretne granice umysłów. Istnieją takie formy matematycznego zadania umysłów z pogranicza.

1. Temperatura w punkcie skóry na powierzchni ciała może zmieniać się co godzinę zgodnie z określonym prawem, tak że temperatura na powierzchni ciała będzie nieprzerwaną (lub zmienną) funkcją współrzędnych i godzin Ts (x , y, z, i). Dla jakiej funkcji T (x, y, z, t) jest potrzebna, jak dla rozwiązań równych (1.8), jest ona winna spełnienia granicy umysłu

T (x, y, z, 0 Is = Ts (x, y, z, i). (1.12)

W najprostszych przypadkach temperatura powierzchni ciała 7 (x, y, z, t) może być funkcją okresową przez godzinę lub może być stała.

2. Przepływ ciepła przez powierzchnię ciała jest nieprzerwaną (pierwotną) funkcją współrzędnych punktów na powierzchni w godzinie qs (x, y, z, I). Wtedy funkcja T (x, y, z, I) odpowiada za spełnienie granicy umysłu:

X gradacja T (x, y, z, 0u = Qs (*. y > z > 0-(1 -13))

3. Temperatura zbędnego jądra Ta i prawo wymiany ciepła między zbędnym jądrem a powierzchnią ciała, które dla uproszczenia zostało ustalone, zwycięskie prawo Newtona. Vіdpovіdno do którego prawa ilość ciepła dQ, scho vіddaetsya

na godzinę dt przez element powierzchniowy dS przez temperaturę

Ts (x, y, z, t)

dQ = k (Ts – Ta) dS dt, (1,14)

de k - współczynnik przenikania ciepła cal/cm2 - sec-°С. Od strony zewnętrznej, zgodnie ze wzorem (1.6), ilość ciepła jest dodawana do elementu powierzchniowego pośrodku i jest równa

dQ \u003d - x (stopień „ 7”) s dS dt. (1,15)

Równanie (1.14) i (1.15) zakładamy, że wymagana funkcja T (x, y, z, t) ma spełnić granicę umysłu

(gradnr) s = -±-(Ts-Ta). (1.16)

Jak to było bardziej pomyślane, podczas zszywania instalacji dwóch sekcji projektu umyj vykonannya zvaryuvannya є naivazhchimi. Absolutnie niemożliwe jest owinięcie całego cięcia na raz - jest to absolutnie niemożliwe, a następnie po ułożeniu części szwów.

Jeśli chodzi o poważne odkształcenia konstrukcji zewnętrznych, wielkie wtryskiwanie ostatniej kolejności nakładania szwów, to duże odkształcenia i odkształcenia od płaszczyzny spawanych liści są wtryskiwane bezpośrednio metodą szwu skórnego. …

Jak to bardziej pomyślano, podczas budowy magazynu składanego przeprojektowano i strukturalny charakter deformacji, który jest winny, układa się w kolejności układania szwów. Dlatego jeden z głównych środków zwalczania deformacji podczas przygotowania konstrukcji fabrycznych.

Jeden poziom ruchu (1.116) nie wystarcza do matematycznego opisu procesu fizycznego. Konieczne jest sformułowanie umysłu, wystarczające do jednoznacznego określenia procesu. Patrząc na zadanie wykuwania strun uzupełniającego umysłu, możesz pomyśleć o dwóch rodzajach: kolbie i granicy (terytorium).

Sformułuj dodatkowe umysły dla struny o ustalonych końcach. Ponieważ struny strun są już ustalone, to ich wentylacja w punktach i powinna być równa zeru, jeśli są:

Pranie (1.119) nazywa się granica umysły; smród pokaże, co gra się na końcach strun, rozciągając proces dłutowania.

Oczywiście proces colivingu jest przestarzały z powodu sposobu, w jaki struna jest wyciągana ze stali. Najlepiej liczyć się z tym, że sznurek zaczął się kołysać o godzinie. Na początku godziny wszystkie punkty struny przypominają diakonom dźwięku i szybkości:

,

, ,

(1.120)

usuwanie funkcji.

Pranie (1.120) nazywa się kolby umysły.

Później fizyczne zadanie rozszczepienia sznurka przeszło do obraźliwego zadania matematycznego: znać takie rozwiązanie wyrównania (1.116) (lub (1.117) lub (1.118)), jakby to zadowoliło umysły z pogranicza (1.119) i umysły kolb (1.120). Te zavdannya nazywane są regionalnymi zavdannya zmіshanim, w tym oskolki i umysłem granicy i kolby. Wykazano, że przy pewnych wymianach, nakładkach na funkcje i zmianach zadanie można tylko rozwiązać.

Okazuje się, że przed zadaniem (1.116), (1.119), (1.120), kremowym problemem dotyczącym rozszczepiania struny, wykonywane są inne zadania fizyczne: późne rozłupywanie pręta sprężystego, rozłupywanie skrętne wałka, rozłupywanie prętów i gaz w rurach i rurach.

Zbrodnia umysłów z pogranicza (1.119), możliwe umysły z pogranicza innych typów. Największe rozszerzenia to:

I. , ;

ІІ. , ;

ІІІ. , ,

de , - Zobacz funkcje, i , - Zobacz post.

Wprowadzone umysły graniczne są nazywane pozornie umysłami granicznymi pierwszego, drugiego, trzeciego rodzaju. Umyć Potrafię znaleźć miejsce w czasie, jak końce przedmiotu (sznurek, cienka fryzura.), aby ruszyć się po danym prawie; pranie II - czasami, jakby zadanie siły zostało dodane do końca; pranie III - w czasie wiosennego mocowania kіntsіv.

Jeśli funkcje przypisane po prawej stronie równości są równe zeru, to umysły graniczne nazywamy podobny. Zatem umysły graniczne (1.119) są jednorodne.

Łącząc różne typy umysłów granicznych, usuwamy sześć typów najprostszych zadań regionalnych.

Do wyrównania (1.116) możesz użyć go ponownie. Niech sznurek zakończy dovg, a my zaśpiewamy punkt colivannya її, skończymy odległość od kіntsiv, ponadto rozciągając małą przerwę na godzinę. W przypadku tego typu nastroju, reżim na koniec dnia nie popycha naparu sutvy i nie należy tego bronić; Cóż, sznurek we własnym vvazhayut nie jest zepsuty. Zastępca głównego zadania ma postawić problem graniczny z umysłami kolbowymi dla obszaru nieograniczonego: znać rozwiązanie parzystości (1.116) dla zaspokojenia umysłów kolbowych:

, .

), która określa zachowanie jogi na początku godziny lub w międzyregionie, co jest wyraźnie widoczne.

Dźwięk różnie równy może nie być jedną decyzją, ale całą rodziną. Z drugiej strony te granice umysłu pozwalają ci wybrać jedną z nowych, co wskazuje na rzeczywisty fizyczny proces manifestacji. W teorii równań różniczkowych wielkościowych wprowadzono twierdzenie o jedności rozwiązania problemu z umysłem kolbowym (tzw. problem Cauchy'ego). Dla równych późniejszych prywatnych dwójki twierdzenia opierają się na jedności decyzji dla pierwszych klas kolb i głów regionalnych.

Terminologia

Czasami, do granic, można zmierzyć się z umysłem w problemach niestacjonarnych, takich jak tworzenie równań hiperbolicznych lub parabolicznych.

W przypadku stacjonarnych przełożonych istnieje potrzeba włączenia umysłów z pogranicza świństwaі naturalny.

Golovnі umysł, zadzwoń, spójrz na u (∂ Ω) = g (\ Displaystyle u (\ częściowy \ Omega) = g), de ∂ Ω (\ Displaystyle \ częściowe \ Omega)- regionalny kordon Ω (\ Displaystyle \ Omega).

Naturalny umysł zemści się w ten sposób, a stracę decyzję o byciu normalnym dla kordonu.

Krupon

Równinia d 2 r d t 2 = − g (\displaystyle (\frac (d^(2)y)(dt^(2)))=-g) opisać ruch ciała w polu ziemskiej grawitacji. Youmu jest zadowolony z kwadratowej funkcji umysłu r (t) = − g t 2 / 2 + a t + b (\displaystyle y(t)=-gt^(2)/2+at+b) de a, b (\displaystyle a,b)- Całkiem sporo. Aby zobaczyć konkretne prawo ruchu, konieczne jest wskazanie współrzędnej ciała i jego równowagi, abyś mógł je zrozumieć.

Poprawność ustawienia umysłów z pogranicza

Kierownik fizyki matematycznej opisuje rzeczywiste procesy fizyczne, a ich sformułowanie ma zadowolić się nadchodzącymi naturalnymi burzami:

1. Rozwiązanie może isnuwati dla pewnej klasy funkcji;
2. Rozwiązaniem może być zjednoczyć dla pewnej klasy funkcji;
3. Rozwiązanie może leżeć nieprzerwanie w obecności danych(Pochatkovyh i borderline minds, wolny członek, współczynniki toshcho).

Vymoga bezperervnoy zalezhnostі rіshennya umovlyuєєє tim obstavlyuєєєy sho vіzchnі і w іnі, z reguły vznachayutsya z eksperimenta w przybliżeniu, w razie potrzeby bіvnenіm yоuny yоuny schoav'ya zadaії nie w ramach modelu razh'ya zadaії. Matematycznie qi można zapisać na przykład tak (dla niezależności jako wolny członek):

Niech dane będą dwa równania różniczkowe: L u = F 1 , L u = F 2 (Styl wyświetlania Lu = F_ (1), ~ Lu = F_ (2)) z tymi samymi operatorami różniczkowymi i tymi samymi umysłami granic, te same rozwiązania są zawsze zależne od stałego członu, więc:

Bogaty zestaw funkcji, dla których wymienione są wykazy, to klasa poprawności. Nieprawidłowe ustawienie umysłów z pogranicza jest dobrze zilustrowane

U| x=0 = g 1 (t), U | x=l = g 2 (t)

Qi umovi fizycznie oznacza, że ​​kіntsyah ustalili tryby życia.

II. Granice mają inny rodzaj

U x | x=0 = g 1 (t), U x | x=l = g 2 (t)

Więc powinieneś być w stanie to zrozumieć pod koniec zadania siły.

III. Graniczny Umysł Trzeciego Rodzaju

(U x -σ 1 U) | x=0 = g 1 (t) , (U x –σ 2 U) | x=l = g 2 (t)

Tsі umovi vіdpovіdat zapinany na wiosnę kіntsіv.

Granice (5), (6) i (7) nazywane są jednorodnymi, ponieważ prawe części g 1 (t) i g 2 (t) są również równe zeru dla wszystkich wartości t. Nawet jeśli jedna z funkcji właściwych części nie jest równa zeru, to umysły graniczne nazywane są heterogenicznymi.

W podobny sposób granice umysłu formułowane są w momencie trzech zmian chi chotiroh dla umysłu, która z tych zmian trwa godzinę. Kordon na tych vipadach albo zamknie krzywą G, która otacza obszar płaski, albo zamknie się powierzchnia Ω, która otacza obszar w pobliżu przestrzeni. Vіdpovіdno zmіnіtsya i pokhіdna vіd funktsії, scho figurują w umysłach granicznych drugiego i trzeciego rodzaju. Będzie ona podobna do normalnej n do krzywej Г na płaszczyźnie lub do powierzchni Ω w przestrzeni i z reguły patrzy się na normalną podobną do obszaru (rys. 5).

Na przykład granica umysłu (o tej samej nazwie) pierwszego rodzaju na mieszkaniu jest zapisywana jako U | Γ =O, w przestrzeniU| Ω=0. Na placu widać kordon umysłów innego rodzaju, ale w przestrzeni. Oczywiście fizyczna zmiana umysłu jest różna dla różnych głów.

Przy ustawianiu umysłów kolbowych i granicznych należy znać rozwiązanie wyrównania różniczkowego, które spełnia zadanie umysłów kolbowych i granicznych (marginalnych). Dla umysłów kolb (3) lub (4), umysły kolb U(x,0)=φ(x), U t (x,0)=ψ(x) i dla różnych umysłów granicznych pierwszego rodzaju (5) , zadanie nazywa się pierwsza kolba regionalna roślina na pióro. Jako substytut umysłów granicznych pierwszego rodzaju zapytaj umysły innego rodzaju (6) lub trzeciego rodzaju (7), wtedy zadanie nazywa się wyraźnie inne i trzecie szefowie poczatkowo-regionalne. Jako straż graniczna prać na różnych działkach kordon może mieć różne typy, więc nazywaj cob-fabryki regionalne zmіshanimi.

Przyjrzyjmy się dwóm rodzajom zadań elektrostatycznych:

1) Znać potencjał pola elektrycznego w nieznanym miejscu dla ekspansji ładunków zewnętrznych, ale dla danego potencjału elektrycznego na granicach regionu. (Na przykład zadanie podniesienia potencjału pola elektrycznego, wytworzonego przez system nieniszczących przewodników, umieszczonych w pobliżu próżni i podłączonych do akumulatorów. Tutaj można zmniejszyć potencjał przewodnika skórnego, ale także zainstalować miernik ładunek elektryczny na przewodach, łatwo w nim leżeć.)

2) Znajdź potencjał pola elektrycznego wytworzonego przez dane rozpodilom w przestrzeni ładunków elektrycznych.

Warto wiedzieć, że bezpośrednia metoda obliczania potencjału pola elektrycznego w tych polach jest większa Riwniania Laplace(Zawdannia 1)

(1)

і wyrównanie Poissona(Zawdannia 2)

. (2)

Równania (1), (2) należą do klasy różniczkowych równań dla krewnych prywatnych typ eliptyczny.

Daliśmy nam więcej niż kilka viadok elіptichnyh ravnyan dla pola , scho, aby leżeć w dwóch obszarach zmian. Jest całkiem oczywiste, że do wykonania zadania wyrównywania (1), (2) konieczne jest dodanie umysłów z pogranicza. Wyróżnia się trzy typy umysłów z pogranicza:

1) granica umysł Dirichle(wartości  są ustawione na rzeczywistej zamkniętej krzywej w pobliżu płaszczyzny (x, y) i ewentualnie na innych dodatkowych krzywych, rozszerzonych w środku obszaru (ryc. 1));

2) Graniczny umysł Neumann(na kordonie jest normalne do potencjału );

3) biuro regionalne zmishane(na kordonie ustawiona jest liniowa kombinacja potencjału  i normalnego pokhidnoy).

Pochatkovi i umysł z pogranicza. Niewidzialny i najważniejszy element sformułowania, czy jest to szef mechaniki silnego środka i sformułowania kolby i pogranicza umysłów. Їх значення визначається тим, що та чи інша система вирішальних рівнянь визначає цілий клас рухів відповідного деформируемого середовища, і лише завдання відповідних досліджуваному процесу початкових і граничних умов дозволяє виділити з цього класу цікавий окремий випадок, що відповідає вирішуваному практичному завданню.

Pomyśl o tym najpierw - pomyśl o tym, jakie są wartości funkcji losowej charakterystyki w momencie patrzenia na gotowy proces. Liczba umysłów kolbowych, o które pytamy, jest określona przez liczbę podstawowych funkcji niedomowych, które wchodzą w skład systemu najwyższych równych, a także, aby wejść do systemu systemu najgorszego przez godzina. Na przykład, adiabatyczny ruch gazu doskonałego lub gazu doskonałego jest opisany przez układ sześciu równych z sześciu głównych nie-imik - trzech składowych wektora prędkości, imadła, przerwy i wewnętrznej energii zwierzaka, przy czym pierwszy rząd wielkości innych zmiennych. Vіdpovіdno do umysłu tsgogo yak kopatkovі możesz ustawić pola tsikh na sześć wielkości fizycznych: w t \u003d 0,. W gr ”vipadach (w dinemino, ciotki księdza) podstawowy nobydi w systemie może vicoristovye nie składnik wektora Shvidkosti, ale składnik wektora ruchu, ale żebra innego składowa rzędu przesunięć, vimaga -jądrowa t = 0

Bardziej składane i inna ranga przy ustalaniu zadań mechaniki centrów społecznych, wyznaczają granice umysłów. Umysł graniczny - umysł, które są wartościami funkcji (lub ich podobnych we współrzędnych i czasu) na powierzchni obszaru S, który jest zaangażowany w deformację rdzenia. Rozróżnij granice umysłu i liczbę typów: kinematyczną, dynamiczną, zmianą i temperaturą.

Kinematyczne linie graniczne umysłu opadają w upadek, jeśli na powierzchni S ciała (lub її części) ustawione są ruchy, lub współrzędne punktów współrzędnych powierzchni S, które zamieniają się w głęboki upadek w ugorze czas.

Dynamiczne umysły granic (lub umysły granic przy napięciach) są ustawiane, jeśli na powierzchni S działają siły powierzchniowe. Jak przesadza teoria naprężeń, w którym kierunku na powierzchni z pojedynczym wektorem normalnym p, wektor sił powierzchniowych pp primus-podobnie wyznacza wektor naprężenia całkowitego? naprężenie (?) w punkcie qij z siłą powierzchniową i orientacją wektora p w polu powierzchni: (?) n = rp abo.

Zmiany w granicach umysłu zmieniają umysł, jeśli wartości kinematycznych, dynamicznych wartości zostaną ustawione na powierzchni S lub zostaną ustalone wzajemne relacje między nimi.

Granice temperatury umysłu są podzielone na grupy szprotów (zbocza). Kordony pierwszego rodzaju założone są na powierzchni S odkształconego ośrodka o temperaturze T. Granicą drugiego rodzaju jest wyznaczenie na granicy wektora przepływu ciepła q, który zgodnie z prawem przewodnictwa cieplnego Fur' є q \u003d - -? grad T w rzeczywistości nakłada zimno na charakter rozkładu temperatury pod granicą w punkcie granicznym. Umysły graniczne trzeciego rodzaju ustalają ugór między wektorem strumienia ciepła q, kierującym się do danego centrum od strony zbędnego środka, a różnicą temperatur między środkami itd.

Należy zauważyć, że ustalenie najwyższego stopnia fizyki procesów płynów odbywa się z reguły w podejściu adiabatycznym, do którego granica temperaturowa umysłu i zwycięstwa rzadko osiągana, głównie w inne dni, do stagnacji do nematycznych, dynamicznych granic. Przyjrzyjmy się możliwym opcjom ustawienia granicznych umysłów na tyłku okremu.

Na ryc. 3 schematyczne reprezentacje procesu oddziaływania podczas penetracji odkształconego ciała I do przejścia II. Ciało I otoczone jest powierzchniami S1 i S5, a ciało II otoczone jest powierzchniami S2, S3, S4, S5. Na szczycie S5 granica została podzielona na wzajemnie odkształcalne bryły. Ważne jest, aby zauważyć, że ruh ciała I do kolby vzaєmodії, a także proces jogi w ojczyźnie, który tworzy śpiewający imadło hydrostatyczne

Dziecko 3

i ustawić wywołania zgodnie ze stosunkiem do obu ciał siły powierzchniowej rp = - rp = - pni ri, który ma być zbudowany na elementarnej powierzchni maidanchikiv S1 ciała I i S2 II, która znajduje się między ojczyzna. Uwzględnimy również, że powierzchnia S mostu jest silnie utwierdzona, a powierzchnia S4 jest swobodna w obliczu różnych sił powierzchniowych (pn = 0).

W przypadku spiczastego tyłka o różnych powierzchniach odkształcalne środki I i II są otoczone granicą umysłu wszystkich trzech głównych typów. Oczywiste jest, że na twardo ustalonej powierzchni Sz obok ustawić granicę kinematyczną umysłu? tel: lub składniki tensora naprężeń na powierzchni przejścia S4 również nie mogą być wystarczające, ale są wzajemnie powiązane z orientacją elementarnych maidanchiks jaków.

Granice między podziałami (na wierzchu S5) intermodulujących odkształceń środkowych są najbardziej załamywane i uważa się je za typu mieszanego, które obejmują w swojej linii część kinematyczną i dynamiczną (ryc. 3) . Kinematyczna część mieszanych granic umysłów narzuca wymianę płynności pomiędzy poszczególnymi punktami obu środków, które stykają się w szerokim na skórze punkcie powierzchni S5. Istnieją dwie możliwe opcje utworzenia tych obiektów, zilustrowane na ryc. 4, zab. W przypadku najprostszej pierwszej opcji mówi się, że istnieją dwa indywidualne punkty, które są ze sobą w kontakcie (? = ?) - jest to nazwa umysłu „przyległości” lub umysłu „zvaryuvannya” (dyw. ryc. 4). , a) . Bardziej składany i jednocześnie bardziej adekwatny do analizowanego procesu

Malyunok 4

jeden w jednym, czy jeden w jednego, a któż może się prześlizgnąć z innym swidkistą? -?, Skierowany przez dotichniy do podziału ((? I -? II) n = 0). Dynamiczna część pomieszanych umysłów granicznych między podziałem dwóch centrów jest sformułowana z ulepszeniem trzeciego prawa Newtona za pomocą teorii naprężeń (ryc. 4, c). Tak więc w skórze dwóch pojedynczych cząstek stykających się, zdeformowanych ośrodków I i II, realizowane są ich własne naprężenia, które charakteryzują tensory naprężeń (?) I i (?) II. ? nI = (?) nI. W środku II do tego samego Majdanu, ale z pojedynczym wektorem normalnym nII , tą samą setną środka, czy wektor naprężenia całkowitego?nII = (?) II · pII. Z urahuvannyam wzajemność dії i protidії? ni = -? n II , a także oczywisty umysł nI = --nII = n ) nj = 0. Możliwych opcji ustawienia umysłów z pogranicza nie można rozważać patrząc na prywatny tyłek. Możliwości wytwarzania umysłów kolbowych i granicznych są tak bardzo bogate, że umiejętności są znane w przyrodzie i technologii procesów wzajemnego deformowania się ciał lub środka. Smród jest rozpoznawany przez osobliwości praktycznego zadania wirusahuvana i jest ustawiony w sposób, który jest bardziej oczywisty dla głębszych zasad.