Nelineāra kolyvannya. Nelineāra akustiskā svārstība Nelineāras svārstības teorijas ideoloģija

NELINEĀRA KOLIVANNYA

Procesu nelinearitāte, zokrema un kolivans, matemātiski izpaužas dzīvotspējīgu plūsmu nelinearitātē. No fizikas viedokļa kolivanu nelinearitāti raksturo divi absolūti atšķirīgi spēki: anharmoniskums un neizohronisms. Pid anharmoniskums izprast kolivēšanas frekvenču spektra klātbūtni, galveno frekvenču daudzkārtņus, - Četru harmonikas, vai pieskaņas. Neizohrons ko sauc par kolivaniju, frekvences (galvenās un lielākās harmonikas), kas atrodas kolivānas amplitūdā vai enerģijā.

Klasisks nelineāras kolivings var būt tāds planētu zvērs kā Saule - uzdevums, no kura sākās mūsdienu mehānika un fizika. Saskaņā ar Keplera trešo likumu frekvenci ap planētām ap sauli nosaka to kopējā enerģija:

w=│ E│ 3/2 .

Neizohronisms, šķietami pacelts, nav saistīts ar anharmoniskumu. Tādējādi tiek uzlādēta daļa, kas sabrūk riņķveida orbītā pastāvīgā magnētiskajā laukā ar virpuli, tuvu gaismas platumam, lai pārspētu harmonijas skaņu, un skaļuma frekvence tiek pārvērsta proporcionālā enerģijā.

Nelineārs oscilators

Lineārais (bez dzēšanas - harmoniskais) oscilators - vibrāciju lineārās teorijas galvenais modelis. Jogo ir vienāds ar ruhu (citam Ņūtona likumam):

de X- vērtība, kas nosaka modeli (svārsta amplitūda, sprieguma striķis zvana ķēdē, populācijas skaits ir mazs. Bud.),

Nelineārais oscilators ir nelineārās svārstību teorijas galvenais modelis. Yogo Rivnyannya Rukh:

de f(.X) ir nelineāra funkcija, kas jāaizstāj ar vienu nelineāru (nevis pirmais solis X) biedrs. Povna sistēmas enerģija jānogulda stundā, t.i., sistēmā konservatīvs.

Neizohrona kolivanja zdijsnyu, piemēram, daļa plakanā potenciālā bedrē - kastē ar bezgala augstām sienām:

U(x)=0 plkst - l/ 2<х< l/ 2; U(X)=¥ plkst X£ - l/ 2X>l/ 2.

Častka sabrūk ar vienmērīgu virpuļošanu kastes vidū, uz apmalēm vibrējot mittevo atsperīgi. Її kinētiskā enerģija E līdz =mv 2/2, pēc tam swidk_st V= Ö (2E uz /m) nogulsnēšanās enerģijā. Kolivānas periodu bieži izsaka ar formulu

No formulas (3) var redzēt, ka kolivēšanas periods mainās, palielinoties enerģijai (citām vīna sistēmām tas var palielināties).

Enerģijas nezūdamības likums E var izskatīties oscilators (konservatīva nelineāra sistēma).

Es atkārtošu nelineārā oscilatora rotācijas attēlu un tā fāzes portretu. No enerģijas nezūdamības likuma var ieviest

LEONĪDS ISAAKovičs MANDELŠTAMS

Navit nepovny viedokļu pārstāstījums un akadēmiķa Leonīda Isaakoviča Mandelštama (1879-1944) fundamentālie roboti iebilst pret daudzveidību: gaismas sadalījuma kombināciju un svārstībām, mikroskopa teoriju, nelineāro radiotehniku, radiotehniku ​​un radiotehniku. Vinjatkova, lai neteiktu slikti, L. I. spars. Mandelštams līdz darba rezultātiem neļāva iekļaut vismazāk nozīmīgus citus, ne mazāk svarīgus apgalvojumus, piemēram, eksperimentāli atklātus 1912. gadā. (dažus gadus līdz klasiskajiem Stjuarta un Tolmana sasniegumiem) elektronu inerce metālos.

Bet aiz visas naidīgās sasniedzamības daudzveidības un interešu plašuma Mandelštama zinātniskajā darbā galvenā tēma ir pārsteidzoši vienkārša - kolivana teorija. Pirmo reizi iepazinies ar šo jomu lorda Reilija divu sējumu "Skaņas teorijā", Mandelštams pārņēma її ideju skaistumu un vairākkārt devās uz "sadursmes palīdzību", kas ļāva uzzināt analoģijas starp dažādu skaņu sadalījumu rezultātiem. fizika.

Mandelštams laimīgi pavadīja laiku kā teorētiķis un eksperimentētājs, vecākais pasniedzējs un pasniedzējs. Sakot, kāda ir pirmā veida izpratne, ja tu lasi un saproti visu, kas rakstīts, var ievadīt vai tā ir formula, vai arī nevar izveidot neatkarīgus viedokļus par to, vai tu barojies no izlasītā , un saproti cita veida, ja visa bilde skaidra, visa zv'yazok idey, yavisch. Dziļš un smalks domātājs Mandelštams pievērsās dažāda veida fizikai un dāsni dalījās savās zināšanās ar daudziem zinātniekiem (tostarp A. A. Andronovu, A. A. Vitu, G. S. Goreliku, G. S. Landsbergu, M. A. Leontoviču, V. V. Migulinu, S. M. Ritovu, SP Strelkovu). , IE Tamm, SE Khaykin, SP Shubin un citi.

Mandelštama piedzima netālu no Mogilovas sim'ї, jo viņa sniedza zināšanu gaismu, ārsti un rakstnieki. Nezabar dzimtene pārcēlās uz Odesu. Līdz 12 gadu vecumam zēns startēja mājās, pēc tam ģimnāzijā, it kā finišējis ar zelta medaļu. Pie 1897 lpp. Vins iestājās Novorosijskas universitātes (Odesa) Fizikas un matemātikas fakultātes matemātikas nodaļā. Divus gadus vēlāk jaunietis tika izslēgts no universitātes ar virkni studentu apgrūtinājumu. Par prieku tēviem Mandelštams devās uz Strasbūru, vienu no fizikālās izpētes centriem, kur turpināja apgaismību. Strasbūras Universitātē matemātiķis Heinrihs Vēbers (Rīmaņa students un klasiskā kursa “Matematiskās fizikas diferenciālvienādojums”) autors, fiziķis Ferdinands Brauns (Fizikālās institūta direktors), Teorētiskās fizikas katedras vadītājs Emīls Kons (autors g. prakses māja)

Prov. no angļu valodas Boldova B. A. un Guseva G. G. Rediģēja V. E. Bogoļubovs. - M: Mir, 1968. - 432 lpp.
534 (Mehāniskā kalšana. Akustika). Є teksta bumbiņa (lai atvieglotu teksta kopēšanu).
Ievērojamā japāņu zinātnieka T. Hajasa monogrāfija ir veltīta nelineāro kolyvalnyh procesu teorijai, ko izmanto dažādās fizikālās sistēmās.
Grāmata ir pārrakstīta un papildināta, aplūkojot dažus no agrākajiem autora darbiem, kas zināmi krievu lasītājiem (Khayasi T., Vimusheni kolivannya in non-linear systems, Іl, M., 1957). Pēc pārstrādāšanas šis papildinājums izrādījās jauna grāmata.
Šķiet, ka tas atrodas priekšā, kā jaunas nodaļas, un tā noteikti ir labi veikta apšuvuma metode. Grāmatu sauc kā fiziķis un dažādu specialitāšu inženieris, pa labi ar nelineāro aprēķinu un papildinājumu teoriju, tā matemātiķi, kas nodarbojas ar diferenciālvienādojumu teoriju.
Zmist.
Peredmova uz krievu redzējumu.
Peredmova.
Ievads.
I daļa. Pamatmetodes nelineāro plaisu analīzei.
Razdel i.
analītiskās metodes.
Ievads.
Burr metode.
Iterācijas metode.
Vidējā aprēķināšanas metode.
Harmoniskā līdzsvara princips.
Vir_shennya rivnyannia Duffing skaitliskie pielietojumi.
Rozdils II.
Topoloģiskās metodes un grafiskie risinājumi.
Ievads.
Integrāllīknes un singulāri punkti staciju plaknē.
Integrālās līknes un vienskaitļi punkti staciju telpas tuvumā.
Izoklīniskā metode.
Lienarda metode.
delta metode.
Trauslu taisnu līniju metode.
Rozdils III.
Nelineāro sistēmu stabilitāte.
Izturības iecelšana Ļapunovam.
Routa-Hurvica kritērijs nelineārām sistēmām.
Ļapunovam stabilitātes kritērijs.
Periodiskas kolivings noturība.
Rivnyanya Mathieu.
Rivnija Hila.
Raksturīga indikatora polipsēna tuvums.
Hill ir līdzvērtīgs.
ii daļa
Razdіl iy.
Stіykіst periodiskas kolivan sistēmas citā secībā.
Ievads.
Umov kļuva par periodisku risinājumu.
Polypsheni mazgāt tēraudu.
Dodatkovі cieņa pret prātu izturību.
Razdіl y.
Harmonisks zvans.
Harmoniskas svārstības simetriskiem nelineāriem raksturlielumiem.
Harmoniskas svārstības nesimetriskiem nelineāriem raksturlielumiem.

Razdіl Yi.
Ultraharmoniska kolivanija.
Ultraharmoniska kolivanija iekšā.
secīgi rezonējošas lances.
Eksperimentālā uzraudzība.
Ultraharmoniska kalšana paralēlās rezonanses lancetēs.
Eksperimentālā uzraudzība.
Sadalīt Yii.
Subharmoniska zvanīšana.
Ievads.
Zvyazok mizh nelineārs raksturlielums un kārtība.
subharmoniskie kolivāni.

raksturlielumi, ko attēlo kubiskā funkcija
Subharmonious colivanya pasūtījums 1/3 nelineāram.
raksturlielumi, ko attēlo piektās pakāpes polinoms.
Eksperimentālā uzraudzība.

īpašības, ko attēlo trešās pakāpes polinoms.
Subharmonious colivanya pasūtījums 1/2 nelineāram.
raksturlielumi, ko attēlo simetrisks kvadrāts.
funkcija.
Eksperimentālā uzraudzība.
III daļa. Vagonu prāta pārejas procesi.
III nodaļa.
Harmonisks zvans.
Ievads.
Periodiski risinājumi un izturība.
Harmonisko kolivingu analīze no palīgintegrāļiem.
greizs.
Fāzes plaknes harmonisko kropļojumu analīze.
Konservatīvo sistēmu integrālo līkņu ģeometriskā analīze
Dissipatīvo sistēmu integrālo līkņu ģeometriskā analīze.
Eksperimentālā uzraudzība.
ix nodalījums.
Subharmoniska zvanīšana.
Subharmonisko kolivanu analīze integrālo līkņu palīdzību.
Subharmoniskās kolivācijas analīze 1/3 no fāzes plaknes.
Eksperimentālā uzraudzība.
Subharmoniskais kolivanijas pasūtījums 1/5.
Subharmoniskais kolivanijas pasūtījums 1/2.
Subharmoniskās kolivings secības 1/2 fāzes analīze.
dzīvokļi.
Doslіdzhennya uz analogās skaitīšanas iekārtas.
Sadalīt x.
Uzziniet vairāk par to, ko ražot dažādiem skatiem.
periodiska kolivany.
Analīzes metode.
Simetriskas sistēmas.

colivan pasūtījums 1/3.
Asimetriskas sistēmas.
Smaguma zonas harmonijām un subharmonikām.
kolivans pasūta 1/2 un 1/3.
Eksperimentālā uzraudzība.
Rozdils XI.

Ievads.
Mayzhe periodiska colivannya pie rezonanses lance ar magnetizācijas post strum.
Zmist.
Eksperimentālā uzraudzība.
Mayzhe periodiska kolivings parametriski.
zbudzhuvannyy lanceug.
IV daļa. Autodzesēšanas sistēmas periodiskai skaņas jaudas ievadīšanai.
XII sadaļa.
Sagriezta frekvence.
Ievads.

Harmoniska nosmakšana.
Ultraharmoniska aizrīšanās.
Subharmoniska aizrīšanās.
Frekvences oklūzijas reģioni.
Analīze, izmantojot analogo aprēķinu mašīnu.

Autodzesēšanas sistēma ar nelineāru spēku, kas ir iespaidīgi.
Rozdils XIII.
Mayzhe periodiska kolivannya.
Rivnyannia Van der Pol ar primus biedru.

harmoniski kolivani.
Integrālo līkņu ģeometriskais skats.
starp harmonisku zahoplennya.
Mayzhe periodiskā kolyvannya, kas tiek vainota.
ultraharmoniskas kolivānas.
Mayzhe periodiskā kolyvannya, kas tiek vainota.
subharmoniskie kolivāni.
Autodzesēšanas sistēma ar nelineāru spēku, kas iedvesmo.
papildināt i. Matjē funkciju sadalījums.
Papildinājums ii. Nestabils Hill's atdzimšanas risinājums.
Papildinājums iii. Nestabils saasinātā kalna risinājums.
papildinājums iv. Stabilitātes kritēriji, izņemšana pēc metodes.
ķēms.
papildinājums v. Cieņa pret integrālo līkņu un vienskaitļu punktu nozīmi.
Vi programma. Elektroniskais sinhronais komutators.
Pārvaldnieks.
Literatūra.
Indikators.
T. Hajasi.
Nelineāra kolivēšana fizikālās sistēmās.

Redaktore N. Plužņakova Māksliniece O. Šklovska.
Mākslas redaktore V. Šapovālovs Tehniskā redaktore N. Tursukova.
Tā tika uzcelta rūpnīcā 1967. gada 9/X. Parakstīts pirms otra 25/Sh 1968.g.
Papīrs 60x90y1v-= 13,5 papīrs. l. 27.0 dr. l.
Uch. -skats. l. 24,
0. Skats. Nr.1/3899.
Cena 1r. 91 gads Zaks. 907.
Templāns dzimis 1968. gadā type-va "Mir", pir. Nr.38.
Vidavnitstvo "Mir", Maskava, 1. Rizky Prov. 2.
Jevgeņija Sokolova vārdā nosauktā Ļeņingradas Drukarņa Nr.2 Golovpoligrafprom komitejai.
viens no otra SRSR radiācijas ministru pakļautībā. Izmailovska pr., 29.

brīnos tā

Andrianovs I.V., Daniševskis V.V., Ivankovs A.O. Asimptotiskās metodes siju un plākšņu sadalīšanas teorijā

• faila formāts: pdf
• izmērs: 5,53 MB
• iemaksas: 2011. gada 25. pavasaris

Dņepropetrovska: Pridņiprovskas Valsts dzīves un arhitektūras akadēmija, 2010, 217 lpp. Monogrāfijā aplūkotas asimptotiskas metodes siju un plākšņu kolivēšanas uzdevuma risināšanai. Galvenā uzmanība tiek pievērsta homotopiskajai vētru metodei, kuras pamatā ir gabala maza parametra ieviešana. Ir pabeigta konstrukciju lineārā savienošana ar mainīgām robežām, kā arī sistēmu nelineārā savienošana ar atsevišķām apakšnodaļām...

Vibrācijas tehnoloģijā. 6. sējums

• faila formāts: djvu
• izmērs: 7,28 MB
• pievienots: 2009. gada 27. jūlijā

Frolovs K. V. Sestajā sējumā tika prezentēta metode gredzena vibroaktivitātes samazināšanai un dinamisko amortizatoru regulēšanai. Aptīto mašīnu detaļu uzturvielu līdzsvars, mašīnu un mehānismu regulēšana, mašīnu darba orgānu kustības racionālo likumu izvēle, šī balsta izolācija, kā arī cilvēku aizsardzības problēmas no vibrācijas, tiek pārbaudītas. Inženieru un tehnisko praktiķu iecelšana amatā, ko nodarbina rozrahunkami, pr...

Ganijevs R.F., Konoņenko V.O. Cietu ķermeņu plaisāšana

• faila formāts: djvu
• izmērs: 8,89 MB
• pievienots: 2011. gada 27. oktobrī

M.: Nauka, 1976, 432 lpp. Nelineārā kolivanja plašajā Krievijā ir pabeigta, un rezonanses attaisnojums ir noskaidrots. Darbs ir aktuāls aviācijas un kosmosa tehnikas nolietojuma sistēmu izveides stundā. Ganievs R. F. - akad. RAS, Konoņenko V. O. - akad. Ukrainas Zinātņu akadēmija. Atsperu amortizators 39

Den-Gartog D.P. Mehāniskā sadalīšana

• faila formāts: djvu
• izmērs: 7,5 MB
• iemaksas: 2010. gada 25. maijs

M. Fizmatgiz. 1960. gads 574 lpp. Kolivani kinemātika. Sistēmas ar vienu brīvības pakāpi. Divi brīvības soļi. Sistēmas ar pietiekamu brīvības soļu skaitu. Bagatocilindru dzinēji. Automašīnu daļas, kas apvij apkārt. Autokoagulācija. Sistēmu kvaziharmoniskas un nelineāras svārstības.

Migulins V.V. Kolivanas teorijas pamati

• faila formāts: djvu
• izmērs: 3,88 MB
• pievienots: 2010. gada 10. septembrī

Grāmata lasītājam ir pazīstama ar kalšanas procesu lielvarām, kas tiek izmantotas radiotehnikā, optiskajās un citās sistēmās, kā arī ar dažādām to audzēšanas metodēm. Ievērojama cieņa tiek pievērsta parametrisko, autospirāļu un citu nelineāro kolivēšanas sistēmu pārskatīšanai. Knizisko kolivalijas sistēmu un to izraisīto procesu aprakstu izpēte, izmantojot kolivanijas teorijas metodes bez ziņojumiem...

Obmorševs O.M. Ievads kolivings teorijā

• faila formāts: pdf
• izmērs: 8,75 MB
• pievienots: 2010. gada 23. februārī

Pečenkins A.A. Paradigma un ideoloģija: nelineārās kolivings teorijas vēstures filozofiskās rekonstrukcijas pabeigšana // Zinātnes filozofija. Vip. 7: Mūsdienu dabas paradigmas veidošana - M.: , 2001

A. A. Pečenkins

Paradigma un ideoloģija: teorijas vēstures filozofiskās rekonstrukcijas pabeigšana

nelineāra koliving*

Uz priekšu cieņu

Lai parādītu jēdziena "robotos" ieviešanu, varam aplūkot zemos fragmentus nelineārās kolivings teorijas vēsturē. Terminu "nelineāro kolivanu teorija" iekaroja Kunian sociologizētie sensi. Nevis tikai deduktīva sistēma (kāds mēģinājums ko tādu formulēt), bet sociāla parādība – izpausme, dzimusi kā 20. gados. XX gadsimtā un 30 lpp. XX Art. spilnotoy vchenih, ko sauc par L.I.Mandelštama skolu. Nelineārās kolivings teorija, kā tā tiek aplūkota, mainīja nīderlandiešu fiziķa un radioinženiera B. Van der Pola nelineāro teoriju par elektrisko kolivingu, kurš jau strādāja pie šīs teorijas 20. gadu vālītē. Ir 1927 r. L.I. Mandelštams izvirzīja uzdevumu savam maģistrantūras studentam A.A. Ar tsiom L. I. Mandelštams ne tikai ierosināja nelineārās kolivings teorijas izstrādi, bet kopā ar savu draugu un līdzautoru N. D. Papaleku deva savu ieguldījumu teorijas izstrādē. Tie paši citu zinātnieku diakoni L.I. Mandelštams, N.D. viņa skola, kā var izskatīties pēc Mandelštama skolas vadītāja.

Nelineārās kolivings teorija uzreiz netika atpazīta aiz kordona. Pilnīga atzinība krīt jau uz kara laika likteņiem, ja M. Minorskis uzrakstīja savu grāmatu, kurā viņš iepazīstināja ar L. I. Mandelštama skolas galvenajiem rezultātiem. 1949. gadā jaunais A.A. grāmatas tulkojums angļu valodā. (Vitt buv arestēšanas kadri, yogo im'ya bija redzams no šīs grāmatas nosaukuma), grāmatas, kas pārstāv galveno zmist un nelineāro kolivanu teorijas programmu (tāpēc jebkurā laikā dodieties uz Mandelštama priekšpusi uz grāmatu). 1966. gadā vyyshov Šīs grāmatas cita izdevuma (1959) tulkojums angļu valodā, ko sagatavojis Andronovs N.A. Žeļezcovs. Gadu gaitā darbs pie nelineārās kolivings teorijas ir veikts milzīgā publikāciju plūsmā par nelineāro dinamiku.

Šajos rakstos plānots parādīt, ka tā nav tikai paradigma, bet ideoloģija ir virzījusi nelineārās kolivings teorijas attīstību un pati ideoloģija ir novedusi pie netriviāliem jēdzieniem, no kuriem atteicās 70. gadi. sinerģētikas interešu sfērā - pašorganizēšanās teorija. Nākamajā rindkopā

Mova laiks par to paradigmu, uz kuras robežām veidojās nelineārās kolivings teorija. Trešajā rindkopā mēs aplūkosim paradigmu "robotos", tas ir. apšaubāmi zems nelineāro mīklu teorijas sasniedzamība (30 lpp.), otrimanih par izmaksām tiem, kurus T. Kūns sauca par "mīklu pilnību". Ceturtajā rindkopā tiks aprakstīta nelineārās kolivings ideoloģija un tā tiks stepēta, kā tā “praktizējās” aiz šiem uzdevumiem it kā paradigmas ietvaros.

Nelineārās kolivings teorijas paradigma

Tā kā tas bija vairāk plānots, nelineārās kolīvēšanas teorija mainīja van der Pola nelineāro teoriju par elektriskajām saspiešanām. Pārējais, kas atrodas viņas kvartālā, ir ģenētiski saistīts ar teoriju par radioinženierijas piedēkli - cauruļu ģeneratoru. Kam pieķeršanās, kas darbojas, it kā tā būtu īsta pieķeršanās, ar "berzēšanu" (tā ir nekonservatīva sistēma), viņi vaino kolivaniju. Acīmredzot tas nozīmē, ka sistēma atriebsies par zaudēto enerģiju (pretējā gadījumā zvana enerģija iekļūs sistēmā). Prote nav atrodama par kolivanjas vibrācijām. Pats lampas ģenerators rada nepārtrauktu troksni. Vіn autonomajā sistēmā (šādu sistēmu diferenciālā izlīdzināšana nepārprotami neatriebj stundu), tad. Sistēma ar neperiodisku enerģijas avotu tiek vainota lampas ģeneratora īpašajā konstrukcijā, kurā ietilpst skursteņa ķēdes krēms, subsidyuvach (elektroniskā lampa) un piesaiste kolivalny ķēdei ar grozāmu.

Aizpildīsim kritiku par van der Pola teorijas paradigmu, aprakstīsim paradigmu, kas attīstījās Mandelštama, Andronova un viņu spivrobitnieku darbos, piemēram, 20. gadu. Mantojuši "disciplinārās matricas elementi", ko Kūns pārņēma no "1969. gada papildinājuma" savai grāmatai "Zinātnisko revolūciju struktūra".

Kā pirmais Kuhn elements tas norāda uz "simbolisko zagalnennya" - matemātiskām formulām, kas atspoguļo universālos zinātnes likumus. Mūsdienu fizioloģijā diferenciālā vienlīdzība ir svarīgāka. "Simboliskā zagalnennya" var būt diezgan iedomāta, tāpēc konkrētu uzdevumu noteikšana bija veids, kā "atšifrēt" tsikh "zagalnen".

Van der Pols izlēma, ko tagad valkāt, un apraksta vienkārša cauruļu ģeneratora principu:

d 2 x/dt 2 –μ(1-2x 2)dx/dt+x=0 (1)

Šeit x- ir norādīta koordināte (lampas ģeneratoram - plūsmas spēks), t- stunda, un nelineārais elements 2x 2 dx/dt vyslovlyuє robots pіdsilyuvacha (elektroniskā lampa).

Andronova praksē tiem pārējiem Mandelštama skolas pārstāvjiem ir "simboliski saasinājumi" ar diferenciālo vienādu, simt piecdesmit vienādu ar van der Polu - okremiya vpadok. Tas ir vienāds:

d2 x/dt 2 +2δdx/dt+ω 2 x=f(x,dx/dt) (2)

de x un t, tāpat kā iepriekš, ir norādīta koordināte i stunda, δ ir ekstinkcijas koeficients, ω ir jaudas frekvence, tad. šī procesa cikliskā frekvence, kas būtu zaudēta šī ārējā spēka klātbūtnē, f (x, dx / dt) - Nelineāra funkcija, kas apraksta vadības sistēmā iekļautā enerģijas avota iedarbību, kas nodrošina neizdzēšamas koģenerācijas drošību. Rivnyannia (2) var pierakstīt dažādām nelineārām radiotehnikā un mehānikā - lampu ģeneratora aprakstam, gads, berzes svārsts (tā sauktais Frouda svārsts, kas ir lielisks svārsts, piezemējoties uz vārpstas , kā ar ziņas izlikšanu) utt.

“Simbolisko izkārtojumu” otrā pusē Kuhn apzīmē “globālo sakārtotību”, kas ir “ķermeni veidojošo daļu siltums un kinētiskā enerģija”. Mandelštamam, Andronovam, viņu runasvīriem un zinātniekiem priekšā bija šādi rīkojumi: “izraisīt nodrošinājuma sistēmas fāzes portretu - trajektoriju fāzes plaknē (ar koordinātu asīm є x, dx / dt)”. Rivnyannia (2), vzagali, neintegrēties, neatkāpties no elementārām funkcijām. Van der Pols, pārkāpjot vienādojumu (1), atrada to pašu aproksimācijas metodi - amplitūdu metodi, kas mainās pareizi (μ viņš interpretēja kā nelielu parametru). Pobudova fāzes portretu var aplūkot arī kā integrāciju. Fāzes portreta šķembas ir pakļautas diferenciālo izlīdzinājumu teorijas likumiem, un fāzes portrets nodrošina precīzāku diferenciāļa izlīdzināšanas diferenciāciju. Fāzes portreta lauskas pašas par sevi nenesa daudz informācijas par kolivinga amplitūdu, fāzi un biežumu, tad izšķirtspēja ir skaidra. Zvіdsi termins, kas ir populārs Andronovu vidū, ir “yakіsne іtegruvannya”.

Pirms fāzes portreta iecelšanas van der Pols bija tuvu 1926. gadam. Izmantojot izoklīnisko metodi, nosaucot kontūru, ko vēlāk sauca par izlīdzināšanas fāzes portretu (1). Ale yogo "fāzes portrets" kā yakіsnoї ї ї ї ї ї diferenciālā rivnіany objekts, ko A. Puankarē ieķīlāja pārējā 19. gadsimta desmitgadē. Šis bija ātrāks attēls, grafiska ilustrācija.

Vienlīdzīgo (1) un (2) fāzes portreti pamudināja Andronovu 1928.–1929. gada darbos, kas kļuva par viņa doktora disertācijas pamatu. Andronovs, parādot, ka nav zūdošas kolivanjas, ka ir vieta lampas ģeneratorā, jubileja utt. (Vins tos sauc par automātiskajām sadursmēm), tiek parādīti fāzes plaknē netālu no Puankara robežcikliem - slēgtām līknēm, kurām asimptotiski tiek pietuvinātas visas tuvu līknes. Robežciklam ir īpašs punkts, kas simbolizē greizsirdības stāvokli. Pie attāliem robotiem Andronovs, apskatījis pārejas procesus - "cieto" un "vieglu" pamošanās pārejas caurules ģeneratora tuvumā - un zinot to ģeometriskos attēlus fāzes plaknē.

"Yakіsne іntegruvannya" pārraida kolivēšanas stabilitātes analīzi. Andronovs, parādījis, kā Puankarē robežu cikli tiek izmantoti automātiskai sadursmei. Šajā gadījumā tiek atklāti divu veidu stabilitāte: pretestība saskaņā ar Ļapunovu un kolival sistēmas strukturālā stabilitāte (nelīdzenums). Stіykіst Ļapunovam nozīmē stіykіst, ienesot nelielas izmaiņas vālīšu prātos. Terminu “dinamiskās sistēmas raupjums” Andronovs lietoja jau savos pirmajos darbos par robežcikliem. Proto-pareizu šīs izpratnes formulējumu viņš uzreiz pārņēma no L. S. Pontrjagina 1937. gadā. Sistēma tiek saukta par aptuvenu, fāzes portrets ir stabils līdz nelielām izmaiņām diferenciālā izlīdzinājumā, kas raksturo sistēmu. Lai precīzāk formulētu "rupjību", ir nepieciešams (2) pārrakstīt šādā veidā:

d2 x/dt 2 +ω 2 x=f(x,dx/dt) (3)

de nelineāra funkcija f(x, dx/dt) jau ir ne tikai neperiodisks enerģijas avots, bet izzušanas faktors (pirms tam tam ir iemesls, tāpēc tas var būt nelineārs). Būsim rupji ar pāreju uz nelielām izmaiņām upes labajā pusē (3).

Balstoties uz stabilitātes teoriju, kuru AM Ļapunovs vainoja 20. gadsimta sākumā, Andronovs kopā ar AA Vitu parādīja, ka, lai saprastu sistēmas rupjību aiz Ļapunovam raksturīgajiem rādītājiem, var spriest par robežcikla stabilitāti un līdz ar to. , automātiskās sadursmes klātbūtne.

automātiska regulēšana. Andronovs rakstīja, ka aplī viņš pats pārkāpj drupu stabilitātes uzdevumu, ko viņam izvirzīja Mandelštams 1927. gadā.

Kritizējot pēc metodes, supploved, fāzes portrets satricināts in a shladannya Risnia R_Nініняннянння (2) ZI SHMAKHKIV RІSHENA LININIY RІVNYNA, SHO OPROSMYE RДИДВИБВИЙЙЙЙЙ ДІLANY ДВИЙВИНЕЙНИЙЙЙНИТАЛИНИЖИИИСИНИТАЛИНЕЙНИИИТИТАЛИНИЖИИСИНИТАЛИНТАЛИНЕЙНИИТИТИНТЕВИРИЖИИИСИНИТИНЯ. Ar kuru lineārā risinājuma integrācijas konstanti, kas atbilst virzošajam lineārajam gājienam, zina, kā rindas rindu “nolikt” uz priekšu: vālītes vērtība, kas raksturo rindu, kļūdains rindas atstatums. , priekšējā rinda.

Tā fāzu portreta skice, kas dod krājumu veidošanas metodi, izkrist vālītes vērtību veidā, kurai ir ņemts pirmās lineārās izlīdzināšanas risinājums, vārdu sakot, šādiem prātiem ir nosaukta "gatavošanās". tādiem prātiem. Punktu korekcijas metodes palīgā var būt īss laika posms, bet cieņas labad var būt iespējamo vālīšu vērtību pieņemšanas intervāli. Tātad pretējā gadījumā pielāgošanas metode ļauj spriest par problēmas fāzes portreta būtību, kas ir nepareiza, un novērtēt šī portreta īpašības. Vіn khіba sho vіdkrivає vіdkrivає vіdkrivає vіdі vіzvestі prії, peresbuvayutіy yakіm ії ir nepieciešams sabrukt pēc citiem likumiem - empīrisko teoriju likumiem, atšķirīgo teoriju likumiem, empīrisko teoriju līdzību likumiem, likuma sargiem un teoriju likumiem.

Acīmredzamākā metode ir van der Pola amplitūdu metode, kuras regulāri maina. Šī metode ir arī veiksmīga līdzīga fāzes portreta heiristiskajai atspoguļošanai. 1930. gadā Andronovs un Vits, lai izmantotu amplitūdu metodi, kas plaši mainās, aplūkoja "ierakšanas" fenomenu, kas var būt neautonomā sistēmā scho vrakhovuє periodisks zvnіshnyu spēks)*. Ar kuru smirdoņa atņēma priekšstatu par kuru

* Neautonomām sistēmām, piemēram, "kaujas", colivannya, kuras raksturo divas frekvences (frekvence ω - div. izlīdzināšana (2) un nežēlīgās jaudas frekvence). Primus sinhronizāciju sauc par “zahoplennyam”: mainot neparastā spēka frekvenci, mēs varam būt pārliecināti, ka ar vienu parametra vērtību vienāda frekvence izraisīs vienmērīgas svārstības.

parādības fāzes telpā, tobto. mēs esam izstrādājuši autokoloniālās sistēmas fāzes portreta izmaiņas no ārējā spēka frekvences izmaiņām.

Regulāri mainīgo amplitūdu metode tiek izmantota, lai izlīdzinājumu (1) vairāk aizstātu ar vienkāršiem “saīsinātiem” izlīdzinājumiem, kas tuvina vizuālās izlīdzināšanas risinājumu mazām parametra μ vērtībām. Andronova, Vita un Khaykin grāmatās ir izskaidroti saīsināto līniju fāzes portreti un “saīsināto līniju” fāzes portreti. Ārējā izlīdzinājuma koordinātu sistēma ir novietota uz “saīsināto” izlīdzinājumu fāzes plaknes, ietīta aiz gada bultiņas ar virsotnes izlīdzinājumu, kas ir labāk 1. trajektorijas uz otrās fāzes portreta.

Acīmredzot, ir mazāka iespēja, ka tas novedīs pie neskaidra vizuālā līdzinājuma fāzes portreta. Tomēr ir atļauts iekļūt suvoro matemātiskās teorijas kontekstā - līdzīga diferenciālvienādojumu teorija. Tims pats augstāku statusu fizikas struktūrā neiegūs. Visas fizikas teorijas ir mūsdienīgas. Tomēr starp tām ir slēgtas konceptuālās sistēmas, kuras var darbināt ar absolūtiem jēdzieniem un likumiem. Qiu stingrību man piešķir stingrs matemātiskais aparāts, kurā tiek formulēta smaka. Zavdyaki yakіsnіy teorії diferenciālā rivnіan šāda teorija ir teorija par nelineāru kolivingu.

Jau savos pirmajos darbos ar Puankarē robežcikliem Andronovs izstrādāja vēl vienu asimptotisko metodi - mazā parametra metodi, Puankarē ievadus "Jaunajās debess mehānikas metodēs" (šo metodi sauc arī par Puankarē metodi). 20. gadsimta 30. gados. pie spіvavtorstvі z Vіttom vіn zastosovuvav tsey metode galuzі, shcho pārsniedz mezhі tih doslіdzhen, yakі tika veiktas, pamatojoties uz yakіsnoії diferenciālās rivnіan teoriju.

Nodibinot “ontoloģisko” un “heiristisko” modeļus, mēs jau esam nonākuši pie trešā Kunova “disciplinārās” matricas elementa – vērtības. Mandelštama skolai tas bija raksturīgs fundamentālisms – prioritāte tika dota mežonīgām fizikālajām teorijām, nevis "produktīvajiem" modeļiem. Tāpat kā pats Andronovs un Mandelštams, viņi Andronova darbu par Puankarē robežcikliem uzskatīja par galveno teorētiski nelineāro kolivingu. Smaka vvazhali, scho zavdyaki tsіy robotіy teorija par nelineāro kolivanu nabula

Suvorian matemātiskais aparāts un tādā pašā veidā tuvojās savam statusam fundamentālai teorijai (piemēram, mehānikai, elektrodinamikai utt.). Van der Pols, izstrādājis elektriskās kolivings teoriju un publicējis savus pētījumus vienlaikus ar Mandelštamu un Andronovu, kā tuvu metožu uzvarētājs, viņš pēc principa deklarēja šo metožu nozīmi. Mandelštams un Andronovs, ņemot vērā van der Pola metožu efektivitāti, norādīja, ka viņi nav radījuši aplūkojamai tēmai "adekvātu" teoriju un noved pie tālejošām zinātniskās fantastikas sarunām.

Savā redakcijā pirms Andronova, Vita un Khaikina grāmatas Mandelštams runāja par robotikas konceptuālo nozīmi. Jaunā veidā tika sakārtotas metodes, vrakhovuyut nelinearitāte kā lineārās rozrahunkam korekcijas, un tika izveidota specifiska nelineārās fizikas valoda. "Nelineāro kolivanu salokāmajā apgabalā," pravietoja Mandelštams, "viņi izkristalizē savu specifisko dziļo izpratni, šīs metodes pozīciju, kā ieiet fizikas rokās, kļūt pazīstamiem un primāriem, ļaut tai būt. sakārtoti salocītā parādību kopumā un izmēģināt ebreju valodu. .. Fiziķis, kurš kladzina par aktuālajām kolivinga problēmām, jau tagad var pieņemt savu likteni šī ceļa ejot.

Tas nozīmē, ka Mandelštams, Andronovs, viņu spivrobitņiki un zinātnieki par zemu novērtēja pieejas metodes. Shvidshe navpaki, mayzhe visi їхні 30. gadu darbi. po'yazani іz zastosuvannyam priblizhenih methodіv. Perevaga, kā redzams ar precīzām metodēm, bija sava veida regulējoša ideja. Vono parakstīja asistentu un pārskata rakstu ieguldījumu materiālā. Turklāt šis varoņdarbs veicināja darbu, lai iestatītu metodes tuvinātās amplitūdas, kuras lielā mērā mainās (L.I. Mandelstam un N. D. Papaleksi, 1935). Es nareshti (un tse, varbūt, naygolovnіshe), uzliekot plašā mērogā diferenciālvienādojumu teoriju, Andronovs vienlaikus ar savu spіvrobіtnikіv un uchnіv zemo autoru izstrādāja fāzes portreta evolūcijas teoriju. no sistēmas, kas ir iespējams ar sistēmas parametru Šī attīstība sākās ar progresīvāku cauruļu ģeneratora “mīksto” un “cieto” ierosmi un noveda pie nelineārās kolivings teorijas bagātināšanas ar “izmaiņu stabilitātes” un bifurkācijas punkta jēdzieniem.

Un kas ir asimptotiskā metode, kāds ir korespondents-princips,” sacīja Mandelštams. Tomēr viņi ne tikai slavēja savu zinātnieku darbu, bet arī uzvarēja mazo parametru metodi, un tajā pašā laikā N.D. Andronovs un Vits uzvarēja maza parametra metodi sistēmas izstrādē ar diviem brīvības soļiem. Pašas smakas norādīja, ka sistēma joprojām ir diezgan salokāma, lai to aplūkotu no yak_snoy diferenciālo vienādību teorijas viedokļa. Tims ir ne mazāks, ievērojot šo vērtību skalu, kā tas tika pieņemts Mandelštama skolā, GS Gorelik, viens no atlikušajiem Mandelštama absolventiem un Andronova kolēģis, rakstot, ka "maza parametra metode tiek izmantota jogas (Andronova) robotos. citā jomā. Galvenais tajos ir zastosuvannya līdz līdzīgas diferenciālvienādojumu teorijas un ar to saistīto topoloģisko metožu nelineārajai kopēšanai.

Pirmkārt, ceturtā “disciplinārās matricas” sastāvdaļa ir aplikācija, uz kuras metodēm tiek formulēta uzdevuma formulēšana un atrisināšana, aplikācija, kas parāda, kā konkretizēt “simbolisko specifikāciju” un likt tām “sakārtot”. , kā “heiristiskie modeļi” ļauj inducēt “ontoloģiju” Tā kā tas tika iecerēts, nelineāro kolivanu teorija pakāpeniski veidojās kā vienkāršas radioinženierijas ierīces - caurules ģeneratora - teorija. Šis pielikums kalpoja kā “dalāmais dibens”, uz kura asistenti skaidroja automātiskās sadursmes izpratni un robežciklu izvēli Puankarē autosadursmes aprakstam. Lectures on Kolivan Mandelštams uzlika vēl vienu dibenu - Frūda svārstu, pie Andronova, Vita un Haikina grāmatām - lampas ģeneratoru ar susidēm ar gadu.

Robotiskā paradigma

Lai izskaidrotu paradigmas lomu nelineārās kolivings teorijas veidošanā, redzams, ka tika uzrakstīti divi uzdevumi: uzdevums par piespiešanu Ābrahama un Bloha multivibratoros (sistēmā, kas neatriebjas par piemiņas induktivitāti). ) un problēma par colivannya vijoles stīgu. Pirmā uzdevuma (1930) rezultātā tika izveidots apgalvojums par relaksāciju, izteikti nesinusoidāliem kolivaniem, kas veidojas no mīkstiem un svārstīgiem viļņiem. Druga (1936) nozīmēja izrāvienu rūžu sistēmu jomā bez pārtraukumiem pa vidu. Pēc viņu pirmajiem robotiem, tika uzsākti

Andronovo stāze robežcikliem Puankarē, Mandelštamā, yogo spiegprogrammatūra un zinātnieki bija pareizi un nepareizi, ieskaitot un no zoseredzhennymi sistēmām, kolyvannya tik plašas nobīdes - svārsta goydannya, elektriskā lādiņa šūpoles. Ja vēlaties parametrus, kas nosaka šādu sistēmu uzvedību - svārsta masu, induktivitāti un spoles ķēdes kapacitāti, - praksē tie nav punktveida, bet ir sadalīti pa to plašajām zonām, jo šīm neprecizitātēm varat nepiekrist. Sistēmas segregācija apraksta vienkāršu diferenciālo ekvivalenci, rozpodіleni - privāto radinieku līdzvērtību.

Pats Andronovs sniedza šādu savas vēstures aprakstu: “1929. Es stāvu, - cik redzat, dziedāšanas sajūtā tajā rītausmas brīdī ir redzams, ka pēc matemātiskas neslāpētas kolivings jeb autokolivings ir Puankarē robežcikls. Es skatos uz dažādām sistēmām un jauktu robežu ciklus. Tomēr es ņemu Abraham-Bloch multivibratora idealizēto shēmu, kas atriebs tikai vienu kapacitāti, bet parādīs arī automātisko dzesēšanu. Rakstu diferenciālo dinamiku, jokoju pa ciklu, bet bez rezultātiem. Turklāt man izdevās pierādīt, ka diferenciālās vienlīdzības analīze nevar būt robežcikla māte. Cikla vietā es zinu konkrētu līkni, kas parāda, ka fāzes nobīde kļūst neizsmeļama. Šādas līknes esamība neļauj viennozīmīgi iestatīt rux attēla punktus. Parādība, kas jāiznāk: autokoagulācija nozīmē ciklus, cikli nav, un sistēma

zdіysnyuє avtokolivannya. Ar šo paradoksu es nonācu pie Mandelštama, kurš ir negaināli saprātīgs, kāpēc pa labi. Pēc dejako diskusijas par vīnu pіdsumuvav: “Kā atveda, ka nav ciklu, tad jau ir. Oskіlki sistēma zdіysnyuє kolyvannya, jo jūsu іdealіzіа ir nepieņemama, pretējā gadījumā jūs nezināt, kā ar to praktizēt. Pievienojot vīnu, es dodos uz Ļeņingradu, un tur mēģināšu mazināt šo paradoksu. Atgriezies no Ļeņingradas, viņš teica: “Mēs no N.D.Papalexy domājam, ka ar jūsu idealizāciju ir iespējams praktizēt un periodiski uzzināt risinājumu, no fiziskā skatiena. Ale, ce lēmumi, kā jūs zināt, nav atkarīgi no nepārtrauktiem lēmumiem. Tse bude rozrivne lēmums, tobto. dzīvotspējīga attēla punkta kustība būs stribki dūrainis. Mēs domājam, ka ir iespējams zināt periodisku risinājumu, lai izvirzītu papildu hipotēzi, kāda enerģija tiek uzkrāta kondensatoros šīm izmaiņām, tā mainās bez pārtraukuma. Nezabara Es mēģināju kopā ar Vitu realizēt Mandelštama mikroskopiju. Atrisinot dažas problēmas, mēs zinājām periodiskāku risinājumu.

Tāpat uzdevumu par Abraham-Bloch multivibratoru Andronovs izskatīja divos posmos.

Andronovs suverīgi parādot, ka izlīdzināšanas sistēma "nepieļauj nekādus nepārtrauktus periodiskus lēmumus". Tajā pašā stundā paradigmatiskie norādījumi lika domāt, ka jums vajadzētu būt pašsvārstošam, tobto. zdіysnyuє nepārtraukta periodiskā rіh.

II. Apspriedis ēdienu ar Mandelštamu, Andronovs atrisināja “mīklu” ar Vita autorību. Uzsverot to pašu idealizāciju, pieņemot “frizūras hipotēzi”, es jums ieteicu Mandelštamu un Papaleksi. Šī hipotēze, kuras pamatā ir fakts, ka spriegums uz kondensatoriem ir nepārtraukts, ļauj multivibratora fāzes trajektoriju “pagarināt” līdz robežciklam citā fāzes telpā. Attēla punkts, sasniedzis kritisko vērtību (tīkla sprieguma izmaiņu ātrums pārvēršas nekonsekvenci), līknes punktā, ko nosaka nepārtrauktības prāts, parādās svītras un pēc tam līniju fāzes trajektorija. atkal sabrūk,

pārvērsties nekonsekvenci), izveidot svītru līknes punktā, ko nosaka nepārtrauktības prāti, un pēc tam atkal sabrūk šo upju fāzes trajektorija.

Rīkojumu par vijoles stīgu kalšanu uzrakstīja 1934. gadā dzimušais Vits. publicējot rakstu par “autokoloniālo sistēmu izplatīšanos”. Ir tsіy robotі, prote, jaku Witt pats zsterіgає, vіn dіyav pat rupjš novērošanas metodes. Pirmkārt, nelineārās sistēmas uzskatām par vāji nelineārām, kas ļauj fiksēt mazo parametru metodi, turklāt vienkāršākajā variantā netiek bojāts rindas pirmais termins aiz parametra μ soļiem. Citā veidā Vits atzīst, ka Ļapunova teorēma par stabilitāti ir derīga koncentrētām sistēmām, bet var būt arī izkliedētām sistēmām.

Rakstā par vijoles stīgas krakšķēšanu Vits jau strādā nelineārās plaisāšanas teorijas paradigmas ietvaros. Matemātiski uzdevums formulēts kā diferenciālvienādību sistēma privātajiem radiniekiem: hviļovs vienāds un vienāds; Lai uzdevumu novestu līdz vietai, kur tas parāda “simbolisko saasinājumu” (1)–(2), Vita Vikoristova punktveida refleksijas metode (brīnišķīgi). Citiem vārdiem sakot, vainu privātajiem radiniekiem noņem “funkcionālā izlīdzināšana”, kas ir līdzīga punktu refleksijas metodei, ko izraisa lielu diferenciālo vienādību uzdevums. “Lai atņemtu universālo spіvvіdshennya, mi koristuvatimemos neizmērāmas vērtības,” raksta Vits. – Punkta novietojums uz virknēm tiek mērīts ar vērtību y=x/l, de x- noņemiet dotos virknes punktus no fiksētā punkta, / - virknes pusītes garumu, stundām vienlaicīgi ar iestatījumiem τ=tc/l=4t/T , de no - swidkіst platāks kolivans pie stīgas, t- stunda, T - vіlny kolivany galvenā toņa periods. Ievērojami cauri u vіdnoshennya v/l, de v – strings on. D'Alembertam:

u \u003d φ 1 (τ-y) + φ 2 (τ + y) (a)

pie y=0: u=0 i, arī ъ=0 (>0) (b)

ϕ(τ+ Τ )=ψ(ϕ(τ))

ar vālītes vērtībām ϕ(t)=ϕ 0 (τ), 0<τ<Τ.

Tse vienāds, scho b punkts vіdobrazhennya, vіn doslіdzhuvav papildu iterācijām. Kad tsmu vіn vvіv saprot stacionāro secību, šādu secību dibeni ir secības, visi to dalībnieki ir vienādi, un periodiskās secības. Vіn arī vvіv vyvіv podnіvnі sledovnostі, stіykoyu königs Analoģija ar robežcikliem vinikaє, ja ts_і secība ir uzzīmēta uz Lemereja diagrammām Dekarta koordinātēs ϕ(τ)=х i ϕ(τ+Т)=ψ).

Vits aplūkoja vienkāršas, sadalītas, nelineāras sistēmas dibenu: jaunās bulas nelinearitāte bija robaina līdz šīs auklas priekšgala punktam. Sistemātiska sadalīto sistēmu nelineārās sadalīšanas sekošana sākās vēlāk - 1950. gados. І vairs netika veikta “automātiskās dzesēšanas paradigmas”, bet gan “automātiskās vārīšanas ideoloģijas” ietvaros.

Nelineārās kolivings teorijas ideoloģija

Nelineārās kolīvēšanas teorijas ideoloģija - tse nasampered, lai saprastu autokolivingu, zaprovadzhene, kā bija plānots vairāk, Andronovs rakstos 1928-1929 lpp. Patiesībā van der Pols labajā pusē apraksta automātisko kolonizāciju cauruļu ģeneratorā, bet neieviešot tiem īpašu terminu. Andronovs ir ne mazāk kā īpašs termins, viņš šai parādībai iedziļinājās teorētiski, sasaistot automātisko sadursmi ar robežcikliem fāzes plaknē. Pirms Andronova radioinženieri un radiofiziķi zināja, ka cauruļu ģeneratoram ir nezūdošs kalšanas veids, ko raksturo tā specifiskā amplitūda, neatkarīgs šo zvanu bojājumu veids. Andronovs tomēr zrobiv tse saprotot teorētisko. Vin rāda

ka automātiskās dzesēšanas stabilitāti var saprast matemātiskā nozīmē un ka to var izmantot kā Ļapunova izturību un kolival sistēmas rupjību.

Autokolivana jēdziens sāka iegūt ticamību pēc Pirmās Vissavienības konferences par Kolivu (1931), ko veica L.I. skola. Mandelštam. Autokolumniācija bija netālu no konferences centra. Mēs lasām vienā no 1936. gada rakstiem, ka "šajā stundā teorija par automātiskās dzesēšanas fenomenu lielo klasi ir matemātiski stingra un fiziski adekvāta, kas ir devusi savu auglību daudziem sasniegumiem." "Auto-sadursmes fenomens ... plaukst dabā uz ādas kājstarpes", - rakstiet savam asistentam G.S. "Radjanskis včenimi, var redzēt vienā acu uzmetienā, - patiesībā ir izveidots jauns zinātņu krājums par kolivingu - autokolivinga apgabals, jo šajā stundā tas tiks apdzīvots ar jauniem sasniegumiem un rezultātiem ”.

Kara laika rokā ir atrodamas grāmatas, kas īpaši veltītas automātiskai ēdiena gatavošanai. 1944. gadā izdeva K.F.Teodorčika grāmatu, kas ņemta no 1939. gada. ātri. iekšā. L.I.Mandelštama dibinātās kolivas nodaļas vadītājs. Grāmata saucās Autolycarni Systems, un tajā bija trīs skatījumi. Tika apskatīti trīs apskates objekti un lielā automātiskās regulēšanas problēmu speciālista A.A.Harkeviča grāmata "Avtolibannya". Pirms pāriet uz grāmatas beigām, kas rakstīts "bez vienas matemātiskas formulas galvenajā tekstā", ir norādīts "plašā automātiskās dzesēšanas nozīme ir ne tikai tehnoloģijai, bet arī dabaszinātnēm".

Ideoloģija uzreiz uzvar no paradigmas, var arī teikt, ka paradigma nes ideoloģiju. Proteoideoloģija izplešas tālāk ārpus paradigmas. Biežāk mēs esam raksturojuši vairākas paradigmu daļas pēc Kūna: “simboliskais dalījums” (saukta par tse - diferenciālvienādības), “sakārtošana” (saukta par tse - diferenciālo vienādību risināšanas metodes), vērtības, kas nosaka vidus hierarhiju. Atvainojiet, ļaujiet man paskaidrot, kā "attiecinājumi" novērsīs "simbolisko atsauču" pārtraukšanu. Tāpat kā “simboliskā zagalnennya” un “kārtība” ir ietverti dziedāšanas noteikumos (piemēram, matemātikas noteikumos). Ideoloģija labi - tse i vyslovlyuvannya, kuras nozīme ir izskaidrota ar piemēriem (analogiem un ilustrācijām). Zastosuvannya tsikh vārdi un viraziv tiešā intuīcija. Protams, zinātnes ādas zinātnei ir sava intuīcija. Alu intuīcija

Varat pāriet uz noteikumiem un lūgt viņiem radīt problēmas, kuru dēļ ir jāpārskata noteikumi. Var attīstīt vārdu un vārdu nozīmes, apstiprinot tās, kuras L. Vitgenšteins nosauca par "ģimenes līdzībām". Piemēram, vārda “gra” nozīme, tāpat kā Vitgenšteins, uztver kā zvaigzni, lai tā iet, piemēram, čeki, pasjanss, apaļā deja. Vārda “automātiskā dzesēšana” nozīmi var sadalīt vairākās ilustrācijās, kuras ierosina lampas ģenerators, Frūda svārsts un mehāniskais gads un kuras ieslēdz vijoles stīgu, ko pamodina lociņš, spīduma maiņas zvaigznes (cefeīdas), sirds un "bioloģiskais gads" Kā var pievērsties tādam predikātam, piemēram, "aptrakinātam pašas sistēmas spēka, nevis vālīšu prāta dēļ", parādīsies vesela virkne šādu objektu, kā šīs disipatīvās struktūras autobojājums.

Viena no svarīgākajām ideoloģiskās stosuvannya izpratnes pazīmēm є rozmivannya yogo zmistu. Saprotiet, kā tikt tālāk par savām kambīzēm zastosuvannya. Faktiski tas nozīmē, ka ir formulēti šī jēdziena analogi, ka zem viena termina tiek vainoti jauni jēdzieni, turklāt jēdziens nav skaidri definēts.

Pirmais šāds slieksnis, kas iznīcināja izpratni par automātisko sadursmi, bija slieksnis starp automātiskajām sadursmēm un impulsīvajiem kolivaniem. “Saistībā ar jaunu ģenerēšanas principu ieviešanu jau ir ieviesta autokoagulācija un attīstība, izprotot autokoagulāciju pēc Citas gaismas kara, ir būtiski paplašinājusies. Zokrema, Tіlkolivan Steel Vіdnosii Non-Tіlki Ti Nevgimnі Kolivannya, Energian Pie Cast Kolivannya, Yaki, Alya Ti Kolivannya, Yaki, pіdttriyuya for Rahunuki Energії Іnchey Drop the strong ... sistēmas parametrs, teiksim, zgasannya vai discord)".

Par šī viesabonēšanas procesa turpinājumu liecina izpratnes kā lingvistisku analogu replikācija. Saskaņā ar ievadu par automātisko gatavošanu, tāds bija sākums, lai saprastu auto-struktūras auto-pārklājumus. Pirmais gadsimts R.V.Hokhlovs A.M.Žabotinska doktora disertācijas prezentācijā, kas veltīta kolival ķīmiskajām reakcijām (1972). Khokhlovs raugās uz uvazi, scho Zhabotinsky apraksta ne tikai labi ķīmisko autokoagulāciju, bet arī līdzīgus hviļevijas procesus, kas ir līdzīgi savā suverenitātes izpratnē - neatkarība no vālītes un, dažiem starp, robežprātiem un sistēmas parametriem.

Autostruktūru jēdzienu skaidro divu autoru raksti, kas meklējami Mandelštama skolā - A.V. Saskaņā ar autostruktūru ir skaidra izpratne par atvērto telpu vai laika secību, kas ir rozpodilenu sistēmas vaina ar skaidri izteiktu nelinearitāti un tālu no tikpat svarīga stāvokļa. Autostruktūru spēks ir jauns, lai gan ir redzama vālīšu un robežprātu neatkarība.

Nav svarīgi, kā, formulējot šādas, saprast, kā ir auto konstrukcijas, vikoristovuetsya ne tikai kā nozīmēta automātiskā gatavošana, bet arī formas, iestrādājumi tajās. Mūsdienu formu skaitļi atspoguļo ne tikai robežcikla intuīciju, jo tie satur noteikto automātisko sadursmi, bet drīzāk pievilinātāja intuīciju ugunī.

Gaponova-Grehova un Rabinoviča rakstus drīzāk varēja uzminēt; Intervijā, kas sniegta šo sēriju autoram (22.05.1992.), atbildot uz jautājumu: "Vai jūs nevarat pateikt, ko jums nozīmē "auto-hit ideoloģija"?" - M.I. Rabinovičs teica: “Tātad, ārprātīgi. Tiešām, tas nav vārdos labajā pusē. Vienkārši avtokolivannya, piemēram, avtohvili, kā vigadav R.V.Hokhlov. Vіn vigadav paši hvili nedarīja, bet vārdu, pat tālu pagriezās... Ale, saproti, vārds ir tālu. Praktiski visu mūžu nodarbojos ar nelineāri izkliedējošām nesvarīgām sistēmām. Tse mozhe buti vidū. Es, kā likums, tieku galā ar vājiem uzdevumiem un turbulenci, un tad vienmēr notiek izkliedēšana. Man ir Hamiltona sistēmas, sistēmas bez berzes, bez izkliedes, vienmēr robežas kritums. Retāk bija sistēmas ar atraktoriem, kurās pie t→∞ tie sāks atgūties: haoss, haoss, periodiska kratīšana, tātad periodiska kratīšana, stohastiskas struktūras - dieva dēļ. Pie tsomu sensi meni struktūras un dinamisks haoss - tikai dažāda veida atraktori, kas tiek uzstādīti pie t, lai gan nav nekādas nesaderības, sistēmas uzvedības evolūcijas procesā. Mani ir uzlauzušas sistēmas, kurās var uzstādīt vienu, kas ir objektīvāk, neatkarīgi no vālītes prāta.

Vēlāk M.I.

Višnovoka

Ar zinātniskās teorijas filozofisko kvalifikāciju uzsvars ir jāapdullina vai nu її apraksta iespēju, vai її skaidrojošo līdzekļu dēļ. Šī statistika ir tiktāl, ka tā apvaino šīs teorētisko zināšanu hipostāzes. Paradigma ir palīgs uzdevuma vīzijai, zinātnisku skaidrojumu un prognožu rosināšanai. Ideoloģija labi - tse mova, zinātniskā apraksta aparāts, kas, kā likums, stiepjas uz skaidrojošiem resursiem.

Piezīmes

Kūns T. Zinātnisko revolūciju struktūra / Per. no angļu valodas I.Z.Naļetova. Par sarkano. S.R.Mikuļinskis un L.A.Markova. M, 1975. Z. 70.

Minorskis N. Ievads nelineārajā mehānikā. Mičigana: J. W. Edwards, 1947.

Andronovs A.A., Čaikins S.E. Svārstību teorija. Prinstona: Prinstonas universitāte. Prese, 1949.

Van der Pols B. Par relaksācijas svārstībām // Filoz. Mag. Ser. 7. sēj. 2, 1926. 978.-992. lpp.

Andronovs A.A. Puankarē robežcikli un kolivinga teorija// Krievu fiziķu IV Z'zd. M., N.-Novgoroda, Kazaņa, Saratova (5-16 sirpji, 1928). Perelіk dopovіdey, podanih z'їzd z īss zmіst. M.-L., 1928. S. 23-24; Vіn tas pats. Les cycles limits de Poincaré et la théorie des oscillations autoentrenues // C.r. Acad.sci. Parīze. T. 189, 1929. P. 559-561. Pārsūtīts: Andronovs A.A. Zibr. tr. M., 1956. S. 32-33, 41-43.

Andronovs A.A., Vits A.A. Zur Theorie des Mitnehmens van der Pol // Archiv fuer Elektrotechnik. bd. 24, 1930. S. 99-110. Pārsūtīts: Goreliks G.S. Kolivanya ka hvili. M.; L.: GTTI, 1950. C. 105.

Krilovs N.M. Veidi, kā attīstīt SRSR nelineārās kolivēšanas teoriju 50 gadu garumā // Radiotekhnika. 1969. V. 24 Nr. 5. S. 10.

Harkevičs A.A. Autokoagulācija. M., 1950. Z. 5.

Kaplāns A. Autocolation (nav publicēts). 1979, 5. lpp.

Gaponovs-Grehovs A.V., Rabinovičs M.I. L.I. Mandelštams un mūsdienu nelineāro kolivanu un hvil teorija // Uspikhi fizichnykh nauk. T. 128, 1979. S. 579-624.

1. Wikoristana ir labāka lineārajā analīzē, hipotēze par vētru bezgala mazo izmēru neļauj mums aplūkot vētru attīstību. Lineārajā teorijā ir acīmredzams, ka mākoņainības amplitūda ir vai nu vzagali piešķirta (uz intersticiālās stabilitātes), vai arī tā nepārtraukti pieaug (nevardarbības zonā), kas iziet kā ierastās pozīcijas. Faktiski ar pašreizējo vētru amplitūdu ir ievērojama nelineāra ietekme, kas veicina bezgalīgu amplitūdas pieaugumu un noved pie vētras robežcikla.

Nelinearitāte sāk izpausties tikai apstulbumam ar dziedāšanas (kritisko) amplitūdu: ar mazāku amplitūdu tas izmirst ar nelineāro šūpošanās teoriju; Dūmvada procesa nelinearitāti cietās degvielas raķešu dzinējos apzīmē nelineārais degšanas process un pūku veidošanās kamerā, kas izpaužas pūku augošā izliekumā, pūku izkliedēšanā un viknenijā. perkusīvas pūkas.

Neatkarīgi no tiem, ar kuriem lineārās teorijas var droši izskaidrot cietās degvielas raķešu dzinēju nesaderības problēmas, smaka nevar pārvarēt uzturu, kas ir vissvarīgākais praksei, par visdrošāko dzinējam un visam gaisa kuģim, koģenerāciju. amplitūda. Lielāka cieņa tiek pievērsta šādu nelineāru kolivanu izveidei. Šajā stundā jūs varat pastāstīt vuzkam par augstākajiem nelineārajiem uzdevumiem.

2. Vihіdni rivnyannia . Apskatīsim gaidāmo uzdevuma izklāstu par nelineāru akustisko plaisāšanu viendimensijas plūsmai. Nelineāro diferenciālo līniju sistēmu šādam nolūkam var attēlot šādi:

ietaupot naudu par gāzi

vienlīdzīga daļiņu taupīšana

; (5.85)

vienāds naudas summas ietaupījums

; (5.86)

vienlīdzīga enerģijas taupīšana

indekss " l » ir masas witrat uz dozhini vienību; v- par vienreizējām saistībām; citi indeksi un daudzumi.

3. Pamata uzņemšana . Lai pabeigtu tsikh rivnyan, mums ir nepieciešams šāds pabalsts:

Degšanas laiks, tobto = 0; J = 0;

Attēlojumu enerģijas apmaiņa ar siltuma apmaiņu starp daļiņām un gāzi kompresoru stacijas tuvumā;

Peretin kanāls maksas nezminny, tobto. F= const;

Plkst z\u003d 0 gāzes un daļiņu plūstamība ir vienāda ar nulli;

Divfāzu plūsmai svarīga frakcija tiek pastāvīgi pārnesta uz sprauslu;

Sprauslas robotiskais režīms ir gandrīz stacionārs;

Pārejas pavarda raksturlielumus nosaka jutības funkcija

. (5.88)

otzhe, kalnu pārraides īpašība ir linearitāte;

Ir droši svyazok swidkosti gorіnnya ar skrūvspīli, jo okremih vipadkah - zі swidkіstyu plūsma;

Daļiņas izskatās mazāk par vienu izmēru, turklāt ar dažādiem lineāriem un nelineāriem koeficientiem, atbalsts.

4. Skaitliskā risinājuma rezultāti . Skaitliskās metodes nelineārās stabilitātes problēmu izstrādei ietver raksturlielumu metodi, "diskretizācijas" metodi un citus. Vienādojumu (5.84)...(5.87) attēlojumu sistēmu var modificēt, piemēram, ar raksturlielumu metodi. Šāds risinājums, otrimana F. Kulik, dod vētras amplitūdas kļūdas stundā. Pielietot 7. attēlā parādītos F. Kuļika skaitlisko aptauju rezultātus. Prāta smadzenēm tika lūgts paskatīties uz kameras galvenās frekvences stāvviļņu. Pochatkovo oburennya kļuva vienāda ar daļu no pirmā un citiem modiem, bet pēc trim cikliem netikums, iespējams, nav palaidis garām pārējās harmonikas. Tā kā šajā rudenī tika pievienota saite uz pārejas kalniem, acīmredzot, tam ir būtiska loma; jutīguma funkcija, kad tā tiek pieņemta BET і IN rāda spēcīgi galvenajai frekvencei un vāji - otram režīmam. Tāpat var redzēt, ka spiediena amplitūda sāk pieaugt ne uzreiz; navit posterigaetsya navit deak її zagasannya pēc viena cikla. Viņiem var izskaidrot, ka kalna ātrums ir tikai pēc desmitgades ciklu nozīmes sasniedzamības, kas iedvesmo skrūvspīles apspiešanu.

Spēks, kas griežas, nebūt nav nestabils, bet ir proporcionāls iedvesmai (kas mainās saskaņā ar likumu (- kx)). Paskatīsimies, piemēram, resoru, ir attēlots nedaudz 2,74. Won ir salocīts no vairākām plāksnēm. Ar nelielām deformācijām izliecas mazāk par otro plāksni. Ar lielām ambīcijām jaunavai tiek doti īsi (un zhorstkish) šķīvji. Pagrieziena spēku tagad var raksturot šādi:

dodieties uz balles režīmu periodiski, ja ir skaņa, un ķermenis vienkārši tuvojas vienlīdzības pozīcijai (mazs. 2.72, b, c).

Ievadiet rindas maiņu, de troit dots (t, x), rinda, punktēta ( x,v), un noņemiet fāzu portretus ar izbalējošām plaisām, kad tos citādi berzējot. Jūs varat paātrināt un vienu no gatavajām programmām Phaspdem* vai Phport* no jaunākās PAKPRO pakotnes. Kļūdas parādās diagrammās mazā attēlu veidam 2.73.

Šobs uzvarēja bula pagriezienu, tobto. Fі X vienmēr mazas dažādas zīmes, її nākamais izkārtojiet rindā aiz nesapārotiem pakāpieniem X. Potenciālās enerģijas lauskas U sasiets no formulas spēka F = - dU/dx, tse nozīmē to

lai tie būtu izsisti potenciālā bedrē ar sienām, stāvas, zemākas pie parabolas (2.75. att., a). Plākšņu berzēšana pa vienai nodrošina dzēšanu, nepieciešamo plaisāšanas slāpēšanu.

Iespēja iesist asimetriskā caurumā, ja

(2.75. att., b). Rotācijas spēks tajā pašā laikā

Stundā, kad tiek izpildīts uzdevums nelineārajā kolivannijā, dators neizbēgami uzvarēs, nav analītisko risinājumu skaidiņas. Datorā risinājums nav slidens. Tas ir vairāk nepieciešams pēc kārtas, kur ir palielināts ātrums (v = v + F At/m), ierakstiet vēlreiz, piemēram, F -kh-gh 2 pikseļi 3.

dibens. Programma nelineārās kolivings pacēlāju grafikai ir iestatīta PAKPRO pakotnē im'yam Nlkol. Skrien її pie robota. Var būt virkne izliekumu dažādiem vālīšu izaugumiem. Pie x 0 līdz lielākai strāvas vērtībai tas bieži aizpilda potenciālo caurumu, labojot potenciālo barjeru.

Izmēģiniet arī robotu programmu Ncol*і Nlosc.*, pieejams no PAKPRO pakotnes, kā arī programmas, ar kuru palīdzību var uzņemt nelineārās kolivēšanas fāzu portretus: Phaspnl*, Phportnl*.

Zīmīgi, ka scho, stingri šķietami, be-yakі kolyvannya є nelineārs. Tikai mazām amplitūdām їх vvozhatimutsya lineāra (nekhtuvat locekļi z x 2, x 3 tikai. Bud. Formulās, piemēram, (2.117)).

Dodieties uz oscilatoru, spēka krēmu, kas nodrošina kolivannas jaudu ar C0o frekvenci, otrs spēks ir vienlīdzīgāks, turklāt tas periodiski mainās ar s frekvenci, vienādu vai nevienlīdzīgu (Oo. vimushenimi.

Rivnyannya ruhu jebkurā pagriezienā būs šāds:

Pakausī tiek ņemts vērā kolibāna uzstādīšanas process. Pirmā sūtījuma laikā ķermenis sāk uzbriest ar frekvenci 0. Tad soli pa solim zūd skursteņa jauda, ​​un spēks, kas zmushuє sāk ķerubēt procesu. Vibrācijas vairs netiek atjaunotas ar frekvenci tikai pēc kārtas, novirzoties līdz brīdim, kad tiek veikta rivnjannya, palielinot swidkost, lai pievienotu izskatam impulsīvu spēku FobiH = Focos(gultiņa).

dibens. PAKG1RO pakotnei ir programmas daļa, kas datora ekrānā var izgūt impulsīvās kolivings. arī programmas Ustvcol.pasі UstvcoW.pas. Noņemt grafiku х(?) і fāzes diagramma v(x) tiek rādīts mazulis 2,76. Veiksmīgi izvēloties parametrus, ir labi redzēt, kā soli pa solim tiek atjaunotas kolivānas vibrācijas. Immushenih colivan cicavo posterigati uzstādīšana arī fāzes diagrammā (programma Phpforce.pas).

Ja izsaukums ar frekvenci z jau ir izveidots, ir iespējams aprēķināt risinājumu, kas vienāds ar (2.118) kā

Šeit Jo ir pieaugušo sitienu amplitūda. Kā jūs ieteiktu (2.119) līdz (2.118), zinot nākamo stundu X"і X" ka vrakhovuyuchi, scho pirms tam\u003d coo 2 tp, tad šķiet, ka (2.119) būs vienāds ar (2.118) prātam,

Tertja nebija drošs, koeficients bet paļaujoties vienādi ar nulli. Redzams, ka kolivānu amplitūda strauji palielinās, tuvojoties Syo (2.77. att.). Tse parādīšanās gredzens rezonanse.

Nevajadzēja daudz, amplitūda pie co = (Oo būtu neticami liela. Tiešām tā nav. desmitiem un simtiem reižu vairāk, zemāka ar co F Dūdot. Tehnikā šī parādība nav droša, tāpēc dzinēja vibrācijas var tikt rezonansē no jebkuras mašīnas daļas jaudas frekvences, un tas var izpūst.