Robežprāts ir pirmais cita veida prāts. Kordonnas un vālīšu mazgāšana. Robežprātu noteikšanas pareizība

Počatkovі prātā

Temperatūras maiņas iespējai ķermeņa punktos tuvākajā stundā nākamajā brīdī un stundā var būt uzdevumi vālīšu siltuma dzirnavām th ādas punktam. Citiem vārdiem sakot, defektu rada nepārtraukta vai mainīga koordinātu T0 (x, y, z) funkcija, kas aprakstīs temperatūras stāvokli visos ķermeņa punktos stundas sākumā t = 0, un funkcija T (x, y, z, t) ir nepieciešama , lai diferenciālvienādojuma (1.8) atrisinājumus varētu apmierināt ar vālītes prātu

T (x, y, z, 0i = o = T0 (x, y, z). (1.11)

Robežprāts

Siltumu vadošo ķermeni var izmantot dažādos prātos, veicot vienu un to pašu termisko infūziju caur virsmu. Šī iemesla dēļ ir jāizvēlas tie, kas ir piemēroti dotajiem prātiem uz virsmas S, lai mēs dotu konkrētus robežprātus. Ir tādas robežprātu matemātikas uzdevuma formas.

1. Temperatūra ķermeņa virsmas ādas punktā var mainīties katru stundu pēc noteikta likuma, lai ķermeņa virsmas temperatūra būtu nepārtraukta (vai atšķirīga) koordinātu un stundu funkcija Ts (x , y, z, i). Kurai funkcijai T (x, y, z, t) ir nepieciešama, jo risinājumiem, kas vienādi ar (1.8), tā ir vainīga robežprāta apmierināšanā.

T (x, y, z, 0 Is = Ts (x, y, z, i). (1.12.)

Vienkāršākajos gadījumos ķermeņa 7 virsmas temperatūra (x, y, z, t) var būt periodiska funkcija stundu, vai arī tā var būt nemainīga.

2. Siltuma plūsma caur ķermeņa virsmu ir nepārtraukta (aborigēnu) funkcija no virsmas punktu koordinātām stundā qs (x, y, z, I). Tad funkcija T (x, y, z, I) ir atbildīga par robežprāta apmierināšanu:

X grad T (x, y, z, 0u = Qs (*. y > z > 0-(1–13))

3. Liekā kodola temperatūra Ta un siltuma apmaiņas likums starp lieko serdi un ķermeņa virsmu, kas vienkāršības labad ir noteikts uzvarošais Ņūtona likums. Vіdpovіdno uz kuru likumu siltuma daudzums dQ, scho vіddaetsya

stundā dt pēc virsmas elementa dS pēc temperatūras

Ts (x, y, z, t)

dQ = k (Ts – Ta) dS dt, (1,14)

de k - siltuma pārneses koeficients cal/cm2 - sec-°С. No ārējās puses saskaņā ar formulu (1.6) siltuma daudzums tiek pievienots virsmas elementam vidū un ir vienāds ar

dQ \u003d - x (grad "7") s dS dt. (1.15)

Pielīdzinot (1.14) un (1.15), mēs pieņemam, ka vajadzīgā funkcija T (x, y, z, t), lai apmierinātu robežprātu

(gradnr) s = -±-(Ts-Ta). (1,16)

Kā tas bija iecerēts vairāk, kad šuves uz uzstādīšanas divas sadaļas dizains, mazgāt par vykonannya zvaryuvannya є naivazhchimi. Pilnīgi neiespējami ietīt visu griezumu uzreiz - tas ir absolūti neiespējami, un pēc tam pēc šuvju daļas ieklāšanas.

Kas attiecas uz ārējo konstrukciju smagajām deformācijām, tad ar ādas šuvju metodi tiek tieši iepludināta pēdējā šuvju pārklāšanas secība, tad lielās deformācijas un deformācijas no lapu plīsuma plaknes. …

Kā bija iecerēts vairāk, saliekamās noliktavas būvniecības laikā pārprojektētas un strukturālās deformācijas, kas vainojama, apgulties šuvju ieklāšanas secībā. Tāpēc viens no galvenajiem līdzekļiem deformāciju apkarošanai rūpnīcas konstrukciju sagatavošanas laikā.

Fizikāla procesa matemātiskai aprakstam nepietiek ar vienu kustības līmeni (1.116). Ir nepieciešams formulēt prātu, kas ir pietiekams procesa nepārprotamai noteikšanai. Aplūkojot uzdevumu noslīpēt papildu prāta stīgas, jūs varat domāt par diviem veidiem: vālīti un robežu (teritoriju).

Formulējiet papildu prātus virknei ar fiksētiem galiem. Tā kā stīgu virknes jau ir fiksētas, tad to ventilācijai punktos un jābūt vienādai ar nulli, ja tie ir:

Mazgāt (1.119) sauc robeža prāti; smirdoņa parādīs, kas tiek spēlēts uz stīgu galiem, stiepjot kalšanas procesu.

Acīmredzot kolivēšanas process ir novecojis, jo aukla tiek izvilkta no tērauda. Vislabāk ņemt vērā, ka aukla sāka šūpoties stundas brīdī. Stundas sākumā visi stīgas punkti tiek atgādināti par skaņas un ātruma diakoniem:

,

, ,

(1.120)

de - iestatīt funkcijas.

Mazgāt (1.120) sauc vālītes prātus.

Vēlāk fiziskais stīgas sadalīšanas uzdevums pārgāja uz aizskarošu matemātisku uzdevumu: zināt šādu izlīdzināšanas risinājumu (1.116) (vai (1.117) vai (1.118)), it kā tas iepriecinātu robežprātus (1.119) un vālītes prāti (1.120). Šīs zavdaņjas sauc par zmіshanim reģionālo zavdannya, ieskaitot oskolki un robežu un vālīšu prātu. Ir pierādīts, ka ar noteiktu apmaiņu, funkciju pārklājumiem un izmaiņām uzdevumu var atrisināt tikai.

Izrādās, ka pirms problēmas (1.116), (1.119), (1.120), problēmas par stīgas šķelšanos, tiek veikti citi fiziski darbi: atsperes stieņa novēlota šķelšana, vārpstas vērpes šķelšana, stieņu šķelšanās un gāze caurulē un iekšā.

Robežprātu noziedzība (1.119), iespējami cita veida robežprāti. Lielākie paplašinājumi ir:

es , ;

ІІ. , ;

ІІІ. , ,

de , - Skatīt funkcijas un , - Skatīt ziņu.

Ieviestos robežprātus sauc par šķietami pirmā, cita, trešā veida robežprātiem. Mazgāt Es varu atrast vietu laikā, piemēram, priekšmeta galiem (odziņa, plāns matu griezums.), kur pārvietoties pēc noteiktā likuma; mazgāšana II - brīžiem it kā spēka uzdevums tika pievienots beigām; mazgāšana III - kintsіv pavasara stiprinājuma laikā.

Ja vienādību labajai pusei piešķirtās funkcijas ir vienādas ar nulli, tad robežprātus sauc līdzīgi. Tādējādi robežprāti (1.119) ir viendabīgi.

Apvienojot dažāda veida robežprātus, mēs atņemam sešus vienkāršāko reģionālo uzdevumu veidus.

Izlīdzināšanai (1.116) varat to izmantot vēlreiz. Ļaujiet stīgai pabeigt dovg, un mēs dziedāsim colivannya її punktu, finišēsim distanci no kіntsiv, turklāt, izstiepjot nelielu intervālu stundu. Šāda veida noskaņojumam režīms dienas beigās nespiež sutvas uzlējumu, un tas nav jāaizstāv; Nu, virkne pie sava vvazhayut nav salauzta. Ģenerāluzdevēja vietnieks ir noteikt robežproblēmu ar vālīšu prātiem neierobežotam reģionam: zināt paritātes (1.116) risinājumu vālīšu prātu apmierināšanai:

, .

), kas nosaka jogas uzvedību stundas sākumā vai starpreģionā, kas ir skaidri redzams.

Skaņas atšķirīgi vienādi var būt nevis viens lēmums, bet visa ģimene. No otras puses, tās prāta robežas ļauj izvēlēties kādu no jaunajām, kas liecina par reālo fizisko izpausmes procesu. Lielu diferenciālvienādojumu teorijā tika izvirzīta teorēma, kas balstās uz problēmas risinājuma vienotību ar vālītes prātu (tā sauktā Košī problēma). Vienlīdzīgajiem privātajiem vēlākajiem teorēmas divkāršie ir balstīti uz lēmuma vienotību pirmajām vālīšu un reģionālo vadītāju klasēm.

Terminoloģija

Dažreiz līdz robežai var pārņemt prātu nestacionārās problēmās, piemēram, hiperbolisko vai parabolisko vienādojumu izstrādē.

Stacionārajiem uzraugiem ir vajadzīgas robežas smukiі dabisks.

Golovnі prātā, zvaniet, paskatieties u (∂ Ω) = g (\displeja stils u(\partial \Omega)=g), de ∂ Ω (\displaystyle \partial \Omega)- reģionālais kordons Ω (\displaystyle \Omega).

Dabisks prāts šādi atriebties un es pazaudēšu lēmumu būt normāls kordonam.

Muca

Rivnjanija d 2 y d t 2 = − g (\displaystyle (\frac (d^(2)y)(dt^(2)))=-g) aprakstiet ķermeņa kustību zemes gravitācijas laukā. Youmu ir apmierināts ar prāta kvadrātisko funkciju y (t) = − g t 2/2 + a t + b (\displeja stils y(t)=-gt^(2)/2+at+b,) de a, b (\displeja stils a, b)- Diezgan daudz. Lai redzētu konkrētu kustības likumu, ir jānorāda ķermeņa ķermeņa koordināte un tā līdzsvars, lai to varētu saprast.

Robežprātu noteikšanas pareizība

Matemātiskās fizikas vadītājs apraksta reālus fizikālos procesus, un to formulējums ir apmierināts ar gaidāmajām dabas vētrām:

1. Risinājums var іsnuvati kādai funkciju klasei;
2. Risinājums var būt apvienoties kādai funkciju klasei;
3. Risinājums var nepārtraukti gulēt datu klātbūtnē(Pochatkovyh un robežas prāti, brīvs biedrs, koeficienti toshcho).

Vymoga bezperervnoy zalezhnosti rіshennya umovlyuєtsya pēc šīs situācijas, scho fiziskie dati, kā likums, ir aptuveni vyznachayutsya z eksperimenta, un tam ir jāiemācās no tā, ka problēmu izstrāde matemātiskā modeļa ietvaros nepadodas. novecošanās. Matemātiski qi var uzrakstīt, piemēram, šādi (neatkarībai kā brīvam dalībniekam):

Doti divi diferenciālvienādojumi: L u = F 1 , L u = F 2 (displeja stils Lu = F_ (1), ~ Lu = F_ (2)) ar vieniem un tiem pašiem diferenciālajiem operatoriem un vienādiem robežprātiem tie paši risinājumi vienmēr ir atkarīgi no konstanta termiņa, tāpēc:

Tiek izsaukts bagātīgs funkciju kopums, kuru saraksti ir uzskaitīti pareizības klase. Robežprātu nepareiza iestatīšana ir labi ilustrēta

U| x=0 = g 1 (t), U | x=l = g 2 (t)

Qi umovi fiziski nozīmē, ka kintsyah ir iestatījuši kolivinga režīmus.

II. Robežas prātā cita veida

U x | x=0 = g 1 (t), U x | x=l = g 2 (t)

Tātad, spēka uzdevuma beigās jums to vajadzētu saprast.

III. Trešā veida robežprāts

(U x -σ 1 U) | x=0 = g 1 (t) , (U x –σ 2 U) | x=l = g 2 (t)

Tsі umovi vіdpovіdat atsperu nostiprināts kіntsіv.

Robežas (5), (6) un (7) sauc par viendabīgām, jo ​​labās daļas g 1 (t) un g 2 (t) arī ir vienādas ar nulli visām t vērtībām. Pat ja viena no labo daļu funkcijām nav vienāda ar nulli, tad robežprātus sauc par neviendabīgiem.

Līdzīgā veidā prāta robežas tiek formulētas trīs chi chotiroh maiņas brīdī prātam, kura no šīm izmaiņām ir stunda. Kordons pie šiem vipadiem vai nu aizvērs līkni G, kas ieskauj plaknes laukumu, vai arī virsma Ω ir slēgta, kas apņem zonu tuvu telpai. Vіdpovіdno zmіnіtsya un pokhіdna vіd funktsії, scho skaitlis robežprātos otru un trešo veidu. Tas būs līdzīgs normālajam n līknei Г uz plaknes vai virsmai Ω telpā, un parasti aplūko normālu, kas ir līdzīgs attiecībā pret apgabalu (5. att.).

Piemēram, pirmā veida prāta (ar tādu pašu nosaukumu) robeža uz dzīvokli tiek ierakstīta kā U | Γ =Ak, telpāU| Ω =0. Laukumā redzams cita veida prātu kordons, bet kosmosā. Acīmredzot fiziskā prāta maiņa dažādām galvām ir atšķirīga.

Uzstādot vālīšu un robežprātu, ir jāzina diferenciālās izlīdzināšanas risinājums, kas apmierina vālītes un robežprāta (marginālā) uzdevumu. Vālīšu prātiem (3) vai (4) vālīšu prātiem U(x,0)=φ(x), U t (x,0)=ψ(x) un dažādiem pirmā veida robežprātiem (5) , uzdevums tiek saukts pirmais vālīšu reģionālais augs spalvām. Lai aizstātu pirmā veida robežas prātus, jautājiet cita veida (6) vai trešā veida prātiem (7), tad uzdevums tiek izsaukts skaidri citas un trešās pochatkovo-reģionālās galvas. Kā robežsargs, mazgājiet dažādos zemes gabalos kordonam var būt dažādi veidi, tāpēc zvaniet vālītes reģionālajām rūpnīcām zmіshanimi.

Apskatīsim divu veidu elektrostatiskos uzdevumus:

1) Zināt elektriskā lauka potenciālu nezināmā vietā ārējo lādiņu paplašināšanai, bet noteiktam elektriskajam potenciālam pie apgabala robežām. (Piemēram, uzdevums par elektriskā lauka potenciāla paaugstināšanu, ko rada nesagraujošo vadītāju sistēma, kas novietota netālu no vakuuma un savienota ar akumulatoriem. Šeit var samazināt ādas vadītāja potenciālu, bet arī uzstādīt skaitītāja elektrisko uzlādējiet vadītājus, tajā ir viegli gulēt.)

2) Atrast noteiktā rozpodilom radītā elektriskā lauka potenciālu elektrisko lādiņu izplatībā.

Ir labi zināt, ka tiešā elektriskā lauka potenciāla aprēķināšanas metode šajos laukos ir vairāk Rivnjanija Laplasa(Zavdaņa 1)

(1)

і Puasona izlīdzināšana(Zavdaņa 2)

. (2)

Vienādojumi (1), (2) ir iekļauti diferenciālvienādību klasē privātiem radiniekiem elipsveida tips.

Mēs iedevām mums vairāk nekā dažus viadok elіptichnyh ravnyan laukam , scho, lai gulētu divos izmaiņu plašumos. Ir pilnīgi skaidrs, ka, lai izpildītu izlīdzināšanas (1), (2) uzdevumu, ir nepieciešams pievienot robežprātus. Izšķir trīs robežprātu veidus:

1) robežprāts Dirihls( vērtības ir iestatītas uz faktiskās slēgtās līknes netālu no plaknes (x, y) i, iespējams, uz citām papildu līknēm, kas izvērstas apgabala vidū (1. att.));

2) Robežprāts Neimanis(uz kordona tas ir normāli pret potenciālu );

3) zmishane reģionālais birojs(uz kordona ir iestatīta lineāra potenciāla kombinācija  un parastā pokhidnoja potenciāla kombinācija).

Počatkovs un robežprāts. Neredzams un svarīgākais formulējuma elements, vai tas ir spēcīga vidusceļa mehānikas galva un vālītes un robežprātu formulējums. Їх значення визначається тим, що та чи інша система вирішальних рівнянь визначає цілий клас рухів відповідного деформируемого середовища, і лише завдання відповідних досліджуваному процесу початкових і граничних умов дозволяє виділити з цього класу цікавий окремий випадок, що відповідає вирішуваному практичному завданню.

Padomājiet par to vispirms - padomājiet par to, kas ir nejaušo raksturīgo funkciju vērtības brīdī, kad skatāties pabeigto procesu. Uzdoto prātu skaitu nosaka ne-domisko pamatfunkciju skaits, kuras ir iekļautas augstāko vienādu sistēmā, kā arī, lai iekļūtu sliktāko sistēmas sistēmā. stunda. Piemēram, ideālās gāzes vai ideālās gāzes adiabātisko kustību apraksta ar sistēmu, kurā ir seši vienādi no sešiem galvenajiem neatdarinātājiem - trīs ātruma vektora komponentiem, netikums, sprauga un mājdzīvnieka iekšējā enerģija ar citu lielumu secība mainās. Vіdpovіdno uz tsgogo jaku kopatkovі prātā, jūs varat tikai iestatīt laukus tsikh sešiem fiziskiem lielumiem: pie t \u003d 0,. Gr ”vipados (dinemino, priestera tantes) sistēmas pamata nobīdiem ir atļauts vicoristovye nevis Švidkosti vektora komponentu, bet gan satiksmes vektora komponentu, bet cita ribas. maiņu kārtas komponents, vimaga -kodols t = 0

Vairāk salokāms un atšķirīgs rangs, izvirzot sociālo centru mehāniķu uzdevumus, tiek nosprausti robežprāti. Robežprāts - prāts, kas ir funkciju vērtības (vai tām līdzīgas koordinātēs un laikā) uz S apgabala virsmas, kas nodarbojas ar kodola deformāciju. Izšķir prāta robežas un veidu skaitu: kinemātisku, dinamisku, pārmaiņu un temperatūru.

Prāta kinemātiskās robežlīnijas iekrīt kritienā, ja uz ķermeņa S virsmas (vai її daļām) tiek noteiktas kustības vai virsmas S koordinātu punktu koordinātes, kas pāriet dziļā kritienā atmatā. laiks.

Dinamiskie robežprāti (vai robežprāti pie spriegumiem) tiek iestatīti, ja uz virsmas S ir virsmas spēki. Kā spriedzes teorija pārspīlē, kurā virzienā uz virsmas ar vienu normālu vektoru p, lolojumdzīvnieku virsmas spēku vektors pp primus līdzīgi nosaka kopējā sprieguma vektoru? spriegums (?) punktā qij ar virsmas spēku un vektora p orientāciju virsmas laukumā: (?) n = rp abo.

Izmaiņas prāta robežās maina prātu, ja uz virsmas S ir noteiktas kinemātisku, dinamisku vērtību vērtības vai tiek noteiktas to savstarpējās attiecības.

Prāta temperatūras robežas tiek iedalītas brētliņu grupās (nogāzēs). Pirmā veida kordoni ir uzstādīti uz temperatūras vērtības T deformētās kodola virsmas S. Cita veida robežprāti ir uzstādīti uz siltuma plūsmas vektora q robežas, kas saskaņā ar siltumvadītspējas likumu Fur' є q \u003d - -? grad T faktiski uzliek aukstumu uz temperatūras sadalījuma raksturu zem robežas robežpunktā. Trešā veida robežprāti veido atmatu starp siltuma plūsmas vektoru q, kas virzās uz noteiktu centru no liekā centra puses, un temperatūras starpību starp vidusdaļām utt.

Jāpiebilst, ka šķidruma procesu fizikas lielā uzdevuma uzstādījums un daudzpusība, kā likums, atrodas adiabātiskā tuvumā, tāpēc prāta un uzvaras temperatūras robežas tiek sasniegtas reti, galvenokārt citās dienās. stagnācija līdz nematiskajām, dinamiskajām robežām. Apskatīsim iespējamos variantus, kā iestatīt robežas prātus uz okrem muca.

Uz att. 3 shematiski attēlojumi mijiedarbības procesam deformētā ķermeņa iespiešanās laikā I deformējas uz pāreju II. I korpusu ieskauj virsmas S1 un S5, bet ķermeni II ieskauj virsmas S2, S3, S4, S5. S5 augšpusē robeža tika sadalīta savstarpēji deformējamos ķermeņos. Svarīgi, ka ķermeņa ruhs I līdz vālītei vzaєmodії, kā arī jogas process dzimtenē, kas rada dziedošu hidrostatisko netikumu.

Mazulis 3

un iestatiet izsaukumus atbilstoši attiecībai pret abiem virsmas stiprības rp = - rp = - pni ri ķermeņiem, kurš jābūvē uz korpusa I elementārās maidančikiv virsmas S1 un II korpusa S2, kas atrodas starp dzimtene. Ņemsim vērā arī to, ka tilta virsma S ir stingri fiksēta un virsma S4 ir brīva pret dažādiem virsmas spēkiem (pn = 0).

Dažādu virsmu smailajam dibenam deformējamo vidusdaļu I un II ieskauj visu trīs galveno tipu prāta robeža. Ir skaidrs, ka uz cietas virsmas Sz blakus noteikt kinemātisko robežu prātā? tel: vai S4 pārejas virsmas sprieguma tensora komponenti arī nevar būt pietiekami, bet ir savstarpēji saistīti ar elementāru maidančiku jaku orientāciju.

Robežprāti uz robežas starp sadalījumiem (S5 augšpusē) starpmodulējošo vidus deformāciju ir visvairāk saliekami, un tos var ievest prātā jauktā veidā, kas savā malā ietver kinemātiskās un dinamiskās daļas (div. 3. att.). Jaukto robežprātu kinemātiskā daļa uzliek plūstamības apmaiņu starp atsevišķiem abu viduspunktu punktiem, kas saskaras virsmas S5 ādas platajā punktā. Ir divi iespējamie šo objektu izveides varianti, kas parādīti attēlā. 4, a b. Vienkāršākajam pirmajam variantam ir teikts, ka ir divi atsevišķi punkti, kas saskaras, tomēr (? = ?) - tas ir prāta nosaukums "pieķeršanās", vai prāts "zvaryuvannya" (div. 4. att. , a) . Saliekamāks un vienlaikus adekvātāks analizējamajam procesam

Malyunok 4

viens vienā, vai viens vienā, un kurš gan var izlīst cauri vienam otram ar citu swidkistu? - ?, Dotichniy virzīja uz starpdivīziju ((? I -? II) n = 0). Apjukušo robežprātu dinamiskā daļa starp divu centru dalījumu tiek formulēta ar Ņūtona trešā likuma pilnveidošanu ar spriegumu teorijas palīdzību (4. att., c). Tātad divu atsevišķo daļiņu, kas saskaras, ādā, deformētās vides I un II, tiek realizēti savi spriegumi, kurus raksturo sprieguma tenzori (?) I un (?) II. ? nI = (?) nI. II vidū līdz tam pašam Maidanam, bet ar vienu normālu vektoru nII , to pašu simtdaļu no vidus, dіє kopējā sprieguma vektors?nII = (?) II · pII. Z urahuvannyam savstarpīguma dії un protidії? ni = -? n II , kā arī acīmredzamais prāts nI = --nII = n ) nj = 0. Iespējamos variantus robežprātu noteikšanai nevar aplūkot, skatoties uz privāto mucu. Vālīšu un robežprātu izgatavošanas iespējas ir tik ļoti bagātīgas, dabā ir zināmas prasmes un savstarpēji deformējošu ķermeņu vai vidus procesu tehnoloģija. Smaka tiek atpazīta pēc virushuvana praktiskā uzdevuma īpatnībām un ir iestatīta tā, lai tas būtu acīmredzamāks dziļākiem principiem.