Pirmajā nodaļā ir parādīts viens no plašākajiem funkciju pieejas veidiem - interpolācija. Nav viena ceļa. Dažādu dažādu pielietoto uzdevumu un tūlītēju aprēķinu shēmu gadījumā nereti tiek izmantotas citas metodes. Kuriem mēs esam sadalījuši, mēs varam apskatīt otrimanna saknes-vidējās kvadrāta tuvināšanas metodes. Tuvuma nosaukums ir saistīts ar metriskajām telpām, kurās var redzēt tuvuma funkciju. 1. nodaļā mēs izveidojām jēdzienus “metriskā lineārā racionālā izplatība” un “metriskā Eiklīda izplatība” un atteicāmies no tā, ka tuvuma attālums tiek attiecināts uz telpas metriku, kurā tiek aplūkots tuvuma objekts. Dažādos izpratnes plašumos zādzībai var būt atšķirīga nozīme. Skatoties uz interpolācijas viltību, mēs neuzsvērām nekādu cieņu. Un nākotnē mums būs iespēja sagatavot ziņojumu.

5.1. Legendre Extend l2 tuvināšana ar trigonometriskiem daudzterminiem un daudztermiņiem

Apskatīsim bezpersoniskās funkcijas, kas integrējas ar kvadrātu saskaņā ar Lebesgue reversā
, lai mēs varētu izmantot integrāli
.

Oskіlki vykonuєtsya acīmredzams nerіvnіst, іѕ іntegrovannostі z kvadrātu funkcijas
і
integrācija ar kvadrātu ir atbildīga par to, vai tā ir lineāra kombinācija
, (de
і
 būt kā runas skaitļi), kā arī radošuma integrācija
.

Iepazīsimies ar bezpersoniskām funkcijām, kuras ir integrētas ar kvadrātu saskaņā ar Lebesgue uz vērpjot
, skalārās radīšanas darbība

. (5.1.1)

No integrāļa spēka ir skaidrs, ka skalārās radīšanas darbību var iepazīstināt ar visām skalārās radīšanas pakāpēm Eiklīda telpā (sadal. 1.10. rindkopa, 57. lpp.):

Tikai pirmais spēks netiek iesvētīts līdz galam, lai nebūtu prāta vikonan.

Pareizi, tieši tā
, tad skaņa nekliedz, scho
uz vіdrіzka
. Lai ieviestu mazas jaudas darbību, mēs nevaram atšķirt (attiecībā uz līdzvērtīgām) funkcijas
і
, par jakiem

.

Pārējā cieņas labad mēs esam mainījuši, kas ir bezpersoniskas funkcijas, kuras ir integrētas kvadrātā saskaņā ar Lēbesgu (precīzāk, bezpersoniskas ekvivalentu funkciju klases), veido Eiklīda izplatību, kurā skalārās radīšanas darbība aiz muguras. tiek piešķirta formula (5.1.1.). Šo plašumu sauc par Lebesgue plašumu un tas nozīmē
citādi īsāks .

Oskіlki būt līdzīgs Eiklīda plašumam automātiski є i normatīvais un metrisks, izvērsums
to normalizē arī metriskā telpa. Norma (elementa vērtība) un metrika (vіdstan mіzh elementi) jaunajā skaņā jāievada standarta veidā:

(5.1.2)

(5.1.3)

Normu un metrikas jauda (aksiomas) norādīta 1.10. punktā. Kosmosa elementi
nevis funkcijas, bet līdzvērtīgu funkciju klases. Funkcijām, kas pieder vienai klasei, var būt dažādas nozīmes abos galos vai tās var iedvesmot atšķirīgu apakškopu
. Tāpēc kosmosa tuvums
izceļas neviennozīmīgi. Tsya ir nepieņemama telpas savdabība
atmaksājas ar skalārās radīšanas uzvaras svētībām.

Lai izlīdzinātu Altmana diskrētās funkcijas un teorijā ieviestu kontinuitātes ideju, tika veikta vidējā kvadrātiskā integrāļa aproksimācija ar dažādu soļu polinomu.

Šķiet, ka interpolācijas bagāto terminu secība vienāda attāluma mezglos ne vienmēr saplūst ar funkciju, funkcija vienmēr ir diferencēta. Lai tuvinātu funkcijas mezglu mainīgā izplešanās palīdzībai, nepieciešams samazināt polinoma pakāpienus. . Altmana funkciju struktūra ir tāda, ka ir vieglāk sasniegt funkcijas aproksimāciju papildu interpolācijai un no labākās vidējās kvadrātiskās aproksimācijas uz normalizēto lineāro telpu. Apskatīsim šī skatījuma galveno izpratni ar labāko pieeju. Novērošanas uzdevumi un optimizācijas jāievieto lineāri normalizētās telpās.

Metriskās un lineārās normatīvās telpas

Plašākā matemātikas izpratne var redzēt "reizinātāju" un "uzlabojumu". Jēdzieni "vairāki", "kolekcija", "lielpilsēta", "ģimene", "sistēma", "klase" tiek uzskatīti par sinonīmiem nepietiekamā daudzveidības teorijā.

Termins "operators" ir tāds pats kā termins "fermentācija". Termini "darbība", "funkcija", "funkcionāls", "zahіd" tiek izmantoti kā jēdziena "uzlabošana" saīsinājumi.

Termini "struktūra", "telpa" ar aksiomātiskām pobudovі matemātiskām teorijām arī pievienoja doto stundu galvenās nozīmes. Pirms matemātiskām struktūrām jābūt vairākām teorētiskām struktūrām (reizinātāju secība un daļēja secība); abstraktas algebriskas struktūras (napivgrupas, grupas, apļi, ķermenis, lauki, algebras, bezmaksas); diferenciālās struktūras (nozīmīgās diferenciālās formas, paplašinātas telpas) , , , , , , .

Zem konstrukcijas atrodas gala komplekts, kas sastāv no nodiluma daudzkārtņiem (galvenais reizinātājs), skaitliskā lauka (papildu reizinātājs) un atlases, uzdevumi par nodiluma elementiem un laukuma numuriem. Tāpat kā deguna kvalitātē, tiek ņemti bezpersoniskie kompleksie skaitļi, taču tie spēlē gan galvenā, gan papildu reizinātāja lomu. Termins "struktūra" ir tāds pats jēdziens kā "telpa".

Lai iestatītu atstarpi, mums ir jāiestata bezpersonisks apģērbs ar saviem elementiem (punktiem), kas apzīmēti ar latīņu un grieķu burtiem

Tā kā nosіy var darboties kā bezpersoniski decimāldaļas elementi (abo komplekss): skaitļi; vektors_v, ; Matrica, ; sekvences; funkcijas;

Tāpat kā deguna elementi, tie var darboties kā bezpersoniski: fiktīva ass, plakanums, trivimirāls (un bagāts) plašums, permutācija, dārdoņa; abstrakti reizinātāji.

Pieraksts. Metriskais izplatījums ir struktūra, kas veido trīsvienību, ar neredzamās darbības funkciju aizkavējot divus argumentus par to, vai x un y ir M, un atbilst trim aksiomām.

• 1 - neredzamība; , aiz muguras.
• 2 - simetrija;
• 3 - refleksivitātes aksioma.

de - tse vіdstanі mіzh elementi.

Metriskajai telpai tiek piešķirta metrika, un tiek veidota izpratne par divu elementu tuvumu no daudzām nodilumiem.

Pieraksts. Pareiza lineārā (vektora) telpa un struktūra, atlikšana ir saliekamo elementu summēta darbība, bet atlikšana ir skaitļa reizināšanas ar elementu darbība.

Operācija nozīmē, ka jebkuriem diviem elementiem viennozīmīgi tiek piešķirts trešais elements, to summas nosaukumi un tiek apzīmēti cauri, turklāt šādas aksiomas tiek skaitītas.

Komutatīva jauda.

Asociatīvais spēks.

Іnuє īpašs elements, kas ir norādīts caur tādu, kas ir jābūt vikonuetsya neatkarīgi.

lai kas tas arī būtu, tāds.

Elementu sauc par profilu un apzīmē cauri.

Operācija nozīmē, ka jebkuram elementam, kas ir šāds elementa piešķiršanas skaits, kas tiek apzīmēts ar šīm aksiomām:

Lineārās telpas elementu (punktus) sauc arī par vektoriem. Aksiomas 1-4 definē grupu (piedevu), ko sauc par moduli un struktūru.

Ja struktūras darbība nav pakļauta nekādām aksiomām, tad šādu struktūru sauc par grupu. Tsya struktūra jau ir slikta; Tā kā asociativitātes aksiomu nav, tad struktūru sauc par monoīdu (vienu grupu).

Palīdzības struktūrā aksiomas 1-8 nosaka linearitātes spēku.

Vēlāk lineārā telpa ir grupas modulis, kura struktūrai ir pievienota vēl viena operācija - elementu reizināšana ar 4 aksiomu skaitu. Kā operācijas aizstājēju iestatiet secību vēl vienai grupas darbībai, reizinot elementus ar 4 aksiomām un postulējiet sadales aksiomu, ko sauc par struktūru, sauc par lauku.

Pieraksts. Lineārā normēšana ir plaša un strukturēta tādā veidā, kas ir apmierināts ar progresējošām aksiomām:

• 1. turklāt vēl jo vairāk, ja.
• 2. , .
• 3. , .

Un tātad kopā ir 11 aksiomas.

Piemēram, tāpat kā runas skaitļu lauka struktūrā, de - dіysnі skaitļi, pievienojiet moduli, kuram var būt visas trīs normas pilnvaras, tad runas skaitļu lauks kļūst par normatīvo telpu.

Ir divi veidi, kā paplašināt normas: vai nu skaidri norādot intervālam līdzīgu formu vienmērīgi izliektam funkcionālam , vai arī norādot skalāru virpuļošanu, .

Varat norādīt tāda paša veida funkcionalitāti nenoteiktam metožu skaitam, mainot vērtību:

• 1. , .
• 2. , .

………………..

…………….

Vēl viens uzdevuma pieņemšanas metodes paplašinājums ir vēl vienas izteiksmes ieviešana telpas struktūrā (divu argumentu funkcija, to sauc par skalāru veidošanu).

Pieraksts. Eiklīda telpa ir struktūra sava veida skalārā pasaulē, lai atriebtu normu un apmierinātu aksiomas:

• 4., turklāt vēl jo vairāk, ja

Eiklīda telpā normu ģenerē formula

No 1. līdz 4. pakāpēm skalārā radīšana kliedz, ka visas normas aksiomas uzvar. Ja paskatās uz skalāro twir, tad norma tiek aprēķināta pēc formulas

Nav iespējams noteikt telpas normu ārpus skalārās radīšanas palīdzības.

Plaumos ar skalāru veidojumu ir tādas īpašības kā lineārās normalizācijas telpās (elementu ortogonalitāte, paralelograma vienādība, Pitagora teorēma, apoloniskais težs, Ptolemaja nelīdzenumi).

Pieraksts. Elementu secības nekonsekvenci lineāri normalizētajā telpā sauc par to, ko ievērot normu (tikai iet vai iet starp), jo ir tāds elements, ka jebkura iemesla dēļ ir skaitlis, ko tādā veidā melot, kam būt, kad uzvar

Pieraksts. Elementu secība tiek saukta par fundamentālu, jo ādai ir skaitlis, kas jānoglabā kā vienmēr un vienmēr (Trenogins Kolmogorovs, Kantorovičs, 48. lpp.)

Pieraksts. Banaha plašums tiek saukts par šādu struktūru, kurai ir fundamentāla secība, lai saplūstu normai.

Pieraksts. Hilberta plašums tiek saukts par šādu struktūru sava veida fundamentālā secībā, lai saplūstu normai, ko ģenerē skalāra radīšana.

Funkcijas RMS aproksimācija.

Apskatīsim labāko polinoma funkcijas vidējā kvadrāta tuvinājumu
aiz sistēmas
.

Tikšanās 1.

Inkrementālo polinomu ar kārtas m pēc sistēmas ( k k ) sauc par lineāru kombināciju

de C k - runas koeficienti.

Pārvaldnieks. Zināt polinomu
; kas priecē prātu:

1. teorēma.

Yakscho sistēma
lineāri neatkarīgs, tad šīs sistēmas labākās vidējā kvadrāta pieejas uzdevums ir viennozīmīgi nodalāms.

Pierakstīsim kvadrātu starp funkciju un polinomu:

(1)

Ir skaidrs, ka vērtība
- maiņas kvadrātiskā funkcija
un šāda funkcija sasniedz minimālo vērtību. Tādā veidā ir zināms vidējā kvadrāta aproksimācijas problēmas risinājums.

Iegūsim risinājuma vienotību.

Pierakstīsim vismaz nepieciešamo prātu:

, i=0,…,m.

Privāto zaudējumu aprēķināšana c i virāzēm (1), ņemot vērā lineāro vienādojumu sistēmu:

(2)

Tiek izsaukta sistēma (2). normāla sistēma.

Vipishemo vyznachnik tsієї sistēmas

(3)

Sistēmas vizionārs (3) - tātad tituli Gramu vyznachnik sistēmas
. Acīmredzot, kāda ir sistēma
- lineāri neatkarīgs, tad vyznachnik
0 (viegli ir panākt pretējo). Zgіdno z umovoyu teorēma
0, ka sistēmu (2) var atrisināt tikai.

1.6. Klasiskā ortogonālā bagātīgā terminoloģija un stosuvannya funkciju tuvināšanas problēmās.

Ļaujiet Hilberta plašumam ar skalāru radīšanu i, vіdpovidіdno, norma
. Šādas telpas svarīga muca, tāpēc telpas nosaukumi
- funkciju izvērsums f(x) kādam galīgam integrālim:

(1)

Šeit h (x) - ts vagālā funkcija kas apmierina prātus:

Jakšo w = (0 + ), tad jūs varat iegūt prātu:

tobto. jums tas ir parādā, neatkarīgi no tā, vai tie ir dīvainas funkcijas mirkļi.

Tikšanās 1.

Priekš
piešķirtais skalārais pagrieziens:

(2)

un vіdpovidno norma:

zgіdno z umovoyu (1).

Vikorista nevienmērīgums Košs - Buņakovskis - Švarcs, protams

Tāpēc skalārais tvirs ir paredzēts

Tikšanās 2.

Starp elementiem f un g ir vienādi:

.

Vaino uzturu, piemēram, nulles elementa izpratni. Kā ir norma
, Kāda ir f = g skaņa? Ieviesta terminoloģija: f=g mayzhe visur, lai tos varētu pārskatīt pēdējā punktu skaitā.

Tikšanās 3.

f un g ortogonāls uz vіdrіzka h(x) vagona, yakscho =0 (īss raksts
).

Tāpat kā Hilberta telpa, ņemiet lineāri neatkarīgu sistēmu
, i=0,1,2,…, її var ortogonalizēt.

Apskatīsim, kā darbojas muca sistēma:
Plkst
Pēdējā statisko funkciju kopa ir lineāri neatkarīga, tāpēc var inducēt ortogonālos polinomus, lai uzlabotu sistēmas tsієї. Mājās sākas atkārtota ortogonalizācijas procedūra (Grama-Šmita procedūra):

(3)

Koeficienti b k+1,j tiek piešķirti ortogonalitātes prātiem:

Secīgi reizinot (3) ar
pieņemams

(4)

piemērs 1.

Pieņemsim h(x)1, =[-1,1].

Pēc procedūras (3) - (4) inducējiet pirmos trīs ortogonālos polinomus.

Dali maєmo:

otzhe,

Ortogonālu vairāku terminu sistēmai šķērsgriezumā [-1,1] ar h(x)=1 ir derīga Rodrigesa formula:

(5)

Z (5) secīgi ņemts:

Tādā veidā iegūtos polinomus sauc par Legendre polinomiem.

Cieņa.

Pazīstami procedūrai (3) - (4) ortogonālos bagātos terminus vairs nevar reizināt ar citiem, kas ir aiz nepārprotamās Rodrigesa formulas (5).

Šo polinomu normu kvadrāts ir:

Tobto qi bagātie termini nav standartizēti, oskilki

Visiem klasiskajiem bagātinātajiem terminiem ir atkārtota formula. Legendre uzvarēja polinomi izskatās šādi:

Aiziet
Apskatīsim vidējo kvadrāta tuvinājumu:

de
- vidējās kvadrātiskās apžēlošanas tuvinājums,

- četru sērijas inversija funkcijai f(x) ortogonālo vairāku terminu sistēmā (P k (x)).

Leģendres bagātīgo terminu ortogonalitātes dēļ normālo vienādību sistēma (2) kļūst par diagonāli 1.5. §, un tiek nolemts koeficientu c k kāpināt līdz nākamajiem pantiem:

(7)

nodrošināt minimālo normu L 2 .

Mēs ziņosim par tuvinājuma piedošanu

No otras puses

no ortogonalitātes.

Aizstājot (8), mēs ņemam

. (9)

dibens 2.

Pieņemsim f(x)=|x|.

Aptuvenā f(x) ar [-1,1] līdz rms bagātinātā termiņa citam solim. Aprēķiniet vidējo kvadrātisko piedošanu.

Vikoristovuemo ortogonālā leģendu sistēma:

Koeficienti c k ir zināmi formulai (7), vrakhovuchi tipa Legendre polinomiem:

1.7. Deyakі zagalnі vlastnosti ortogonāls polynomіv.

Bagātinātais termins P n (x) ir ortogonāls jebkuram algebriski bagātajam m-tā posma M m (x) terminam m.

M m(x)

Vienlīdzība (10) ir vienāda, kurai koeficienti tiek skaitīti kā viens rangs, veicot koeficientu izlīdzināšanu augstākajos līmeņos. Reizinot pārkāpuma daļas (10) ar P n (x), iespējams

caur sistēmas ortogonalitāti

Polinomu P n (x) var iedalīt [-1,1] tieši n no šīm reālajām saknēm.

Cieņā, saskaņā ar Gausa teorēmu polinomam P n (x) nevar būt vairāk par n saknēm (nu, acīmredzot, sarežģītas). Lai P n (x) ir mazāks, zemāks n vienkāršas reālās saknes. Ievērojami їх
Aiz šiem punktiem būs fundamentāli bagāts termins

Apskatīsim bagāto dalībnieku:
- soļa termins (k + n), kas var būt nulle
pāru daudzveidība. Tātad, jaunbagātnieks
paņemiet zīmi pid stundu, lai izietu cauri qi nullei, tobto. paņemiet zīmi uz [-1,1]. Skatiet tālāko

Bet nav nepieciešams uzlikt 1 jaudu, jo P n (x) noteikti ir ortogonāls pret M k (x).

Starp divām secīgām bagātinātā vārda P n (x) nullēm atrodas tieši viena bagātā termina P n-1 (x) nulle.

Atnest ar indukcijas palīdzību atkārtota griešanās (6).

Ar n pāriem bagātu terminu P n (x) ir pārī funkcija x, ja n nav pāra, P n (x) ir nepāra funkcija x.

Uzdodot Legendre polinomus saukt par klasiskiem ortogonāliem bagātiem terminiem, piemēram, polinomu sistēmas (turpmāk (a,b) - ortogonalitātes sprauga, r(x) - vag funkcija).

1) Bagātie Jacobi biedri {R P (l m)( X)) - plkst bet = -1, b= 1 r( X) = (1-X) l (1 + x) m , l> -1, m > -1. Īpašs okremі vypadki bagātīgi artikulēts Jacobi, kas norāda uz gaidāmajām l un m vērtībām: l= m- ultrasfērisks daudzlocekļa (їх іноді tiek saukti par bagātiem Gegenbauera terminiem); l= m = - 1/2, tobto. -bagāti segmenti Čebiševa 1. veids T n (x); l= m = 1/2, tad. - bagāti segmenti Čebiševa 2. veids U n (x);

2) bagāts Lagerre L n (x) - plkst bet = 0, b= + ∞ un r( X) = e -X(їх zvaigznes ir arī Čebiševa-Lagera bagātie termini) un Lagera sašaurinātie bagātie termini - pie . 3) Mkājas Ermita H n (X) - plkst bet = -∞, b= + ∞ i (їх sauc arī par Čebiševa–Jermita bagātajiem terminiem).

Lai tabula nosaka funkciju vērtības, atņem, piemēram, eksperimentu, t.i., nomirst ar nopūtu. Līdzīgas pieejas no vikoristannyam interpolācijas aparāts , pamatojoties uz jebkuru bagātinātā vārda vērtības salīdzinājumu interpolācijas mezglos ar tabulas vērtībām nedocіlno.

Ar šādu iestatījumu uzdevumam jābūt tuvu vidējam, lai tabulā varētu aprakstīt doto funkciju, lai iegūtu vienkāršu analītisko depozītu, kurā var būt neliels parametru skaits. Šo parametru optimālā izvēle ir nodrošināt tabulas dotās funkcijas vidējās kvadrātiskās aproksimācijas vikonāciju.

Izvēlieties analītiskā noguldījuma veidu Sākot no tabulas datu zīmēšanas koordinātu plaknē - šādi tiks veidots eksperimentālo punktu lauks. Šķērsojot šo punktu lauku, tiek novilkta gluda līkne tā, ka daļa no punkta atrodas uz qi līknes, daļa no punkta ir augstāka un daļa no punkta atrodas zemāk par novilkto līkni. Atbilstoši līknes veidam un nākamajam tiek noteikts analītisko papuves veids - lineārs, statisks, hiperbolisks vai kaut kā savādāks.

Tomēr aiz diagrammas uz acs ir svarīgi izvēlēties analītiskā noguldījuma veidu. Uz to buv proponovaniya orientācijas novērtēšanas metode un analītiskā atradnes veida izvēle. Šī metode ir reālistiski aptuvena un neprecīza, tāpēc līkni var uzzīmēt atšķirīgi eksperimentālo punktu laukā un tabulā ņemt dažādus atskaites punktus analīzei, un piedāvātās tehnikas precizitāte nav zināma. Tajā pašā laikā var apsvērt, kā var apsvērt orientācijas metodi papuves veida izvēlei.

Proponuetsya aizskarošu algoritmu diy.

1. Izvades tabulā atlasiet divus tālumā vienu viena punkta skatu ar koordinātām (x 1, y 1) un (xn , yn) - atskaites punktus, un ādas koordinātu pārim aprēķiniet vidējo aritmētisko, ģeometrisko. vidējais un harmoniskais vidējais.

2. Līknē, kas novilkta caur eksperimentālo punktu lauku, zināt trīs ordinātas, kas atbilst abscisēm x ap, x geom, x harm:

3. Vikonati zināšanu saskaņošana uz līknēm ar aprēķinu veids, kā aprēķināt gaidāmos cenu moduļus:

4. No zināmajām vērtībām tiek izvēlēts minimums:

5. Viskiji: kā minimums parādījās

Lineāra papuve

Rāda depozītu

Depozīts ir daļēji lineārs

Depozīts ir logaritmisks

Depozīts ir statisks

Depozīts ir hiperbolisks

Depozīts ir daļēji racionāls

Neatkarīgi no tā, vai šīs nogulsnes var saukt par lineārām, pārvēršot koordinātas, vai t virіvnyuvannya dati.
Pēc tam pirmais posms beidzas ar analītiskās papuves veida izvēli, kurai tiek piešķirti parametri.

Vēl viens posms noteikt labākās izvēlētās analītiskās atradnes koeficientu vērtības. Kam pārtraukt matemātiku mazāko kvadrātu metode.

Metode ir balstīta uz doto tabulas vērtību () kvadrātu summas samazināšanu teorētiskās noguldījuma () aprēķinā: .

Lai atņem papuve - taisne: . Iedomājieties funkcionalitāti: . Pēc tam funkcionalitāte tiek samazināta līdz minimumam:

Lai atrastu labākās koeficientu vērtības, jums jāzina koeficientu privātās vērtības un jāpielīdzina tās nullei:

Pēc transformācijas sistēma ir vienāda ar tēmēkli:

Lineāro vienādību sistēmas variācija ļauj uzzināt šīs lineārās papuves koeficientu labākās vērtības.

Kā bijusī papuve kvadrātiskā parabola:

tad funkcionalitāte tiek samazināta līdz minimumam: .

Parabolai ir trīs koeficienti, kas atšķiras - , labākās šādu pēdu vērtības, kas jāzina, pielīdzinot nullei minimizētās funkcijas privātās līdzības shukanimi koeficientiem. Tse ļauj koeficientu aprēķināšanai ņemt vērā trīs lineāro vienādību sistēmu:

piemērs 1. Norādiet papuves veidu, kas norādīts izvēršanas tabulā.

Risinājums.

Koordinātu plaknē ielieciet uzdevumus punktu tabulā - tas ir atrisināts eksperimentālo datu lauks. Jāveic krīzes lauks gluda līkne.

Aiz galda tiek atlasīti divi atskaites punkti ar koordinātām (3; 0,55) un (10; 1,11) un ādas likmei abscisu un ordinātu aprēķina vidējo aritmētisko, ģeometrisko un harmonisko:

Trīs aprēķinātām abscisēm gar līknēm, kas novilktas caur eksperimentālo punktu lauku, tiek piešķirtas trīs atšķirīgas ordinātas:

Atgrieziet savu cieņu par orientāciju, aprēķiniet, kas ir jāveic. Tos nosaka šie mazumtirdzniecības moduļi:

Tiek noņemtas trīs minimālās vērtības, tuvu vienai vērtībai

Skatuves otrā pusē, sekojot šo nosēdumu ādai, aprēķiniet koeficientu labākās vērtības, izmantojot mazāko kvadrātu metodi, un aprēķiniet doto tabulas vērtību vidējo kvadrātisko novirzi.

Analītiskās papuves atlikušo atlasi nosaka pēc vidējās kvadrātiskās novirzes minimālās vērtības.

dibens 2. Tabulā parādīti eksperimentālo datu rezultāti, kurus var tuvināt ar taisnu līniju. Atrodiet labākās koeficientu vērtības tieši, izmantojot mazāko kvadrātu metodi.

Risinājums.

Žagalnes taisnes: .

Lineāro vienādību sistēma, no kuras nosaka labākās koeficientu vērtības un kuras nosaka ar mazāko kvadrātu metodi, var izskatīties:

Iedomāsimies vienādu summu aprēķināšanas sistēmu no tabulas atlikušās rindas 2., 3., 4. un 5. ailes:

Zvіdki atzīmēti coefіtsієnti liniynoї zapoznostі Vidējās vienādas teorētiskās taisnes var izskatīties:

. (*)

Nākamajā tabulas ailē ir norādīts argumenta vērtības iestatīšanas funkcijas vērtības teorētisko vienādojumu aprēķins. Otrajā tabulas ailē ir norādīta starpības vērtība starp dotajām funkcijas vērtībām (trešā kolonna) un teorētiskajām vērtībām (sestā kolonna), kas aprēķināta vienādiem (*).

Astotajā kolonnā teorētisko vērtību kvadrāti tika attēloti pret eksperimentālajām vērtībām un tika piešķirta korekciju kvadrātu summa. Tagad jūs varat zināt

3. piemērs. Norādiet eksperimenta datus, kas norādīti tabulās, tuvināti ar kvadrātveida parabolu: Atrodiet labākās parabolu koeficientu vērtības, izmantojot mazāko kvadrātu metodi.

Risinājums.

Lineārās izlīdzināšanas sistēma parabolisko koeficientu apzīmēšanai var izskatīties šādi:

No pēdējās tabulu rindas līdz vienādojumu sistēmai iesniedziet summas:

Izlīdzināšanas sistēmas sadalījums ļauj noteikt koeficientu vērtības:

Arī pievilkšanās uz vіdrіzka ir norādīta tabulā, un tā ir tuvināta ar kvadrātveida parabolu:

Rozrakhunoju aiz inducētās formulas argumenta vērtības iestatīšanai ļauj noformulēt deviņas tabulu tabulas, lai atriebtu funkcijas teorētisko vērtību.

Teorētisko vērtību kvadrātu summa no eksperimentālajām vērtībām ir parādīta tabulas 11. kolonnas atlikušajā rindā. Tse ļauj apzīmēt RMS novirze:

PRAKTISKĀ AKTIVITĀTE №3

Tēma: Izlīdzināšanas sistēmu pilnveidošanas metodes

Gausa metode - ne-kupolu turpmākas izslēgšanas metode - apgulties uz grupu precīzas metodes, i yakbi bula vіdsutnya pohibka parēķināja, būtu iespējams pieņemt precīzāku lēmumu.

Manuālu aprēķinu gadījumā ir nepieciešams veikt tabulas kontus, kas atriebs kontroli. Zem attēlojumiem ir šādas tabulas augstāka versija 4. kārtas lineāro izlīdzinājumu sistēmas augšpusē.

				Bezmaksas dalībnieki	Stovpec kontrole

				Bezmaksas dalībnieki	Stovpec kontrole

piemērs 1. Izmantojot Gausa metodi, pārbaudiet 4. kārtas izlīdzināšanas sistēmu:

Tuvākās sakņu vērtības var uzrādīt ārējai izlīdzināšanas sistēmai un aprēķināt nevyazki - , kāda ir atšķirība starp sistēmas labo un kreiso ādas izlīdzināšanas daļu, stāvot atrastās saknes kreisajā daļā. Tad mēs sevi iepazīstinām kā jebkurus neredzamības sistēmas dalībniekus un izlaižam grozījumiem

sakne - :

Noklikšķinot uz pogas "Lejupielādēt arhīvu", jūs lejupielādēsiet nepieciešamo failu absolūti bez maksas.
Pirms šī faila augšupielādes uzminiet par tām labajām kopsavilkumiem, kontroldarbiem, kursa darbiem, diplomdarbiem, rakstiem un citiem dokumentiem, kurus jūsu dators nedrīkst pieprasīt. Tse savu darbu, tas ir vainīgs, lai likteni attīstībai suspіlstva, kas nes postu cilvēkiem. Uzziniet robotu skaitu un tiesības uz zināšanu bāzi.
Un visi studenti, maģistranti, jaunieši, kā uzvaroša zināšanu bāze savā apgūtajā darbā, mēs priecāsimies par jums.

Lai ievadītu dokumenta arhīvu, laukā, kas sakārtots zemāk, ievadiet piecciparu skaitli un nospiediet pogu "Ievadīt arhīvu"

Līdzīgi dokumenti

Algebras lineāro izlīdzinājumu sistēmu pārskatīšana ar vienkāršas iterācijas metodi. Funkcijas polinoma interpolācija pēc Ņūtona metodes ar dalīšanu. Funkcijas RMS aproksimācija. Funkciju skaitliskā integrācija ar Gausa ceļu.

kursa darbs, ziedojumi 14.04.2009


Skaitliskās metodes є mašīnrakstīšanas algoritmi, ļauj otrimuvaty aptuvenu (skaitlisku) atrisināt matemātiskos uzdevumus. Divi redz nāves gadījumus, kurus viņi vaino ķiršu dienas stundā. Znahodzhennya nulles funkcijas. Metode pusi podіlu. akordu metode.

lekciju kurss, iemaksas 06.03.2009


Pirmā integrāļa jēdziens, tā ģeometriskā nozīme. Skaitliskās metodes un vienkāršu integrāļu aprēķins. Taisnstūru un trapecveida formas formulas. Mathcad pakotnes pielietošana integrāļu aprēķināšanai, aprēķina rezultātu atkārtota pārbaude Mathcad palīdzībai.

kursa darbs, ziedojumi 11.03.2013


Skaitliskās metodes lineāro izlīdzinājumu sistēmu atsaistīšanai: Gauss, vienkāršas iterācijas, Seidels. Funkciju aproksimācijas un interpolācijas metodes: maznozīmīgie koeficienti, mazākie kvadrāti. Nelineāro vienādojumu aprēķins un vienreizējo integrāļu aprēķināšana.

kursa darbs, ziedojumi 27.04.2011


Interpolācijas novērtēšanas metodes. Interpolācija ar algebriskiem terminiem. Pobudovs no algebriski bagātiem terminiem ar labāko vidējo kvadrātisko tuvinājumu. Skaitliski veidi, kā atrisināt Košī problēmu lielākajiem diferenciālvienādojumiem.

laboratorijas robots, ziedojums 14.08.2010


Nelineāru līniju izstrāde ar punktu metodi (Ņūtons), īpaši inscenētais process. Funkciju interpolācijas mehānisms un skaitliskā integrācija. Tuvumā atrodas nozīmīgāko pirmās kārtas diferenciālvienādību augšdaļa ar Eilera ceļu.

kursa darbs, ziedojums 16.12.2015


Skaitliskas metodes ārprātīga ekstrēma meklēšanai. Neprātīgās minimizēšanas vadītājs. Rozrahunok līdz minimumam, izmantojot koordinātu nolaišanās ceļu. Lineārās programmēšanas uzdevumu risināšana ar grafiskām un simpleksajām metodēm. Darbs no programmas MathCAD.

kursa darbs, ziedojumi 30.04.2011