Умови рівноваги довільної системи сил у векторній формі. Рівняння рівноваги сил, довільно розташованих у просторі Рівняння рівноваги просторової системи сил

Нагоди такої рівноваги сил відповідають дві умови рівноваги

М = Мо= 0, R* = 0.

Модулі головного моменту Мо та головного вектора R* аналізованої системи визначаються за формулами

Mo = (M x 2 + M y 2 + Mz 2) 1/2; R*= (X2+Y2+Z2) 1/2 .

Вони рани нулю лише за таких умов:

M x = 0, M y = 0, M z = 0, X = 0, Y = 0, Z = 0,

яким відповідають шість основних рівнянь рівноваги сил, довільно розташованих у просторі

=0; =0;

=0; (5-17)

=0 ; =0.

Три рівняння системи (5-17) зліва називаються рівняннями моментів сил щодо осей координат, а три праворуч- рівняннями проекцій сил на осі.

За допомогою цих формул рівняння моментів можна подати у вигляді

å (y i Z i - z i Y i) = 0; å(z i Х i - x i Z i) = 0; å(x i Y i - y i X i) = 0 .(5-18)

де x i , y i , z i- координати точок докладання сили Р; Y i , Z i , X i -проекції цієї сили на осі координат, які можуть мати будь-які напрямки.

Існують інші системи шести рівнянь рівноваги сил, довільно розташованих у просторі.

Приведення системи сил до рівнодіючої сили.

Якщо головний вектор системи сил R*не дорівнює нулю, а головний момент Моабо дорівнює нулю, або спрямований перпендикулярно до головного вектора, задана система сил приводиться до рівнодіючої сили.

Можливі 2 випадки.

1-й випадок.

Нехай R*¹ 0; Mo = 0 . У цьому випадку сили призводять до рівнодіючої лінії дії якої проходить через центр приведення О, а сила R* замінює собою задану систему зусиль, тобто. є її рівнодією.

2-й випадок.

R*¹0; Mo¹ 0 та Мо ⊥ R*. (Рис.5.15).

Після приведення системи сил до центру О отримано силу R* , прикладена в цьому центрі і дорівнює головному вектору сил, і пара сил, момент якої М дорівнює головному моменту Мо всіх сил щодо центру приведення, причому Мо ⊥ R*.

Виберемо сили цієї пари R’ і R рівними за модулем головного вектора R* , тобто. R= R' = R *. Тоді плече цієї пари слід взяти рівним ОК== М О/R * . Проведемо через точку Про площину I, перпендикулярну до моменту пари сил М . Пара сил R’ , R має бути у цій площині. Розташуємо цю пару так, щоб одна з сил пари R’ була прикладена в точці О і спрямована протилежно до сили R * . Відновимо в площині I у точці Про перпендикуляр до лінії дії сили R * , І в точці К на відстані ОК = М О/R * від точки Про докладемо другу силу пари R .

Відрізок ОК відкладаємо в таку сторону від точки О, щоб, дивлячись назустріч вектору моменту М, бачити пару, що прагне обертати свою площину проти руху годинникової стрілки. Тоді сили R* і R’ , Докладені в точці О, врівноважуються, а сила Rпари, прикладена у точці До, замінить собою задану систему зусиль, тобто. буде її рівнодією. Пряма, що збігається з лінією дії цієї сили, є лінією дії сили, що діє. Рис. 5.15 показує різницю між рівнодіючої силою R і силою R* , Отриманої при приведенні сил до центру О.

Рівнодійна R системи сил, прикладена у точці До, має певну лінію дії, еквівалентна заданій системі сил, тобто. замінює собою цю систему.

Сила ж R* у точці Про замінює задану систему сил тільки в сукупності з парою сил з моментом М = Мо .

Силу R* можна прикласти у будь-якій точці тіла, до якої наведено сили. Від положення точки залежить тільки модуль та напрямок головного моменту Мо .

Теорема Варіньйона. Момент рівнодіючої щодо будь-якої точки дорівнює геометричній сумі моментів складових сил щодо цієї точки, а момент рівнодіючої сили щодо будь-якої осі дорівнює алгебраїчній сумі моментів, що складають сил щодо цієї осі.

20. Умова рівноваги просторової системи сил:

21. Теорема про 3-х непаралельних силах:Лінії дії трьох непаралельних сил, що взаємно врівноважуються, що лежать в одній площині, перетинаються в одній точці.

22. Статично визначні завдання– це, які можна вирішувати методами статики твердого тіла, тобто. завдання, у яких кількість невідомих не перевищує числа рівнянь рівноваги сил.

Статично не визначні – це системи, у яких число невідомих величин перевищує число незалежних рівнянь рівноваги даної системи сил

23. Рівняння рівноваги плоскої системи паралельних сил:

AB не паралельно F i

24. Конус та кут тертя:Граничне становище активних сил, під впливом яких може бути рівність, описує конус тертя c кутом (φ).

Якщо активна сила проходить поза цим конусом, то тоді рівновага неможлива.

Кут φ називають кутом тертя.

25. Вказати розмірність коефіцієнтів тертя:коефіцієнти тертя спокою та тертя ковзання-безрозмірні величини, коефіцієнти тертя кочення та тертя обертання мають розмірність довжини(мм,см,м).м

26. Основні припущення, що приймаються при розрахунку плоских статично опред.ферм:-стрижні ферми вважають невагомими; -кріплення стрижнів у вузлах ферми-шарнірні; -зовнішнє навантаження накладається лише у вузлах ферми; -стрижень потрапляє під зв'язок

27. Який зв'язок між стрижнями та вузлами статично визначеної ферми?

S = 2n-3 - проста статично визначна ферма, S-кількість стрижнів, n-кількість вузлів,

якщо S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – статично невизначена ферма, має зайві зв'язки, +розрахунок деформації

28. Статично визначна ферма повинна відповідати умовам: S = 2n-3; S-кількість стрижнів, n-кількість вузлів.

29. Метод вирізування вузлів:Цей метод полягає в тому, що подумки вирізують вузли ферми, прикладають до них відповідні зовнішні сили та реакції стрижнів і становлять рівняння рівноваги сил, що додаються до кожного вузла. Умовно припускають, що всі стрижні розтягнуті (реакції стрижнів спрямовані від вузлів).

30. Метод Ріттера:Проводимо січу площину, що розсікає ферму на 2 частини. Перетин має починатися та закінчуватися за межами ферми. Як об'єкт рівноваги можна вибирати будь-яку частину. Перетин проходить стрижнями, а не вузлами. Сили, прикладені до об'єкта рівноваги, утворюють довільну систему сил, на яку можна скласти 3 рівняння рівноваги. Тому перетин проводимо так, щоб у нього потрапило не більше 3 стрижнів, зусилля яких невідомі.

Особливістю методу Ріттера є вибір форми рівняння в такий спосіб, щоб у кожне рівняння рівноваги входила одна невідома величина. Для цього визначаємо положення точок Ріттера як точок перетину ліній дії двох невідомих зусиль і записуємо рівняння моментів отн. цих точок.

Якщо точка Ріттера лежить у нескінченності, то як рівняння рівноваги складаємо рівняння проекцій на вісь, перпендикулярну цим стрижням.

31. Крапка Ріттера-точка перетину ліній дії двох невідомих зусиль. Якщо точка Ріттера лежить у нескінченності, то як рівняння рівноваги складаємо рівняння проекцій на вісь, перпендикулярну цим стрижням.

32. Центр тяжкості об'ємної фігури:

33. Центр тяжкості плоскої фігури:

34. Центр тяжкості стрижневої конструкції:

35. Центр тяжкості дуги:

36. Центр тяжкості кругового сектора:

37. Центр тяжкості конуса:

38. Центр тяжкості півкулі:

39. Метод негативних величин:Якщо тверд. тіло має порожнини, тобто. порожнини з яких вийнято їх маса, ми подумки заповнюємо ці порожнини до суцільного тіла, і визначаємо центр тяжкості фігури, взявши вагу, обсяг, площу порожнин зі знаком «-».

40. 1-й інваріант: 1-м інваріантом системи сил називають головні вектори системи сил. Головний вектор системи сил залежить від центру приведення R=∑ F i

41. 2-й інваріант:Скалярний добуток головного вектора на момент системи сил для будь-якого центру приведення є величина постійна.

42. У якому випадку система сил приводиться до гвинта?У разі, якщо головний вектор системи сил та її головний момент щодо центру приведення не дорівнюють нулю та не перпендикулярні між собою, заданий. систему сил можна призвести до гвинта.

43. Рівняння центральної гвинтової осі:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Момент пари сил як вектор-цей вектор перпендикулярний площині дії пари і направлений у бік, звідки видно обертання пари проти ходу годинникової стрілки. За модулем векторний момент дорівнює добутку однієї із сил пари на плече пари. Векторний момент пари явл. вільним вектором і може бути доданий до будь-якої точки твердого тіла.

46. ​​Принцип звільнення від зв'язків:Якщо зв'язки відкидаються, їх необхідно замінити силами реакцій від зв'язку.

47. Мотузковий багатокутник-це побудова графостатики, яким можна користуватися визначення лінії дії рівнодіючої плоскої системи сил для знаходження реакцій опор.

48. Який взаємозв'язок між мотузковим і силовим багатокутником:Для знаходження невідомих сил графічно в силовому багатокутнику використовуємо додаткову точку О(полюс), у мотузковому багатокутнику знаходимо рівнодіючу, переміщуючи яку в силовий багатокутник знаходимо невідомі сили

49. Умова рівноваги систем пар сил:Для рівноваги пар сил, що діють на тверде тіло, необхідно і достатньо, щоб момент еквівалентних пар сил дорівнював нулю. Наслідок: Щоб врівноважити пару сил, необхідно додати врівноважуючу пару, тобто. пару сил можна врівноважити іншою парою сил з рівними модулями та протилежно спрямованими моментами.

Кінематика

1. Усі способи завдання руху точки:

природний спосіб

координатний

радіус-векторний.

2. Як визначити рівняння траєкторії руху точки при координатному способі завдання її руху?Щоб отримати рівняння траєкторії рух матеріальної точки, при координатному способі завдання необхідно виключити параметр t із законів руху.

3. Прискорення точки при координації. способі завдання руху:

над іксом 2 точки

над y 2 точки

4. Прискорення точки при векторному способі завдання руху:

5. Прискорення точки при природному способі завдання руху:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Чому так само і як воно спрямоване нормальне прискорення– спрямовано по радіусу до центру,

Довільну просторову систему сил, як і плоску, можна привести до якогось центру Проі замінити однією результуючою силою і парою з моментом . Розмірковуючи так, що для рівноваги цієї системи сил необхідно та достатньо, щоб одночасно було R= 0 та Mо = 0. Але вектори можуть звернутися в нуль тільки тоді, коли рівні нулю всі їх проекції на осі координат, тобто коли R x = R y = R z = 0 та M x = M y = M z = 0 або, коли діючі сили задовольняють умовам:

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ M y(P i) = 0;

Σ Z i = 0; Σ M z(P i) = 0.

Таким чином, для рівноваги просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій всіх сил системи на кожну з координатних осей, а також суми моментів всіх сил системи щодо кожної осі були рівними нулю.

Для отримання більш простих систем рівнянь рекомендується осі проводити так, щоб вони перетинали більше невідомих сил або були до них перпендикулярні (якщо це зайве не ускладнює обчислення проекцій та моментів інших сил).

Новим елементом у складанні рівнянь є обчислення моментів сил щодо осей координат.

У випадках, коли із загального креслення важко побачити, чому дорівнює момент даної сили щодо якоїсь осі, рекомендується зобразити на допоміжному кресленні проекцію тіла, що розглядається (разом із силою) на площину, перпендикулярну до цієї осі.

У тих випадках, коли при обчисленні моменту виникають труднощі у визначенні проекції сили на відповідну площину або плеча цієї проекції, рекомендується розкласти силу на дві взаємно перпендикулярні складові (з яких одна паралельна будь-якої координатної осі ), а потім скористатися теоремою Варіньйона.

Приклад 5.Рама АВ(Рис.45) утримується в рівновазі шарніром Аі стрижнем НД. На краю рами знаходиться вантаж вагою Р. Визначимо реакції шарніра і зусилля в стрижні.

Рис.45

Розглядаємо рівновагу рами разом із вантажем.

Будуємо розрахункову схему, зобразивши раму вільним тілом і показавши всі сили, що діють на неї: реакції зв'язків та вага вантажу Р. Ці сили утворюють систему сил, які довільно розташовані на площині.

Бажано скласти такі рівняння, щоб у кожному було по одній невідомій силі.

У нашому завданні це точка А, де додані невідомі та ; точка, крапка З, де перетинаються лінії дії невідомих сил та ; точка, крапка D- Точка перетину ліній дії сил і . Складемо рівняння проекцій сил на вісь у(на вісь хпроектувати не можна, т.к. вона перпендикулярна до прямої АС).

І, перш ніж складати рівняння, зробимо ще одне корисне зауваження. Якщо на розрахунковій схемі є сила, розташована так, що плече її знаходиться непросто, то при визначенні моменту рекомендується попередньо розкласти вектор цієї сили на дві, зручніше спрямовані. У цьому завдання розкладемо силу на дві: і (рис.37) такі, що їх модулі

Складаємо рівняння:

З другого рівняння знаходимо:

З третього

І з першого

Бо вийшло S<0, то стержень НДбуде стиснутий.

Приклад 6.Прямокутна полиця вагою Рутримується в гори-зонтальному положенні двома стрижнями РЄі СD, прикріпленими до стіни в точці Е. Стрижні однакової довжини, AB = 2 a, EO = a. Визначимо зусилля у стрижнях та реакції петель Аі В.

Рис.46

Розглядаємо рівновагу плити. Будуємо розрахункову схему (рис.46). Реакції петель прийнято показувати двома силами перпендикулярними осі петлі: .

Сили утворюють систему сил, довільно розташованих у просторі. Можемо скласти 6 рівнянь. Невідомих – теж шість.

Які рівняння складати – треба подумати. Бажано такі, щоб вони були простішими і щоб у них було менше невідомих.

Складемо такі рівняння:

З рівняння (1) отримаємо: S1 = S2. Тоді (4): .

З (3): Y A = Y B і, (5), . Значить З рівняння (6), т.к. S 1 = S 2 слід Z A = Z B . Тоді (2) Z A =Z B =P/4.

З трикутника, де, слід,

Тому Y A = Y B = 0,25 P, ZA = Z B 0,25 P.

Для перевірки рішення можна скласти ще одне рівняння і подивитись, чи задовольняється воно при знайдених значеннях реакцій:

Завдання вирішено правильно.

Умова рівноваги просторової системи схожих сил: алгебраїчна сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні осі координат повинні дорівнювати нулю, тобто.

Для того, щоб знайти момент сили щодо осі z,треба спроектувати силу на площину Нперпендикулярну до осі z(Рис. 12), потім знайти момент проекції F нщодо точки О, яка є точкою перетину площини Нсоссю z.Момент проекції F ні буде моментом сили щодо осі z:

Просторовою системою довільно розташованих силназивається система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині та не перетинаються в одній точці. Рівнодійна така система сил також дорівнює геометричній сумі цих сил, але зображується діагоналлю складних об'ємних фігур (тетраедр, октаедр і т.д.).

Умова рівноваги просторової системи довільно розташованих сил:алгебраїчна сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні осі координат повинна дорівнювати нулю і алгебраїчна сума моментів всіх сил щодо тих самих осей координат повинна дорівнювати нулю, тобто.

Тертя

Тертямназивається опір руху тіла. Сила, з якою тіло пручається руху, називається силою тертя.

Сила тертя завжди спрямована у бік, протилежний до руху. Сила тертя залежить від матеріалу тертьових тіл, чистоти обробки і наявності мастила і не залежить від величини поверхонь, що труться.

Тертя буває: сухе, напіврідкісне, рідинне.

Розрізняють тертя спокою, руху, ковзанняі кочення.Сила тертя спокою більша, ніж сила тертя руху.

Сила тертя дорівнює добутку сили нормального тиску на коефіцієнт тертя ковзання (рис. 14):

F тр =R n ƒ,

де R n = mg cos a – сила нормального тиску;

ƒ - коефіцієнт тертя ковзання.

Коефіцієнтом тертя ковзанняназивається відношення сили тертя до сили нормального тиску:

Матеріали, що мають дуже малий тертя, називаються антифрикційними(Бабіт, бронза, графіт). Застосовуються для виготовлення підшипників та ін.

Матеріали, що мають велике тертя, називаються фрикційними(спеціальні пластмаси із застосуванням азбесту та міді). Застосовуються для накладок гальмівних колодок, накладок дисків зчеплення.

При мастилі поверхні ковзання тіло починає рухатися з меншим тертям.

Розкладемо силу тяжкості G на складові G ' та G" (рис.15)

Складемо рівняння рівноваги:

де h -відстань від поверхні до лінії дії сили;

k -коефіцієнт тертя кочення. Він дорівнює відрізку ОС(див. рис16)

F дв = F тр,

F тр =R п k/h

Якщо h = d,

F тр =R п k/d

якщо h = г,

F тр =R п k/d

Довільну просторову систему сил, як і плоску, можна привести до якогось центру Проі замінити однією результуючою силою та парою з моментом. Розмірковуючи так, що для рівноваги цієї системи сил необхідно та достатньо, щоб одночасно було R= 0 та Mо = 0. Але вектори можуть звернутися в нуль тільки тоді, коли рівні нулю всі їх проекції на осі координат, тобто коли R x = R y = R z = 0 та M x = M y = M z = 0 або, коли чинні сили задовольняють умовам

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ M y(P i) = 0;

Σ Z i = 0; Σ M z(P i) = 0.

Таким чином, для рівноваги просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій всіх сил системи на кожну з координатних осей, а також суми моментів всіх сил системи щодо кожної осі були рівними нулю.

У окремих випадках системи схожих чи паралельних сил ці рівняння будуть лінійно залежні, і лише три рівняння із шести будуть лінійно незалежними.

Наприклад, рівняння рівноваги системи сил, паралельних осі Oz, мають вигляд:

Σ Z i = 0;

Σ M x(P i) = 0;

Σ M y(P i) = 0.

Завдання на рівновагу тіла під впливом просторової системи сил.

Принцип вирішення завдань цього розділу залишається тим самим, що й для плоскої системи сил. Встановивши, рівновага якого тіла буде розглядатися, замінюють накладені на тіло зв'язку їх реакціями і становлять умови рівноваги цього тіла, розглядаючи його як вільне. З отриманих рівнянь визначаються потрібні величини.

Для отримання більш простих систем рівнянь рекомендується осі проводити так, щоб вони перетинали більше невідомих сил або були до них перпендикулярні (якщо це зайве не ускладнює обчислення проекцій та моментів інших сил).

Новим елементом у складанні рівнянь є обчислення моментів сил щодо осей координат.

У випадках, коли із загального креслення важко побачити, чому дорівнює момент даної сили щодо якоїсь осі, рекомендується зобразити на допоміжному кресленні проекцію тіла (разом із силою) на площину, перпендикулярну до цієї осі.

У тих випадках, коли при обчисленні моменту виникають труднощі у визначенні проекції сили на відповідну площину або плеча цієї проекції, рекомендується розкласти силу на дві взаємно перпендикулярні складові (з яких одна паралельна до будь-якої координатної осі), а потім скористатися теоремою Варіньйона.

Приклад 5.Рама АВ(Рис.45) утримується в рівновазі шарніром Аі стрижнем НД. На краю рами знаходиться вантаж вагою Р. Визначимо реакції шарніра та зусилля у стрижні.

Рис.45

Розглядаємо рівновагу рами разом із вантажем.

Будуємо розрахункову схему, зобразивши раму вільним тілом і показавши всі сили, що діють на неї: реакції зв'язків та вага вантажу Р. Ці сили утворюють систему сил, які довільно розташовані на площині.

Бажано скласти такі рівняння, щоб у кожному було за однією невідомою силою.

У нашому завданні це точка А, де додані невідомі та ; точка, крапка З, де перетинаються лінії дії невідомих сил та ; точка, крапка D- Точка перетину ліній дії сил і . Складемо рівняння проекцій сил на вісь у(на вісь хпроектувати не можна, т.к. вона перпендикулярна до прямої АС).

І, перш ніж складати рівняння, зробимо ще одне корисне зауваження. Якщо на розрахунковій схемі є сила, розташована так, що плече її перебуває непросто, то при визначенні моменту рекомендується попередньо розкласти вектор цієї сили на дві, зручніше спрямовані. У цьому завдання розкладемо силу на дві: і (рис.37) такі, що їх модулі

Складаємо рівняння:

З другого рівняння знаходимо

З третього

І з першого

Бо вийшло S<0, то стержень НДбуде стиснутий.

Приклад 6.Прямокутна полиця вагою Рутримується в горизонтальному положенні двома стрижнями РЄі СD, прикріплені до стіни в точці Е. Стрижні однакової довжини, AB=2 a, EO= a. Визначимо зусилля у стрижнях та реакції петель Аі В.

Рис.46

Розглядаємо рівновагу плити. Будуємо розрахункову схему (рис.46). Реакції петель прийнято показувати двома силами перпендикулярними до осі петлі: .

Сили утворюють систему сил, довільно розміщених у просторі. Можемо скласти 6 рівнянь. Невідомих – теж шість.

Які рівняння складати треба подумати. Бажано такі, щоб вони були простішими і щоб у них було менше невідомих.

Складемо такі рівняння:

З рівняння (1) отримаємо: S1 = S2. Тоді (4): .

З (3): Y A = Y B і, (5), . Значить З рівняння (6), т.к. S 1 = S 2 слід Z A = Z B . Тоді (2) Z A =Z B =P/4.

З трикутника, де, слід ,

Тому Y A = Y B = 0,25 P, ZA = Z B 0,25 P.

Для перевірки рішення можна скласти ще одне рівняння та подивитися, чи задовольняється воно при знайдених значеннях реакцій:

Завдання вирішено правильно.

Питання для самоперевірки

Яка конструкція називається фермою?

Назвіть основні елементи ферми.

Який стрижень ферми називається нульовим?

Сформулюйте леми, що визначають нульовий стрижень ферми.

У чому полягає суть способу вирізування вузлів?

На підставі яких міркувань без обчислень можна визначити стрижні просторових ферм, у яких за заданого навантаження зусилля дорівнюють нулю?

У чому полягає суть способу Ріттера?

Яке співвідношення між нормальною реакцією поверхні та силою нормального тиску?

Що називається силою тертя?

Запишіть закон Амонтона-Кулона.

Сформулюйте основний закон тертя. Що таке коефіцієнт тертя, кут тертя і чого залежить їх значення?

Брус знаходиться в рівновазі, спираючись на гладку вертикальну стіну і шорстку горизонтальну підлогу; центр тяжіння бруса знаходиться у його середині. Чи можна визначити напрямок повної реакції статі?

Назвіть розмірність коефіцієнта тертя ковзання.

Що таке гранична сила тертя ковзання.

Що характеризує конус тертя?

Назвіть причину появи моменту тертя кочення.

Яка розмірність коефіцієнта тертя кочення?

Наведіть приклади пристроїв, де виникає тертя обертання.

У чому різниця між силою зчеплення та силою тертя?

Що називають конусом зчеплення?

Які можливі напрямки реакції шорсткої поверхні?

Що являє собою область рівноваги та які умови рівноваги сил, прикладених до бруска, що спирається на дві шорсткі поверхні?

Що називається моментом сили щодо точки? Яка розмірність цієї величини?

Як обчислити модуль моменту сили щодо точки?

Сформулюйте теорему про момент рівнодіючої системи схожих сил.

Що називається моментом сили щодо осі?

Запишіть формулу, яка зв'язує момент сили щодо точки з моментом цієї сили щодо осі, що проходить через цю точку.

Як визначається момент сили щодо осі?

Чому при визначенні моменту сили щодо осі потрібно обов'язково спроектувати силу на площину перпендикулярну до осі?

Яким чином потрібно розташувати вісь, щоб момент цієї сили щодо цієї осі дорівнював нулю?

Наведіть формули для обчислення моментів сили щодо координатних осей.

Як направлений вектор моменту сили щодо точки?

Як визначається на площині моменту сили щодо точки?

Якою площею можна визначити числове значення моменту сили щодо цієї точки?

Чи змінюється момент сили щодо цієї точки при перенесенні сили вздовж лінії її дії?

У якому разі момент сили щодо цієї точки дорівнює нулю?

Визначте геометричне місце точок простору, щодо яких моменти цієї сили:

а) геометрично рівні;

б) рівні за модулем.

Як визначаються числове значення та знак моменту сили щодо осі?

За яких умов момент сили щодо осі дорівнює нулю?

При якому напрямку сили, прикладеної до заданої точки, її момент щодо цієї осі найбільший?

Яка залежність існує між моментом сили щодо точки та моментом тієї ж сили щодо осі, що проходить через цю точку?

За яких умов модуль моменту сили щодо точки дорівнює моменту тієї ж сили щодо осі, яка проходить через цю точку?

Якими є аналітичні вирази моментів сили щодо координатних осей?

Чому рівні головні моменти системи сил, які довільно розташовані в просторі, щодо точки і щодо осі, що проходить через цю точку? Яка залежність між ними?

Чому дорівнює головний момент системи сил, що лежать в одній площині щодо будь-якої точки цієї площини?

Чому дорівнює головний момент сил, що становлять пару, щодо будь-якої точки у просторі?

Що називається головним моментом системи сил щодо заданого полюса?

Як формулюється лема про паралельне перенесення сили?

Сформулюйте теорему про приведення довільної системи сил до головного вектора та головного моменту.

Запишіть формули обчислення проекцій головного моменту на координатні осі.

Наведіть векторний запис умов рівноваги довільної системи сил.

Запишіть умови рівноваги довільної системи сил у проекціях на прямокутні координатні осі.

Скільки незалежних скалярних рівнянь рівноваги можна записати для просторової системи паралельних сил?

Запишіть рівняння рівноваги довільної плоскої системи сил.

За якої умови три непаралельні сили, прикладені до твердого тіла, врівноважуються?

Якою є умова рівноваги трьох паралельних сил, прикладених до твердого тіла?

Які можливі випадки приведення довільно розташованих та паралельних сил у просторі?

До якого найпростішого виду можна привести систему сил, якщо відомо, що головний момент цих сил щодо різних точок простору:

а) має одне й те саме значення не дорівнює нулю;

б) дорівнює нулю;

в) має різні значення та перпендикулярний головному вектору;

г) має різні значення та неперпендикулярний головному вектору.

Які умови та рівняння рівноваги просторової системи сходяться, паралельних та довільно розташованих сил і чим вони відрізняються від умов та рівнянь рівноваги такого ж виду сил на площині?

Які рівняння і скільки їх можна скласти для врівноваженої просторової системи сил, що сходяться?

Запишіть систему рівнянь рівноваг просторової системи сил?

Які геометричні та аналітичні умови приведення просторової системи сил до рівнодіючої?

Сформулюйте теорему про момент рівнодіючої просторової системи сил щодо точки та осі.

Складіть рівняння лінії дії рівнодіючої.

Яку пряму у просторі називають центральною віссю системи сил?

Виведіть рівняння центральної осі системи сил?

Покажіть, що дві сили, що схрещуються, можна привести до силового гвинта.

За якою формулою обчислюють найменший момент заданої системи сил?

Запишіть формули для розрахунку головного вектора просторової системи схожих сил?

Запишіть формули розрахунку головного вектора просторової системи довільно розташованих сил?

Запишіть формулу розрахунку головного моменту просторової системи сил?

Якою є залежність головного моменту системи сил у просторі від відстані центру приведення до центральної осі цієї системи сил?

Щодо яких точок простору головні моменти заданої системи сил мають один і той самий модуль і складають із головним вектором один і той самий кут?

Щодо яких точок простору, головні моменти системи сил геометрично рівні між собою?

Які інваріанти системи сил?

Яким умовам задовольняють сили, що задаються, прикладені до твердого тіла з однією і двома закріпленими точками, що перебуває в спокої?

Чи буде в рівновазі плоска система сил, для якої суми алгебри моментів щодо трьох точок, розташованих на одній прямій, рівні нулю?

Нехай для плоскої системи сил суми моментів щодо двох точок дорівнюють нулю. За яких додаткових умов система буде у рівновазі?

Сформулюйте необхідні та достатні умови рівноваги плоскої системи паралельних сил.

Що таке моментна точка?

Які рівняння (і скільки) можна скласти для врівноваженої довільної плоскої системи сил?

Які рівняння та скільки їх можна скласти для врівноваженої просторової системи паралельних сил?

Які рівняння та скільки їх можна скласти для врівноваженої довільної просторової системи сил?

Як формулюється план розв'язання задач статики на рівновагу сил?