Основи розрахунку на міцність при змінних напругах. Розрахунки на міцність при постійних і змінних напругах за методами граничних станів і напруг, що допускаються Розрахунок на міцність при напругах змінних пікових

Змінні напруги в деталях машин різняться видом циклів і характеру зміни циклу у часі. Циклом напруг називають сукупність послідовних значень напруг за період їх зміни при регулярному навантаженні. На рис.4.2 показані різні види циклів змінних напруг, що характеризуються такими параметрами:

середня напруга циклу, що виражає постійну (позитивну або негативну) складову циклу напруги:

амплітуда напруг циклу, що виражає найбільше позитивне значення змінної складової циклу напруг:

де σ m ах і σ min - максимальна та мінімальна напруги циклу, що відповідають найбільшому та найменшому напругам циклу.

Відношення мінімальної напруги циклу до максимального називають коефіцієнтом асиметрії циклу напруг:

Симетричнимназивається цикл, коли максимальне і мінімальне напруження рівні за абсолютним значенням і протилежні за знаком. Симетричний цикл є знакозмінним і має наступні параметри: σ а= σ m ах = σ min; σ т= 0; R = - 1. Найбільш поширений приклад симетричного циклу напруг - вигин валу, що обертається (вигин при обертанні). Межі витривалості, що відповідають симетричному циклу, мають індекс «-1» (? -1; ? -1).

Асиметричнимназивається цикл, у якого максимальна та мінімальна напруга мають різні абсолютні значення. Для асиметричного циклу напруг σ max = σ m + σ a; σ min = σ m - σ a; R ≠ - 1 Асиметричні цикли напруг відносяться до знакозмінних, якщо напруги змінюються за значенням та за знаком. Цикл напруг, що змінюються лише за абсолютним значенням, називається знакопостійним. Межі витривалості, що відповідають асиметричному циклу, позначаються індексом «R» (R ; ​​R).

Характерним асиметричним циклом є нульовий цикл напруги, до якого відносяться знакопостійні цикли напруги, що змінюються при розтягуванні від нуля до максимуму (σ min = 0) або при стисканні - від нуля до мінімуму (σ max = 0). При розтягуванні нульовий цикл напруги характеризується такими параметрами: σ m =σ a= max /2; R = 0. Межа витривалості нульового циклу позначається індексом «0» (? 0; ? 0). Віднульові цикли напруги виникають у зубцях шестерень і ланцюгових зірочок, які в процесі роботи навантажуються при вході в зачеплення і повністю розвантажуються при виході з нього.

З Опір втоми залежить не тільки від виду діючих циклів напруг, а й від характеру зміни напруг у часі. При стаціонарному навантаженні значення амплітуди та середньої напруги циклу залишаються незмінними у часі. Бурові машини та обладнання, як уже зазначалося, переважно працюють при нестаціонарному навантаженні.

Амплітуда і середнє напруження циклів може мати ступінчастий чи безперервний характер зміни (рис. 4.3).

Кількісні характеристики опірності матеріалу дії змінної напруги визначають шляхом випробування на втому 15-20 однакових зразків діаметром 7-10 мм, що мають поліровану поверхню. Випробування проводять за різних рівнів напруг. За отриманими результатами будують графік кривої втоми (рис. 4.4 а). По осі ординат графіка відкладають максимальну напругу або амплітуду напруги циклу, при яких випробовувався даний зразок, а по осі абсцис - число циклів N змін напруги, яке зразок витримав до руйнування. Отримана крива характеризує залежність між напругами та циклічною довговічністю однакових зразків при постійних середній напрузі циклу або коефіцієнті асиметрії циклу.

Для більшості сталей при випробуваннях на повітрі крива втоми, починаючи з числа циклів N = 10 6 ÷10 7 стає горизонтальною і зразки, що витримали зазначене число циклів, не руйнуються при подальшому практично необмеженому збільшенні числа циклів навантаження. Тому випробування сталей припиняють при досягненні 10 млн. циклів, що становлять основу випробувань N б. Максимальна за абсолютним значенням напруга циклу, при якому ще не відбувається руйнування втоми до бази випробувань, називають межею витривалості. Для надійної оцінки межі витривалості кількість зразків, що не зруйнувалися, при даному рівні змінних напруг має бути не менше шести.

Н Найбільш простими і тому більш поширеними є випробування на втому при симетричному циклі напруг (круговий вигин).

Випробування на втому при асиметричному циклі напруги проводять на спеціальних випробувальних машинах. Криві втоми, побудовані у логарифмічних координатах

(рис. 4.4,б), являють собою похилий та горизонтальний прямі. Для розрахунків на міцність ліву похилу частину кривої втоми представляють як

де σ - діюча напруга; т- Показник нахилу кривої втоми; N - число циклів напруг, витриманих до руйнування втоми (циклічна довговічність); σ -1 - межа витривалості; N 0 - число циклів, що відповідає точці перелому кривої втоми, що представляється двома прямими лініями.

Величина N 0 в більшості випадків коливається в межах 106-3∙106 циклів. У розрахунках на міцність при змінних напругах, коли відсутні дані випробувань втоми, можна прийняти в середньому N=2∙10 6 циклів .

Показник нахилу кривої втоми

для деталей змінюється від 3 до 20, причому зі зростанням ефективного коефіцієнта концентрації напруг відмічена тенденція до зниження т. Приблизно можна прийняти

де з=12 - для зварних з'єднань; з= 12÷20 - для деталей з вуглецевих сталей; з= 20÷30 – для деталей із легованих сталей.

Таблиця 4.4

З рівняння кривої втоми визначається циклічна довговічність N при дії напруг σ, що перевищують межу втоми σ -1

Значення меж витривалості, отримані внаслідок випробувань на втому, даються у довідниках з машинобудівних матеріалів. Співвідношення між межами міцності та витривалості, встановлені на основі статистичних даних, наведені в табл. 4.5.

Таблиця 4.5

Межа витривалості деталей нижче за межу витривалості стандартних лабораторних зразків, що використовуються при випробуванні машинобудівних матеріалів на втому. Зниження межі витривалості обумовлено впливом концентрації напруг, а також абсолютних розмірів поперечного перерізу та стану поверхні деталей. Значення межі витривалості деталей визначаються шляхом натурних випробувань або за довідковими розрахунково-експериментальними даними, що встановлюють вплив зазначених факторів на опір деталей втоми.

Натурними випробуваннями зазвичай користуються визначення меж витривалості широко поширених стандартних виробів та окремих найбільш відповідальних вузлів і деталей. Так, на основі натурних випробувань встановлено межі витривалості бурильних труб, втулково-роликових ланцюгів бурових установок, талевих канатів, підшипників та деяких інших стандартних виробів, що застосовуються у бурових машинах та устаткуванні. У зв'язку зі складністю натурних випробувань на втому в практичних розрахунках на міцність переважно користуються розрахунково-експериментальними даними, на основі яких межа витривалості деталі визначається виразом

де -1д - межа витривалості деталі; σ -1 - межа витривалості стандартних лабораторних зразків із матеріалу деталі; К - коефіцієнт зниження межі витривалості:

Тут До - ефективний коефіцієнт концентрації напруг; F - коефіцієнт впливу шорсткості поверхні; До d - коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу: K υ - Коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення.

Значення ефективних коефіцієнтів концентрації напруги та коефіцієнтів впливу поверхневого зміцнення, отримані за розрахунково-експериментальними даними, наведені в табл. 4.1 та 4.2.

Коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу визначається ставленням межі витривалості гладких зразків діаметром d до межі витривалості гладких лабораторних зразків діаметром 7-10 мм:

де -1 d - межа витривалості гладкого зразка (деталі) діаметром d; σ -1 - межа витривалості матеріалу, що визначається на стандартних гладких зразках діаметром 7-10 мм.

Досвідчені дані показують, що зі збільшенням поперечних розмірів межа витривалості деталі знижується. Це статистичної теорією втомних руйнувань, за якою зі збільшенням розмірів зростає ймовірність наявності у деталях внутрішніх дефектів у зонах підвищених напруг - масштабний ефект. Прояв масштабного ефекту сприяють погіршення однорідності матеріалу, а також труднощі контролю та забезпечення стабільності процесів виготовлення деталей великих розмірів. Масштабний ефект залежить головним чином від поперечних розмірів і щонайменше від довжини деталі.

В литих деталях і матеріалах, що мають неметалеві включення, пори та інші внутрішні та зовнішні дефекти, масштабний ефект виявляється більшим. Леговані стали більш чутливі до внутрішніх і зовнішніх дефектів, і тому їм вплив абсолютних розмірів проявляється значніше, ніж вуглецевих сталей. У розрахунках на міцність значення коефіцієнтів впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вибираються за графіком (рис.4.5).

Шорсткість поверхні, окалини та корозія істотно впливають на опір втоми. На рис. 4.6 показаний експериментальний графік, що характеризує зміну межі витривалості деталей при різній якості обробки та стан поверхні. Коефіцієнт впливу шорсткості визначається ставленням межі витривалості гладких зразків з поверхнею не грубіше a= 0,32 за ГОСТ 2789-73 до межі витривалості зразків з даною шорсткістю поверхні:

де σ -1 - межа витривалості ретельно полірованих зразків; σ -1п - межа витривалості зразків з даною шорсткістю поверхні.

Наприклад, встановлено, що при грубому шліфуванні межа витривалості деталі зі сталі з межею міцності 1500 МПа виявляється таким самим, як у сталі з межею міцності 750 МПа. Вплив стану поверхні деталі на опір втоми обумовлено високим рівнем напруг від вигину та кручення у зовнішніх зонах деталі та ослабленням поверхневого шару внаслідок його шорсткості та руйнування кристалічних зерен при різанні.

П про аналогічні формули визначаються межі витривалості деталей при дії дотичних напруг.

Умови міцності при симетричному циклі змінної напруги мають вигляд:

при дії нормальних напруг

при дії дотичних напруг

де п σ , пτ - коефіцієнти запасу міцності за нормальними та дотичними напругами; σ -1д, τ -1д - межі витривалості деталі; σ а, τ а - амплітуди змінної напруги; [ п σ ], [ пτ ] - мінімально допустиме значення запасу міцності за нормальними та дотичними напругами.

При двовісному напруженому стані, що виникає у разі одночасного вигину та кручення або розтягування-стиснення та кручення, запас міцності у розрахунковому перерізі визначається з виразу

М Імально допустиме значення запасу міцності залежить від точності вибору розрахункових навантажень та повноти обліку конструктивних, технологічних та експлуатаційних факторів, що впливають на межу витривалості деталі. У розрахунках бурових машин та обладнання на витривалість мінімально допустимі значення запасів міцності регламентуються галузевими нормами, зазначеними у табл. 2П додатки. За відсутності галузевих норм приймають допустимі запаси міцності [п] = 1,3÷1,5.

При дії асиметричних циклів деталі розраховують на міцність на основі діаграми граничних напруг циклу (рис. 4.7), що характеризує залежність між граничними напругами та середніми напругами циклу для заданої довговічності. Діаграма будується за експериментальними значеннями меж витривалості, отриманими для різних середніх напруг циклу. Це потребує тривалих випробувань за спеціальною програмою. У практичних розрахунках використовуються більш прості схематизовані діаграми граничних напрузі, які будують за експериментальними значеннями межі витривалості симетричного та нульового циклів та межі плинності обраного матеріалу.

На діаграмі граничних напруг точка А (0, σ -1) відповідає межі витривалості симетричного циклу, точка (σ 0 /2; σ 0) - межі витривалості нульового циклу напруг. Пряма, що проходить через ці точки, визначає максимальну граничну напругу, циклів залежно від середньої напруги. Напруги нижче рівня ABC не викликають руйнування при числі циклів N 0 відповідному базі випробувань. Точки, що лежать вище за пряму ABC, характеризують цикли напруг, при яких руйнування відбувається при числі циклів N

Пряма ABC, обмежена у верхній частині межею плинності σ т, тобто опором пластичним деформаціям, називається лінією граничних напруг. Вона виражається рівнянням прямої, що проходить через дві точки А і з координатами (0, σ -1) і (σ 0 /2; σ 0):

Позначивши отримаємо

При дії дотичних напруг формула (25) набуде вигляду

Коефіцієнти φ σ і φ τ характеризують чутливість матеріалу до асиметрії циклу напруг відповідно при дії нормальних та дотичних напруг (приймаються з технічної літератури). Якщо на діаграмі провести з початку координат пряму під кутом 45° (бісектрису координатного кута), то відрізок ОВ" == ВВ"-ВВ" буде відповідати середній напрузі, а відрізок ВВ" - граничній амплітуді циклу

де σ а- гранична амплітуда циклу, тобто амплітуда напруги, що відповідає межі витривалості при заданій середній напрузі циклу.

При збільшенні середньої напруги циклу σ тмежа витривалості σ тах зростає, а гранична амплітуда циклу σ азменшується. Ступінь її зменшення залежить від чутливості матеріалу до асиметрії циклу, що характеризується коефіцієнтом ?

Таблиця 4.6

Цикли, що мають однакові коефіцієнти асиметрії, називаються подібними і позначаються на діаграмі граничної напруги точками, що лежать на одному промені, проведеному під відповідним кутом β. Це видно з формули

Експериментально встановлено, що відношення граничних амплітуд гладких зразків та зразків із концентрацією напруг не залежить від середньої напруги циклу. Відповідно до цього, коефіцієнти концентрації напруг приймаються однаковими для симетричних та асиметричних циклів, а поздовжня амплітуда напруг для деталі визначається за формулою

М максимальна максимальна напруга асиметричних циклів

Діаграма граничної напруги деталі, показана на рис. 4.8 використовується для визначення запасів міцності. Нехай напруги (σ max , σ a , σ m) діють на деталь у точці М. Якщо очікувані навантаження відповідають умові простого навантаження, тобто відбуваються при постійному ступені асиметрії (R = const), то гранична напруга для циклу, що розглядається, буде в точці N і запас міцності

В результаті спільного вирішення рівнянь ліній граничної напруги АС і ON визначаються ордината точки N і запас міцності при дії нормальних напруг

(29)

Аналогічно при дії дотичних напруг

Якщо при перевантаженні середня напруга не змінюється (σ m= const), а амплітуда зростає, тобто робочі напруги зростають по прямій М " Р, то запас міцності

Деталі бурових машин зазвичай працюють в умовах простого навантаження, і запас міцності слід розраховувати за формулами (29) та (30). При спільній дії нормальних та дотичних напруг запас міцності визначається за формулою (24).

Р Розрахунки на витривалість при нестаціонарному навантаженні базуються на таких припущеннях. Нехай навантаження Р 1, P 2,..., P i(або напруги σ 1 , σ 2 , ….σ i) діють відповідно протягом N 1 …. N 3 …. N iциклів навантаження (рис. 9). Відношення фактичного числа циклів N iдії деякої напруги σ i- до циклів N jпри якому зразок руйнується під дією тієї ж напруги σ iназивають цикловим ставленням.

Відповідно до гіпотези про підсумовування втомних ушкоджень, дія кожної групи навантажень не залежить від порядку їх чергування і однакові циклові відносини різних за величиною навантажень викликають однакову ступінь

втомного ушкодження.

У припущенні лінійного накопичення втомних ушкоджень

де а- експериментально встановлюваний коефіцієнт, який приймається (в запас) рівним одиниці.

При прийнятих позначеннях рівняння кривої витривалості 1 (рис. 9) має вигляд:

де R - межа витривалості при базовому числі циклів N 0 .

На основі прийнятих припущень нестаціонарне навантаження замінюють деяким еквівалентним стаціонарним навантаженням, дія якого еквівалентна фактичного нестаціонарного навантаження. У практиці застосовуються різні варіанти приведення нестаціонарного навантаження до еквівалентних стаціонарних навантажень.

Будь-яке з діючих навантажень P i(частіше P max) або напруга, що викликається нею σ i(σ max) приймають постійною, що діє протягом відповідного рівня навантаження так званого еквівалентного числа циклів N 3 . Тоді, приймаючи, наприклад, напругу рівним max , на підставі формул (32) і (33) отримаємо ( а = 1)

(35)

де - Коефіцієнт режиму навантаження.

З формули (35) випливає, що при еквівалентному числі циклів N е

В іншому варіанті приведення нестаціонарне навантаження замінюють режимом з постійним еквівалентним рівнем навантаження Р е (σ е), який діє протягом заданого терміну служби, що визначається сумарним числом циклів ΣN iабо числом N 0 відповідним точці перегину кривої витривалості. Відповідно до цього

звідки виводиться формула у такому зручному для розрахунків вигляді:

(37)

де – коефіцієнт еквівалентності.

Для розрахунку коефіцієнта еквівалентності використовуються статистичні дані про величину навантажень, що виникають в деталі в процесі експлуатації, і кількість циклів їх повторення протягом одного блоку навантаження, відповідного буріння однієї типової свердловини. Практично значення коефіцієнтів еквівалентності змінюються в межах 0,5 ≤ До 0е ≤ 1.

При розрахунку по дотичних напруг значення коефіцієнта еквівалентності До 0е визначаються за формулою (36), в якій нормальні напруги замінюються дотичними, викликаними, що передаються крутними моментами.

Запаси міцності при нестаціонарному навантаженні визначаються за формулами:

для симетричних циклів змінної напруги

для асиметричних циклів змінної напруги

Слід зазначити, що величини коефіцієнтів еквівалентності залежать від проходки на долото, механічної швидкості буріння та інших показників, що визначають завантаження та оборотність бурових машин та обладнання. У разі збільшення проходки на долото зменшується завантаження підйомного механізму. На бурові насоси та ротор аналогічно впливає підвищення швидкостей буріння. Це вказує на необхідність уточнення коефіцієнтів еквівалентності за істотних змін показників буріння.

Визначення вихідних даних для розрахунків на витривалість елементів трансмісій . При розрахунках на витривалість використовують закон лінійного накопичення пошкоджень при багаторазовому впливі на елементи трансмісій амплітуд різних рівнів.

Визначення вихідних розрахункових даних зводиться до розрахунку еквівалентних навантажень у вигляді твору прийнятої до розрахунку основного навантаження на коефіцієнт довговічності.

Еквівалентне навантаження - це таке навантаження, дія якого за ефектом накопичення пошкоджень еквівалентна дії реального навантаження.

Методики визначення еквівалентних навантажень елементів трансмісій, базуються на таких основних положеннях.

1. Експлуатаційна навантаженість трансмісій визначається середнім значенням
та коефіцієнтом варіації vкрутного моменту, статистичне розподіл амплітуд якого вважатимуться усіченим нормальним.

2. Як середнє навантаження
приймається крутний момент у силовому ланцюгу до органу, що відповідає реалізації стійкого моменту M y двигунів.

3. Допустимою вважається динамічність навантажень для трансмісії найбільш навантаженого органу, що оцінюється коефіцієнтом варіації. v≤ 0,6. При значеннях v ≥ 0,6 слід вживати заходів щодо його зниження, наприклад, застосовувати демпфуючі пристрої та ін.

Чисельні значення коефіцієнтів варіації vможна визначати за розрахунковими залежностями, або за результатами обчислювального експерименту, або за даними експериментальних досліджень машин-аналогів.

Тут - максимальний тривалий момент; - максимальна тривала амплітуда крутного моменту; Рдл - максимальне тривале навантаження на підшипники, що визначається Мдл.

Значення коефіцієнтів довговічності визначаються залежностями.

1. Для розрахунку зубів коліс на витривалість:

контактну

згинальний для деталей з твердістю поверхні НВ > 350

згинальну для деталей із твердістю поверхні НВ< 350

2. Для розрахунку валів:

на згинальну витривалість

на втомну міцність при крученні

3. Для розрахунку довговічності шарико- та роликопідшипників:

Тут – розрахункове число циклів навантажень елементів трансмісії; п -частота обертання деталі, об/хв; Тр - розрахунковий час роботи деталі, год (зазвичай приймають 5000 год); Nпро - базове число циклів навантаження, прийняте відповідно до рекомендацій (див. вище)

Відповідні коефіцієнти еквівалентності, що приймаються залежно від v.

При розрахунках на витривалість зубів коліс за ГОСТ 21354-87, при визначенні розрахункових напруг як навантаження приймають Mдл, а при визначенні:

Розрахунок на міцність при змінних напругах Розрахунок елементів будівельних конструкцій на витривалість зводиться до перевірки нерівності виду (19.3). коефіцієнт, що враховує число циклів навантажень, yv - коефіцієнт, що залежить від виду напруженого стану та коефіцієнта асиметрії циклу.Наприклад, для сталевих конструкцій коефіцієнт yv визначається за таблицею 19.1. , а також коефіцієнт а враховують якість обробки поверхні елемента, його конструктивне виконання, наявність концентраторів напруг Для приватних видів конструкцій співвідношення (19.3) може приймати дещо відмінну форму. е нерівність: (19.4) де R - розрахунковий опір при розтягуванні, стисканні та згині за межею плинності матеріалу; т – коефіцієнт умов роботи; _ 1 а, 6 - коефіцієнти, що враховують марку сталі та нестаціонарність навантаження; р - коефіцієнт асиметрії циклу змінної напруги; (i - ефективний коефіцієнт концентрації напруг. Коефіцієнт yv, що визначається виразом (19.5), описує вид діаграми граничних амплітуд з урахуванням концентрації напруг, якості матеріалу та обробки його поверхні, режиму навантаження та інших факторів. Приклад 19.2. При проходженні поїзда відчуває вплив змінного осьового зусилля.Найбільше зусилля, що розтягує, дорівнює Nmnn= 1200 кН, найменше (стискає) зусилля Wmr-=200 кН. -перетин складове (рис. 19.20) та його площа дорівнює ЛпсШ, = 75 см. Рис. 19.20. -84 коефіцієнт Р приймається рівним 1,5;параметри а = 0,72 і 5 = 0,24.Тоді Знайдемо максимальне норм альне напруга: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 МПа. Лпепо 75 10"4 Права частина нерівності (19.4) набуває значення yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 МПа>160 МПа. Отже, умова втомної міцності розкосу виконується. § 19.9. Поняття про малоциклову втому При багатоцикловому втомному руйнуванні, розглянутому в попередніх параграфах, матеріал деформується пружно. Руйнування починається в місцях концентрації напруг як результат розвитку тріщини, що зародилася, і носить крихкий характер (без появи Л помітних пластичних деформацій). Іншим видом втоми є малоциклова втома, під кото-Малоциклова рій розуміється руйнування при повторних упругопла-усталосгь стичних деформаціях; вона відрізняється від багатоцикло втомного руйнування наявністю макроскопічної пластичної деформації в зоні зламу. Суворої межі між багатьма цикловими і малоцикловими втомами мровеетч нельз У СНиЛ 11-23- -81 зазначається, що перевірку сталевих конструкцій на малоциклову про- Дайте відповідь іа оп-чність слід виконувати при числі циклів, меншому ріст № 19 10 Ю\ Розглянемо схема діаграму реформування матеріалу, показану на рис. 19.21, а поруч (рис. 19.21, 6) наведено графік зміни напруг у часі. При першому навантаженні вздовж кривої ОАВ точка, що зображує стан матеріалу, рухається вздовж діаграми деформування по лінії О В Потім напруги зменшуються і та ж точка рухається по гінії BBiAi По досягненні напругою мінімального значення починається його зростання і деформування відбувається . Розмах деформацій за один цикл дорівнює ^ "max £min> а розмах пластичних деформацій ^плтая 1L" 11 максимальна і мінімальна пласти- I. ie e1Lir-д £ці чеські деформації ари циклічній зміні напруг. Характер руйнування при малоциклозою втоми залежить від здатності матеріалу до накопичення пластичних формацій при циклічному деформуванні. Матеріали називаються цикл 1чески стабільними, якщо залишкова деформація не змінюється у всіх циклу *. Розглянутий вище приклад ілюструє особливості деформування таких матеріалів. Для циклічно розурочних матеріалів хара-ктеони збільшення залишкових деформацій і зростання сумарної пластичної деформації. Виключимо з цих рівнянь переміщення і і v, для чого двічі диференціюємо перший рядок по у, другий - по х, третій - по х і у. Складаючи верхні два рядки і віднімаючи нижню, отримаємо рівняння (20.6) Рівняння спільності деформацій Воно називається рівнянням спільності деформацій, так як дає необхідний зв'язок між деформаціями, що існує при довільних безперервних функціях переміщень і, v (які ми виключаємо. Якщо тіло до деформації подумки розбити на нескінченно малі «цеглинки», повідомити їм деформації ех, еу і юшку та спробувати скласти назад у ціле деформоване тіло, то виявляться можливими два випадки. У першому (рис. 20.5 а) всі елементи щільно приляжуть один до одного. Такі деформації є спільними, і їм відповідає безперервне поле переміщень. У другому випадку (рис. 20.5 б) між елементами виникають нескінченно малі розриви і таким деформаціям не відповідає будь-яке безперервне поле переміщень. ц Поле деформацій, якому відповідає безперервне поле переміщень, називають спільними деформаціями. Деформації сов-Інакше деформації називають несовместны- місцеві н несов-ми. місцеві Рівняння (20.3), (20.5) та (20.7) разом становлять необхідні вісім рівнянь, вирішення яких дозволяє знайти вісім невідомих функцій аналізованого плоского завдання. § 20.3. Визначення напруг за знайденим з експерименту переміщенням Нижче описано, як експериментально виходять сімейства інтерференційних смуг, що становлять ізолінії будь-якого фактора, тобто геометричне місце точок, у яких цей фактор має постійне значення. Так, у методі муарів та голографічної інтерферометрії можуть бути отримані ізолінії переміщень v = const та = const. На рис. 20.6 присвячена схема сімейства ізоліній v;=const при плоскому напруженому стані пластини. Покажемо, як, використовуючи рівняння теорії пружності, перейти від переміщень до напружень. Формули (20.5) дозволяють обчислити деформації Рис. 20.6. Чисельне визначення деформацій за експериментально отриманим сімейством ізоліній переміщень для вертикальної лінії. Приватну похідну (dv/dx)j=tgojj обчислимо як тангенс кута нахилу січної, проведеної через точки (i - 1) та (/+ 1). Поступаючи анало хічно і для похідної по координаті у, знайдемо Чисельне диффе- (20.10) реицирование в плоскій задачі Аналогічно надходять і з сімейством ізолиний и=const Намітивши сітку ліній, паралельних осях координат х і у, за формулами (20.9) і (20.10) будують поле деформацій, а потім поле напруг у досліджуваній моделі. Так як вузлові точки ортогональної сітки в загальному випадку не збігаються з точками перетину з ізоліній, то для обчислення деформацій та напруги у вузлах застосовують формули інтерполювання. Існують пристрої та відповідні програми для персональних ЕОМ, що дозволяють обробити сітку ізоліній в автоматичному режимі. Далі розглянемо експеримент з пластиною, що згинається, для якої отримано сімейство ізоліній прогинів vv = const (рис. 20.7, а). У теорії вигину пластин за аналогією з гіпотезою плоских перерізів використовується гіпотеза прямої нормалі, згідно з якою лінія т-і, переходячи в положення т-і, залишається прямою (мал. 20.7, б). Тоді при малих прогинах (px-dw/dx, (py-dwjdy і переміщення в горизонтальній площині довільної точки з координатою z будуть dw v= -(pyz= -z -. By (20.11)) Підставляючи формули (20.11) (20.9) , отримаємо 8 2 і * V" 82w 8хду 82w yxy=-2z (20.12) - Z еу-г Напруги хху, розподілені за товщиною пластини h за лінійним законом (рис. 20.7, в), можуть бути обчислені при відомих деформаціях ( 20.12) за законом Гука (20.8) Для визначення других похідних від функції прогинів спочатку отримують за формулами інтерполування поле прогинів у вузлах ортогональної сітки ліній, фрагмент якої показаний на рис.

Розрахунки за нормальними і дотичними напругами проводяться аналогічно.

Розрахункові коефіцієнти вибираються за спеціальними таблицями.

При розрахунках визначають запаси міцності за нормальними та дотичними напругами.

Запас міцності за нормальними напругами:

Запас міцності щодо дотичних напруг:

де σ а- амплітуда циклу нормальних напруг; а - амплітуда циклу дотичних напруг.

Отримані запаси міцності порівнюють із допустимими. Поданий розрахунок є перевірнимта проводиться при конструюванні деталі.

Контрольні питання та завдання

1. Зобразіть графіки симетричного та нульового циклів зміни напруги при повторно-змінних напругах.

2. Перерахуйте характеристики циклів, покажіть на графіках середню напругу та амплітуду циклу. Що характеризує коефіцієнт асиметрії циклу?

3. Опишіть характер втомних руйнувань.

4. Чому міцність при повторно-змінних напругах
нижче, ніж за постійних (статичних)?

5. Що називають межею витривалості? Як будується крива втоми?

6. Перерахуйте фактори, що впливають на опір утоми.

306 Практичне заняття 6

ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ З РОЗДІЛУ

"Опір матеріалів"

Практичне заняття 6

Тема 2.2. Розрахунки на міцність та жорсткість

При розтягуванні та стисканні

Знати порядок розрахунків на міцність та жорсткість та розрахункові формули.

Вміти проводити проектувальні та перевірочні розрахунки на міцність та жорсткість при розтягуванні та стисканні.

Необхідні формули

Нормальна напруга

де N- Поздовжня сила; А-площа поперечного перерізу.

Подовження (укорочення) бруса

Е- модуль пружності; I- Початкова довжина стрижня.

Допустима напруга

[ s ]- Допустимий запас міцності.

Умова міцності при розтягуванні та стисканні:

Приклади розрахунків на міцність та жорсткість

приклад 1.Вантаж закріплений на стрижнях і у рівновазі (рис. П6.1). Матеріал стрижнів - сталь, допустима напруга 160 МПа. Вага вантажу 100 кН. Довжина стрижнів: першого – 2 м, другого – 1м. Визначити розміри поперечного перерізу та подовження стрижнів. Форма поперечного перерізу – коло.

Практичне заняття 6 307

Рішення

1. Визначити навантаження на стрижні. Розглянемо рівновагу
точки В,визначимо реакції стрижнів. По п'ятій аксіомі статистики (закону дії та протидії) реакція стрижня чисельно
дорівнює навантаженню на стрижень.

Наносимо реакції зв'язків, що діють у точці Ст.Звільняємо точку Ввід зв'язків (рис. П6.1).

Вибираємо систему координат так, щоб одна з осей координат збіглася з невідомою силою (рис. П6.1б).

Складемо систему рівнянь рівноваги для точки В:

Вирішуємо систему рівнянь та визначаємо реакції стрижнів.

R 1 = R 2 cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4кН.

Напрямок реакцій вибрано правильно. Обидва стрижні стиснуті. Навантаження на стрижні: F 1 = 57,4 кН; F 2 = 115, 5 кн.

2. Визначаємо потрібну площу поперечного перерізу стрижнів з умов міцності.

Умова міцності на стиск: σ = N/A≤ [σ] , звідки

Стрижень 1 ( N 1 = F 1):

308 Практичне заняття 6

Отримані діаметри округляємо: d 1 = 25мм, d 2 = 32 мм.

3. Визначаємо подовження стрижнів Δ l = ----- .

Укорочення стрижня 1:

Укорочення стрижня 2:

приклад 2.Однорідна жорстка плита із силою тяжкості 10 кН, навантажена силою F= 4,5 кН та моментом т= ЗкН∙м, оперта у точці Аі підвішена на стрижні НД(Рис. П6.2). Підібрати переріз стрижня у вигляді швелера і визначити його подовження, якщо довжина стрижня 1м, матеріал - сталь, межа плинності 570 МПа, запас міцності для матеріалу 1,5.

Рішення

1. Визначити зусилля у стрижні під дією зовнішніх сил. Система знаходиться в рівновазі, можна використовувати рівняння рівноваги для плити: ∑тА = 0.

Rb- реакція стрижня, реакції шарніру Ане розглядаємо.

Практичне заняття 6 309

За третім законом динаміки реакція в стрижні дорівнює силі, що діє від стрижня на плиту. Зусилля у стрижні дорівнює 14 кН.

2. За умовою міцності визначаємо потрібну величину площі попе
річкового перерізу: про= N/A^ [а],звідки А> N/[a].

Напруга, що допускається для матеріалу стрижня

Отже,

3. Підбираємо переріз стрижня за ГОСТом (Додаток 1).
Мінімальна площа швелера 6,16 см 2 (№ 5; ГОСТ 8240-89).
Доцільніше використовувати рівнополочний куточок № 2

(d= Змм), - площа поперечного перерізу якого 1,13 см 2 (ГОСТ 8509-86).

4. Визначити подовження стрижня:

На практичному занятті виконується розрахунково-графічна робота та проводиться тестове опитування.

Розрахунково-графічна робота

Завдання 1.Побудувати епюри поздовжніх сил та нормальних напруг по довжині бруса. Визначити рух вільного кінця бруса. Двоступінчастий сталевий брус навантажений силами F 1, F 2 , F 3- Площі поперечних перерізів А 1і А 2 .

310 Практичне заняття 6

Завдання 2.Балка АВ,на яку діють зазначені навантаження, утримується в рівновазі тягою НД.Визначити розміри поперечного перерізу тяги для двох випадків: 1) перетин – коло; 2) перетин - куточок рівнополочний за ГОСТ 8509-86. Прийняти [σ] = 160 МПа. Власну вагу конструкції не враховувати.

Практичне заняття 6 311

У разі захисту роботи відповісти на запитання тестового завдання.

312 Практичне заняття 6

Тема 2.2. Розтягування та стиснення.

Розрахунки на міцність та жорсткість

Практичне заняття 7 313

Практичне заняття 7

Більшість деталей машин у робочих умовах відчуває змінну напругу, що циклічно змінюється в часі. Аналіз поломок показує, що матеріали деталей машин, що тривало працюють під дією змінних навантажень, можуть руйнуватися при напругах, нижчих, ніж межа міцності та межа плинності.

Руйнування матеріалу, викликане багаторазовою дією змінних навантажень, називається руйнуванням від втоми або втомою матеріалу.

Втомне руйнування обумовлено появою мікротріщин у матеріалі, неоднорідністю будови матеріалів, наявністю слідів механічної обробки та пошкоджень поверхні, результатом концентрації напруг.

Витривалістюназивається здатність матеріалів чинити опір руйнуванню при дії змінних напруг.

Періодичні закони зміни змінних напруг можуть бути різними, але їх можна представити у вигляді суми синусоїд або косінусоїд (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Цикли змінної напруги: а- асиметричний; б- пульсуючий; в -симетричний

Число циклів напруг в секунду називається частотою навантаження.Цикли напруги можуть бути знакопостійними (рис. 5.7, а, б)або знакозмінними (рис. 5.7, в).

Цикл змінної напруги характеризується: максимальною напругою а тах, мінімальною напругою a min , середньою напругою а т =(а тах + a min)/2, амплотудою циклу s fl = (а тах – a min)/2, коефіцієнтом асиметрії циклу r G= a min / а тах.

При симетричному циклі навантаження a max = - ci min; а т = 0; г з = -1.

При пульсуючому циклі напруг a min = 0 =0.

Максимальне значення напруги, що періодично змінюється, при якому матеріал може чинити опір руйнуванню необмежено довго, називається межею витривалостіабо межею втоми.

Для визначення межі витривалості здійснюються випробування зразків спеціальних машинах. Найбільш поширені випробування на вигин при симетричному циклі навантаження. Випробування на витривалість при розтягуванні-стисканні та крученні проводяться рідше, оскільки вони вимагають складнішого обладнання, ніж у разі вигину.

Для випробування на витривалість відбирають щонайменше 10 абсолютно однакових зразків. Випробування проводяться в такий спосіб. Перший зразок встановлюється на машину і навантажується симетричним циклом з амплітудою напруги (0,5-0,6) ст. (про -межа міцності матеріалу). У момент руйнування зразка за лічильником машини фіксується кількість циклів N.Другий зразок випробовують при меншій напрузі, при цьому руйнування відбувається за більшої кількості циклів. Потім випробовують такі зразки, поступово зменшуючи напругу; вони руйнуються за більшої кількості циклів. За отриманими даними будується крива витривалості (рис. 5.8). На кривій витривалості є ділянка, що прагне горизонтальної асимптоти. Це означає, що з певному напрузі а Л зразок, не руйнуючись, може витримати нескінченно велике число циклів. Ордината цієї асимптоти дає межу витривалості. Так, для стали число циклів N= 10 7 для кольорових металів - N= 10 8 .

На підставі великої кількості випробувань встановлені наближені залежності між межею витривалості при вигині та межами витривалості для інших видів деформації

де ст_ | р - межа витривалості при симетричному циклі розтягування-стискування; t_j – межа витривалості при крученні в умовах симетричного циклу.

Напруга при згині

де W = / / у тах -момент опору стрижня при згині. Напруга при крученні

де Т -обертаючий момент; W p -полярний момент опору під час кручення.

В даний час межі витривалості для багатьох матеріалів визначені та наводяться у довідниках.

Експериментальні дослідження показали, що у зонах різких змін у формі елементів конструкцій (біля отворів, витоків, канавок тощо), а також у зонах контакту виникає концентрація напруг- Підвищена напруга. Причина, що викликає концентрацію напруг (отвір, виточення тощо), називається концентратором напруги.

Нехай сталева смуга розтягується силою Р(Рис. 5.9). У поперечному перерізі / смуги діє поздовжня сила N=Р.Номінальне напруження, тобто. обчислене у припущенні, що концентрація напруг відсутня, дорівнює а = Р/F.

Рис. 5.9.

Концентрація напруги з віддаленням від концентратора дуже швидко падає, наближаючись до номінальної напруги.

Якісно концентрація напруг для різних матеріалів визначається ефективним коефіцієнтом концентрації напруг

де про _ 1к, т_ і - межі витривалості, що визначаються за номінальними напругами для зразків, що мають концентрацію напруг і такі ж розміри поперечного перерізу, як і гладкий зразок.

Числові значення ефективних коефіцієнтів концентрації напруги визначають на основі втомних випробувань зразків. Для типових і найчастіше зустрічаються форм концентраторів напруг та основних конструкційних матеріалів отримані графіки та таблиці, які наводяться у довідниках.

Досвідченим шляхом встановлено, що межа витривалості залежить від абсолютних розмірів поперечного перерізу зразка: зі збільшенням перетину межа витривалості зменшується. Ця закономірність отримала назву масштабного фактораі пояснюється тим, що зі збільшенням обсягу матеріалу зростає ймовірність наявності в ньому неоднорідностей будови (шлакові та газові включення тощо), що викликають появу вогнищ концентрації напруги.

Вплив абсолютних розмірів деталі враховується запровадженням у розрахункові формули коефіцієнта г,рівного відношенню межі витривалості o_ ldданого зразка заданого діаметра dдо межі витривалості a_j геометрично подібного лабораторного зразка (зазвичай d = lмм):

Так, для сталі приймають е а= е т = е (зазвичай г = 0,565-1,0).

На межу витривалості впливають чистота та стан поверхні деталі: зі зменшенням чистоти поверхні межа витривалості знижується, оскільки поблизу її рисок, подряпин на поверхні деталі спостерігається концентрація напружень.

Коефіцієнт якості поверхніназивається відношення межі витривалості ст_, зразка із заданим станом поверхні до межі витривалості ст_, зразка з полірованою поверхнею:

Зазвичай (3 = 0,25 -1,0, але при поверхневому зміцненні деталей спеціальними методами (загартування струмами високої частоти, цементація і т.п.) може бути і більше одиниці).

Значення коефіцієнтів визначають за таблицями із довідників із розрахунків на міцність.

Розрахунки на міцністьпри змінних напругах здебільшого виконуються як перевірочні. Результатом розрахунку є фактичні коефіцієнти запасу міцності п,які порівнюють з необхідними (допускаються) для даної конструкції коефіцієнтами запасу міцності [п],причому має виконуватися умова л > [я J Зазвичай для сталевих деталей [л] = 1,4 - 3 і більше залежно від виду та призначення деталі.

При симетричному циклі зміни напруг коефіцієнт запасу міцності:

0 для розтягування (стиснення)

0 для крутіння

0 для вигину

де аїх - номінальні значення максимальних нормальних та дотичних напруг; До СУ,К Т- Ефективні коефіцієнти концентрації напруг.

При роботі деталей за умов асиметричного циклу коефіцієнти запасу міцності п апо нормальних та дотичних п хнапругам визначають за формулами Серенсена-Кінасошвілі

де |/ ст, |/ т – коефіцієнти приведення асиметричного циклу до рівнонебезпечного симетричного; т, х т- Середня напруга; ст й, х а- Амплітуди циклу.

У разі поєднання основних деформацій (вигину та кручення, кручення та розтягування або стиснення) загальний коефіцієнт запасу міцності визначається наступним чином:

Отримані коефіцієнти запасу міцності слід зіставляти зі своїми допустимими значеннями, які приймають із норм міцності чи довідкових даних. Якщо виконується умова п>пто елемент конструкції визнають надійним.

Розрахунок металевих конструкцій слід проводити за методом граничних станів або допустимих. напруги. У складних випадках питання розрахунку конструкцій та їх елементів рекомендується вирішувати шляхом спеціально поставлених теоретичних та експериментальних досліджень. Прогресивний метод розрахунку за граничними станами базується на статистичному вивченні дійсної навантаженості конструкцій в умовах експлуатації, а також мінливості механічних властивостей матеріалів, що застосовуються. За відсутності досить докладного статистичного вивчення дійсної навантаженості конструкцій тих чи інших типів кранів розрахунки їх ведуться за методом напруг, що допускається, що базується на встановлених практикою коефіцієнтах запасу міцності.

При плоскому напруженому стані у випадку умові пластичності по сучасної енергетичної теорії міцності відповідає наведене напруга

де σ хі σ у- напруги за довільними взаємно перпендикулярними осями координат хі у. При σ у= 0

σ пр = σ Т, (170)

а якщо σ = 0, то граничні дотичні напруги

τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6σ Т. (171)

Крім розрахунків на міцність для окремих типів кранів існують обмеження величин прогинів, які мають вигляд

f/l≤ [f/l], (172)

де f/lі [ f/l]- розрахункове та допустиме значення відносного статичного прогину fпо відношенню до прольоту (вильоту) l. Значні прогини можуть бути. безпечні для самої конструкції, але неприйнятні з експлуатаційної точки зору.

Розрахунок за методом граничних станів проводиться у разі навантажень, наведених у табл. 3.

Примітки до таблиці:

1. Комбінації навантажень передбачають таку роботу механізмів: . Iа та IIa – кран нерухомий; плавне (Ia) або різке (IIа) піднесення вантажу із землі або гальмування його при опусканні; Ib та IIb - кран у русі; плавний (Ib) та різкий (IIb) пуск або гальмування одного з механізмів. Залежно від типу крана можливі комбінації навантажень Ic і IIc і т.д.

2. У табл. 3 наведені навантаження, що постійно діють і регулярно виникають при експлуатації конструкцій, що утворюють так звані основні поєднання навантажень.

Щоб врахувати меншу ймовірність збігу розрахункових навантажень при більш складних поєднаннях, вводяться коефіцієнти поєднань n з < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. Для деяких елементів конструкцій слід враховувати сумарний вплив комбінації навантажень Ia зі своєю кількістю циклів, так і комбінації навантажень Ib зі своєю кількістю циклів.

4. Кут відхилення вантажу від вертикалі а. може також розглядатися як наслідок косого підйому вантажу.

5. Тиск вітру робітника Р b II та неробочого - ураганного Р b III – на конструкцію визначається за ГОСТ 1451-77. При комбінації навантажень Ia та Ib тиск вітру на конструкцію зазвичай не враховується через малу повторюваність на рік розрахункових швидкостей вітру. Для високих кранів, що мають період вільних коливань нижчої частоти більше 0,25 с та встановлених у вітрових районах IV-VIII за ГОСТ 1451-77, враховується тиск вітру на конструкцію при комбінації навантажень Ia та Ib.

6. Технологічні навантаження можуть стосуватися як випадку навантажень II, так і випадку навантажень III.

Таблиця 3

Навантаження під час розрахунків за методом граничних станів

Граничними називаються стани, при яких конструкція перестає задовольняти експлуатаційним вимогам, що пред'являються до неї. Метод розрахунку за граничними станами має на меті не допускати настання граничних станів при експлуатації протягом усього терміну служби конструкції.

Металеві конструкції ТТ (підйомно-транспортних машин) повинні задовольняти вимоги двох груп граничних станів: 1) втрата несучої здатності елементів крана за міцністю або втрата стійкості від одноразової дії найбільших навантажень у робочому чи неробочому стані. Робочим вважається стан, у якому кран виконує свої функції (табл. 3, випадок навантажень II). Неробочим вважається стан, коли кран без вантажу схильний лише до навантажень від власної ваги та вітру або знаходиться в процесі монтажу, демонтажу та транспортування (табл. 3, випадок навантажень III); втрата несучої здатності елементів крана внаслідок руйнування від втоми при багаторазовій дії навантажень різної величини за розрахунковий термін служби (табл. 3, випадок навантажень I, інколи ж і II); 2) непридатність до нормальної експлуатації внаслідок неприпустимих пружних деформацій або коливань, що впливають на роботу крана та його елементів, а також обслуговуючого персоналу. Для другого граничного стану розвитку надмірних деформацій (прогинів, кутів повороту) гранична умова (172) встановлюється для окремих типів кранів.

Найбільше значення мають розрахунки за першим граничним станом, тому що при раціональному проектуванні конструкції повинні задовольняти вимоги другого граничного стану.

Для першого граничного стану за несучою здатністю (міцністю або стійкістю елементів) гранична умова має вигляд

N ≤ Ф,(173)

де N- розрахункове (найбільше) навантаження в аналізованому елементі, виражена в силових факторах (сила, момент, напруга); Ф- розрахункова несуча здатність (найменша) елемента відповідно до силових факторів.

При розрахунках за першим граничним станом на міцність та стійкість елементів для визначення навантаження Nу формулі (171) так звані нормативні навантаження РН i(для конструкцій підйомно-транспортних машин це максимальні навантаження робочого стану, що вводяться до уваги як на підставі технічних умов, так і на підставі досвіду проектування та експлуатації) множаться на коефіцієнт перевантаження відповідного нормативного навантаження n i ,після чого твір Р Hi п iявляє собою найбільш можливе за час експлуатації конструкції навантаження, яке називається розрахунковою. Таким чином, розрахункове зусилля в елементі Nвідповідно до розрахункових поєднань навантажень, наведених у табл. 3, може бути представлено у вигляді

, (174)

де α i- зусилля в елементі при РН i= 1, а розрахунковий момент

, (175)

де М Н i- Момент від нормативного навантаження.

Для визначення коефіцієнтів навантаження необхідно статистичне вивчення мінливості навантажень за досвідченими даними. Нехай для цього навантаження P iвідома її крива розподілу (рис. 63). Оскільки крива розподілу завжди має асимптотичну частину, при призначенні розрахункового навантаження слід мати на увазі, що навантаження, які більші за розрахункові (на рис. 63 область цих навантажень заштрихована), можуть викликати пошкодження елемента. Прийняття великих значень для розрахункового навантаження та коефіцієнта навантаження зменшує ймовірність пошкоджень та знижує збитки від поломок та аварій, але призводить до збільшення ваги та вартості конструкцій. Питання про раціональне значення коефіцієнта навантаження має вирішуватися з урахуванням економічних міркувань та вимог безпеки. Нехай для елемента, що розглядається, відомі криві розподілу розрахункового зусилля Nта несучої здібності Ф.Тоді (рис. 64) заштрихована площа, в межах якої порушується гранична умова (173), характеризуватиме ймовірність руйнування.

Наведені у табл. 3 коефіцієнти навантаження n> 1, оскільки враховують можливість перевищення дійсними навантаженнями їх нормативних значень. У разі, якщо небезпечним є не перевищення, а зменшення дійсного навантаження порівняно з нормативним (наприклад, навантаження на консолі балки, що розвантажує прогонову будову, при розрахунковому перерізі в прольоті), коефіцієнт навантаження для такого навантаження слід приймати рівним зворотній величині, тобто . n"= 1/n< 1.

Для першого граничного стану втрата несучої здатності від втоми гранична умова має вигляд

σ пр ≤ m До R,(176)

де σ пр- Наведена напруга, а m До– див. формулу (178).

Розрахунки за другим граничним станом за умовою (172) виробляються за коефіцієнтів навантаження, рівних одиниці, т. е. по нормативним навантаженням (вага вантажу приймається рівним номінальному).

Функція Фу формулі (173) може бути подана у вигляді

Ф= Fm До R , (177)

де F– геометричний фактор елемента (площа, момент опору тощо).

Під розрахунковим опором Rслід розуміти під час розрахунків:

на опір втоми – межа витривалості елемента (з урахуванням числа циклів зміни навантаження та коефіцієнтів концентрації та асиметрії циклу), помножений на відповідний коефіцієнт однорідності за втомними випробуваннями, що характеризує розкид результатів випробувань, k 0= 0,9, і поділений на kм – коефіцієнт надійності за матеріалом при розрахунках на міцність, що характеризує як можливість зміни механічних якостей матеріалу у бік їх зниження, так і можливість зменшення площ перерізу прокату через встановлені стандартами мінусові допуски; у відповідних випадках слід врахувати зниження первісної межі витривалості навантаження другого розрахункового випадку;

на міцність при постійній напругі R= Rп /kм – ­ приватне від розподілу нормативного опору (нормативної межі плинності) на відповідний коефіцієнт надійності за матеріалом; для вуглецевої сталі kм = 1,05, а для низьколегованої – kм = 1,1; таким чином, щодо роботи матеріалу за граничний стан прийнята не повна втрата його здатності сприймати навантаження, а настання великих пластичних деформацій, що перешкоджають подальшому використанню конструкції;

на стійкість - твір розрахункового опору на міцність на коефіцієнт зменшення несучої здатності стисканих (?,? вн) або згинаються (? б) елементів.

Коефіцієнти умов роботи m Дозалежить від причин роботи елемента, які враховуються розрахунком і якістю матеріалу, т. е. не входять ні зусилля N,ні в розрахунковий опір R.Таких основних обставин три, і тому можна прийняти

m K = m 1 m 2 m 3 , (178)

де m 1 – коефіцієнт, що враховує відповідальність елемента, що розраховується, тобто можливі наслідки від руйнування; слід розрізняти такі випадки: руйнування не викликає припинення роботи крана, викликає зупинку крана без пошкодження або пошкодження інших елементів і, нарешті, викликає руйнування крана; коефіцієнт m 1 може знаходитися в межах 1-0,75, в особливих випадках (крихка руйнація) m 1 = 0,6; m 2 – коефіцієнт, що враховує можливі пошкодження елементів конструкції у процесі експлуатації, транспортування та монтажу, залежить від типів кранів; можна приймати т 2 = 1,0÷0,8; т 3 - коефіцієнт, що враховує недосконалість розрахунку, пов'язані з неточним визначенням зовнішніх сил або розрахункових схем. Він повинен встановлюватися для окремих типів конструкцій та їх елементів. Можна приймати для плоских статично визначних систем т 3 = 0,9, .а статично невизначених –1, для просторових –1,1. Для елементів, що згинаються, порівняно з тими, хто відчуває розтягнення-стиснення т 3 = 1,05. Таким чином, розрахунок за першим граничним станом на міцність при постійних напругах проводиться за формулою

σ II<. m K R,(179)

а на опір втоми, якщо перехід до граничного стану здійснюється за рахунок збільшення рівня змінної напруженості – за формулою (176), де розрахунковий опір Rвизначається за однією з наступних формул:

R= k 0 σ -1К/kм; (180)

R N= k 0 σ -1К N/kм; (181)

R*= k 0 σ -1К/kм; (182)

R* N= k 0 σ -1К N/kм; (183)

де k 0 , kм - коефіцієнти однорідності за втомними випробуваннями та надійності за матеріалом; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN– межі витривалості необмежений, обмежений, знижений необмежений, знижений обмежений відповідно.

Розрахунок за методом напруг, що допускаються, проводиться за навантаженнями, наведеними в табл.4. Необхідно враховувати усі примітки до табл. 3 крім примітки 2.

Значення запасів міцності наведено в табл. 5 та залежать від обставин роботи конструкції, що не враховуються розрахунком, як наприклад: відповідальність, маючи на увазі наслідки від руйнування; недосконалість розрахунку; відхилення у розмірах та якості матеріалу.

Розрахунок за методом напруг, що допускаються, проводиться у випадках відсутності чисельних значень для коефіцієнтів перевантаження розрахункових навантажень для виконання розрахунку за методом граничних станів. Розрахунок на міцність провадиться за формулами:

σ II ≤ [ σ ] = σ T/ n II, (184)

σ III ≤ [ σ ] = σ T/ n III, (185)

де n II та n III – див. у табл. 5. При цьому допустимі напруги на вигин приймають на 10 МПа (приблизно на 5 %) більше, ніж на розтяг (для Ст3 180 МПа), враховуючи, що при згині плинність спочатку проявляється тільки в крайніх фібрах і поширюється потім поступово на весь переріз елемента , Підвищуючи його несучу здатність, тобто при згині має місце перерозподіл напруги по перерізу за рахунок пластичних деформацій.

При розрахунку на опір втоми, якщо перехід до граничного стану здійснюється за рахунок збільшення рівня змінної напруженості, має виконуватися одна з наступних умов:

σ пр ≤ [ σ –1K ]; (186)

σ пр ≤ [ σ –1K N]; (187)

σ пр ≤ [ σ * –1K ]; (188)

σ пр ≤ [ σ * –1KN ]; (189)

де σ пр - наведена напруга; [ σ –1K ], [σ –1K N], [σ * –1K ], [σ * –1KN] – допустимі напруги, щодо яких використовується вираз [ σ ] = σ –1K /n 1 або аналогічно формулам (181) – (183) замість σ –1Kвикористовуються σ –1KN , σ * –1Kі σ * –1KN. Запас міцності nІ такий, як і при розрахунку статичної міцності.

Рисунок 65 – Схема для розрахунку запасу за втомною довговічністю

Якщо перехід до граничного стану здійснюється за рахунок збільшення числа циклів повторення змінної напруги, то при розрахунку на обмежену довговічність запас за втомною довговічністю (рис. 65) nд = Np/N. Так як σ тпр Np = σ т –1K N б = σ т –1K N N,

nд = ( σ –1K N / σ пр) т = п т 1 (190)

і при n l = 1,4 та До= 4 nд ≈ 2,75, а при До= 2 nд ≈ 7,55.

При складному напруженому стані найбільше відповідає експериментальним даним гіпотеза найбільших дотичних октаедричних напруг, відповідно до якої

(191)

і . Тоді запас міцності при симетричних циклах

тобто. п= n σ n τ /, (192)

де σ -IKі τ -l До- граничні напруги (межі витривалості), а σ ата τ a– амплітудні значення симетричного циклу, що діє. Якщо асиметричні цикли, їх слід привести до симетричних за формулою типу (168).

Прогрессивность.метода розрахунку по граничним станам у тому, що з розрахунках у цьому методу краще враховується дійсна робота конструкцій; Коефіцієнти навантаження різні для кожного з навантажень і визначаються на основі статистичного вивчення мінливості навантажень. Крім того, за допомогою коефіцієнта надійності за матеріалом краще враховуються механічні якості матеріалів. У той час як при розрахунку за методом напруг, що допускаються, надійність конструкції забезпечується єдиним коефіцієнтом запасу, при розрахунку за методом граничних станів замість єдиного коефіцієнта запасу використовується система трьох коефіцієнтів: надійності за матеріалом, перевантаження та умов роботи, що встановлюються на підставі статистичного обліку умов роботи конструкції.

Таким чином, розрахунок по допустимим напругам є окремий випадок розрахунку за першим граничним станом, коли коефіцієнти навантаження для всіх навантажень однакові. Однак слід підкреслити, що метод розрахунку за граничними станами поняття запасу міцності не використовує. Його не використовує також ймовірнісний метод розрахунку, що розробляється в даний час для кранобудування. Виконавши розрахунок за методом граничних станів, можна визначити значення коефіцієнта запасу міцності, що отримується при цьому, за методом допустимих напруг. Підставляючи у формулу (173) значення N[див. формулу (174)] та Ф[див. формулу (177)] і переходячи до напруг, отримаємо значення запасу міцності

п =Σ σ i n i k M / (m K Σ σ i). (193)