Pokhіdnі vorotnykh trigonometricheskih funktsіy. Kroki prostych funkcji trygonometrycznych Kroki odwrotnych funkcji trygonometrycznych przypisania
temat :
Tsіl : Sformułuj zdanie o odwracalnych funkcjach trygonometrycznych.
Menedżer:
1.
poznaj podobieństwa tych funkcji,ćwicz z nauką rozróżniania tych funkcji w celu uzyskania pomocy
niezależna praca i wzajemna weryfikacja;
2.
zainteresować się matematyką, liczeniem pamiątkowy początkujący,
vminnya analizować przebaczenia innych naukowców;
3. wielki szacunek, niezależność
1. Moment organizacyjny
Uczę, znam zasady pracy na lekcji, wyjaśniam jak poprawnie wypełnić listę ocen
2. Etap motywacyjny
Naucz się czytać obov'yazkovo, jaki smród jest winą szlachty i umysłu na ten temat.
Przed uchem robota naucz się zasady PAMIĘTAJ.
3. Etap operacyjny
Dowiedz się, jak przejść do końca dnia od strony początkowej (dodaj)
4. Dodatkowa torba na lekcję
Odbicie.
Dzisiaj na lekcji:
Wiedziałem…
To grzmiało…
To było trudne...
Miałem…
Postaram się...
STRONA GŁÓWNA
według tematu: Pokhіdnі trigonometricheskih i odwracalne funkcje trygonometryczne.
2 lekcje.
W WYNIKU TEMATÓW JEST NIEZBĘDNE
WIEDZIEĆ: wzór na różniczkowanie dla Funkcje trygonometryczne i odwrotne funkcje trygonometryczne.
VMITI: znać podobne funkcje trygonometryczne i odwrotne funkcje trygonometryczne.
Pam'yatai , scho treba pratsyuvati za algorytmem.
Nie zapomnij przejść przez weryfikację, popracować nad marginalnymi ocenami, uzupełnić nimi listę ocen.
Bądź pieszczotą, nie pozbawiaj się tego, co jadłeś bez pomocy.
Bądź obiektywny w godzinie wzajemnej weryfikacji, pomóż zarówno tobie, jak i temu, którego powtarzasz.
DOBRY SUKCES!
W ADANNA №1
Przeczytaj poniższe wzory na różniczkowanie odwróconych funkcji trygonometrycznych: (2 pkt.)
Ponieważ funkcja jest zwijana, to
de z – funkcja elementarna
Spójrz na przykłady:
y = arcsin(x), potem y/=
y = arcctg(3x 2 -4) to
t/=
Znajdź najlepsze:(3 pkt)
y= arcsin(-x) y= arctg(-x) y= arcos(2x)
P PRZEJDŹ DO PRZEGLĄDU №1
W ADANNA №2
Razv'yazhi be-każda z aplikacji: (3b)
a )y = arcos(5x - 3)
b ) y = arcctg(7x+1)
P PRZEJDŹ DO PRZEGLĄDU №2
W ADANNA №3
a) Spójrz jeszcze raz, zastosuję rozwiązanie:
b) Znajdź podobne funkcje (4 szt.)
arcsin (2x 2 - 5x)
arccos (4x 2 - 6x)
P PRZEJDŹ DO PRZEGLĄDU №3
W ADANNA №4
Bardzo dobrze! Możesz zacząć wcześniejrobot tokarski nr 1.
ZAVDANNYA №5
a) Spójrz na tyłek rozwiązania:
b) Znajdź podobne funkcje (6 str.)
y=
P PRZEJDŹ DO PRZEGLĄDU №5
Bardzo dobrze! Możesz zacząć wcześniejrobot tokarski nr 2.
ROBOT PROVIRKOWA №1
Vikonai jedna z opcji (11b)
1v 2v
1. Poznaj następujące kolejne funkcje:
a) 2 punkty
y = arctg(-2x) y = arccos(3x)
b) 4 piłki
y = arcos(3x 2 - 2) y = arcctg(2x 3 +1)
c) 5 punktów
y = arcusin(x 2 - 5x) + tan (2x+1) y = arccos(3x 2 - 2x) + ctg (x+4) maks
kulki
wypłaty
piłka
kto
ponowne czytanie
oszacowanie
1
2 b
3 lata
2
3b
3
4b
4
1 1 b
5
6 lat
6
1 4 b
od razu
43 rok
RAZEM 43 bali
„5” - 33 - 43 bali;
„4” - 24 - 32 bali;
„3” - 18 - 23 bali.
Obliczanie różniczkowe funkcji jednej zmiennej
1. Wejście
Analiza matematyczna to kawałek matematyki, który ukształtował się w XVIII wieku i obejmuje dwie główne części: obliczenia różniczkowe i całkowe. Funkcje Pokhіdna - jedno z głównych matematycznych rozumień obliczeń różniczkowych. Analiza win nauk ścisłych bogatych matematyków (na przykład I. Newtona i R. Leibniza) i odegrała wielką rolę w rozwoju nauk przyrodniczych - okazała się trudna, aby ukończyć uniwersalną metodę rozwiązywania funkcje, które obwiniają godzinę rozwoju różnych aplikacji.
2. Funkcja liczbowa. Schemat funkcji follow-up.
(Obejrzyj abstrakty na temat „Stupinna funktsiya”)
1) Obszar przypisanej funkcji.
2) Anonimowa wartość funkcji.
3) parowanie, usuwanie funkcji parowania.
4) Monotoniczność funkcji.
5) Funkcja odwrotna.
6) Funkcje zerowe.
7) Promocje funkcji znaku.
8) Wymiana funkcji.
prawo:
- Poznaj zakres funkcji:
a); b); w) 
.
a); b); G).
3. Rozumienie między funkcjami w punkcie.
Przyjrzyjmy się wykresom rzeczywistych funkcji. Sprawdźmy zachowanie funkcji w pobliżu punktu x 0 , to w rzeczywistym sąsiedztwie punktu x 0 .
 |
Ryż. 1. Mały. 2. Mały. 3.
Funkcja może mieć moc, która zależy od dwóch innych funkcji.
1. Kiedy kłótnia jest bliska X zanim x 0 leworęczny i praworęczny to te same wartości funkcji jak zawsze blisko tej samej daty ALE.
Dwie inne funkcje nie dbają o moc.
2. Kiedy kłótnia jest bliska X zanim x 0 levoruch vіdpovіdnі znachnosti funktsії jaka zavgodno blisko ALE, a kiedy kłótnia jest blisko X zanim x 0 praworęcznych wartości funkcji są zawsze zbliżone do W.
3. Funkcja, gdy argument jest blisko X zanim x 0 leworęczni i praworęczni przybierają różne znaczenia.
Visnovok: Jak wtedy, gdy kłótnia jest blisko X zanim x 0 Punkty lewostronne i prawostronne ze współrzędnymi są więc zawsze blisko punktu ze współrzędnymi.
Krupon: Funkcja Chi maє granica w punktach x 1, x 2, x 3, x 4, x 5?
 |
Sugestia: funkcja maє mezhu w punktach x1, x3;
funkcjonować nie przegap granicy w punktach x2, x4, x5.
Szacunek:
4. Wyznaczona funkcja bez przerwy w punkcie i na linii
Pojęcie ciągłości funkcji wiąże się ręcznie ze stwierdzeniami o harmonogramie funkcji jako o „nieliniowej” (kolejnej) linii. Mocną kreską szanuję linię, ochrzczono mnie bez drzewa oliwnego w gazecie.
Odżywianie: jakie są te funkcje bez przerw?
Ryż. 1. Mały. 2. Mały. 3.
Ryż. 4. Mały. 5.
Vidpovіd: Z tsikh funktsіy nieprzerwanie є funktіy, izobrazhennaya na ryc. Nr 3, wykres skіlki її - linia „niejasna” (kolejna).
Jedzenie: autorytet Yak_ może działać, pokazano na ryc. nr 3 i nie myśl o innych funkcjach?
Sugestia:
1. Funkcja jest przypisana w punkcie x 0. Władza Tsya nie wygrywa dla funkcji przedstawionej na ryc. nr 1.
2. Podstawowe funkcje końca linii w punktach x 0. Moc Tsya nie wygrywa dla funkcji przedstawionych na ryc. nr 2, 5.
3. Pomiędzy funkcjami w punkcie x 0 ważniejsza wartość funkcji w punkcie x, tobto 
. Władza Tsya nie wygrywa dla funkcji przedstawionej na ryc. Nr 4.
Dominacja wykorzystywana do funkcji przedstawionej na ryc. nr 3 i dają możliwość przyporządkowania punktowi funkcji ciągłej x 0 .
Wizyta, umówione spotkanie: Funkcja jest nazywana bezprzerwową w punkcie x 0, tak jak .
Szacunek: Jak funkcja jest nieprzerwana w punkcie? x 0, następnie wskaż x 0 nazywa się punktem nieprzerwania funkcji, ponieważ funkcja nie jest nieprzerywalna w punkcie x 0, następnie wskaż x 0 zwany punktem ekspansji funkcji.
Wizyta, umówione spotkanie:
Funkcja jest nazywana nieprzerwaną w przedziale, ponieważ jest nieprzerwana w punkcie skóry przedziału.
5. Przyrost argumentu, przyrost funkcji
Niech funkcja zostanie ustawiona.
x 0 - pierwsza wartość argumentu;
X- ostateczne znaczenie argumentu;
f (x 0) - znaczenie funkcji;
f(x 0 + D x) - ostatnie znaczenie funkcji.
Wizyta, umówione spotkanie: Różnica między końcową a wartością kolby argumentu nazywana jest większym argumentem D x \u003d x - x 0
Wizyta, umówione spotkanie: Różnica między ostateczną i pocztową wartością funkcji nazywana jest funkcją większą. D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0)
Szacunek:
- Geometrycznie zwiększając argument D x- є różnica punktów odciętych wykresu funkcji, które pasują do wartości końcowej i kolby argumentu.
- Geometrycznie zwiększona funkcja D є różnica rzędnych to punkty wykresu funkcji, które odpowiadają wartościom końcowym i kolbowym argumentu.
- Wzrost argumentu i wzrost funkcji może być zarówno pozytywny, jak i negatywny.
6. Zrozumienie powiązanych funkcji. Fizyczny czujnik o podobnej funkcji
Przyjrzyjmy się problemowi szybkości zmian funkcji, de X і w mogą być pewnymi wielkościami fizycznymi.
x 0 - pierwsza wartość argumentu; f (x 0) - znaczenie funkcji;
x 0 +D x - ostateczne znaczenie argumentu; f(x 0 + D x) - wartość końcowa funkcji;
D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0) - zwiększona funkcjonalność;
– średnia prędkość zmiany funkcji w odstępach czasu Dx .
– mitteva zmień funkcję, zmień funkcję w punkcie x 0.
Wizyta, umówione spotkanie: Inne funkcje w punkcie x 0 nazywa się granicą poprawy D funkcje w punkcie x 0 do wyzdrowienia Dx argument, gdy pragnenny zbіlshennya argument do zera.
Visnovok: Pohіdna działa w punkcie x 0є szybkość zmiany funkcji w punkcie x 0.
Twierdzenie: Pohіdna postіynoї funkcjeії y = c mieć rację równa się zero.
Twierdzenie: Inne funkcje y = x mieć rację ładniejsza samotność .
.
Szacunek: Znaczenie podobnego typu funkcji nazywa się różnicowaniem.
7. Zasady różnicowania sumy, kreacji, funkcji prywatnej
Spójrzmy na funkcję , co sumuje się z dwóch innych funkcji i może być podobne do wiatru:
3) 
.
Twierdzenie nr 1: Koszt sumy (detalicznej) dwóch funkcji dodatkowej sumy (detalicznej) podobnych funkcji 
Krupon: Oblicz następujące funkcje
Twierdzenie nr 2: Praca dwóch funkcji jest zależna od wzoru:
Konsekwencja: Za zły znak można winić stały mnożnik: .
Dowód: .
Krupon
prawo:
2) 
;
Funkcje statyczne obliczane są według wzoru:
Szacunek:
Formuła obowiązuje dla funkcji statycznej z dowolnym wskaźnikiem kroku. 
,
Krupon: Wymień następujące funkcje:
Visnovok: 
.
prawo: Wymień następujące funkcje:
1)  ;
2) ;
3) ;
| 4) ; 5) ; | 6) ; 7) . |
Twierdzenie nr 3: Pokhіdna prywatne dwa funktsіy vznachaetsya dla formuły:
Trwa: ;
Krupon: Wymień następujące funkcje:
2) . .
3) . 
.
prawo: Wymień następujące funkcje:
| 1. ; 2. ; 3. ; | 4. ;
5. ;
6.  ;
| 7.  ;
8. ;
9.  .
|
8. Zrozumienie funkcji składania
Zasada różniczkowania funkcji składania
Niech funkcja zostanie przypisana do mnożnika, a funkcja do mnożnika, co więcej, dla tej samej wartości. Następnie, na bez twarzy, przypisywana jest funkcja, jak to się nazywa funkcja składania X (funkcja w funkcji).
Zmiana nazywana jest argumentem pośrednim funkcji składania.
Krupon:
prawo:
- Z tych podstawowych funkcji dodawane są funkcje składania tsі:
| 1) ; 2) ; | 3)  ;
4) .
|
- Z tych podstawowych funkcji dodaj funkcje składania:
| 1) , ; 2) , ; | 3) , . 4) , , . |
Visnovok: Pokhіdna funkcje składane ї dorіvnyuє dobutka pokhіdnih funkcje podstawowe, її magazynowanie. .
Krupon: Wymień następujące funkcje:
- statyczny, liniowy; ,.
- statyczne, kwadratowe; ,.
.
prawo: Wymień następujące funkcje:
1. ;
2.  ;
| 3. ; 4. ; | 5.  ;
6. .
|
9. Wyświetlacz Pokhіdna, funkcje logarytmiczne
Krupon: Wymień następujące funkcje:
1. . 
.
2. . 
.
3. . 
.
Krupon: Wymień następujące funkcje:
1. . 
.
2. . 
.
prawo: Oblicz następujące funkcje:
| 1. ; 2. ; 3. ; | 4. ; 5. ; 6. ; | 7. ; 8. . |
10. Podobne funkcje trygonometryczne
Inne odwrócone funkcje trygonometryczne
.
Krupon: Wymień następujące funkcje:
1. 
. .
2. . .
menedżer
. 
.
menedżer: Oblicz następujące funkcje.
.
prawo: Oblicz następujące funkcje.
Inne odwrócone funkcje trygonometryczne
 ;
 ;
|  ;
 .
|
prawo: Wymień następujące funkcje:
1.
2. 
3.
4.  | 5.
6.
7.
8.
9.  | 10. 
11.
12.
13.  |
11. 
Geometryczny sens podobnej funkcji
Spójrzmy na funkcję.
Weź stały punkt na wykresie funkcji to jest spora kwestia . Przeprowadzimy sichnu . Jak punkt M blisko punktu M 0 za wykresem funkcji, to M 0 M przy zwiększeniu punktu będziesz zajmował różne pozycje M z kropką M 0 sіchna pozycja graniczna pożyczki M 0 T albo prosto M 0 T być kropką! M 0 .
Wizyta, umówione spotkanie: Sprawdź grafikę funkcji w punkcie M 0 zwany obozem granicznym M 0 T w pośpiechu we właściwym miejscu M za wykresem do punktu M0.
b- kut źle sіyuchoї M 0 M
a-kut nahily dotichnoї M 0 T do dodatniej linii prostej na osi odciętej.
Współczynnik cięcia sichno M 0 M .
Współczynnik odcięcia M 0 T .
Wyraźnie prosty trykot M 0 MA
(
). Styczna ostrego cięcia trykotu o prostym kroju jest bardziej zaawansowana w wystawieniu nogi do sąsiedniej: 
Tobto 
. I to oznacza, że 
.
Znacznie podobne funkcje w punktach x 0
: 
.
, , otzhe, 
.
Visnovok: O sensie geometrycznym podobnej funkcji decyduje fakt, że podobna funkcja jest podobna ze starszym współczynnikiem kultu dotic, przeprowadzonym na wykresie funkcji w punktach z odciętą.
Krupon:
1. Znajdź współczynnik kulminacyjny kropki, przeprowadzony na wykresie funkcji w punktach 
.
; 
; ; ; ; .
Sugestia: ; ; .
2. Znać cięcie chorowitej kropki, przeprowadzone na wykresie funkcji w punkcie z odciętą.
; 
; ; ; .
równolegle do linii prostej;
Podajmy niezbędne uzasadnienie ekstremum.
Twierdzenie Fermata: To jest punkt wewnętrzny x 0 z obszaru wyznaczenia funkcji nieprzerwanej - punkt ekstremum i w tym punkcie jest podobny, nie jest równy zero.
Szacunek: Jednak równość zero podobnej funkcji w punkcie x 0 nadal nie dają prawa do stverjuvati x 0 – skrajny punkt funkcji.
II semestr
- Oznaki wzrostu i zmiany funkcji. Twierdzenie Lagrange'a.
Wyznaczona funkcja uprawy.
Funkcja y = f(x) rośnie na przedziale X, jak dla dowolnego i 
nerіvnіst vykonuetsya. Innymi słowy, większa wartość argumentu wynika z większej wartości funkcji.
Wyznaczona funkcja rozpadu.
Funkcja y = f(x) zmienia się w przedziale X, jak dla dowolnego i 
nerіvnіst vykonuetsya. W przeciwnym razie najwyraźniej - większą wartość argumentu daje mniejsza wartość funkcji.
Twierdzenie Lagrange'a: Przyspieszenie z geometrycznym zmіst pokhіdnoї, aby dać naiwne wyjaśnienie słuszności tego, co jest naprawdę kropkowane na wykresie f w punkcie z odciętą przedziału (а; b), równolegle do sіchnіy, która mija przez punkty A (a; f (a)), (b; f (b)).
Możemy spojrzeć na linię prostą l, równoległą do AB i nie ma jasnych punktów z części wykresu, która pokazuje przerwę [a; b]. Poruszamy się prosto l y prosto do wykresu f tak, aby pozostał równoległy do AB. Pozycja l 0 tsієї linii prostej jest w tym momencie ustalona, jeśli są w niej gorące punkty z częścią tsієyu wykresu.
Z rys. 1 widać, że skóra takich „pierwszych” głębokich punktów jest punktem skrętnej prostej l 0 z wykresem f. Znacząco odcięta qiєї wskazuje na c. Wtedy f’(c)=tg α, de α - cięcie pomiędzy prostą l 0 a całą odciętą. Ale l || AB, do tego kut α dorovnyu kutu nahil sichno AB, tobto. Ponieważ funkcja jest zróżnicowana, to na przedziale (a; b) znajduje się taki punkt c∈ (a; b) (rys. 2), że 
- Wystarczający znak zmiany funkcji. Yakscho f'(x)< 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.
Wystarczające oznaki wzrostu i zmiany funkcji:
- jeśli funkcja f(x) w przedziale punktowym skóry (a, b) może być dodatnio malejąca, to sama funkcja rośnie w tym przedziale;
- Jeżeli funkcja f(x) w przedziale punktu skóry (a,b) może ulec uszkodzeniu, to funkcja zmienia się w tym przedziale.
Wizyta, umówione spotkanie. Funkcja y \u003d f (x) może mieć ekstremum (maksymalne lub minimalne) w punkcie x \u003d x 0, nawet jeśli f (x 0) jest największą lub najmniejszą wartością funkcji w rzeczywistym obszarze punkt.
- Ekstremalne funkcje. Dosledzhennya działa ekstremami na 1 kroku.
Funkcja y \u003d f (x) nazywa się rosnącą (malejącą) w określonym przedziale, nawet jeśli x 1< x 2 выполняется неравенство f(x 1) < f (x 2) (f(x 1) >f(x2)).
Jeżeli funkcja różniczkująca, y = f(x) rośnie (zmienia się), to jest podobna do gałęzi f ¢(x) > 0 (f ¢(x)< 0).
Punkt x 0 nazywamy punktem lokalnego maksimum (minimum) funkcji f(x), ponieważ wiadomo wokół punktu x 0 dla wszystkich punktów, że nieregularność f(x) £ f(x 0) (f (x) ³ f(x 0) ).
Punkty maksimum i minimum nazywane są punktami ekstremami, a wartości funkcji w tych punktach nazywane są ekstremami.
Konieczny umysł ekstremalny. Podobnie punkt xo jest punktem ekstremum funkcji f(x), w przeciwnym razie f (x 0) = 0, w przeciwnym razie f ¢(x 0) nie może być. Takie punkty nazywane są krytycznymi, a sama funkcja w punkcie krytycznym jest przypisywana. Extremum działa obok środka її punktów krytycznych.
Pierwszego ostatniego dnia:
Niech x 0 będzie punktem krytycznym. Jeśli f ¢ (x) pid godzina przechodząca przez punkt x 0 zmienia znak plus na minus, to funkcja punktu x 0 ma maksimum, w przeciwnym razie - minimum. Jak tylko przejście przez punkt krytyczny nie zmienia znaku, to punkt x 0 nie jest ekstremum.
Konieczny umysł ekstremalny. Podobnie punkt x 0 jest punktem ekstremum funkcji f(x) lub f (x 0) = 0, w przeciwnym razie f ¢(x 0) nie może. Takie punkty nazywane są krytycznymi, a sama funkcja w punkcie krytycznym jest przypisywana. Extremum działa obok środka її punktów krytycznych.
- Wypukłość wykresu funkcji. Punkty przegięcia.
Wypukłość funkcji, punkty przegięcia
Cięciwa łącząca punkty M 1 (x 1 f (x 1)), M 2 (x 2 f (x 2)) wykres funkcji f (x) dana jest funkcją
y \u003d L (x, x 1, x 2) \u003d f (x 1) + f (x 2) (*)
Zastąpienie Tse perevіryaєtsya współrzędnych x 1 x 2 w prawej części.
Wizyta, umówione spotkanie. Funkcja f(x) nazywana jest wybrzuszeniem na , więc dla x 1 L(x, x 1 , x 2) = f(x 1) Ponieważ f jest nieprzerwane na , zróżnicowane dvіchі (a,b) i f¢¢(x)>0 na (a,b), to f spływa w dół. Dowód. „a£ x 1 Wizyta, umówione spotkanie. Punkt x 0 nazywamy punktem przegięcia funkcji f, a więc w punkcie x 0 jest on absolutnie kropkowany iw sąsiedztwie punktu x 0 wykresu f leży wzdłuż boków kropki. Największą wartość funkcji na klinie nazywamy najwyższą wartością drugiego klina, a najniższą najmniejszą ze wszystkich trzech wartości. Spójrzmy na funkcję y=f(x) bez przerwy. Jak widać, taka funkcja osiąga najwyższą i najniższą wartość albo na granicy, albo pośrodku. Jeśli chodzi o największą i najmniejszą wartość funkcji, można ją osiągnąć w wewnętrznym punkcie otworu, a wartość to maksimum i minimum funkcji, które można osiągnąć w punktach krytycznych. W tym rankingu brana jest pod uwagę reguła wartości największej i najmniejszej wartości funkcji na vdrіzka: 1. Poznaj wszystkie krytyczne punkty funkcji w przedziale (a, b) i oblicz wartości funkcji w tych punktach. 2. Oblicz wartość funkcji na liniach punktacji dla x = a, x = b. 3.Z utіh otrimanih znachenih wybierz najwięcej i najmniej. 1 a.Poznać ODZ i punkty rozwoju funkcji. b. Znajdź punkty przerwania wykresu funkcji z osiami współrzędnych. 2. Przeprowadzić funkcję uzupełniającą dla dodatkowego pierwszego kroku, aby poznać punkty ekstremum funkcji oraz przedziały wzrostu i zaniku. 3. Postępuj zgodnie z funkcją dla dodatkowego podobnego innego rzędu, aby poznać punkty przegięcia wykresu funkcji oraz przedziały jej narastania i krzywej. 4. Znać asymptotyki wykresu funkcji: a) pionowej, b) zjazdowej. 5. Na podstawie przeprowadzonych obserwacji indukuj harmonogram funkcji. Wizyta, umówione spotkanie. Funkcja F (x) jest nazywana pierwszym wierszem dla funkcji f (x) dla danego przedziału, tak jak dla dowolnego x z danego przedziału F ”(x) \u003d f (x). Krupon: 1,3'yasuvati, funkcja chi є F (x) \u003d x 3 - 3x + 1 jest podstawowa dla funkcji f (x) \u003d 3 (x 2 - 1). Rozwiązanie: F "(x) \u003d (x 3 - 3x + 1) \u003d 3x 2 - 3 \u003d 3 (x 2 - 1) \u003d f (x), następnie F "(x) \u003d f (x ), również F(x) jest pierwszym wierszem funkcji f(x). Bezosobowa funkcja pierwotna f(x) nazywana jest całką nieistotną jako funkcja i jest oznaczona symbolem . Jak widzimy z przeszłości, ponieważ F(x) jest pierwszą funkcją f(x), to Dominacja całki nieokreślonej, bez pośredniej drogi, jest taka sama: Zastosuj płaskie figury Linia prosta Zagalne
Więcej linii prostych na płaszczyźnie we współrzędnych kartezjańskich: de A, B i C są dość stałe, ponadto stałe A i B nie osiągają zera z dnia na dzień. Wektor o współrzędnych (A,B) nazywany jest wektorem normalnym i prostopadłym do linii prostej. Wektor o współrzędnych (-B,A) lub (B,-A) nazywany jest wektorem bezpośrednim. Wyrównanie prostej przechodzącej przez dwa podane punkty, które się nie pokrywają
Wyrównanie prostej przechodzącej przez dwa odmienne punkty i Linie proste parametryczne.
Wyrównanie parametryczne linii prostej można zapisać w następujący sposób: Kanonicznie proste linie
Linia trasowania kanonicznego pochodzi z linii trasowania parametrycznego z pojedynczą linią trasowania po drugiej stronie: Współrzędne De - X i Y wektora bezpośredniego prostej, czyli współrzędna punktu leżącego na prostej. Zagalne rivniania
Ax + By + C (> 0).
Wektor = (A; B) jest normalnym wektorem linii prostych. Prywatne vipadki: 1) By + C = 0 jest linią prostą równoległą do osi Ox; 2) Ax + C = 0 – linia prosta równoległa do osi Oy; 3) Ax + By = 0 - idź prosto przez kolbę współrzędnych; 4) y = 0 – wszystkie Wół; 5) x = 0 – wszystkie Oy. Równoległość linii Umova: k1 = k2. Prostopadłość linii Umov: k1 k2 = -1. Kutom pomiędzy liniami prostymi, które przeplatają się na płasko, nazywany jest stopniem świata najmniejszego z kutivs, powstałym z przeplatania się linii prostych. Kut mіzh zbіgayutsya lub równoległe linie vvazhєtsya równe zero. Kut α pomiędzy dwiema liniami prostymi, ustawionymi równaniami: y=k1x+b1 (pierwsza jest prosta) i y=k2x+b2 (druga jest prosta), mogą być obliczenia według wzoru (cięcie idzie od 1 prosta do drugiej strzały anty-Godinnikowa): tan(α)=(k2-k1)/(1+k1k2) Twierdzenie. Jeśli jest prosty, jeśli nie leży na tej płaszczyźnie, jeśli jest równoległy do linii prostej, jeśli leży na tej płaszczyźnie, to jest równoległy do samej płaszczyzny. a) leżeć prosto w mieszkaniu; b) linia prosta może mieć tylko jeden jasny punkt; c) linia prosta i płaszczyzna nie mają tego samego punktu środkowego. Wizyta, umówione spotkanie. Dwie płaszczyzny nazywane są równoległymi, ponieważ smród nie może tworzyć punktów do spania. Równoległość płaszczyzn i jest oznaczona następująco: | . Spójrzmy na znak równoległości dwóch płaszczyzn. Twierdzenie. Jeśli dwie proste płaszczyzny tej samej płaszczyzny, które zachodzą na siebie, wydają się być równoległe do pozostałych dwóch prostych płaszczyzn, to te płaszczyzny są równoległe. Dominacja płaszczyzn równoległych: Vіrіzki równoległe linie proste, układające się między równoległymi płaszczyznami, rіvnі. Znaki równoległości linii prostej i płaszczyzny: 1) Tak prosto, jak leżeć w pozycji płaskiej, być równoległym, aby być prostym, tak jak leżeć na tej płaszczyźnie, jest równoległa do tej płaszczyzny. 2) Jeśli linia prosta i płaszczyzna są prostopadłe do jednej i tej samej linii, to smród jest równoległy. Znaki równoległych płaszczyzn: 1) Ponieważ dwie linie proste, które nakładają się na siebie, jedna płaszczyzna jest równoległa do dwóch przecinających się linii prostych innej płaszczyzny, to te płaszczyzny są równoległe. 2) Jeśli dwie płaszczyzny są prostopadłe do jednej, a druga jest prosta, to są one równoległe. Znaki prostopadłości linii prostej i płaszczyzny: 1) Jeśli linia prosta jest prostopadła do dwóch przeplatających się linii prostych, leżących w pobliżu płaszczyzny, to jedna jest prostopadła do tej płaszczyzny. 2) Jeżeli płaszczyzna jest prostopadła do jednej z równoległych linii, to jest prostopadła do drugiej. Pokhila do mieszkania. Linia prosta, która przecina płaszczyznę i nie jest do niej prostopadła, nazywana jest kruchością płaszczyzny. Twierdzenie o trzech prostopadłych. Linia prosta, która leży w pobliżu płaszczyzny i jest prostopadła do rzutu najbardziej delikatnego na środek płaszczyzny, jest prostopadła do najbardziej delikatnego. Znaki równoległości linii prostych w pobliżu przestrzeni: 1) Jeśli dwie proste są prostopadłe do jednej i tej samej płaszczyzny, to są one równoległe. 2) Jeśli w jednej z zachodzących na siebie płaszczyzn leży prosto, równolegle do drugiej płaszczyzny, to jest ona równoległa do linii płaszczyzn. Znaki prostopadłości płaszczyzn: jeśli płaszczyzna przechodzi przez linię prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny, to płaszczyzna jest prostopadła. Twierdzenie o prostopadłej poprzecznej do dwóch przecina prostą. Aby były dwie proste, które się przecinają, istnieje jeden prostopadły poprzeczny. TWIERDZENIE O TRZECH PROSTOPADŁACH. Jeśli jest prosty, poprowadzony w płaszczyźnie przez podstawę chorowitego, prostopadle do rzutu її, to jest prostopadły do chorowitego. І tył: Jak prosta na płaszczyźnie jest prostopadła do chorego, druga jest prostopadła do rzutu chorego. Figura nazywana jest dwustronną kutą, jest pokryta dwoma płaskimi płaskownikami z linii prostej, która je otacza. Płaskie powierzchnie nazywane są twarzami, a otaczająca je prosta linia to pocieranie dwulicowego kut. Znak PROSTOPADŁOŚCI SAMOLOTÓW. Jeśli samolot przechodzi przez linię prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny, to płaszczyzna jest prostopadła. Pryzmat to bagatoedron, którego dwie ściany są przystającymi (równymi) bagatokutnikami, które są w pobliżu równoległych płaszczyzn, inne ściany są równoległobokami i mogą być równoległe do boku za pomocą tych statywów. Zobacz pryzmaty: Pryzmat prosty to pryzmat, w którym wszystkie boczne żebra są prostopadłe do podstawy, w przeciwnym razie pryzmat nazywany jest kruchością. Kwadrat powierzchni bocznej pryzmatu prostego jest bardziej kosztowny, aby dodać obwód podstawy do dolnej części bocznego żebra (lub wysokość). Pryzmat prosty ma żebra z wysokościami. Pole powierzchni bocznej kruchego pryzmatu jest równe dodaniu obwodu prostopadłego do nacięcia na dole bocznego żebra. Obsyag pohiloї prizmi dorіvnyuє dobutku obszar prostopadły do cięcia na żebrze. Pryzmat jest poprawny - pryzmat opiera się na prawidłowym bagatokutniku, a żebra są prostopadłe do płaszczyzn podstawy. Zastąp prawidłowe pryzmaty właściwymi bagatokutnikami. Twarze Bichniego o regularnych pryzmatach i równych prostokątach. Żebra Bichniego prawego pryzmatu są równe. Prawidłowy pryzmat jest prosty. Pryzmat jest poprawny, bіchnі vіchnі іkої є є kwadraty (wysokość iаkoї dorіvnyuє rіvnієє rіvnіє іnі osnovі), є napіvіvnіmіm pіvіvіvnim prіvіvіvіm kar Powierzchnia bocznej powierzchni pryzmatu, de P jest obwodem prostopadłym do wcięcia, l jest długością bocznego żebra. Ścięty ostrosłup nazywa się bagatoedronem, w którym wierzchołki podstawy służą jako wierzchołki, a wierzchołki są przecięte płaszczyzną równoległą do podstawy. Pryzmat obsyag: V = S podstawy H Objętość prostokątnego równoległościanu zwiększa się dodając powierzchnię podstawy do wysokości: V = SH = abc Objętość piramidy jest równa jednej trzeciej powierzchni podstawy wysokości: de S to powierzchnia podstawy, H to wysokość piramidy. Objętość ściętej piramidy V można poznać za pomocą wzoru de H - wysokość ściętej piramidy, S1 i S2 - powierzchnia podstaw. Cylinder (starogrecki κύλινδρος - wałek, kovzanka) jest geometrycznym ciałem, otoczonym cylindryczną powierzchnią i dwiema równoległymi płaszczyznami, które її peretinayut. Powierzchnia cylindryczna - powierzchnia, na którą przyjmuje się taki ruch do przodu linii prostej (konsolidującej) w przestrzeni, na której widoczny jest punkt sztywny zapada się w krzywą płaską (bezpośrednio). Peretin walca z płaszczyzną równoległą do osi, reprezentującą prostokąt. Peretina osiowa nazywana jest obwodem, który ma przechodzić przez cały cylinder. Kwadratowa powierzchnia walec jest droższy przy przerobieniu podstawy podstawy na wysokości: S=2π rh Pełna powierzchnia cylinder: Cylinder Retin. Stożek jest ciałem ograniczonym do wszystkich zmian, które wyłaniają się z jednego punktu (szczyt stożka) i przechodzą przez płaską powierzchnię. Powierzchnia stożka: Ścięty stożek nazywany jest korpusem owijarki, owinięcie prostokątnego trapezu bocznego, prostopadłego do podstaw, nazywa się ściętym stożkiem. Powierzchnia stożka ściętego: S=π(r12+(r1+ r2) l+ r22) Kulya - wszystko otoczone powierzchnią studzienki. Kula (gr. σφαῖρα - kulya) - powierzchnia zamknięta, geometrycznie oddalony punkt w przestrzeni, równe odległości od danego punktu, zwany środkiem kuli. Powierzchnia kuli: Powierzchnia kulistej części powierzchni sektora kulistego: , de H - wysokość segmentu. Cylinder (starogrecki κύλινδρος - wałek, kovzanka) jest geometrycznym ciałem, otoczonym cylindryczną powierzchnią i dwiema równoległymi płaszczyznami, które її peretinayut. Stożek: Stożek skracający: V=1/3π h(r 2 +r 1 r 2 +r 2 2) Stożek ścinający (ryc. 1.20) Objętość fajnego segmentu: Wielkość fajnego sektora: Moc: · Równoległościan jest symetryczny wokół środka przekątnej jogi. · Be-yaky vіdrіzok zіntsami, scho leżeć na powierzchni równoległościanu i przechodzić przez środek przekątnej Yogo, podzielić go navpіl; zokrema, wszystkie przekątne równoległościanu są zabarwione w jednym punkcie i podzielone przez niego navpіl. · Wydłużone ściany równoległościanu są równoległe i równe. · Kwadrat przekątnej dozhini prostokątnego równoległościanu jest równy sumie kwadratów trzech yogo vimiryuvan. Dla znakuhodzhennya podobne funkcje trygonometryczne
trzeba się skręcać tabela podobnych, I sam pokhіdnimi 6-13. Kiedy potrzebujesz podobne proste funkcje trygonometryczne
zachować szerokie przebaczenia, oddać szacunek nadchodzącym chwilom: Przykład 1. Poznaj powiązane funkcje Rozwiązanie. Powiedzmy, że podobny cosinus wszystko było rozsądne, by powiedzieć bogato komuś, kto zaczyna vivchati pokhіdnі. Łup jaka Zatoka dwanaście, podzielone przez pi? Vidpovid: vvazhat równy zero! Tutaj sinus (w końcu funkcja!) jest makaronem, ponieważ argument nie jest zmieniany przez ix, albo jest zmieniany, ale po prostu liczba. Tobto, sinus tej liczby to ta sama liczba. A liczby (stałe) to pokhіdna, jak widać z tabel pokhіdnyh, które są równe zeru. Otzhe, zalishaєmo tylko minus sine iksa znam Yogo pokhіdnu, nie zapominając o znaku: tyłek 2. Poznaj powiązane funkcje Rozwiązanie. Drugi dodanok to ten sam, który jest pierwszym dodanok na przednim tyłku. To jest liczba, ale podobna liczba jest bliższa zeru. Wiemy, że stracę kolejną dodanka, tak jak stracę prywatną: Przykład 3. Poznaj powiązane funkcje Rozwiązanie. To jest ważniejsze: tutaj pierwszy dodan nie ma arcus sinus, żadnej innej funkcji trygonometycznej, ale także funkcję x. Również rozróżnienie jako dodatek do sumy funkcji: Tutaj potrzebujesz kilku nowicjuszy diyah z ułamkami, A jednocześnie - w likwidacji potrójnej powierzchni strzału. Przykład 4. Poznaj powiązane funkcje Rozwiązanie. Tutaj litera „fi” odgrywa tę samą rolę, co „ix” na zboczach do przodu (i głównie w innych, ale nie we wszystkich) - samodzielna zmiana. Do tego, jeśli pokornie tworzę funkcje, nie mogę się spieszyć z ogłuszeniem równym zero pierwiastka jak „fi”. Ojciec: Ale, na którym decyzja się nie kończy. Tak więc, ponieważ dwie ręce mają takie kończyny, nadal musimy przerobić (przepraszam) viraz. Dlatego mnożymy łuki na winie dla nich mnożniki, a następnie sprowadzamy dodanki do śpiącego sztandaru i wygrywamy inne elementarne przemiany: Przykład 5. Poznaj powiązane funkcje Rozwiązanie. Wiemy, że istnieje taka funkcja trygonometryczna - secans - oraz wzory її przez cosinus. Inaczej: Przykład 6. Poznaj powiązane funkcje Rozwiązanie. Dla każdego tyłka z nas koniecznie trzeba pamiętać formułę kut na fiszbinach na kurs szkolny. Ale, plecami do siebie, różnie: (tse i є formuła podvyy kuta)
de C - dość szybko. Funkcja f(x) jest zwykle nazywana funkcją pintegralną, a funkcja f(x) dx jest nazywana wirusem pintegralnym.
Ponieważ f(x) jest nieprzerwane i dodatnie, całka jest obszarem trapezu krzywoliniowego otoczonego liniami y = 0, x = a, x = b, y = f(x).
ale na niesławny wygląd
gdzie t jest ostatnim parametrem, ax, ay są współrzędnymi x i y wektora bezpośredniego prostej, z którymi
; 
Odmiany wzajemnego rozszerzania się prostych i płaszczyzn:
Jeśli dwie równoległe płaszczyzny są przeplatane przez trzecią, to linie ich peretina są równoległe.
Piramida (gr. πυραμίς, рід. п. πυραμίδος) to bagatohedron, którego podstawą jest bagatokutnik, a pozostałe twarze to tricutniki, które tworzą iglicę.
Paralepiped (po grecku παράλλος - równoległość i po grecku επιπεδον - płaska) - graniastosłup, którego podstawą ma być równoległobok, lub (również) bagatoedr, który ma sześć ścian i równoległobok skóry.
.
.
.
.
,
