W pierwszym rozdziale przedstawiony jest jeden z najszerszych sposobów dochodzenia do funkcji - interpolacja. Nie ma jednej drogi. W przypadku różnych zadań aplikacyjnych i szybkich schematów obliczeniowych nierzadko stosuje się inne metody. Dla kogo podzieliliśmy, możemy przyjrzeć się metodom aproksymacji pierwiastka otrimanny. Nazwa zbliżenia wiąże się z przestrzeniami metrycznymi, w których można zobaczyć funkcję zbliżenia. W dziale 1 opracowaliśmy koncepcję „metrycznego liniowego rozmieszczenia racjonowania” i „metrycznego rozpiętości euklidesowej” i zwolniliśmy się z tego, że odległość bliskości jest przypisywana metryce przestrzeni, w której obiekt bliskości jest oglądany. W różnych płaszczyznach zrozumienia kradzież może mieć inne znaczenie. Patrząc na sztuczkę interpolacji, nie podkreślaliśmy żadnego szacunku. A w przyszłości będziemy mieli okazję zająć się raportem.

5.1. Aproksymacja za pomocą trygonometrycznych wielowyrazowych i wielowyrazowych Legendre Extend l2

Przyjrzyjmy się bezosobowym funkcjom integrującym się z kwadratem według Lebesgue'a na odwrocie
, tak że możemy użyć całki
.

Oskіlki vykonuєtsya oczywiste nerіvnіst, іѕ іntegrovannostі z funkcji kwadratu
і
to, czy jest to kombinacja liniowa, odpowiada całkowanie z kwadratem
, (de
і
być jak liczby mowy), a także integracja kreatywności
.

Przedstawmy funkcje bezosobowe, które są zintegrowane z kwadratem według Lebesgue'a na skręcie
, działanie kreacji skalarnej

. (5.1.1)

Z potęgi całki jasno wynika, że ​​działanie kreacji skalarnej można wprowadzić do wszystkich mocy kreacji skalarnej w przestrzeni euklidesowej (rozdział 1.10, s. 57):

Tylko pierwsza moc nie jest konsekrowana do końca, aby nie było vikonanu umysłu.

Racja, to prawda
, to dźwięk nie krzyczy, scho
na vіdrіzka
. Aby wprowadzić operację małej mocy, nie możemy rozróżnić (ze względu na równoważne) funkcji
і
, dla jaków

.

Dla pozostałego szacunku zmieniliśmy się, które są funkcjami bezosobowymi, które są zintegrowane prostopadle według Lebesgue'a (dokładniej, bezosobowymi klasami funkcji równoważnych), tworzą przestrzeń euklidesową, w której działanie kreacji skalarnej za przypisywana jest formuła (5.1.1). Ta przestrzeń nazywana jest przestrzenią Lebesgue'a i oznacza:
w przeciwnym razie krótszy .

Oskіlki be-like euklidesowa przestrzeń automatycznie є i normatywna i metryczna, ekspansywność
jest również znormalizowany przez przestrzeń metryczną. Normę (wartość elementu) i metrykę (elementy vіdstan mіzh) w nowym dźwięku należy wprowadzić w standardowy sposób:

(5.1.2)

(5.1.3)

Moc (aksjomaty) norm i metryk podano w paragrafie 1.10. Elementy przestrzeni
nie funkcje, ale klasy równoważnych funkcji. Funkcje należące do tej samej klasy mogą mieć różne znaczenia na obu końcach lub inspirować inny podzbiór
. Dlatego bliskość przestrzeni
wyróżniają się niejednoznacznie. Tsya to niedopuszczalna osobliwość przestrzeni
opłaca się błogosławieństwem zwycięstwa stworzenia skalarnego.

Aby wygładzić dyskretne funkcje Altmana i wprowadzić do teorii ideę ciągłości, dokonano aproksymacji całkowej średniokwadratowej za pomocą wielomianu różnych stopni.

Wydaje się, że ciąg interpolacji członów bogatych wzdłuż węzłów o równej odległości niekoniecznie jest zbieżny do funkcji, funkcja jest niezmiennie zróżnicowana. Aby przybliżyć funkcje za pomocą zmiennej ekspansji węzłów, konieczne jest zmniejszenie kroków wielomianu. . Struktura funkcji Altmana jest taka, że ​​łatwiej jest uzyskać aproksymację funkcji dla dodatkowej interpolacji oraz od najlepszego aproksymacji średniokwadratowej do znormalizowanej przestrzeni liniowej. Przyjrzyjmy się głównemu rozumieniu tego poglądu z najlepszym podejściem. Zadania obserwacyjne i optymalizacje należy umieszczać w przestrzeniach znormalizowanych liniowo.

Metryczne i liniowe przestrzenie normatywne

W najszerszym rozumieniu matematyki można dostrzec „mnożnik” i „poprawę”. Pojęcia „wielokrotność”, „zbiór”, „supermiasto”, „rodzina”, „system”, „klasa” są uważane za synonimy w teorii niewystarczającej liczby mnogiej.

Termin „operator” jest tym samym, co termin „fermentacja”. Terminy „operacja”, „funkcja”, „funkcjonalność”, „zahіd” są używane jako skróty pojęcia „ulepszenie”.

Terminy „struktura”, „przestrzeń” z aksjomatycznymi teoriami matematycznymi pobudovі również dodano do danej godziny głównego znaczenia. Struktury matematyczne powinny być poprzedzone strukturami wieloteoretycznymi (porządkowanie i częściowe porządkowanie mnożników); abstrakcyjne struktury algebraiczne (napіvgroups, grupy, okręgi, ciało, pola, algebry, grati); struktury różniczkowe (istotne formy różniczkowe, przestrzenie rozszerzone) , , , , , , .

Pod konstrukcją znajduje się zbiór ostateczny, na który składają się wielokrotności zużycia (mnożnik główny), pole liczbowe (mnożnik dodatkowy) oraz selekcja, zadania dotyczące elementów zużycia i liczby pola. Podobnie jak w przypadku nosa, bierze się bezosobowe liczby zespolone, ale pełnią one rolę zarówno głównego, jak i dodatkowego mnożnika. Termin „struktura” jest tym samym pojęciem co „przestrzeń”.

Aby ustawić spację, konieczne jest ustawienie bezosobowego stroju z własnymi elementami (punktami), które są oznaczone literami łacińskimi i greckimi

Ponieważ nosіy może działać jako bezosobowe elementy dziesiętne (abo złożone): liczby; wektor_v, ; Macierz, ; sekwencje; Funkcje;

Podobnie jak elementy nosa, mogą działać jako elementy bezosobowe: fikcyjna oś, płaskość, trywialna (i bogata) przestrzeń, permutacja, dudnienie; abstrakcyjne mnożniki.

Wizyta, umówione spotkanie. Ekspansja metryczna jest strukturą, która tworzy trójcę, odraczającą przez niewidzialną funkcję działania dwóch argumentów za tym, czy x i y są M i spełnia trzy aksjomaty.

• 1 - niewidzialność; , za.
• 2 - symetria;
• 3 - aksjomat refleksyjności.

de - tse vіdstanі mіzh elementy.

Metryka jest przypisywana do przestrzeni metrycznej i powstaje zrozumienie bliskości dwóch elementów z wielości zużycia.

Wizyta, umówione spotkanie. Poprawna liniowa (wektorowa) przestrzeń i struktura, odroczenie jest operacją addytywną składania elementów, które leżą, a odroczenie jest operacją mnożenia liczby przez element.

Operacja oznacza, że ​​dla dowolnych dwóch elementów, trzeci element jest jednoznacznie przypisany, tytuły ich sumy i są wyznaczane przez, ponadto takie aksjomaty są liczone.

Moc przemienna.

Moc skojarzeń.

Іnuє specjalny element, który jest wskazany przez taki, który ma być vikonuetsya za cokolwiek.

bo cokolwiek to jest, takie.

Element nazywa się protile i jest oznaczony jako.

Operacja oznacza, że ​​dla dowolnego elementu, to jest taka liczba przypisań elementu, co jest oznaczane przez te aksjomaty:

Element (punkty) przestrzeni liniowej nazywane są również wektorami. Aksjomaty 1 - 4 definiują grupę (dodatek), zwaną modułem i strukturą.

Jeżeli działanie struktury nie podlega żadnym aksjomatom, to taką strukturę nazywamy grupą. Struktura Tsya jest już słaba; Ponieważ nie ma aksjomatów asocjatywności, struktura nazywana jest monoidem (pojedyncza grupa).

W strukturze pomocy aksjomaty 1-8 wyznaczają siłę liniowości.

Później przestrzeń liniowa jest modułem grupowym, do którego struktury dodano jeszcze jedną operację - mnożenie elementów z liczbą 4 aksjomatów. W zastępstwie operacji ustaw kolejność jeszcze jednej operacji grupowej mnożenia elementów z 4 aksjomatami i postuluj aksjomat rozdzielności, który nazywamy strukturą, nazywamy polem.

Wizyta, umówione spotkanie. Reglamentacja liniowa jest szeroka i ustrukturyzowana w sposób zadowalający postępujące aksjomaty:

• 1. co więcej, tym bardziej, jeśli.
• 2. , .
• 3. , .

A więc w sumie jest 11 aksjomatów.

Na przykład, podobnie jak w strukturze pola liczb mowy, liczby de - dіysnі, dodaj moduł, który może mieć wszystkie trzy moce normy, wtedy pole liczb mowy staje się przestrzenią normatywną

Normy można rozszerzyć na dwa sposoby: albo przez wyraźne określenie podobnej do przedziału formy jednostajnie wypukłego funkcjonału , albo przez określenie gałązki skalarnej, .

Możesz określić ten sam typ funkcjonalności dla nieokreślonej liczby metod, zmieniając wartość:

• 1. , .
• 2. , .

………………..

…………….

Innym rozszerzeniem metody przyjmowania zadania jest wprowadzenie do struktury przestrzeni jeszcze jednego wyrażenia (funkcji dwóch argumentów, nazywa się to kreacją skalarną).

Wizyta, umówione spotkanie. Przestrzeń euklidesowa jest strukturą w rodzaju świata skalarnego, która ma pomścić normę i spełnić aksjomaty:

• 4. co więcej, tym bardziej, jeśli

W przestrzeni euklidesowej norma jest generowana przez wzór

Od mocy 1 - 4 skalarna kreacja krzyczy, że wszystkie aksjomaty normy są zwycięskie. Jeśli spojrzysz na zakręt skalarny, norma jest obliczana zgodnie ze wzorem

Nie da się ustalić normy przestrzeni poza pomocą kreacji skalarnej.

W przestrzeniach z kreacją skalarną występują takie ostrości, jak w przestrzeniach normalizacji liniowej (ortogonalność elementów, równoległość równoległoboków, twierdzenie Pitagorasa, też apolliński, nierówność Ptolemeusza. Wprowadzenie kreacji skalarnej daje środki do bardziej efektywnego przybliżania problemów.

Wizyta, umówione spotkanie. Niespójność sekwencji elementów w liniowej znormalizowanej przestrzeni nazywa się tym, co postępować zgodnie z normą (po prostu idź lub idź między), ponieważ jest taki element, że z jakiegokolwiek powodu jest liczba, co tak kłaść, czym być, gdy zwyciężysz?

Wizyta, umówione spotkanie. Sekwencja elementów nazywana jest fundamentalną, ponieważ dla skóry ma numer, który należy zdeponować w formie, cokolwiek to jest i wygrać (Trenogin Kołmogorowa, Kantorowicz, s. 48)

Wizyta, umówione spotkanie. Przestrzeń Banacha nazywana jest taką strukturą, która ma fundamentalną sekwencję zbieżności dla normy.

Wizyta, umówione spotkanie. Przestrzeń Hilberta nazywana jest taką strukturą w rodzaju fundamentalnej sekwencji, która ma zbiegać się do normy generowanej przez kreację skalarną.

Aproksymacja RMS funkcji.

Spójrzmy na najlepsze przybliżenie średniokwadratowe funkcji wielomianowej
za systemem
.

Spotkanie 1.

Wielomian przyrostowy rzędu m po układzie ( k k ) nazywany jest kombinacją liniową

de C k - Współczynniki mowy.

Menedżer. Poznaj wielomian
; co cieszy umysł:

Twierdzenie 1.

System Yakscho
liniowo niezależne, to zadanie najlepszego podejścia średniokwadratowego do tego układu można jednoznacznie rozdzielić.

Zapiszmy kwadrat między funkcją a wielomianem:

(1)

Jest oczywiste, że wartość
- kwadratowa funkcja zmiany
i taka funkcja osiąga wartość minimalną. W ten sposób znane jest rozwiązanie problemu aproksymacji średniokwadratowej.

Uzyskajmy jedność rozwiązania.

Zapiszmy przynajmniej niezbędny umysł:

, i=0,…,m.

Obliczanie strat prywatnych dla c i viras (1) z uwzględnieniem liniowego układu równań:

(2)

System (2) nazywa się normalny system.

Vipishemo vyznachnik tsієї systemy

(3)

Wizjoner systemu (3) - czyli tytuły Wyznaczniki Gramu systemy
. Podobno jaki jest system
- liniowo niezależny, a następnie vyznachnik
0 (łatwo jest wprowadzić coś przeciwnego). Twierdzenie Zgіdno z umovoyu
0 ten system (2) można rozwiązać tylko.

1.6. Klasyczna bogata terminologia ortogonalna i stosuvannya w problemach aproksymacji funkcji.

Niech przestrzeń Hilberta z kreacją skalarną ja, vіdpovіdno, norma
. Ważny tyłek takiej przestrzeni, więc tytuły przestrzeni
- rozciągnięcie funkcji f(x), dla pewnej całki skończonej:

(1)

Tutaj h (x) - tzw. funkcja nerwu błędnego to zadowala umysły:

Yakscho w = (0 + ), wtedy możesz zdobyć umysł:

Tobto. jesteś tobie tobie winien, czy to chwile kaprysnej funkcji.

Spotkanie 1.

Do
przypisany skręt skalarny:

(2)

i norma vіdpovіdno:

zgіdno z umovoyu (1).

Nierówność Vikorista Kosh - Bunyakovsky - Schwartz, oczywiście

Dlatego skalar tvir jest dla

Spotkanie 2.

Pomiędzy elementami f i g są równe:

.

Obwiniaj odżywianie, jak zrozumienie elementu zerowego. Jaka jest norma?
, Jaki jest dźwięk f = g? Wprowadzono terminologię: f=g mayzhe wszędzie, aby można było do nich wrócić w ostatniej liczbie punktów.

Spotkanie 3.

f i g prostokątny na wagonie vіdrіzka h(x), yakscho =0 (krótki zapis
).

Podobnie jak przestrzeń Hilberta, weź liniowo niezależny system
, i=0,1,2,…, її mogą być ortogonalizowane.

Przyjrzyjmy się, jak system tyłek:
Na
Ostateczny zestaw funkcji statystycznych jest liniowo niezależny, więc wielomiany ortogonalne mogą być indukowane w celu poprawy tsієї systemu. W domu rozpoczyna się nawracająca procedura ortogonalizacji (procedura Grama-Schmidta):

(3)

Współczynniki b k+1,j są przypisane umysłom ortogonalności:

Mnożenie sekwencyjne (3) przez
do przyjęcia

(4)

Przykład 1.

Niech h(x)1, =[-1,1].

Wywołaj pierwsze trzy wielomiany ortogonalne po procedurze (3) - (4).

Dali maєmo:

otzhe,

Dla układu wielowyrazów ortogonalnych na przekroju [-1,1] z h(x)=1 obowiązuje wzór Rodriguesa:

(5)

Z (5) kolejno przyjmowane:

Otrzymane w ten sposób wielomiany nazywane są wielomianami Legendre'a.

Szacunek.

Znane z procedury (3) - (4) wyrazy ortogonalne bogate nie mogą być już mnożone przez inne, które stoją za wyraźną formułą Rodriguesa (5).

Kwadrat norm dla tych wielomianów to:

Terminy bogate w Tobto qi nie są ustandaryzowane, oskilki

Dla wszystkich klasycznych terminów bogatych istnieje powtarzająca się formuła. W przypadku wygranych wielomianów Legendre wygląda to tak:

Dalej
Przyjrzyjmy się przybliżeniu średniokwadratowemu:

de
- przybliżenie pierwiastkowo-kwadratowe przebaczenia,

- odwrócenie szeregu Czwórek dla funkcji f(x) w układzie ortogonalnych wyrazów wielokrotnych (Pk(x)).

Ze względu na ortogonalność bogatych terminów Legendre'a, układ normalnych równości (2) staje się diagonalny w §1.5 i zdecydowano się przybliżyć do kolejnych wersów dla współczynników c k:

(7)

aby zapewnić minimalną normę L 2 .

Poinformujemy o ułaskawieniu zbliżenia

Z innej strony

z ortogonalności.

Zastępując w (8), bierzemy

. (9)

tyłek 2.

Niech f(x)=|x|.

Przybliż f(x) przez [-1,1] do drugiego kroku bogatej wartości rms. Oblicz ułaskawienie ze średniej kwadratowej.

Ortogonalny system Legendre'a Vikoristovuemo:

Współczynniki c k są znane ze wzoru (7), typu vrakhovuchi wielomianów Legendre'a:

1.7. Deyakі zagalnі vlastnosti ortogonalny wielomian.

Wyraz bogaty P n (x) jest ortogonalny do dowolnego algebraicznego wyrazu bogatego m-tego kroku M m (x) dla m

Mm(x)

Równość (10) jest taka sama, do której współczynniki są liczone jako pojedyncza ranga poprzez wyrównanie współczynników na wyższych poziomach. Mnożenie obraźliwych części (10) przez P n (x), być może

poprzez ortogonalność systemu

Wielomian P n (x) można podzielić na [-1,1] dokładnie n tych pierwiastków rzeczywistych.

Z poważaniem, zgodnie z twierdzeniem Gaussa, wielomian P n (x) nie może mieć więcej niż n pierwiastków (no cóż, najwyraźniej złożonych). Niech P n (x) będzie mniejsze, mniejsze n prostych pierwiastków rzeczywistych. Znacząco
Za tymi punktami kryje się fundamentalny bogaty termin

Spójrzmy na bogatego członka:
- człon kroku (k + n), który może wynosić zero
sparowana wielość. A więc nowy bogaty członek
weź godzinę znaku pid, aby przejść przez qi zero, tobto. weź znak na [-1,1]. Zobacz, co następuje

Ale nie jest konieczne nałożenie potęgi 1, ponieważ P n (x) musi być ortogonalne do M k (x).

Pomiędzy dwoma kolejnymi zerami składnika bogatego P n (x) leży dokładnie jedno zero składnika bogatego P n-1 (x).

Do przyniesienia przez indukcję za pomocą nawracającego spinu (6).

Z terminem bogatym w n pary, P n (x) jest sparowaną funkcją w x, przy n niesparowanym, P n (x) jest niesparowaną funkcją w x.

Nakazanie wielomianom Legendre'a nazywania klasycznymi bogatymi terminami ortogonalnymi takimi układami wielomianów (dalej (a,b) - przerwa ortogonalności, r(x) - funkcja vag).

1) Bogaci członkowie Jacobi {R P (ja m)( X)) - w a = -1, b= 1 r( X) = (1-X) ja (1 + x) m , ja> -1, m > -1. Specjalne okremі vypadki bogato wyartykułowane Jacobi wskazujące na nadchodzące wartości l i m: ja= m- ultrasferyczny wieloczłonowy (їх іноді nazywane są bogatymi terminami Gegenbauera); ja= m = - 1/2, tobto. -bogate segmenty Czebiszewa pierwszy rodzaj T n (x); ja= m = 1/2, to. - bogate segmenty Czebiszewa Drugi rodzaj U n (x);

2) bogaty Laguerre L n (x) - w a = 0, b= + ∞ i r( X) = mi -X(Gwiazdki їх to także terminy bogate w składniki Czebiszewa-Laguerre'a) i zawężone terminy bogate w Laguerre'a - w . 3) Mnogi Ermita H n (X) - w a = -∞, b= + ∞ i (їх są również nazywane terminami bogatymi w Czebiszewa-Jermita).

Niech tabela ustawi wartości funkcji, odrzućmy np. eksperyment, czyli umrzyj z westchnieniem. Podobne podejścia z vikoristannyam aparat interpolacyjny , na podstawie dowolnego porównania wartości wyrazu bogatego w węzłach interpolacji z wartościami tabelarycznymi nedocіlno.

Przy takim ustawieniu zadanie powinno być zbliżone do średniej, aby możliwe było opisanie w tabeli danej funkcji do uzyskania prostego depozytu analitycznego, który może mieć niewielką liczbę parametrów. Optymalnym doborem tych parametrów jest umożliwienie wikonacji aproksymacji średniokwadratowej funkcji podanej w tabeli.

Wybierz rodzaj depozytu analitycznego Zaczynając od rysowania danych tabelarycznych na płaszczyźnie współrzędnych – tak uformuje się pole punktów doświadczalnych. Przecinając pole tych punktów rysuje się gładką krzywą tak, że część punktu leży na krzywej qi, część punktu jest wyżej, a część punktu jest niżej niż narysowana krzywa. W zależności od rodzaju krzywej i następnej określa się rodzaj odłogów analitycznych – liniowy, statyczny, hiperboliczny lub jakoś inny.

Jednak za wykresem na oku ważne jest, aby wybrać rodzaj wpłaty analitycznej. Do tego buv proponovaniya metody oceny orientacji i wyboru rodzaju złoża analitycznego. Metoda ta jest realistycznie przybliżona i niedokładna, tak że krzywą można w różny sposób wykreślić w polu punktów doświadczalnych, a w tabeli przyjąć różne punkty odniesienia do analizy, a dokładność proponowanej techniki jest nieznana. Jednocześnie można zastanowić się, w jaki sposób można rozważyć orientację w wyborze rodzaju ugoru.

Proponuetsya ofensywny algorytm diy.

1. W tabeli wyjściowej wybierz dwa daleko w oddali jeden widok jednego punktu o współrzędnych (x 1, y 1) i (x n , y n) - punkty odniesienia, a dla skóry pary współrzędnych oblicz średnią arytmetyczną, geometryczną średnia i średnia harmoniczna.

2. Na krzywej poprowadzonej przez pole punktów eksperymentalnych, poznaj trzy rzędne odpowiadające odciętym x ap, x geom, x szkod:

3. Vikonati dopasowanie wiedzy na krzywych z obliczeniami sposób na obliczenie nadchodzących modułów ceny:

4. Ze znanych wartości wybiera się minimum:

5. Whisky: jako minimum się pojawiło

odłogiem liniowym

Pokazuję depozyt

Depozyt jest ułamkowo-liniowy

Depozyt jest logarytmiczny

Kaucja jest statyczna

Depozyt jest hiperboliczny

Depozyt jest ułamkowo racjonalny

Czy złoża te można nazwać liniowymi, po przeliczeniu współrzędnych, czy też tzw dane virіvnyuvannya.
Następnie pierwszy etap kończy się wyborem rodzaju odłogu analitycznego, któremu przypisuje się parametry.

Kolejny etap określić najlepsze wartości współczynników wybranego złoża analitycznego. Dla kogo przestać matematyczne metoda najmniejszych kwadratów.

Metoda polega na minimalizacji sumy kwadratów podanych wartości tabeli () w obliczeniach dla depozytu teoretycznego (): .

Niech odłoga zostanie zajęta - linia prosta: . Wyobraź sobie funkcjonalność: . Wtedy funkcjonalność zostaje zminimalizowana:

Aby znaleźć najlepsze wartości współczynników, musisz znać prywatne wartości współczynników i zrównać je z zero:

Po transformacji system jest równy celownikowi:

Zmienność systemu równości liniowych pozwala poznać najlepsze wartości współczynników tego odłogu liniowego.

Jako dawny odłog parabola kwadratowa:

wtedy funkcjonalność jest zminimalizowana: .

Parabola ma trzy współczynniki, które różnią się - , najlepsze wartości takich śladów do poznania, przyrównujące do zera prywatne podobieństwa zminimalizowanego funkcjonału dla współczynników shukanimi. Tse pozwala na uwzględnienie systemu trzech równości liniowych do obliczania współczynników:

Przykład 1. Określ rodzaj odłogu, podany w tabeli postępów.

Rozwiązanie.

Na płaszczyźnie współrzędnych umieść zadania w tabeli punktów - jest to ustalone pole danych eksperymentalnych. Pole kryzysowe do przeprowadzenia gładka krzywa.

Za stołem są wybrane dwa punkty odniesienia o współrzędnych (3; 0,55) i (10; 1,11) oraz dla zakładu skórnego odcięta i rzędne oblicza się średnią arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną:

Dla trzech obliczonych odciętych wzdłuż krzywych poprowadzonych przez pole punktów doświadczalnych, przyporządkowano trzy różne rzędne:

Odwróć swój szacunek na orientacji obliczyć, co ma być wykonane. Są one określane przez te moduły sprzedaży detalicznej:

Odbierane są trzy wartości minimalne, bliskie wartości jeden do jednej

Z drugiej strony sceny, podążając za skórą tych osadów, obliczyć najlepsze wartości współczynników metodą najmniejszych kwadratów i obliczyć średnie odchylenie kwadratowe podanych wartości tabelarycznych.

Resztkowy dobór odłogów analitycznych jest określony przez minimalną wartość średniego odchylenia kwadratowego.

tyłek 2. W tabeli przedstawiono wyniki danych eksperymentalnych, które można aproksymować linią prostą. Znajdź najlepsze wartości współczynników bezpośrednio, stosując metodę najmniejszych kwadratów.

Rozwiązanie.

Zagalne linie proste: .

Układ równości liniowych, z którego można wyznaczyć najlepsze wartości współczynników i które są wyznaczane metodą najmniejszych kwadratów, może wyglądać:

Wyobraźmy sobie system równego obliczania sum z drugiej, trzeciej, czwartej i piątej kolumny pozostałego wiersza tabeli:

Zvіdki oznaczone coefіtsієnti liniynoї zapoznostі Średnie równe teoretyczne linie proste mogą wyglądać:

. (*)

W kolejnej kolumnie tabeli wskazane jest obliczenie teoretycznych równych wartości funkcji do ustawienia wartości argumentu. W drugiej kolumnie tabeli podana jest wartość różnicy między podanymi wartościami funkcji (kolumna trzecia) a wartościami teoretycznymi (kolumna szósta), obliczonymi na równe (*).

W ósmej kolumnie wykreślono kwadraty wartości teoretycznych względem wartości eksperymentalnych i przypisano sumę kwadratów poprawek. Teraz możesz wiedzieć

Przykład 3. Podaj dane do eksperymentu, podane w tabelach, aproksymowane parabolą kwadratową: Znajdź najlepsze wartości współczynników paraboli metodą najmniejszych kwadratów.

Rozwiązanie.

System wyrównań liniowych do wyznaczania współczynników parabolicznych może wyglądać następująco:

Z ostatniego rzędu tabel do układu równych podaj sumy:

Podział układu wyrównawczego pozwala na wyznaczenie wartości współczynników:

Również odłogi na vіdrіzka są podane przez tabelę i są przybliżone przez parabolę kwadratową:

Rozrakhunoyu za indukowaną formułą na ustawienie wartości argumentu pozwala sformułować dziewięć tabel tabel, aby pomścić teoretyczną wartość funkcji.

Suma kwadratów wartości teoretycznych z wartości eksperymentalnych jest pokazana w pozostałym rzędzie 11. kolumny tabeli. Tse pozwalają ci oznaczać Odchylenie RMS:

PRAKTYCZNA AKTYWNOŚĆ №3

Temat: Metody doskonalenia systemów wyrównania

Metoda Gaus - metoda późniejszego wykluczenia niekopuł - połóż się na grupie dokładne metody, i yakbi buła vіdsutnya pohibka obliczyłem, możliwe byłoby podjęcie dokładniejszej decyzji.

W przypadku ręcznych obliczeń konieczne jest prowadzenie rachunków tabelarycznych, co zemści się za kontrolę. Pod reprezentacjami znajduje się wyższa wersja takiej tabeli na szczycie systemu trasowania liniowego IV rzędu.

				Bezpłatni członkowie	Sterowanie Stovpec

				Bezpłatni członkowie	Sterowanie Stovpec

Przykład 1. Metodą Gaussa sprawdź układ wyrównania czwartego rzędu:

Sąsiednie wartości pierwiastków można przedstawić zewnętrznemu systemowi wyrównania i obliczyć nevyazki - , jaka jest różnica między prawą i lewą częścią skóry wyrównanie układu stojąc w lewej części znalezionego korzenia. Następnie przedstawiamy się jako wszyscy członkowie systemu niewidoczności i pomijania poprawki

źródło - :

Klikając przycisk „Pobierz archiwa”, pobierzesz potrzebny plik całkowicie bezpłatnie.
Przed przesłaniem tego pliku zgadnij, jakie dobre streszczenia, kontrole, zajęcia, prace dyplomowe, artykuły i inne dokumenty nie powinny zostać odebrane przez Twój komputer. Tse twoja praca jest winna losu rozwoju suspіlstva, który przynosi ludziom zgorszenie. Sprawdź liczbę robotów i prawo do bazy wiedzy.
A wszyscy studenci, doktoranci, młodzi dorośli, lubiący zwycięską bazę wiedzy w swojej wyuczonej pracy, będziemy dla Was szczęśliwi.

Aby wejść do archiwum dokumentu, w polu posortowanym poniżej wprowadź pięciocyfrowy numer i naciśnij przycisk „Wprowadź archiwum”

Podobne dokumenty

Powtórka układów wyrównań liniowych algebry metodą prostej iteracji. Interpolacja wielomianowa funkcji metodą Newtona z podziałami. Aproksymacja RMS funkcji. Integracja numeryczna funkcji ze ścieżką Gaussa.

praca na kursie, darowizny 14.04.2009


Metody numeryczne є algorytmy typowania, pozwalają na przybliżone (numeryczne) rozwiązywanie problemów matematycznych. Dwaj widzą śmierć, którą obwiniają o godzinę wiśniowego dnia. Funkcje zerowe Znahodzhennya. Metoda pół podіlu. metoda akordowa.

przebieg wykładów, składki 06.03.2009


Pojęcie całki pierwszej, jej znaczenie geometryczne. Metody numeryczne i obliczanie całek prostych. Wzory prostokątów i trapezów. Zastosowanie pakietu Mathcad do obliczania całek, ponowne sprawdzenie wyników obliczeń za pomocą Mathcada.

zajęcia, darowizny 03.11.2013


Metody numeryczne odsprzęgania układów linii trasowania: Gauss, iteracje proste, Seidel. Metody aproksymacji i interpolacji funkcji: współczynniki nieistotne, metody najmniejszych kwadratów. Razvyazannya równań nieliniowych i obliczanie całek osobliwych.

praca na kursie, darowizny 27.04.2011


Metody oceny interpolacyjnej. Interpolacja przez algebraiczne terminy bogate. Pobudov bogatych algebraicznych terminów najlepszego przybliżenia średniokwadratowego. Numeryczne sposoby rozwiązywania problemu Cauchy'ego dla największych równań różniczkowych.

robot laboratoryjny, darowizna 14.08.2010


Rozwój linii nieliniowych metodą kropkową (Newtona), zwłaszcza proces etapowy. Mechanizm interpolacji funkcji i całkowanie numeryczne. W pobliżu znajduje się wierzchołek najbardziej znaczących równości różniczkowych pierwszego rzędu według metody Eulera.

praca na kursie, darowizna 16.12.2015


Metody numeryczne do poszukiwania szalonego ekstremum. Szef szalonej minimalizacji. Rozrahunok do minimum funkcji przez ścieżkę opadania współrzędnych. Rozwiązywanie problemów programowania liniowego metodami graficznymi i simpleksowymi. Praca z programu MathCAD.

praca na kursie, darowizny 30.04.2011