Квитник

Pokhіdnі vorotnykh trigonometricheskih funktsіy. Стъпки на прости тригонометрични функции Стъпки на обратни тригонометрични функции на присвояване

предмет :

Tsіl : Формулирайте твърдение за обратими тригонометрични функции.

Мениджър:

1. научете се да знаете приликите на тези функции,практикувайте с научаване да разграничавате тези функции за помощ
самостоятелна работа и взаимна проверка;

2. развиват интерес към математиката, броенетовъзпоменателен начинаещи,
vminnya да анализира помилванията на други учени;

3. издига уважение, независимост

1. Организационен момент
Преподавам, познавам правилата за работа на урока, обяснявам как да попълвам правилно рейтинговата листа
2. Мотивационен етап
Научете се да четете obov'yazkovo, каква смрад е вина на благородството и ума по тази тема.
Преди ухото на робота научете правилото ЗАПОМНЕТЕ.
3. Оперативен етап
Научете се да продължите към края на деня от началната страница (добавете)
4.Допълнителна чанта за урока
Отражение.

Днес на урока:

Знаех…

Бумтеше…

Беше трудно...

имала съм…

Ще опитам...

НАЧАЛЕН ЛИСТ

по тема: Pokhіdnі тригонометрични и обратими тригонометрични функции.

2 урока.

В РЕЗУЛТАТ ОТ ТЕМИТЕ Е НЕОБХОДИМО

ЗНАЯ: формула за диференциация за тригонометрични и обратни тригонометрични функции.

VMITI: познават подобни тригонометрични и обратни тригонометрични функции.

Пам'ятай , scho трябва да пратсуват зад алгоритъма.

Не забравяйте да преминете през проверката, поработете върху маргиналните оценки, попълнете списъка с рейтинги с тях.

Бъдете ласки, не се лишавайте от това, което сте яли без чужда помощ.

Бъдете обективни през часа на взаимното потвърждаване, помагайте както на вас, така и на този, когото проверявате.

ДОБЪР УСПЕХ!

У АДАНА №1

Прочетете следните формули за диференциране на обърнати тригонометрични функции: (2 стр.)

Тъй като функцията е свиваема, тогава

де z – елементарна функция

Вижте примерите:

y = arcsin(x), тогава y/=

y = arcctg(3x 2 -4) тогава

y/=

Намерете най-доброто:(3 стр.)

y= arcsin(-x) y= arctg(-x) y= arcos(2x)

П ОТИДЕТЕ НА ПРЕГЛЕД №1

У АДАНА №2

Razv'yazhi be-някое от приложенията: (3b)

а )y = arcos(5x - 3)

б ) y = arcctg(7x+1)

П ОТИДЕТЕ НА ПРЕГЛЕД №2

У АДАНА №3

а) Вижте отново, ще приложа решението:

б) Намерете подобни функции (4 стр.)

arcsin(2x 2 - 5x)

arccos(4x 2 - 6x)

П ОТИДЕТЕ НА ПРЕГЛЕД №3

У АДАНА №4

Много добре! Можете да започнете предистругарен робот No1.

ЗАВДАННЯ №5

а) Погледнете задника на решението:

б) Намерете подобни функции (6 стр.)

П ОТИДЕТЕ НА ПРЕГЛЕД №5

Много добре! Можете да започнете предистругарен робот No2.

ПРОВИРКОВА РОБОТ №1

Vikonay една от опциите (11b)

1v 2v

1. Запознайте се със следните функции:

а) 2 точки

y = arctg(-2x) y = arccos(3x)

б) 4 топки

y = arcos(3x 2 - 2) y = arcctg(2x 3 +1)

в) 5 точки

y = arcsin(x 2 - 5x) + тен (2x+1) y = arccos(3x 2 - 2x) + ctg(x+4) макс

топки

тегления

топка

СЗО

препрочитане

Оценяване

2 б

3 б

3б

4б

1 1 б

6 б

1 4 б

веднага

43 б

ЗАЕДНО 43 бали

"5" - 33 - 43 бали;

"4" - 24 - 32 бали;

"3" - 18 - 23 бали.

Диференциално изчисляване на функцията на една променлива

1. Влизане

Математическият анализ е част от математиката, която се оформя през 18-ти век и включва две основни части: диференциални и интегрални изчисления. Pokhіdna функции - едно от основните математически разбирания на диференциалното изчисление. Анализът на вината на науките на науките на богатите математици (например И. Нютон и Р. Лайбниц) и след като са изиграли голяма роля в развитието на естествените науки - след като се е оказало трудно, да завърши универсалния метод за решаване функциите, които обвиняват часа на разработване на различните приложни приложения.

2. Числова функция. Схема на последваща функция.

(Гледайте резюмета на тема "Ступинна функция")

1) Област на възложена функция.

2) Анонимна стойност на функцията.

3) сдвояване, раздвояване на функции.

4) Монотонност на функцията.

5) Обратна функция.

6) Нулеви функции.

7) Промоции на знаковата функция.

8) Размяна на функции.

право:

Познайте обхвата на функцията:

а); б); в) .

а); б); G).

3. Разбиране между функциите в точката.

Нека да разгледаме графиките на действителните функции. Нека проверим поведението на функциите близо до точката х 0 , след това в действителната близост до точката х 0 .

Ориз. 1. Малък. 2. Малък. 3.

Функцията може да има мощност, която зависи от две други функции.

1. Когато спорът е близък хпреди х 0лявата и дясната са едни и същи стойности на функцията, както винаги близо до една и съща дата НО.

Две други функции не се интересуват от мощността.

2. Когато спорът е близък хпреди х 0 levoruch vіdpovіdnі znachnosti funktsії yak zavgodno близо до НО, и когато аргументът е близо хпреди х 0дясна, стойностите на функцията винаги са близки до AT.

3. Функция, когато аргументът е близък хпреди х 0лявата и дясна ръка придобиват различни значения.

Висновок: Например, когато спорът е близо х преди х 0 лявата и дясната точки с координати винаги са близо до точката с координати, тогава.

дупето: Chi maє функция граница в точки x 1, x 2, x 3, x 4, x 5?

Предложение: Функция maє mezhu в точки x1, x3;

функция не пропускайте границата в точките x2, x4, x5.

Уважение:

4. Определена функция без прекъсване в точката и на линията

Концепцията за непрекъснатост на функция е ръчно свързана с твърденията за графика на функцията като за „нелинейна” (последователна) линия. Със силна линия уважавам линията, кръстен съм без маслиново дърво във вестника.

Хранене: Какви са тези функции без прекъсвания?

Ориз. 1. Малък. 2. Малък. 3.

Ориз. 4. Малък. 5.

Vidpovіd: Z tsikh funktsіy непрекъснато є funktіy, izobrazhennaya на фиг. № 3, skіlki її графика - "неясна" (последователна) линия.

Храна: Yak_ орган може да функционира, е показано на фиг. No3, и не мислите за други функции?

Внушение:

1. Функцията се задава в точка x 0. Силата на Tsya не печели за функцията, изобразена на фиг. номер 1

2. Основни функции в края на реда в точки x 0. Силата на Tsya не печели за функциите, изобразени на фиг. № 2, 5.

3. Между функциите в точка x 0 по-важната стойност на функцията в точка x, до . Силата на Tsya не печели за функцията, изобразена на фиг. № 4

Доминирането, което се използва за функцията, изобразена на фиг. № 3 и дават възможност за присвояване на непрекъсната функция на точката х 0 .

Назначаване: Функцията се нарича без прекъсване в точката х 0, като .

Уважение: Как функцията е непрекъсната в точката х 0, след това точка х 0 се нарича точка на непрекъсване на функцията, тъй като функцията не е непрекъсваема в точката х 0, след това точка х 0 наречена точка на разширяване на функцията.

Назначаване: Функцията се нарича непрекъсната в интервала, тъй като е непрекъсната в основната точка на интервала.

5. Увеличение на аргумента, приращение на функцията

Нека функцията е дадена.

x 0 -първата стойност на аргумента;

Х-окончателен смисъл на аргумента;

f (x 0) -важността на функцията;

f(x 0 +D x) -последното значение на функцията.

Назначаване: Разликата между крайната и кочаната стойност на аргумента се нарича по-голям аргумент D x \u003d x - x 0

Назначаване: Разликата между крайната и пощенската стойност на функцията се нарича по-голяма функция. D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0)

Уважение:

Геометрично увеличаване на аргумента D x- е разлика в точките на абсцисата на графиката на функцията, които съответстват на стойностите на терминала и cob на аргумента.
Геометрично увеличена функция д е разликата в ординатите е точките от графиката на функцията, които съответстват на крайните и коб стойностите на аргумента.
Увеличаването на аргумента и увеличаването на функцията може да бъде както положително, така и отрицателно.

6. Разбиране на свързаните функции. Физически сензор с подобна функция

Нека разгледаме проблема за скоростта на смяна на функциите, de х і в могат да бъдат някакъв вид физически величини.

x 0 -първата стойност на аргумента; f (x 0) - важността на функцията;

x 0 +D x -окончателен смисъл на аргумента; f(x 0 +D x) - крайна стойност на функцията;

D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0) -повишена функционалност;

– средна скорост на смяна на функциите на интервали D x .

– mitteva промяна на функцията, промяна на функцията в точката х 0.

Назначаване: Други функции в точката х 0се нарича граница на подобрение дфункции в точката х 0до възстановяване D xаргумент, когато pragnenny zbіlshennya аргумент до нула.

Висновок: Pohіdna функции в точка х 0е бърза смяна на функцията в точката х 0.

Теорема: Pohіdna postіynoї functionsії y = cима смисъл равно на нула.

Теорема: Други функции y = xима смисъл по-хубава самота .

Уважение: Значението на подобен тип функция се нарича диференциране.

7. Правила за диференциране на сбор, създаване, частна функция

Нека разгледаме функцията , това, което се събира от две други функции и може да бъде подобно на вятъра:

3) .

Теорема №1: Цена на сумата (продажба на дребно) на две функции на допълнителна сума (продажба на дребно) на подобни функции

дупето: Изчислете следните функции

Теорема №2: Работата на две функции зависи от формулата:

Последица: Постоянният множител може да бъде виновен за лош знак: .

доказателство: .

дупето

право:

2) ;

Цената на статичните функции се изчислява по формулата:

Уважение: Формулата е валидна за статичната функция с всеки индикатор за стъпка. ,

дупето: Избройте следните функции:

Висновок: .

право: Избройте следните функции:

; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Теорема №3: Pokhіdna private two funktsіy vznachaetsya за формулата:

Издържа: ;

дупето: Избройте следните функции:

2) . .

3) . .

право: Избройте следните функции:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6.

;

; 8. ; 9.

8. Разбиране на функцията за сгъване

Правилото за диференциране на функциите на сгъване

Нека функцията е приписана на множителя, а функцията на множителя, освен това за една и съща стойност. След това на безликата се присвоява функция, както се нарича функция за сгъване х (функция във функция).

Промяната се нарича междинен аргумент на функцията за сгъване.

дупето:

право:

От тези елементарни функции се добавят функции за сгъване tsі:

1) ; 2) ;

; 4) .

От тези елементарни функции добавете функции за сгъване:

1) , ; 2) , ;

3) , . 4) , , .

Висновок: Pokhіdna сгъваеми функции ї dorіvnyuє dobutka pokhіdnih елементарни функции, її складиране. .

дупето: Избройте следните функции:

- статичен, линеен; , .

- статичен, квадратичен; , .

право: Избройте следните функции:

1. ; 2.

;

3. ; 4. ;

; 6. .

9. Похидна дисплей, логаритмични функции

дупето: Избройте следните функции:

1. . .

2. . .

3. . .

дупето: Избройте следните функции:

1. . .

2. . .

право: Изчислете следните функции:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. .

10. Подобни тригонометрични функции

Други обърнати тригонометрични функции

дупето: Избройте следните функции:

1. . .

2. . .

мениджър

. .

мениджър: Изчислете следните функции.

право: Изчислете следните функции.

Други обърнати тригонометрични функции

;

право: Избройте следните функции:

1. 2.

3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10.

11. 12. 13.

11. Геометричен смисъл на подобна функция

Нека разгледаме функцията.

Вземете фиксирана точка на графиката на функцията това е много важно . Ние ще проведем sichnu . Като точка М близо до точката М 0 след това зад графиката на функцията М 0 М ще заемете различни позиции, когато увеличите точката М с точка М 0 sіchna заем гранична позиция М 0 Т или направо М 0 Т бъде точка М 0 .

Назначаване: Проверете графиката на функцията в точката М 0наречен граничен лагер М 0 Тбързам в правилната точка Мзад графиката до точката M0.

б- kut лошо sіyuchoї М 0 М

а-kut nahily dotichnoї М 0 Т до положителна права линия по оста на абсцисата.

Коефициент на срязване на сично М 0 М .

Коефициент на прекъсване М 0 Т .

Ясно изрязан триаут M 0 МА (). Тангенсът на острия разрез на трико с права кройка е по-напреднал в изпъкналостта на крака към съседния:

Тобто . И това означава .

Значително сходни функции в точки х 0 : .

, , отже, .

Висновок: Геометричният смисъл на подобна функция се определя от факта, че подобна функция е сходна с по-стар култов коефициент на дотик, изнесен към графиката на функцията в точки с абсцисата.

дупето:

1. Намерете кулминационния коефициент на точката, проведен към графиката на функцията в точките .

; ; ; ; ; .

Внушение: ; ; .

2. Познайте изрязването на болната точка, извършено до графиката на функцията в точката с абсцисата.

; ; ; ; . успоредна на права линия;

Да дадем необходимата обосновка за екстремума.

Теорема на Ферма: Това е вътрешната точка х 0от областта на назначаване на непрекъсната функция - точка на екстремум и в тази точка е подобна, не е равна на нула.

Уважение: Въпреки това, равенството на нула на подобна функция в точка х 0 все още не дават правото да stverjuvati х 0 – крайна точка на функцията.

II семестър

Признаци на растеж и промяна на функцията. Теорема на Лагранж.

Определена функция за растеж.

Функцията y = f(x) расте на интервала X, както за всяко i nerіvnіst vykonuetsya. С други думи, по-голямата стойност на аргумента се дава от по-голямата стойност на функцията.

Определена функция за разпадане.

Функцията y = f(x) се променя през интервала X, както за всяко i nerіvnіst vykonuetsya. В противен случай, очевидно - по-голямата стойност на аргумента се дава от по-малката стойност на функцията.

Теоремата на Лагранж: Ускоряване с геометричен zmіst pokhіdnoї, за да се даде окончателно обяснение на валидността на това, което наистина е дотифицирано на графиката f в точката с абсцисата на интервала (a; b), успоредна на sіchnіy, scho на преминават през точките A (a; f (a)), (b;f(b)).

Можем да гледаме правата l, успоредна на AB, и няма ярки точки от частта на графиката, която показва празнина [a; б]. Движим се право напред l y право напред към графика f, така че да е ляво успоредно на AB. Позицията на правата l 0 tsієї е фиксирана в този момент, ако в нея има горещи точки с tsієyu част на графиката.

От фиг. 1 се вижда, че кожата на такива „първи“ дълбоки точки е точката на усукваща права линия l 0 с графика f. Значително абсцисата qiєї сочи през c. Тогава f’(c)=tg α, de α - изрязване между правата l 0 и цялата абсцис. Ale l || AB, към това kut α dorіvnyuє kutu badly sіchnї AB, tobto. Тъй като функцията е диференцирана, то на интервала (a; b) има такава точка c∈ (a; b) (фиг. 2), че

Достатъчен знак за промяна във функцията. Yakscho f'(x)< 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.

Достатъчни признаци на растеж и промяна на функцията:

ако функцията f(x) в интервала на точката на кожата (a, b) може да е положително намаляваща, тогава самата функция нараства в този интервал;
Ако функцията f(x) в интервала на точката на кожата (a,b) може да бъде засегната отрицателно, тогава функцията се променя в този интервал.

Назначаване. Функцията y = f (x) може да има екстремум (максимум или минимум) в точка x = x 0, дори ако f (x 0) е най-голямата или най-малката стойност на функцията в реалната област на точката.

Екстремни функции. Dosledzhennya функции екстремуми на 1 стъпка.

Функцията y \u003d f (x) се нарича нарастваща (намаляваща) в определен интервал, дори ако x 1< x 2 выполняется неравенство f(x 1) < f (x 2) (f(x 1) >f(x2)).

Ако функцията, която диференцира, y = f(x) се увеличава (променя), тогава тя е подобна на този клон f ¢(x) > 0 (f ¢(x)< 0).

Точката x 0 се нарича точка на локалния максимум (минимум) на функцията f(x), тъй като за всички точки има точка около точка x 0, което е вярно за неравномерността f(x) £ f( x 0) (f(x) ³ f(x 0) ) .

Точките на максимума и минимума се наричат екстремални точки, а стойностите на функцията в тези точки се наричат екстремуми.

Необходим ум до крайност. По същия начин, точката xo е точката на екстремума на функцията f(x), в противен случай f ¢(x 0) = 0, в противен случай f ¢(x 0) не може да бъде. Такива точки се наричат критични, а самата функция в критичната точка се присвоява. Екстремумът функционира до средата на нейните критични точки.

В последния последен ден:

Нека x 0 е критична точка. Ако f ¢ (x) pid часът, преминаващ през точката x 0, промени знака плюс на минус, тогава функцията точка x 0 има максимум, в противен случай - минимум. Щом преходът през критичната точка не промени знака, тогава точката x 0 не е екстремум.

Необходим ум до крайност. По същия начин, точката x 0 е точката на екстремума на функцията f(x), или f ¢(x 0) = 0, в противен случай f ¢(x 0) не може. Такива точки се наричат критични, а самата функция в критичната точка се присвоява. Екстремумът функционира до средата на нейните критични точки.

Изпъкналостта на графиката на функцията. Точки на огъване.

Изпъкналост на функцията, точки на огъване

Хордата, която свързва точките M 1 (x 1 f (x 1)), M 2 (x 2 f (x 2)) графиката на функцията f (x) се дава от функцията

y \u003d L (x, x 1, x 2) = f (x 1) + f (x 2) (*)

Tse perevіryaєtsya заместване на координати x 1 x 2 в дясната част.

Назначаване. Функцията f(x) се нарича издутина нагоре, така че за x 1

L(x, x 1, x 2) = f(x 1)

Тъй като f е непрекъснато на , dvіchі диференцирано (a,b) и f¢¢(x)>0 на (a,b), тогава f е драпирано надолу.

Доказателство. "a£x 1

Назначаване. Точката x 0 се нарича точка на прегъване на функцията f, така че в точката x 0 тя е абсолютно точка и в околността на точката x 0 на графиката f лежи по страните на точката.

Най-много и най-малко значими за вятъра.

Най-голямата стойност на функцията на клина се нарича най-високата стойност на другия клин, а най-ниската - най-малката от всичките три стойности.

Нека разгледаме функцията y=f(x) без прекъсване. Както можете да видите, такава функция достига най-високата и най-ниската си стойност или на границата, или в средата. Що се отнася до най-голямата и най-малката стойност на функцията, тя може да бъде достигната във вътрешната точка на отвора, а стойността е максимумът и минимумът на функцията, които могат да бъдат достигнати в критични точки.

В този ранг се взема предвид правилото за стойността на най-голямата и най-малката стойност на функцията за vdrіzka:

1. Познайте всички критични точки на функцията в интервала (a, b) и изчислете стойностите на функцията в тези точки.

2. Изчислете стойността на функцията по точките за x = a, x = b.

3.Z utіh otrimanih znachenih изберете най-много и най-малко.

Dosledzhennya funktsії и podudova графика.

1 а. Познайте ODZ и точките на развитие на функцията.

б. Намерете точките на прекъсване на графиката на функцията с координатните оси.

2. Да се извърши проследяващата функция за допълнителната първа стъпка, за да се познаят точките на екстремума на функцията и интервала на растеж и затихване.

3. Следвайте функцията за допълнителна подобна от различен порядък, така че да знаете точките на прегъване на графиката на функцията и интервалите на нейното набъбване и крива.

4. Познайте асимптотиката на графиката на функцията: а) вертикална, б) надолу.

5. На базата на проведеното проследяване, индуцирайте графика на функцията.

Основен. Незначителност на интеграла, йога на господството.

Назначаване.Функцията F (x) се нарича първият ред за функцията f (x) за даден интервал, както за всеки x от даден интервал F "(x) \u003d f (x).

дупето:

1.3'yasuvati, chi є функцията F (x) \u003d x 3 - 3x + 1 е първична за функцията f (x) = 3 (x 2 - 1).

Решение: F "(x) = (x 3 - 3x + 1) = 3x 2 - 3 = 3 (x 2 - 1) \u003d f (x), след това F "(x) = f (x ), също така, F(x) е първият ред за функцията f(x).

Безлична първична функция f(x) се нарича незначим интеграл като функция и се обозначава със символа .

Както го виждаме от миналото, тъй като F(x) е първата функция f(x), тогава de C - доста бързо. Функцията f(x) обикновено се нарича пинтегрална функция, а функцията f(x) dx се нарича пинтегрална вираза.

Доминирането на недефинирания интеграл, без среден път, е същото:

Стойността на интеграла. Геометрични сетива.

Тъй като f(x) е непрекъснат и положителен, интегралът е площта на криволинеен трапец, заобиколен от линии y = 0, x = a, x = b, y = f(x).

Изчисляване на пеещия интеграл по метода на заместване.

Изчисляване на площта на плоските елементи чрез интеграла sing.

Нанесете плоски фигури

Zastosuvannya іtegrіlіv vyvіshennya physіchnyh zavdan.

Векторни координати. Rozpodіl vіdrіzka vіdnenі.

Подравняване на линиите: канонично, параметрично през две точки.

Загалне права линия

Още прави линии в равнината в декартови координати:

de A, B и C са доста постоянни, освен това константите A и B не достигат нула за една нощ. Векторът с координати (A,B) се нарича нормален вектор и перпендикулярен на правата линия. Вектор с координати (-B,A) или (B,-A) се нарича директен вектор.

Подравняване на права линия, която минава през две дадени точки, която не съвпада

Подравняване на права линия за преминаване през две дадени различни точки i

но на позорния поглед

Параметрични прави линии.

Параметричното подравняване на права линия може да бъде записано по следния начин:

където t е последният параметър, ax, ay са координатите x и y на директния вектор на правата линия, с който

Канонично прави линии

Каноничното подравняване излиза от параметричните подравнявания с едно подравняване от другата страна:

De - координати X и Y на директния вектор на правата линия, това е координатата на точката, която лежи върху правата линия.

Подравняване на права линия с нормален вектор. Загални прави линии. Окреми пада.

Заглъне ривняне

Ax + By + C (> 0).

Вектор = (A; B) е нормален вектор от прави линии.

Частни випадки:

1) By + C = 0 е права линия, успоредна на оста Ox;

2) Ax + C = 0 – права линия, успоредна на ос Oy;

3) Ax + By = 0 - преминете направо през кочана на координатите;

4) y = 0 – всички Ox;

5) x = 0 – всички Oy.

Подравняването на правите линии при намотките, с коефициента на върха, подравняването на снопа прави линии.

;

Паралелизъм на Умов на правите: k1 = k2. Umov перпендикулярност на правите: k1 k2 = −1.

Изрежете между прави линии.

Кутом между правите, които се преплитат, на равнината, се нарича степен на света на най-малкия от кутивите, направен при преплитане на правите. Kut mіzh zbіgayutsya или успоредни линии vvazhєtsya равни на нула.

Разрез α между две прави линии, дадени от равни: y=k1x+b1 (първата е права) и y=k2x+b2 (другата е права), може да има изчисления по формулата (разрезът е обърнат от 1-ва права линия до 2-ра анти-Годиниковова стрела):

тен(α)=(k2-k1)/(1+k1k2)

Аксиоми на стереометрията. Знак за успоредност на правата и равнината. Паралелизъм на две равнини.

Теорема. Ако е права, ако не лежи в тази равнина, ако е успоредна на права линия, ако лежи в тази равнина, тогава е успоредна на самата равнина.

Вариации на взаимното разширяване на прави линии и равнини:

а) лежи право в апартамента;

б) права линия може да има само една ярка точка;

в) права линия и равнина нямат една и съща централна точка.

Назначаване. Две равнини се наричат успоредни, защото вонята не могат да образуват спални точки.

Паралелизмът на равнините и се обозначава, както следва: | . Нека разгледаме знака за успоредност на две равнини.

Теорема. Ако две прави равнини на една и съща равнина, които се припокриват, изглеждат успоредни на другите две прави равнини, тогава тези равнини са успоредни.

Доминиране на успоредни равнини:

Ако две успоредни равнини се преплитат от трета, тогава линиите на тяхната перетина са успоредни.

Vіrіzki успоредни прави линии, полагане между успоредни равнини, rіvnі.

Знак за перпендикулярност на права линия и равнина.

Признаци на успоредност на права линия и равнина:

1) Толкова прав, колкото да лежиш в плоска позиция, бъди успореден, за да бъдеш прав, колкото да лежиш в тази равнина, тя е успоредна на тази равнина.

2) Ако права линия и равнина са перпендикулярни на една и съща линия, тогава вонята е успоредна.

Признаци на успоредни равнини:

1) Тъй като две прави, които се припокриват, една равнина е успоредна на две пресичащи се прави линии на друга равнина, тогава тези равнини са успоредни.

2) Ако две равнини са перпендикулярни на едната, а другата е права, тогава те са успоредни.

Признаци за перпендикулярност на права линия и равнина:

1) Ако права линия е перпендикулярна на две прави, които се преплитат, лежат близо до равнина, тогава едната е перпендикулярна на тази равнина.

2) Ако равнината е перпендикулярна на една от успоредните прави, тогава тя е перпендикулярна на другата.

Pokhila към апартамента. Права линия, която пресича равнината и не е перпендикулярна на нея, се нарича слабост на равнината.

Теорема за три перпендикуляра. Правата линия, която лежи близо до равнината и е перпендикулярна на проекцията на най-крехката към центъра на равнината, е перпендикулярна на най-крехката.

Признаци на успоредност на прави линии в близост до космоса:

1) Ако две прави линии са перпендикулярни на една и съща равнина, тогава те са успоредни.

2) Ако в една от равнините, които се припокриват, лежат прави, успоредни на другата равнина, тогава тя е успоредна на линията на равнините.

Признаци за перпендикулярност на равнините: ако равнината минава през права линия, перпендикулярна на другата равнина, тогава равнината е перпендикулярна.

Теоремата за напречния перпендикуляр до две пресича правата. За да има две прави линии, които се пресичат една друга, има един напречен перпендикуляр.

ТЕОРЕМА ЗА ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИИ.

Ако е права, начертана на равнината през основата на сикилията, перпендикулярна на проекцията й, значи е перпендикулярна на сикилията.

І гръб: Както правата на равнината е перпендикулярна на болния, така и другата е перпендикулярна на проекцията на ill.

Двустранно изрязване. Знак за перпендикулярност на две равнини.

Фигура се нарича двустранен кут, тя е покрита с две плоски плоскости от права линия, която ги заобикаля. Плоските повърхности се наричат лица, а правата линия, която ги заобикаля, е триенето на двустранен кут.

Знак за ПЕРПЕНДИКУЛАРНОСТ НА РАВНОСТИ.

Ако равнината минава през права линия, перпендикулярна на другата равнина, тогава равнината е перпендикулярна.

призма. Вижте призмата. Площ.

Призмата е багатоедър, чиито две лица са конгруентни (равни) багатокутници, които са близо до успоредни равнини, други лица са успоредни и могат да бъдат успоредни на страната с тези стативи.

Вижте призми:

Правата призма е призма, в която всички странични ребра са перпендикулярни на основата, в противен случай призмата се нарича крехкост.

Квадратът на страничната повърхност на правата призма е по-скъп, за да добавите периметъра на основата към дъното на ръба на реброто (или височината).

Правата призма има ребра с височини.

Площта на хълбочната повърхност на крехката призма е равна на добавянето на периметъра, перпендикулярен на разреза на дъното на реброто.

Obsyag pohiloї prizmi dorіvnyuє dobutku площ, перпендикулярна на разреза на реброто.

Призмата е правилна - призмата е базирана на правилния багажокутник, а ребрата са перпендикулярни на равнините на основата.

Заменете правилните призми с правилните bagatokutniki.

Бични лица на правилна призма и равни правоъгълници.

Бични ребра на дясната призма са равни.

Правилната призма е права.

Призмата е правилна, bіchnі vіchnі іkої є квадрати (височина iаkoї dorіvnyuє rіvnієє rіvnіє іnі osnovі), е napіvіvnіmіm pivіvіvnim prіvіvіnіm karіvі.

Площта на страничната повърхност на призмата, de P е периметърът на перпендикуляра на надреза, l е дължината на страничното ребро.

пирамида. Вижте пирамидите. Пирамида на Перетин. Площ на повърхността на пирамидата.

Пирамидата (ін.-гръцки πυραμίς, рід. п. πυραμίδος) е багатоедър, чиято основа е багажокутник, а други лица са трикутници, които образуват връх на шпил.

Пирамидата е съкратена. Площ.

Пресечена пирамида се нарича багатоедър, в който върховете на основата служат като върхове, а върховете се отрязват от равнина, успоредна на основата.

Обсебена призма. Обемът на паралелепипеда. Razvyazannya задачи.

Обсяг на призма: V = S основи H

Обемът на правоъгълен паралелепипед се увеличава чрез добавяне на площта на основата към височината: V = SH = abc

Обем на пирамидата. Обемът на пресечена пирамида. Razvyazannya задачи.

Обемът на пирамидата е равен на една трета от създаването на площта на основата по височина: de S е площта на основата, H е височината на пирамидата.

Обемът на V пресечена пирамида може да бъде известен по формулата de H - височината на пресечената пирамида, S1 и S2 - площта на основите.

Цилиндър. Ретинен цилиндър. Площ.

Цилиндрът (древногръцки κύλινδρος - валяк, ковзанка) е геометрично тяло, заобиколено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, които ее претинают. Цилиндрична повърхност - повърхност, която се приема от такова движение напред на права линия (консолидиране) в пространството, че точка от твърдо тяло се вижда да се свие в плоска крива (директно).

Перетин на цилиндъра с равнина, успоредна на оста, представляваща правоъгълник.

Аксиалната перетина се нарича периметър, който трябва да премине през целия цилиндър.

Квадратна повърхностцилиндърът е по-скъп за преправяне на основата на основата на височина: S=2π rh

Пълна площцилиндър:

Ретинен цилиндър.

Конусът е тяло, което е ограничено до всички промени, които излизат от една точка (горната част на конуса) и преминават през плоска повърхност.

Площ на конуса:

Пресечен конус се нарича тялото на обвивката, обвивката на правоъгълния трапец на страничната страна, перпендикулярна на основите, се нарича пресечен конус.

Площ на повърхността на пресечения конус:

S=π(r12+(r1+ r2) l+ r22)

Готино, сфера. Сферична област.

Куля - всичко е заобиколено от повърхност на шахта.

Сфера (на гръцки σφαῖρα - куля) - затворена повърхност, геометрично разположена точка в пространството, на равни разстояния от дадена точка, наречена център на сферата.

Площ на сфера:

Площта на сферичната част на повърхността на сферичния сектор: , de H - височината на сегмента.

Обем на цилиндъра.

Цилиндрът (древногръцки κύλινδρος - валяк, ковзанка) е геометрично тяло, заобиколено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, които ее претинают.

Обемът на конуса и пресечения конус.

Конус: Конус за скъсяване: V=1/3π h(r 2 +r 1 r 2 +r 2 2)

Пресечен конус (фиг. 1.20)

Обем на хладните и нейните части.

Обем на хладния сегмент:

Обем на хладния сектор:

Паралепипед. Вижте тази сила.

Паралепипед (на гръцки παράλλος - успоредно и на гръцки επιπεδον - плосък) - призма, чиято основа е да служи като успоредник, или (равно) багатоедър, който има шест лица и кожен паралелограм.

мощност:

· Паралелепипедът е симетричен около средата на його диагонала.

· Дали има кръст с кинцами, които лежат на повърхността на паралелепипеда и преминават през средата на його диагонал, споделят го навпил; zokrema, всички диагонали на паралелепипеда са оцветени в една точка и разделени от него navpіl.

· Удължените лица на паралелепипеда са успоредни и равни.

· Квадратът на диагонала на дожини на правоъгълен паралелепипед е равен на сбора от квадратите на три йога вимирювана.

За znakhodzhennya подобни тригонометрични функции необходимо е да се гърчи таблица с подобни, И себе си pokhіdnimi 6-13.

Когато имате нужда подобни прости тригонометрични функции да спестя широки извинения, да отдадем уважение към идващите моменти:

изразената функция често има един от dodankiv є синус, косинус или друга тригонометрична функцияне изглежда като аргумент на функцията, като число (константа), което е подобно на това допълнение към нула;
може ли да се наложи да се иска вираз, отнемайки от резултатите от диференциацията, и за когото е необходимо да се пее със знания от diy с дроби;
За простота може да е необходимо да се знае тригонометричната съвкупност, например формулата на шарнирния разрез и формулата на единството като сума от квадратите на синуса и косинуса.

пример 1.Познайте свързаните функции

Решение. Да кажем s подобен косинусвсичко беше разумно, да се каже много на някого, който започва vivchati pokhіdnі. Плячка от як синусдванадесет, разделени на пи? Vidpovid: vvazhat равен на нула! Тук синусът (в края на краищата функцията!) е паста, защото аргументът не се променя с ix, или е променен, а просто число. За съжаление, синусът на това число е същото число. И числата (константите) са pokhіdna, както се вижда от таблиците на pokhіdnyh, които са равни на нула. Otzhe, zalishaєmo само минус sine iksa, знам yogo pokhіdnu, като не забравяме за знака:

дупе 2.Познайте свързаните функции

Решение. Другият dodanok е същият, който е първият dodanok на предния приклад. Това е число, но подобно число е по-близо до нула. Знаем, че ще загубя още една dodanka, както ще загубя частна:

Пример 3.Познайте свързаните функции

Решение. Това е по-важно: тук първият додан няма арксинус, няма друга тригонометична функция, но също така и функцията на x. Също така, диференциране като допълнение към сбора от функции:

Тук имате нужда от новобранци дия с дроби, И в същото време - в ликвидирането на тройната повърхност на изстрела.

Пример 4.Познайте свързаните функции

Решение. Тук буквата "fi" играе същата роля като "ix" в предните наклони (и най-вече в други, но не във всички) - независима промяна. За това, ако смирено създавам функции, не мога да бързам да заглуша равен на нула корен като „fi“. баща:

Ale, на което решението не свършва. Така че, тъй като две ръце имат такива крайници, все още е необходимо да преработим (съжалявам) viraz. Следователно, ние умножаваме лъковете по вината за тях множители и след това привеждаме доданките до спящото знаме и печелим другите елементарни трансформации: