Квитник

Довеждане на плоска система от сили в центъра. Свеждане на системата от сили до най-простия изглед. Редукция на системата от сили до централната точка

Лекция 5

Кратък zmist:Довеждане на силата до дадения център. Привеждане на системата от сили в дадения център. Измийте просторната система от паралелни сили. Измийте системата от сили с равни равнини. Теорема за три момента. Статично значими и статично незначими задачи. Ривновист система тел.

ДОВЕЖДАНЕ НА СИСТЕМАТА ОТ СИЛИ В ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТЪР. УМОВИ РИВНОВАГИ

Довеждане на силата до дадения център.

Rivnodіyucha система от подобни сили без посредник е известна с допълнителното сгъване на сили според правилото на паралелограма. Очевидно е, че подобна задача може да се направи за достатъчна система от сили, както и да се знае метод за тях, който ви позволява да прехвърлите всички сили в една точка.

Теорема за паралелен пренос на сила . Силата, приложена към абсолютно твърдо тяло, може да се прехвърли от дадена точка в друга точка на тялото, без да се променя силата, която човек се надява да има, добавяйки към момента, равен на момента, силата се прехвърля към точката където се пренася силата.

Нека силата е приложена в точка A. Другата сила не се променя, така че в точка B докладвайте две равни сили. Системата на Отриман от три сили е равна на силата, но ще я приложа в точка B и двойка с момента. Процесът на замяна на сила със сила и двойка сили се нарича привеждане на силата в дадения център.

Привеждане на системата от сили в дадения център.

Основна теоремастатика (точки).

Ако имате достатъчно система от сили, която е върху твърдо тяло, можете да доведете това паритет от сили до сила в див замах. Този процес на замяна на системата от сили с една сила се нарича една двойка сили редукция на системата от сили към дадения център.

Главният вектор на системата силисе нарича векторът, който е най-важната векторна сума от тези сили.

Момент на главата на системата силиизберете точка За тялото се нарича вектор, който е най-важната векторна сума от моментите в силите на системата, където има точки.

Формули за изчисляване на вектора на главата и момента на главата

Формули за изчисляване на модула и преките косинуси

вектор на главата и момент на главата

Измийте ревността на системата Zusil.

Векторни форми.

За достатъчно равна система от сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно главният вектор на системата от сили да достигне нула и моментът на главата на системата от сили трябва да бъде равен на центъра на намаляването и също така да достигне нула.

Алгебрична форма.

За изравняване на достатъчна система от сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно три суми от проекции на всички сили върху декартовите координатни оси да са равни на нула и три суми от моменти на всички сили, отнасящи се до три координатни оси, също да са равни на нула .

Почистете системата за равно пространство

паралелни сили.

Върху тялото има система от паралелни сили. Roztashuemo всички Oz успоредно на силата.

Ривняния

За равнопространствената система от паралелни сили, която е върху твърдо тяло, е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на тези сили да е равна на нула, а сумата от импулсите на тези сили по две координатни оси, перпендикулярни на сили, също е равно на нула.

- проекция на сила върху цялата Оз.

СИСТЕМА НА ПЛОСКА СИЛА.

Измийте системата от сили с равни равнини.

Върху тялото на самолета има система от сили. Roztashuemo оси Ox и Oy при равнината di сили.

Ривняния

За подравняването на плоска система от сили, която е върху твърдо тяло, е необходимо и достатъчно, така че сумата от проекциите на тези сили върху кожата от две правоъгълни оси на координати, разпространяващи се близо до равнината на силите , е равно на нула и сумата от моментните сили на тези сили, независимо дали има точки, които са известни в областта на силите, също е равна на нула.

Теорема за три момента.

За да бъде равна плоска система от сили, която е върху твърдо тяло, е необходимо и достатъчно, така че сумата от моментите на тези сили на системата да бъде най-малко три точки, разпределени около равнината на силите и не лежат на една права линия, на нула.

Статично значими и статично незначими задачи.

За да е плоска система от сили, която е върху твърдо тяло, ревнуват три независими умове. Също така, за плоска система от умове на ревност, можете да знаете три повече от три неизвестни.

Във времена на просторна система от сили, които са върху твърдо тяло, има шест независими ума на ревността. Освен това, за една обширна система от умове на ревност, можете да знаете три повече от шест неизвестни.

Лидерите, при които броят на неизвестните е не повече от броя на независимите умове, ревнуващи за тази система от сили, приложени към твърдо тяло, се наричат статично назначени.

В противен случай задачите са статично незначими.

Ривновист система тел.

Нека разгледаме равенството на силите, приложени към системата от тела, които взаимодействат помежду си. Телата могат да бъдат окачени помежду си за допълнителни панти по друг начин.

Силите, които се прилагат към системата на тел, които се виждат, могат да се разделят на външни и вътрешни.

Зовнишнимисе наричат сили, от които тялото на анализираната система развива тялото, тъй като то влиза в системата на силите qiu.

вътрешнисе наричат силите на взаимодействие между телата на системата, които се разглеждат.

Когато се разглеждат равните сили, приложени към системата от твърди тела, може да се мисли за разчленяване на системата от твърди тела върху твърдите тела на тялото и до силата, като силата на тялото, за източване на ума на равните, да отнеме едно тяло. Пред тези умове ревността ще види като звук и вътрешните сили на системата от тела. Вътрешните сили въз основа на аксиомите за равенството на силите, двете и противоположни, в точката на кожата на разделянето на две тела, установяват еднакво важна система от сили.

Ще бъде показано на примера на система от две тела и плоска система от сили.

Как да сгънете ума на кожата твърдо тяло на системата до, след това до I

за тяло II

Освен това от аксиомите за равенството на силите на две и другия за две взаимно съвместими тела е възможно .

Представяне на ревност и измиване на ревностните сили, които атакуват системата.

Реакция на ипотека.

Нека разгледаме гредата, единия край на AB, зазидана до стената. Такова закрепване на края на гредата AB се нарича ипотеки в точкатаБ. Нека системата от сили е върху равнината на матрицата на гредата. Показателно е, че силите, които трябва да бъдат приложени към точката на гредата, като част от гредата AB, се изхвърлят. До напречното сечение на гредата (B) се добавя разпределение на реакционната сила. Ако заменим силите с елементарни пресичащи се сили и след това ги доведем до точка B, тогава в точката отнемаме силата (главният вектор на силите на реакция) и двойка сили с момента M (главният вектор на реакционните сили се вижда от точка Б). Момент М наричайте момента на залогили реактивен момент.Реакционната сила може да бъде заменена от два склада .

Ипотека на vіdmіnu vіd sіdіnі vіd є не само nevіdomu за величината на тази пряка реакция, но все пак няколко сили с неизвестен момент M в ипотекира.

Методът за привеждане на една сила към централната точка може да бъде сведен до произволен брой сили. Да приемем, че в определени точки на тялото (фиг. 1.24) е приложена сила F 1 F 2 , F 3і F4.Необходимо е да доведем силите на Чи до точката професионалистапартаменти. Нека върнем силата, ще я приложа към точката НО.Докладвано (раздел § 16) в точката професионалистдве сили са равни на стойностите на дадената сила, успоредни и насочени в обратна посока. В резултат на индукцията на сила силата се отнема , приложени към точката О, и няколко сили от рамото . След като го направи насила , приложен към точката AT,вземете сила , приложен към точката о,и няколко сили от рамото и т.н. Плоска система от сили, приложени в точки А, Б, Ві Д,ние бяхме заменени от подобни сили , приложите в точката о, i двойки сили с моменти, равни на моментите на дадени сили в една и съща точка В:

фиг.1.24

Силите, спускащи се до точката, могат да бъдат заменени с една сила, която е по-ценна за геометричната сума на складовете,

Извиква се сила Qiu, равна на геометричната сума от дадените сили главен вектор на системата от силитова означава .

За големината на проекциите на вектора на главата върху координатната ос знаем модула на вектора на главата:

Въз основа на правилата за сгъване на двойки сили, можете да ги замените с получената двойка, чийто момент е по-скъп от алгебричния сбор на моментите в дадените сили в дадена точка професионалисти се нарича главен моментшодо cast точка

По този начин една доста плоска система от сили се довежда до една сила(Към главния вектор на системата от сили) i един момент(Към главния момент на системата от сили).

Необходимо е да се научи, че векторът на главата не е равен на дадената система от сили, тъй като системата не е еквивалентна на една сила. Ако векторът на главата е по-ценен за геометричната сума от силите на дадената система, тогава нито модулът, нито директно, може да лежи в посоката на центъра на редукцията. Смисълът е, че знакът на главния момент лежи в позицията на центъра на редукцията, парчетата от раменете на складови двойки лежат във взаимното положение на силите и точката (центъра), където се вземат моментите.

Okremі vipadki намалена система от сили:

един); системата за рекупува в Ривновази, тобто. За да бъде равна плоска система от сили, е необходимо и достатъчно векторът на главата и моментът на главата едновременно да достигнат нула.

Теорема . СилаФ , Без да променяте її dіyu върху тялото, можете да прехвърлите от точката її застосуване A към всеки център на редукция O, като дойдете до тялото с няколко сили с моментМ , геометрично равно на моментаМ професионалист (Ф ) cієї сили към центъра на редукцията.

Нека се даде сила Ф, която лежи в хоризонталната равнина OXY, успоредна на оста OX (фиг. 1.41).

Подходящо за метода на Пойнсо за заместване на сила Ф, приложена в точка А, силата се отнема Ф 1, равно на големината на силата Ф, ейл, добавен в точката Pro i пристигнаха няколко сили , векторен момент М= Мпрофесионалист ( Ф).

Според теоремата за еквивалентността на двойки сили дадена двойка сили може да бъде заменена с всяка друга двойка сили с такъв векторен момент.

1.15. Привеждане на достатъчна система от сили към дадения център

Теорема . Ако има достатъчна система от сили, която е върху тялото, тя може да бъде доведена до див замах до силата на този залог от сили.

Такъв процес на замяна на системата от сили с една сила се нарича двойка сили редукция на системата от сили към дадения център .

сме дали достатъчна система от сили ( Ф 1 , …, Ф n) (фиг. 1.42).

Последователно спирайки метода на Пойнсо към кожата от дадена система от сили, ние я извеждаме до достатъчен център O. В резултат на това вземаме системата от сили ( Ф 1 , …, Ф n), приложен в центъра O, ще докарам няколко сили с момент М= Σ Мпрофесионалист ( Фи). Добавяне на сили Ф 1 , …, Ф n според правилото на успоредника ги вземаме еднакво Р* , равната геометрична сума от дадените сили се прилага в центъра на редукцията.

Нарича се геометричната сума от всички сили на системата главен вектор на системата от сили i, на vіdminu vіd равен Р, означава Р * .

вектор М= Σ Мпрофесионалист ( Фи) име главният момент на системата от сили е към центъра на редукцията.

Резултатът може да бъде формулиран по следния начин: силите, доста разпръснати в пространството, могат да се сведат до една сила, която е равна на вектора на главата и приложена в центъра на редукцията, и до четността на силите с момента, който е равен на главния момент на всички сили към центъра на редукцията.

Вибрацията към центъра на редукцията не се появява на модулите и директно към вектора на главата Р* , но плюе на модула и директно към главата момент М. вектор на главата Р* е vіlnym вектор и може, но dodany в be-yakіy точка на тялото.

1.16. Аналитични умове на плоска доста плоска система от сили

Достатъчно плоска система от сили – система от сили, чиито линии са почти разпръснати в една равнина.

Линиите на плоската доста голяма система от сили са заплетени в различни точки.

и фиг. 1.43 показва достатъчно плоска система от сили ( Ф 1 , …, Ф n), чиито линии лежат близо до равнината на OYZ.

Постоянно спиране на метода на Poinsot за кожата Ф i , премахваме паралелното прехвърляне на сили от точка A i към кочана Относно системата за обратна връзка OXYZ. Zgіdno с метода cym, сила Фще бъда еквивалентен на сила Фаз, приложен в точката, приложих двойка сили с момента М i = Мпрофесионалист ( Фи ) . Когато M i = ± F i h i , de h i – рамо на силата Ф i до центъра на редукция O. След приключване на задачата вземам системата от сили ( Фаз,…, Фн) Излизам от системата на векторните моменти М i = Мпрофесионалист ( Ф i) напредващи двойки сили, приложени в центъра на аддукцията. Като комбинираме векторите на силите, отнемаме глави

вектор Р* = Σ Ф i е основният момент на еквивалентното паритет на силите М = Σ Мпрофесионалист ( Фи).

по такъв начин, достатъчно плоска система от сили (F и ,…, Ф н ) е еквивалентна на една сила R* = Σ F и i двойка сили іz момент M = Σ M професионалист (Ф и ).

При решаване на задачи на статиката проекциите на силите върху координатната ос и алгебричният момент и момент на силите са случайни точки.

На фиг. 1.44 показва плоска пълна система от сили, намалена до главния вектор на силите, модулът е R*=
тази еквивалентна двойка сили с алгебричен момент M = Σ M О ( Фи).

във формули Σ F iО X , Σ F iОY – сума от проекциите на силите върху координатната ос; Σ M O ( Ф i) е сборът от моментите в алгебрата на силите около точка O.

Геометрична Умова Ривноваги независимо дали системата от сили се проявява чрез векторни равенства: Р* = Σ Ф i = 0; М= Σ Мпрофесионалист ( Фи) = 0.

Под часа на гледане на задачата е необходимо да се определи реакцията Р i E zvnіshnіh zv'yazkіv, наслагвания върху механичната система. С коя активна сила Фи Е Частици от активни сили Фи Е Р i E може да се види до обхвата на ovnіshnіh сили, тогава геометричният rіvnovag на системата от zvіnіshnіkh сили е допустимо показан чрез векторни равенства:

Σ Ф i E + Σ Р i E = 0;

Σ МА( Ф i E) + Σ МА( Р i E) = 0.

За равенството на системата от външни сили е необходимо това да е достатъчно, така че сумата от активните сили да е геометрична Ф и Е тази реакция Р и Е zvnіshnіh zv'yazkіv тази геометрична сума от моменти на активни сили М А ( Ф и Е ) тази реакция на звукови повиквания М А ( Р и Е ), докато дробна точка А се добави към нула.

Проектиране на q векторни равенства върху координатните оси на разглежданата система, взети Аналитичен ум Rivnovagi Система от външни сили . За плоска, сравнително система от сили, qi изравнява обидния вид:

Σ
+ Σ
= 0;

Σ M A ( Ф i E) + Σ M A ( Р i E) = 0,

де Σ
, Σ
– в зависимост от сбора от проекции на активни сили върху координатните оси OX, OY; Σ
, Σ
- Сума от проекциите на реакциите на повикванията на повикванията по координатните оси OX, OY; Σ M A ( Ф i E) – сума от алгебрични моменти на активни сили Ф i E около точка А; Σ M A ( Р i E) е сборът от моменти в алгебрата на реакциите Р i E zvnіshnіh zv'yazkіv schodo точка A.

Sukupnіst tsikh формули є перша (основна) образуват еднаква равна равна плоска система от външни сили .

Такъв ранг За RIVNOVASHICAL SYSTENSIONAL SYSHICH сили, приложени към механичните системи, не-главен на Сума на активните сили I reactsiyshniykh в другите координати на алгебрата на действителните сили .

Іsnuyut іnshі форми на rіvnyan rіvnovagy на плоската prevіlnoї система от сили.

Друга форма се проявява последователността на формулите:

Σ
+ Σ
= 0;

Σ M A ( Ф i E) + Σ M A ( Р i E) = 0;

Σ M B ( Ф i E) + Σ M В ( Р i E) = 0.

За плоска равна система от достатъчни сили, приложени към тялото, е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на силите върху координатната ос и сумата от моментите в алгебрата на силите на достатъчните точки A и B да са равни до нула.

трета форма rivnyan rivnovagi се проявява чрез последователността на формулите:

Σ M A ( Ф i E) + Σ M A ( Р i E) = 0;

Σ M B ( Ф i E) + Σ M В ( Р i E) = 0;

Σ M Z ( Ф i E) + Σ M С ( Р i E) = 0.

За плоска равна система от достатъчни сили, приложени към тялото, е необходимо и достатъчно сумата от моментите на алгебричните сили на достатъчните точки A, B и C да е равна на нула.

Когато третата форма е различна, равните точки A, B и C не лежат на една и съща права линия.

Сега ще решим проблема с привеждането на достатъчна система от сили в дадения център, след това за замяната на тази система от сили с друга, еквивалентна и, което е по-важно, по-проста, която се формира, както ни харесва, само за една сила и залог.

Нека върху твърдото тяло има достатъчно система от сили (фиг. 40 а).

Нека изберем точката O като център на редуцираното i, в съответствие с теоремата, представена в § 11, прехвърляме всички сили към центъра O, напредвайки при всеки възможен залог (дел. Фиг. 37, b). Тоди върху тялото diyatime система от сили

приложена в центъра O, тази система от двойки, чиито моменти се определят от формулата (18) са равни:

Чувствителните сили, приложени в точка O, се заменят с една сила R, приложена в точка O. Ако е така, възможно е изравняване (19),

За да добавите последния залог, трябва да съберете вектори от моменти от тези двойки. В резултат на това системата от двойки ще бъде заменена с една двойка, чийто момент е възможен или за изравняване (20),

Очевидно стойността на R, равна на геометричната сума от всички сили, се нарича главен вектор на системата;

По този начин донесехме напредващата теорема за редуцираната система от сили: било то система от сили, която е върху абсолютно твърдо тяло, когато се редуцира до сравнително обърнат център, Pro се заменя с една сила R, която е равна на главния вектор на системата от сили и приложен в центъра на редуцираното Pro, и една двойка с момент, равен на главния момент на системата от сили около центъра (фиг. 40, б).

Респективно, силата R не е равна на дадената система от сили, с което замества системата от сили не една, а наведнъж от двойка.

От горната теорема е ясно, че две системи от сили, които могат да имат едни и същи вектори на главата и моменти на главата според един и същи център, са еквивалентни (и имайте предвид еквивалентността на системите от сили).

Важно е, че стойността на R при избора на център O, очевидно, не може да бъде депозирана. Стойността на същото при промяна на позицията на центъра може да се промени при внезапна промяна в последствията, да промени стойността на моментите на другите сили. За това е необходимо да се инструктира как главният момент се присвоява на центъра.

Лекция 3

Кратък zmist:Довеждане на доста плоска система от сили в центъра. Теоремата за паралелното пренасяне на сила, основната теорема на статиката Привеждане на системата от сили до дадения център Главен вектор е главният момент на системата от сили. Падането на основния момент при избора на център. Аналитично задаване на вектора на главата и на главния момент на системата от сили. Инвариантни системи от сили. Привеждане на системата от сили до най-простия вид. Okremі vpadki дадена prevіlnoї система от сили, динамичен gvint. Теорема на Вариньон за равния момент.

Довеждане на силата до дадения център (лема на Пойнсо)

Лема на Пойнсо за паралелното пренасяне на сила. .Без да променяте силата върху твърдото тяло, можете да прехвърлите успоредно на себе си в точка от тялото, като добавите към двойката, чийто момент е по-силен от момента на дадената сила към нова точка на допълване.

Привеждане на системата от сили в дадения център.

Главен вектор на системата от силисе нарича векторът, който е най-важната векторна сума от тези сили.

Главният момент на системата от силиизберете точка За тялото се нарича вектор, който е най-важната векторна сума от моментите в силите на системата, където има точки.

Теорема на Пойнсо (Основна теорема на статиката)

Адекватна система от сили, която е върху твърдо тяло, може да бъде заменена от еквивалентна система, която се формира от силата, този залог от сили. Силата е равна на главния вектор на системата от сили и се прилага в достатъчно голяма точка (център на намаляването), моментът на четност е равен на главата

към момента на системата от сили има tsієї точки.

ДОКАЗАТЕЛСТВО.

Точка, петна професионалист- Призрачен център. Според лемата на Пойнсо силата е преносима F1към целта ОАко промените F1, можете да имате точно същата сила F1' и допълнително няколко сили с момент m1.

По същия начин ние прехвърляме всички други сили. В резултат на това отнемаме системата от сили, които се сближават, и системата от двойки сили. Зад теоремата за основата на равна система от подобни

силата може да бъде заменена с една сила R,равен на вектора на главата. Системата от двойки според теоремата за сгъване на двойки може да бъде заменена с една двойка, чийто момент е по-стар от момента на главата Mo. ■

Статични инварианти

Инварианти на статиката - характеристики на системата от сили, yakі при избора на центъра на редукция.

Първи инвариантстатика - главният вектор на системата от сили (за целите).

Друг инвариантстатика - скаларен tvіr вектор на главата и момент на главата.

Вярно е, че основната точка може би се крие в посоката на избора на центъра на намаляването. Нека разгледаме цялостната система от сили . Връщаме го в центъра и след това в центъра O1.

От малкия се вижда това .На тази формула в бъдещето виждам

Або .

Умножавайки обидите на частите на равнодушието, видно, враховично, главен вектор на системата от сили є първи инвариантстатика: . per

силата на смесеното създаване на вектори , по късно:

За да се ускори обозначаването на скаларното създаване, тогава друг инвариант може да приеме една форма:

Oskіlki, тогава предния viraz ще гледам в бъдеще:

По този начин проекцията на главния момент върху правата линия на вектора на главата е постоянна стойност за тази система от сили и не лежи в посоката на центъра на редукцията.

Okremі vpadki донесе prevіlnoї система от сили до най-простия вид

1) Както когато системата от сили е насочена към центъра тогава върху основата (6.4) можем да запишем

равни, прилага се в центъра на намаляването и zbigaєtsya за стойността на това директно от вектора на главата.

2) Както при редуцираната система от сили към центъра

след това си представяйки при вида на залог на сила от рамото,

приемаме: .

В този vipadku системата от сили се индуцира до равни, което следва стойността на ta директно от вектора на главата, а линията dії е равна по разстояние от линията dії на вектора на главата на линията.

3) Както при редуцираната система от сили към центъра тогава можете да пишете

, тогава системата от сили се индуцира до двойка силис момент, който е равен на главния момент на системата от сили.

4) Както при редуцираната система от сили към центъра тогава можете да пишете

Тобто. системата на силите е в rіvnovazi.

Назначаване:Системата, която е съставена от сили и четност на силите, чийто момент на колинеара на силата (равнината на четността е перпендикулярна на линията на силата), се нарича динамоили динамичен винт.

Дори ако системата от сили се доведе до центъра За другия инвариант не е равна на нула, тогава системата от сили се индуцира до динамика.

Разширявайки се върху два склада - vzdovzh на вектора на главата i - перпендикулярно на вектора на главата, аз ще бъда майката на падането 2), а векторът yak vіlny може да бъде преместен успоредно на себе си до точката O 1:

Vectori є динамо, де , .

За този тип дадена система от сили, моментът на главата може да бъде минимален. Стойността на момента се взема с дадена система от сили до всяка точка, която лежи на линията на вектора на главата и на момента на главата. Подравняването на линията на линиите (централният винт на цялата система от сили) се преценява за ума на колинеарността на векторите i : .