В предната глава е представен един от най-широките начини за подход към функциите - интерполацията. Няма единствен начин. В случай на различни различни приложни задачи и схеми за бързи изчисления, не е необичайно използването на други методи. За когото сме разделили, можем да разгледаме методите на отриманна средноквадратична аппроксимация. Името на близостта е свързано с метричните пространства, в които може да се види функцията на близостта. В раздел 1 направихме концепцията за „метрична линейна широчина“ и „метрична евклидова експанзия“ и отхвърлихме това, че разстоянието на близост се приписва на метриката на пространството, в която се разглежда обектът на близост. В различни области на разбиране кражбата може да има различно значение. Гледайки хитростта на интерполацията, не наблягахме на никакво уважение. И в бъдеще ще имаме възможност да вземем доклад.

5.1. Апроксимация чрез тригонометрични многочленни и многочленни на Legendre Extend l2

Нека разгледаме безличните функции, които се интегрират с квадрата според Лебег на обратната страна
, така че можем да използваме интеграла
.

Oskіlki vykonuєtsya очевидна nerіvnіst, іѕ іntegrovannostі z квадратни функции
і
това е отговорност за интеграцията с квадрата дали е линейна комбинация
, (де
і
 да бъдат като речеви числа), както и интеграцията на творчеството
.

Нека се запознаем с безличните функции, които са интегрирани с квадрат според Лебег на обрат
, операцията на скаларното създаване

. (5.1.1)

От степента на интеграла става ясно, че операцията на скаларното създаване може да бъде въведена във всички степени на скаларното творение в евклидовото пространство (div. параграф 1.10, стр. 57):

Само първата сила не е осветена до края, за да няма виконан на ума.

Точно така е
, тогава звукът не крещи, scho
на vіdrіzka
. За да въведем операция с малка мощност, не можем да различим (по отношение на еквивалентни) функции
і
, за якове

.

В името на останалото уважение сме се променили, които са безлични функции, които са интегрирани направо според Лебег (по-точно, безлични класове еквивалентни функции), съставляват евклидовото пространство, в което операцията на скаларното творение зад се задава формулата (5.1.1). Тази шир се нарича шир на Лебег и означава
иначе по-кратък .

Oskіlki be като евклидова шир автоматично е и нормативна и метрична, експанзия
също така се нормализира чрез метрично пространство. Нормата (стойността на елемента) и метриката (vіdstan mіzh елементи) в новия звук трябва да бъдат въведени по стандартния начин:

(5.1.2)

(5.1.3)

Силата (аксиомите) на нормите и метриките са дадени в параграф 1.10. Елементи на пространството
не функции, а класове еквивалентни функции. Функциите, които принадлежат към един и същи клас, могат да имат различни значения от двата края или да вдъхновяват различно подмножество
. Следователно, близост до космоса
изпъкват двусмислено. Tsya е неприемлива уникалност на пространството
се отплаща с благословиите на победата на скаларното творение.

За да се изгладят дискретните функции на Алтман и да се въведе идеята за приемственост в теорията, беше направено средноквадратично интегрално приближение чрез полином от различни стъпки.

Изглежда, че последователността от интерполационни богати термини по възли на еднакво разстояние не се сближава непременно с функция, функцията е неизменно диференцирана. За да се апроксимират функциите с помощта на променливото разширение на възлите, е необходимо да се намалят стъпките на полинома. . Структурата на функциите на Алтман е такава, че е по-лесно да се постигне апроксимация на функцията за допълнителна интерполация и от най-доброто средноквадратично приближение до нормализираното линейно пространство. Нека да разгледаме основното разбиране на този възглед с най-добрия подход. Задачите за наблюдение и оптимизациите трябва да бъдат поставени в линейно нормализирани пространства.

Метрични и линейни нормативни пространства

В най-широкото разбиране на математиката може да се види "множител" и "подобрение". Понятията "множество", "колекция", "суперград", "семейство", "система", "класа" се считат за синоними в недостатъчната теория на множеството.

Терминът "оператор" е същият като термина "ферментация". Термините "операция", "функция", "функционален", "zahіd" се използват като съкращения за понятието "подобрение".

Термините "структура", "пространство" с аксиоматични pobudovі математически теории също добавят към дадения час на основното значение. Математическите структури трябва да бъдат предшествани от многотеоретични структури (подреждане и частично подреждане на множителите); абстрактни алгебрични структури (napіvгрупи, групи, кръгове, тяло, полета, алгебри, grati); диференциални структури (значими диференциални форми, разширени пространства) , , , , , , .

Под структурата има краен набор, който се състои от кратни на износване (основен множител), числово поле (допълнителен множител) и селекция, задачи за елементите на износването и номера на полето. Както в качеството на носа, безличните комплексни числа са взети, но те играят ролята както на основни, така и на допълнителни множители. Терминът "структура" е същото понятие като "пространство".

За да зададем интервал, е необходимо да зададем безлично облекло със собствени елементи (точки), които са обозначени с латински и гръцки букви

Тъй като nosіy могат да действат като безлични елементи на десетични (abo комплекс): числа; вектор_v, ; Матрица, ; последователности; функции;

Подобно на елементите на носа, те могат да действат като безлични: фиктивна ос, плоскост, тривимирална (и богата) шир, пермутация, тътен; абстрактни множители.

Назначаване. Метричната експанзия е структурата, която съставя триединството, като се отлага чрез невидимата функция на действие на два аргумента за това дали x и y са M и удовлетворява трите аксиоми.

• 1 - невидимост; , отзад.
• 2 - симетрия;
• 3 - аксиомата на рефлексивността.

de - tse vіdstanі mіzh елементи.

Метрика се приписва на метрично пространство и се формира разбиране за близостта на два елемента от множеството износване.

Назначаване. Правилно линейно (векторно) пространство и структура, деферментацията е адитивна операция на сгъване на елементи, които лежат, а деферментацията е операция на умножаване на число по елемент.

Операцията означава, че за всеки два елемента третият елемент се присвоява недвусмислено, заглавията на тяхната сума и се обозначават чрез, освен това такива аксиоми се броят.

Комутативна мощност.

Асоциативна сила.

Іnuє специален елемент, който се обозначава чрез такъв, който трябва да бъде vikonuetsya за каквото и да е.

за каквото и да е, такова че.

Елементът се нарича протилен и се обозначава чрез.

Операцията означава, че за всеки елемент това е такъв брой присвоения на елемента, което се означава чрез тези аксиоми:

Елементът (точките) на линейното пространство се наричат ​​още вектори. Аксиоми 1 - 4 дефинират група (добавка), наречена модул и структура.

Ако функционирането на структура не подлежи на никакви аксиоми, такава структура се нарича група. Структурата на Tsya вече е лоша; Тъй като няма аксиоми за асоциативност, тогава структурата се нарича моноид (единична група).

В структурата за помощ аксиомите 1-8 задават силата на линейността.

По-късно линейното пространство е групов модул, към структурата на който е добавена още една операция - умножаване на елементи с брой от 4 аксиоми. Като заместител на операцията задайте реда за още една групова операция на умножаване на елементи с 4 аксиоми и постулирайте аксиомата за дистрибутивност, която се нарича структура, се нарича поле.

Назначаване. Линейното рациониране е широко и структурирано по начин, който е удовлетворен от напредващите аксиоми:

• 1. освен това, още повече, ако.
• 2. , .
• 3. , .

И така има общо 11 аксиоми.

Например, както в структурата на полето на числата на речта, de - dіysnі числа, добавете модул, който може да има и трите степени на нормата, тогава полето на числата на речта се превръща в нормативно пространство

Има два начина за разширяване на нормите: или чрез изрично уточняване на интервална форма на равномерно изпъкнал функционал , или чрез посочване на скаларен twir, .

Можете да посочите същия тип функционалност за неопределен брой методи, като промените стойността:

• 1. , .
• 2. , .

………………..

…………….

Друго разширение на метода за приемане на задача е да се въведе още един израз в структурата на пространството (функция от два аргумента, нарича се скаларно създаване).

Назначаване. Евклидовото пространство е структурата в един вид скаларен свят, за да отмъсти за нормата и да удовлетвори аксиомите:

• 4., още повече, ако

В евклидовото пространство нормата се генерира от формулата

От степени 1 - 4 скаларното творение крещи, че всички аксиоми на нормата са победни. Ако погледнете скаларния twir, тогава нормата се изчислява по формулата

Невъзможно е да се зададе нормата на пространството извън помощта на скаларното творение.

В пространствата със скаларно творение има такива качества, като в линейните нормализиращи пространства (ортогоналност на елементите, равенство на успоредник, теорема на Питагор, Аполонов теж, непоследователност на Птолемей.

Назначаване. Несъответствието на последователността от елементи в линейното нормализирано пространство се нарича какво да следва нормата (просто отидете или преминете между), защото има такъв елемент, че по някаква причина има число, какво да лежи по такъв начин, какъв да бъдеш, когато победиш

Назначаване. Последователността от елементи се нарича фундаментална, тъй като за кожата има номер, който трябва да бъде депозиран под формата на каквото и да е и да спечели (Треногон Колмогоров, Канторович, стр. 48)

Назначаване. Пространството на Банах се нарича такава структура, която има фундаментална последователност за сближаване за нормата.

Назначаване. Пространството на Хилберт се нарича такава структура в един вид фундаментална последователност, която да се сближи за норма, генерирана от скаларно творение.

RMS приближение на функцията.

Нека разгледаме най-доброто средноквадратично приближение на полиномната функция
зад системата
.

Назначаване 1.

Инкрементален полином от порядък m след системата ( k k ) се нарича линейна комбинация

de C k - Коефициенти на реч.

Мениджър.Познайте полинома
; какво радва ума:

Теорема 1.

Yakscho система
линейно независими, то задачата за най-добрия средноквадратичен подход към тази система може да бъде недвусмислено разделена.

Нека запишем квадрата между функцията и полинома:

(1)

Очевидно е, че стойността
- квадратичната функция на промяната
и такава функция достига минималната стойност. По този начин е известно решението на проблема за средноквадратната аппроксимация.

Нека получим единството на решението.

Нека запишем поне необходимия ум:

, i=0,…,m.

Изчисляване на частни загуби за c i вирази (1), като се вземе предвид линейната система от равни:

(2)

Извиква се система (2). нормална система.

Vipishemo vyznachnik tsієї системи

(3)

Визионер на системата (3) - така заглавия Визначник на Грамусистеми
. Явно каква е системата
- линейно независим, след това vyznachnik
0 (лесно е да се доведе обратното). Zgіdno z umovoyu теорема
0, че системата (2) може да бъде решена само.

1.6. Класическа ортогонална богата терминология и стосуване в проблемите на апроксимацията на функциите.

Позволете на Хилберт да се разшири със скаларно създаване i, vіdpovіdno, норма
. Важен задник на такова пространство, така че заглавията на пространството
- разширение на функции f(x), за някакъв краен интеграл:

(1)

Тук h (x) - т.нар вагусната функциякоето задоволява умовете:

Yakscho w = (0 + ), тогава можете да спечелите ума:

tobto. дължа го на вас, независимо дали става дума за моменти на капризната функция.

Назначаване 1.

За
назначен скаларен обрат:

(2)

и vіdpovіdno норма:

zgіdno z umovoyu (1).

Неравномерността на Vikorist на Kosh - Bunyakovsky - Schwartz, разбира се

Следователно скаларният tvir е за

Назначаване 2.

Между елементите f и g са равни:

.

Обвинете храненето, като разбирането на нулевия елемент. Как е нормата
, Какъв е звукът на f = g? Въведена терминология: f=g mayzhe навсякъде, за да могат да бъдат преразгледани при последния брой точки.

Назначаване 3.

f и g ортогоналнана vіdrіzka h(x) вагон, yakscho =0 (кратко писане
).

Подобно на Хилбертово пространство, вземете линейно независима система
, i=0,1,2,…, її може да бъде ортогонализирана.

Нека да разгледаме как работи системата на дупето:
В
Последният набор от статични функции е линейно независим, така че ортогонални полиноми могат да бъдат индуцирани, за да се подобрят характеристиките на системата. У дома започва повтаряща се процедура на ортогонализиране (процедура на Грам-Шмит):

(3)

Коефициентите b k+1,j се приписват на умовете на ортогоналност:

Последователно умножаване (3) по
приемливо

(4)

пример 1.

Нека h(x)1, =[-1,1].

Индуцирайте първите три ортогонални полинома след процедурата (3) - (4).

Дали маймо:

отже,

За система от ортогонални многочленни на напречното сечение [-1,1] с h(x)=1 е валидна формулата на Родригес:

(5)

Z (5) взети последователно:

Получените по този начин полиноми се наричат ​​полиноми на Лежандре.

Уважение.

Известни с процедурата (3) - (4) ортогонални богати членове вече не могат да се умножават по други, които стоят зад изричната формула на Родригес (5).

Квадратът на нормите за тези полиноми е:

Tobto qi богатите термини не са стандартизирани, oskilki

За всички класически богати термини има повтаряща се формула. За спечелените полиноми на Лежандър изглежда така:

Хайде
Нека да разгледаме средноквадратното приближение:

де
- приближение средноквадратично извинение,

- инверсия на редицата на Четворката за функцията f(x) в системата от ортогонални множествени членове (P k (x)).

Поради ортогоналността на богатите термини на Лежандър, системата от нормални равенства (2) става диагонална в §1.5 и е решено да се премине към следващите стихове за коефициентите c k:

(7)

за осигуряване на минималната норма L 2 .

Ще докладваме за извинението на сближаването

От другата страна

от ортогоналност.

Замествайки в (8), вземаме

. (9)

дупе 2.

Нека f(x)=|x|.

Приблизително f(x) с [-1,1] до друга стъпка с богати rms-членове. Изчислете средноквадратната прошка.

Използваме ортогонална система Legendre:

Коефициентите c k са известни за формула (7), тип vrakhovuchi на полиноми на Лежандре:

1.7. Deyakі zagalnі vlastnosti ортогонален polynomіv.

Богатият член P n (x) е ортогонален на всеки алгебричен богат член на m-та стъпка M m (x) за m

M m(x)

Равенството (10) е същото, към което коефициентите се отчитат като единичен ранг по начина на изравняване на коефициентите на висшите нива. Умножаване на частите в нарушение (10) по P n (x), може би

чрез ортогоналността на системата

Полиномът P n (x) може да бъде разделен на [-1,1] точно n от тези реални корени.

С уважение, според теоремата на Гаус, полиномът P n (x) не може да има повече от n корени (добре, очевидно, сложни). Нека P n (x) е по-малко, по-малки n прости реални корени. Значително им
Зад тези точки ще има фундаментален богат термин

Нека погледнем богатия член:
- стъпков член (k + n), който може да бъде нула
сдвоена множественост. И така, нов богат член
вземете знака pid час, за да преминете през qi нула, tobto. вземете знака на [-1,1]. Вижте какво следва

Но не е необходимо да се наслагва степента на 1, тъй като P n (x) трябва да бъде ортогонално на M k (x).

Между две последователни нули на богатия член P n (x) лежи точно една нула на богатия член P n-1 (x).

Да се ​​донесе чрез индукция с помощта на повтарящо се въртене (6).

С богат член на n двойки, P n (x) е сдвоена функция в x, с n-несдвоен член, P n (x) е несдвоена функция в x.

Инструктирайки полиномите на Лежандър да се наричат ​​класически ортогонални богати термини, такива системи от полиноми (по-нататък (a,b) - празнина на ортогоналността, r(x) - vag функция).

1) Богати членове на Якоби {Р П (лм)( х)) - при а = -1, б= 1 r( х) = (1-х) л (1 + х) м , л> -1, m > -1. Специални okremі vypadki богато артикулирани Jacobi, показателни за предстоящите стойности на l и m: л= m- ултрасферична многочленна (їх понякога се наричат ​​богати термини на Гегенбауер); л= m = - 1/2, tobto. -богати сегменти Чебишева 1-ви вид т н (х); л= m = 1/2, тогава. - богати сегменти Чебишева 2-ри вид У н (х);

2) богат Лагер Л н (х) - при а = 0, б= + ∞ и r( х) = д -Х(їх звездите също са богати термини на Чебишев-Лагер) и стеснените богати термини на Лагер - при . 3) Мкрака Ермита Х н (х) - при а = -∞, б= + ∞ i (їх се наричат ​​още богати термини на Чебишев–Йермит).

Нека таблицата зададе стойностите на функциите, отнеме например експеримента, т.е. умре с въздишка. Подобни подходи от vikoristannyam интерполационен апарат , в основата на всяко сравнение на стойността на богатия член в възлите на интерполацията към табличните стойности nedocilno.

При такава настройка задачата трябва да е близка до средната, така че да е възможно да се опише в таблица дадената функция за постигане на прост аналитичен депозит, който може да има малък брой параметри. Оптималният избор на тези параметри е да позволи виконирането на средноквадратната апроксимация на функцията, дадена от таблицата.

Изберете типа аналитичен депозитЗапочвайки от изчертаване на таблични данни върху координатната равнина - така ще се формира полето на експерименталните точки. Пресичайки полето на тези точки, се начертава гладка крива, така че част от точката да лежи върху кривата qi, част от точката е по-висока, а част от точката е по-ниска от начертаната крива. Според вида на кривата и следващата се определя вида на аналитичните угари - линейни, статични, хиперболични или някак различни.

Въпреки това, зад графиката на окото е важно да изберете вида на аналитичния депозит. За това був пропонования метода на оценка на ориентацията и избора на вида на аналитично находище. Този метод е реалистично приблизителен и неточен, така че кривата може да бъде начертана по различен начин през полето на експерименталните точки, а в таблицата да се вземат различни референтни точки за анализ и точността на предложената техника е неизвестна. В същото време е възможно да се обмисли как може да се разглежда методът за ориентация за избор на типа угар.

Proponuetsya обиден алгоритъм diy.

1. В изходната таблица изберете два далечни в разстояние един изглед на една точка с координати (x 1, y 1) и (x n , y n) - референтни точки и за скин двойката координати, изчислете средната аритметична, геометричната средна и средна хармонична.

2. На кривата, начертана през полето на експерименталните точки, познайте трите ординати, които съвпадат с абсцисите x ap, x geom, x вред:

3. Виконати съпоставяне на знания по кривите с изчисление начин за изчисляване на предстоящите модули на цената:

4. От известните стойности се избира минимумът:

5. Уискита:както се появи минимумът

Линеен угар

Показване на депозит

Депозитът е дробно-линеен

Депозитът е логаритмичен

Депозитът е статичен

Депозитът е хиперболичен

Депозитът е частично рационален

Независимо дали тези отлагания могат да се нарекат линейни, след преобразуване на координатите, или т.нар virіvnyuvannya данни.
След това първият етап завършва с избор на типа аналитична угара, чиито параметри се задават.

Друг етапопределете най-добрите стойности на коефициентите на избрания аналитичен депозит. За кого да спра математиката метод на най-малките квадрати.

Методът се основава на минимизиране на сумата от квадратите на дадените стойности на таблицата () при изчислението за теоретичния депозит (): .

Нека се вземе угара - права: . Представете си функционалността: . Тогава функционалността е сведена до минимум:

За да намерите най-добрите стойности на коефициентите, трябва да знаете частните стойности на коефициентите и да ги приравните на нула:

След трансформацията системата е равна на зрението:

Вариацията на системата от линейни равенства ви позволява да знаете най-добрите стойности на коефициентите на този линеен угар.

Като бивша угар квадратна парабола:

тогава функционалността е сведена до минимум: .

Параболата има три коефициента, които варират - , най-добрите стойности на такива следи за познаване, равняващи се на нула частните прилики на минимизирания функционал за коефициентите на шуканими. Tse ви позволява да вземете предвид системата от три линейни равенства за изчисляване на коефициентите:

пример 1.Посочете вида на угара, даден от напредващата таблица.

Решение.

В координатната равнина поставете задачите в таблицата с точки - тя е решена поле на експериментални данни. Кризисно поле, което трябва да се проведе гладка крива.

Зад масата се избират две референтни точки с координати (3; 0,55) и (10; 1,11) и за скин залога, абсцисата и ординатите се изчисляват средноаритметично, геометрично и хармонично:

За три изчислени абсциси по кривите, начертани през полето на експерименталните точки, се задават три различни ординати:

Върнете уважението сина ориентацията, изчислете какво трябва да се извърши. Те се определят от тези модули за търговия на дребно:

Отнемат се три минимални стойности, близки до една към една стойност

От другата страна на етапа, следвайки кожата на тези отлагания, изчислете най-добрите стойности на коефициентите, като използвате метода на най-малките квадрати, и изчислете средното квадратно отклонение на дадените таблични стойности.

Остатъчният избор на аналитични угари се определя от минималната стойност на средното квадратично отклонение.

дупе 2.Таблицата показва резултатите от експерименталните данни, които могат да бъдат апроксимирани с права линия. Намерете най-добрите стойности на коефициентите директно, като използвате метода на най-малките квадрати.

Решение.

Загални прави линии: .

Системата от линейни равенства, от която да се определят най-добрите стойности на коефициентите и които се определят по метода на най-малките квадрати, може да изглежда:

Нека си представим системата за равно изчисление на сумите от 2-ра, 3-та, 4-та и 5-та колона на оставащия ред на таблицата:

Zvіdki маркирани coefіtsієnti liniynoї zaznostі Средно равните теоретични прави линии могат да изглеждат:

. (*)

В следващата колона на таблицата е посочено изчислението за теоретични равни на стойността на функцията за задаване на стойността на аргумента. Във втората колона на таблицата е посочена стойността на разликата между дадените стойности на функцията (трета колона) и теоретичните стойности (шеста колона), изчислени за равни (*).

В осмата колона квадратите на теоретичните стойности бяха нанесени спрямо експерименталните стойности и беше зададена сумата от квадратите на корекциите. Сега можете да знаете

Пример 3.Дайте данните на експеримента, дадени в таблиците, апроксимирани с квадратна парабола: Намерете най-добрите стойности на коефициентите на параболата, като използвате метода на най-малките квадрати.

Решение.

Системата от линейни подравнявания за обозначаване на параболични коефициенти може да изглежда така:

От последния ред таблици към системата от равни, подайте сумите:

Разбивката на изравнителната система ви позволява да определите стойностите на коефициентите:

Също така, угара на vіdrіzka се дава от таблицата и се приближава с квадратна парабола:

Rozrahunok зад индуцираната формула за задаване на стойността на аргумента ви позволява да формулирате девет реда таблици, за да отмъстите за теоретичната стойност на функцията.

Сумата от квадратите на теоретичните стойности от експерименталните стойности е показана в оставащия ред на 11-та колона на таблицата. Tse ви позволяват да означавате RMS отклонение:

ПРАКТИЧЕСКА ДЕЙНОСТ №3

Тема: Методи за усъвършенстване на системите за изравняване

Метод на Гаус - методът на последващо изключване на некуполи - лягат на групата точни методи, i yakbi bula vіdsutnya pohibka изчислено, би било възможно да се вземе по-точно решение.

В случай на ръчни изчисления е необходимо да се водят таблични сметки, които ще отмъстят за контрол. Под представянията е по-висока версия на такава таблица в горната част на системата от линейни подравнявания от 4-ти ред.

				Безплатни членове	Стовпец контрол

				Безплатни членове	Стовпец контрол

пример 1.Използвайки метода на Гаус, проверете системата за изравняване от 4-ти ред:

Близките стойности на корените могат да бъдат представени на външната система за изравняване и изчислени невязки - , каква е разликата между дясната и лявата част на кожата изравняване на системата при стоене в лявата част на намерения корен. След това се представяме като всички членове на системата за невидимост и пропускане изменения

корен - :

Като кликнете върху бутона "Изтегляне на архиви", ще изтеглите абсолютно безплатно необходимия ви файл.
Преди да качите този файл, познайте онези добри резюмета, контролни, курсови, дипломни работи, статии и други документи, които трябва да бъдат непотърсени от вашия компютър. Tse вашата работа, тя е виновна да вземе съдбата на развитието на suspіlstva, които носят пакости на хората. Разберете броя на роботите и правото на базата от знания.
И всички студенти, аспиранти, млади хора, които като победоносна база от знания в учената си работа, ще се радваме за вас.

За да въведете архивите на документа, в полето, сортирано по-долу, въведете петцифрено число и натиснете бутона "Въведете архиви"

Подобни документи

Ревизия на системи от линейни подравнявания на алгебрата по метода на проста итерация. Полиномна интерполация на функция по метода на Нютон с деления. RMS приближение на функцията. Числено интегриране на функции с гаусов път.

курсова работа, дарения 14.04.2009г


Числените методи - алгоритми за въвеждане, позволяват да се отримуват приблизително (числово) решение на математически задачи. Двама виждат смъртта, която обвиняват за часа на черешовия ден. Znahodzhennya нулеви функции. Методът на половин podіlu. метод на акорда.

курс на лекции, приноси 06.03.2009г


Понятието за първия интеграл, неговото геометрично значение. Числени методи и изчисляване на прости интеграли. Формули на правоъгълници и трапеци. Прилагане на пакета Mathcad за изчисляване на интеграли, повторна проверка на резултатите от изчисленията с помощта на Mathcad.

курсова работа, дарения 03/11/2013


Числени методи за разделяне на системи на линейни подравнявания: Гаус, прости итерации, Зайдел. Методи за апроксимация и интерполация на функции: незначими коефициенти, най-малки квадрати. Razvyazannya на нелинейни равни и изчисляване на единични интеграли.

курсова работа, дарения 27.04.2011г


Методи за оценка на интерполация. Интерполация чрез алгебрични богати термини. Побудов алгебрични богати термини на най-доброто средноквадратично приближение. Числени начини за решаване на задачата на Коши за най-големите диференциални уравнения.

лабораторен робот, дарение 14.08.2010г


Развитието на нелинейни линии по метода на дотиската (Нютон), особено поетапния процес. Механизъм за интерполация на функции и числено интегриране. Наблизо е върхът на най-значимите диференциални равенства от първи ред с пътя на Ойлер.

курсова работа, дарение 16.12.2015г


Числени методи за търсене на безумен екстремум. Ръководител на безумната минимизация. Rozrahunok до минималната функция по път на координатно спускане. Решаването на задачи на линейното програмиране чрез графични и симплексни методи. Работете от програмата MathCAD.

курсова работа, дарения 30.04.2011г