Квітник

Закон збереження кількості руху формули. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Теорема про зміну кількості руху

Подивимося тепер, що виходить у разі великої кількості частинок, тобто коли тіло складається з безлічі частинок з безліччю сил, що діють між ними та ззовні. Зрозуміло, ми вже знаємо, що момент сили, що діє на будь-яку i-ю частинку (тобто добуток сили, що діє на i-ю частинку, на її плече), дорівнює швидкості зміни моменту кількості руху цієї частки, а момент кількості руху i-й частинки своєю чергою дорівнює добутку імпульсу частки з його плече. Припустимо, що ми склали моменти сил x i всіх частинок і назвали це повним моментом сил τ. Ця величина повинна дорівнювати швидкості зміни суми моментів кількості руху всіх частинок L i . Цю суму можна прийняти за визначення нової величини, яку ми назвемо повним моментом кількості руху L. Так само, як імпульс тіла дорівнює сумі імпульсів складових його частинок, момент кількості руху тіла теж дорівнює сумі моментів складових його частинок. Таким чином, швидкість зміни повного моменту кількості руху L дорівнює повному моменту сил.

З незвички може здатися, що повний момент сил - дуже складна штука. Адже треба враховувати усі внутрішні та зовнішні сили. Однак якщо ми згадаємо, що за законом Ньютона сили дії та протидії не тільки рівні, а й (що особливо важливо!) діють по одній і тій же прямій у протилежних напрямках (неважливо, чи говорив про це сам Ньютон чи ні, неявно він мав на увазі це), то два моменти внутрішніх сил між двома взаємодіючими частинками повинні дорівнювати один одному і спрямовані протилежно, оскільки для будь-якої осі плечі їх будуть однакові. Тому всі внутрішні моменти сил взаємно скорочуються і виходить чудова теорема: швидкість зміни моменту кількості руху щодо будь-якої осі дорівнює моменту зовнішніх сил щодо цієї осі!

Особливо важливим окремим випадком цієї теореми є закон збереження моменту кількості руху, який говорить: якщо систему частинок не діють ніякі зовнішні моменти сил, її момент кількості руху залишається постійним.

Розглянемо один дуже важливий окремий випадок набору частинок, коли вони утворюють тверде тіло, тобто об'єкт, який завжди має певну форму та геометричний розмір і може лише крутитись навколо якоїсь осі. Будь-яка частина такого об'єкта будь-якої миті часу розташована однаковим чином щодо інших його частин. Спробуємо знайти повний момент кількості руху твердого тіла. Якщо маса i-ї частинки його дорівнює m i , а положення її (x i , y i), то завдання зводиться до визначення моменту кількості руху цієї частки, оскільки повний момент кількості руху дорівнює сумі моментів кількості руху всіх таких частинок, що утворюють тіло. Для рухомої по колу точки кількості руху дорівнює, звичайно, добутку її маси на швидкість і на відстань до осі обертання, а швидкість у свою чергу дорівнює кутової швидкості, помноженої на відстань до осі:

Між масою та моментом інерції є суттєва різниця, яка проявляється дивовижним чином. Справа в тому, що маса об'єкта зазвичай не змінюється, тоді як момент інерції легко змінити. Уявіть собі, що ви стали на стіл, який може обертатися без тертя, і тримайте в витягнутих руках гантелі, а самі повільно крутитеся. Можна легко змінити момент інерції, зігнувши руки; при цьому наша маса залишиться тією самою. Коли ми зробимо все це, то закон збереження моменту кількості руху творитиме чудеса, станеться щось дивовижне. Якщо моменти зовнішніх сил дорівнюють нулю, то момент кількості руху дорівнює моменту інерції I 1 , помноженому на кутову швидкість ω 1 , тобто ваш момент кількості руху дорівнює I 1 ω 1 . Зігнувши руки, ви тим самим зменшили момент інерції до величини I 2 . Але оскільки із-за закону збереження моменту кількості руху твір /з повинен залишитися тим самим, то I 1 ω 1 має бути дорівнює I 2 ω 2 . Так що якщо ви зменшили момент інерції, то ваша кутова швидкість внаслідок цього має зрости.

Перегляд:ця стаття прочитана 23265 разів

Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська

Короткий огляд

Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову

Механічною системою матеріальних точокабо тіл називається така їхня сукупність, в якій положення та рух кожної точки (або тіла) залежить від становища та руху інших.
Матеріальне тіло розглядається як система матеріальних точок (часток), які утворюють це тіло.
Зовнішніми силаминазивають такі сили, що діють на точки або тіла механічної системи з боку точок або тіл, що не належать даній системі.
Внутрішніми силами, називають такі сили, які діють точки або тіла механічної системи з боку точок або тіл тієї ж системи, тобто. з якими точки або тіла цієї системи взаємодіють між собою.
Зовнішні та внутрішні сили системи, у свою чергу, можуть бути активними та реактивними.
Маса системидорівнює алгебраїчній сумі мас усіх точок або тіл системи У однорідному полі тяжкості, для якого, вага будь-якої частинки тіла пропорційна її масі. Тому розподіл мас у тілі можна визначити за становищем його центру тяжкості – геометричної точки Зкоординати якої називають центром мас або центром інерції механічної системи
Теорема про рух центру мас механічної системи: центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі системи, і до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють на систему
Висновки:

Механічну систему чи тверде тіло можна як матеріальну точку залежно від характеру її руху, а чи не від її розмірів.
Внутрішні сили не враховуються теоремою руху центру мас.
Теорема про рух центру мас не характеризує обертальний рух механічної системи, а лише поступальний

Закон про збереження руху центру мас системи:
1. Якщо сума зовнішніх сил (головний вектор) постійно дорівнює нулю, центр мас механічної системи перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно.
2. Якщо сума проекцій всіх зовнішніх сил на якусь вісь дорівнює нулю, то проекція швидкості центру мас системи на цю вісь величина постійна.

Теорема про зміну кількості руху.

Кількість руху матеріальної точкиі - векторна величина, яка дорівнює добутку маси точки на вектор швидкості.
Одиницею виміру кількості руху є (кг м/с).
Кількість руху механічної системи- Векторна величина, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху всіх точок системи.або кількість руху системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центру мас
Коли тіло (або система) рухається так, що її центр мас нерухомий, кількість руху тіла дорівнює нулю (приклад, обертання тіла навколо нерухомої осі, яка проходить через центр мас тіла).
Якщо рух тіла складний, то не характеризуватиме обертальну частину руху при обертанні навколо центру мас. Тобто, кількість руху характеризує лише поступальний рух системи (разом із центром мас).
Імпульс силихарактеризує дію сили протягом певного проміжку часу.
Імпульс сили за кінцевий проміжок часу визначається як інтегральна сума відповідних елементарних імпульсів
Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки:
(у диференційній формі): Похідна за часом від кількості руху матеріальної точки дорівнює геометричній сумі діючих на точки сил
(в інтегральній формі): Зміна кількості руху за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів сил, прикладених до точки за той самий проміжок часу.

Теорема про зміну кількості руху механічної системи
(У диференціальній формі): Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил.
(в інтегральній формі): Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів, що діють на систему зовнішніх сил, за той самий проміжок часу.
Теорема дозволяє виключити з розгляду невідомі внутрішні сили.
Теорема про зміну кількості руху механічної системи та теорема про рух центру мас є двома різними формами однієї теореми.
Закон збереження кількості руху системи.

Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, вектор кількості руху системи буде постійним за напрямом і по модулю.
Якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил будь-яку довільну вісь дорівнює нулю, то проекція кількості руху на цю вісь є величиною постійної.

Закони збереження свідчать, що внутрішні сили що неспроможні змінити сумарне кількість руху системи.

Класифікація сил, що діють на механічну систему
Властивості внутрішніх сил
Маса системи. Центр мас
Диференціальні рівняння руху механічної системи
Теорема про рух центру мас механічної системи
Закон про збереження руху центру мас системи
Теорема про зміну кількості руху
Закон збереження кількості руху системи

Мова: російська, українська

Розмір: 248К

Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконаний вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.

Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовані епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, проведено порівняльний аналіз різних поперечних перерізів балки.

Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується

Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У результаті рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напруг і переміщень. Власна вага стрижня не враховується

Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи

Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху

Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі

Подивимося тепер, що виходить у разі великої кількості частинок, тобто коли тіло складається з безлічі частинок з безліччю сил, що діють між ними та ззовні. Зрозуміло, ми вже знаємо, що момент сили, що діє на будь-яку частину (т. е. добуток сили, що діє на i-ю частинку, на її плече), дорівнює швидкості зміни моменту кількості руху цієї частки, а момент кількості руху i-ї частинки у свою чергу дорівнює добутку імпульсу частки на його плече. Припустимо тепер, що ми склали моменти сил i всіх частинок і назвали це повним моментом сил . Ця величина повинна дорівнювати швидкості зміни суми моментів кількості руху всіх частинок L i . Цю суму можна прийняти за визначення нової величини, яку назвемо повним моментом кількості руху L . Точно так, як імпульс тіла дорівнює сумі імпульсів складових його частинок, момент кількості руху тіла теж дорівнює сумі моментів складових його частинок. Таким чином, швидкість зміни повного моменту кількості руху L дорівнює повному моменту сил

З незвички може здатися, що повний момент сил - дуже складна штука. Адже треба враховувати усі внутрішні та зовнішні сили. Однак якщо ми згадаємо, що за законом Ньютона сили дії та протидії не тільки рівні, а й (що особливо важливо!) діють по одній і тій самій прямій у протилежних напрямках (неважливо, чи говорив про це сам Ньютон чи ні, неявно він мав на увазі це), то два моменти внутрішніх сил між двома взаємодіючими частинками повинні дорівнювати один одному і спрямовані протилежно, оскільки для будь-якої осі плечі їх будуть однакові. Тому всі внутрішні моменти сил взаємно скорочуються і виходить чудова теорема: швидкість зміни моменту кількості руху щодо будь-якої осі дорівнює моменту зовнішніх сил щодо цієї осі!

Отже, ми отримали до рук потужну теорему про рух великого колективу частинок, що дозволяє вивчати загальні властивості руху, не знаючи деталей його внутрішнього механізму. Ця теорема правильна для будь-якого набору частинок, незалежно від того, утворюють вони тверде тіло чи ні.
Особливо важливим окремим випадком цієї теореми є закон збереження моменту кількості руху, який говорить: якщо систему частинок не діють ніякі зовнішні моменти сил, її момент кількості руху залишається постійним.
Розглянемо один дуже важливий окремий випадок набору частинок, коли вони утворюють тверде тіло, тобто об'єкт, який завжди має певну форму та геометричний розмір, і може лише крутитися навколо якоїсь осі. Будь-яка частина такого об'єкта у будь-який момент часу розташована

однаковим чином щодо інших його частин. Спробуємо знайти повний момент кількості руху твердого тіла. Якщо маса i-ї частинки його дорівнює m i , а положення її (x i , y i), то завдання зводиться до визначення моменту кількості руху цієї частки, оскільки повний момент кількості руху дорівнює сумі моментів кількості руху всіх таких частинок, що утворюють тіло. Для точності, що рухається по колу, момент кількості руху дорівнює, звичайно, добутку її маси на швидкість і на відстань до осі обертання, а швидкість у свою чергу дорівнює кутової швидкості, помноженої на відстань до осі:

Підсумовуючи L i для всіх частинок, отримуємо

Цей вираз дуже схожий на формулу для імпульсу, що дорівнює добутку маси на швидкість. Швидкість при цьому замінюється на кутову швидкість, а маса, як бачите, замінюється на деяку нову величину, яку називають моментом інерції I. Ось що грає роль маси при обертанні! Рівняння (18.21) і (18.22) говорять нам, що інерція обертання тіла залежить не тільки від мас його частинок, але й від того, наскільки далеко розташовані вони від осі. Так що якщо ми маємо два тіла рівної маси, але в одному з них маси розташовані далі від осі, то його інерція обертання буде більшою. Це легко продемонструвати на пристрої, зображеному на фіг. 18.4. Маса М у цьому пристрої не може падати дуже швидко, тому що вона повинна крутити важкий стрижень. Розташуємо спочатку маси m біля осі обертання, причому вантаж М буде якось прискорюватися. Однак після того, як ми змінимо момент інерції, розташувавши маси m набагато далі від осі, ми побачимо, що грузик М прискорюється набагато повільніше, ніж раніше. Відбувається це внаслідок зростання інертності обертання, що становить фізичний сенс моменту інерції- суми творів всіх мас квадрати їх відстаней від осі обертання.
Між масою та моментом інерції є суттєва різниця, яка проявляється дивовижним чином. Справа в тому, що маса об'єкта зазвичай не змінюється, тоді як момент інерції легко змінити. Уявіть собі, що ви стали на стіл, який може обертатися без тертя, і тримайте у витягнутих руках гантелі, а самі повільно обертаєтеся. Можна легко змінити момент інерції, зігнувши руки; при цьому наша маса залишиться тією самою. Коли ми зробимо все це, то закон збереження моменту кількості руху творитиме чудеса, станеться щось дивовижне. Якщо моменти зовнішніх сил дорівнюють нулю, то момент кількості руху дорівнює моменту інерції. I 1 помноженому на кутову швидкість ω 1 , тобто ваш момент кількості руху дорівнює I 1 ω 1 . Зігнувши руки, ви тим самим зменшили момент інерції до величини I 2 . Але оскільки закону збереження моменту кількості руху твір I ω має залишитися тим самим, то I 1 ω 1 має дорівнювати I 2 ω 2 . Так що якщо ви зменшили момент інерції, то ваша кутова швидкість внаслідок цього має зрости.

Розглянемо найзагальніші закони збереження, яким підпорядковується весь матеріальний світ і які вводять у фізику ряд фундаментальних понять: енергія, кількість руху (імпульс), момент імпульсу, заряд.

Закон збереження імпульсу

Як відомо, кількістю руху, або імпульсом, називають добуток швидкості на масу тіла, що рухається: p = mvЦя фізична величина дозволяє знайти зміну руху тіла за певний проміжок часу. Для вирішення цього завдання слід застосовувати другий закон Ньютона незліченну кількість разів, у всі проміжні моменти часу. Закон збереження кількості руху (імпульсу) можна отримати, використовуючи другий та третій закони Ньютона. Якщо розглядати дві (або більше) матеріальні точки (тіла), що взаємодіють між собою та утворюють систему, ізольовану від дії зовнішніх сил, то за час руху імпульси кожної точки (тіла) можуть змінюватись, але загальний імпульс системи повинен залишатися незмінним:

m 1 v+m 1 v 2 = const.

Взаємодіючі тіла обмінюються імпульсами за збереження загального імпульсу.

У загальному випадку отримуємо:

де P Σ - загальний, сумарний імпульс системи, m i v i- Імпульси окремих взаємодіючих частин системи. Сформулюємо закон збереження імпульсу:

Якщо сума зовнішніх сил дорівнює нулю, імпульс системи тіл залишається постійним при будь-яких процесах, що відбуваються в ній.

Приклад дії закону збереження імпульсу можна розглянути на процесі взаємодії човна з людиною, яка уткнулася носом у берег, а людина в човні швидко йде з корми в ніс зі швидкістю v 1 . В цьому випадку човен відійде від берега зі швидкістю v 2 :

Аналогічний приклад можна навести зі снарядом, який розірвався у повітрі на кілька частин. Векторна сума імпульсів всіх уламків дорівнює імпульсу снаряда до розриву.

Закон збереження моменту імпульсу

Обертання твердих тіл зручно характеризувати фізичною величиною, яка називається моментом імпульсу.

При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі кожна окрема частка тіла рухається по колу радіусом. r iз якоюсь лінійною швидкістю v i. Швидкість v iта імпульс p = m i v iперпендикулярні радіусу r i . Твір імпульсу p = m i v iна радіус r iназивається моментом імпульсу частинки:

L i= m i v i r i= P i r i·

Момент імпульсу всього тіла:

Якщо замінити лінійну швидкість кутовий щ (vi = ωr i), то

де J = mr2 - момент інерції.

Момент імпульсу замкнутої системи не змінюється у часі, тобто L= const та Jω = const.

При цьому моменти імпульсу окремих частинок тіла, що обертається, можуть як завгодно змінюватися, проте загальний момент імпульсу (сума моментів імпульсу окремих частин тіла) залишається постійним. Продемонструвати закон збереження моменту імпульсу можна, спостерігаючи обертання фігуриста на ковзанах із руками, витягнутими убік, і з руками, піднятими над головою. Оскільки Jω = const, то у другому випадку момент інерції Jзменшується, отже, у своїй має зрости кутова швидкість щ, оскільки Jω = const.

Закон збереження енергії

Енергія– це універсальна міра різних форм руху та взаємодії. Енергія, віддана одним тілом іншому, завжди дорівнює енергії, отриманої іншим тілом. Для кількісної оцінки процесу обміну енергією між взаємодіючими тілами у механіці вводиться поняття роботи сили, що викликає рух.

Кінетична енергія механічної системи – це енергія механічного руху системи. Сила, що викликає рух тіла, здійснює роботу, а енергія тіла, що рухається, зростає на величину витраченої роботи. Як відомо, тіло масою m,що рухається зі швидкістю v,має кінетичну енергію E=mv 2 /2.

Потенціальна енергія– це механічна енергія системи тіл, які взаємодіють за допомогою силових полів, наприклад, за допомогою гравітаційних сил. Робота, що здійснюється цими силами, при переміщенні тіла з одного положення до іншого не залежить від траєкторії руху, а залежить тільки від початкового та кінцевого положення тіла у силовому полі.

Такі силові поля називають потенційними, а сили, які у них, – консервативними.Гравітаційні сили є консервативними силами, а потенційна енергія тіла є масою m,піднятого на висоту hнад поверхнею Землі, дорівнює

Е піт = mgh,

де g- прискорення вільного падіння.

Повна механічна енергія дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії:

E= Е кін + Е піт

Закон збереження механічної енергії(1686 р., Лейбніц) говорить, що у системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається незмінною у часі. При цьому можуть відбуватися перетворення кінетичної енергії на потенційну і назад в еквівалентних кількостях.

Існують ще один вид систем, у яких механічна енергія може зменшуватися за рахунок перетворення на інші форми енергії. Наприклад, під час руху системи з тертям частина механічної енергії зменшується за рахунок тертя. Такі системи називаються дисипативними,тобто системами, що розсіюють механічну енергію. У таких системах закон збереження повної механічної енергії несправедливий. Однак при зменшенні механічної енергії завжди виникає еквівалентна цього зменшення кількість енергії іншого виду. Таким чином, енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, вона лише перетворюється з одного виду на інший.Тут проявляється властивість незнищенності матерії та її руху.

Розглянемо дію друг на друга двох ізольованих тіл, що не взаємодіють з іншими тілами. Вважатимемо сили під час взаємодії постійними. Відповідно до другого закону динаміки зміна кількості руху першого тіла:

де – інтервал часу взаємодії.

Зміна кількості руху другого тіла:

де сила, що діє з боку першого тіла на друге.

Згідно з третім законом Ньютона

і, крім того, очевидно,

Отже,

Незалежно від природи сил взаємодії та тривалості їхньої дії загальна кількість руху двох ізольованих тіл залишається постійним.

Отриманий результат може бути поширений на будь-яке число тіл, що взаємодіють, і на сили, що змінюються з часом. Для цього інтервал часу протягом якого відбувається взаємодія тіл, розіб'ємо на такі малі проміжки протягом кожного з яких силу можна із заданим ступенем точності вважати постійною. Протягом кожного проміжку часу виконуватиметься співвідношення (1.8). Отже, воно буде справедливим і для всього інтервалу часу

Для узагальнення виведення взаємодіючих тіл введемо поняття замкнутої системи.

Замкнутоюназивається система тіл, на яку результуюча зовнішніх сил дорівнює нулю.

Нехай матеріальних точок масами утворюють замкнуту систему. Зміна кількості руху кожної з цих точок в результаті взаємодії її з усіма іншими точками системи відповідно:

Позначимо внутрішні сили, що діють на точку масою з боку інших точок, через точку масою і т. д. (Перший індекс позначає точку, на яку діє сила; другий індекс вказує точку, з боку якої діє сила.)

Запишемо у прийнятих позначеннях другий закон динаміки для кожної точки окремо:

Число рівнянь дорівнює числу тіл системи. Щоб знайти загальну зміну кількості руху системи, необхідно підрахувати геометричну суму змін кількості руху всіх точок системи. Просумувавши рівності (1.9), ми отримаємо в лівій частині повний вектор зміни кількості руху системи за час, а в правій частині - елементарний імпульс, що результує всіх сил, що діють у системі. Але оскільки система замкнута, то результуюча сила дорівнює нулю. Справді, за третім законом динаміки кожній силі в рівності (1.9) відповідає сила, причому

тобто і т. д.,

і результуюча цих сил дорівнює нулю. Отже, у всій замкнутій системі зміна кількості руху дорівнює нулю:

повна кількість руху замкнутої системи – величина постійна у весь час руху (закон збереження кількості руху).

Закон збереження кількості руху - одне із фундаментальних законів фізики, справедливий як систем макроскопічних тіл, так систем, утворених мікроскопічними тілами: молекулами, атомами тощо.

Якщо точки системи діють зовнішні сили, то кількість руху, яким володіє система, змінюється.

Напишемо рівняння (1.9), включивши в них результуючі зовнішніх сил, що діють відповідно на першу, другу і т. д.

Склавши ліві та праві частини рівнянь, ми отримаємо: ліворуч – повний вектор зміни кількості руху системи; праворуч - імпульс результуючої зовнішніх сил:

або, позначаючи результуючу зовнішніх сил:

зміна повної кількості руху системи тіл дорівнює імпульсу результуючої зовнішніх сил.

Рівність (1.13) може бути записана в іншому вигляді:

похідна за часом від загальної кількості руху системи точок дорівнює результуючій зовнішніх сил, що діють на точки системи.

Проецюючи вектори кількості руху системи та зовнішніх сил на три взаємно перпендикулярні осі, замість векторної рівності (6.14) отримаємо три скалярні рівняння виду:

Якщо вздовж якоїсь осі, скажімо, складова результуючої зовнішніх сил дорівнює нулю, то кількість руху вздовж цієї осі не змінюється, тобто, взагалі незамкнутою, в напрямку система може розглядатися як замкнута.

Ми розглянули передачу механічного руху від одних тіл до інших без переходу в інші форми руху матерії.

Величина «mv виявляється тут мірою просто перенесеного, тобто руху, що триває…».

Застосування закону зміни кількості руху до задачі про рух системи тіл дозволяє виключити з розгляду всі внутрішні сили, що спрощує теоретичне дослідження та розв'язання практичних завдань.

1. Нехай на візку, що лежить, нерухомо стоїть людина (рис. 2. а). Кількість руху системи людина - візок дорівнює нулю. Чи замкнута ця система? На неї діють зовнішні сили – сила тяжіння та сила тертя між колесами візка та підлогою. Загалом кажучи, система не замкнута. Однак, поставивши візок на рейки і відповідним чином обробивши поверхню рейок і коліс, тобто значно зменшивши тертя між ними, можна знехтувати силою тертя.

Сила тяжіння, напрями вертикально вниз, врівноважується реакцією деформованих рейок, і результуюча цих сил неспроможна повідомити системі горизонтального прискорення, т. е. неспроможна змінити швидкість, отже, і кількість руху системи. Таким чином, ми можемо з певним ступенем наближення вважати цю систему замкненою.

Покладемо тепер, що людина сходить із візка вліво (рис. 2. б), маючи швидкість. Щоб придбати цю швидкість, людина повинна скоротити свої м'язи, подіяти ступнями ніг на майданчик візка і деформувати його. Сила, що діє з боку деформованого майданчика на ступні людини, повідомляє тілу людини прискорення вліво, а сила, що діє з боку деформованих ступнів людини (відповідно до третього закону динаміки), повідомляє візок прискорення вправо. В результаті, коли взаємодія припиниться (людина зійде з візка), візок набуває деякої швидкості.

Для знаходження швидкостей та за допомогою основних законів динаміки треба було б знати, як змінюються сили взаємодії людини та візки з часом і де докладені ці сили. Закон збереження кількості руху дозволяє відразу знайти відношення швидкостей людини і візка, а також вказати їхню взаємну спрямованість, якщо відомі значення мас людини та візка.

Поки людина нерухомо стоїть на візку, загальна кількість руху системи залишається рівною нулю:

Швидкості, придбані людиною та візком, обернено пропорційні їх масам. Знак «мінус» вказує на їхню протилежну спрямованість.

2. Якщо людина, рухаючись зі швидкістю, вбігає на нерухомий візок і зупиняється на ньому, то візок починає рухатися, так що загальна кількість руху його і людини виявляється рівною кількості руху, якою володіла раніше людина одна:

3. Людина, що рухається зі швидкістю, вбігає на візок, що переміщається йому назустріч зі швидкістю, і зупиняється на ньому. Далі система людина - візок рухається із загальною швидкістю Загальна кількість руху людини і візка дорівнює сумі кількостей руху, якими вони мали кожен окремо:

4. Використавши ту обставину, що візок може переміщатися лише вздовж рейок, можна продемонструвати векторний характер зміни кількості руху. Якщо людина входить і зупиняється на нерухомому раніше візку один раз уздовж напрямку можливого її руху, другий раз - під кутом 45є, а третій - під кутом 90є до цього напрямку, то в другому випадку швидкість, придбана візком, приблизно в півтора рази менше, ніж у першому, а третьому випадку візок нерухома.