Щом асимптотиката на кривата се пренесе напред, тогава графиката на функцията ще бъде по-лесна по различни начини.

Делът на асимптотиката е равен на трагедията. Покажете се, сякаш: целият живот се срива направо до задължителния знак, отидете до него възможно най-близо, но все още не можете да го достигнете. Например, прагни по житейския си път от пътя на бажанския народ, в определен момент се доближи до нея, но не се задържай. Або прагнут спечелете милиард, но преди да стигнете до целта, отбележете това вписване в Книгата на рекордите на Гинес за вашето представяне, не се измъквайте от стотици цента. Харесва ми. И така, с асимптотата: невъзможно е да се достигне извитата графика на функцията, тя се приближава до минималното възможно разстояние, но не е достатъчно, за да правите йога.

Назначение 1. Асимптоти се наричат ​​такива прави линии, които винаги са близо до графиката на функцията, ако стойността е променена плюс несъответствие или минус несъответствие.

Назначаване 2. Нарича се директно асимптота на графиката на функцията, тъй като стои в точката на промяна Мграфика на функцията до линията на правата линия до нула, когато точката не е оградена Мвижте кочана на координатите според това дали е галерия от графиката на функцията.

Има три вида асимптоти: вертикални, хоризонтални и увиснали.

Вертикални асимптоти

Първо, трябва да знаете за вертикалните асимптоти: смрадите са успоредни на оста ой .

Назначаване. Направо х = ає вертикална асимптота на графиката на функцията като точка х = ає Ще отрежа друг видза тази функция.

От гледна точка следва, че е прав х = ає вертикална асимптота на графиката на функцията е(х), така че човек да иска да използва един ум:

На каква функция е(х) може да buti vzagalі не vyznachen vіdpovіdno at х ≥ аі х ≤ а .

уважение:

пример 1.График на функциите г=ln химат вертикална асимптота х= 0 ой) на междурегиона на присвояване, така че между функциите при упражняване на xsu до нула, вдясно, минус несъответствие:

(Малък за звяра).

независимо и след това разгледайте решението

дупе 2.Познайте асимптотиката на графиката на функцията.

Пример 3.Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Хоризонтални асимптоти

Първо, трябва да знаете за хоризонталните асимптоти: смрадите са успоредни на оста вол .

Yakshcho (между функции с прагматичен аргумент до плюс или минус несъответствие с дадена стойност б), тогава г = б – хоризонтална асимптота крива г = е(х ) (дясно с iksi, което означава плюс неразличимост, лева с iksi, което означава минус неяснота, и двустранно, както и между ако iksa е прав до плюс или минус неяснота).

Пример 5.График на функциите

в а> 1 має лев хоризонтална асимптота г= 0 вол), така че между функциите с прагматична "iksa" до минус несъответствието е равно на нула:

Няма права хоризонтална асимптотика за кривата, но няма следи от взаимофункции с упражнението "iksa" до плюс несъответствие или несъответствие:

Асимптоти на Похили

Вертикални и хоризонтални асимптоти, както видяхме повече, успоредни на осите на координатите, така че за тях ще ни трябва повече от малко число - точка на оста на абсцисата или ординати, през асимптотата да премине през асимптотата. За болна асимптота е необходимо да има повече - горния коефициент к, което показва изрязване до нахален прав, че е добър член б, което показва, че везните са разположени директно повече или по-малко под кочана на координатите. Те не хванаха идеята да забравят аналитичната геометрия, която като че ли е равна на прави линии, за да уважат това, което знаете за крехките асимптоти подравняване на прави линии с коефициент на срязване. Причината за грозната асимптотика се признава като обидна теорема, въз основа на която се знаят имената на най-различни коефициенти.

Теорема.За да бъде крив г = е(х) малка асимптота г = kx + б необходимо и достатъчно, рид кі бразгледана функция в случай на прагматична промяна хдо плюс несъответствие и минус несъответствие:

(1)

(2)

Намерени по този начин числа кі би є коефициентите на лошата асимптота.

Първият (с прагматичен х до плюс неразличимост) има право да умре от асимптота, в друг (с прагматичен хх до минус неразличимост) - лева. Правият ъгъл на асимптотата е показан на фиг. дъно.

Ако знаете равенството на болезнената асимптотика, е необходимо да проверите правилността на х и плюс несъответствието и минуса на несъответствието. За някои функции, например за дробно-рационалните, числата между тях са различни, но за богатите функции числата между различни и могат да използват само едно от тях.

Когато zbіgu между at iksi, scho pragne to плюс неяснота и минус несъответствие е направо г = kx + б е двустранна асимптота на кривата.

Как искате да използвате един от интер, как да определите асимптотата г = kx + б , не, тогава графиката на функцията няма лоша асимптота (алтернативно може да бъде вертикална).

Няма значение дали асимптотата е хоризонтална г = бє ще украсим випадка на крехките г = kx + бв к = 0 .

Освен това, ако имам права крива, която има хоризонтална асимптота, тогава нямам права асимптота и navpaki.

Пример 6.Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение. Функцията е присвоена на цялата числова линия, crim х= 0, тогава.

Затова посочвам х= 0 кривата може да има вертикална асимптота. Всъщност, между функциите, когато стойността на x е до нула, цената е повече плюс несъответствието:

Отже, х= 0 е вертикалната асимптота на графиката на функцията.

Хоризонталната асимптотика на графиката на функцията не може да бъде, ето защо между функциите с упражняване на x до плюс несъответствието е по-скъпо плюс несъответствие:

Ясно е, че грозната асимптота е очевидна:

Отнеха последните граници к= 2 та б= 0. Право г = 2хє двустранна крехка асимптота на графиката на функцията (фиг. в средата на дупето).

Пример 7.Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение. Функцията може да отвори една точка х= −1. Изчисляване на едностранно между и значително различни видове развитие:

Висновок: х\u003d −1 - точка към различен вид, към която е пряка х= −1 є вертикална асимптота на графиката на функцията.

Шегувам се с асимптотите. Така че функцията е дадена - дробно-рационална, между когато i когато zbіgatimutsya. В този ред знаем коефициентите за заместване в правата линия - крехката асимптота:

Замествайки известните коефициенти на правата линия с кулминационния коефициент, той е еднакво равен на крехката асимптотика:

г = −3х + 5 .

На малката графика на функцията на стойностите в бордо цветове и асимптотите в черно.

Пример 8.Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение. Функцията Oskіlki tsya е непрекъсната, її графикът няма никакви вертикални асимптоти. Shukaemo pokhili асимптоти:

.

По този начин графиката на функцията може да има асимптота. г= 0 за i няма асимптотика за .

Пример 9.Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение. Малко по малко, вертикална асимптотика. Следователно, ние знаем обхвата на присвоената функция. Функцията се възлага, ако има дисбаланс в собствения. Знак на змията х zbіgaєtsya zі знак. За това можем да погледнем еквивалента на нервност. Защо обхватът на присвоената функция е: . Вертикалната асимптота може да бъде по-малка в междурегионите на присвоената функция. ейл х= 0 може да бъде вертикална асимптота, функцията за мащабиране е присвоена на х = 0 .

Нека разгледаме дясната граница, когато (лявата граница не е ясна):

.

Точка, пъстра х= 2 - точка към различен вид, към която е пряка х= 2 - вертикална асимптота на графиката на функцията.

Shukaemo pokhili асимптоти:

Отже, г = х+ 1 - цената на асимптотата на графиката на функцията за . Шукаемо похила асимптота при:

Отже, г = −х − 1 - асимптотната пауза при .

дупе 10Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение. Функцията може да има обхват . Вертикалната асимптота на графиката на функцията може да бъде само върху междуобластта на присвояване, ние знаем едностранната междуфункция при .

Самата типична задача е формулирана по този начин и предава значимостта на ВСИЧКИ асимптоти на графиката (вертикална, крехка/хоризонтална). Ако искате да бъдете по-точни при формулирането на храненето - проследете за наличието на асимптоти (дори ако такива може да не се появят).

Нека започнем с нещо просто:

дупе 1

Решение ръчно разделете на две точки:

1) Той е обърнат, чи е вертикални асимптоти. Банерът се превръща в нула в безкрайно разширяване, Права линия, дадена равна на вертикалната асимптота на графиката на функцията . Първо, начертайте такъв висновок, трябва да знаете едностранните граници:

Предполагам, че техниката е изчислена, за което по същия начин звучах в стат непрекъсната функция. Отварящи точки. Във вираз под знака между местността "Ікс" е изобразен. Числото няма какво да каже:
.

И оста при банера да излезе безкрайно малко отрицателно число:
, Vono i vyznaє share between.

Лявата граница не е тясна и по принцип все още е възможно да се обвинява присъдата за наличието на вертикална асимптота. Ел едностранните посреднически нужди не са само за другите - вонята ПОМОГНЕ НА ПРИЧИНАТА, ЯКпланиране на графика на функциите и насърчаване на йога ПРАВИЛНО. До това обовъязково е изчислимо и дясната граница:

Висновок: еднопосочна между несъответствията, също, права линия с вертикална асимптота на графиката на функцията при .

първа граница kintsevyОтже, необходимо е да „продължите rozmov“ и да знаете разликата между:

Друга граница теж kintsevy.

Така нашата асимптота е:

Висновок: Права линия, дадена равна на хоризонталната асимптота на графиката на функцията в .

За стойността на хоризонталната асимптота можете да се ползвате с проста формула:

Сякаш има ясна граница, тогава линията е хоризонтална асимптота на графиката на функцията.

Не е важно да запомните, че цифрата и банера на функцията един ред на растеж, което означава, между ще бъде краят:

Видповид:

За ума не е необходимо да спечелите креслото, но дори и в самия огън последващи функции, след това на черната линия има малки Робимо:

Въз основа на триото знания между тях, опитайте се да разберете сами как можете да разширите графика на функцията. Наистина ли е важно? Намерете 5-6-7-8 пиксела и ги означете на фотьойла. Вт, графикът на функциите ще бъде за помощ трансформация на графиката на елементарна функция, а читателите, които с уважение погледнаха дупето 21 на възложените статии, е лесно да се досетите каква е кривата.

дупе 2

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Това е пример за независимо решение. Процесът, отгатване, е разделен на две точки на ръка - вертикални асимптоти и похил асимптоти. В същото време хоризонталната асимптота беше намерена зад опростена схема.

На практика най-често се използват изстреляно-рационални функции и след обучение по хиперболи задачата е по-лесна:

дупе 3

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение: Едно, две и готово:

1) Вертикалните асимптоти са известни в точките на неизчерпаем растеж, е необходимо да се помири, че банера се превръща в нула. Виришима квадратно подравняване :

Дискриминантът е положителен, има два реални корена за това и роботът е добавен смислено =)

С метода на далечното познание на едностранните междуквадратни триноми, ръчно разделете на множители:
(За компактна нотация към първия лък беше добавено „минус“). За целите на застраховката трябва да проверим отново, да помислим или на черното, кривите ръце.

Нека пренапишем функцията на изгледа

Познаваме едностранната граница в точката:

аз на точки:

В този ред прави линии и вертикални асимптоти на графиката на функцията, които могат да се видят.

2) Ако се чудите на функцията, тогава е напълно очевидно, че асимптотата ще бъде хоризонтална между нас. Показване на нейното присъствие накратко:

В този ред правата линия (всички абциси) е хоризонталната асимптота на графиката на функцията.

Видповид:

Познаването между и асимптотиката дава малко информация за графиката на функцията. Опитайте се да изясните мислите си, като разрешите предстоящите факти:

Изобразете схематично вашата версия на графиката в черно.

Очевидно познаването на границите не определя еднозначно вида на графика и е възможно, можете да извините, но вие сами имате право да окажете безценна помощ по време на курса пълно проследяване на функцията. Правилна картина - като урок.

дупе 4

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

дупе 5

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Tse zavdannya независимо решение. След като обидих графиките, отново съм воден от хоризонтални асимптоти, които небрежно се откриват зад такива знаци: Пример 4 нарастващ редима по-голям брой банери, по-нисък порядък на нарастване на числовата книга и приложена 5 числова книга и банер един ред на растеж. В случая на решението първата функция беше разширена до наличието на крехки асимптоти по същия път, а другата - през границата.

Хоризонталните асимптоти, на моята субективна лезия, се изострят по-често, по-ниско, като "по правилния начин". Dovgoochіkuvany гореща есен:

дупе 6

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение: класика на жанра:

1) Oskіlki znamennik е положителен, а след това функцията непрекъснатона цялата числова права и вертикални асимптоти в дни. ... Chi tse добре? Грешна дума - чудо! Артикул №1 е затворен.

2) Обръщане на наличието на слаби асимптоти:

първа граница kintsevyтова демо беше дадено. Под часа на изчисляване на другата граница за осиновяване незначимост "несъответствие минус несъответствие"водим вираза до спящото знаме:

Друга граница теж kintsevy, Също така графиката на анализираната функция има лоша асимптота:

Висновок:

По този начин с графиката на функцията много близоприближавайки се до правата линия:

Уважавайте, че сменяте крехката си асимптота на кочана от координати и така точките на промяната са общоприемливи - важно е „всичко да е наред“ при несъответствие (е, говорете за асимптоти и отидете там сами).

дупе 7

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение: за да не коментирам нищо конкретно, ще направя приблизителна оценка на крайното решение:

1) Вертикални асимптоти. Да преминем към същността.

Правата линия е вертикалната асимптота за графиката при .

2) асимптоти на Pohili:

Правата линия е крехка асимптота за графиката при .

Видповид:

Известните едностранни граници и асимптотика с висока надеждност ни позволяват да приемем, сякаш гледаме графиката на функцията. Правилният стол е като урок.

дупе 8

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Това е примерът за независимо решение, яснотата на изчислението на актовете между вас може да разделите броя по термин в банер. Отново, анализирайки резултатите, опитайте се да прекосите графика на функциите.

Очевидно е, че Volodarians на „правилните“ крехки асимптоти са графиките на тези дробно-рационални функции, които може да са старшата точка на числото още едностаршата стъпка на банера. Нещо повече - изтъркани асимптоти вече няма да има (например).

И все пак други чудеса са хванати в капан в живота:

дупе 9

Решение: функция непрекъснатона цялата числова права, също и вертикалната асимптотика на деня. Ale pohili tsіlkom може да бъде. Потвърдете:

Предполагам, че BNZ има подобна функция и просто не мога да повярвам, че е загубил асимптота. До тиха ела, акостира, без да се брои един друг между:

Строго изглежда, тук има две несъответствия: i, ale so chi в противен случай е необходимо да се спечели методът на решение, който е анализ на дупета 5-6 статии относно разширеното сгъване. Умножаваме и разделяме на база вираз, за ​​да можем да ускорим формулата:

Видповид:

Може би най-популярната смърт на асимптотата.

Dosі neskіchennosti влезе в "отрежете един гребен", но bova, scho графичните функции две различни pohili асимптоти при i при:

дупе 10

Следвайте графиката на функцията на наличието на асимптоти

Решение: subroot viraz положително, средно, определена зона- дали е фиктивно число и не може да има вертикални контури.

Perevirimo, chi іsnuyut pokhіlі асимптоти.

Като "iks" pragne "минус несъответствие", тогава:
(при въвеждане на "iksa" под корен квадратен е необходимо да добавите знак "минус", за да не губите отрицателния знак)

Изглежда незабележимо, но ето и незначителността "непоследователност минус непоследователност". Умножаваме числото и знамето в деня на вираз:

В този ред линията е слаба асимптота на графиката при .

От "плюс несъответствие" всичко е тривиално:

И направо - при.

Видповид:

Yakscho;
yakscho.

Не се ограничавам от графичното изображение:

Tse един от hіlok хипербола .

Не рядко, ако потенциалът на асимптотите е ограничен област с възложена функция:

дупе 11

Следвайте графиката на функцията на наличието на асимптоти

Решение: очевидно е, че само полуравнина се разглежда вдясно, de є графика на функцията.

1) Функция непрекъснатона интервала , тогава като вертикалната асимптота іsnuє, tse mozhe но само всички ординати. Проследете поведението на функцията близо до точката на дясно:

Проявете уважение, няма несъответствия(на такива випадки се наблягаше на уважението към кочана на статиите Методи за бране на череши между).

Така правата линия (всички ординати) е вертикалната асимптота за графиката на функцията при .

2) Разширяването до слабата асимптота може да се извърши за нова схема, но за статистиката Лопитални правилание обяснихме, че линейната функция от най-висок порядък на растеж, по-нисък логаритмичен, също така: (div. Приложен 1 tієї f урок).

Visnovok: цялата абциса е хоризонталната асимптота на графиката на функцията при .

Видповид:

Yakscho;
yakscho.

Фотьойл за прецизност:

Ясно е, че няма асимптоти за подобна функция (те могат да бъдат обърнати).

Две последни задници за независима сватба:

дупе 12

Следвайте графиката на функцията на наличието на асимптоти

За реверберация на вертикалната асимптотика е необходимо да се знае обхват на функцията, и след това virahuvat няколко едностранни между "подозрителни" точки. Асимптотите на Pohili не са включени, но функцията е присвоена плюс или минус несъответствие.

дупе 13

Следвайте графиката на функцията на наличието на асимптоти

И тук асимптотите може да са малко по-лоши и освен това човек може да ги погледне веднага.

Предполагам знаеш необходимата асимптота =)

Пожелавам ти успех!

Решение и съвет:

Пример 2:Решение :
. Познаваме едностранните граници:

Направо є вертикална асимптота на графиката на функцията at .
2) Слаби асимптоти.

Направо .
Видповид:

Рисуване към задника 3:

Пример 4:Решение :
1) Вертикални асимптоти. Функцията за издържане на неопределен растеж в точката . Нека преброим едностранните граници:

Забележка: безкрайно малко отрицателно число в света на момчетата е равно на безкрайно малко положително число: .

Направо є вертикална асимптота на графиката на функцията.
2) Слаби асимптоти.

Направо (всички абсциси) е хоризонтална асимптота на графиката на функцията at .
Видповид: . .
Това означава за графиката няма грозни асимптоти.

По този начин направо є хоризонтална асимптота на графиката на дадената функция при .
Видповид: цялата абциса в .

Vishcha математика за задочни студенти и не по-малко >>>

(Отидете на главната страница)

Нулеви функции. Интервали за запознаване с функцията.

Интервален метод

Значителна част от материала, който си заслужава подобни и последващи функции, традиционно е включен в училищната програма и тази статия не е по вина на правилото. Днес ще се упражняваме в познаването на нули и интервали на знаците на функцията, както и в доклад, ще анализираме метода на интервалите, който може да се сравни с горната армировка в стените от тези, които се разглеждат .

Ако бъдещият ви проект е на етап pit, ако обичате, започнете с уводен урок за функционалните графики. Освен това е необходимо да се знаят тези членове.Обхватът на функцията, асимптотиката на графиката, че всъщност информацията от третата страна е логично продължение. Материалът, очевидно, ще бъде познат на гимназистите.

През 2020 г. НАСА стартира експедиция до Марс. Доставете космическия кораб на Марс с електронен носител, носещ имената на всички регистрирани участници в експедицията.

Регистрация на участниците в гласуването. Вземете си билета до Марс за благословиите.

Харесайте тази публикация, след като сте решили проблема си или просто сте достойни за вас, споделете силата си с приятелите си в социалните мрежи.

Трябва да копирате и поставите една от тези опции за код в кода на вашата уеб страница, между таговете ів противен случай . Зад първата версия на MathJax се предпочита по-малка и по-малко лепкава страна. Natomist друга опция автоматично избира и надгражда до най-новата версия на MathJax. Ако поставите първия код, той ще трябва да се актуализира периодично. Ако вмъкнете друг код, страните ще станат по-заинтересовани, така че няма да се налага да следите постоянно актуализациите на MathJax.

Активирайте MathJax по най-простия начин в Blogger или WordPress: добавете джаджа в панела за плащане на сайта, дестинациите за вмъкване на JavaScript код на трети страни, копирайте първата или друга опция в кода за ангажиране, представен по-горе, и преоразмерете джаджата по-близо до горната част на шаблона (преди да говорим, нямаме нужда от нови „Езикови скриптове MathJax се извикват асинхронно). От всички аз. Сега проверете синтаксиса на MathML, LaTeX и ASCIIMathML и сте готови да вмъкнете математически формули в уеб страниците на вашия сайт.

Чергови преди Новата скала... времето е мразовито и има големи намаления... Всичко ме подтикна да пиша отново за... фрактали, и за тези, които знаят за Wolfram Alpha. От първото задвижване е tsіkava stattya, в yakіy є задните части на двуизмерни фрактални структури. Тук можем да видим сгъваеми примери за тривимерни фрактали.

Фракталът може да бъде визуално проявен (описан), като геометрична фигура, сякаш е тяло (издигащо се на повърхността, че иначе е безличен, в дадена посока, безлична точка), детайли, които могат да имат същата форма , като самата действителна фигура. Тоест структурата е себеподобна, гледайки детайлите сякаш е увеличена, все още можем да намерим самата форма, която е без уголемяване. По същия начин, във визуално впечатляваща геометрична фигура (не фрактал), с повече незначителни детайли, сякаш формата може да бъде проста, самата фигура се вижда. Например, когато завършите голямата част от елипсата, тя изглежда като право дърво. Не е така с фракталите: в случай на подобрение, ние ще подновим тази много сгъваема форма, сякаш повтаряме отново и отново с подобрения на кожата.

Беноа Манделброт, основателят на науката за фракталите, пише в статията си „Фрактали и мистерия“ в името на науката: „Фракталите са геометрични фигури, но сгъваеми в детайлите си, както и в тяхната zagalnіy форма. Ще бъдат намалени до степента на цялото, ще изглежда като цяло, или точно, или, може би, с лека деформация.

Ако видите точка от кривата y \u003d f (x), която не може да бъде стеснена, до права линия в света на точка по протежение на кривата до безкрайността на нула, тогава тя се нарича директно асимптота на крива.

Разграничете асимптотите: 1) хоризонтални, 2) вертикални и 3) увисване.

1. Кривата y = f (x) може да има хоризонтална асимптота y = b само в този случай, ако има крайна граница между функциите f (x) при ,

2. Кривата y \u003d f (x) има вертикална асимптота x = a yaksho, когато . За да се дефинират вертикалните асимптоти, е необходимо да се знаят стойностите на аргумента, близо до които f(x) не е възможно да се увеличи над абсолютната стойност. Ако такива стойности на аргумента є a1, a2, ..., тогава подравняването на вертикалните асимптоти ще бъде

x=a1, x=a2...

3. За да дефинирате лошите асимптотики y = kx + b по кривата y = f(x), трябва да знаете числата k и b от формулите

(Нека да разгледаме възходите и паденията). Асимптотиката на Pohili при кривата y = f(x) е ясна в това и дори по-малко, ако q между може да има крайна стойност. В случай на назначени cihs, това е лесно да се ускори от правилото на Lopital.

дупето. Познайте асимптотите на кривата

Решение. Няма хоризонтални асимптоти. Нека разберем вертикалната асимптота

2x + 3 \u003d 0 \u003d x \u003d - 3/2, с кого у
, ако
, y
, ако
. Значително по-лошата асимптотика, равна на някои от тях, изглеждаше така: y = kx + b

Oskіlki k и b могат да имат крайни значения и равни помежду си при x
аз в х
, тогава има единична асимптотна цена, равна на

По-разширени функции

Под последните завършени функции универсалността на такива храни трябва да звучи:

Дестинация на обхвата на основата на функцията.

Разкрита храна за паритета и несдвоеността на функцията.

Определена точка на развитие на функцията.

Означена асимптота на графиката на функцията.

Определени интервали на растеж и промяна на функцията.

Присвоено на екстремума на функцията.

Определяне на интервалите на набъбване и свиване на графиката на функцията.

Определената точка е завоят.

Znakhodzhennya peretina z оси на координати.

Побудова графична функция.

дупето. Doslidzhuєmo функция

D(y) = (
). Функцията е непрекъсната във всички области на задание. Няма смисъл да се счупи.

Функцията не е нито сдвоена, нито несдвоена, нито периодична.

Няма смисъл да се счупи.

Няма вертикални асимптоти;
, няма слаби асимптоти.

5, 6.
. Критични точки x = -2, x = 0.

7, 8.
,
при x = 1,
не е валидно за x = 0.

9.
x = 0 и x \u003d -5.

Глава 1

Избройте матрицата A в различен ред

Изчислете матрицата от трети порядък

Изчислете лидера на матрица Б, като провъзгласявате його в произволен ред и аз ще стоя

Изчислете господаря на матрицата, разяждащ със силите на господарите. Изчислете изчислението на третия ред на началника към изчисляването на един началник от другия ред

Мениджър 2

1. Проверете системата от равни по метода на Крамер Ах = а

Развържете системата по метода на Крамер ATх = б

Развържете метода на Гаус на изравнителната система ATх = б

Задача 3.

Ах = а

Разложете системата от равни по матричния метод ATх = б

Задача 4.

Изчислете ранга на матрицата.

1., 2.
;

3.
4.

5.
6.

7.
8

9.
10.

Централен офис 5

Дадени са два върха на трико Δ ABC: А (х 1 ,y 1 ), AT(х 2 ,y 2 ) петънце д (х 3 , г 3 ) височини на перетина:

а) сумирайте височините, медианите, ъглополовящите на трико Δ ABC.

б) познават подравняването на правите, които минават през върховете на трикутника и успоредни на страните.

в) определете височината на трикота и височината на точката М (х 4 , y 4 ) отстрани на трикота.

Задача 6.

Дадени са координатите на върховете на пирамидата ABCд: НО (х 1 ,y 1 , z 1 ), AT(х 2 ,y 2 , z 3 ) ,° С (х 2 , г 2 , z 2 ) ,д (х 4 , y 4 , z 3 )

1) дожина ребра AB;.

2) изрежете между ребрата АБі НОд;

3) kut medu ruba АД този ръб ABC;

4) зона на лицето ABC;

5) обсяг пирамида;

6) подравняване по права линия АБ;

7) подравняване на площта ABC;

8) еднаква височина, спусната отгоре дмежду ABC.

Задача 7.

Задача 8. Познайте обхвата на функцията

5.

7.

8.

9.

10.

Задача 9. Индуцирайте графика на функцията

1.

2.

3.

4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 10. Познайте между функциите

1.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

2.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

3.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

4. а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

5.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

6.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

7. а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

8.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

9.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

10.а)
, б)
, в)
,

ж)
д)

Задача 11. Познай пътя

1.
, б),

в)
, G)
д)
, д)

2. а)
, б)
, в)
,

ж)
д)
, д)

3. а), б)
, в)
, G)
д)
, д)

4. а)
, б)
, в)
,

ж)
д)
, д)

5. а)
, б)
, в)
, G)
д)
,

д)

6. а)
, б)
, в)
, G)
д)
,

д)

7. а)
, б),

в)
, G)
д)
,

д)

8. а)
, б)
, в)
, G)
д)
,

д)

9. а)
, б)
, в)
,

ж)
д)
, д)

10. а)
, б)
, в)
,

ж)
д)
, д)

Задача 12. Покажете, че функцията се удовлетворява с невъзмутимост

Задача 13. Намерете на приятел подходяща функция, зададена параметрично.

1 .
6.

2.
7

3.
8

4.
9.

5.
10.

Задача 14

Задача 15. Намерете екстремуми на функциите на задачите.

1.
6.

2.
7.

3.
8.

4.
9.

5.
10.

Задача 16. Намерете най-големите и най-малките стойности на посочените интервали и на посочените интервали.

Задача 17. Извършете по-нататъшно проучване на тези функции и направете кръстосана препратка към техните графики.

1.
6.

2.
7.

3.
8.

4.
9.

5.
10.

литература:

Баврин И.И. Курс по висша математика.-М.: Просвітничество, 1992.-400 с.

Бронщайн И.М., Семендяев К.А. Доктор по математика. М, 1967, 608 с

Глобален курс по математика за икономисти, изд. В. И. Ермакова-М. "Инфра-М". 1999-655 стр.

Теуш В.Л. Курсът по най-напреднала математика. - М: Радианска наука, 1958, 270 с.

Шипачов В.С. Vishcha Mathematics: Headbook M. Vishcha school, 1990-479s.

Вища математика за икономисти: Асистент за университети / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко и в .; М: УНИТИ, 2002. - 461 с.

Вълев К.Г., Джаладова И.А. Помощник.

Асимптоти на графиката на функцията

Кметът на асимптотика отдавна се скита из сайта на щоб, нареши, материали в отделеното взето статия и донасят по-специално трупането на читачи, спантелик Преразгледани функции. Значимите асимптоти на графиката са една от малкото части на назначената задача, които висят на училищния обменен курс само в прегледен ред, фрагментите на подразделения са увити в изчислението между функциите, И все едно смърди на висшата математика. Изглежда не съм добре запознат с математическия анализ, мисля, че съм умен ;-) ... стоп-стоп, виж къде? Между- това е лесно!

Приложете асимптотите за първия урок за графики на елементарни функции, като в даден момент темата е взета под внимание в детайли.

Какво е асимптота?

Разкрие промяна точка, Какво да "пътувате" за графика на функциите. Асимптота - це прав, до близо дографиката на функцията се приближава, когато точката на промяна е далеч в несъответствие.

Забележка : това е добра идея, тъй като имате нужда от формула в математическия анализ, бъдете любезни, обърнете се към майстор.

На повърхността асимптотиките се класифицират според тяхното естествено разширение:

1) Вертикални асимптоти, Yakі се задават равни на ума, De “alpha” е десетично число. Популярен представител е цялата ордината,
с пристъп на белия дроб nudoti zgaduєmo хипербола.

2) Асимптоти на Похилитрадиционно се регистрирайте прави линиис коефициент на изрязване. Някои хора в малка група виждат много колебания. хоризонтални асимптоти. Например същата хипербола с асимптота.

Shvidko pіshlo-poїhalo, vdarim на тези къси автомати черни:

Колко асимптоти могат да образуват графиката на функцията?

Zhodnoy, един, два, три или безкрайно богати. Няма да отидем далеч за задници, познайте какво елементарни функции. Параболата, кубичната парабола, синусоидата изглежда нямат асимптота. Графиката на експоненциалната логаритмична функция има една асимптота. Дъговата допирателна, дъговата допирателна има две, а тангенсът, котангенсът е безкрайно богат. Не е рядкост, ако щатното разписание има хоризонтални и вертикални асимптоти. Хипербола, непременно те обичам.

Какво означава?

Вертикални асимптоти на графиката на функцията

Вертикалната асимптота на графиката, като правило, е в точката на неизчерпаем растежфункции. Просто е: ако в точка функцията познава неизчерпаемо разширение, тогава тя е права, дадена от вертикалната асимптота на графиката.

Забележка : Уважавайте, че рекордът е победен за разбирането на двама абсолютно различни хора. Точката на має на увази или прави линии - да лежи в контекста.

По този начин, за да се установи наличието на вертикалната асимптота в точката, е достатъчно да се покаже, че Бих искал единот едностранно неизчерпаем. Най-често точката, знаменателят на функцията, е по-близо до нула. Всъщност вече знаехме вертикалните асимптоти в останалите примери от урока относно непрекъснатостта на функцията. Но в един ред от vipadkіv іsnuіє само една едностранна граница, аз, ако не е тясна, а след това отново - любов и люлеене на вертикалната асимптота. Най-простата илюстрация: всички ординати (div. Графики и мощност на елементарни функции).

От гореизложеното очевидният факт също е очевиден: така че функцията е непрекъсната за, то вертикалните асимптоти са ежедневни. При мисълта за Чомъс една парабола заспа. Наистина, къде си "устромиш" точно тук? ... значи ... разбирам ... последователите на чичо Фройд се сгушиха в истерия =)

Зворотната твърдост в общи линии е погрешна: по този начин функцията не е дефинирана на цялата числова права линия, но е абсолютно лишена от асимптоти.

Похили асимптотика на графиката на функцията

Похили (като okremy vipadok - хоризонтален) асимптоти могат да бъдат нарисувани, като аргумента на функцията pragne "плюс несъответствие" или "минус несъответствие". Том функционалната графика не може да има повече от две крехки асимптоти. Например, графиката на експоненциалната функция може да има една хоризонтална асимптота при , а графиката на дъгата допирателна при - две такива асимптоти, освен това различни.

Ако графиката и там, и там се сближава с единична крехка асимптота, тогава „несъответствията“ се приемат да се комбинират под един запис. Например, ... познах правилно:.

Голямо правило:

Как да установим две kintsevihмежду тогава правата линия е крехка асимптота на графиката на функцията при . Yakscho Бих искал единот списъците между несъответствията, тогава асимптотата на дневната асимптота умря.

Забележка : формулите са оставени със справедливи, като "iks" само "плюс недискретност" или само "минус несъответствие"

Показано е, че параболата няма крехки асимптоти:

Межа без кожата, отсега нататък асимптотата на дневната асимптота умря. Уважавайте това, което е важно между нуждата отпадна, парчетата вече бяха отнесени.

Забележка : как имаш виникли (или вина) трудно е да разбереш знаците „плюс-минус”, „минус-плюс”, бъди любезен, погледни назад в началото на урока
за безкрайно малки функции de I rozpoviv, как правилно да тълкуваме дадени знаци.

Очевидно, независимо дали е квадратична, кубична функция, богат член на 4-та и по-висока степен, също няма крехки асимптоти.

И сега променяме, че с графиката няма грозни асимптоти. За rozkrittya незначителност Правилото на Лопитал:
, Това, което е необходимо, за да бъде почитано.

Когато функцията е неограничен растеж, протейът няма такава директна линия, докато графикът не се приближи много близо.

Да преминем към практическата част на урока:

Как да разберем асимптотиката на графиката на функция?

Самата типична задача е формулирана по този начин и предава значимостта на ВСИЧКИ асимптоти на графиката (вертикална, крехка/хоризонтална). Ако искате да сте по-прецизни при формулирането на храната - проследете наличието на асимптоти (дори и такива да не се появят). Нека започнем с нещо просто:

дупе 1

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решениеръчно разделете на две точки:

1) Той е обърнат, чи е вертикални асимптоти. Банерът се превръща в нула в безкрайно разширяване, Права линия, дадена равна на вертикалната асимптота на графиката на функцията . Първо, начертайте такъв висновок, трябва да знаете едностранните граници:

Предполагам, че техниката е изчислена, за което по същия начин звучах в стат Непрекъсваема функция. Отварящи точки. Във вираз под знака между местността "Ікс" е изобразен. Числото няма какво да каже:
.

И оста при банера да излезе безкрайно малко отрицателно число:
, Vono i vyznaє share between.

Лявата граница не е тясна и по принцип все още е възможно да се обвинява присъдата за наличието на вертикална асимптота. Ел едностранните посреднически нужди не са само за другите - вонята ПОМОГНЕ НА ПРИЧИНАТА, ЯКпланиране на графика на функциите и насърчаване на йога ПРАВИЛНО. До това обовъязково е изчислимо и дясната граница:

Висновок: еднопосочна между несъответствията, също, права линия с вертикална асимптота на графиката на функцията при .

първа граница kintsevyОтже, необходимо е да „продължите rozmov“ и да знаете разликата между:

Друга граница теж kintsevy.

Така нашата асимптота е:

Висновок: Права линия, дадена равна на хоризонталната асимптота на графиката на функцията в .

За стойността на хоризонталната асимптота
можете да се ползвате с проста формула:

Откъде знаеш kintsevyграница, то правата е хоризонтална асимптота на графиката на функцията at.

Не е важно да запомните, че цифрата и банера на функцията един ред на растеж, което означава, между ще бъде краят:

Видповид:

За ума не е необходимо да спечелите креслото, но дори и в самия огън последващи функции, след това на черната линия има малки Робимо:

Въз основа на триото знания между тях, опитайте се да разберете сами как можете да разширите графика на функцията. Наистина ли е важно? Намерете 5-6-7-8 пиксела и ги означете на фотьойла. Вт, графикът на функциите ще бъде за помощ трансформация на графиката на елементарна функция, а читателите, които с уважение погледнаха дупето 21 на възложените статии, е лесно да се досетите каква е кривата.

дупе 2

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Това е пример за независимо решение. Процесът, отгатване, е разделен на две точки на ръка - вертикални асимптоти и похил асимптоти. В същото време хоризонталната асимптота беше намерена зад опростена схема.

На практика най-често се използват изстреляно-рационални функции и след обучение по хиперболи задачата е по-лесна:

дупе 3

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение: Едно, две и готово:

1) Вертикалните асимптоти са известни в точките на неизчерпаем растеж, е необходимо да се помири, че банера се превръща в нула. Виришима квадратно подравняване:

Дискриминантът е положителен, има два реални корена за това и роботът е добавен смислено =)

С метода на далечното познание на едностранните междуквадратни триноми, ръчно разделете на множители:
(За компактна нотация към първия лък беше добавено „минус“). За целите на застраховката трябва да проверим отново, да помислим или на черното, кривите ръце.

Нека пренапишем функцията на изгледа

Познаваме едностранната граница в точката:

аз на точки:

В този ред прави линии и вертикални асимптоти на графиката на функцията, които могат да се видят.

2) Как да разгледаме функцията , тогава е напълно очевидно, че асимптотата ще бъде хоризонтална между нас. Показване на нейното присъствие накратко:

В този ред правата линия (всички абциси) е хоризонталната асимптота на графиката на функцията.

Видповид:

Познаването между и асимптотиката дава малко информация за графиката на функцията. Опитайте се да изясните мислите си, като разрешите предстоящите факти:

Изобразете схематично вашата версия на графиката в черно.

Очевидно познаването на границите не определя еднозначно вида на графика и е възможно, можете да извините, но вие сами имате право да окажете безценна помощ по време на курса пълно проследяване на функцията. Правилна картина - като урок.

дупе 4

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

дупе 5

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Tse zavdannya независимо решение. След като обидих графиките, отново съм воден от хоризонтални асимптоти, които небрежно се откриват зад такива знаци: Пример 4 нарастващ редбанерман Повече ▼, по-нисък порядък на растеж на числовата книга и Приложена 5 числова книга и банер един ред на растеж. При прилагането на решението първата функция е показана върху появата на крехки асимптоти по същия път, а другата - през границата.

Хоризонталните асимптоти, на моята субективна лезия, се изострят по-често, по-ниско, като "по правилния начин". Dovgoochіkuvany гореща есен:

дупе 6

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение: класика на жанра:

1) Oskіlki znamennik е положителен, а след това функцията непрекъснатона цялата числова права и вертикални асимптоти в дни. ... Chi tse добре? Грешна дума - чудо! Артикул №1 е затворен.

2) Обръщане на наличието на слаби асимптоти:

първа граница kintsevyтова демо беше дадено. Под часа на изчисляване на другата граница за осиновяване незначимост "несъответствие минус несъответствие"водим вираза до спящото знаме:

Друга граница теж kintsevy, Също така графиката на анализираната функция има лоша асимптота:

Висновок:

По този начин с графиката на функцията много близоприближавайки се до правата линия:

Уважавайте, че сменяте крехката си асимптота на кочана от координати и така точките на промяната са общоприемливи - важно е „всичко да е наред“ при несъответствие (е, говорете за асимптоти и отидете там сами).

дупе 7

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Решение: за да не коментирам нищо конкретно, ще направя приблизителна оценка на крайното решение:

1) Вертикални асимптоти. Да преминем към същността.

Правата линия е вертикалната асимптота за графиката при .

2) асимптоти на Pohili:

Правата линия е крехка асимптота за графиката при .

Видповид:

Известните едностранни граници и асимптотика с висока надеждност ни позволяват да приемем, сякаш гледаме графиката на функцията. Правилният стол е като урок.

дупе 8

Познайте асимптотиката на графиката на функцията

Това е примерът за независимо решение, яснотата на изчислението на актовете между вас може да разделите броя по термин в банер. Отново, анализирайки резултатите, опитайте се да прекосите графика на функциите.

Очевидно е, че Volodarians на „правилните“ крехки асимптоти са графиките на тези дробно-рационални функции, които може да са старшата точка на числото още едностаршата стъпка на банера. Още повече - няма да има изтъркани асимптоти (например ).

И все пак други чудеса са хванати в капан в живота:

дупе 9

дупе 11

Следвайте графиката на функцията на наличието на асимптоти

Решение: очевидно За това се счита само от дясно на дясно до зоната, де є график на функцията.

Така правата линия (всички ординати) е вертикалната асимптота за графиката на функцията при .

2) Разширяването до слабата асимптота може да се извърши за нова схема, но за статистиката Правилата на Лопиталние обяснихме, че линейната функция от най-висок порядък на растеж, по-нисък логаритмичен, също: (Div. Butt 1 от същия урок).

Visnovok: цялата абциса е хоризонталната асимптота на графиката на функцията при .

Видповид:
, yakscho;
yakscho.

Фотьойл за прецизност:

Ясно е, че няма асимптоти за подобна функция (те могат да бъдат обърнати).

Две последни задници за независима сватба:

дупе 12

Следвайте графиката на функцията на наличието на асимптоти