Емпирично дупе с роза. Емпирична функция на rozpodіlu. Графично изображение на ред в ред

Както знаете, законът за подразделяне на випадковата стойност може да бъде зададен по различен начин. Дискретна стойност на променливата може да бъде зададена за допълнително ниско подразделение или интегрална функция, а стойност на непрекъсната променлива - за допълнителна интегрална или диференциална функция. Нека да разгледаме вибрационните аналози на тези две функции.

Кажете ми стойността на vibіrkova sukupnіst на deakо vipadkovoї стойност obyagu а за варианта на кожата със състоянието на обостряне е установено, че е налице същата част. Продължавай, - Deyaké diysne номер, и - Брой вибрационни стойности на випадковата стойност
, по-малък . Същият номер є често пази избора на стойността на стойността х, по-малък , tobto. чести изяви
. При смяна хвеличината на . Tse означава, че честотата е видима є аргумент на функцията . Ако тази функция е известна с вибрационен трибют, отнет в резултат на допълненията, тогава її се нарича вибрационна или емпиричен.

Назначаване 10.15. Емпиричната функция беше разделена(функция за избор на подселекция) именувайте функцията
, което е показано за кожно значение х vodnosnu честота події
.

(10.19)

На vіdmіnu vіd empіrіchії ї funktії rozpodіlu vybirki функция rozpodіlu Ф(х) общ брак се нарича теоретична функция rozpodіlu. Vіdmіnіst іmіzh ги pogaє scho teoreticheskiy funktіy Ф(х) означават imovirnіst podії
, И empirichna - vydnosnu честота tsієї podії. От теоремата на Бернули

,
(10.20)

tobto. под великото имовринист
тази жизнеспособна честота
, тогава.
малко vіdrіznyayutsya odne vіd one. Вече има следа от зависимостта на емпиричната функция на подразделението на подбора за приблизително представяне на теоретичната (интегрална) функция на подразделението на генералната съвкупност.

Функция
і
все още може да бъде мощен. Tse viplivaє іz vznachennya funkії.

мощност
:

Пример 10.4.За да предизвикате емпиричната функция на избора на това подразделение на вибратора:

Решение:Знаем за избора н= 12 +18 +30 = 60. Най-малката опция
, отже,
в
. Стойност
, и себе си
постиран 12 пъти, по-късно:

=
в
.

Стойност х< 10 също
і
страхувани 12+18=30 пъти, тогава,
=
в
. В

.

Емпиричната функция на Шукана беше разделена:

=

График
представяния на фиг. 10.2

Р
интегрална схема. 10.2

Контролирайте храненето

1. Кои са основните проблеми в математическата статистика? 2. Generalna че vibirkova sukupnіst? 3. Дайте индикация за обема на пробата. 4. Кои селекции се наричат ​​представителни? 5. Извинете за представителността. 6. Основи на вибрационното осъзнаване. 7. Понятие за честота, зрителна честота. 8. Разбиране на статистическите серии. 9. Запишете формулата на Стърджс. 10. Формулирайте разбирането за обхвата на вибрации, медиана и модус. 11. Многоъгълник от честоти, хистограма. 12. Концепцията за точкова оценка на вибрационния брак. 13. Неправилна и безпристрастна оценка на точките. 14. Формулирайте разбирането на вибрационната средна стойност. 15. Формулирайте концепцията за вибрационна дисперсия. 16. Формулирайте концепцията за вибрационно средноквадратично вдъхновение. 17. Формулирайте разбирането за вибрационния коефициент на вариация. 18. Формулирайте разбирането за средната геометрична вибиркова.

Обозначаване на емпиричната функция rozpodіlu

Нека $X$ е стойност на vipad. $F(x)$ - функция за подразделяне на стойността на стойността на променливата. Ще проведем в едни и същи независими един вид един ум $n$, превъзхождащ дадената стойност на vipad. Ако е така, последователността от стойности $x_1, x_2 $, ..., $ \ x_n $ се отнема, така че се нарича селекция.

Назначаване 1

Стойността на кожата $x_i$ ($i=1,2\$, ...,$\n$) се нарича вариант.

Една от оценките на теоретичната функция на дивергенцията е емпиричната функция на дивергенцията.

Назначаване 3

Емпиричната функция на подразделението на $F_n(x)$ е функцията, която присвоява за стойността на кожата $x$ входната честота на подразделението $X \

където $n_x$ е броят на опциите, по-малък от $x$, $n$ е броят на вариантите.

Значението на емпиричната функция като теоретична функция се състои във факта, че теоретичната функция показва възможността за под $X

Доминирането на емпиричната функция на rozpodіlu

Сега нека да разгледаме основните правомощия на функцията.

Обхватът на функцията $F_n\left(x\right)$ е $$.

$F_n\left(x\right)$ е непренебрежима функция.

$F_n\left(x\right)$ е непрекъсната зла функция.

$F_n \left(x\right)$

Нека $X_1$ е най-малката, а $X_n$ най-голямата опция. Тогава $F_n\left(x\right)=0$ за $(x\le X)_1$ и $F_n\left(x\right)=1$ за $x\ge X_n$.

Нека представим една теорема, която ще покаже теоретичните и емпиричните функции.

Теорема 1

Нека $F_n\left(x\right)$ е емпирична функция за подразделяне, а $F\left(x\right)$ е теоретична функция за подразделяне на общия подбор. Todі vikonuêtsya rivnіst:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

Приложете знанията за емпиричната функция към подразделението

дупе 1

Позволете ми да ви дам селекция от същите данни, записани за допълнителна таблица:

Малката 1.

Познайте общите вибирки, съберете емпиричната функция на подразделението и индуцирайте графика.

Такса за гласуване: $ n = 5 +10 +15 +20 = $50.

За цена от 5, може би $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$, а за $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x стойност

$x стойност

$x стойност

В този ред вземаме:

Фигура 2.

Фигура 3

дупе 2

От местата на централната част на Русия по випадков начин са събрани 20 места, за които отнемат такива данни за пътуване в градския транспорт: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14

Добавете емпирична функция, за да разделите броя на изборите и да предизвикате графика.

Нека запишем стойността на вибрацията в реда на растеж и нека определим честотата на стойността на кожата. Нека измисля таблица:

Фигура 4

Вибрационен заряд: $ n = 20 $.

За качество 5, може би $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, а за $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x стойност

$x стойност

$x стойност

В този ред вземаме:

Бебе 5.

Нека имаме график на емпирично разпределение:

Фигура 6

Оригиналност: $92,12%.

Обозначаване на емпиричната функция rozpodіlu

Нека $X$ е стойност на vipad. $F(x)$ - функция за подразделяне на стойността на стойността на променливата. Ще проведем в едни и същи независими един вид един ум $n$, превъзхождащ дадената стойност на vipad. Ако е така, последователността от стойности $x_1, x_2 $, ..., $ \ x_n $ се отнема, така че се нарича селекция.

Назначаване 1

Стойността на кожата $x_i$ ($i=1,2\$, ...,$\n$) се нарича вариант.

Една от оценките на теоретичната функция на дивергенцията е емпиричната функция на дивергенцията.

Назначаване 3

Емпиричната функция на подразделението на $F_n(x)$ е функцията, която присвоява за стойността на кожата $x$ входната честота на подразделението $X \

където $n_x$ е броят на опциите, по-малък от $x$, $n$ е броят на вариантите.

Значението на емпиричната функция като теоретична функция се състои във факта, че теоретичната функция показва възможността за под $X

Доминирането на емпиричната функция на rozpodіlu

Сега нека да разгледаме основните правомощия на функцията.

Обхватът на функцията $F_n\left(x\right)$ е $$.

$F_n\left(x\right)$ е непренебрежима функция.

$F_n\left(x\right)$ е непрекъсната зла функция.

$F_n \left(x\right)$

Нека $X_1$ е най-малката, а $X_n$ най-голямата опция. Тогава $F_n\left(x\right)=0$ за $(x\le X)_1$ и $F_n\left(x\right)=1$ за $x\ge X_n$.

Нека представим една теорема, която ще покаже теоретичните и емпиричните функции.

Теорема 1

Нека $F_n\left(x\right)$ е емпирична функция за подразделяне, а $F\left(x\right)$ е теоретична функция за подразделяне на общия подбор. Todі vikonuêtsya rivnіst:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

Приложете знанията за емпиричната функция към подразделението

дупе 1

Позволете ми да ви дам селекция от същите данни, записани за допълнителна таблица:

Малката 1.

Познайте общите вибирки, съберете емпиричната функция на подразделението и индуцирайте графика.

Такса за гласуване: $ n = 5 +10 +15 +20 = $50.

За цена от 5, може би $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$, а за $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x стойност

$x стойност

$x стойност

В този ред вземаме:

Фигура 2.

Фигура 3

дупе 2

От местата на централната част на Русия по випадков начин са събрани 20 места, за които отнемат такива данни за пътуване в градския транспорт: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14

Добавете емпирична функция, за да разделите броя на изборите и да предизвикате графика.

Нека запишем стойността на вибрацията в реда на растеж и нека определим честотата на стойността на кожата. Нека измисля таблица:

Фигура 4

Вибрационен заряд: $ n = 20 $.

За качество 5, може би $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, а за $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x стойност

$x стойност

$x стойност

В този ред вземаме:

Бебе 5.

Нека имаме график на емпирично разпределение:

Фигура 6

Оригиналност: $92,12%.

Разберете какво е емпирична формула.В химията EF - най-простият начин да се опише половината - всъщност списъкът с елементи, които се одобряват с помощта на подобряването на тяхната процентна такса. Следвайте уважението, което най-простата формула не описва поръчкаатоми в същото време, това е просто индикация, съставена е от някои от елементите. Например:

• Z'ednannya, която се образува от 40,92% въглища; 4,58% вода и 54,5% кисело, като се използва емпиричната формула C 3 H 4 O 3

Лекция 13

Да декомпозираме статистически честотите на изчислителния знак X. Значително чрез броя на предупредителните знаци, при които знаците са били значими, по-малко от x и през n - броя на предупредителните знаци. Очевидно честотата на X< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Емпиричната функция беше разделена(функция на подразделението на вибратора) именувайте функцията, която е назначена за стойността на кожата x, видимата честота на подразделението X< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

На vіdmіnu vіd empіrіchії ї funktії rozpodіlu vybіrki, rozіvіnu podіlu genії sukupnosti nazviti͡a теоретичната функция беше подразделена. Vіdminnіst mіzh tsimi funktіami v scho scho theoretical funktіvaє имовринистПод Х< x, тогда как эмпирическая – видима честота tsієї f події.

В момента на растеж n честотата на шушулката е видима X< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

Доминирането на емпиричната функция на rozpodіlu:

1) Стойността на емпиричната функция е в опозиция

2) - неизискваща функция

3) Ако е най-малката опция, тогава = 0 ако , ако е най-голямата опция, тогава = 1 ако .

Емпиричната функция на подразделението на селекцията служи като оценка на теоретичната функция на подразделението на генералната съвкупност.

дупето. Нека опитаме емпиричната функция за избор на селекция:

Знаем общия брой на изборите: 12+18+30=60. Най-малката опция е по-скъпа 2, tom =0 за x £ 2. Стойността на x<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. в този ред емпиричната функция на шукана може да изглежда:

Най-важната сила на статистическите оценки

Нека е необходимо да се вземе deak kіlkіsnu знак за общ брак. Да кажем, че от теоретичния миркуван беше възможно да се инсталира в далечината, як същото rozpodil може да подпише, че е необходимо да се оценят параметрите, чрез които е посочено. Например, за да продължи знака, нормално е за общия брак, необходимо е да се оцени математически и средно квадратично образование; като знак за знак на Поасон - необходимо е да се оцени параметърът l.

Озвучете данните от селекцията, например значението на знака за шифър, отнет в резултат на n независими охранители. Изглеждайки като независима vipadkovі стойност, можем да кажем, че да се знае статистическата оценка на неизвестния параметър на теоретичното разпределение - също така да се знае функцията за защита на падащите стойности, която дава приблизителна стойност на стойността на параметъра, който се оценява. Например, за да се оцени математическата оценка на нормалното разпределение, ролята на функцията се приема като средноаритметичната

За да могат статистическите оценки да дадат правилна апроксимация на параметрите, които се оценяват, те са виновни за удовлетвореността на някои от най-важните, сред които най-важните. невинност і възможности оценки.

Хайде - статистическа оценка на неизвестен параметър на теоретично разпределение. Елате за вибратор obyagu n намерих оценка. Нека повторим доказателството, за да. В името на общия брак ще ви задължим да вземете и другата оценка. Повтаряне dosvіd bagatorazovo, otrimaєmo raznі номер. Възможна е оценка като випадкова стойност, а числата - като възможна стойност.

Тази оценка дава приблизителна стойност твърде много, тогава. номерът на кожата е по-голям от истинската стойност, като последната, математическата оценка (средната стойност) на вертикалната стойност е по-голяма, по-ниска:. По същия начин давам и оценка с провал, тогава.

В такъв ранг, vykoristannya statisticheskoi otіnki, mathematiche ochіkuvannya koіkuvannya kakoї не dvorіvnyuє параметър, който е оценен, ще доведе до систематично (един знак) помилване. Yakscho, navpaki, then tse гарантира системно помилване.

Неразместен назоваване на статистическа оценка, математическа оценка на някакъв по-скъп параметър, който се оценява в случай на избор.

Обърканназовете оценка, която не удовлетворява ума ви.

Безпристрастността на оценката все още гарантира добро приближение за изчисления параметър, но други възможни стойности могат да бъдат силно напудрени dovkol средната му стойност, tobto. Дисперсията може да бъде значителна. По този начин зад данните е намерен един вид оценка, например може да се появи значително на разстояние от средната стойност и следователно и от вида на параметъра, който се оценява.

ефективен назовете статистическа оценка, като например при дадено задължение за подбор n може Мога да намеря дисперсията .

Когато погледнете вибрациите на голямата ангажираност, статистическите оценки се представят страхотно възможности .

Zamozhnaya се извиква статистическа оценка, като когато n®¥ е точно до изчисления параметър. Например, тъй като дисперсията на безпристрастната оценка при n®¥ е равна на нула, тогава такава оценка изглежда е възможна.