Empiryczny tyłek róży. Empiryczna funkcja rozpodіlu. Graficzny obraz rzędu z rzędu

Jak wiadomo, prawo podziału wartości vipadkovy można ustawić w inny sposób. Wartość zmiennej dyskretnej można ustawić dla dodatkowego dolnego podziału lub funkcji całkowej, a wartość zmiennej nieprzerwanej można przypisać do dodatkowej funkcji całkowej lub różniczkowej. Rzućmy okiem na wibracyjne analogi tych dwóch funkcji.

Daj mi znać wartość vibіrkova sukupnіst wartości deak® vipadkovoї obyagu a dla wariantu skórnego ze stanem zaostrzenia ustalono, że ta sama część była obecna. Zacząć robić, - numer Deyaké diysne i - Liczba wartości wibracyjnych wartości vipadkovoї
, mniejszy . Ten sam numer często strzegąc wyboru wartości wartości X, mniejszy , Tobto. częste występy
. Podczas zmiany x wielkość . Tse oznacza, że ​​częstotliwość jest widoczna є argument funkcji . Jeśli funkcja ta jest znana z danin wibracyjnych, odebranych w wyniku dodawania, to її nazywamy wibracyjnym lub empiryczny.

Spotkanie 10.15. Funkcja empiryczna została podzielona(funkcja wyboru podselekcji) nazwij funkcję
, który jest wskazany dla znaczenia dla skóry x vodnosnu częstotliwości podії
.

(10.19)

Na vіdmіnu vіd empіrіchії ї funktії rozpodіlu vybirki funkcja rozpodіlu F(x) małżeństwo powszechne nazywa się funkcja teoretyczna rozpodіlu. Vіdmіnіst іmіzh im pogaє scho scho teoreticheskiy funktіy F(x) oznaczać imovirnіst podії
, I empirichna - częstotliwość vydnosnu tsієї podії. Z twierdzenia Bernoulliego

,
(10.20)

Tobto. pod wielkim imowirnista
ta realna częstotliwość
, następnie.
mały vіdrіznyayutsya odne od jednego. Już teraz istnieje ślad zależności funkcji empirycznej podziału doboru od przybliżonej reprezentacji funkcji teoretycznej (całkowej) podziału populacji ogólnej.

Funkcjonować
і
wciąż może być potężny. Tse viplivaє іz vznachennya funkії.

moc
:

Przykład 10.4. Aby wywołać empiryczną funkcję wyboru tego podziału wibratora:

Rozwiązanie: Wiemy o wyborze n= 12 +18 +30 = 60. Najmniejsza opcja
, otzhe,
w
. Wartość
i sam
plakat 12 razy, później:

=
w
.

Wartość x< 10 również
і
obawiał się 12+18=30 razy, więc
=
w
. Na

.

Empiryczna funkcja Shukany została podzielona:

=

Harmonogram
reprezentacje na ryc. 10.2

R
ic. 10.2

Kontroluj odżywianie

1. Jakie są główne problemy statystyki matematycznej? 2. Generalna że vibirkova sukupnіst? 3. Podaj objętość próbki. 4. Które wybory są nazywane reprezentatywnymi? 5. Wybaczenie reprezentatywności. 6. Podstawy świadomości wibracyjnej. 7. Pojęcie częstotliwości, częstotliwość wizualna. 8. Zrozumienie szeregów statystycznych. 9. Zapisz wzór Sturges. 10. Formułować rozumienie zakresu drgań, mediany i modi. 11. Wielokąt częstości, histogram. 12. Pojęcie oceny punktowej małżeństwa wibracyjnego. 13. Błędne i bezstronne oszacowanie punktowe. 14. Sformułuj rozumienie średniej wibracyjnej. 15. Sformułuj pojęcie dyspersji wibracyjnej. 16. Sformułuj koncepcję wibracyjnej inspiracji średniokwadratowej. 17. Sformułuj zrozumienie wibracyjnego współczynnika zmienności. 18. Sformułuj zrozumienie średniej geometrycznej vibirkovoi.

Oznaczenie funkcji empirycznej rozpodіlu

Niech $X$ będzie wartością vipad. $F(x)$ - funkcja dzielenia wartości wartości zmiennej. Przeprowadzimy w jednym i tych samych niezależnych jeden rodzaj jednego umysłu $n$ przezwyciężającego podaną wartość vipada. Jeśli tak, to ciąg wartości $x_1, x_2 $, ..., $ \ x_n $ jest odejmowany, więc nazywa się to selekcją.

Spotkanie 1

Wartość skóry $x_i$ ($i=1,2\$, ...,$\n$) nazywamy wariantem.

Jednym z oszacowań teoretycznej funkcji dywergencji jest empiryczna funkcja dywergencji.

Spotkanie 3

Funkcja empiryczna podpodziału $F_n(x)$ to funkcja, która przypisuje wartości skóry $x$ częstotliwość wejściową podpodziału $X \

gdzie $n_x$ to liczba opcji mniejsza niż $x$, $n$ to liczba wyborów.

Znaczenie funkcji empirycznej jako funkcji teoretycznej polega na tym, że funkcja teoretyczna wskazuje na możliwość sub$X

Dominacja empirycznej funkcji rozpodіlu

Przyjrzyjmy się teraz głównym mocom tej funkcji.

Zakres funkcji $F_n\left(x\right)$ to $$.

$F_n\left(x\right)$ jest funkcją, której nie można pominąć.

$F_n\left(x\right)$ to nieprzerwana funkcja zła.

$F_n \lewo(x\prawo)$

Niech $X_1$ będzie najmniejszą opcją, a $X_n$ największą. Wtedy $F_n\left(x\right)=0$ dla $(x\le X)_1$ i $F_n\left(x\right)=1$ dla $x\ge X_n$.

Wprowadźmy twierdzenie, które pokaże funkcje teoretyczne i empiryczne.

Twierdzenie 1

Niech $F_n\left(x\right)$ będzie empiryczną funkcją podziału, a $F\left(x\right)$ będzie teoretyczną funkcją podziału ogólnego wyboru. Todі vikonuєtsya rivnіst:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

Zastosuj wiedzę o funkcji empirycznej do podpodziału

tyłek 1

Pozwólcie, że podam wybór tych samych danych, zapisanych dla dodatkowej tabeli:

Mały 1.

Poznaj ogólne vibirki, połącz empiryczną funkcję podpodziału i wprowadź harmonogram.

Opłata za głosowanie: n $ = 5 +10 +15 +20 = 50 $.

Dla kosztu 5, być może $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$, a dla $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x wartość

$x wartość

$x wartość

W tej kolejności bierzemy:

Rysunek 2.

Rysunek 3

tyłek 2

Z miejsc centralnej części Rosji zebrano 20 miejsc w sposób vipadkovo, dla których odebrano dane o kosztach przejazdu transportem publicznym: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13 , 15, 12, 15, 14, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14

Dodaj funkcję empiryczną, aby podzielić liczbę wyborów i wprowadzić harmonogram.

Zapiszmy wartość drgań w kolejności wzrostu i określmy częstotliwość wartości skóry. Pozwól, że wymyślę stół:

Rysunek 4

Opłata wibracyjna: $ n = 20 $.

Dla jakości 5 być może $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, a dla $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x wartość

$x wartość

$x wartość

W tej kolejności bierzemy:

Dziecko 5.

Miejmy harmonogram rozkładu empirycznego:

Rysunek 6

Oryginalność: 92,12%.

Oznaczenie funkcji empirycznej rozpodіlu

Niech $X$ będzie wartością vipad. $F(x)$ - funkcja dzielenia wartości wartości zmiennej. Przeprowadzimy w jednym i tych samych niezależnych jeden rodzaj jednego umysłu $n$ przezwyciężającego podaną wartość vipada. Jeśli tak, to ciąg wartości $x_1, x_2 $, ..., $ \ x_n $ jest odejmowany, więc nazywa się to selekcją.

Spotkanie 1

Wartość skóry $x_i$ ($i=1,2\$, ...,$\n$) nazywamy wariantem.

Jednym z oszacowań teoretycznej funkcji dywergencji jest empiryczna funkcja dywergencji.

Spotkanie 3

Funkcja empiryczna podpodziału $F_n(x)$ to funkcja, która przypisuje wartości skóry $x$ częstotliwość wejściową podpodziału $X \

gdzie $n_x$ to liczba opcji mniejsza niż $x$, $n$ to liczba wyborów.

Znaczenie funkcji empirycznej jako funkcji teoretycznej polega na tym, że funkcja teoretyczna wskazuje na możliwość sub$X

Dominacja empirycznej funkcji rozpodіlu

Przyjrzyjmy się teraz głównym mocom tej funkcji.

Zakres funkcji $F_n\left(x\right)$ to $$.

$F_n\left(x\right)$ jest funkcją, której nie można pominąć.

$F_n\left(x\right)$ to nieprzerwana funkcja zła.

$F_n \lewo(x\prawo)$

Niech $X_1$ będzie najmniejszą opcją, a $X_n$ największą. Wtedy $F_n\left(x\right)=0$ dla $(x\le X)_1$ i $F_n\left(x\right)=1$ dla $x\ge X_n$.

Wprowadźmy twierdzenie, które pokaże funkcje teoretyczne i empiryczne.

Twierdzenie 1

Niech $F_n\left(x\right)$ będzie empiryczną funkcją podziału, a $F\left(x\right)$ będzie teoretyczną funkcją podziału ogólnego wyboru. Todі vikonuєtsya rivnіst:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

Zastosuj wiedzę o funkcji empirycznej do podpodziału

tyłek 1

Pozwólcie, że podam wybór tych samych danych, zapisanych dla dodatkowej tabeli:

Mały 1.

Poznaj ogólne vibirki, połącz empiryczną funkcję podpodziału i wprowadź harmonogram.

Opłata za głosowanie: n $ = 5 +10 +15 +20 = 50 $.

Dla kosztu 5, być może $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$, a dla $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x wartość

$x wartość

$x wartość

W tej kolejności bierzemy:

Rysunek 2.

Rysunek 3

tyłek 2

Z miejsc centralnej części Rosji zebrano 20 miejsc w sposób vipadkovo, dla których odebrano dane o kosztach przejazdu transportem publicznym: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13 , 15, 12, 15, 14, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14

Dodaj funkcję empiryczną, aby podzielić liczbę wyborów i wprowadzić harmonogram.

Zapiszmy wartość drgań w kolejności wzrostu i określmy częstotliwość wartości skóry. Pozwól, że wymyślę stół:

Rysunek 4

Opłata wibracyjna: $ n = 20 $.

Dla jakości 5 być może $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, a dla $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x wartość

$x wartość

$x wartość

W tej kolejności bierzemy:

Dziecko 5.

Miejmy harmonogram rozkładu empirycznego:

Rysunek 6

Oryginalność: 92,12%.

Dowiedz się, czym jest wzór empiryczny. W chemii EF - najprostszy sposób na opisanie połowy - w rzeczywistości lista pierwiastków, które są zatwierdzane za pomocą poprawy ich procentowej opłaty. Postępuj zgodnie z szacunkiem, którego nie opisuje najprostsza formuła zamówienie atomów jednocześnie, to tylko wskazówka, składa się z niektórych pierwiastków. Na przykład:

• Z'ednannya, który powstaje z 40,92% węgla; 4,58% wody i 54,5% kwaśnej, stosując wzór empiryczny C 3 H 4 O 3

Wykład 13

Przyjrzyjmy się statystycznie rozpodіl częstotliwości znaki kolkisnoy X. Znacząco przez liczbę znaków ostrzegawczych, w których znaki były znaczące, mniej niż x do n - liczba znaków ostrzegawczych. Oczywiście częstotliwość X< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Funkcja empiryczna została podzielona(funkcja podpodziału wibratora) nazwać funkcję przypisaną do skóry wartość x, widoczna częstotliwość podpodziału X< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

Na vіdmіnu vіd empіrіchії ї funktії rozpodіlu vybіrki, rozіvіnu podіlu genії sukupnosti nazviti͡a funkcja teoretyczna została podzielona. Vіdminnіst mіzh tsimi funktіami v scho scho teoretyczny funktіvaє imowirnista Sub X< x, тогда как эмпирическая – widoczna częstotliwość tsієї f podії.

W momencie wzrostu n widoczna jest częstotliwość strąka X< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

Dominacja empirycznej funkcji rozpodіlu:

1) Wartość funkcji empirycznej leży w opozycji”

2) - funkcja niewymagająca

3) Jeśli jest najmniejszą opcją, then = 0 if , if jest największą opcją, then = 1 if .

Empiryczna funkcja podziału selekcji służy do oceny teoretycznej funkcji podziału populacji ogólnej.

Krupon. Wypróbujmy empiryczną funkcję wyboru selekcji:

Znamy całkowitą liczbę wyborów: 12+18+30=60. Najmniejsza opcja jest droższa 2, tom =0 dla x £ 2. Wartość x<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. W tej kolejności funkcja empiryczna shukana może wyglądać:

Najważniejsza moc ocen statystycznych

Niech będzie konieczne przyjęcie znaku kіlkіsnu ogólnego małżeństwa. Powiedzmy, że z teoretycznego mirkuvana można było zainstalować w oddali, jaka sama rozpodil może podpisać, że konieczna jest ocena parametrów, według których jest to wskazane. Na przykład, aby kontynuować znak, jest to normalne dla ogólnego małżeństwa; jako znak znaku Poissona - należy ocenić parametr l.

Wydobądź dane selekcji, na przykład znaczenie znaku szyfru, odebrane w wyniku n niezależnych strażników. Wyglądając jak niezależna wartość vipadkovі, możemy to powiedzieć znać estymację statystyczną nieznanego parametru rozkładu teoretycznego - także znać funkcję ochrony fluktuacji, która daje aproksymację wartości parametru, który jest szacowany. Na przykład, aby ocenić matematyczną ocenę rozkładu normalnego, rolę funkcji przyjmuje się jako średnią arytmetyczną

Aby oszacowania statystyczne dały poprawne przybliżenie szacowanych parametrów, są winni zadowolenia z niektórych najważniejszych, wśród nich najważniejszych niewinność і możliwości szacunki.

Chodź - statystyczna ocena nieznanego parametru rozkładu teoretycznego. Przyjdź po wibrator obyagu n znalazłem oszacowanie. Powtórzmy dowód, tobto. W trosce o małżeństwo powszechne zobowiązujemy się do przeprowadzenia drugiej oceny. Powtarzanie dosvіd bagatorazovo, numer otrimaєmo raznі. Szacunek jest możliwy jako wartość vipadkovu, a liczby - jako możliwa wartość.

Ta ocena daje przybliżoną wartość zbyt wiele, następnie. numer skóry jest większy niż wartość prawdziwa, podobnie jak ostatnia, matematyczna ocena (wartość średnia) wartości pionowej jest większa, niższa:. Podobnie też podaję ocenę z porażką, następnie.

W takim rankingu vykoristannya statisticheskoi otіnki, mathematiche ochіkuvannya kakoї not dovnyuє, który szacuje się, prowadziłby do systematycznego (jeden znak) ułaskawienia. Yakscho, navpaki, a następnie tse gwarantuje systematyczne ułaskawienie.

Nieprzemieszczony nazywanie oceny statystycznej, matematycznej oceny jakiegoś droższego parametru, który jest oceniany w przypadku dowolnego wyboru.

Zdezorientowany nazwij ocenę, która nie satysfakcjonuje twojego umysłu.

Bezstronność oszacowania nadal gwarantuje dobre przybliżenie szacowanego parametru, ale inne możliwe wartości mogą być mocno sproszkowany dovkol jego średnia wartość, tobto. Dyspersja może być znaczna. W ten sposób za danymi znalazł się jeden rodzaj oceny, na przykład może ona pojawić się znacząco w odległości od wartości średniej, a co za tym idzie i rodzaju ocenianego parametru.

skuteczny nazwij ocenę statystyczną, np. z danym obowiązkiem selekcji n może mogę znaleźć wariancję .

Patrząc na wibracje wielkiego zaangażowania, szacunki statystyczne prezentowane są z dużą dozą możliwości .

Zamożnaja nazywa się oszacowanie statystyczne, tak jak gdy n®¥ jest dokładnie do oszacowanego parametru. Na przykład, ponieważ wariancja nieobciążonego oszacowania przy n®¥ jest równa zeru, to takie oszacowanie wydaje się możliwe.