Tiklīdz līknes asimptotika tiks virzīta uz priekšu, funkcijas grafiks būs vieglāks dažādos veidos.

Asimptotikas īpatsvars ir vienāds ar traģēdiju. Parādiet sevi tā, it kā: visa dzīve sabrūk līdz obligātajai atzīmei, dodieties tai pēc iespējas tuvāk, bet joprojām nevarat to sasniegt. Piemēram, pragnati pa tavu dzīves ceļu no bazhanu ļaužu ceļa noteiktā brīdī pietuvojies viņai, bet neturas blakus. Abo pragnut nopelnīt miljardu, bet pirms mērķa sasniegšanas atzīmējiet šo ierakstu Ginesa rekordu grāmatā par savu sniegumu, neatbrīvojieties no simtiem centu. Man tas patīk. Tātad ar asimptotu: funkcijas izliekto grafiku sasniegt nav iespējams, tas tuvojas minimālajam iespējamajam attālumam, bet ar jogu nepietiek.

Iecelšana 1. Par asimptotēm sauc tādas taisnes, kuras vienmēr ir tuvu funkcijas grafikam, ja tiek mainīta vērtība plus nekonsekvence vai mīnus neatbilstība.

Iecelšana 2. To tieši sauc par funkcijas grafika asimptotu, kā tas atrodas mainīgajā punktā M funkcijas grafiks līdz taisnes līnijai līdz nullei, ja punkts nav apmales M skatīt koordinātu vālīti atkarībā no tā, vai tā ir funkcijas grafika galerija.

Ir trīs veidu asimptoti: vertikāli, horizontāli un nokareni.

Vertikālās asimptotes

Pirmkārt, jums jāzina par vertikālajām asimptotēm: smakas ir paralēlas asij Ak! .

Pieraksts. Taisni x = aє funkcijas grafika vertikālā asimptote kā punkts x = aє Es izgriezu citu veidušai funkcijai.

No viedokļa izriet, ka tas ir taisns x = aє funkcijas grafika vertikālā asimptote f(x), lai kāds vēlas izmantot vienu prātu:

Kādā funkcijā f(x) var buti vzagalі nav vyznachen vіdpovіdno plkst x ≥ aі x ≤ a .

Cieņa:

piemērs 1. Funkciju grafiks y=ln x ir vertikāla asimptote x= 0 Ak!).

(Mazs līdz zvēram).

patstāvīgi un pēc tam izskatiet lēmumu

dibens 2. Zināt funkcijas grafika asimptotiku.

3. piemērs. Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Horizontālās asimptotes

Pirmkārt, jums jāzina par horizontālajiem asimptotiem: smakas ir paralēlas asij Vērsis .

Yakshcho (starp funkcijām ar pragmatisku argumentu plus vai mīnus neatbilstība dotai vērtībai b), tad y = b – horizontālā asimptote līkne y = f(x ) (pa labi ar iksi, kas nozīmē plus nenoteiktība, leva ar iksi, kas nozīmē mīnus neskaidrība, un divpusējs, kā arī starp ja iksa ir tiesības uz plus vai mīnus neskaidrību).

5. piemērs. Funkciju grafiks

plkst a> 1 maє leva horizontālā asimptote y= 0 Vērsis), lai starp funkcijām ar pragmatisko "iksa" līdz mīnusa neatbilstībai būtu vienāda ar nulli:

Līknei nav pareizas horizontālās asimptotikas, taču nav nekādu starpfunkciju pēdu ar vingrinājumu "iksa" līdz plus nekonsekvencei vai nekonsekvencei:

Pohili asimptoti

Vertikālās un horizontālās asimptotes, kā vairāk redzējām, paralēli koordinātu asīm, tāpēc tām mums būs nepieciešams vairāk nekā neliels daudzums – punkts uz abscisu ass jeb ordinātām, caur asimptotu iziet cauri asimptotei. Slimīgam asimptotam ir nepieciešams vairāk - augšējais koeficients k, kas parāda griezumu līdz nekaunīgai taisnei, tas ir labs biedrs b, kas parāda, ka svari atrodas tieši vairāk vai mazāk zem koordinātu vālītes. Viņi neuztvēra domu aizmirst analītisko ģeometriju, kas it kā ir vienāda ar taisnām līnijām, lai ievērotu to, ko jūs zināt par vājajām asimptotēm taisnu līniju izlīdzināšana ar griezuma koeficientu. Neglītās asimptotikas iemesls tiek atzīts par aizskarošu teorēmu, uz kuras pamata ir zināmi dažādu koeficientu nosaukumi.

Teorēma. Lai būtu greizs y = f(x) maza asimptote y = kx + b vajadzīgs un pietiekams, šņukst kі b pārbaudītā funkcija pragmatisku izmaiņu gadījumā x līdz plus neatbilstībai un mīnus neatbilstībai:

(1)

(2)

Atrasts šādā veidā skaitļi kі b un є nabadzīgā asimptota koeficienti.

Pirmajam (ar pragmatisku x uz plus neskaidrību) ir tiesības nomirt no asimptotes, otrajam (ar pragmatisku xx līdz mīnus neskaidrību) - leva. Asimptotes taisnais leņķis ir parādīts attēlā. apakšā.

Ja jūs zināt slimīgās asimptotikas vienlīdzību, ir jāpārbauda x pareizība un plus neatbilstība, un neatbilstības mīnuss. Dažām funkcijām, piemēram, daļējai-racionālajai, skaitļi starp tiem ir atšķirīgi, bet bagātinātām funkcijām skaitļi atšķiras un var izmantot tikai vienu no tiem.

Kad zbіgu starp pie iksi, scho pragne uz plus neskaidribu un mīnus neatbilstību ir taisni y = kx + b ir līknes divpusēja asimptote.

Kā jūs vēlaties izmantot vienu no starp, kā noteikt asimptotu y = kx + b , nē, tad funkcijas grafikā nav slikta asimptota (alternatīvi tā var būt vertikāla).

Nav svarīgi, vai asimptote ir horizontāla y = bє mēs izgreznosim vājo vipadoku y = kx + b plkst k = 0 .

Turklāt, ja man ir taisna līkne, kurai ir horizontāla asimptote, tad man nav taisnas asimptotes un navpaki.

6. piemērs. Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums. Funkcija tiek piešķirta veselai skaitļu līnijai, krim x= 0, tad.

Tāpēc es norādu x= 0 līknei var būt vertikāla asimptote. Faktiski starp funkcijām, kad x vērtība ir līdz nullei, izmaksas ir lielākas, kā arī neatbilstība:

Oce, x= 0 ir funkcijas grafika vertikālā asimptote.

Funkcijas grafika horizontālā asimptotika nevar būt, tāpēc starp funkcijām ar uzdevumu x līdz plus neatbilstība ir dārgāka plus neatbilstība:

Ir skaidrs, ka neglītais asimptots ir acīmredzams:

Viņi atņēma pēdējās robežas k= 2 ta b= 0. Taisni y = 2xє funkcijas grafika abpusēja trausla asimptote (att. dibena vidū).

7. piemērs. Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums. Funkcija var atvērt vienu punktu x= −1. Aprēķinot vienpusīgus un ievērojami dažādus attīstības veidus:

Višnovoka: x\u003d −1 - punkts uz cita veida, uz to tas ir tiešs x= −1 є funkcijas grafika vertikālā asimptote.

Tikai jokoju ar asimptotiem. Tātad funkcija ir dota - daļēja-racionāla, starp kad i kad zbіgatimutsya. Šādā secībā mēs zinām aizvietošanas koeficientus taisnā līnijā - vājajā asimptotē:

Aizvietojot zināmos taisnes koeficientus ar kulminācijas koeficientu, tas ir vienāds ar vājo asimptotiku:

y = −3x + 5 .

Mazajā diagrammā par vērtību funkciju bordo krāsās un asimptotiem melnā krāsā.

8. piemērs. Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums. Oskіlki tsya funkcija ir nepārtraukta, її grafikam nav vertikālu asimptotu. Shukaemo pokhili asimptoti:

.

Tādā veidā funkcijas grafikam var būt asimptote. y= 0 i nav asimptotikas priekš .

9. piemērs. Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums. Pamazām vertikāla asimptotika. Tāpēc mēs zinām piešķirtās funkcijas apjomu. Funkcija tiek piešķirta, ja ir savējā nelīdzsvarotība. Čūskas zīme x zbіgaєtsya zі zīme. Šim nolūkam mēs varam aplūkot nervozitātes ekvivalentu. Kāpēc piešķirtās funkcijas darbības joma ir: . Vertikālā asimptote var būt mazāka piešķirtās funkcijas starpreģioniem. aliņš x= 0 var būt vertikāla asimptote, mērogošanas funkcija tiek piešķirta pie x = 0 .

Apskatīsim labās puses robežu, kad (kreisās puses robeža nav skaidra):

.

Punktiņš, raibs x= 2 - punkts uz cita veida, uz to tas ir tiešs x= 2 - funkcijas grafika vertikālā asimptote.

Shukaemo pokhili asimptoti:

Oce, y = x+ 1 - funkcijas diagrammas asimptotes izmaksas par . Shukaєmo pokhila asimptote šeit:

Oce, y = −x − 1 - asimptota pārtraukums plkst.

dibens 10 Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums. Funkcijai var būt darbības joma . Funkcijas grafika vertikālā asimptote var būt tikai piešķiršanas starpreģionā, mēs zinām vienpusējo starpfunkciju pie .

Pats tipiskais uzdevums ir formulēts šādā veidā, un tas atspoguļo VISU grafa asimptotu (vertikālo, vājo/horizontālo) nozīmi. Ja vēlaties būt precīzāks uztura formulēšanā, sekojiet līdzi asimptotu klātbūtnei (pat ja tādi var neparādīties).

Sāksim ar kaut ko vienkāršu:

dibens 1

Risinājums manuāli sadalīts divos punktos:

1) Tas ir apgriezts, chi є vertikālas asimptotes. Reklāmkarogs pagriežas uz nulli plkst bezgalīga paplašināšanās, Taisna līnija, kas ir vienāda ar funkcijas grafika vertikālo asimptotu. Ale vispirms sastādiet tādu visnovoku, jāzina vienpusējās robežas:

Laikam ir aprēķināta tehnika, par ko es līdzīgi skanēju pie stat nepārtraukta funkcija. Atklāšanas punkti. Virazā zem zīmes starp vietu ir attēlots "Іks". Ciparam nav ko teikt:
.

Un ass pie banera, lai izietu bezgala mazs negatīvs skaitlis:
, Vono i vyznaє dalīties starp.

Kreisās puses robeža nav šaura, un principā joprojām var vainot spriedumu par vertikālās asimptotes klātbūtni. Ale vienpusīgas starpnieku vajadzības nav tikai citiem - smird PALĪDZI IEMESLU, YAK funkciju grafika plānošana un jogas veicināšana PAREIZI. Tam obov'yazkovo ir aprēķināms un labās puses robeža:

Višnovoka: vienvirziena starp neatbilstībām, arī taisna līnija ar funkcijas grafika vertikālu asimptotu pie .

persha robeža kіntsevy Otzhe, ir nepieciešams “turpināt rozmov” un zināt atšķirība starp:

Cita robeža tezh kіntsevy.

Tādējādi mūsu asimptote ir:

Višnovoka: taisna līnija, kas vienāda ar funkcijas diagrammas horizontālo asimptotu pie .

Par horizontālās asimptotes vērtību jūs varat koristuvatisya ar vienkāršu formulu:

It kā ir skaidra robeža, tad līnija ir funkcijas grafika horizontāla asimptote.

Nav svarīgi atcerēties, ka funkcijas cipars un reklāmkarogs viena izaugsmes kārtība, kas nozīmē, starp būs beigas:

Vidpovid:

Prātam nav jāuzvar atzveltnes krēsls, bet pat pašā ugunī pēcpārbaudes funkcijas, tad uz melnās līnijas ir robimo mazie:

Pamatojoties uz zināšanu trio, mēģiniet pats izdomāt, kā paplašināt funkcijas grafiku. Vai tas tiešām ir svarīgi? Atrodiet 5-6-7-8 pikseļus un atzīmējiet tos uz krēsla. Otr, palīgā būs funkciju grafiks elementāras funkcijas grafika transformācija, un lasītājiem, kuri ar cieņu skatījās uz piešķirto rakstu 21. apakšpunktu, ir viegli uzminēt, kāda ir līkne.

dibens 2

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Šis ir neatkarīga risinājuma piemērs. Process, minot, ar roku tiek sadalīts divos punktos - vertikālajos asimptotos un pokhil asimptotos. Tajā pašā laikā horizontālā asimptote tika atrasta aiz vienkāršotas shēmas.

Praksē visbiežāk tiek izmantotas šāvienu racionālās funkcijas, un pēc hiperbolu apmācības uzdevums ir vieglāks:

dibens 3

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums: Viens, divi un gatavs:

1) Ir zināmas vertikālās asimptotes neizsmeļamas izaugsmes punktos, ir jāsamierinās, ka baneris pagriežas uz nulli. Virishima kvadrātveida izlīdzināšana :

Diskriminants ir pozitīvs, tam ir divas reālas saknes, un robots ir jēgpilni pievienots =)

Izmantojot tālu zināšanu metodi par vienpusējiem starpkvadrātu trinomiem, manuāli sadaliet reizinātājos:
(Kompaktam apzīmējumam pirmajam priekšgalam tika pievienots mīnuss). Apdrošināšanas nolūkos mums ir nepieciešams atkārtoti pārbaudīt, padomāt vai melns, greizās rokas.

Pārrakstīsim skata funkciju

Mēs zinām vienpusējo robežu punktā:

Es punktos:

Šādā secībā funkcijas grafika taisnās līnijas un vertikālās asimptotes, kuras var redzēt.

2) Ja brīnās par funkciju, tad ir pilnīgi skaidrs, ka asimptote starp mums būs horizontāli. Īsā veidā tiek rādīta її klātbūtne:

Šajā secībā taisne (visas abscisas) ir funkcijas grafika horizontālā asimptote.

Vidpovid:

Zinot starp un asimptotiku, ir maz informācijas par funkcijas grafiku. Mēģiniet izcelt savas domas, atrisinot gaidāmos faktus:

Shematiski attēlojiet savu diagrammas versiju melnā krāsā.

Acīmredzot robežu zināšana viennozīmīgi nenosaka grafika veidu, un tas ir iespējams, jūs varat piedot, bet jums pašam ir tiesības sniegt nenovērtējamu palīdzību kursa laikā pilnīga funkcijas uzraudzība. Pareiza bilde - kā mācība.

dibens 4

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

dibens 5

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Tse zavdannya neatkarīgs risinājums. Apvainojis grafikus, mani atkal virza horizontālie asimptoti, kas nolaidīgi tiek atklāti aiz šādām pazīmēm: 4. piemērs augošā kārtība ir lielāks baneru skaits, zemāka skaitļu grāmatas pieauguma secība un Applied 5 ciparu grāmata un baneris viena izaugsmes kārtība. Risinājuma gadījumā pirmā funkcija tika paplašināta līdz trauslu asimptotu klātbūtnei pa to pašu ceļu, bet otra - caur robežu.

Horizontālās asimptotes, uz mana subjektīvā bojājuma, ir biežāk asinātas, zemākas, piemēram, "pareizā veidā". Dovgoochіkuvany karstais kritums:

dibens 6

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums: žanra klasika:

1) Oskіlki znamennik ir pozitīvs, tad funkcija nepārtraukti veselā skaitļa rindā un vertikālās asimptotes dienās. ... Chi tse labi? Nepareizs vārds - brīnumaini! 1. vienums aizvērts.

2) Trauslu asimptotu klātbūtnes maiņa:

persha robeža kіntsevyšī demonstrācija tika dota. Saskaņā ar stundu aprēķina otru robežu adopcijai nenozīmīgs "neatbilstība mīnus neatbilstība" mēs vedam virazu uz guļošo reklāmkarogu:

Cita robeža tezh kіntsevy, Arī analizētās funkcijas grafikam ir slikta asimptote:

Višnovoka:

Tādā veidā ar funkcijas grafiku ļoti tuvu tuvojas taisnei:

Cieniet, ka savu trauslo asimptotu maināt uz koordinātu vālīti, un tāpēc izmaiņu punkti kopumā ir pieņemami — ir svarīgi, lai neatbilstības gadījumā “viss bija kārtībā” (labi, runājiet par asimptotiem un dodieties tur pats).

dibens 7

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums: lai neko īpaši komentētu, sastādīšu aptuvenu galīgā lēmuma vērtējumu:

1) Vertikālās asimptotes. Ķeramies pie lietas.

Taisnā līnija ir vertikālā asimptote grafikam pie .

2) Pohili asimptoti:

Taisnā līnija ir vāja asimptote grafikam pie .

Vidpovid:

Zināmās vienpusējās robežas un asimptotika ar augstu ticamību ļauj pieņemt, it kā aplūkojot funkcijas grafiku. Pareizs krēsls ir kā mācība.

dibens 8

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Šis ir neatkarīga lēmuma piemērs, aktu aprēķina skaidrība starp jums var sadalīt numuru pēc termina reklāmkarogā. Atkal, analizējot rezultātus, mēģiniet šķērsot funkciju grafiku.

Ir acīmredzams, ka “labo” trauslo asimptotu volodārieši ir šo daļskaitļu-racionālo funkciju grafiki, kas var būt skaitļa vecākais sadalījums. vēl vienu reklāmkaroga vecākais solis. Vēl vairāk - nobružātu asimptotu vairs nebūs (piemēram,).

Un vēl citi brīnumi ir slazdā dzīvē:

dibens 9

Risinājums: funkcija nepārtraukti veselajā skaitļu rindā, arī dienas vertikālā asimptotika. Ale pohili tsіlkom var buti. Pārbaudīt:

Es domāju, ka BNZ ir līdzīga funkcija, un es vienkārši nespēju noticēt, ka tas ir zaudējis asimptotu. Līdz klusai eglei piestājieties, neskaitot viens otru starp:

Stingri šķiet, ka šeit ir divas neatbilstības: i, ale so chi pretējā gadījumā ir jāuzvar risinājuma metode, kas ir mucu analīze 5-6 raksti par savstarpējo locīšanu. Mēs reizinām un dalām, pamatojoties uz viraz, lai mēs varētu paātrināt formulu:

Vidpovid:

Varbūt vispopulārākā asimptota nāve.

Dosі neskіchennosti iegāja "nogriezt vienu ķemmi", bet bova, scho graph funkcijas divi dažādi pohili asymptotes at i pie:

dibens 10

Sekojiet asimptotu klātbūtnes funkcijas grafikam

Risinājums: viraz subroot pozitīvi, vidējais, noteiktā zonā- vai tas ir fiktīvs skaitlis, un nevar būt vertikālas cilpas.

Perevirimo, chi іsnuyut pokhіlі asimptotes.

Tāpat kā "iks" pragne "mīnus neatbilstība", tad:
(ievadot "iksa" zem kvadrātsaknes, jāpievieno "mīnusa" zīme, lai netērētu negatīvo zīmi)

Skatoties neuzkrītoši, bet šeit ir nenozīmīga "neatbilstība mīnus neatbilstība". Mēs reizinām skaitli un reklāmkarogu Viraz dienā:

Šādā secībā līnija ir vāja diagrammas asimptote pie .

No "plus neatbilstības" viss ir triviāls:

Un taisni - plkst.

Vidpovid:

Jakšo;
jakscho.

Man nav apnicis skatīties grafisko attēlu:

Tse viens no hilok hiperbola .

Nav reti, ja asimptotu iespējamība ir ierobežota piešķirtās funkcijas apgabals:

dibens 11

Sekojiet asimptotu klātbūtnes funkcijas grafikam

Risinājums: skaidrs, ka pa labi tiek uzskatīta tikai pusplakne, kas ir funkcijas grafiks.

1) Funkcija nepārtraukti uz intervālu , tad kā vertikālā asimptote іsnuє, tse mozhe, bet tikai visas ordinātas. Sekojiet funkcijas darbībai punkta tuvumā pa labi:

Atklājiet cieņu, nav nekādu neatbilstību(uz tādām vipadkām tika uzsvērta cieņa pret statu vālīti Ķiršu novākšanas metodes starp).

Tādējādi taisne (visas ordinātas) ir vertikālā asimptote funkcijas grafikam pie .

2) Paplašinājumu uz vājo asimptotu var veikt jaunai shēmai, bet statistikai Lopitālie noteikumi mēs paskaidrojām, ka augstākās pakāpes augšanas lineārā funkcija, zemāka logaritmiskā, arī: (div. Applied 1 tієї f nodarbība).

Višnovok: visas abscisas ir funkcijas diagrammas horizontālā asimptote pie .

Vidpovid:

Jakšo;
jakscho.

Atzveltnes krēsls precizitātei:

Ir skaidrs, ka līdzīgai funkcijai nav asimptotu (tos var mainīt).

Divi pēdējie punkti neatkarīgām kāzām:

dibens 12

Sekojiet asimptotu klātbūtnes funkcijas grafikam

Lai iegūtu reverbu uz vertikālās asimptotikas, tas ir jāzina funkciju apjoms, un tad virahuvat pāris vienpusīgus starp "aizdomās turētajiem" punktiem. Pohili asimptotes nav iekļautas, bet funkcijai ir piešķirta plus vai mīnus neatbilstība.

dibens 13

Sekojiet asimptotu klātbūtnes funkcijas grafikam

Un šeit asimptoti var būt nedaudz sliktāki, turklāt tos var apskatīt uzreiz.

Es domāju, ka jūs zināt nepieciešamo asimptotu =)

Es novēlu jums panākumus!

Risinājums un padoms:

2. piemērs:Risinājums :
. Mēs zinām vienpusējas robežas:

Taisni є funkcijas at grafika vertikālā asimptote .
2) Vāji asimptoti.

Taisni .
Vidpovid:

Zīmējums uz 3. mucu:

4. piemērs:Risinājums :
1) Vertikālās asimptotes. Funkcija izturēt neierobežotu izaugsmi punktā . Saskaitīsim vienpusējās robežas:

Piezīme: bezgalīgi mazs negatīvs skaitlis zēnu pasaulē ir vienāds ar bezgalīgi mazu pozitīvu skaitli: .

Taisni є funkcijas grafika vertikālā asimptote.
2) Vāji asimptoti.

Taisni (visas abscises) є funkcijas at diagrammas horizontālā asimptote .
Vidpovid: . .
Tas nozīmē priekš grafikā nav neglītu asimptotu.

Tādā veidā taisni є dotās funkcijas grafika horizontālā asimptote pie .
Vidpovid: visas abscisas plkst .

Višča matemātika neklātienes studentiem un ne mazāk >>>

(Doties uz galveno lapu)

Nulles funkcijas. Funkciju pazīšanas intervāli.

Intervāla metode

Ievērojama materiāla daļa, kas ir līdzīgo un turpmāko funkciju vērta, tradicionāli ir iekļauta skolas programmā, un šis raksts nav noteikuma vaina. Šodien praktizēsimies funkcijas zīmju nulles un intervālu zināšanā, kā arī referātā analizēsim intervālu metodi, ko apskatāmie var salīdzināt ar iepriekš minēto stiegrojumu sienās. .

Ja jūsu nākotnes projekts ir bedres stadijā, ja vēlaties, sāciet ar ievadnodarbību par funkciju grafikiem. Turklāt ir svarīgi zināt šos rakstus.Funkcijas apjoms, grafa asimptotika, ka patiesībā informācija otrā pusē ir loģisks turpinājums. Materiāls, protams, būs pazīstams vidusskolēniem.

2020. gadā NASA uzsāk ekspedīciju uz Marsu. Nogādājiet kosmosa kuģi uz Marsu ar elektronisku nesēju, uz kura ir norādīti visu reģistrēto ekspedīcijas dalībnieku vārdi.

Balsošanas dalībnieku reģistrācija. Atņemiet savu biļeti uz Marsu, lai saņemtu svētības.

Patīk šim ierakstam, atrisinājis savu problēmu vai vienkārši būdams sevis cienīgs, dalies savos spēkos ar draugiem sociālajos tīklos.

Viena no šīm koda opcijām ir jākopē un jāielīmē tīmekļa lapas kodā starp tagiem і citādi . Aiz pirmās MathJax versijas priekšroka tiek dota mazākai un mazāk lipīgai pusei. Vēl viena Natomist opcija automātiski atlasa un atjaunina uz jaunāko MathJax versiju. Ja ievietojat pirmo kodu, tas būs periodiski jāatjaunina. Ja ievietosiet citu kodu, puses sāks interesēties vairāk, tāpēc jums nebūs pastāvīgi jāseko MathJax atjauninājumiem.

Iespējojiet MathJax visvienkāršākajā veidā pakalpojumā Blogger vai WordPress: pievienojiet logrīku vietnes izrakstīšanās panelī, galamērķus trešās puses JavaScript koda ievietošanai, kopējiet pirmo vai citu opciju iepriekš parādītajā iesaistes kodā un mainiet logrīka izmērus tuvāk veidnes augšdaļā (pirms runas mums nav nepieciešams jauns 'Valodas ziņā, MathJax skripti tiek izsaukti asinhroni). No es visiem. Tagad pārbaudiet MathML, LaTeX un ASCIIMathML sintaksi, un esat gatavs ievietot matemātiskās formulas savas vietnes tīmekļa lapās.

Čergovija pirms Jaunās klints... laiks sals un lielas atlaides... Viss pamudināja vēlreiz rakstīt par... fraktāļiem, un par tiem, kas zina par Volframu Alfu. No pirmā piedziņas є tsіkava stattya, jo yakіy є sēžamvietas divdimensiju fraktāļu struktūras. Šeit mēs varam redzēt trivimēru fraktāļu salocīšanas piemērus.

Fraktāls var būt vizuāli izpausts (aprakstīts), piemēram, ģeometriska figūra vai ķermenis (slaucoties pa virsmu, ka tie ir bezpersoniskāki, noteiktā virzienā, bezpersonisks punkts), detaļas, kurām var būt tāda pati forma, piemēram, faktiskais pati figūra. Proti, struktūra ir sev līdzīga, skatoties uz detaļām tā, it kā tā būtu palielināta, mēs joprojām varam atrast to formu, kas ir bez palielinājuma. Tāpat vizuāli uzkrītošā ģeometriskā figūrā (ne fraktālī), ar mazākām detaļām, it kā forma var būt vienkārša, ir redzama pati figūra. Piemēram, kad esat pabeidzis lielo elipses daļu, tā izskatās kā taisns koks. Ar fraktāļiem tas tā nav: jebkādu uzlabojumu gadījumā mēs atjaunosim tieši šo salokāmo formu, it kā atkārtojot atkal un atkal ar ādas uzlabojumiem.

Fraktāļu zinātnes pamatlicējs Benuā Mandelbrots savā rakstā “Fraktāļi un noslēpumi” zinātnes vārdā rakstīja: “Fraktāļi ir ģeometriskas formas, taču to detaļās, kā arī zagalniskajā formā salokāmas. veseluma apjomā tas izskatīsies kā vesels, vai tieši, vai, iespējams, ar nelielu deformāciju.

Ja redzat d kā punktu līknei y = f (x), kas var būt neizsmeļama adata, līdz taisnei pasaulē punktam gar līknes līniju nulles bezgalībā, tad tas ir tieši sauc par līknes asimptotu.

Izšķir asimptotus: 1) horizontālo, 2) vertikālo un 3) nokareno.

1. Līknei y \u003d f (x) var būt horizontāla asimptote y \u003d b tikai tādā gadījumā, ja ir galīgā robeža starp funkcijām f (x) pie ,

2. Līknei y \u003d f (x) ir vertikāla asimptote x \u003d a jaksho, kad . Lai definētu vertikālās asimptotes, ir jāzina argumenta vērtības, pie kurām f(x) nav iespējams palielināt virs absolūtās vērtības. Ja šādas argumenta vērtības ir є a1, a2, ..., tad vertikālo asimptotu izlīdzināšana būs

x=a1, x=a2...

3. Lai definētu nepatīkamo asimptotiku y = kx + b pēc līknes y = f(x), jums jāzina skaitļi k un b no formulām.

(Apskatīsim kāpumus un kritumus). Pohili asimptotika pie līknes y = f(x) ir skaidra tajā un vēl jo mazāk, ja q starp var būt galīgā vērtība. Ja tiek iecelti cihs, to ir viegli paātrināt pēc Lopital noteikumiem.

dibens. Zināt līknes asimptotus

Risinājums. Nav horizontālu asimptotu. Sapratīsim vertikālo asimptotu

2x + 3 \u003d 0 => x \u003d - 3/2, ar kuru y
, ja
, g
, ja
. Ievērojami sliktākas asimptotikas, kas vienādas ar dažām no tām, izskatījās šādi: y = kx + b

Oskіlki k un b var būt galīgās nozīmes un ir vienādi viens ar otru pie x
es pie x
, tad ir viena asimptota maksa, kas vienāda ar

Uzlabotas funkcijas

Saskaņā ar pēdējām pabeigtajām funkcijām šādu pārtikas produktu daudzpusībai vajadzētu izklausīties:

Funkcijas pamata darbības jomas mērķis.

Atklāta pārtika par funkcijas paritāti un nesapārotību.

Noteikts funkcijas attīstības punkts.

Funkcijas grafika noteiktais asimptote.

Noteiktie augšanas un funkciju maiņas intervāli.

Piešķirts funkcijas galējībai.

Funkcijas grafika pietūkuma un saraušanās intervālu noteikšana.

Norādītais punkts ir līkums.

Znakhodzhennya peretina z koordinātu asis.

Pobudova grafiskā funkcija.

dibens. Doslidzhumo funkcija

D(y) = (
). Funkcija ir nepārtraukta visās uzdevuma jomās. Nav jēgas lauzt.

Funkcija nav ne savienota pārī, ne nesapārota, ne periodiska.

Nav jēgas lauzt.

Nav vertikālu asimptotu;
, nav vāju asimptotu.

5, 6.
. Kritiskie punkti x = -2, x = 0.

7, 8.
,
pie x = 1,
nav derīgs, ja x = 0.

9.
x \u003d 0 un x \u003d -5.

Galva 1

Uzskaitiet matricu A citā secībā

Aprēķināt trešās kārtas matricu

Aprēķiniet matricas B vadītāju, pasludinot jogu jebkurā secībā, un es stāvēšu

Aprēķiniet matricas kungu, kas ir kodīgs ar kungu spējām. Aprēķiniet priekšnieka trešās kārtas aprēķinu uz otras kārtas viena priekšnieka aprēķinu

Vadītājs 2

1. Pārbaudiet vienādojumu sistēmu pēc Krāmera metodes Ah = a

Atvienojiet sistēmu pēc Krāmera metodes ATx = b

Atvienojiet izlīdzināšanas sistēmas Gausa metodi ATx = b

3. uzdevums.

Ah = a

Sadaliet vienādojumu sistēmu ar matricas metodi ATx = b

4. uzdevums.

Aprēķiniet matricas rangu.

1., 2.
;

3.
4.

5.
6.

7.
8

9.
10.

Galvenais birojs 5

Dotas divas trikotāžas Δ virsotnes ABC: A (X 1 ,y 1 ), AT(X 2 ,y 2 ) i speck D (x 3 , y 3 ) peretīnas augstumi:

a) saskaita trikotāžas Δ augstumus, mediānas, bisektrises ABC.

b) zināt taisnu līniju izlīdzināšanu, kas iet caur trikutnika virsotnēm un paralēli malām.

c) nosaka trikotāžas augstumu un punkta augstumu M (X 4 , g 4 ) uz trikotāžas sāniem.

6. uzdevums.

Dotas piramīdas virsotņu koordinātas ABCD: BET (X 1 ,y 1 , z 1 ), AT(X 2 ,y 2 , z 3 ) ,C (x 2 , y 2 , z 2 ) ,D (X 4 , g 4 , z 3 )

1) dozhina ribas AB;.

2) izgriezt starp ribām ABі BETD;

3) kut medu ruba AD ka mala ABC;

4) sejas zona ABC;

5) obsyag piramīda;

6) taisnās līnijas izlīdzināšana AB;

7) laukuma izlīdzināšana ABC;

8) vienāds augstums, nolaižams no augšas D starp ABC.

7. uzdevums.

Uzdevums 8. Zināt funkcijas apjomu

5.

7.

8.

9.

10.

9. uzdevums. Izveidojiet funkcijas grafiku

1.

2.

3.

4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

10. uzdevums. Pārzināt funkcijas

1.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

2.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

3.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

4. a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

5.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

6.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

7. a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

8.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

9.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

10.a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)

11. uzdevums. Zināt ceļu

1.
, b),

iekšā)
, G)
e)
, e)

2. a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)
,e)

3. a), b)
, iekšā)
, G)
e)
, e)

4. a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)
, e)

5. a)
, b)
, iekšā)
, G)
e)
,

e)

6. a)
, b)
, iekšā)
, G)
e)
,

e)

7. a)
, b),

iekšā)
, G)
e)
,

e)

8. a)
, b)
, iekšā)
, G)
e)
,

e)

9. a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)
, e)

10. a)
, b)
, iekšā)
,

G)
e)
, e)

12. uzdevums. Parādiet, ka funkcija ir apmierināta ar līdzsvarotību

13. uzdevums. Atrodi draugam piemērotu funkciju, kas dota parametriski.

1 .
6.

2.
7

3.
8

4.
9.

5.
10.

14. uzdevums

15. uzdevums. Atrast uzdevuma funkciju ekstrēmus.

1.
6.

2.
7.

3.
8.

4.
9.

5.
10.

16. uzdevums. Atrodiet lielāko un mazāko vērtību norādītajos intervālos un norādītajos intervālos.

17. uzdevums. Veikt šo funkciju tālāku izpēti un savstarpējās atsauces uz to grafiku.

1.
6.

2.
7.

3.
8.

4.
9.

5.
10.

Literatūra:

Bavrins I.I. Augstākās matemātikas kurss.-M.: Prosvitnitstvo, 1992.-400 lpp.

Bronšteins I.M., Semendjajevs K.A. Matemātikas doktors. M, 1967, 608 s

Globālais matemātikas kurss ekonomistiem, ed. V.I. Ermakova-M. "Infra-M". 1999-655 lpp.

Teušs V.L. Visprogresīvākās matemātikas kurss. - M: Radianskas zinātne, 1958, 270 lpp.

Šipačovs V.S. Vishcha Mathematics: Headbook M. Višča skola, 1990-479s.

Viščas matemātika ekonomistiem: asistents universitātēs / N.Sh.Kremer, B.A.Putko un in .; M: UNITI, 2002. - 461 lpp.

Vaļjevs K.G., Džalladova I.A. Palīgs.

Funkcijas grafika asimptotes

Asimptotikas mērs jau sen klejojis pa vietu schob, nareshti, materiāli okremo ņēma rakstu un lai jo īpaši uzkrātu chitachi, spantelic Pārskatītās funkcijas. Grafika nozīmīgie asimptoti ir viena no retajām izvirzītā uzdevuma daļām, kas pie skolas kursa karājas tikai pārskata secībā, aprēķinos tiek apvītas apakšsadalījuma lauskas. starp funkcijām, Un tāpat smird pēc augstākās matemātikas. Šķietami, es nepārzinu matemātisko analīzi, domāju, ka esmu gudrs;-) ... stop-stop, redzi, kur? Starp- tas ir viegli!

Lietojiet asimptotus pirmajai nodarbībai par elementāru funkciju grafiki, un vienlaikus tēma tiek detalizēti ņemta vērā.

Kas ir asimptote?

Atklāt maiņas punkts, Ko "ceļot" par funkciju grafiku. Asimptote - tse taisni, līdz netālu funkcijas grafiks tuvojas, kad izmaiņu punkts ir tālu pretrunā.

Piezīme : tas ir jūsu aizstājējs, jo jums ir nepieciešama formula matemātiskajā analīzē, esiet laipns, vērsieties pie meistara.

Uz virsmas asimptotikas klasificē pēc to dabiskās izplešanās:

1) Vertikālās asimptotes, Yakі tiek prasīts vienāds ar prātu, De “alfa” ir decimālskaitlis. Populārs pārstāvis ir visa ordināta,
ar plaušu nudoti zgaduєmo hiperbolas lēkmi.

2) Pohili asimptoti tradicionāli pierakstīties taisnas līnijas ar griezuma koeficientu. Daži cilvēki nelielā grupā redz daudz svārstību. horizontālās asimptotes. Piemēram, tā pati hiperbola ar asimptotu.

Shvidko pіshlo-poїhalo, vdarim par tiem īsajiem automātiem melnajiem:

Cik asimptotu var veidot funkcijas grafiku?

Žodnojs, viens, divi, trīs vai bezgala bagāts. Mēs nekur tālu netiksim, uzminiet ko elementāras funkcijas. Šķiet, ka parabolai, kubiskajai parabolai, sinusoīdam nav asimptota. Eksponenciālās, logaritmiskās funkcijas grafikam ir viena asimptote. Loka tangenss, loka tangenss ir divas, un tangenss, kotangenss ir bezgalīgi bagāts. Nav reti, ja personāla grafikā ir horizontālas un vertikālas asimptotes. Hiperbola, noteikti mīli tevi.

Ko nozīmē?

Funkcijas grafika vertikālās asimptotes

Grafika vertikālā asimptote, kā likums, ir neizsīkstošas ​​izaugsmes punktā funkcijas. Tas ir vienkārši: ja punktā funkcija zina neizsīkstošu izplešanos, tad tā ir taisna, ko nosaka grafa vertikālā asimptote.

Piezīme : Cieniet, ka rekords ir uzvarošs, lai saprastu divus absolūti dažādus cilvēkus. Maє punkts uz uvazi vai taisnām līnijām - gulēt kontekstā.

Šādā veidā, lai konstatētu vertikālās asimptotes klātbūtni punktā, pietiek parādīt, ka Es gribētu vienu no vienpusējas neizsmeļams. Visbiežāk punkts, funkcijas saucējs, ir tuvāk nullei. Faktiski mēs jau zinājām vertikālās asimptotes atlikušajos nodarbības piemēros par funkcijas nepārtrauktību. Bet vipadkіv іsnuіє rindā ir tikai viena vienpusēja robeža, i, ja tā nav šaura, tad atkal - mīli un šūpo vertikālo asimptotu. Vienkāršākā ilustrācija: visas ordinātas (div. Elementāro funkciju grafiki un jauda).

No iepriekš minētā arī acīmredzams fakts ir acīmredzams: tāpēc funkcija ir nepārtraukta, tad vertikālās asimptotes ir katru dienu. Domājot par Čomu, parabola aizmiga. Tiešām, kur jūs šeit atrodaties "ustromišs"? ... tā ... es saprotu ... onkuļa Freida sekotāji spiedās histērijā =)

Zvorotnes stingrība kopumā ir nepareiza: tātad funkcija nav definēta uz visas skaitliskās taisnes, bet tai ir absolūti atņemtas asimptotes.

Funkcijas grafika Pohili asimptotika

Pohili (kā okremy vipadok — horizontāli) var uzzīmēt asimptotes, piemēram, funkcijas pragne argumentu "plus nekonsekvence" vai "mīnus neatbilstība". Toms funkciju grafikā nevar būt vairāk par divām vājām asimptotēm. Piemēram, eksponenciālās funkcijas grafikā var būt viena horizontāla asimptote pie , bet loka tangensa grafikā - divas šādas asimptotes, turklāt atšķirīgas.

Ja grafiks gan tur, gan tur saplūst ar vienu vāju asimptotu, tad “neatbilstības” tiek pieņemts apvienot vienā ierakstā. Piemēram, ... pareizi uzminēts:.

Liels īkšķis:

Kā izveidot divus kіntsevih starp tad taisne ir vāja funkcijas grafika asimptote pie . Jakšo Es gribētu vienu no sarakstiem starp neatbilstībām, tad dienas asimptota asimptote nomira.

Piezīme : formulas ir atstātas ar godīgām, piemēram, "iks" tikai "plus neskaidrība" vai tikai "mīnus neatbilstība"

Ir pierādīts, ka parabolai nav vāju asimptotu:

Mežha atdīrāts, turpmāk dienas asimptota asimptote ir mirusi. Cieniet to, kas ir svarīgs starp tiem vajadzību atmeta, lauskas jau aiznesa.

Piezīme : ja jums ir ņirgāšanās (vai pārmetumi), ir grūti saprast zīmes "plus-mīnuss", "mīnus-pluss", esiet laipns, atskatieties uz nodarbības sākumu
par bezgala mazām funkcijām de I rozpoviv, kā pareizi interpretēt dotās zīmes.

Acīmredzot, lai tā būtu kvadrātiskā, kubiskā funkcija, bagāts 4. un augstākas pakāpes termins, nav arī vāju asimptotu.

Un tagad mēs mainām, ka ar grafiku nav neglītu asimptotu. Par rozkrittya niecīgumu Lopitāla likums:
, Kas ir vajadzīgs, lai to cienītu.

Ja funkcija ir neierobežota augšana, proteusam nav tādas tiešas līnijas, kamēr grafiks netuvojas ļoti tuvu.

Pārejam uz nodarbības praktisko daļu:

Kā uzzināt funkcijas grafika asimptotiku?

Pats tipiskais uzdevums ir formulēts šādā veidā, un tas atspoguļo VISU grafa asimptotu (vertikālo, vājo/horizontālo) nozīmi. Ja vēlaties būt precīzāks ēdiena formulēšanā, sekojiet līdzi asimptotu klātbūtnei (pat ja tādi var neparādīties). Sāksim ar kaut ko vienkāršu:

dibens 1

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums manuāli sadalīts divos punktos:

1) Tas ir apgriezts, chi є vertikālas asimptotes. Reklāmkarogs pagriežas uz nulli plkst bezgalīga paplašināšanās, Taisna līnija, kas ir vienāda ar funkcijas grafika vertikālo asimptotu. Ale vispirms sastādiet tādu visnovoku, jāzina vienpusējās robežas:

Laikam ir aprēķināta tehnika, par ko es līdzīgi skanēju pie stat Nepārtraukta funkcija. Atklāšanas punkti. Virazā zem zīmes starp vietu ir attēlots "Іks". Ciparam nav ko teikt:
.

Un ass pie banera, lai izietu bezgala mazs negatīvs skaitlis:
, Vono i vyznaє dalīties starp.

Kreisās puses robeža nav šaura, un principā joprojām var vainot spriedumu par vertikālās asimptotes klātbūtni. Ale vienpusīgas starpnieku vajadzības nav tikai citiem - smird PALĪDZI IEMESLU, YAK funkciju grafika plānošana un jogas veicināšana PAREIZI. Tam obov'yazkovo ir aprēķināms un labās puses robeža:

Višnovoka: vienvirziena starp neatbilstībām, arī taisna līnija ar funkcijas grafika vertikālu asimptotu pie .

persha robeža kіntsevy Otzhe, ir nepieciešams “turpināt rozmov” un zināt atšķirība starp:

Cita robeža tezh kіntsevy.

Tādējādi mūsu asimptote ir:

Višnovoka: taisna līnija, kas vienāda ar funkcijas diagrammas horizontālo asimptotu pie .

Par horizontālās asimptotes vērtību
jūs varat koristuvatisya ar vienkāršu formulu:

Kā tu zini kіntsevy robeža, tad līnija ir funkcijas at grafika horizontāla asimptote.

Nav svarīgi atcerēties, ka funkcijas cipars un reklāmkarogs viena izaugsmes kārtība, kas nozīmē, starp būs beigas:

Vidpovid:

Prātam nav jāuzvar atzveltnes krēsls, bet pat pašā ugunī pēcpārbaudes funkcijas, tad uz melnās līnijas ir robimo mazie:

Pamatojoties uz zināšanu trio, mēģiniet pats izdomāt, kā paplašināt funkcijas grafiku. Vai tas tiešām ir svarīgi? Atrodiet 5-6-7-8 pikseļus un atzīmējiet tos uz krēsla. Otr, palīgā būs funkciju grafiks elementāras funkcijas grafika transformācija, un lasītājiem, kuri ar cieņu skatījās uz piešķirto rakstu 21. apakšpunktu, ir viegli uzminēt, kāda ir līkne.

dibens 2

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Šis ir neatkarīga risinājuma piemērs. Process, minot, ar roku tiek sadalīts divos punktos - vertikālajos asimptotos un pokhil asimptotos. Tajā pašā laikā horizontālā asimptote tika atrasta aiz vienkāršotas shēmas.

Praksē visbiežāk tiek izmantotas šāvienu racionālās funkcijas, un pēc hiperbolu apmācības uzdevums ir vieglāks:

dibens 3

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums: Viens, divi un gatavs:

1) Ir zināmas vertikālās asimptotes neizsmeļamas izaugsmes punktos, ir jāsamierinās, ka baneris pagriežas uz nulli. Virishima kvadrātveida izlīdzināšana:

Diskriminants ir pozitīvs, tam ir divas reālas saknes, un robots ir jēgpilni pievienots =)

Izmantojot tālu zināšanu metodi par vienpusējiem starpkvadrātu trinomiem, manuāli sadaliet reizinātājos:
(Kompaktam apzīmējumam pirmajam priekšgalam tika pievienots mīnuss). Apdrošināšanas nolūkos mums ir nepieciešams atkārtoti pārbaudīt, padomāt vai melns, greizās rokas.

Pārrakstīsim skata funkciju

Mēs zinām vienpusējo robežu punktā:

Es punktos:

Šādā secībā funkcijas grafika taisnās līnijas un vertikālās asimptotes, kuras var redzēt.

2) Kā apskatīt funkciju , tad ir pilnīgi skaidrs, ka asimptote starp mums būs horizontāli. Īsā veidā tiek rādīta її klātbūtne:

Šajā secībā taisne (visas abscisas) ir funkcijas grafika horizontālā asimptote.

Vidpovid:

Zinot starp un asimptotiku, ir maz informācijas par funkcijas grafiku. Mēģiniet izcelt savas domas, atrisinot gaidāmos faktus:

Shematiski attēlojiet savu diagrammas versiju melnā krāsā.

Acīmredzot robežu zināšana viennozīmīgi nenosaka grafika veidu, un tas ir iespējams, jūs varat piedot, bet jums pašam ir tiesības sniegt nenovērtējamu palīdzību kursa laikā pilnīga funkcijas uzraudzība. Pareiza bilde - kā mācība.

dibens 4

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

dibens 5

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Tse zavdannya neatkarīgs risinājums. Apvainojis grafikus, mani atkal virza horizontālie asimptoti, kas nolaidīgi tiek atklāti aiz šādām pazīmēm: 4. piemērs augošā kārtība banermanis vairāk, zemāka skaitļu grāmatas pieauguma secība un Lietišķā 5. numuru grāmata un reklāmkarogs viena izaugsmes kārtība. Risinājuma pielietojumā pirmā funkcija tiek parādīta trauslu asimptotu parādīšanās pa to pašu ceļu, bet otra - caur robežu.

Horizontālās asimptotes, uz mana subjektīvā bojājuma, ir biežāk asinātas, zemākas, piemēram, "pareizā veidā". Dovgoochіkuvany karstais kritums:

dibens 6

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums: žanra klasika:

1) Oskіlki znamennik ir pozitīvs, tad funkcija nepārtraukti veselā skaitļa rindā un vertikālās asimptotes dienās. ... Chi tse labi? Nepareizs vārds - brīnumaini! 1. vienums aizvērts.

2) Trauslu asimptotu klātbūtnes maiņa:

persha robeža kіntsevyšī demonstrācija tika dota. Saskaņā ar stundu aprēķina otru robežu adopcijai nenozīmīgs "neatbilstība mīnus neatbilstība" mēs vedam virazu uz guļošo reklāmkarogu:

Cita robeža tezh kіntsevy, Arī analizētās funkcijas grafikam ir slikta asimptote:

Višnovoka:

Tādā veidā ar funkcijas grafiku ļoti tuvu tuvojas taisnei:

Cieniet, ka savu trauslo asimptotu maināt uz koordinātu vālīti, un tāpēc izmaiņu punkti kopumā ir pieņemami — ir svarīgi, lai neatbilstības gadījumā “viss bija kārtībā” (labi, runājiet par asimptotiem un dodieties tur pats).

dibens 7

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Risinājums: lai neko īpaši komentētu, sastādīšu aptuvenu galīgā lēmuma vērtējumu:

1) Vertikālās asimptotes. Ķeramies pie lietas.

Taisnā līnija ir vertikālā asimptote grafikam pie .

2) Pohili asimptoti:

Taisnā līnija ir vāja asimptote grafikam pie .

Vidpovid:

Zināmās vienpusējās robežas un asimptotika ar augstu ticamību ļauj pieņemt, it kā aplūkojot funkcijas grafiku. Pareizs krēsls ir kā mācība.

dibens 8

Zināt funkcijas grafika asimptotiku

Šis ir neatkarīga lēmuma piemērs, aktu aprēķina skaidrība starp jums var sadalīt numuru pēc termina reklāmkarogā. Atkal, analizējot rezultātus, mēģiniet šķērsot funkciju grafiku.

Ir acīmredzams, ka “labo” trauslo asimptotu volodārieši ir šo daļskaitļu-racionālo funkciju grafiki, kas var būt skaitļa vecākais sadalījums. vēl vienu reklāmkaroga vecākais solis. Vēl vairāk - nebūs nobružātu asimptotu (piemēram, ).

Un vēl citi brīnumi ir slazdā dzīvē:

dibens 9

dibens 11

Sekojiet asimptotu klātbūtnes funkcijas grafikam

Risinājums: skaidrs Uz to tiek uzskatīts tikai pa labi pa labi uz apgabalu, de є funkcijas grafiks.

Tādējādi taisne (visas ordinātas) ir vertikālā asimptote funkcijas grafikam pie .

2) Paplašinājumu uz vājo asimptotu var veikt jaunai shēmai, bet statistikai Lopital noteikumi mēs paskaidrojām, ka augstākās pakāpes augšanas lineārā funkcija, zemāka logaritmiskā funkcija, arī: (Tās pašas nodarbības 1. iedaļa).

Višnovok: visas abscisas ir funkcijas diagrammas horizontālā asimptote pie .

Vidpovid:
, jakšo;
jakscho.

Atzveltnes krēsls precizitātei:

Ir skaidrs, ka līdzīgai funkcijai nav asimptotu (tos var mainīt).

Divi pēdējie punkti neatkarīgām kāzām:

dibens 12

Sekojiet asimptotu klātbūtnes funkcijas grafikam