Empīriskā rožu muca. Empīriskā funkcija rozpodіlu. Rindas grafisks attēls pēc kārtas

Kā jūs zināt, vipadkovy vērtības sadalīšanas likumu var iestatīt citādi. Diskrētā mainīgā vērtība var tikt iestatīta papildu zemai iedalījuma vai integrālajai funkcijai, bet nepārtraukta mainīgā vērtība - papildu integrālajai vai diferenciālajai funkcijai. Apskatīsim šo divu funkciju vibrācijas analogus.

Ļaujiet man zināt vibіrkova sukupnіst vērtību deakо vipadkovoї vērtību obyagu un ādas variantam ar paasinājuma stāvokli tika konstatēts, ka ir tā pati daļa. Uz priekšu, - Deyaké diysne numurs un - Vipadkovo vērtības vibrācijas vērtību skaits
, mazāks . Tas pats numurs є bieži sargā vērtības vērtības izvēli X, mazāks , tobto. biežas parādīšanās
. Mainot x lielums . Tse nozīmē, ka frekvence ir redzama є funkcijas arguments . Ja šī funkcija ir pazīstama ar vibrējošu nodevu, kas noņemta papildinājumu rezultātā, tad її sauc par vibrācijas vai empīrisks.

Tikšanās 10.15. Empīriskā funkcija tika sadalīta sīkāk(funkcija apakšatlases atlasei) nosauciet funkciju
, kas ir norādīts ādas nozīmei x vodnosnu frekvence podії
.

(10.19)

Uz vіdmіnu vіd empіrіchії ї funktії rozpodіlu vybirki funkcija rozpodіlu F(x) tiek saukta vispārējā laulība teorētiskā funkcija rozpodіlu. Vіdmіnіst іmіzh tos pogaє scho scho teoreticheskiy funktіy F(x) apzīmē imovirnіst podії
, Un empirichna - vydnosnu frekvence tsієї podії. No Bernulli teorēmas

,
(10.20)

tobto. zem lieliskā imovirnists
ka dzīvotspējīga frekvence
, tad.
maz vіdrіznyayutsya odne vіd vienu. Jau tagad ir izsekots no izlases apakšnodaļas empīriskās funkcijas atkarības vispārējās populācijas apakšiedalījuma teorētiskās (integrālās) funkcijas aptuvenai attēlošanai.

Funkcija
і
joprojām var būt spēcīgs. Tse viplivaє іz vznachennya funkії.

jauda
:

Piemērs 10.4. Lai ierosinātu šīs vibratora apakšnodaļas izvēles empīrisko funkciju:

Risinājums: Mēs zinām par izvēli n= 12 +18 +30 = 60. Mazākā iespēja
, otzhe,
plkst
. Vērtība
, un pati
izlikts 12 reizes, vēlāk:

=
plkst
.

Vērtība x< 10 tāpat
і
baidījās 12+18=30 reizes, tad
=
plkst
. Plkst

.

Šukanas empīriskā funkcija tika iedalīta:

=

Grafiks
att. attēlojumi. 10.2

R
ic. 10.2

Kontrolēt uzturu

1. Kādas ir galvenās problēmas matemātiskajā statistikā? 2. Generalna ka vibirkova sukupnіst? 3. Norādiet parauga tilpumu. 4. Kuras izlases sauc par reprezentatīvām? 5. Reprezentativitātes piedošana. 6. Vibrējošās apziņas pamati. 7. Frekvences jēdziens, vizuālā frekvence. 8. Statistikas rindas izpratne. 9. Pieraksti Stērgesa formulu. 10. Formulējiet izpratni par vibrācijas, mediānas un modi diapazonu. 11. Frekvenču daudzstūris, histogramma. 12. Vibrācijas laulības punktu vērtējuma jēdziens. 13. Nepareiza un objektīva punktu tāme. 14. Formulējiet izpratni par vibrācijas vidējo vērtību. 15. Formulējiet vibrāciju izkliedes jēdzienu. 16. Formulējiet vibrācijas vidējā kvadrāta iedvesmas jēdzienu. 17. Formulējiet izpratni par vibrācijas variācijas koeficientu. 18. Formulējiet izpratni par vibirkovoi ģeometrisko vidējo vērtību.

Empīriskās funkcijas rozpodіlu apzīmējums

Ļaujiet $X$ būt vipad vērtībai. $F(x)$ - mainīgā vērtības vērtības sadalīšanas funkcija. Mēs vadīsim vienā un tajā pašā neatkarīgajā vienā prātā $n$, pārvarot doto vipad vērtību. Ja tā, vērtību secība $x_1, x_2 $, ..., $ \ x_n $ tiek noņemta, tāpēc to sauc par atlasi.

Tikšanās 1

Ādas vērtību $x_i$ ($i=1,2\$, ...,$\n$) sauc par variantu.

Viena no diverģences teorētiskās funkcijas aplēsēm ir diverģences empīriskā funkcija.

Tikšanās 3

$F_n(x)$ apakšnodaļas empīriskā funkcija ir funkcija, kas ādas vērtībai $x$ piešķir apakšnodaļas $X ievades frekvenci.

kur $n_x$ ir opciju skaits, kas mazāks par $x$, $n$ ir izvēļu skaits.

Empīriskās funkcijas kā teorētiskas funkcijas nozīme slēpjas faktā, ka teorētiskā funkcija norāda uz sub $X iespējamību.

Ropodіlu empīriskās funkcijas dominēšana

Tagad apskatīsim funkcijas galvenās pilnvaras.

Funkcijas $F_n\left(x\right)$ diapazons ir $$.

$F_n\left(x\right)$ ir nenozīmīga funkcija.

$F_n\left(x\right)$ ir nepārtraukta ļaunuma funkcija.

$F_n \left(x\right)$

Lai $X_1$ ir mazākais un $X_n$ ir lielākais variants. Tad $F_n\left(x\right)=0$ par $(x\le X)_1$ un $F_n\left(x\right)=1$ par $x\ge X_n$.

Ieviesīsim teorēmu, kurā tiks parādītas teorētiskās un empīriskās funkcijas.

1. teorēma

Ļaujiet $F_n\left(x\right)$ būt empīriskai dalīšanas funkcijai un $F\left(x\right)$ būt vispārīgās atlases teorētiskai sadalīšanas funkcijai. Todі vikonuєtsya rivnіst:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

Pielietojiet zināšanas par empīrisko funkciju apakšnodaļā

dibens 1

Ļaujiet man sniegt jums izlasi no tiem pašiem datiem, kas ierakstīti papildu tabulai:

Mazais 1.

Zināt vispārīgos vibirki, apkopot apakšnodaļas empīrisko funkciju un izveidot grafiku.

Balsošanas maksa: $ n = 5 + 10 + 15 + 20 = 50 $.

Par izmaksām 5, iespējams, $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$ un par $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x vērtība

$x vērtība

$x vērtība

Šādā secībā mēs ņemam:

2. attēls.

3. attēls

dibens 2

No Krievijas centrālās daļas vietām vipadkovo veidā tika savāktas 20 vietas, par kurām viņi ņem šādus datus par braukšanas izmaksām sabiedriskajā transportā: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14

Pievienojiet empīrisku funkciju, lai sadalītu izvēļu skaitu un ierosinātu grafiku.

Pierakstīsim vibrācijas vērtību augšanas secībā un noteiksim ādas vērtības frekvenci. Ļaujiet man nākt klajā ar tabulu:

4. attēls

Vibrācijas maksa: $ n = 20 $.

Ja kvalitāte ir 5, iespējams, $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$ un $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x vērtība

$x vērtība

$x vērtība

Šādā secībā mēs ņemam:

Mazulis 5.

Iegūsim empīriskā sadalījuma grafiku:

6. attēls

Oriģinalitāte: USD 92,12%.

Empīriskās funkcijas rozpodіlu apzīmējums

Ļaujiet $X$ būt vipad vērtībai. $F(x)$ - mainīgā vērtības vērtības sadalīšanas funkcija. Mēs vadīsim vienā un tajā pašā neatkarīgajā vienā prātā $n$, pārvarot doto vipad vērtību. Ja tā, vērtību secība $x_1, x_2 $, ..., $ \ x_n $ tiek noņemta, tāpēc to sauc par atlasi.

Tikšanās 1

Ādas vērtību $x_i$ ($i=1,2\$, ...,$\n$) sauc par variantu.

Viena no diverģences teorētiskās funkcijas aplēsēm ir diverģences empīriskā funkcija.

Tikšanās 3

$F_n(x)$ apakšnodaļas empīriskā funkcija ir funkcija, kas ādas vērtībai $x$ piešķir apakšnodaļas $X ievades frekvenci.

kur $n_x$ ir opciju skaits, kas mazāks par $x$, $n$ ir izvēļu skaits.

Empīriskās funkcijas kā teorētiskas funkcijas nozīme slēpjas faktā, ka teorētiskā funkcija norāda uz sub $X iespējamību.

Ropodіlu empīriskās funkcijas dominēšana

Tagad apskatīsim funkcijas galvenās pilnvaras.

Funkcijas $F_n\left(x\right)$ diapazons ir $$.

$F_n\left(x\right)$ ir nenozīmīga funkcija.

$F_n\left(x\right)$ ir nepārtraukta ļaunuma funkcija.

$F_n \left(x\right)$

Lai $X_1$ ir mazākais un $X_n$ ir lielākais variants. Tad $F_n\left(x\right)=0$ par $(x\le X)_1$ un $F_n\left(x\right)=1$ par $x\ge X_n$.

Ieviesīsim teorēmu, kurā tiks parādītas teorētiskās un empīriskās funkcijas.

1. teorēma

Ļaujiet $F_n\left(x\right)$ būt empīriskai dalīšanas funkcijai un $F\left(x\right)$ būt vispārīgās atlases teorētiskai sadalīšanas funkcijai. Todі vikonuєtsya rivnіst:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

Pielietojiet zināšanas par empīrisko funkciju apakšnodaļā

dibens 1

Ļaujiet man sniegt jums izlasi no tiem pašiem datiem, kas ierakstīti papildu tabulai:

Mazais 1.

Zināt vispārīgos vibirki, apkopot apakšnodaļas empīrisko funkciju un izveidot grafiku.

Balsošanas maksa: $ n = 5 + 10 + 15 + 20 = 50 $.

Par izmaksām 5, iespējams, $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$ un par $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x vērtība

$x vērtība

$x vērtība

Šādā secībā mēs ņemam:

2. attēls.

3. attēls

dibens 2

No Krievijas centrālās daļas vietām vipadkovo veidā tika savāktas 20 vietas, par kurām viņi ņem šādus datus par braukšanas izmaksām sabiedriskajā transportā: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14

Pievienojiet empīrisku funkciju, lai sadalītu izvēļu skaitu un ierosinātu grafiku.

Pierakstīsim vibrācijas vērtību augšanas secībā un noteiksim ādas vērtības frekvenci. Ļaujiet man nākt klajā ar tabulu:

4. attēls

Vibrācijas maksa: $ n = 20 $.

Ja kvalitāte ir 5, iespējams, $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$ un $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.

$x vērtība

$x vērtība

$x vērtība

Šādā secībā mēs ņemam:

Mazulis 5.

Iegūsim empīriskā sadalījuma grafiku:

6. attēls

Oriģinalitāte: USD 92,12%.

Uzziniet, kas ir empīriskā formula.Ķīmijā EF - vienkāršākais veids, kā aprakstīt pusi - faktiski to elementu saraksts, kas tiek apstiprināti, uzlabojot to procentuālo daļu. Ievērojiet cieņu, ko vienkāršākā formula neapraksta pasūtījums atomi tajā pašā laikā, tā ir tikai norāde, to veido daži elementi. Piemēram:

• Z'ednanya, kas veidojas no 40,92% akmeņogļu; 4,58% ūdens un 54,5% skābs, izmantojot empīrisko formulu C 3 H 4 O 3

13. lekcija

Ļaujiet mums statistiski rozpodіl frekvences kolkisnoy zīmi X. Būtiski caur apsargu skaitu, kurā zīmes bija nozīmīgas, mazāks par x і caur n - apsargu skaits. Acīmredzot X biežums< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Empīriskā funkcija tika sadalīta sīkāk(vibratora apakšnodaļas funkcija) nosauciet funkciju, kas piešķirta ādas vērtībai x, apakšnodaļas X redzamajai frekvencei< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

Uz vіdmіnu vіd empіrіchії ї funktії rozpodіlu vybіrki, rozіvіnu podіlu genії sukupnosti nazviti͡a teorētiskā funkcija tika sadalīta sīkāk. Vіdminnіst mіzh tsimi funktіami v scho scho teorētiskā funktіvaє imovirnists Sub X< x, тогда как эмпирическая – redzamā frekvence tsієї f podії.

Augšanas laikā n pāksts biežums ir redzams X< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

Ropodіlu empīriskās funkcijas dominēšana:

1) Empīriskās funkcijas vērtība slēpjas opozīcijā

2) - neprasīga funkcija

3) Ja ir mazākā iespēja, tad = 0, ja , ja ir lielākā iespēja, tad = 1, ja .

Izlases apakšnodaļas empīriskā funkcija kalpo kā vispārējās populācijas apakšnodaļas teorētiskās funkcijas novērtējums.

Muca. Izmēģināsim izlases izvēles empīrisko funkciju:

Mēs zinām kopējo izvēļu skaitu: 12+18+30=60. Mazākā iespēja ir dārgāka 2, tom =0 par x £ 2. Vērtība x<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. Šādā secībā shukana empīriskā funkcija var izskatīties:

Svarīgākais statistisko novērtējumu spēks

Lai tas ir nepieciešams, lai ņemtu deak kіlkіsnu zīme vispārējās laulības. Teiksim, ka no teorētiskā mirkuvana varēja uzstādīt tālumā, jaks tas pats rozpodil var parakstīt, ka nepieciešams izvērtēt parametrus, pēc kuriem tas norādīts. Piemēram, lai turpinātu zīmi, tas ir normāli vispārējai laulībai, ir jānovērtē matemātiski un vidējā kvadrātiskā izglītība; kā Puasona zīmes zīme - nepieciešams novērtēt parametru l.

Atskaņot izlases datus, piemēram, šifra zīmes nozīmi, kas atņemta n neatkarīgu aizsargu rezultātā. Izskatoties pēc neatkarīgas vipadkovі vērtības, mēs varam teikt, ka zināt teorētiskā sadalījuma nezināmā parametra statistisko novērtējumu - zināt arī krītošo vērtību sargāšanas funkciju, kas dod aproksimāciju par parametra vērtību, kas tiek novērtēta. Piemēram, lai novērtētu normālā sadalījuma matemātisko novērtējumu, funkcijas loma tiek uzskatīta par vidējo aritmētisko.

Lai statistiskās aplēses sniegtu pareizo aptuveno parametru aplēsēm, viņi ir vainīgi apmierināti ar dažiem svarīgākajiem, tostarp vissvarīgākajiem. nevainība і iespējas aplēses.

Come on - teorētiskā sadalījuma nezināma parametra statistiskais novērtējums. Nāc pēc vibratora obyagu n atrada tāmi. Atkārtosim pierādījumu, tobto. Vispārējās laulības labad mēs uzliksim jums par pienākumu veikt citu novērtējumu. Atkārtojas dosvіd bagatorazovo, otrimaєmo raznі numuru. Tāme ir iespējama kā vipadkovu vērtība, bet skaitļi - kā iespējamā vērtība.

Šis novērtējums sniedz aptuvenu vērtību pārāk daudz, tad. ādas skaitlis ir lielāks par patieso vērtību, tāpat kā pēdējā, vertikālās vērtības matemātiskais novērtējums (vidējā vērtība) ir lielāks, zemāks:. Līdzīgi dodu arī vērtējumu ar neveiksmi, tad.

Šādā rangā vykoristannya statisticheskoi otіnki, mathematiche ochіkuvannya koї koї dvorіvnyuє parametrs, kas tiek lēsts, novestu pie sistemātiskas (vienas zīmes) apžēlošanas. Yakscho, navpaki, tad tse garantē sistemātisku piedošanu.

Nepārvietots statistiskā vērtējuma nosaukšana, kāda dārgāka parametra matemātiskais novērtējums, kas tiek izvērtēts jebkuras izvēles gadījumā.

Apjucis nosauc novērtējumu, kas neapmierina tavu prātu.

Novērtējuma neobjektīvums joprojām garantē labu aptuveno aptuveno vērtību aplēstam parametram, taču var būt arī citas iespējamās vērtības. stipri pulverveida dovkol tā vidējā vērtība, tobto. Izkliede var būt ievērojama. Tādā veidā aiz datiem tika atrasts viens novērtējuma veids, piemēram, tas var ievērojami parādīties attālumā no vidējās vērtības un līdz ar to arī vērtētā parametra veida.

efektīvs nosauciet statistisko novērtējumu, piemēram, ar noteiktu atlases pienākumu n var Es varu atrast dispersiju .

Aplūkojot lielās apņemšanās noskaņas, statistikas aplēses tiek pasniegtas lieliski iespējas .

Zamožnaja tiek izsaukts statistiskais novērtējums, piemēram, kad n®¥ tas ir tieši līdz aprēķinātajam parametram. Piemēram, tā kā objektīva novērtējuma dispersija pie n®¥ ir vienāda ar nulli, tad šāds novērtējums šķiet iespējams.