Завантажити розгортку октаедра для склеювання. Як зробити правильний ікосаедр. Однорідне розфарбовування та симетрія

Октаедром називається такий багатогранник, який як грані має трикутники і є правильним багатогранником. Так він має всього вісім граней і відповідно дванадцять рбер, шість вершин.

Виглядає він так:

Щоб його зробити розкресліть так на картоні:



Спеціально залишені краєчки загорніть усередину та склейте.

Октаедр – це така геометрична фігура, яка має вісім граней. Кожна грань є рівностороннім трикутником. Для того щоб зробити цю фігуру потрібно накреслити на картонці (або на папері) ось таку фігуру з трикутників:



Або такі:





Зігнути по лініях і зібрати фігуру, склеїти боки.

У результаті має вийде така фігура:



Октаедром є багатогранник із гранями трикутника, тип у нього правильний багатогранник, граней 8, а ребер 12, вершин 6, граней при вершині 4. Це не такий простий кубічний багатогранник, але зробити його легко. Дивимося відео







Октаедр – це така об'ємна фігура, зібрати її з паперу зовсім не складно, знадобиться лише папір, ножиці та клей. Форму можна накреслити самостійно, а можна роздрукувати з інтернету.



Можна зібрати його і відео, наприклад, з цього, тут показаний сам процес застосування викройки.

• Робимо октаедр із паперу

  Для початку потрібно зробити форму, з якої потім складемо і склеїмо октаедр. В принципі октаедр можна зробити, просто склеївши між собою дві піраміди, проте є ще більш простий спосіб, тобто можна зробити його з одного аркуша паперу.

  Популярна наступна форма октаедра:

  

  Коли накреслили форму (хоча краще взяти готову в інтернеті і роздрукувати на принтері), вирізаємо її. Потім згинаємо фігуру по лініях згину, тобто пробуємо розібратися, що до чого докласти, щоб зібрати з форми октаедр. Далі промазуємо поля для клею (маленькі смужочки по краях деяких сторін) та з'єднуємо сторони октаедра між собою.

  Потім тримаємо трохи в руках (притискаємо), поки клей не просохне достатньо, тобто до моменту, коли фігура триматиметься сама за рахунок клею. Найкраще використовувати клей Супермомент, Тоді все вийде і швидко і міцно.

Октаедр має 8 граней, всі вони трикутні, тому зібрати такий варіант об'ємної фігури не складно. Можна навіть самостійно розкреслити так звану форму. Щоб не помилитися, краще взяти папір у клітку і на ньому намалювати таку ось фігуру, перевести її на цупкий папір і навіть щось написати на майбутніх гранях, наприклад:



Ну а потім зіставити всі грані та склеїти їх.

Якщо йдеться про звичайний октаедр, то процес досить простий. Достатньо роздрукувати та вирізати "викрійку"; - розкладку, пропоновану тут, а можна і самому накреслити, дивлячись на фото, адже "викройка"; октаедра - це шість рівносторонніх трикутників поспіль з клапанами і два "з боків"; (можна сказати "напроти один одного", але тут важливо, під яким кутом дивитися) без клапанів.



На даному відео добре видно процес виготовлення октаедра: зігнути всі лінії, намазати клапани клеєм та прикласти сторони до клапанів, помилитися у послідовності дій неможливо:

А ось тут постать складніша - Зоряний октаедр. Умілець показує, як настільки складний багатогранник можна зробити з одного аркуша паперу без клею. Він же дає поетапне пояснення своїх дій. Зауважу одразу: спостерігати за ними простіше, ніж спробувати зробити самому, принаймні – з першого разу.

Такий самий процес, але з іншим майстром, з іншими руками та коментарями, можна подивитися тут:

Як варіант:процес створення зіркового октаедра- головоломкипояснюють (а також надають розкладки) тут.

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 2 класу
Математика 1-4 класів, Г.В. Дорофєєв, електронний навчальний посібник до підручників
Математика, 1-4 класи, Петерсон Л.Г., електронний навчальний посібник до підручників

Те, що є обов'язковим до вивчення під час уроків геометрії, у давнину вважалося небезпечною єрессю. Раніше геометрія вважалася священним знанням. Про геометричні фігури, такі як: тетраедр, ікосаедр, куб було небезпечно говорити, за це можна було поплатитися життям, ці тіла вважалися цеглинами Всесвіту.

Октаедр одна з геометричних фігур, яку належить до сакральної геометрії, алхімії та вивчається у стереометрії. Ця фігура називається платоновим тілом і є одним із п'яти священних постатей, одним з п'яти правильних багатогранників. Його співвідносять із стихією повітря, ефіром, з енергетичним тілом людини. Слово октаедр складається з двох слів: вісім і грань, тобто октаедр - це восьмигранник, обмежений вісьмома трикутниками, що має симетрію. Ця геометрична фігура складається з 8 граней, 6 вершин (у кожній з яких, сходиться 4 ребра) та 12 ребер. Сума кутів октаедра становить 240 °. Октаедр вважається антипризмою, що має трикутну основу.

Види октаедрів

Октаедр Брікара. У 1897 французький математик Брікар довів, що існують згинаються октаедри, ці фігури не мають самоперетинів і є не опуклими.

Октаедр Брікара

Існує ще один октаедр, який був відкритий Леонардо да Вінчі, і називається він – зірчастий октаедр. Його можна розглядати як з'єднання двох тетраедрів. Сто років по тому зірчастий октаедр був заново відкритий Йоганном Кеплером, який назвав його восьмикутною зіркою.

Де можна зустріти октаедр? Найчастіше цю фігуру можна зустріти у природі, вона - великий творець таких фігур та форм. Алмази часто мають вигляд октаедра. Вже у XIV столітті стали робити огранювання, яке повторює цю геометричну фігуру. Найзнаменитіший алмаз "Шах" зберіг свій природний вигляд - форму кристала октаедра, його маса складає 88,7 карата.

Алмаз "Шах"

Інші мінерали теж мають форму октаедра, наприклад, куприт (червона мідна руда). Також октаедр можна знайти серед інших руд: самородна мідь, малахіт, лимоніт. Такі мінерали, як хлорид натрію ( кухонна сіль), олівін, перовскіт, шпинель, флюорит теж мають форму цієї геометричної фігури. Різні метали, наприклад нікель, магній, титан, лантан мають структуру пір і порожнин схожу на октаедр. Формула октаедра застосовується при виробленні шкіри, протруєнні тканин. Іграшка головоломка "Октаедр" називається розумним подарунком і нагадує всім відомий кубик Рубіка. При виготовленні алюмінію використовують алюмінієво-калієві кварці, що мають форму цієї геометричної фігури. В іграх заснованих на правилах Dungeons & Dragons гральні кістки іноді мають форму октаедра.

Нещодавно була представлена ​​цікава знахідка з Марокко - графітові кристали, що мають форму октаедра. Це дивно, бо ніколи раніше не зустрічався графіт такої конфігурації. Природа продовжує творити божественні фігури, надаючи нам дивовижне відкриття та незвичайні геометричні подарунки.

Скільки всього пізнавального та дивовижного можна дізнатися про те, що в школі нам здавалося нецікавим та не потрібним. Великі мислителі з повагою ставилися до геометричних постатей і вважали їх священними. Художники використовують їх у своїх творах, письменники розповідають про них у фантастичних творах. Цікаві фактипро геометричні постаті викликають в дітей віком живий інтерес і бажання вивчати геометрію, створювати ці чудові постаті під час уроків у шкільництві чи вдома.

Розгорнення октаедра з паперу або картону

Нижче ви знайдете схеми, що дозволяють зробити октаедр із паперу чи картону своїми руками. При складанні октаедра можна застосувати фантазію, помістивши з його гранях різні малюнки. Для цього необхідно підібрати картинки в інтернеті або краще намалювати самим і помістити їх на межі вашої фігури в якомусь графічному редакторі, наприклад Photoshop або навіть Paint. Такий оригінальний октаедр з картинками можна зробити як чудовий сувенір або подарунок. Друзям або батькам обов'язково сподобаються ці вироби з паперу, зроблені з любов'ю та великою вигадкою.

Схема октаедра	Схема октаедра з формулами

Октаедр – один із чотирьох правильних багатогранників, яким люди надавали магічне значенняще в античні часи. Цей багатогранник символізував повітря. Демонстраційну модель октаедра можна зробити із щільного паперу чи дроту.

Вам знадобиться

• - щільний папір або картон;
• - Лінійка;
• - олівець;
• - Транспортир;
• - Ножиці;
• - клей ПВА.

Інструкція

• У октаедра вісім граней, кожна з яких є рівностороннім трикутником. У геометрії зазвичай будують октаедр, вписаний куб або описаний біля нього. Щоб зробити модель геометричного тіла, складні розрахунки не знадобляться. Октаедр складатиметься з двох склеєних між собою однакових чотиригранних пірамід.
• На аркуші паперу накресліть квадрат. На одній із його сторін побудуйте правильний трикутник, у якого всі сторони рівні, а кожен із кутів становить 60°. Трикутник зручно будувати за допомогою транспортира, відклавши від двох прилеглих до однієї сторони кутів квадрата по 60°. Через позначки проведіть промені. Крапка з перетину і буде третім кутом, а надалі – вершиною піраміди. Такі ж трикутники збудуйте на інших сторонах квадрата.
• Піраміду вам доведеться склеювати. Для цього знадобляться припуски. Достатньо чотирьох припусків, по одному на кожен трикутник. Виріжте те, що у вас вийшло. Зробіть другу таку ж заготівлю. Лінії згину загніть на виворітний бік.
• Загніть кожен із трикутників на виворітний бік. Припуски намажте клеєм ПВА. Склейте дві однакові пірамідки та дайте їм висохнути.
• Тепер потрібно склеїти піраміди разом. Намажте квадратне дно однієї з них клеєм, притисніть друге дно, сумісивши сторони і кути. Дайте октаедру просохнути.
• Щоб зробити модель октаедра із дроту, вам знадобиться картонний або дерев'яний квадрат. Втім, можна обійтися і звичайним трикутником – щоб зігнути заготовку під прямим кутом, цілком достатньо. Зігніть із дроту квадрат.
• Відріжте 4 однакових шматків дроту розміром в 2 сторони квадрата плюс припуск на те, щоб скріпити їх у двох точках між собою, а при необхідності – прикріпити і до кутів квадрата. Це залежить від дроту. Якщо матеріал можна паяти, довжина граней дорівнює подвоєному боці квадрата без жодних припусків.
• Знайдіть середину шматка, примотайте або припаяйте до кута квадрата. Так само прикріпіть інші заготовки. З'єднайте кінці ребер, що знаходяться по одну сторону квадратної основи, між собою. Правильні трикутники вийдуть самі собою. Ту ж операцію проробіть і з кінцями ребер, що знаходяться з іншого боку основи. Октаедр готовий.

Додекаедром називається правильний багатогранник, складений із дванадцяти правильних п'ятикутників. Ця ефектна об'ємна фігура має центр симетрії, званий центром додекаедра. Крім того, в ній присутні п'ятнадцять площин симетрії (у кожній грані будь-яка з них проходить через середину протилежного ребра і вершину) і п'ятнадцять осей симетрії (що перетинають середини паралельних ребер). Кожна з вершин додекаедр є вершиною трьох п'ятикутників правильної форми.

Свою назву конструкція отримала за кількістю граней, що входять до неї (зазвичай стародавні греки давали багатогранникам імена, що відображають число граней, що становлять структуру фігури). Таким чином, поняття «додекаедр» утворено із значень двох слів: «додека» (дванадцять) та «хедра» (грань). Фігура відноситься до одного з п'яти Платонових тіл (поряд з тетраедром, октаедром, гексаедром (кубом) і ). Цікаво, що згідно з численними історичними документами, всі вони активно використовувалися жителями Стародавньої Греції у вигляді настільних. гральних кістокі виготовлялися з різних матеріалів.

Правильні багатогранники завжди приваблювали людей своєю красою, органічністю та незвичайною досконалістю форм, але додекаедр має особливу історію, яка з року в рік обростає все новими, іноді зовсім містичними фактами. Представники багатьох цивілізацій вбачали в ньому надприродну та таємничу сутність, стверджуючи, що: «З-поміж дванадцяти виростає багато чого». На територіях стародавніх зруйнованих держав досі знаходять маленькі фігурки у вигляді додекаедрів, виготовлені з бронзи, каменю чи кістки. Крім того, під час розкопок на землях сучасної Англії, Франції, Німеччини, Угорщини, Італії археологи виявили кілька сотень так званих «римських додекаедрів», що датуються II-III століттями нашої ери. Основні розміри фігурок становлять від чотирьох до одинадцяти сантиметрів, причому відрізняються вони найнеймовірнішими візерунками, текстурами та технікою виконання. Висунута ще за часів Платона версія про те, що Всесвіт є величезним розміром додекаедр, знайшла підтвердження вже на початку XXI століття. Після ретельного аналізу даних, отриманих за допомогою WMAP (багатофункціонального космічного апарату NASA), вчені погодилися з припущенням давньогрецьких астрономів, математиків та фізиків, які свого часу займалися питаннями вивчення небесної сфери та її будовою. Більш того, сучасні дослідники вважають, що наш Всесвіт є нескінченно повторюваним набором додекаедрів.

Як зробити правильний додекаедр своїми руками

Сьогодні конструкція цієї фігури знайшла своє відображення у багатьох варіантах художньої творчості, архітектурі та будівництві. Народні умільці виготовляють із кольорового або білого паперу незвичайні по красі орігамі у вигляді ажурних додекаедрів, а з картону роблять оригінальні та інше). У продажу можна придбати готові набори, що містять все необхідне для виготовлення сувенірів, але найбільш цікаво зробити весь процес роботи своїми руками, починаючи від побудови окремих деталей і закінчуючи складанням готової конструкції.

Матеріали:

Для того, щоб зробити правильний додекаедр із картону, необхідний власне сам матеріал та підручні засоби:

• ножиці,
• олівець,
• гумка,
• лінійка,
• клей.

Добре мати тупий ніж або якесь пристосування для загинання припусків, але якщо їх немає, то цілком підійде металева лінійка або ті ж ножиці.

Як зробити зірчастий додекаедр

Зірчасті додекаедри мають складнішу конструкцію в порівнянні зі звичайними. Ці багатогранники поділяються на малий (першого продовження), середній (другого продовження) і великий (остання зірчаста форма правильного додекаедра). Кожен з них відрізняється своїми особливостями побудови та складання. Для роботи Вам знадобляться ті ж матеріали та інструменти, що й для виготовлення стандартного додекаедра. Якщо Ви вирішили зробити перший варіант (малий додекаедр), необхідно побудувати креслення першого елемента, який стане основою для всієї конструкції (надалі проводиться її склеювання або складання деталей за допомогою скріпок).