Швидкість човна за течією. Завдання на рух у воді. Чим відрізняється рух по озеру від руху по річці

Цей матеріал є системою завдань на тему “Рух”.

Мета: допомогти учням повніше опанувати технологіями розв'язання завдань на цю тему.

Завдання на рух у воді.

Дуже часто людині доводиться здійснювати рух по воді: річці, озеру, морю.

Спочатку це робив сам, потім з'явилися плоти, човни, вітрильні кораблі. З розвитком техніки пароплави, теплоходи, атомоходи прийшли на допомогу людині. І завжди його цікавили довжина шляху та час, витрачений з його подолання.

Уявімо, що на вулиці весна. Сонце розтопило сніг. З'явилися калюжі і побігли струмки. Зробимо два паперові кораблики і пустимо один із них у калюжу, а другий – у струмок. Що ж станеться із кожним із корабликів?

У калюжі кораблик стоятиме на місці, а в струмку - попливе, тому що вода в ньому "біжить" до нижчого місця і несе його з собою. Те саме відбуватиметься з плотом або човном.

В озері вони стоятимуть на місці, а в річці – плитимуть.

Розглянемо перший варіант: калюжа та озеро. Вода в них не рухається і називається стоячої.

Кораблик попливе калюжею лише в тому випадку, якщо ми його підштовхнемо або якщо повіє вітер. А човен почне рухатися в озері за допомогою весел або якщо він оснащений двигуном, тобто за рахунок своєї швидкості. Такий рух називають рухом у стоячій воді.

Чи відрізняється вона від руху дорогою? Відповідь: ні. А це означає, що ми з вами знаємо, як діяти в цьому випадку.

Завдання 1. Швидкість катера на озері дорівнює 16 км/год.

Який шлях пройде катер за 3 години?

Відповідь: 48 км.

Слід запам'ятати, що швидкість катера у стоячій воді називають власною швидкістю.

Задача 2. Моторний човен за 4 години проплив озером 60 км.

Знайдіть свою швидкість моторного човна.

Відповідь: 15 км/год.

Завдання 3. Скільки часу потрібно човну, власна швидкість якого

дорівнює 28 км/год, щоб пропливти озером 84 км?

Відповідь: 3 години.

Отже, Щоб знайти довжину пройденого шляху, необхідно швидкість помножити на якийсь час.

Щоб знайти швидкість, необхідно розділити довжину на час.

Щоб знайти час, необхідно довжину шляху поділити на швидкість.

Згадаймо паперовий кораблик у струмку. Він плив, бо вода у ньому рухається.

Такий рух називають рухом за течією. А у зворотний бік – рухом проти течії.

Отже, вода у річці рухається, отже має свою швидкість. І називають її швидкістю перебігу річки. (Як її виміряти?)

Завдання 4. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год. На скільки кілометрів річка відносить

будь-який предмет (тріска, пліт, човен) за 1годину, за 4 години?

Відповідь: 2 км/год, 8 км/год.

Кожен із вас плавав у річці і пам'ятає, що за течією плисти набагато легше, ніж проти течії. Чому? Тому що в один бік річка "допомагає" плисти, а в інший - "заважає".

Ті ж, хто не вміє плавати, можуть уявити ситуацію, коли дме сильний вітер. Розглянемо два випадки:

1) вітер дме в спину,

2) вітер дме в обличчя.

І в тому, і в іншому випадку йти складно. Вітер у спину змушує бігти, отже, швидкість нашого руху збільшується. Вітер в обличчя збиває нас, пригальмовує. Швидкість у своїй зменшується.

Зупинимося на русі за течією річки. Ми вже говорили про паперовий кораблик у весняному струмку. Вода понесе його разом із собою. І човен, спущений на воду, попливе зі швидкістю течії. Але якщо вона має власну швидкість, то вона попливе ще швидше.

Отже, щоб знайти швидкість руху за течією річки, необхідно скласти власну швидкість човна та швидкість течії.

Завдання 5. Власна швидкість катера дорівнює 21 км/год, а швидкість течії річки 4 км/год. Знайдіть швидкість катера за течією річки.

Відповідь: 25км/год.

Тепер уявімо, що човен повинен плисти проти течії річки. Без мотора або хоча б веселий, течія віднесе її у зворотний бік. Але, якщо надати човну власну швидкість (завести мотор або посадити весляра), перебіг продовжуватиме відштовхувати його назад і заважатиме рухатися вперед зі своєю швидкістю.

Тому Щоб знайти швидкість човна проти течії, необхідно з власної швидкості відняти швидкість течії.

Завдання 6. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год, а швидкість катера 17 км/ч.

Знайдіть швидкість катера проти течії.

Відповідь: 14 км/год.

Завдання 7. Власна швидкість теплохода дорівнює 472 км/год, а швидкість течії річки 47 км/год. Знайдіть швидкість теплохода за течією та проти течії.

Відповідь: 51,9 км/год; 42,5 км/год.

Завдання 8. Швидкість моторного човна за течією дорівнює 12,4 км/год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2,8 км/год.

Відповідь: 9,6 км/год.

Завдання 9. Швидкість катера проти течії дорівнює 106 км/год. Знайдіть власну швидкість катера та швидкість за течією, якщо швидкість течії річки 2,7 км/год.

Відповідь: 13,3 км/год; 16 км/год.

Введемо такі позначення:

V с. - Власна швидкість,

V теч. - Швидкість течії,

V за теч. - швидкість за течією,

V пр.теч. - Швидкість проти течії.

Тоді можна записати такі формули:

V no теч = V c + V теч;

V np. теч = V c - V теч.;

Спробуємо зобразити це графічно:

Висновок: Різниця швидкостей за течією та проти течії дорівнює подвоєній швидкості течії.

Vno теч - Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V течією - Vnp. теч): 2

1) Швидкість катера проти течії дорівнює 23 км/год, а швидкість течії 4 км/год.

Знайдіть швидкість катера за течією.

Відповідь: 31 км/год.

2) Швидкість моторного човна за течією річки дорівнює 14 км/год/ а швидкість течії 3 км/год. Знайдіть швидкість човна проти течії

Відповідь: 8 км/год.

Завдання 10. Визначте швидкості та заповніть таблицю:

* - при рішенні п.6 дивись рис.2.

Відповідь: 1) 15 та 9; 2) 2 та 21; 3) 4 та 28; 4) 13 та 9; 5) 23 та 28; 6) 38 та 4.

Відповідно до навчальної програмі з математики діти повинні навчитися вирішувати завдання рух ще у вихідній школі. Втім, завдання такого виду часто викликають у учнів утруднення. Значить, щоб дитина усвідомила, що таке власна швидкість , швидкістьтечії, швидкістьза течією та швидкістьвсупереч течії. Тільки за цієї умови школяр зможе легко вирішувати завдання на рух.

Вам знадобиться

• Калькулятор, ручка

Інструкція

1. Власна швидкість– це швидкістькатери чи іншого автомобіля у статичної воде. Позначте її - V собств. Вода в річці знаходиться в русі. Значить вона має свою швидкістьяка називається швидкістью течії (V теч.)Швидкість катера за течією річки позначте – V за теч., а швидкістьпроти течії - V пр. теч.

2. Тепер запам'ятайте формули, необхідних вирішення завдань на рух:V пр. теч.= V прив. - V теч. V за теч. = V прив. + V теч.

3. Отже, з цих формул, можна зробити такі результаты.Если катер рухається всупереч течії річки, то V собств. = V пр. теч. + V теч. Якщо катер рухається за течією, то V прив. = V за теч. - V теч.

4. Розв'яжемо кілька завдань на рух по річці. Завдання 1. Швидкість катера всупереч течії річки 12,1 км/год. Виявіть власну швидкістькатери, знаючи, що швидкістьтечії річки 2 км/год.Рішення: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/год) - власна швидкістькатера.Задача 2. Швидкість катера за течією річки 16,3 км/год, швидкістьтечії річки 1,9 км/год. Скільки метрів пройшов би це катер за 1 хв., якщо знаходився у стоячій воді? Рішення: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/год) – власна швидкістькатери. Переведемо км/год на м/хв: 14,4/0,06 = 240 (м/хв.). Отже, за 1 хвилину катер пройшов би 240 м. Завдання 3. Два катери вирушили одноразово один одному з двох пунктів. 1-й катер рухався за течією річки, а 2-й – всупереч течії. Зустрілися вони за три години. За цей час перший катер пройшов 42 км, а другий – 39 км. швидкістьвсякого катера, якщо відомо, що швидкістьтечії річки 2 км/год.Рішення: 1) 42/3 = 14 (км/год) – швидкістьруху за течією річки першого катера. 2) 39/3 = 13 (км/год) - швидкістьруху всупереч течії річки другого катера. 3) 14 - 2 = 12 (км/год) - власна швидкістьпершого катера. 4) 13 + 2 = 15 (км/год) – власна швидкістьдругий катер.

Завдання на рух здаються важкими лише на перший погляд. Щоб виявити, скажімо, швидкістьруху судна всупереч течії, Досить уявити висловлену завдання обстановку. Візьміть дитину в малу подорож річкою, і школяр навчиться "клацати такі завдання, як горішки".

Вам знадобиться

• Калькулятор, ручка.

Інструкція

1. Відповідно до нинішньої енциклопедії (dic.academic.ru), швидкість – це коляція поступального руху точки (тіла), чисельно рівна при рівномірному русі відношенню пройденого шляху S до проміжного часу t, тобто. V = S/t.

2. Для того щоб виявити швидкість руху якого-небудь судна проти течії, треба знати свою швидкість судна і швидкість течії. Власна швидкість - це швидкість руху судна в стоячій воді, скажімо, в озері. Позначимо її – V собств.Швидкість течії визначається у тому, яку відстань річка відносить предмет за одиницю часу. Позначимо її – V теч.

3. Щоб виявити швидкість руху судна проти течії (V ін. теч.), необхідно зі своєї швидкості судна відняти швидкість течії. Виходить, отримали формулу: V ін. теч. = V власності. - V теч.

4. Виявимо швидкість руху судна всупереч течії річки, якщо відомо, що власна швидкість судна дорівнює 15,4 км/год, а швидкість течії річки – 3,2 км/год.15,4 – 3,2 = 12,2 (км/год ) – швидкість руху судна проти течії річки.

5. У завданнях на рух часто потрібно перевести км/год на м/с. Щоб це зробити, слід пригадати, що 1 км = 1000 м, 1 год = 3600 с. Отже, х км/год = х * 1000 м/3600 с = х/3,6 м/с. Виходить, щоб перевести км/год на м/с потрібно розділити на 3,6. Скажімо, 72 км/год = 72:3,6 = 20 м/с. 6.Скажімо, 30 м/с = 30*3,6 = 108 км/год.

6. Перекладемо х км/год на м/хв. І тому пригадаємо, що 1 км = 1000 м, 1 год = 60 хв. Значить, х км/год = 1000 м/60 хв. = х/0,06 м/хв. Отже, щоб перевести км/год на м/хв. необхідно поділити на 0,06. Скажімо, 12 км / год = 200 м / хв. Щоб перевести м / хв. в км/год потрібно помножити на 0,06. Скажімо, 250 м/хв. = 15 км/год

Корисна порада
Не забувайте про те, у яких одиницях ви вимірюєте швидкість.

Зверніть увагу!
Не забудьте про те, в яких одиницях ви вимірюєте швидкість. Щоб перевести км / год в м / с необхідно поділити на 3,6. м/хв. необхідно поділити на 0,06. Щоб перевести м/хв. у км/год треба помножити на 0,06.

Корисна порада
Розв'язати завдання рух допомагає малюнок.

Відповідно до навчальної програми з математики діти повинні навчитися вирішувати завдання на рух ще в початковій школі. Однак завдання такого виду часто викликають у учнів утруднення. Важливо, щоб дитина зрозуміла, що таке власна швидкість, швидкістьтечії, швидкістьза течією та швидкістьпроти течії. Тільки за цієї умови школяр зможе легко вирішувати завдання на рух.

Вам знадобиться

• Калькулятор, ручка

Інструкція

Власна швидкість- це швидкістькатери або іншого автомобіля в нерухомій воді. Позначте її - V прив.
Вода у річці перебуває у русі. Значить вона має свою швидкість, яка називається швидкістью течії (V теч.)
Швидкість катера за течією річки позначте - V за теч., а швидкістьпроти течії - V пр. теч.

Тепер запам'ятайте формули, необхідні для вирішення задач на рух:
V пр. теч. = V прив. - V теч.
V за теч. = V прив. + V теч.

Отже, з цих формул, можна зробити такі выводы.
Якщо катер рухається проти течії річки, то V прив. = V пр. теч. + V теч.
Якщо катер рухається за течією, то V прив. = V за теч. - V теч.

Вирішимо кілька завдань на рух річкою.
Завдання 1. Швидкість катера проти течії річки 12,1 км/год. Знайдіть власну швидкістькатери, знаючи, що швидкістьтечії річки 2 км/год.
Рішення: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/год) – власна швидкістькатери.
Завдання 2. Швидкість катера за течією річки 16,3 км/год, швидкістьтечії річки 1,9 км/год. Скільки метрів пройшов би це катер за 1 хв., якщо знаходився у стоячій воді?
Рішення: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/год) – власна швидкістькатери. Переведемо км/год на м/хв: 14,4/0,06 = 240 (м/хв.). Отже, за 1 хвилину катер пройшов би 240 м-коду.
Завдання 3. Два катери вирушили назустріч один одному з двох пунктів. Перший катер рухався за течією річки, а другий - проти течії. Зустрілися вони за три години. За цей час перший катер пройшов 42 км, а другий – 39 км. Знайдіть власну швидкістькожного катера, якщо відомо, що швидкістьтечії річки 2 км/год.
Рішення: 1) 42/3 = 14 (км/год) - швидкістьруху за течією річки першого катера.
2) 39/3 = 13 (км/год) - швидкістьрухи проти течії річки другого катера.
3) 14 – 2 = 12 (км/год) – власна швидкістьпершого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/год) – власна швидкістьдругий катер.

Вирішення завдань на «рух по воді» багатьом дається важко. Вони існує кілька видів швидкостей, тому вирішальні починаю плутатися. Щоб навчитися вирішувати завдання такого типу, треба знати визначення та формули. Уміння складати схеми дуже полегшує розуміння завдання, сприяє правильному складання рівняння. А правильно складене рівняння – найголовніше у вирішенні будь-якого типу задач.

Інструкція

У задачах «на рух річкою» присутні швидкості: власна швидкість (Vс), швидкість за течією (Vза теч.), швидкість проти течії (Vпр. теч.), швидкість течії (Vтеч.). Слід зазначити, що власна швидкість водного судна – це швидкість у стоячій воді. Щоб знайти швидкість за течією, треба до швидкості течії додати власну. Щоб знайти швидкість проти течії, треба зі своєї швидкості відняти швидкість течії.

Перше, що необхідно вивчити та знати "на зубок" - формули. Запишіть та запам'ятайте:

Vпо теч = Vс + Vтеч.

Vпр. теч. = Vс-Vтеч.

Vпр. теч = Vпо теч. - 2Vтеч.

Vпо теч. = Vпр. теч +2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 або Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На прикладі розберемо, як знаходити свою швидкість і вирішувати завдання такого типу.

Приклад 1.Швидкість човна за течією 21,8 км/год, а проти течії 17,2 км/год. Знайти власну швидкість човна та швидкість течії річки.

Рішення: Згідно з формулами: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 і Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч.)/2, знайдемо:

Vтеч = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (км / год)

Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 +2,3 = 19,5 (км / год)

Відповідь: Vc = 19,5 (км / год), Vтеч = 2,3 (км / год).

Приклад 2. Пароплав пройшов проти течії 24 км і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 20 хв менше, ніж під час руху проти течії. Знайдіть його власну швидкість у нерухомій воді, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.

За Х приймемо власну швидкість пароплава. Складемо таблицю, куди занесемо усі дані.

Проти теч. За течією

Відстань 24 24

Швидкість Х-3 Х+3

час 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Знаючи, що на зворотний шлях пароплав витратив на 20 хвилин менше, ніж на шлях за течією, складемо і вирішимо рівняння.

20 хв = 1/3 години.

24/(Х-3) – 24/(Х+3) = 1/3

24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

Х=21(км/ч) – власна швидкість пароплава.

Відповідь: 21 км/год.

Зверніть увагу

Швидкість плоту вважається рівною швидкості водойми.