Pilsēta pie metro

Zināt izmantotā jaunā diferenciāļa funkciju. Citu diferenciāļu diferenciālā izlīdzināšana. Diferenciāļa turpmākās novērošanas metode

Var gadīties, ka diferenciālās izlīdzināšanas pēdējā daļa

є atšķirīgas darbības funkcijas:

un vēlāk vienāds (7) izskatās kā .

Ja funkcija ir vienāda ar atrisinājumiem (7), tad , i, arī

de - postina un navpaki, it kā funkcija pārveidojas par galīgā izlīdzinājuma (8) vienādību, tad, atšķiroties no vienādības, tā tiek atņemta, un vēlāk de - pietiekami kļuva par є zagalnym integrandu. vienlīdzīga vienlīdzība.

Ja dotā vērtība ir nemainīga, tad tā būs pastāvīga (8) un

є privātais integrāls. Kā punkts , tad vienāds (9) nozīmē kā netiešu funkciju vіd .

Lai vienādojuma (7) kreisā daļa būtu pašreizējās funkcijas augšējā diferenciāle, ir nepieciešams un pietiekami, ka

It kā prāts, uz ko norādīja Eilers, ir vikonāns, tad vienāds (7) ir viegli integrējams. Pareizi,. No otras puses,. Oce,

Aprēķinot integrāli, vērtību pieņem tādu, kāda tā ir kļuvusi, līdz ar to tā ir pietiekama funkcija formā. Funkcijas vajadzībām diferenciālā funkcija ir zināma

Uz kā pamata tiek noteikts vienāds, tas ir integrējams, zināms.

Matemātiskās analīzes gaitā ir vieglāk piešķirt funkciju aiz її augšējā diferenciāļa, izmantojot līknes integrāli starp fiksētu punktu un punktu ar mainīgām koordinātām ceļā:

Visizplatītākais integrācijas veids ir manuāli ņemt lamanu, kas salocīts no divām kājām paralēli koordinātu asīm; kurā virzienā

dibens. .

Kreisā daļa ir vienāda ar pašreizējās funkcijas augšējo diferenciāli, shards

Otzhe, dziļais integrālis var izskatīties

Varat pievienot citu funkcijas piešķiršanas metodi:

Vālītes punktam mēs izvēlamies, piemēram, koordinātu vālīti, piemēram, integrācijas veidu - laman. Todi

ka dziļais integrālis var izskatīties

Kas darbojas ar iepriekšējo rezultātu, kas noved pie miega reklāmkaroga.

Dažos gadījumos, ja vienādības (7) kreisā daļa nav tas pats diferenciālis, funkciju ir viegli mainīt, pēc reizināšanas ar vienādības (7) kreiso daļu tā tiek pārvērsta jaunajā diferenciālē. Tādu funkciju sauc integrējošais reizinātājs. Cieņā, kādu reizināšanu ar reizinātāju, ko var integrēt, var saražot pirms privāto risinājumu parādīšanās, kas šo reizinātāju ietina uz nulli.

Muca. .

Acīmredzot, pēc reizināšanas ar reizinātāju, kreisā daļa tiek pārveidota par jaunu diferenciāli. Tiesa, pēc reizināšanas ar otrimaemo

pretējā gadījumā integrējot, . Reizinot ar 2 un potenci, matimemo.

Acīmredzot integrējošais faktors nebūt nav tik viegli aktivizējams. Lai atrastu integrējošā reizinātāja vērtību, mežonim jāizvēlas tāds, kas nav vienāds ar to pašu nulli, privāts vienlīdzības risinājums privātos līdzīgos, bet rūcošā skatienā.

it kā pēc tam aizgāju uz to dažu dodankivu pārnešanu uz otru līdzvērtības daļu lai nāk prātā

Globālā veidā integrējot šāda veida vienlīdzību starp privātajiem radiniekiem, viņiem pat nav viegli, nav viegli integrēt personas veidu, tomēr atsevišķos gadījumos privāta lēmuma integrācija (11) nekļūst sarežģīta.

Turklāt ir svarīgi, lai integrējošais reizinātājs būtu tikai viena argumenta funkcija (piemēram, funkcija tikai vai tikai, vai funkcija tikai, vai tikai utt.), jūs varat arī viegli integrēt vienādu (11) tiek izmantots šāda veida reizinātājs. Tims pats var redzēt vienlīdzīgo klasi, kas ir integrējošs reizinātājs, ko var viegli uzzināt.

Piemēram, jūs zināt, ņemiet vērā, ka dažiem vienādiem var būt integrējošais reizinātājs, lai noteiktu tikai dažus, tobto. . Tajā pašā laikā (11) jautājiet un paskatieties uz skatu, zvaigznēm, vvazhuyuchi nepārtrauktu skata funkciju, paņemiet

Lai gan tas darbojas tikai kā vіd, tad integrējošais reizinātājs, kas jāiemaksā mazāk nekā vіd, іsnuє i dоrіvnyuє (12), pretējā gadījumā nav integrējošā reizinātāja.

Umov іsnuvannya іntegryuchy reizinātājs, scho depozīts tikai vіd, vykonano, piemēram, lineārai іvnyannya abo. Deisno, es, vēlāk, . Pilnīgi līdzīgi var atrast iemeslu faktoru integrēšanai formā un tā tālāk.

dibens. Chi var vienāds integrēt reizinātāju prātā?

Ievērojami. Rivnyannia (11) ieskaties, zvaigznes vai

Dotā tipa integrējošā reizinātāja bāzei ir nepieciešams un bez pārtraukuma pietiek, lai tas būtu vairāk nekā funkcija. Tajā pašā laikā tiek izmantots un uzlabots integrējošais reizinātājs (13). Kad paņemts. Reizinot vihіdne vienāds ar

Integrējot, mazinot un pēc tam pastiprinot matimemo jeb polārās koordinātēs - logaritmisku spirāļu saimi.

Muca. Zināt spoguļa formu, kas paralēli šai taisnei atspoguļo visas izmaiņas, kas nāk no dotā punkta.

Noliksim koordinātu vālīti dotajā punktā un virzīsim visas abscises paralēli uzdevuma prātā dotajai tieši. Nevilcinieties uzkrist uz spoguļa punktā. Mēs varam skatīties pāri spogulim ar plakni, kas var iziet cauri visai abscisai un plankumiem. Darīsim to līdz spoguļa virsmas rezekcijai punktos. Oskіlki kuta kritums, nevis dorіvnyuє kuta vіdbittya, tad trikutnik - rіvnobradrenny. Oce,

Otrimane vienlīdz ir viegli integrēt, aizstājot izmaiņas, un vēl vienkāršāk, mainoties iracionalitātes veidā pie banerman, pārrakstīt jogas jaku. Ir acīmredzams integrējošais reizinātājs , , , (parabolu dzimtene).

Vienkāršāk ir pārvietoties koordinātēs i , tāpēc, kad jūs izgriežat sajaukumus uz virsmas, jūs skatāties uz to.

Aktīvajā zonā var ienest integrējošā reizinātāja bāzi, pretējā gadījumā gluži tāpat vienlīdzības privātā risinājuma nulles bāzi (11), jo funkcijas var tikt nepārtraukti pazaudētas un pieņemot kādu no šīm funkcijām. negriežas uz nulli. Tāpat integrējošā faktora metodi var uzskatīt par dziļu integrācijas metodi, kas līdzvērtīga prātam, prote zvayut par grūtībām atrast integrējošu faktoru, un šī metode, visticamāk, stagnēs klusās situācijās, ja integrējošais faktors ir acīmredzams.

Diferenciāls sauc par līdzvērtīgu prātam

P(x,y)dx + J(x,y)dy = 0 ,

de lіva chastina є povniy diferenciālis be-like funkcijas divu zminnyh.

Būtiski nezināma divu mainīgo funkcija (її kaut kas un tas ir jāzina, ja citi vienādi citos diferenciāļos) caur F un drīz vērsies pie viņas.

Pirmkārt, par to, kas jāņem vērā: līnijas labajā pusē obov'yazkovo var būt nulle, un zīme, kas ietver divus dalībniekus kreisajā daļā, var būt plus.

No otras puses, ir iespējams ņemt ekvivalences deka, jak є apstiprina, ka tse diferenciāļa ekvivalence ir vienāda ar citu diferenciāļu ekvivalenci. Tsya atkārtota pārbaude ir daļa no algoritma virіshennya vnіnnіn і nіvnіh diferenciāļi (іvіn іn аt аt аt thе thеѕѕ nodarbības rindkopa), thаt process іѕ izskatās аn funkcija F pabeigt darbietilpīgu un svarīgu vālītes stadijā uz perekonatisya, lai mēs nepavadītu stundu velti.

Otzhe, nezināma funkcija, kas jāzina, tika noteikta caur F. Privāto starpību summa visām neatkarīgajām izmaiņām dod tādu pašu diferenciālu. Otzhe, it kā vienāds ar pārējo diferenciāļu vienādību, vienādības kreisā daļa ir privāto diferenciāļu summa. Todi par tikšanos

dF = P(x,y)dx + J(x,y)dy .

Atradīsim formulu divu mainīgo funkcijas kopējās atšķirības aprēķināšanai:

Virishuyuchi divi atlikušie vienādi, mēs varam rakstīt

Pirmā greizsirdība tiek diferencēta maiņai "iplayer", draugam - maiņai "iks":

kāds ir prāts tam, kam ir dots diferenciālis, kas vienāds ar vienāds ar vienāds ar citu diferenciāļu vienāds.

Algoritms diferenciālvienādību atvasināšanai no citiem diferenciāļiem

Kroks 1. Mainīt, scho ir vienāds ar citiem diferenciāļiem. Kārtībā shob viraz bija pašreizējās funkcijas augstākā atšķirība F(x, y) , nepieciešams un pietiekams, schob . Citiem vārdiem sakot, ir jāņem privāta nauda x Es iešu privāti yІnshoy dodanku і, yakshko tsі pokhіdnі rivnі, tad іvnyannja є іvnyannâ і pokhіdnі dіvniakh.

Krok 2 Pierakstiet vienādības sistēmu no privātajām sistēmām, lai iestatītu funkciju F:

Krok 3 Vispirms integrējiet sistēmu - x (y F:

,
y.

Alternatīva iespēja (šādā veidā ir vieglāk uzzināt integrāli) - integrēt citu līdzvērtīgu sistēmu - y (x zalishaєtsya konstante un vainojama integrāļa zīme). Tādā rangā, tādā veidā, funkcija F:

,
de - vēl nezināma funkcija vіd X.

Kroks 4 Kroku 3 rezultāts (integrāļa integrāļa zināšanas) tiek diferencēts par y(Alternatīvi, saskaņā ar x) un salīdziniet ar citu sistēmu, kas ir vienāda:

un alternatīvi - uz sistēmas pirmo līmeni:

Zīmīgs ir noņemtās vienādības Z (alternatīvajā versijā)

Krok 5. 4. sadaļas rezultāts ir integrācija zināt (alternatīvi, zināt).

Krok 6. Aizstājiet 5. rindas rezultātu ar 3. rindas rezultātu — pievienotā privātās integrācijas funkcija F. Diezgan ātri C bieži pieraksta aiz vienlīdzības zīmes - pie vienlīdzības labās puses. Šajā rangā ir ievērojams diferenciāļa izlīdzināšanas risinājums jaunākajos diferenciāļos. Vono, kā viņi teica, var izskatīties F(x, y) = C.

Piesakies rozv'yazkіv diferenciālim rivnіy pie povnih diferenciāļiem

piemērs 1.

Kroks 1. vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem x viena dodanka valsts kreisajā daļā

Es iešu privāti y vēl viens ziedojums
vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem .

Krok 2 F:

Krok 3 ieslēgts x (y zalishaєtsya konstante un vainojama integrāļa zīme). Šajā rangā mēs atpazīstam funkciju F:

de - vēl nezināma funkcija vіd y.

Kroks 4 y

Krok 5.

Krok 6. F. Diezgan ātri C :
.

Kāda veida piedošana šeit ir iespējama no lielākā imovirnistyu? Niposhirenіshі Pomelka - Konfidencialitātes no privātā Інфольл ІЗ Із Змінный фонтольный інгольтельный фортовати і и іняновати из ініноватья от товот и отвинной Змідну ток товіванкилівіва подідну товири и чуроцій І Schukati Rydydna par Vіdpovydey formula.

TRESKA TREKA'YATATI: Ja privātā privātā privātā інтограя ін ін єЗ із ізінно інша є Konstantoy і vainot par zīmi іnTgrad, un pie izdarīto Privato-із інша Постой стой із інінної інша борож є Konstantoy ідідна ирузиi.

Sered vienāda ar jaunākajām atšķirībām nav retums - piemēro ar eksponentu. Tāds piemērs. Jāatzīmē arī tas, ka ir alternatīvs variants, kas ir uzvarošs.

dibens 2. Razv'yazati diferenciāļa izlīdzināšana

Kroks 1. Perekonaєmosya, scho vienāds є vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem . Kam mēs zinām privāti x viena dodanka valsts kreisajā daļā

Es iešu privāti y vēl viens ziedojums
. Tsі pokhіdnі rivnі, otzhe, rivnyannia є vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem .

Krok 2 No privātajiem radiniekiem uzrakstīsim vienādojumu sistēmu, kas izveidos funkciju F:

Krok 3 Integrēsim citu sistēmu – par y (x zalishaєtsya konstante un vainojama integrāļa zīme). Šajā rangā mēs atpazīstam funkciju F:

de - vēl nezināma funkcija vіd X.

Kroks 4 Kroku 3 rezultāts (zināšanas par kopējo integrāli) tiek diferencēts ar X

un vienāds ar sistēmas pirmo līmeni:

No noņemtā vienāda ir nozīmīgi:
.

Krok 5. Crocu 4 rezultāts ir integrējams un zināms:
.

Krok 6. 5. rindas rezultāts tiek parādīts 3. rindas rezultātos - tikko pievienotā privātās integrācijas funkcija F. Diezgan ātri C pierakstiet pēc līdzsvara zīmes. Šajā rangā tiek ņemts miegs rozv'azannya diferenciāļa izlīdzināšana citos diferenciāļos :
.

Uzbrūkošajā dibenā tas no alternatīvās pārvēršas par galveno.

3. piemērs. Razv'yazati diferenciāļa izlīdzināšana

Kroks 1. Perekonaєmosya, scho vienāds є vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem . Kam mēs zinām privāti y viena dodanka valsts kreisajā daļā

Es iešu privāti x vēl viens ziedojums
. Tsі pokhіdnі rivnі, otzhe, rivnyannia є vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem .

Krok 2 No privātajiem radiniekiem uzrakstīsim vienādojumu sistēmu, kas izveidos funkciju F:

Krok 3 Integrējama pirmā sistēmas izlīdzināšana - ieslēgts x (y zalishaєtsya konstante un vainojama integrāļa zīme). Šajā rangā mēs atpazīstam funkciju F:

de - vēl nezināma funkcija vіd y.

Kroks 4 Kroku 3 rezultāts (zināšanas par kopējo integrāli) tiek diferencēts ar y

un vienāds ar citu sistēmu, kas vienāda ar:

No noņemtā vienāda ir nozīmīgi:
.

Krok 5. Crocu 4 rezultāts ir integrējams un zināms:

4. piemērs. Razv'yazati diferenciāļa izlīdzināšana

Kroks 1. Perekonaєmosya, scho vienāds є vienāds ar jaunākajiem diferenciāļiem . Kam mēs zinām privāti y viena dodanka valsts kreisajā daļā

Es iešu privāti x vēl viens ziedojums
. Tsі pokhіdnі rіvnі, otzhe, rіvnyannja є rivnyannâ povnih diferenciāļi.

Krok 2 No privātajiem radiniekiem uzrakstīsim vienādojumu sistēmu, kas izveidos funkciju F:

Krok 3 Integrējama pirmā sistēmas izlīdzināšana - ieslēgts x (y zalishaєtsya konstante un vainojama integrāļa zīme). Šajā rangā mēs atpazīstam funkciju F:

de - vēl nezināma funkcija vіd y.

Kroks 4 Kroku 3 rezultāts (zināšanas par kopējo integrāli) tiek diferencēts ar y

un vienāds ar citu sistēmu, kas vienāda ar:

No noņemtā vienāda ir nozīmīgi:
.

Krok 5. Crocu 4 rezultāts ir integrējams un zināms:

5. piemērs. Razv'yazati diferenciāļa izlīdzināšana

Šajās tēmās mēs varam apskatīt veidu, kā atjaunot її jaunā diferenciāļa funkciju, un pēc tam piemērot secību ar risinājuma galīgo analīzi.

Buvay, scho diferenciālajai izlīdzināšanai (DE) formā P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 kreisajā daļā var būt vienādi vienādu funkciju diferenciāļi. Tad mēs varam zināt DK kopējo integrāli, jo iepriekš mēs varam redzēt kopējās diferenciāļa funkciju.

dibens 1

Apskatīsim izlīdzinājumu P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 . Kreisās daļas ierakstam ir pašreizējās funkcijas diferenciālis U(x, y) = 0. Par kuru var vykonuvatitsya Umov ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x .

Funkcijas U (x, y) = 0 jaunākais diferenciālis var izskatīties šādi: d U = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y . Lūdzu, saprotiet, ka ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x ir pieņemams:

P (x , y) d x + Q (x , y) d y = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y

∂ U ∂ x = P (x, y) ∂ U ∂ y = Q (x, y)

Pārveidojot pirmo vienādojumu no noņemtās vienādības sistēmas, mēs varam ņemt vērā:

U (x, y) = ∫ P (x, y) d x + φ (y)

Mēs varam zināt funkciju φ (y) no citas vienādas sistēmas:
∂ U (x, y) ∂ y = ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ y + φ y "(y) = Q (x, y) ⇒ φ (y) = ∫ Q (x, y) - ∂ ∫ P (x , y) dx ∂ ydy

Tātad mēs zinājām, ka mums būs nepieciešama funkcija U (x, y) = 0 .

dibens 2

Atrast līdzstrāvai (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y = 0 ir liels risinājums.

Risinājums

P (x, y) \u003d x 2 - y 2 Q (x, y) \u003d - 2 x y

Pārdomāsim, kā um ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (x 2 - y 2) ∂ y = - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (- 2 x y) ∂ x = - 2 y

Mūsu prāti ir ļauni.

Pamatojoties uz aprēķinu, varam izstrādāt visnovok, ka ārējā attāluma keruvānas kreisā daļa ir darbības funkcijas U (x, y) = 0 augšējā diferenciālis. Mums vajadzētu zināt šo funkciju.

Svari (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y

∂ U ∂ x = x 2 - y 2 ∂ U ∂ y = - 2 x y

Integrējams virs x pirms sistēmas izlīdzināšanas:

U (x, y) \u003d ∫ (x 2 - y 2) d x + φ (y) \u003d x 3 3 - x y 2 + φ (y)

Tagad diferencējot attiecībā uz y, atņemot rezultātu:

∂ U ∂ y = ∂ x 3 3 - x y 2 + φ (y) ∂ y = - 2 x y + φ y "(y)

Nomainot sistēmu uz citu līmeni, varam pieņemt: ∂ U ∂ y = - 2 x y. Tse nozīmē ko
- 2 x y + φ y "(y) = - 2 x y φ y" (y) = 0 ⇒ φ (y) = ∫ 0 d x = C

de S - Es kļuvu diezgan.

Ņemts: U(x, y) = x 3 3 - x y 2 + φ (y) = x 3 3 - x y 2 + C. Ārējā izlīdzinājuma augšējais integrālis ir є x 3 3 - x y 2 + C = 0.

Apskatīsim vēl vienu znakhodzhennya funktsії metodi vіdomim povnym diferenciālam. Līklīnijas integrāļa pārnešana no fiksēta punkta (x 0 , y 0) uz punktu ar mainīgām koordinātām (x , y):

U (x , y) = ∫ (x 0 , y 0) (x , y) P (x , y) d x + Q (x , y) d y + C

Pie dažādām integrāļa vērtībām nav iespējams atrasties integrācijas ceļā. Mēs to varam uztvert kā veidu, kā integrēt lamanu, līnijas tiek sakārtotas paralēli koordinātu asīm.

dibens 3

Noskaidrojiet atšķirību starp diferenciālo izlīdzināšanu (y – y 2) d x + (x – 2 x y) d y = 0 .

Risinājums

Vēlreiz pārbaudīsim, vai Umova formula ir ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (y - y 2) ∂ y = 1 - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (x - 2 x y) ∂ x = 1 - 2 y

Šķiet, ka diferenciālvienādojuma kreiso daļu attēlo pašreizējās funkcijas U(x, y) = 0 augstākā diferenciāle. Lai zinātu šo funkciju, ir jāaprēķina punktu līknes integrālis (1 ; 1) pirms tam (x, y). Uztversim to kā veidu, kā integrēt lamanu, iesim tieši uz priekšu y=1 no punkta (1, 1) uz (x, 1) un pēc tam no punkta (x, 1) uz (x, y):

∫ (1 , 1) (x , y) y - y 2 dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ (1 , 1) (x , 1) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) ) dy + + ∫ (x, 1) (x, y) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ 1 x (1 - 1 2) dx + ∫ 1 y (x - 2) xy) dy \u003d (xy - xy 2) y 1 \u003d \u003d xy - xy 2 - (x 1 - x 1 2) \u003d xy - xy 2

Mēs atņēmām kopējo diferenciālvienādojuma atrisinājumu formā x y - x y 2 + C = 0.

dibens 4

Izvēlieties globālu risinājumu diferenciālvienādojumam y cos x d x + sin 2 x d y = 0.

Risinājums

Ir atgriezeniski, ka chi ir patērējams ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x .

Oskіlki ∂ (y · cos x) ∂ y = cos x , ∂ (sin 2 x) ∂ x = 2 sin x · cos x , tad prāta nav. Tse nozīmē, ka diferenciālvienādojuma kreisā daļa nav tā pati diferenciālfunkcija. Tse diferenciālā paritāte ar izmaiņām, kas ir atdalītas, un šim variantam ir piemēroti citi atsaistīšanas veidi.

Kā atcerējāties piedošanu tekstā, esiet laipni, skatiet to un nospiediet Ctrl + Enter

Tikšanās 8.4. Diferenciālis, kas vienāds ar prātu

de
sauc par vienādiem ar citiem diferenciāļiem.

Ar cieņu, ka šī lva daļa ir vienāda ar esošās funkcijas augšējo diferenciāli.
.

Pie mežonīgā vpadka vienāds (8,4) var uzlikt nodokli pie skata

Vietnieks vienāds (8,5) var redzēt vienādu

šāda integrāļa izlīdzinājuma atvasināšana (8.4). Tātad, lai atrisinātu vienādojumu (8.4), ir jāzina funkcija
. Vіdpovіdno līdz vzdannya vnyannia (8.4), varbūt

(8.6)

Funkcija
jokosim kā funkciju, piemēram, apmierinot kādu no šiem prātiem (8.6):

de - diezgan funkcija, patīk nogulsnēt ūdeni .

Funkcija
jāparāda tā, lai otra prāta izteiksme būtu uzvaroša (8.6)

(8.7)

Ar virazu (8.7) un funkciju nosaka
. Notiek її iesniegšana viraz par
un iegūt augstu izvades līmeņa integrāli.

Uzdevums 8.3. Integrējiet upi

Šeit
.

Otzhe, tse rіvnyannja v_dnositsya uz diferenciāļa rіvnyan veidu povnih diferenciāļos. Funkcija
jokosim apkārt

No otras puses,

Pie vairākiem vipadkiv prātiem
tu nevari sabojāt.

Tieši tāpat tas ir vienāds ar aplūkojamo tipu, kas jāreizina ar tā saukto integrējošo reizinātāju, kas mežonīgā noskaņojumā ir tikai funkcija vai .

Kā vienam līdzvērtīgam ir integrējošais reizinātājs, kurā var iemaksāt tikai , tad formulai tiek piešķirts vin

de vіdnoshennia var būt mazāk funkcionāls .

Līdzīgi, kā integrēt reizinātāju, kā noguldīt tikai dažus , atkarībā no formulas

de vіdnoshennia
var būt mazāk funkcionāls .

Vidsutnіst inducing spіvvіdnіshnyah, pirmajā pārmaiņu pagriezienā , un citā - pārmaiņas є integrējošā reizinātāja bāzes zīme dotajai izlīdzināšanai.

Uzdevums 8.4. Piešķiriet cenu, kas vienāda ar pēdējām atšķirībām.

Apskatīsim iestatījumu:

Tēma 8.2. Lineārā diferenciāļa izlīdzināšana

Tikšanās 8.5. Diferenciālā izlīdzināšana
sauc par lineāru, it kā tā būtu lineāra funkcija , її patīk un neatriebties par shukano funkcijas izveidi un її pokhіdnoї.

Lineārā diferenciāļa izlīdzināšanas augšējais skats ir līdzīgs šim:

(8.8)

Kā spivvіdnoshnі (8.8) tiesības daļa
, Ņem vienādu sauc par lineāri viendabīgu. Ir vipadku, ja pareizo dau
, Šādu izlīdzināšanu sauc par lineāru neviendabīgu.

Parādīsim, ka vienādojumu (8.8) var integrēt ar kvadratūrām.

Pirmajā posmā mēs varam aplūkot lineāro vienmērību.

Tas ir vienāds ar sadalītajām izmaiņām. Tiesa,

;

Pārējā spіvvіdnoshnja vznachaє zagalne rіshennya lineāra vienota rіvnyannia.

Lai meklētu savvaļas risinājumu lineārai, neviendabīgai izlīdzināšanai, tiek izmantota līdzīga postiynoy variācijas metode. Metodes ideja ir tāda, ka lineārās nevienmērīgās izlīdzināšanas risinājums izskatās kā vienmērīgas vienmērīgas izlīdzināšanas risinājums, proteo ir diezgan ātrs aizstāt ar citu funkciju
, kāds ir tikšanās mērķis. Tēvs, lūdzu:

(8.9)

Spіvvіdnoshennia (8.8) virazi, vіdpovіdnі aizstāšana
і
, paņemts

Aizstājot atlikušo virāzi spivvіdnennia (8.9), tie iegūst lineārās nehomogēnās izlīdzināšanas globālo integrāli.

Šādā secībā lineārās nevienmērīgās izlīdzināšanas galvenais risinājums tiek apzīmēts ar divām kvadratūrām: lineārās viendabīgās izlīdzināšanas globālais risinājums un lineārās nevienmērīgās izlīdzināšanas gala risinājums.

8.5.uzdevums. Integrējiet upi