календар на страната

Най-простата графика. Елементарни функции и тяхната графика. Стъпка функция с несдвоен положителен индикатор

Видео курсът "Take off five" включва всички теми, необходими за успешното сгъване на EDI математиката за 60-65 точки. Ще отговоря на всички задачи 1-13 от профил EDI по математика. Подходящо за изграждане на Базов EDI по математика. Ако искате да платите 90-100 точки за EDI, трябва да платите част 1 за 30 кредита без извинения!

Курс за обучение до ЄДІ за 10-11 клас, както и за викладач. Всичко е необходимо за изпълнение на част 1 от ЄДІ по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И струваше над 70 точки за ЄDI, а без тях нито стобалист, нито хуманист не могат без тях.

Цялата необходима теория. Shvidkі начини на череша, паста и тайни EDI. Всички релевантни задачи от част 1 от задачата FIPD на Банката са подредени. Курсът ще бъде актуализиран в подкрепа на EDI-2018.

Курс за покриване на 5 страхотни теми, всяка по 2,5 години. Темата на кожата е дадена от нулата, тя е проста и разбираема.

Стотици ръководители на EDI. Текстове и теория на имовирностите. Простете, лесно се забравят алгоритмите за решаване на задачи. Геометрия. Теория, базов материал, анализ на всички видове задачи на EDI. Стереометрия. Хитро вземете роза, цветни креватчета, дизайн на просторна визуализация. Тригонометрия от нулата - до задачата 13. Razuminnya zamіst zubrіnnya. Naochne обяснение за сгъване да се разбере. алгебра. Коренът, стъпката на този логаритъм, функцията на това е лоша. Основа за сгъваеми глави 2 части ЄDI.

Основните елементарни функции, първичността и основните графики са някои от основите на математическите знания, подобни по важност на таблицата за умножение. Елементарните функции са основата, основата за развитието на цялото теоретично хранене.

Статията по-долу дава ключов материал по темата за основните елементарни функции. Въвеждаме термини, въвеждаме ги; Отчетно, външният вид на елементарните функции е обрязан, анализираме тяхната сила.

Вижте следните основни елементарни функции:

Назначаване 1

постоянна функция (константа);
корен от n-ти етап;
държавна функция;
функция на дисплея;
логаритмична функция;
тригонометрични функции;
брат тригонометрични функции.

Константна функция се дефинира с формулата: y = C (C е реално число) и може да се нарече: константа. Тази функция определя валидността на всяка независима стойност на независимата промяна x на същата стойност на промяната y стойност C.

Графиката на константата е права, тъй като е успоредна на оста на абсцисата и минава през точка, която има координати (0, C). За точност рисуваме графики на постфункции y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (маркирани в черно на фотьойла, червените и сините цветове са ясни).

Назначаване 2

Тази елементарна функция се дефинира от формулата y = x n (n е естествено число, по-голямо от едно).

Нека разгледаме два варианта на функцията.

Коренът на n-та степен, n е число

За да бъдем точни, да кажем стол, който има графика на такива функции: y=x, y=x4 y=x8. Функциите са маркирани с цвят: черен, червен и син.

Подобен поглед върху графиките на функцията на сдвоения етап за другите стойности на индикатора.

Назначаване 3

Доминирането на функцията е коренът на n-ия етап, n е число

диапазон на обозначение - отсъствието на всички неизвестни реални числа [0, + ∞);
ако x = 0, функция y = x n
дадена функция-функция от общ тип (нито сдвоена, нито несдвоена);
стойност на диапазона: [0, + ∞);
функцията y = x n е дадена със сдвоени показатели за корена на растежа в цялата област на приложение;
функцията може да бъде подута с право нагоре във всички области на срещата;
ежедневни точки на пречупване;
асимптотите са ежедневни;
графиката на функцията за двойка n преминава през точките (0; 0) и (1; 1).

Корен на n-та стъпка, n е несдвоено число

Такава функция се присвоява на целия набор от реални числа. За по-голяма яснота, нека разгледаме графиките на функциите y=x3, y=x5 х 9 . На фотьойла вонята е маркирана с цветове: черно, червено и синьо, цветовете са криви.

Други несдвоени стойности на индикатора на корена на функцията y = xn ще дадат графика с подобна форма.

Назначаване 4

Силата на функцията е коренът на n-ия етап, n е несдвоено число

зоната на назначаване - отсъствието на всички реални числа;
дадената функция е несдвоена;
площ на стойността – безсмислени действителни числа;
функцията y = x n с несдвоени индикации на корена нараства в целия диапазон на присвояване;
функцията може да изпъкне на чатала (- ∞ ; 0 ) и да издути на чатала [ 0 + ∞) ;
точка на извиване има координати (0; 0);
асимптотите са ежедневни;
графиката на функцията за несдвоено n преминава през точките (- 1 ; - 1) , (0 ; 0) и (1 ; 1) .

Функция стъпка

Назначаване 5

Функцията на стъпката се дефинира от формулата y = x a.

Изгледът на графиките и силата на функцията се крият в стойността на индикатора на стъпката.

ако функцията на състоянието е maє tsіliy индикатор a, тогава типът на графиката на статичната функция и її мощност се крият във факта, че двойката е несдвоен индикатор на етапа, както и кой знак може да бъде индикатор за етап. Нека да разгледаме всички точки от доклада по-долу;
Показателната стъпка може да бъде изстреляна и ирационална - угара, в зависимост от това, типът на графиката и мощността на функцията също варира. Mi rozbero okremі vpadki, zadavshi kіlka умовете: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
функцията на състоянието може да бъде индикатор с нулева точка и този вид поведение също е анализирано по-долу.

Нека анализираме функцията на държавата y = x a, ако a е несдвоено положително число, например a \u003d 1, 3, 5 ...

За да бъдем точни, нека покажем графиките на такива функции на стека: y = x (черни цветни графики), y = x 3 (синя цветна диаграма), y \u003d x 5 (черна цветна графика), y = x7 (графика в зелен цвят). Ако a = 1, вземаме линейната функция y = x.

Назначаване 6

Доминирането на функцията на състоянието, ако индикаторът за стъпка е несдвоен положителен

функция є нарастваща над x ∈ (- ∞ ; + ∞) ;
функцията може да бъде изпъкнала за x ∈ (- ∞ ; 0 ) и изпъкнала за x ∈ [ 0 ; + ∞) (включително линейната функция);
точката на прегъване може да координира (0; 0) (включително линейната функция);
асимптотите са ежедневни;
точки за преминаване на функция: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Нека анализираме функцията на държавата y \u003d x a, ако a е положително число, например a = 2, 4, 6 ...

За по-голяма яснота, нека покажем графиките на такива функции на стека: y = x 2 (черна графика), y = x 4 (синя цветна диаграма), y = x 8 (черни цветни графики). Ако a = 2 е съществена квадратична функция, тогава графиката е квадратна парабола.

Назначаване 7

Доминирането на държавната функция, ако индикаторът за стъпка е положителен човек:

целева област: x ∈ (- ∞ ; + ∞);
рецесивен за x ∈ (- ∞ ; 0] ;
функцията може да се огъне за x ∈ (- ∞ ; + ∞);
окуляри peregina vіdsutnі;
асимптотите са ежедневни;
пропуски на функцията: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

На малката отдолу поставете графика на статичната функция y \u003d x a, ако a е несдвоено число: y \u003d x - 9 (черен цвят на графиката); y \u003d x - 5 (син цвят на графиката); y \u003d x - 3 (черен цвят на графиката); y \u003d x - 1 (графика в зелен цвят). Ако \u003d - 1, имаме нужда от обратна пропорция, графиката е хипербола.

Назначаване 8

Доминирането на функцията на състоянието, ако индикаторът на стъпка е несдвоен отрицателен:

Ако x = 0 е необходимо да се разшири в различен вид, мащабирането е lim x → 0 - 0 xa \u003d - ∞, lim x → 0 + 0 xa \u003d + ∞ с a = 1, - 3 , - 5, .... По-късно правата x = 0 е вертикалната асимптота;

диапазон от стойности: y ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
функцията е несдвоена, фрагменти y(-x) = -y(x);
функция є упадък за x ∈ - ∞ ; 0 ∪ (0; + ∞);
функцията може да бъде изпъкнала за x ∈ (- ∞ ; 0) и изпъкнала за x ∈ (0 ; + ∞) ;
точки на прекъсване на ден;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ако a = - 1, - 3, - 5,. . . .

точки за преминаване на функция: (- 1; - 1), (1; 1).

На малкия по-долу приложете графики на статичната функция y = x a, ако a - човекът вижда числото: y \u003d x - 8 (черен цвят на графиката); y \u003d x - 4 (син цвят на графиката); y \u003d x - 2 (черен цвят на графиката).

Назначаване 9

Доминирането на държавната функция, ако индикаторът за стъпка е мъжки отрицателен:

целева област: x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;

Ако x = 0 е възможно да се разшири в различен вид, мащабиране lim x → 0 - 0 xa \u003d + ∞, lim x → 0 + 0 xa \u003d + ∞ с \u003d - 2, - 4, - 6, .... По-късно правата x = 0 е вертикалната асимптота;

функцията е сдвоена, фрагменти y(-x) = y(x);
функция є нарастваща за x ∈ (- ∞ ; 0) і падаща за x ∈ 0 ; +∞;
функцията може да се огъне за x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
точки на прекъсване на ден;
хоризонтална асимптота - права линия y = 0, мащаби:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ако a = -2, -4, -6,. . . .

пропуски на функцията: (- 1; 1), (1; 1).

От самото начало зачитане на обидния аспект: в горната част, ако a е положителен капка с несдвоен знак, тогава авторите приемат интервала - ∞ като площ, определена за държавната функция; + ∞ , говорейки на своите, че индикаторът a е некъс дриб. В момента авторите на първите познания по алгебра и анализ НЕ ПРОЕКТИРАТ СТАТИЧНИ ФУНКЦИИ; Нека заемем същата позиция: нека вземем областта на възлагане на държавни функции с други положителни индикации за нивото на безличност [0; +∞). Препоръка за uchnіv: z'yasuvati поглед vikladach в текущия момент, schob безпогрешно razbіzhnosti.

Отново, нека анализираме функцията на държавата y = x a< a < 1 .

Илюстрирано с графики на статични функции y \u003d x a if a = 11 12 (черен цвят на графиката); a = 5 7 (черен цвят на графиката); a = 13 (синя цветна диаграма); a = 2 5 (графика в зелен цвят).

Други стойности на стъпка а на индикатора (за ума 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

Назначаване 10

Доминирането на държавната функция при 0< a < 1:

диапазон: y ∈ [0; +∞);
функцията расте за x ∈ [0; +∞);
функцията може да бъде изпъкнала за x ∈ (0; + ∞);
точки на прекъсване на ден;
асимптотите са ежедневни;

Нека анализираме функцията на държавата y \u003d x a, ако индикаторът на стъпката не е рационално число, ирационално число за ума, че a\u003e 1.

Илюстрирайте графиките на статичната функция y = x a

Други стойности на индикатора за стъпка и за ума a > 1 дават подобен изглед на графиката.

Назначаване 11

Доминирането на функцията на състоянието за a > 1:

обхват: x ∈ [0; +∞);
диапазон: y ∈ [0; +∞);
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
функцията расте за x ∈ [0; +∞);
функцията може да се огъне за x ∈ (0 ; + ∞) (ако 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
точки на прекъсване на ден;
асимптотите са ежедневни;
точки на преминаване на функцията: (0; 0), (1; 1).

Унищожаваме уважението ви! Ако a е отрицателен капка с несдвоен банер, роботите на някои автори имат по-остър поглед, че площта е приписана на даден наклон - интервал - ∞; 0 ∪ (0 ; + ∞) В момента авторите на първоначалните материали по алгебра и коб анализ НЕ ПРОЕКТИРАТ статични функции с експонента при дроб с несдвоен знаменател за отрицателни стойности на аргумента. Нека се опитаме да погледнем на себе си така: приемаме за областта на назначаване на статични функции с изстреляни отрицателни показатели за безличност (0; + ∞). Препоръка за учащите: изяснете детайлите на вашата обява в момента, за да няма разлики.

Продължаваме темата и анализираме държавната функция y = x имайте предвид: - 1< a < 0 .

Нека начертаем графика на стол на предстоящите функции: y = x - 5 6, y = x - 2 3, y = x - 1 2 2, y = x - 1 7 (черен, червен, син, зелен цвят са линейни).

Назначаване 12

Силата на държавната функция при - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , ако - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

диапазон от стойности: y ∈ 0; +∞;
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
точки на прекъсване на ден;

На фотьойла отдолу, графики на статичните функции y = x - 54, y = x - 53, y = x - 6, y = x - 247 (виждат се черен, червен, син, зелен цвят на кривите).

Назначаване 13

Доминирането на държавната функция при a< - 1:

целева област: x ∈ 0; +∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ако a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

диапазон от стойности: y ∈ (0; + ∞);
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
функцията намалява за x ∈ 0; +∞;
функцията може да се огъне за x ∈ 0; +∞;
точки на прекъсване на ден;
хоризонтална асимптота - права y = 0;
функция за преминаване: (1; 1) .

Ако \u003d 0 і x ≠ 0 се вземе функцията y = x 0 = 1, която е директно посочена, тогава точката (0 ; 1) се включва (разбрахме, че стойността на 0 0 прави не е необходимо да се натиска).

Може да се види функцията на дисплея y \u003d a x, de a > 0 i a ≠ 1 i графиката на функцията изглежда различно, в зависимост от стойността на a. Нека да разгледаме околностите на възходите и паденията.

Ще анализираме ситуацията, ако основата на функцията за показване може да има стойност от нула до единица (0< a < 1) . Като основен пример служат като графики на функции за a = 1 2 (син цвят на кривата) и a = 5 6 (черен цвят на кривата).

Подобен вид на графиката на функцията за показване при други стойности се дава като предположение 0< a < 1 .

Назначаване 14

Силата на функцията на дисплея, ако основата е по-малка от единица:

диапазон от стойности: y ∈ (0; + ∞);
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
функция за показване, която има по-малко от единица, є затихване във всички области;
точки на прекъсване на ден;
хоризонтална асимптота - права линия y = 0 при промяна на x, което е прагне + ∞;

Сега нека разгледаме разликата, ако основата на функцията на дисплея е по-голяма от единица (a > 1).

Можем да илюстрираме това, като използваме графика на функциите на дисплея y = 3 2 x (син цвят на кривата) и y = e x (черен цвят на графиката).

Други стойности на основата, страхотни, дават подобен изглед на графиката на функцията за показване.

Назначаване 15

Мощността на функцията на дисплея, ако основата е по-голяма от една:

зоната на назначаване - всички безсмислени реални числа;
диапазон от стойности: y ∈ (0; + ∞);
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
показваща функцията, която има основа по-голяма от единица, є растяща за x ∈ - ∞ ; +∞;
функцията може да се огъне за x ∈ - ∞; +∞;
точки на прекъсване на ден;
хоризонтална асимптота - права линия y \u003d 0 при промяна на x, което е до - ∞;
точка за достъп до функция: (0; 1).

Логаритмичната функция може да се види y = log a (x) , където a > 0 , a ≠ 1 .

Такава функция се присвоява само за положителни стойности на аргумента: за x ∈ 0 ; +∞.

Графиката на логаритмичната функция може да изглежда различно, в зависимост от стойността на основата a.

Нека да разгледаме ситуацията, ако е 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Други стойности на основата, малки, дават подобен изглед на графиката.

Назначаване 16

Силата на логаритмичната функция, ако основата е по-малка от единица:

целева област: x ∈ 0; +∞. Ако x е дясно на нула, стойността на функцията е дясна + ∞;
диапазон от стойности: y ∈ - ∞; +∞;
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
логаритмичен
функцията може да се огъне за x ∈ 0; +∞;
точки на прекъсване на ден;
асимптотите са ежедневни;

Сега нека да разгледаме границата на падане, ако основата на логаритмичната функция е по-голяма от едно: a > 1 . На фотьойла отдолу - графики на логаритмични функции y = log 3 2 x і y = ln x (сините и черните цветове на графиките са ясни).

Други стойности на основата повече от една ще дадат подобен изглед на графиката.

Назначаване 17

Силата на логаритмичната функция, ако основата е по-голяма от единица:

целева област: x ∈ 0; +∞. Ако x pragne нула вдясно, стойността на функцията е прагматична до - ∞ ;
диапазон от стойности: y ∈ - ∞; + ∞ (всички безлични реални числа);
дадена е функция - функция от вулгарна форма (не несдвоена, не сдвоена);
логаритмична функция є нарастваща над x ∈ 0 ; +∞;
функцията може да бъде изпъкнала за x ∈ 0; +∞;
точки на прекъсване на ден;
асимптотите са ежедневни;
точка на преминаване на функцията: (1; 0) .

Тригонометрични функции - цесинус, косинус, тангенс и котангенс. Определяне на авторитета на кожата и по-специално на графиката.

Отличителният белег на всички тригонометрични функции се характеризира със силата на периодичността, т.е. ако стойностите на функциите се повтарят при различни стойности на аргумента, тогава един тип един се разглежда от стойността на периода f(x + T) = f(x) (T е периодът). По този начин списъкът със степените на тригонометричните функции се добавя с елемента с най-малко положителен период. Разбира се, ние ще посочим такава стойност на аргумента, за който определена функция се преобразува в нула.

Синусова функция: y = sin(x)

Графиката на тази функция се нарича синусоида.

Назначаване 18

Силата на функцията синус:

обхват: всички множители на реални числа x ∈ - ∞ ; +∞;
функцията се преобразува в нула, ако x = π · k , където k ∈ Z (Z е безбройните цели числа);
функция є нарастваща за x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π · k , k ∈ Z е същото за x ∈ π 2 + 2 π · k ; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
функцията синус има локални максимуми в точките π 2 + 2 π · k; 1 i локални минимуми в точки - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
функцията синус се пропуска, ако x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z і е набъбване, ако x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
асимптотите са ежедневни.

Косинус функция: y = cos(x)

Графиката на тази функция се нарича косинусоида.

Назначаване 19

Силата на косинусовата функция:

област на обхват: x ∈ - ∞; +∞;
най-малко положителен период: Т = 2 π;
диапазон от стойности: y ∈ - 1; един;
дадена функция - двойка, парчета y(-x) = y(x);
функция є нарастваща за x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z і разстояние за x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
косинус функцията има локални максимуми в точки 2 π · k; 1 , k ∈ Z и локални минимуми в точките π + 2 π · k ; - 1, k ∈ z;
функцията косинус се пропуска, ако x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π · k , k ∈ Z і opula, ако x ∈ - π 2 + 2 π · k ; π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
точките на пречупване могат да бъдат координати π 2 + π · k; 0 , k ∈ Z
асимптотите са ежедневни.

Тангенс на функцията: y = tg(x)

Графикът на тази функция се извиква тангентоид.

Назначаване 20

Тангенс на мощностната функция:

област на обхват: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π k , където k ∈ Z (Z е безбройните цели числа);
Поведение на допирателната функция върху междуобластната област lim x → π 2 + π · k + 0 t g (x) = - ∞ , lim x → π 2 + π · k - 0 t g (x) = + ∞ . Така правите x = π 2 + π · k k ∈ Z са вертикални асимптоти;
функцията се преобразува в нула, ако x = π k за k ∈ Z (Z е безбройните цели числа);
диапазон от стойности: y ∈ - ∞; +∞;
дадена функция - несдвоени, парчета y (- x) = - y (x);
функция є нарастваща при - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
тангенс на функция є изкривена за x ∈ [π · k; π 2 + π k), k ∈ Z і набъбна за x ∈ (- π 2 + π k; π k], k ∈ Z ;
точките на пречупване могат да бъдат координати π · k; 0, k ∈ Z;

Котангентна функция: y = c t g (x)

Графиката на тази функция се нарича котангентоид .

Назначаване 21

Силата на котангенсната функция:

диапазон на присвояване: x ∈ (π k; π + π k) , където k ∈ Z (Z е броят на цели числа);

Поведение на котангенсната функция върху междуобластта на присвояване lim x → π · k + 0 t g (x) = + ∞ , lim x → π · k - 0 t g (x) = - ∞ . Така правите x = π · k k ∈ Z са вертикални асимптоти;

най-малко положителен период: Т = π;
функцията се превръща в нула, ако x = π 2 + π · k за k ∈ Z (Z е безбройните цели числа);
диапазон от стойности: y ∈ - ∞; +∞;
дадена функция - несдвоени, парчета y (- x) = - y (x);
функцията є намалява за x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
котангенс функция є крива за x ∈ (π · k ;
точките на пречупване могат да бъдат координати π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
pokhili и хоризонталните асимптоти са ежедневни.

Обратни тригонометрични функции - арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Най-често, във връзка с наличието на префикса "дъга" в името, тригонометричните функции за завъртане се наричат дъгови функции .

Функция арксинус: y = a r c sin (x)

Назначаване 22

Силата на функцията арксинус:

дадена функция - несдвоени, парчета y (- x) = - y (x);
функцията арксинус може да се огъне за x ∈ 0; 1 i изпъкналост за x ∈ - 1; 0;
точките на флексията могат да бъдат координати (0; 0), спечели - нулата на функцията;
асимптотите са ежедневни.

Аркосинус функция: y = a r c cos (x)

Назначаване 23

Силата на функцията арккосинус:

целева площ: x ∈ - 1; един;
диапазон от стойности: y ∈ 0; π;
дадена е функция - от тип разсейване (нито сдвоена, нито несдвоена);
функцията намалява във всички области;
функцията арккосинус може да се огъне за x ∈ - 1; 0 i изпъкналост за x ∈ 0; един;
точките на пречупване могат да бъдат координати 0; π2;
асимптотите са ежедневни.

Арктангентна функция: y = r c t g (x)

Назначаване 24

Силата на функцията арктангенс:

област на обхват: x ∈ - ∞; +∞;
диапазон от стойности: y ∈ - π 2; π2;
дадена функция - несдвоени, парчета y (- x) = - y (x);
функцията нараства във всички области;
функцията арктангенс може да бъде изпъкнала за x ∈ (- ∞ ; 0 ) и изпъкнала за x ∈ [ 0 ; +∞) ;
точка на инфлексия има координати (0; 0), won w - нула на функцията;
хоризонтални асимптоти - прави линии y \u003d - π 2 за x → - ∞ і y \u003d π 2 за x → + ∞ (за малка асимптота - целият зелен цвят).

Котангентна функция на дъгата: y = r c c t g (x)

Назначаване 25

Силата на функцията на дъговата допирателна:

област на обхват: x ∈ - ∞; +∞;
диапазон от стойности: y ∈ (0; π);
tsya funktіya - zagalny поглед;
функцията намалява във всички области;
функцията на котангенса на дъгата може да се огъне за x ∈ [0; + ∞) i изпъкналост за x ∈ (- ∞ ; 0];
точката на прегъване може да координира 0; π2;
хоризонтални асимптоти - прави линии y = π за x → - ∞ (на креслото - зелена цветна линия) і y = 0 за x → + ∞ .

Как запомнихте извинението в текста, бъдете любезни, вижте го и натиснете Ctrl + Enter

Линейната функция е функция от вида y=kx+b, където x не зависи от промяната, k и b са числа.
Графиката на линейна функция е права линия.

1. За да предизвикате графика на функцията,имаме нужда от координатите на две точки, които лежат пред графиката на функцията. За да знаете x, трябва да вземете две стойности на x, да ги замените с равни функции и да изчислите съответните стойности на y от тях.

Например, за да индуцирате графиката на функцията y=x+2, вземете ръчно x=0 и x=3, тогава ординатните точки са y=2 и y=3. Точки A(0; 2) и B (3; 3) се изваждат. Следователно, трябва да вземем графиката на функцията y= x+2:

2. Във формулата y=kx+b числото k се нарича коефициент на пропорционалност:
ако k>0, тогава функцията y=kx+b расте
якчо к
Коефициентът b показва използваната графика на въздушната функция на оста OY:
Ако b>0, тогава графиката на функцията y=kx+b ще излезе от графиката на функцията y=kx, за да се счупи на b една нагоре в горната част на оста OY
якчо б
Малката картинка по-долу показва графиките на функциите y=2x+3; y= ½x+3; y=x+3

Важно е всички тези функции да имат коефициент k по-голямо от нулатази функция е нарастващ.Освен това, колкото по-голяма е стойността на k, толкова повече тя приляга на разреза направо към положителна права линия по оста OX.

За всички функции b=3 - и е възможно графиките да се припокриват с всички OY в точки (0;3)

Сега нека разгледаме графиките на функциите y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

Този път всички функции имат коефициент k по-малко от нулатази функция утихват.Коефициент b = 3, а графиките, както в предния наклон, променят всички OY в точки (0; 3)

Нека разгледаме графиките на функциите y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Сега всички равни функции имат коефициент k, равен на 2. Взехме три успоредни прави.

Ale коефициентите b raznі, і і і графиките припокриват всички OY в различни точки:
Графиката на функцията y=2x+3 (b=3) измества всички OY в точки (0;3)
Графиката на функцията y=2x (b=0) променя целия OY в точката (0;0) – кочана на координатите.
Графиката на функцията y=2x-3 (b=-3) измества всички OY в точки (0;-3)

Също така, тъй като знаем знаците на коефициентите k и b, можем веднага да разкрием, сякаш гледаме графиката на функцията y=kx+b.
Yakscho k 0

Yakscho k>0 и b>0, тогава графиката на функцията y=kx+b може да изглежда така:

Yakscho k>0 и b, тогава графиката на функцията y=kx+b може да изглежда така:

Yakscho k, тогава графиката на функцията y=kx+b може да изглежда така:

Yakscho k=0, тогава функцията y=kx+b се трансформира във функцията y=b и графиката може да изглежда така:

Ординати на всички точки от графиката на функцията y=b b=0, Тогава графиката на функцията y = kx (пряка пропорционалност) преминава през кочана от координати:

3. Окремо е от значение графика на изравняване x = a.Графиката на това подравняване е права линия, успоредна на оста OY, всички точки, които могат да бъдат абсциса x=a.

Например графикът на изравняване x=3 изглежда така:
Уважение!Ако x=a не е функция, на тази стойност на аргумента се дават различни стойности на функцията, които не съответстват на присвоената функция.

4. Паралелизъм на Умов на две прави:

Графика на функциите y=k 1 x+b 1 успоредна на графиката на функциите y=k 2 x+b 2, но k 1 =k 2

5. Умов перпендикулярност на две прави линии:

Графиката на функцията y=k 1 x+b 1 е перпендикулярна на графиката на функцията y=k 2 x+b 2 или k 1 *k 2 =-1, или k 1 =-1/k 2

6. Крапки перетина графична функция y=kx+b с координатни оси.

Пожелавам ти OY. Абсцисата на всяка точка, която лежи върху оста OY, е равна на нула. За това, за да се знае точката на пресичане от правата OY, е необходимо в равната функция на заместването x да се зададе нула. Извадете y=b. Тоест точката на правата от правата OY има координати (0; b).

Z vіssyu OH: Ординатата на всяка точка, която лежи върху оста OX, до нула. За това, за да се знае точката на пресичане от линията на OX, е необходимо да се замени нула във функцията за равенство на заместването y. Отстранете 0=kx+b. Zvіdsi x=-b/k. До точката на линията от линията OX може да се координира (-b / k; 0):

Елементарни функции и графики

Направо пропорционалност. Линейна функция.

Пропорция на гърба. Хиперболична.

квадратична функция. Квадратна парабола.

Функция стъпка. Функция на дисплея.

логаритмична функция. Тригонометрични функции.

Върнете тригонометрични функции.

1.	Пропорционални стойности. Как да се промени гі х директно пропорционална, то функционалната неподвижност между тях се изразява с равни: г = к х , де к- Постоянна стойност ( коефициент на пропорционалност). График прав пропорционалност- Права линия, която минава през кочана на координатите х kut, тангенс от някакъв вид к:tan= к(фиг.8). Следователно, коефициентът на пропорционалност също се нарича коефициент на изрязване. Фигура 8 показва три графики за к = 1/3, к= 1 та к = 3 .
2.	Линейна функция. Как да се промени гі х po'yazanі rivnannyam 1-ва стъпка: Ax + By = ° С , де вземете едно от числата Аили Бне е равно на нула, тогава според графика права. Yakscho ° С= 0, няма да премине през кочана с координати, в противен случай - няма как. Графики на линейни функции за различни комбинации А,Б,° Споказано на фиг.9.
3.	Зворотни пропорционалност. Как да се промени гі х обратно пропорционална, то функционалната неподвижност между тях се изразява с равни: г = к / х , де к- Постоянна стойност. Графика за пропорционалност на здравето хипербола (фиг.10). Има изкривени две игли. Хиперболата се появява, когато кръгъл конус се преоформя от равнина (около края на периметъра дивин. участък „Конус“ при участък „Стереометрия“). Както е показано на фиг. 10, допълнителните координати на точката на хипербола є стойността е постоянна, в нашия случай е по-скъпа 1. к, което е видно от изравняването на хиперболата: xy = к. Основните характеристики и сила на хиперболата: Определена функционална зона: х 0, стойност на диапазона: г 0 ; Функцията е монотонна (промени) при х< 0 аз в x > 0, но не монотонен с пролука през точката на отваряне х= 0 (помислете защо?); Функцията е неописана, различна в точката х= 0, несдвоен, непериодичен; - нулева функция не може.
4.	Квадратична функция. Tse функция: г = брадва 2 + bx + ° С, де а, б, ° С- бърз, а 0. Най-простият начин може да бъде: б=° С= 0 і г = брадва 2. График на функциите квадратна парабола -крива да премине през кочана от координати (фиг. 11). Параболата на кожата може да бъде изцяло симетрична OY, както се казва vіssyu парабола. Точка, пъстра О parabola spanning s її vissyu се нарича връх на парабола. График на функциите г = брадва 2 + bx + ° С- tezh е квадратна парабола от същия вид като th г = брадва 2 ale її върхът не лежи върху кочана на координатите, а в точката с координатите: Формата на разширението на квадратната парабола в координатната система е напълно депозирана в два параметъра: коефициент ав х 2 това дискриминант Д:д = б 2 – 4ac. Стойностите на мощността vyplyvayut от анализа на корените на квадратната еквивалентност (дел. в разделението на "Алгебра"). Диапазонът на възможните спадове за квадратна парабола е показан на фиг.12.

Карти, бъди мил, квадратна парабола за вапада а > 0, д > 0 .

Основните характеристики и мощността на квадратната парабола:

Определена функционална зона:  < х+ (т.е. х Р ), и площта

стойност: … (моля, бъдете мили, нахранете се!);

Функцията с глава не е монотонна, но вдясно, тя е лява на върха

знаете, като монотонен;

Функцията е неограничена, навсякъде без прекъсване, съчетана с б = ° С = 0,

което е непериодично;

- в д< 0 не имеет нулей. (А что при д 0 ?) .

5.	Функция стъпка. Tse функция: y=ax н, де a,n- Престой. В н= 1 прието пряка пропорция: г=брадва; в н = 2 - квадратна парабола; в н = 1 - zvorotnu пропорционалностили хипербола. В този ред tsі функции - okrі vpadki statіchnoї функции. Знаем, че нулевата стъпка е число, често срещан тип нула, по-скоро 1, тогава кога н= 0 статичната функция се преобразува в постоянна стойност: г= а, тогава. її график - права линия, успоредна на оста х, crim кочана на координатите (обяснете, бъдете любезни, защо?). Всички колебания (с а= 1) е показано на фиг. 13 ( н 0) и фиг.14 ( н < 0). Отрицательные значения хне се разглежда тук, защото същите тези функции: Yakscho н- Tsіlі, statіchnі funkії mаyut і, когато х < 0, но их графики имеют различный вид в зависимости от того, является ли нсдвоен номер чи несдвоен. Фигура 15 показва две такива статични функции: for н= 2 та н = 3. В н= 2 Й. В н= 3 функцията е несдвоена и нейната графика е симетрична на кочана от координати. Функция г = х 3 се нарича кубична парабола. Фигура 16 показва функцията. Тази функция се върти към квадратна парабола г = х 2 , її графиката трябва да се завърти чрез завъртане на графиката на квадратна парабола около бисектрисата на 1-вия координатен разрез. Нека разгледаме графиката, че това е двузначна функция (например добавете знака  пред квадратния корен). Такива функции не се срещат в елементарната математика, следователно като функция може лесно да се извика една от трите: горна и долна.
6.	Показова функция. Функция г = а х, де а- Извиква се положително постоянно число функция на дисплея. Аргумент хприемам be-yakі dіysnі значение; как се гледат стойностите на функциите само положителни числа, защото иначе можем да имаме богато значима функция. Да, функцията г = 81 хможе при х= 1/4 от различни стойности: г = 3, г = 3, г = 3 иі г = 3 и(Perverte бъдете любезни!). Ale mi се разглежда само като значение на функцията г= 3. Графики на функцията на дисплея за а= 2 та а= 1/2 представено на фиг.17. Миризмите преминават през точката (0, 1). В а\u003d 1 мили графика на права линия, успоредна на оста х, тогава. функцията се преобразува в постоянна стойност, равна на 1. Когато а> 1 функцията на дисплея нараства, а при 0< а < 1 – убывает. Основните характеристики и мощност на функцията на дисплея:  < х+ (т.е. х Р ); област на стойността: г> 0 ; Функцията е монотонна: расте при а> 1 и по-малко при 0< а < 1; - нулева функция не може.
7.	Логаритмична функция. Функция г= дневник а х, де а- По-положително число, не е равно на 1, наречено логаритмичен. Tsya funktsiya є zvorotnoy to pozavoї funktsії; Її графиката (фиг. 18) може да се види чрез завъртане на графиката на функцията за показване към ъглополовящата на 1-ви координатен разрез. Основните характеристики и мощност на логаритмичната функция: Определена функционална зона: х> 0, и диапазонът е:  < г+ (Тобто. г Р ); Това е монотонна функция: тя расте, когато а> 1 и по-малко при 0< а < 1; Функцията е неограничена, навсякъде непрекъсната, непериодична; Функцията има една нула: х = 1.
8.	Тригонометрични функции. Когато бъдем подканени от тригонометрични функции, ние печелим radiannaсветът печели кутив. Същата функция г= грях хпредставена с графика (фиг. 19). Tsya крива се нарича синусоида. График на функциите г= cos хизображения на фиг.20; също е синусоида, отменена в резултат на преместване на графиката г= грях хвздовж оси хлявата ръка на 2 От тези графики, очевидната мощност и характеристики на тези функции: Зона на дестинация:  < х+  диапазон на стойността: -1 г +1; Qi функциите са периодични: x период 2; Функции за обмен (\| г\| , навсякъде без прекъсване, не монотонен, ейл така наречените интервали монотонност, в средата на тези смрад се държат като монотонна функция (божествени графики фиг.19 и фиг.20); Функции за създаване на анонимни нули (отчет за раздел „Тригонометрично подравняване“). Функционални диаграми г= тен хі г= кошара хпоказано на фигура 21 и фигура 22 От графиките се вижда, че тези функции са: периодични (їх период , не е заобиколен, не е монотонен, но може да има интервали на монотонност (как?), rozrivnі (как функционират точките на rozryu mayut ts_?). регион диапазона от стойности на тези функции:
9.	Върнете тригонометрични функции. Назначаване на връщане тригонометрични функции същата основна власт, наложена в едноименна дивизия при поделението "Тригонометрия". Ето защо се гушкаме тук само с къси комети, които са окачени на техните графики, отриманих чрез завъртане на графиките на тригонометричните функции към ъглополовящата на 1-ва координатно изрязване.

Функции г= Arcsin х(фиг. 23), че г= Arccos х(фиг.24) богат, необрязан; им област на обозначение, че стойността на площта е ясна: 1 х+1 та  < г+ . Oskіlki і функции є богато значими, не

се разглеждат в елементарната математика, като завъртане на тригонометрични функции, техните главни стойности се разглеждат: г= arcsin хі г= arccos х; Техните графики се виждат на фиг. 23 и фиг. 24 като удебелени линии.

Функции г= arcsin хі г= arccos хбъде воден от нападателни характеристики и сила:

И двете функции имат еднакъв обхват: -1 х +1 ;

техните области на значение: /2 г/2 за г= arcsin хче 0 гза г= arccos х;

(г= arcsin х- Функция на растеж; г= arccos х- padna);

Функцията на кожата може да бъде една нула всяка ( х= 0 за функцията г= arcsin хі

х= 1 за функцията г= arccos х).

Функции г= Арктан х(фиг. 25), че г= Arccot х (фиг.26) - богати, невъобразими функции; им област на обозначение:  х+. Стойности на главата г= арктан хі г= арккот хсе разглеждат като рекурсивни тригонометрични функции; Техните графики се виждат на фиг. 25 и фиг. 26 с удебелени игли.

Функции г= арктан хі г= арккот хможе да има такива характеристики и мощност:

И двете функции имат еднакъв обхват:  х + ;

техните области на значение: /2 <г < /2 для г= арктан хче 0< г < для г= arccos х;

Функции на заместване, непериодични, без прекъсвания и монотонни

(г= арктан х- Функция на растеж; г= арккот х- padna);

Само функция г= арктан хима единична нула ( х = 0);

функция г = арккот хняма нули.