Често представители на един вид (популация) живеят от представители на друг вид.

Моделът Лотка-Волтери е модел на взаимното подчинение на две популации на кщалта „хижа-жертва”.

Преди това моделът "хижак-жертва" е разработен от А. Лоткой през 1925 г. като викторист за описване на динамиката на биологичните популации, които взаимодействат. През 1926 г., независимо от Лотка, аналогични (по-рано сгъваеми) модели са разработени от италианския математик В. Волтера, който задълбочено изучава екологичните проблеми поставя основите на математическата теория на биологичните заболявания или т.з. математическа екология.

В математическа форма системата от равни може да изглежда така:

където x е броят на жертвите, y е броят на колибите, t е часът, α, β, γ, δ са коефициентите, които позволяват взаимодействие между популациите.

Постановка на проблема

Можем да разгледаме затвореното пространство, в което има две популации – тревояди („жертви“) и колиби. Важно е съществата да не се внасят и да не се внасят и да е достатъчно за тревоядни същества. Тоди еднакво промени броя на жертвите (само жертви) в бъдеще ще видя:

de $α$ - коефициент на населението на жертвите,

$x$ – размер на населението на жертвите,

$ \ frac (dx) (dt) $ - Увеличаване на населението на жертвите.

Ако колибите не плюят, вонята може да умре, отсега нататък, равен на броя на колибите (tilki khyzhakiv) в бъдеще ще погледна:

De $γ$ е коефициентът за загуба на колиби,

$y$ - размер на населението на хижакив,

$ \ frac (dy) (Dt) $ - Shvidkіst увеличение на населението на khizakіv.

При отглеждане на hizhakiv, че жертвите (честотата на zustrіch е право пропорционална на производството), клетките намаляват жертвите с коефициент, sit huzhaks могат да произведат потомство с коефициент. В този ранг системата е равна на модела в бъдеще ще видя:

Разрешаване на проблем

Ще стимулираме математически модел на съжителството на две биологични популации върху кщалта „хижа-жертва”.

Нека две биологични популации живеят едновременно в изолирана среда. Средният е стационарен и безопасен за неподобрената килкост с всичко необходимо за живота, един от видовете е жертвоприношението. Другият вид - хижа - също се задържа в неподвижните умове, но изяжда само жертви. Котки, вълци, щуки, лисици могат да действат като жертви, а пилета, зайци, караси, мечки могат да играят ролята на жертви.

За пеене разглеждаме ролята на хижакив - котки и ролята на жертвите - пилета.

Отже, изпуши тия котки да живеят близо до дяволското изолирано пространство - двора на господаря. Средното място е дадено на пилетата да се хранят на несемеен килкост, а котките ядат по-малко от пилетата. Значително през

$x$ - брой пилета,

$y$ - брой котки.

Всяка година броят на пилетата и котките се променя, но също така е възможно да се използват $x$ и $y$ с непрекъснати функции в час t. Наричаме двойка числа $x, y) лагер на модела.

Знаем как се променя моделът $(x, y).

Нека да разгледаме $\frac(dx)(dt)$ - променете броя на пилетата.

Ако няма котки, тогава броят на пилетата расте и има повече пилета. Моля, обърнете внимание на родословието:

$\frac(dx)(dt) a_1 x$,

$a_1$ е коефициент, който е по-малко вероятно да лежи в умовете на живота на пилетата, тяхната естествена смъртност и националност.

$\frac(dy)(dt)$ – променете броя на котките (например няма пилета) за депозиране на брой котки y.

Вече няма пилета, броят на котките се променя (нямат ги) и вонята умира. Моля, обърнете внимание на родословието:

$\frac(dy)(dt) - a_2 y $.

В екосистемата броят на промените в броя на видовете кожа също е пропорционален на броя на индивидите, но с коефициент, който трябва да бъде отложен в броя на индивидите от различен вид. Така че при пилетата техният коефициент се променя с увеличаване на броя на котките, а за котките нараства с увеличаване на броя на пилетата. Вважатимето застояло е също линейно. След това отнемаме системата от диференциални равни:

Тази система се нарича модел Volterra-Lotka.

a1, a2, b1, b2 - числови коефициенти, които се наричат ​​параметри на модела.

Подобно на Bachimo, естеството на промяната ще стане модел (x, y) в зависимост от стойностите на параметрите. Чрез промяна на зададените параметри и промяна на системата на модела е възможно да се поддържат закономерностите на промяна на екологичната система.

За помощ на програмата MATLAB, системата Lotka-Volterra се обръща по следния начин:

На фиг. 1 е представено решението на системата. Падна в съзнанието на кочаните, решението е различно, поради което са дадени различни цветове на траекторията.

На фиг. 2 представяния на самото решение, но с настройка на оста на часа t (така че времето за угар да се пази).

13.4.2. Производство на модели Тави - Volterri към системи, които допълват различни изгледи

Еколозите трябва да са наясно с взаимодействието между нивата на сгъваемост на системата и нейното динамично поведение. Сокрема, от голям интерес е да се представят различни видове хранене, ако системата ще бъде стабилна или по-малко стабилна и ако ще е характерно за нея, броят на популациите ще се увеличава с увеличаване на броя на видовете и интензивността. на междувидовите взаимодействия. Подобни проблеми са разгледани по-подробно в rozd. 13,5; веднага се смесва с анализа на предложеното от Meem и модифицираната модификация на модела Lotka-Volterri.

За системата нвидове жертви нтипове колиби по аналогия с равни (13.9) и (13.10) могат да се запишат

(13.25)

де н 1 ,…, н N - брой популации нвиждане на жертвите и м 1 ,…, м N - брой популации нВидях колиби. Нека α е матрица с елементи α ij, β - матрица с елементи β ij a - вектор с елементи а ии b е вектор от елементи б і . Същото в системата, която се описва с равни (13.25), броят на популациите в стационарна станция н 1 с ,…, н Ns , м 1 с ,…, м Nsможе да зарадва ума

(13.26)

de n s и m s - вектори с елементи н еі м еочевидно.

Как да опитате да оцените матрицата на съня 2н X2 нза дадена система резултатът може да бъде показан така:

(13.27)

а елементите 0 (13.27) означават нулеви матрици нх н. Tsіkavі vіdomosti за стабилността на системата може да се вземе на базата на обидните формули на матричната алгебра. За достатъчна матрица C (qх q)

де σ и- правилната стойност на C. Мащабите на матрицата A в случая (11.40) са равни на нула, тогава изравняването (13.29) е ясно

Шодо от най-добрите значения λ и , тогава звуците на две възможности изскърцат. На първо място, те могат да събират до нула или до двойки получени очевидни числа. Ако искате всяка висновка панаир за кочана модел Лотка - Волтери тип една хижа - една жертва Н.Друга възможност се крие във факта, че най-малката част от стойностите на мощността A е във формата ° С+id, -° С-документ за самоличностпри c≠0. При това настроение има едно по-малко важно нещо, може да има положителна активна роля и стационарният лагер не е стабилен. По-късно, по див начин, според резултатите от този анализ, влошаването на системата хижа-жертва може да доведе до дестабилизация.

13.4.3. Други модели на системата един вид колиби - един вид плячка

Работата на Лотка и Волтери се превърна в стимул за редица изследвания, в резултат на които беше предложена напълно разработена версия на модела. Един от краткотрайните модели на Лотка - Волтери не е важно да си спомня колко равен (13,9); zgіdno s stannіm, без hijakіv жертви на населението н 1 времето на растеж е неограничено от експоненциалния закон.

ОРИЗ.13.12. Угарът на въртящата се шведска нарастване на населението на хижака (в най-простия видColpoda steinii) в смъртоносните гъсталаци на плячката (бактерияЄ. coli ). Приблизително линеен угар, представен от малък, даващ възможност да се признае, че бързината на нарастване на популацията се описва от типа Mono. [ Зstatti: Rgareg Г. Гарвър Дж. З ., Масова култура на протозоитеColpoda steinii, биотехнология.Bioeng, 8, 287 (1966).

Imovirnist такава, ozroumilo, нереалистична ситуация може да се види, vrahhovuychi, че жертвата използва субстрата, който е между нарастващото население.

В допълнение, при някои експериментални роботи беше показано, че размерът на домашния любимец на популацията на клетките не се променя пропорционално на броя на популацията на плячката, както беше прието в кочаната версия на модела Lotka-Volterri. Як е показан на фиг. 13.12, където данните са представени в координатите на Lineover-Burke на растежа на популацията в системата от най-простите бактерии, което често се разглежда като растеж на популацията на клетката, може да бъде описано по-добре като моно тип нарастване на популацията:

(13.31)

Как да проверите назначените разяснения и цената на икономическите коефициенти Й сі Й стрАко ефективността на растежа на популацията на плячката върху субстрата и населението на колибата върху жертвата е очевидна, тогава за системата в хемостата е необходимо да се вземе предварително ниво, което описва числеността на популацията на хижата и плячката:

(13.34)

Tsuchi и други показаха, че този модел е добро описание на по-голямата част от експерименталните данни за основните характеристики на заразената с хиджак (амеба) популация Dictyostelium discoideum)-плячка (бактерия Є.coli). След като определиха кинетичните константи на системата (Таблица 13.5), те познаха кривите, представени на фиг. 13.13.

Таблица 13.5. Стойностите на параметрите в модела хижа-плячка са равни [Riven (13.32) - (13.34)] а

Моделът не само предава броя на популациите в системата за задачите на умовете ( д\u003d 0,0625 година -1, с 0 = 0,5 mg / ml), но също така е добре да се знае експериментално периода и амплитудата на трите промени.

Сега нека да разгледаме още един малък модел на Lotka - Volterri. Вече знаем, че моделът Lotka-Volterri е пренесен в кочана на кочаните. Ако погледнете този факт от различна гледна точка (див. Фиг. 13.14, а), звездите вибрират, което изглежда е вярно преди теорията за замъгляването, а периодът и амплитудата на напукването могат да се променят. От физически поглед, такова явление, наречено от други математици меки коливани,най-малкото. Това означава, че малка система може да промени своите динамични характеристики за един час далечна система.

Редовните колебания в броя на популациите в естествените умове, където често има малки промени в този chi іnshiy bіk, показват, че естествените колебания в популацията на плячка и хижа stіykishі, по-ниски от модела Lotka-Volterri.

ОРИЗ. 13.13. Розрахунков (-) и експериментално известни (O) данни за системата хижак-жертва (D. discoideum - E. coli ) в непрекъсната култура (25 °С, D=0,0625 година -1 )- [3 статистики: T Suchiya N. M. et at., J. Bacteriol., 110, 1147 (1972).

Стабилността на коливана обаче се прехвърля върху модела, както е описано от равни (13.32) - (13.34). Посочено към фиг. 13.14.6 данните показват, че напукването, което се пренася в този модел, не е под формата на кочани. Такова обаждане, звания силни удари,или гранична верига,по-показателно за реалното поведение на системата hizhak-жертва, по-ниско m'yakі kolyvannya, vіdpovіdalnі решения на реките Lotka-Volterri.

дупето 13.3. Дискриминация и усъвършенстване на моделите в начина на анализ на стабилността. Дълго време роботите Tsuchnya, Fredrnson и spivrobitniks се опитваха да разграничат математическите модели, които описват системите на хижата - жертвата, с път към анализа на стабилността.

ОРИЗ. 13.14. Сходство на характеристиките на моделите, които описват напукванетономергъстота на населението в системата хижак - плячка;а - модел на тава -Волteri, които предават мека colivannya, естеството на такива отлагания внапървоначални умове;б - модел, базиран на rivnyan(13.32) - (13.34), надбавкаизоставащи zhorstki colivannya, природата на които лежат под формата на кочани умове.ATtsikh rozrachunkah в точките А " броят на популациите на хижакn gertполучавате нови ценности. [3 статистики:Tsuchiya N. M. et ai, J. Bacteriol.,110, 1147 (1972).]

Тези проучвания взеха Kenala * като основа за работата, която показа, че системата от различни стационарни станции:

* сапайР.РАнАнализ на модели, описващи взаимодействието хищник-плячка, Биотехнология. Биоинж., 12, 353 (1970).

Външна вимивация:

Вимиране на популацията на хижак:

Оцеляване на населението на жертвата и хижата:

Кинетичните параметри на системата определят какво може да се направи в тези умове (за ді с 0) използвайте повече от една от тези стационарни станции.

По същия начин, според параметрите на системата, депозирайте нейната стабилност. На първо място, потопете се в дискусията за анализа на издръжливостта, бързо ускорете една промяна в равни (13.32) - (13.34), след като сте изсъхнали с техните специфични характеристики. Rivnyannia (13.34) на Й стр, умножавайки равното (13.32) Й си след това пляскахме заедно два стиха и равни (13.33), ние вземаме

Тук до лявата част на реката се добавя Вираз д(-Й с с 0)/dt,равно на нула; по такъв начин се достига самоличността на вираза, да застане на оковите. Интегрирането на Дали е равно (13P3.1).

(13P3.2)

Също така, от началото на функционирането на системата е изминал час, което е 3-5 пъти преместване на часа на сутринта към хемостата, след което с дрехите можете да вземете

(13P3.3)

За допълнителна помощ (13ПЗ.3) можете да пощадите някоя от угарите, например с(T), в равни (13.33) и (13.34). Нека се опитаме да разберем развязването на нашето завдание в двусветовната шир и от похотливите равенства (13ПЗ.З).

Един от начините за подобряване на характерните динамични характеристики на системата в хемостат е работна диаграма,подобно на показаното на фиг. 13P3.1. Ето за тези стойности на кинетичните константи в равнината с 0 1/допределени зони с различни характеристики. И така, като точка, какво даваме на работещите умове ( с 0 та Д), roztashovuetsya, например, в региона а,тогава това е само първият стационарен лагер на канала, който се разглежда от асимптотичната стабилност и мимикрия на популациите на як хижак и жертвите.

За помощ вече разгледахме методи за анализ на местната стабилност, можем да покажем колко за видимостта на една стационарна станция към други стационарни станции аі бзавинаги неудържим. Трите горни области на фиг. 13P3.1 се отличават със своите стойности, които характеризират стационарния лагер в

ОРИЗ. 13P3.1. Това са динамичните характеристики на системния модел хижак - жертва [равно (13.32) - (13.34)] в ума вхемостат. Три статии: Tsuc/itJ/a Ya.М. та ин., J. Bacteriol., 110, 1147 (1972).]

В региона в 1 обида към високата стойност на мнението и негативното; тук е стационарен лагер вє стабилна точка на възела (познайте фиг. 13.1). В съзнанието на това, което казват регионите в 2, стационарна мелница ве стабилна фокусна точка. регион в Z vіdpovidaє нестабилен стационарен лагер в.

В останалата част от региона очевидно не сам zі стационарни лагери не са maє stіykostі. Тази дилема може да бъде преодоляна с помощта на теоремата на Поанкаре-Бендиксон, която доказва, че типът на граничния цикъл е виновен. Показаната теорема обаче може да бъде в застой само в тихи ситуации, ако могат да се направят обидни независими промени на долната и горната граница (на всеки участък на ума тя е победоносна) и ако моделът може да има само две независими промени.Някои от роботите, свързани с крекинг в химически и биологични системи, често не зачитат околната среда (подробностите за храненето се разглеждат в робота).

Ако искате да вземете предвид избраните стойности на кинетичните параметри и положението на граничните криви на фиг. ІЗП3.1 ще бъде лесно променен, крещящите работни диаграми ще бъдат лишени от такива за всякакви адекватни параметри на системата.

ОРИЗ. 13P3.2. Динамика на ланцетната глюкоза.A. vinelandii - T. pyriformis на хемостата:а - stіykі kolivannya, scho охрана при D=0,169 година -1 ; б - гасене на коливания, срещу които се предпазват с намаляване на скоростта на размножаванепреди0,025 година -1 . [ Зroboti: Йост Дж. Л. и др., J. Bacteriol., 113, 834 (1973).]

В контекста на особен интерес е една особеност на работните диаграми. Приемливо е при дадена концентрация на живи речи и часа на утримация да се образува периодично задушаване, след което да се пази същото дръжка на бръмченето и за всеки по-голям час на утримация, тъй като концентрацията на живите речи ще се губи без промяна.

Целта на висновока не е в съответствие с експерименталните резултати, представени на фиг. 13P3.2, които отразяват поведението на смесената култура Azotobacter vlnelandiiнай-простият T. pyriformisна хемостата. Коливанията, които се пазят в часа на узряване от 5,9 години, се зачитат, тъй като часът на зреене нараства до 40 години. Очевидно спомагателният модел не може да опише адекватно системата.

ОРИЗ. ІЗПЗ.З. Работна диаграма на модифициран модел на хемостатната система хижа-плячка, която включва нивото на растеж на популацията на хижата (І5П3.4). [3 робота: Йост Дж. Л. и др., J. Bacteriol., 113, 834 (1973).]

1 - излез; 2 - пръчки коливинг; 3- през денякогабаня; 4 - Вимиране на хижакското население; 5 - Външно vimivannya.

Можете да опитате да подобрите модела, като включите елементи и структура в описанието на физиологията на хижата. Можете например да признаете, че две междинни физиологични състояния са характерни за една хижа н 2 ’ і н 2 ’’ и постулирайте офанзивен механизъм:

Zastosuvshi преди н 2 ’ і н 2 ’’ близост до квазистационарен лагер, премахваме нападателния вирус за нарастващото население на хижака стр :

(1ЗП3.4)

Подходящо за линията на модела, тъй като съвпада с типа Mono подравняване (13.31) (с н 1, значително по-голям К стр 1 та К стр 2), темпът на растеж на населението на хижак се променя пропорционално н 1 2 за ниска популация на плячка.

Така че е възможно да се анализира стабилността на модифицирания системен модел в хемостат, който включва подравняване (13P3.4). Въз основа на кинетичните параметри, определени от начина на отглеждане на периодична смесена култура A. vinelandiiі Є.coli, була отримана работна схема, подадена на фиг. 13ПЗ.З. Vidpovіdno към експериментални данни tsі rozrahunki показват, че с промяната д stiykі kolyvannya prigіchuyutsya. По този начин резултатите от експерименталните изследвания на теоретичния анализ на стабилността помагат да се разкрият недостатъците на единия математически модел и да се провери отново адекватността на другия, по-пълен модел.

Често представители на един вид (популация) живеят от представители на друг вид.

Моделът Лотка-Волтери е модел на взаимното подчинение на две популации на кщалта „хижа-жертва”.

Преди това моделът "хижак-жертва" е разработен от А. Лоткой през 1925 г. като викторист за описване на динамиката на биологичните популации, които взаимодействат. През 1926 г., независимо от Лотка, аналогични (по-рано сгъваеми) модели са разработени от италианския математик В. Волтера, който задълбочено изучава екологичните проблеми поставя основите на математическата теория на биологичните заболявания или т.з. математическа екология.

В математическа форма системата от равни може да изглежда така:

където x е броят на жертвите, y е броят на колибите, t е часът, α, β, γ, δ са коефициентите, които позволяват взаимодействие между популациите.

Постановка на проблема

Можем да разгледаме затвореното пространство, в което има две популации – тревояди („жертви“) и колиби. Важно е съществата да не се внасят и да не се внасят и да е достатъчно за тревоядни същества. Тоди еднакво промени броя на жертвите (само жертви) в бъдеще ще видя:

de $α$ - коефициент на населението на жертвите,

$x$ – размер на населението на жертвите,

$ \ frac (dx) (dt) $ - Увеличаване на населението на жертвите.

Ако колибите не плюят, вонята може да умре, отсега нататък, равен на броя на колибите (tilki khyzhakiv) в бъдеще ще погледна:

De $γ$ е коефициентът за загуба на колиби,

$y$ - размер на населението на хижакив,

$ \ frac (dy) (Dt) $ - Shvidkіst увеличение на населението на khizakіv.

При отглеждане на hizhakiv, че жертвите (честотата на zustrіch е право пропорционална на производството), клетките намаляват жертвите с коефициент, sit huzhaks могат да произведат потомство с коефициент. В този ранг системата е равна на модела в бъдеще ще видя:

Разрешаване на проблем

Ще стимулираме математически модел на съжителството на две биологични популации върху кщалта „хижа-жертва”.

Нека две биологични популации живеят едновременно в изолирана среда. Средният е стационарен и безопасен за неподобрената килкост с всичко необходимо за живота, един от видовете е жертвоприношението. Другият вид - хижа - също се задържа в неподвижните умове, но изяжда само жертви. Котки, вълци, щуки, лисици могат да действат като жертви, а пилета, зайци, караси, мечки могат да играят ролята на жертви.

За пеене разглеждаме ролята на хижакив - котки и ролята на жертвите - пилета.

Отже, изпуши тия котки да живеят близо до дяволското изолирано пространство - двора на господаря. Средното място е дадено на пилетата да се хранят на несемеен килкост, а котките ядат по-малко от пилетата. Значително през

$x$ - брой пилета,

$y$ - брой котки.

Всяка година броят на пилетата и котките се променя, но също така е възможно да се използват $x$ и $y$ с непрекъснати функции в час t. Наричаме двойка числа $x, y) лагер на модела.

Знаем как се променя моделът $(x, y).

Нека да разгледаме $\frac(dx)(dt)$ - променете броя на пилетата.

Ако няма котки, тогава броят на пилетата расте и има повече пилета. Моля, обърнете внимание на родословието:

$\frac(dx)(dt) a_1 x$,

$a_1$ е коефициент, който е по-малко вероятно да лежи в умовете на живота на пилетата, тяхната естествена смъртност и националност.

$\frac(dy)(dt)$ – променете броя на котките (например няма пилета) за депозиране на брой котки y.

Вече няма пилета, броят на котките се променя (нямат ги) и вонята умира. Моля, обърнете внимание на родословието:

$\frac(dy)(dt) - a_2 y $.

В екосистемата броят на промените в броя на видовете кожа също е пропорционален на броя на индивидите, но с коефициент, който трябва да бъде отложен в броя на индивидите от различен вид. Така че при пилетата техният коефициент се променя с увеличаване на броя на котките, а за котките нараства с увеличаване на броя на пилетата. Вважатимето застояло е също линейно. След това отнемаме системата от диференциални равни:

Тази система се нарича модел Volterra-Lotka.

a1, a2, b1, b2 - числови коефициенти, които се наричат ​​параметри на модела.

Подобно на Bachimo, естеството на промяната ще стане модел (x, y) в зависимост от стойностите на параметрите. Чрез промяна на зададените параметри и промяна на системата на модела е възможно да се поддържат закономерностите на промяна на екологичната система.

За помощ на програмата MATLAB, системата Lotka-Volterra се обръща по следния начин:

На фиг. 1 е представено решението на системата. Падна в съзнанието на кочаните, решението е различно, поради което са дадени различни цветове на траекторията.

На фиг. 2 представяния на самото решение, но с настройка на оста на часа t (така че времето за угар да се пази).

Динамиката на населението е един от клоновете на математическото моделиране. Tsіkaviy vіn tim, scho i имам специфични програми по биология, екология, демография, икономика. Разделихме килка на основни модели, един от тях - моделът "Khizhak - жертва" - в тази статия.

Първият пример за модела на математическата екология е моделът, предложен от V.Volterra. Като разгледахме същия модел на взаимоотношенията между хижак и жертва.

Нека разгледаме формулировката на проблема. Нека види две същества, едното поглъща другото (хижи и жертви). При кого се приемат такива надбавки: хранителните ресурси на жертвата не са ограничени и в същото време без колиба населението на жертвата нараства по експоненциален закон; Сойните колиби и жертвите започват да живеят в непрекъсната близост една до друга, променяйки броя на популациите им, стават взаимно свързани. И тук, ozzoumilo, се открива очевидно увеличение на броя на жертвите в населението на Khyzhakiv, и от друга страна.

В този модел е важно всички колиби (и всички жертви) да са в едни и същи умове. В случай на храна ресурсите на жертвите не са снабдени, а колибите изяждат само жертвите. Офанзивните популации живеят в затворена зона и взаимодействат с други популации, както и с други ежедневни служители, увеличавайки броя на популациите.

Самият математически модел "хижак - жертва" се формира от двойка диференциални равни, които описват динамиката на популацията на хужаци и жертви в най-простия случай, ако има една популация хужаци и една - жертви. Моделът се характеризира с флуктуации в разпределението и на двете популации, освен това пиковият брой на хижаците в траха е различен от пиковия брой жертви. От този модел може да се запознае с богати практики от динамиката на населението или математическо моделиране. Широко се обсъжда и анализира с математически методи. Въпреки това, формулите не винаги могат да дадат очевидно изявление за процеса, който се очаква.

Необходимо е да се признае, както и в този модел, динамиката на популацията по отношение на параметрите на кочана и мащаба на представянето на здравото око, освен това трябва да се направи графично, без да се навлиза в сгъваеми рози. За което на базата на модела на Volterra е създадена програма в средата на Mathcad14.

За кочан perevirim модел на vіdpovіdnіst до истински умове. И към това можем да видим появата на депресии, тъй като в умовете на ума само една от популациите е скована. Теоретично е доказано, че поради наличието на хижата населението на жертвата нараства бързо, а населението на хижата без жертва умира, което зависи от модела и реалната ситуация (когато задачата е зададен).

Отстранете резултатите теоретично: колибите умират стъпка по стъпка (Мал.1), а броят на жертвите се увеличава неизмеримо (Мал.2).

Фиг.1 Отчитане на броя колиби на час за деня на пострадалия

Фиг.2 Брой жертви на час на ден на ден на хижи

Както можете да видите, системата има различен математически модел.

Нека да разгледаме как работи системата с различни параметри на кочана. Нека имаме две популации - лъвове и антилопи - колиби и жертви, очевидно, и задачи на витрините на кочаните. Тогава неизбежните резултати (фиг. 3):

Таблица 1. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.3 Система със стойностите на параметрите в Таблица 1

Нека анализираме данните, взети от графиките. С увеличаване на популацията на кочаните на антилопите се очаква увеличаване на броя на колибите. Важно е, че пикът на нарастването на населението на хижаците се очаква по-късно, при намаляването на населението на жертвите, което потвърждава реалните явления и математическия модел. Всъщност увеличаването на броя на антилопите означава увеличаване на хранителните ресурси за лъвовете, което води до увеличаване на техния брой. Те дадоха на антилопите, които активно ядат от лъвовете, до внезапна промяна в броя на жертвите, което не е изненадващо, vrakhovuyuchi апетита на хижата, а по-скоро честотата на колибата яде жертвите. Стъпка по стъпка, намаляването на броя на колибите може да доведе до ситуация, ако населението на жертвата се появи в умове, които са приятелски настроени към растежа. След това ситуацията се повтаря от периода на пеене. Robimo visnovok, който смятате, че не е подходящ за хармоничното развитие на индивидите, парчета предизвикват рязък спад в популацията на жертвите и рязко увеличаване на двете популации.

Нека сега да поставим броя на колибите, равен на 200 индивида за запазване на други параметри (фиг. 4).

Таблица 2. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.4 Система със стойностите на параметрите в Таблица 2

Сега colivannya на системата е естествена. За tsikh нека системата іsnuіє tsіlkom хармонично, іdsutnі rіzkі rostannya i zmenshennya kolkostі брой на двете популации. Robimo wisnovok, който, като се имат предвид дадените параметри на популациите нарушители, се развива, за да расте равномерно за постоянно живеене на една територия.

Предвид броя на колибите броят на жертвите е равен на 100 индивида, броят на жертвите е 200 за запазване на други параметри (фиг. 5).

Таблица 3. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.5 Система със стойностите на параметрите в Таблица 3

Понякога ситуацията е близка до първата изследвана ситуация. С уважение, поради взаимното нарастване на населението, жертвите станаха гладки, а населението на хижата се спасява без жертви при най-висока числена стойност. Робимо висновок, който при близкото раждане на една популация към следваща ще расте по-хармонично, тъй като специфичният размер на кочана на популацията е голям.

Нека да разгледаме промяната на други параметри на системата. Нека кочаните на числата дават различна перспектива. По-голям коефициент на възпроизводство на жертвите (фиг. 6).

Таблица 4. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.6 Система със стойностите на параметрите в Таблица 4

Porіvnyaєmo tsey резултат іz резултат, otrimaniem от друг vpadku. И ето следващото израстване на жертвата. Когато става въпрос за хижак, и жертвата се държат като за първи път, което се обяснява с ниския брой популации. За такава взаимозависимост обидите към популациите достигат върха на техните ценности, богато по-големи, по-ниски по друг начин.

Сега увеличаваме коефициента на растеж на khizakiv (Mal.7).

Таблица 5. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.7 Система със стойностите на параметрите в Таблица 5

Сравняваме резултатите по подобен начин. И тук критичната характеристика на системата остава непроменена, променяйки периода. В резултат на това периодът става по-малък, което се обяснява с леките промени в населението на хижака без жертви.

І, nareshti, промяна на коефициента на междувидово взаимодействие. За да увеличите честотата на колибите, които ядат жертви на кочан:

Таблица 6. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.8 Система със стойностите на параметрите в Таблица 6

Частиците от хижак ядат плячка по-често, максималният брой на първата популация се увеличи спрямо друга депресия и промени разликата между максималните и минималните стойности на броя на популациите. Периодът на coliving на системата приключи от само себе си.

І сега ще променим честотата на хижите, които ядат жертви:

Таблица 7. Коефициенти на коливалния режим на системата

Фиг.9 Система със стойностите на параметрите в Таблица 7

Сега хижата изяжда жертвата по-бавно, максималният брой на първата популация се е променил спрямо другата, а максималният брой на населението на жертвата се е увеличил, при това десетократно. Ясно е, че за тези умове населението на жертвата може да има голяма свобода в смисъла на възпроизвеждане, дори ако клетките стават все по-малки, да се насити. Разликата между максималните и минималните стойности на броя на популациите също се промени.

Когато се опитвате да моделирате процесите на сгъване в природата, има нужда от suspility, така че какво друго може да се обвинява за коректността на модела. Естествено, процесът на моделиране се опростява от процеса, а не от някои други детайли на редовете. От друга страна, с добра причина, моля, простите на модела твърде много, като същевременно се принуждавате от най-важните образи на външния вид. За да се избегнат тези ситуации, е необходимо да се научи предметната област преди моделирането, да има модел, да се попълнят всички характеристики и параметри, но по-важното е да се видят тези фигури, които са най-значимите. Процесът е отговорност на описанието на майката природа, интуитивно разбиране, което протича в основните точки от теоретичния модел.

Моделът на този робот е прегледан с малък брой недостатъци. Например, извинение за липсата на ресурси за жертвата, наличието на фактори на трети страни, които увеличават смъртността и на двата вида. Мустаците не отразяват реалната ситуация. Въпреки това, независимо от всички недостатъци, моделът има широка широта в богати области, вдъхновявайки далечни възгледи за екологията. Можете ли да ни обясните, че системата „хижа-жертва” дава по-общо изявление за взаимодействието на видовете. Взаимодействието с най-важната среда и други фактори може да се опише чрез други модели и да ги анализира в брака.

В замяна на типа "хижак-жертва" - източник на ориз от различни видове живот, които имат две страни, които взаимодействат помежду си. Този модел може да бъде както в екологията, така и в икономиката, политиката и други области на дейност. Например, един от преките начини, по които икономиката е загрижена, анализът на пазара на практика, с усъвършенстване на очевидните потенциални практикуващи и свободни работни места. Тази тема беше за продължаване на работата по модела „хижак-жертва”.

Още през 20-те години. А. Лотка, а три години по-късно, независимо от В. Волтер, разпространява математически модели, които описват естеството на броя на колибите и жертвите.

Моделът се състои от два компонента:

C - брой хижи; N е броят на жертвите;

Да приемем, че броят на хижаците в популацията на жертвата нараства експоненциално: dN/dt = rN. Ale, жертвите се намаляват с колиби с бързина, която се обозначава с честотата на колибите на хижата с жертвата, а честотата на колибите се увеличава с увеличаването на броя на хижата (Z) и жертвата (Н). Именно броят на заловените и успешно заловени жертви е застоял откъм ефективност, с коя хижа да се познае и хване жертвата, тобто. vіd а' - "ефективност на търсенето" или "честота на атаките". Включително, честотата на „успешните“ плъхове в клетката с плячка i, също така, честотата на оценка на плячката е по-благоприятна от a’CN и zagalom: dN/dt = rN – a’CN (1*).

Без таралеж, индивидите от хижата прекарват при вазата, гладуват и загиват. Да приемем, че в модела, както се вижда, броят на популацията на колибите без таралеж ще се промени експоненциално: dC/dt = - qC, където q е смъртността. Смъртта се компенсира от хората на новите шведски народи, като, както вважават в този модел, лежат в две среди:

1) скорост на възстановяване їzhі, a'CN;

2) ефективност (f), за което се трансформира в потомство на хижа.

Включително националността на хижака е стар fa'CN и zagal: dC/dt = fa'CN – qC (2*). Rivnyannia 1* и 2* за формиране на модела Lotka-Voltaire. Авторитетността на този модел може да се разшири, да се индуцират изоклинни линии, които показват постоянен брой популации, с помощта на такъв изоклин се определя поведението на взаимно променящите се популации хижа-жертва.

Каква е стойността на популацията на плячката: dN/dt = 0, rN = a'CN, chi C = r/a'. Защото r i a’ = const, линията ще бъде изоклина за жертвата, за която стойност ще бъде постоянна:

При ниска дебелина на колибата (C) броят на плячката (N) се увеличава, но от друга страна намалява.

Така е за huzhakіv (riven 2*) с dC/dt = 0, fa'CN = qC, или N = q/fa', тогава. линията за хижата ще бъде линията, която е постоянна: За висока плячка броят на населението на хижата се увеличава, а за ниска - намалява.

Їx брой хора познават необрязаните pov'yazanih colivans. Ако броят на жертвите е голям, броят на khyzhakiv се увеличава, което означава увеличаване на натиска на khyzhakiv върху населението на жертвата и промяна в броя. Понижаването на Tse в редиците му доведе до препитанието на khyzhakіv в їzhі, което намалява техния брой, което изисква отслабване на пресата на khyzhakіv и увеличаване на броя на жертвите, което отново ще доведе до увеличаване на населението на khyzhakіv .

Популациите не трябва да бъдат ограждани за дълго време от един и същи цикъл на колонизация до този час, докато такава стара инфузия не промени броя им, след което популациите създават нови цикли на не-коливани. Всъщност средното положение непрекъснато се променя и броят на популациите непрекъснато се променя. Циклите на ридания на colivan, сякаш за да ограбят населението, бяха редовни, вонята може да е стабилна, но стабилна: в резултат на това се променя броят на популациите, вонята се дължи на прагнацията на цикъла на кочана. Такива цикли се наричат ​​стабилни, гранични цикли.

Моделът Лотка-Волтер позволява да се покаже основната тенденция в числеността на хижата-плячка, която се проявява в изменението на числеността в популацията на плячката, което се съпровожда от промените в числеността в популацията на хижата. Основният механизъм на такива коливани е да забавят часа, аз ще стана доминираща последователност от голям брой жертви към голям брой колиби, след това към малък брой жертви, този малък брой колиби, към голям брой жертви тънко.

5) ПОПУЛАЦИОННИ СТРАТЕГИИ НА ХИЩНИК И ЖЕРТВИ

Взаимовидносини "хижак - жертва" представляват Ланка към процеса на пренос на реч и енергия от фитофагите към зоофагите или от хижакив от по-нисък ред към хижакив от най-висок порядък. per естеството на tsikh vіdnosin razraznyayut три варианта hijakov:

а) избиратели. Хижакът събира мъртвите, за да убие броя на рахитичните жертви. Подобен вариант на hizhatstva е типичен за богати видове птици (плотери, пяли, ковзани и іn), тъй като те харчат по-малко енергия за шегата на жертвите;

б) правилни колиби. Хижак следва и забива жертвата;

в) овчар. Qi hizhaki vikoristovuyut жертва bugatorazovo, например, доведе чи gedzi.

Стратегията за получаване на храна от хизакив е насочена към енергийната ефективност на храненето: изразходването на енергия за получаване на храна е по-малко за енергията, която се отнема, когато е завладяна.

Помощ хижиабонирайте се за

„женци“, сякаш ядат чист ресурс (n, планктонни ребра и навит бял кит), и „мисливци“, сякаш получават по-малко богата храна. В твоя ад

„myslivtsі” се подразделят на „zasadnikіv”, като търсят видове задници (например щука, ястреб, черва, богомолка), „shukachiv” (komakhodidnі птици) и „pereslіduvachiv”. За останалата част от групата търсенето не изисква големи енергийни печалби, но е необходимо богато уволнение на жертвата (леви в савани). Prote deyakі hizhaks може да промени елементите на стратегията на различни варианти за поливане.

Точно както в случая с „фитофага-рослин”, ситуацията, за която всички жертви ще бъдат хванати по колиби, какво ще ви доведе до смърт, природата не се страхува. Природосъобразен между колиби и жертви, поддържани от специални механизмикоито намаляват риска от повторно обвиняване на жертвите Да, можете да се жертвате.:

Излезте от хижата. И тук резултатите от адаптацията показват мудност и жертви, и хижакив, които са особено близки до степните същества, които не се срещат никъде в следващите;

Nabuvati zahisnogo zabarvlennya („преструвайте“ на листа или възли) или, navpaki, yaskravy цвят, N. Zagalnovidomim є zabarvlennya zabarvlennya зайче в различни времена на скала, което ви позволява да се маскира в тревата в тревата, и vymku на листни въшки от бял сняг. Адаптивна промяна на заразяването може да се наблюдава на различни етапи от онтогенезата: малките тюлени са бели (цветът е снежен), а зрелите индивиди са черни (цветът е скелетна брегова линия);

Разпределете се в групи, за да изработят шегите си и да обещаят хижа с повече енергия;

се крие се;

Отидете до входовете на активна защита (трева, шо рога, бодливи ребра) и други сънливи (vivtsebiki могат да заемат „всестранна защита“ от vovkiv toshcho).

В квартирите си колибите развиват не само чувство за благополучие до бърз преглед на жертвите, но и обоняние, което позволява да се идентифицира нещастието на жертвата зад миризмата. Много наблюдения на колиби отварят нори на жертвите им (лисици, уау).

По едно време самите смрад могат да направят всичко, за да не показват присъствието си. Това обяснява грозотата на пометените котки, тъй като за миризмата на богаташ, те прекарват час в тоалетната и заравят екскрементите. Хижаците носят „камуфлажни одежди” (самодоволството на щуките и костурите, което ги прави да изглеждат по-малки с макрофити в чагари, самодоволството на тигри и др.).

Няма такова нещо като пълен захист на всякакви колиби в популациите на жертвите-същества, което да доведе не само до смъртта на гладуващите колиби, но дори и до катастрофа на населението на жертвите. Точно в този час, поради намаляването на популацията на хижаците, генофондът на популацията на жертвите (спасяват се болести и стари същества) и чрез рязко увеличаване на техния брой се попълва фуражната база.

Следователно ефектът от угарността на броя на популациите на жертвите и колибите - пулсирането на броя на популациите на жертвата, за такова забавяне броят на населението на хижата („ефектът на Лотка-Волтери“) - рядко се подозира.

Между биомасата на hizhakiv и жертвите се възстановяват до dosit stіyke spіvvіdnoshennia. И така, R. Riklefs да насочи данни за тези, които spivvіdnennia на биомасата на хижата и жертвата kolivaetsya в диапазона от 1:150 - 1:300. В различни екосистеми на мирната зона на Съединените щати 300 белоопашати елена (60 кг), 100 големи елена (300 кг) или 30 лоса (350) падат на един вълк. Точно този модел се разкрива в саванчетата.

При интензивна експлоатация на популацията на фитофаги хората често са изключени от екосистемите на хужакив (във Великобритания, например, е сърна и елен, но няма вълци; в водни пътища на парче те отглеждат трупове и други колови риби, без щуки). И тук ролята на хижата се играе от самия човек, например, част от индивидите от популацията на фитофаги.

Специален вариант на hizhatstva се намира в рослин и гъби. В царството на рослин има около 500 вида, които се хващат в кома и често се преяждат с помощта на протеолитични ензими. Гъбите Hizhi правят улавящите апарати да изглеждат като малки овални или сферични глави, засети на къси дръжки мицел. Въпреки това, най-широкият вид паста са лепкавите trivimirnі merezhі, които са съставени от голям брой килета, които се утаяват в резултат на отделянето на хифите. Гъбите Hizhi могат да уловят и убиват страхотни същества, например кръгъл hrobakiv. След това, подобно на червей, който се губи в хифите, вонята пониква в средата на тялото на съществото и бързо се запълва.

1. Постоянна и приятелска температура и влажност.

2. Razmaїtіst їzhi.

3. Защитете от неприятелски фактори.

4. Агресивен химически склад на dovkil (тревни сокове).

1. Наличието на две средни основания: средата на първия ред е тялото на владетеля, средата на друг ред е външната среда.