16 описания на двойни предикати, които характеризират структурата на системата. Предикати. Основно разбиране. Разбиране на формулите на логиката на предикатите
Цел на семинара:
Разгледайте практически логиката на предикатите.
План за дейност:
Разглежда се темата за логиката на предикатите, по която да се проведат 2 години семинария.
Задача 1.На някои от знаците и функциите са дадени обидни предикати, приписани на безличните естествени числа:
1. Предикат за еднаквост Е:N 2 →B:
E(a 1 ,a 2)=1 и тогава ако a 1 =a 2 .
2. Ред на предикатите Q:N 2 →B:
Q(a 1 ,a 2)=1 тогава и само тогава, ако a 1 ≤ a 2.
3. Предикат за делимост D:N 2 →B:
D(a 1,a 2)=1 и след това, ако a 1 се дели на 2.
4. Sumi предикат S:N 3 →B:
S(a 1 ,a 2 ,a 3)=1 и тогава ако a 1 +a 2 =a 3.
5. Предикат за създаване на P:N 3 →B:
П(a 1 ,a 2 ,a 3)=1 и тогава ако a 1 *a 2 =a 3 .
Решение.
1. Двуизмерният предикат на идентичността E-“x 1 ”=”x 2” е взаимно недвусмислен:
а) dvomіsne vіdnoshennia R 1 - „Бъдете равни“, R 1 N 2: (a 1, a 2) R 1 и двете и само ако E (a 1, a 2) = 1;
б) единична функция (операция) на еднаквост f 1 (x 1) = x 2 и самата: f 1 (x) = x, f: N→N.
2. Към биномиалния предикат от порядъка Q-“x 1 ≤ x 2” е взаимно недвусмислено в биномното отношение R 2 - “не е повече”, R 2 N 2: (a 1 ,a 2) R 2 ако и само ако Q( a 1 ,a 2) = 1.
Функциите f (x 1) \u003d x 2 за предиката от реда Q (x 1, x 2) обаче не съществуват, тъй като не е възможно за Umov P "(a 1, a 2, ... a n, a n + 1) \u003d 0 със същите стойности на промяна x 1 не е само стойността на промяната x 2 с всеки предикат Q е вярно.
3. Двумерният предикат на делимост D-„x 1 делене на x 2” е взаимно недвусмислен в полза на двусмислието R 3 – „делим”, R 3 N 2: (a 1, a 2) R 3 четно и по-малко, отколкото ако D (a 1, a 2) = 1.
Въпреки това, функциите f(x 1)=x 2 за предиката за делимост D(x 1 ,x 2) не са налични, така че не е възможно да се мисли P "(a 1 ,a 2 ,...a n ,a n + 1)= 0, например D(6,2)=1 и D(6,3)=1, prot 2≠3.
4. Към предиката trimis sumi S- "x 1 + x 2 = x 3" се потвърждава взаимно недвусмислено:
а) подрязване на R 4 N 3: (a 1, a 2, a 3) R 4 равномерно и само ако S (a 1, a 2, a 3) = 1;
б) двойна функция (аритметична операция) - сгъване f 2 (x 1, x 2) и самата x 1 + x 2 \u003d x 3.
5. Създаване на предикат Trimis P- “x 1 * x 2 = x 3 ” взаимно се потвърждава недвусмислено:
а) подрязване на R 3 N 3: (a 1, a 2, a 3) R 5 или така, ако P (x 1, x 2, x 3) = 1;
б) двойна функция (аритметична операция) - множител f 3 (x 1, x 2) = x 3, и x 1 * x 2 = x 3 себе си.
Взаимна уникалност на консистенцията на mi S і f 2 (П і f 3) система от елементи a 1 ,a 2 N е единичен елемент a 3 N такъв, че S(a 1 ,a 2 ,a 3)=1 (подобно до P(a 1 ,a 2 ,a 3)=1).
Задача 2.Илюстрирайте с задника на предиката на делимост, възложена задача 1, разбиране на смяната на речта, на истинската реч, на hb на речта.
Решение.
Предикатът за делимост D(x 1,x 2) е променлив (двоен) израз, предметната област на който може да бъде или безлични десетични числа, например безлично N.
D (6,2) - vislovlyuvannya, значението на което е истината, tobto. помощ vislovlyuvannya.
D(5,2) - hibne vislovlyuvannya.
D(3,x), D(x,2) - промяна (от една дума) деривация, истинността на такива депозити, чието число ще бъде заменено със символа x, но D(a,1) - истинска измама, фрагменти на всеки елемент a N може да постави: D (a, 1) = 1 (било то естествено число, делимо на единица).
Задача 3.Запишете формулата на логиката на предикатите на предложението, която показва преходната сила на делимостта на числата.
Решение.
Skladovy vyslovlyuvannya (предложения), което е формула за преходността на внушението на автентичността на цели числа.
„Ако е разделено на b и b се дели на c, тогава a се дели на c“, се състои от три прости думи D(a,b), D(b,c) и D(a,c). Също така, преходната сила на автентичността може да бъде написана на визуално сгънат език (логическа формула):
„Ако D(a,b) і D(b,c), тогава D(a,c) или (D(a,b) & D(b,c)) → D(a,c).
Задача 4.Дайте словесни формули за предстоящите складови висловлювани (предложения):
1. S(a,b,c) & D(a,d) & D(b,d)→D(c,d)
2. D(a,b) & S(a,b,c);
3. S(a,b,c) ~ S(b,a,c);
4. P 1 ~ P 2 de P 1 - предикат „число 3nє момчета"; R 2 - предикат „число нє момчета.
Решение.
1. „Ако сборът от сбора на числата a, b се раздели на числото d, тогава сборът от числата се разделя на цялото число“:
S(a,b,c) & D(a,d) & D(b,d)→D(c,d).
2. "Числото a не се дели на числото b, i не е вярно, каква е сумата на разходите": D (a, b) & S (a, b, c).
3. „След пермутацията на местата на събиранията a и b, сумата не се променя“ - степента на комутативност на аритметичната операция на сгъване: S (a, b, c) ~ S (b, a, c) .
4. „Числото 3n е за момчета четно и по-малко от, ако n е за момчета“: P 1 ~ P 2.
Еквивалентността може да бъде изразена с други словесни формулировки, като:
· „От какво R 1, тези, които са R 2 и обратно”;
· "Із това, що R 2 шейни онези, що P 1 i преди";
· „Запазете R 1 необходимо и достатъчно за R 2”;
· „R 2 необходимо и достатъчно, R 1”;
· „R 1, якшо и само якшо R 2”;
· “R 2, якшо и само якшо R 1”;
· „Запазете R 1 и R 2 еквивалентни“;
· “P 2 i todі, if P 1” и др.
Задача 5.Нека x се присвоява на много хора M, а P(x) е предикатът "x е смъртен". Дайте словесна формулировка на предикатната формула
Решение.
Вираз означава „всички хора са смъртни“. Това е да лъже под формата на zminnoy x и да характеризира всички хора с парене, това е всичко. vyslovlyuє sudzhennya schodo all x множител M.
Задача 6.Нека P (x) - предикатът "x-boy number", задания на множеството на M. Дайте словесна формулировка на извеждането на определянето на неговата истинност.
Решение.
Крайният предикат P(x) е „число на x-двойка“ за промяна на числото: при задаване на конкретно число, промяната на промяната x win се трансформира в просто число, което е вярно или не, например при настройка чифт от числото 5, то се променя на числото "5", нека се смили. Vislovlyuvannya означава "M има номер за човек." Oskіlki безличен M, за някои задачи предикатът P(x), не е назначен за ума (на моменти изглежда, че задачата е формулирана недостатъчно правилно), той е значим M.
Нека предикатът P(x) бъде приписан на множеството естествени числа N, т.е. todi vislovlyuvannya - вярно. Във випадку наистина бъдете като безличен М, който иска да отмъсти за номера на един човек, и бъдете като безлични несдвоени числа.
Задача 7.Нека N(x) е предикатът "x е естествено число". Вижте опциите за висящи квантори. Да интерпретира значението на думата и да определи нейната истинност.
Решение.
Vyslovlyuvannya "всички естествени числа" е вярно за това дали това е множество естествени числа и е лошо, ако искате да си отмъстите на едно неестествено число, например отрицателно число;
Vyslovlyuvannya "isnuє естествено x" е вярно дали това е множественост на M, което иска да отмъсти едно естествено число, и hibno - в противен случай.
Мениджър 8.Запишете предикатната формула за предложението „Бъди като мъж може да бъде баща“.
Решение.
За предизвикване на предикатна формула има два предиката „х-лице” и „татко х” и за успеха на приемането им е важно: ЛЮДИНА (х) и БАТКО (у). Същото предложение „Дали мъжът може да бъде баща“ в предикатната форма може да изглежда:
С уважение, като предикат БАТКО (у, х) на назначенията на безлични хора, тогава виразът „мака да е баща“ може да се запише по-просто:
Мениджър 9.Нека предикатът P(x, y) описва израза "x love y" на много хора. Разгледайте всички опции за окачване на квантори на обидни промени. Дайте словесна интерпретация на обсесиите.
Решение.
Показателно е, че предикатът "x love y" чрез LOVES (x, y). Предложения, които поддържат различни варианти за окачване
ОБИЧА (x, y) - „за това дали човек x е личност, как да обичаш някого” или „всеки човек трябва да обича някого” (фиг. а);
ОБИЧА (x, y) - „Познавам такъв човек, че обичам всички x“ (фиг. b) g
ЛЮБОВ (x, y) - „всички хора обичат всички хора“ (фиг. в);
ЛЮБОВ (x, y) - „Познавам човек, как да обичам някого” (фиг. г);
ЛЮБОВ (x, y) - “е човек, как да обичам всички хора” (фиг. д);
ЛЮБОВ (x, y) - „за това дали човек е човек, как да го обичам“ (фиг. д).
От точката, направена по-горе, е възможно да се разработи нетривиална висновка за някой, който пренарежда количествените показатели на кохерентност и разумът променя смисъла на изразяване, т.е. Количествените показатели на spіlnostі и іsnuvannya не се задържат в позорното настроение на силата на комутативността.
Мениджър 10.Нека Q(x,y) е предикат от порядъка "x≤y". Вижте различни опции за количествено определяне на промените в йога. Посочете истинността на притежаваните вируси от различни типове в интерпретацията на областта на присвояване M на предиката, x, y M.
Решение.
Предикат с едно съобщение като y: „за каквото x може да бъде x≤y“. Yakshcho M - безкожни безлични nevid'emnyh tsilih числа, този предикат е фалшив; относно това дали е последното множество естествени числа, предикатът е вярен в една точка, която представлява най-много в M. В случай на обосновка, дали има друго в M, предикатът се обръща при помилване;
Предикат от една дума vіd x: „за каквото и да е, x≤y“. Yakshcho M-множител на неизвестни цели числа, чийто предикат е вярно в една точка x=0 i позиции при обосноваване на x е определено число z M;
Предикат с едно съобщение като y: "е числото M, но не по-голямо от y". Ако M-дали има непразни безлични числа, тогава този предикат се трансформира в правилен израз при обосноваване на такъв и такъв M.
Единичен предикат за x: „Издаде числото M, не по-малко от x“. Относно това дали става дума за безупречна безличност на M числа на дадености, предикатът се трансформира в правото за използване, когато обосновава нещо като x iz M.
Wislovlyuvannya “за това дали x и y печели x≤y” hibno за това дали има множество, което събира повече и по-малко от един елемент, и наистина върху множество с един елемент;
Vyslovlyuvannya "издаване на такива x и y, че x≤y" е вярно за това дали е непразен множител;
Vislovlyuvannya "за каквото и число x е числото y, не по-малко от x" е вярно за това дали е непразен множител;
Weaslіv "іsnuє u такъв, scho за каквото x х≤y" stverzhuє, scho M є единичният максимален елемент;
Vislіv "е такова, че виното не е повече от бе-каквото u" е твърдо, че в M е единственият минимален елемент.
Wislovlyuvannya "за това дали има число y, числото x, не повече, по-ниско y" е вярно за това дали има непразен множител
Мениджър 11.Разгледайте всички възможни варианти за окачване на квантори върху предиката D (x, y) - „x се дели на y“, значения за безличните естествени числа N.
Решение.
Операциите на висящите квантори се свеждат до напредващи формули:
Единичен предикат "дали естествено число s N може да бъде разделено на естествено число s N"; вярно само една стойност на променливата y=1;
Промяната на значението „е естествено число, като деление на y“, е вярно за всяка стойност на свободно променящо се у, взета от множител N;
Промяна на значението на „едно естествено число x се дели на всяко естествено число y“, без значение каква е стойността на произволна промяна x, взета от N;
Промяната на значението на "идва естествено число, като разделяне на естествено число x", е вярно за всяка стойност на свободна промяна x;
Vislovlyuvannya „за това дали има две естествени числа, е възможно да се разделят едно на друго“ hibn;
Висловлюването "се основава на две естествени числа, които първо се делят на другото", вярно;
Vislovlyuvannya "isnuє естествено число, как да разделим дали е естествено", hibne;
Vislovlyuvannya „за всяко естествено число е естествено да се намери такова естествено число, което да бъде разделено на първо“, вярно;
Остава да се отнеме нормалната форма на префикса за формулата на външния предикат.
Логиката на висловлуван е много тънка логическа система. Създайте такива видове логически интерпретации, които не могат да бъдат създадени в рамките на логиката на интерпретацията, например:
- Независимо дали приятел на индивид А е приятел на индивид B. Z не е приятел на B, тогава C не е приятел на A.
- Просто номер две - пич. Отже, е прости момчета номера.
Правилността на тези умове се намира във вътрешната структура на самата реч и смисъла на думите "всеки" и "иснує".
Нека да разгледаме предложенията за това какво да депозирате по отношение на параметрите, например: “ х- номер на момче", " хпо-малко г», « х+г=z», « uі v- Вземи го. Как да заменя първите три думи х,гі zдесетични числа, а на останалите дайте имената на членовете на deaco sіm'ї, тогава пропускането на думите може да бъде вярно chi chibni. Например, за х=5, г=2, z=7, u- Петро, v- Иван е взет: „5 е числото на човек“, „5 е по-малко от 2“, „5 + 2 = 7“, „Петър и Иван са братя“.
Предложенията от този тип се наричат предикати. По-точно, предикат P(x 1 ,...,x n)функцията се извиква, променяйки каква е стойността на действителния множител M и самата тя приема две стойности: true (I) и hibne (L), tobto. P (x 1, ..., x n): M (I, L).
Предикат с n аргумента се нарича предикат на n място и означава точно P (n) (x 1, ..., x n)Необходимо е да се подкрепят редица аргументи. Vislovlyuvannya се зачита от нулеви предикати.
Възможно е да се извършват произволни логически операции върху предикати. В резултат на това се появяват нови предикати
Например:
1. Хайде P(1)(x)означава предикат хдели се на 2", и Q(1)(x)- предикат" хделима на 3". Тоди вираз P(1)(x) &Q(1)(x)означава предикат хразделете на 2 ta хделимо на 3", т.е. присвоява предиката за делимост на 6.
2. Хайде S (2) (x, y)означава предикат x=y". Vіn nabuvaє стойност І todi i tіlki tіlki tіlki, ако x=y. At tsomu vipadku viraz ┐ S (2) (x, x) ÞS (2) (x, y)обозначава предикат, който придобива значението на I за произволен хі г.
Crim операция на логиката zaslovlyuvan zastosovuvatimeme sche операция zv'yazuvannya квантор.
Количественият измерител на топлината.Хайде P(x)- предикат, който придобива значението на I или L за кожа хОМ Todі pid viraz " xp(x)ще бъдем на прага да говорим истината, ако P(x)вярно за елемента кожа х s M, i hibne - іnakshe. символ хсе нарича количествен измерител на загалността и нотацията " xp(x)четете така: „за всички x P(x)". Tse vyslovlyuvannya вече не лежат в Х.
Количествен показател іsnuvannya.Хайде P(x)- Предикат. Под Virase $ x P(x)нека разберем истината, тъй като тя е елементът на множителя М, за който P(x)вярно, и hibne - іnakshe. символ $ хнаречен квантор xp(x)четете така: „isnuє х, вземи, шо (иначе за някои) P(x)» .
За предикати, разгледани малко по-рано, можем да запишем:
- $x(P(1)(x) & Q(1)(x))- Помощ vislovlyuvannya;
- " x(P(1)(x) & Q(1)(x))- Hibne vislovlyuvannya;
- " x, y (┐S (2) (x, x) ÞS (2) (x, y))- Помощ vislovlyuvannya.
Сега въвеждаме обозначение suvori за изчисляване на предикатите.
(Чисто) изчисление на предикатите (първи ред) - ce формална теория Преди, yakіy има такива компоненти.
1. Азбука:
основни връзки ┐,
добавки &,
служебни символи (,) Î (, ’ , ’ ,)
quantori наглост
заден план
предмет константи 
промяна
предмет предикати P, Q, . . .
функтори f, q,. . .
С предикат на кожата този функтор е свързан с естествено число, както се нарича арнистю,в противен случай късмет.
2. Формулите може да имат обиден синтаксис:
Формула = (атом
| ┐ (формула | (формула
(Формула) | (Променете формулата
| промяна на формулата
Атом = предикат (списък с термини)
Списък с термини = термин | срок,
Списък с термини термин = константа |
Zminna | функтор (списък с термини)
Като се замислите, но виконани толкова контекстуално: термини f (t 1 ,. . .,tn)функтор евиновен бути н- госпожице. AT атоми(в противен случай атоменформула) P(t 1 ,. . .,tn)предикат Рвиновен бути н- госпожице.
Извикват се входовете за преминаване към атомни формули Безплатно. Vіlnі vіdzhennya zminnyh y формули А и Бпрепълнен с формули НОі А Св.Формули х Аі х Аформула НО,като правило, май, свободно влизане на промяната Х.Впиши се хпо формулата х Аі х АНаречен пов'язани.Вход на други промени (вътрешен въздух х), които са валидни за формулата НО,попълнени с формулите х Аі х А.Една и съща промяна може майките в същата и същата формула, както по същия начин, така се нарича вписването. Извиква се формулата, която не отмъщава на свободния вход на смяната затворен.
Например, нека разгледаме формулата x (P(x) y Q(x,y))и її подформули. Подформула yQ(x,y)промяна хда влизат свободно, но обиждат входа на змията в po'yazani (quantifier іsnuvannya). По този начин подформулата не се затваря. От другата страна, самият вход на змията хподформула Q(x, y)є съвпада с входните данни на формулата x (P(x) y Q(x,y)). Тази формула има всички входове за всички промени, така че формулата е затворена.
Езикът на теорията L не отмъщава за кванторите, следователно разбирането на свободното и свързано влизане на промяната не е в застой без средата. За по-голяма яснота вземете предвид, че формулите на теорията L са затворени.
формули ум НОта ┐ НО,де НО -атом, наречен буквалноформули (или литерали).Формули х Аі х Аподформула НОНаречен област dіїколичествен показател от Х.
Озвучете връзките и кванторите по приоритет по следния начин: ┐, ,$, &, , . Сложете лъковете си. Срок тНаречен Безплатноза змията хпо формулата НО, yakscho n_yake vіlne vіlne vіdzhennya zminnoї хформула НОне лежат в областта на съответния квантор на който и да е друг квантор y,какво да въведете в термина т.Зокрема, терм т Vіlny за be-yakої zminnoї във формулата НОсякаш променящият се термин не е обвързан от променящата се формула НО.
Например:
термин вбезплатно за промяна хпо формулата P(x), но същият термин вне е подходящ за смяна хпо формулата yP(x).
б) срок f(x, z)безплатно за промяна хпо формулата y P(x,y) Q(x),ейл от същия термин f(x, z)не е подходящ за смяна хпо формулата
z y P(x,y) Q(x).
Преминете към предикат P(x)преди " x P(x)или $ x P(x)Наречен zv'yazuvannyamсерпентин х, или отмяна на квантораза смяна х, или количествено определянесерпентин Х.
Вираз" x P(x)че $ x P(x)не лягай хи при фиксиране P и предметният множител M може да бъде цял брой стойности, представляващи като цяло специфично значение на всички хв предметната област М.
Обръщайки се към значението на предиката, можете да видите, че значението е просто нулев мистичен предикат.
Navishuyuchi квантификатори върху богати предикати и vzagalі be-yakі логическо vyslovlyuvannya, mi tsim i vyznaêmo площ на квантора $ хили " хи всички вписвания хв qi vyslovlyuvannya є vyazkovimi.
Нека да разгледаме rozv'yazannya deyakih дупета.
Пример 4.4.Хайде N(x)- предикат" х- естествено число".
Решение."x N(x)- „Всички числа са естествени“. Tse vyslovlyuvannya е вярно за be-yakіy безлични естествени числа и hibno, като M, за да отмъсти дори за едно неестествено число (например числото е отрицателно).
Пример 4.5.Нека предиката P(x, y)опишете настройката хвлюбен в»за богатите хора. Анализирайте опциите за висящи квантори и дайте интерпретация.
Решение. Vikoristovuyuchi взаимно недвусмислено сходство между предикати може да се илюстрира със схеми (фиг. 4.1).
Ориз. 4.1. Илюстриране на вливането на квантори
Интерпретация:
" х$y P(x, y)– „за който и да е хіsnuє в, кое вино да обичам.
$ в " x P(x, y)- „Издава такива вкого обичаш х».
" х "yP(x, y) - „Използвайте хобичай ни в».
$ х $ y P(x, y)– „запознайте се х, които обичат някого от в” или „има човек, когото да обичаш.”
$ х" y P(x, y)- „Иснуе х, които ни обичат в».
" в$ x P(x, y)– „за каквото и да е вда бъде намерен хкакво да обичам йога.
Аксиоми (логика): било то система от аксиоми за изчисляване на броя на думите, плюс
П 1: x A(x) A(t),
П 2: A(t) x A(x),
де терм тбезплатно за промяна хпо формулата НО.
Правила за гледане:
де формула НОотмъсти на входа на змията Х,и формулата ATте не си отмъщават.
Изброяването на предикатите, за да не се отмъщават субектните константи, функтори, предикати и мощни аксиоми, се нарича чисти.Изброяването на предикатите, за да се отмъсти на обектни константи и/или фуктори и/или предикати и да ги обвърже с техните собствени аксиоми, се нарича прилаган.
Изчисляване на предикати, за които кванторите могат да се използват само промените на субекта, а функторите могат да бъдат наречени chi предикати, наречени броене първа поръчка.Изброяванията за някои квантификатори могат да се нарекат промени на обекта, а функторите, предикати на други безлични обекти, се наричат изброявания най-добрите поръчки.Практиката показва, че приложното изчисление на предикати от първи ред е достатъчно за формализирането на теориите за промяна във всички разумни ситуации.
Съгласуваност между предикати, променливи и функции
n – мистичен предикат може да се използва като функция Р(х 1 ,…х n) под формата на n промени х i н М i, де М и- предметни области и РВВ = (0.1) = (І, Л).И така, предикатът Р(х 1 ,…х n) тип функция R: M 1 ´M 2 ´… ´M n ®В, но ако предметната област е една и съща за всички промени, тогава може би P: M n ®B.
От гледна точка е очевидно, че както за M, така и за n е недвусмислено, че разликата между n и n е недвусмислена R IM nтова предикати Р(х 1 ,…хн) , M n ®B:
Приложение на кожата n-маса Рвалидиране на предиката Р(х 1 ,…х n) такъв, че Р(а 1 ,…а n)=1, дори и само ако ( а 1 ,…а n)нR;
Какъвто и предикат Р(x 1 ,...xн) подписване на разширение Ртака че какво ( а 1 ,…а n)О Рякшо и само якшо Р(а 1 ,…а n) = 1.
С кого Рзадайте областта на истината на предиката P.
Нека сега да разгледаме функцията е(х 1 ,…, хн), е: M n ®M. Тогава можете да бачите, така да е функция f: M n ®Mвалидиране на предиката Р(х 1 ,…х n+1), P: M n +1 ®B, такъв, че P(a 1, ... a n +1) = 1якшо и само якшо е(а 1 ,…а n)= а n+1.
Разбирането на предиката е по-широко от разбирането на функцията (div. Фиг. 4.1.), Към това е обратният ефект (в ( n+1)-мистичен предикат към n-мистична функция) може да не се използва, но само за такива предикати, за които умът е различен, се дължи на недвусмислеността на функцията:
Р(а 1 ,…а n +1)=0 ® ("а¢ n +1 ОМ|а¢ n +1 ¹а n +1 Р(а 1,...а¢ n +1)=0.(4.3.)
Аналогът vіdpovіdnіst є mizh pіdmnozhinoyu vіdnosin (R¢)Ì(R)и безлични функции (е). За кой клас е възможно да се спечели умът
(а 1 ,…а n +1)ОР¢ ® (" а¢ n +1 OM| а¢ n+1 ¹ а n+1( а 1 ,…а¢ n +1)ОР¢). (4.4.)
Пример 4.6.На какъв вид имена и функции трябва да бъдат дадени предикати, присвоени на набора от естествени числа?
1. Суми предикат S: N 3 ®B:
S (x 1, x 2, x 3) \u003d 1тогава и само тогава, ако х 1 +х 2 =х 3 .
2. Предикат на ред Q:N 2®B:
Q( х 1 ,х 2) \u003d 1 todі i tіlki todі, ако х 1 £ х 2 .
Нека разгледаме предложението
Tsya предложение не е vislovlyuvannyam, за това, което не може да се каже за него, тя е наистина chibno. Нарича се предикат чи умовой (на x и y). Нека донесем други примери за предложения с промени:
Є просто число;
Є номер на мъж;
По-малко при,
Є спящ дилник, з.
Важно е, че допустимите стойности на променливите y и z са естествени числа. Ако замените промените в речите с приемливи стойности, тогава ще видите висловлюване, което може да бъде вярно, и извинете. Например,
2 е просто число;
3 є мъжки номер;
5 е по-малко от 7;
3-то легло дилник 6 и 12.
ОБОЗНАЧАВАНЕ. Предложения с промени, които дават възможност да се заменят възможните промени с приемливи стойности, се наричат предикати.
Предложенията могат да бъдат части от предикати.
За редица входящи промени предикатите едно, две, три се разделят. пъпка. Предикатите (2) и (3) са единични, предикатите (1) и (4) са двойни, предикатите (5) са тримис. Vislovlyuvannya vzhatimeme предикати за нищожност.
Замествайки в едностранния предикат (2) замествам с естествени числа, можем да използваме следните думи:
0 е просто число;
1 е просто число;
2 е просто число;
3 е просто число и т.н.
Действията са верни. По този начин този еднократен предикат вижда средата на естествените числа tі, когато се обоснове такава промяна, се появява дясното висловлюване и може да се разглежда като умственото значение на свободната промяна, която е включена в предиката. В момента на номера, моля, ума ми, - просто.
Един предикат може да бъде като ум върху обекта на ума; dvomisny - като ум на залог на обекти от същия ум.
Предикатите могат да се поставят по различни начини. В алгебрата често се разглеждат предикати, задачи за допълнителни равенства, нередности, както и системи от равенства на нередности. Например, неравномерност означава единичен предикат, равенство - двоен предикат, а системата на равенство - тримисия y, z - рационална промяна).
Ще обозначим предикатите с големите букви на латинската азбука (евентуално с по-ниски индекси) от тези, приписани на арките на горчиците, тъй като те са включени в целия предикат. Например - значението на двойния предикат, - значението на предиката джудже - значението на предиката -маса.
Надали казваме за истинската стойност на достатъчен предикат върху другия набор от променливи променливи, които влизат в новата, rozumіyuchi според истинската стойност на съзвездието, като се появяват в резултат на подмяната на съществуващите променливи с действителните стойности.
Vislovlyuvannya, за да влезем в предиката на набора от допустими стойности за промяна на стойностите, ще означаваме, че е вярно (hibniy), изглежда, че наборът от стойности е удовлетворен
p-мистенциален предикат- функция P(x 1 x 2, xp) под формата на замествания, които приемат стойности от определени задачи на предметни области, така че функцията P придобива две логически стойности - „вярно“ или „здравословно“.
По този начин предикатът P(x 1, x 2, ..., x n) е функция от типа , де кратните се наричат субектни области на предиката; х 1, х 2, ..., х n - субект променящ се предикат; Y = (1.0).
Валидност между предикати, променливи и функции:
1. За всякакви M и p е взаимно недвусмислено н-мистични променливи и n-мистични предикати P(x 1, x 2, ..., x n), :
кожа н-масовото отношение R е дадено предиката P(x 1, x 2, ..., x n), така че P(a 1, a 2, ..., a n) = 1 , a 2, ..., a p ) Î R;
Какъвто и предикат P(x 1, x 2, ..., x n) да означава пропозицията Ртака, шо (a 1, a 2, ..., a p) Î R, още повече R(a 1, a 2, ..., a p) = 1.
Когато е избран R, областта на истината се приписва на предиката R.
2. Каквато и да е функцията е(x 1, x 2, ..., x n) е валидно за предиката P (x 1, x 2, ..., x n, x n + 1) = 1, така че P (a 1, a 2, . . ., a n, a n+1)=1, още повече е(a 1, a 2, ..., a p) = a n +1.
Zvorotne vіdpovіdnіst (vіd ( n+1)-масов предикат (фиг. 2.17) към н-mіscevoї ї ї ї ї ї ї ї ) може да не се използва, а само за такива предикати P ', за които може да се използва умът (свързан е с възможната уникалност на функцията): P (a 1, a 2 , ..., a p, a p + 1) = 1, тогава за кой
a ' n +1 ≠a n +1 P(a 1, a 2, ...,a n, a ' n +1) = 0 (1)
Аналогична валидност (взаимно недвусмислена) е mіzh pіdnіzhnoyu vіdnosin (R") (R) и безлични функции ( е}.
За кой клас видносинът е подобен на Umova: yakscho (a 1, a 2, ..., a n, a n+1) Î R ' тогава за каквото и да е a ' n+1 ≠a n+1 , (a 1 , a 2, ..., a n, a n+1) R '
Viraz P (a 1, a 2, ..., a p) се разбира логически като „P (a 1, a 2, ..., a p) = 1“, а viraz P (x 1, x 2, . . ., x n) - като промяна на речта, чиято истинност се определя от заместването на елементите на множителя M вместо промяната (x 1, x 2, ..., x n).
За разпознаване на двойни предикати на крим на префиксния запис P (x 1, x 2), често инфиксният запис x 1 Px 2
На някои от знаците и функциите са дадени обидни предикати, приписани на безличните естествени числа:
1. Предикат за еднаквост E: N 2 → B: E (a ], a 2) \u003d 1 i тогава, ако a ] \u003d a 2
Двуизмерният предикат на еднаквостта E - “x] = x 2” е взаимно уникално потвърден:
а) двойно виждане R1, - „Бъдете равни”, , Todі і tіlki todі, ако E ( а 1,а 2) = 1;
б) единична функция (операция) на еднаквост е 1 (х 1)\u003d x 2, и себе си:
2. Предикат за делимост D: N 2 → B: D (a], a 2) \u003d 1 i todі, ако a] е разделено на 2:
Dvomіsny предикат за делимост D - „x 1 се дели на x 2“ взаимно недвусмислено потвърждава двойствеността R2- „dіlitisya“, дори и по-малко от това, ако D ( а 1, a 2) = 1. Защитни функции е 1 (х 1)=x2за предиката за автентичност D ( x 1 , x 2) не знам, това не е виконан на Умов (1), например D(6, 2) = 1 и D(6, 3) = 1, проте 2≠3.
3. Предикатът sumi S: N 3 → B: S (a 1, a 2, a 3) = 1 i тогава, ако a 1 + a 2 = a 3.
Trimis предикат sumi S - "x 1 + x 2 = x 3
а) изрязвания: или по-малко, отколкото ако S(a 1, a 2, a 3) = 1;
б) двойна функция (аритметична операция) - събиране f(x 1 x 2) = x 3, и себе си: х 1 + х 2 = х 3.
В алгебрата на логиката висловлюването се разглежда като неразделни цялости и само с поглед към тяхната истинност или лицемерие.
Всяка структура е хлабава, повече от тяхната zmіst не остават наоколо. В същото време, както в науката, така и в практиката, мустаците са в застой, вярно е да лежиш като структура и е освободен от тях.
Например при огледалото „Кожен ромб – успоредник; ABCD - ромб; също така, ABCD - успоредник, "притежанията и висновките са елементарни логики на изсловлюването и на пръв поглед логиките се разглеждат като едно цяло, непоследователни, без да подобряват вътрешната им структура. Следователно алгебрата на логиката, като важна част от логиката, изглежда недостатъчна при анализа на богатите светове.
Във връзка с това необходимостта от разширена логика, за да се създаде такава логическа система, по такъв начин, че да е възможно да се поддържа структурата на тихата логика, як в рамките на логиката на логиката, счита се за елементарен.
Такава логическа система е логиката на предикатите, която отмъщава за всяка логика като нейна част.
Логиката на предикатите е разделена на елементарни термини по темата (буквално - pіdlyagaє, ако искате да играете ролята на допълнителен) и предикат (буквално - награда, ако искате да играете ролята на роля). Предмет - тези, които са здраво закрепени в речта;
предикат - тези, които твърдят за субекта. Например, в езика „7 е просто число“, „7“ е субект, „просто число“ е предикат. Tse vyslovlyuvannya stverzhuє, scho "7" може мощност "да бъде просто число."
Ако в разглеждания пример заменим конкретното число 7 на минус x от множителя на естествените числа, тогава вземаме висловлювална форма "x е просто число". С някои стойности (например x = 13, x = 17) на тази форма се дава правилен израз, а с други стойности на x (например x = 10, x = 18), тази форма е дадено помилване.
Ясно е, че тази висловлювална форма присвоява функцията на една променлива x, приписана на множителя N, и приема стойността на множителя (1; 0) (или (i; l)). Тук предикатът става функция на субекта и изразява силата на субекта.
Назначаване 1.
Единичен предикат Р(x) е по-скоро функция на променлива x, която се приписва на множителя M и която взема стойността от множителя (1; 0).
Безлично M, за което е присвоен предиката P(x), се нарича областта, приписана на предиката P(x).
Безличността на всички елементи, за които предикатът приема стойността „истина” (1), се нарича безличност (област) на истинността на предиката Р(x), т.е. безличността на истинността на предиката P(x) е безличността.Така например предикатът P(x) - "x е просто число" се приписва на безличността N, а безличността на истината I P за новата безличност на всички прости числа.
Предикатът Q(x) – “sinx=0” се приписва на безличното R, като безличната истина є
Предикатът F(x) – „диагоналите на паралелограма x са взаимно перпендикулярни” се обозначава като безличност на всички успоредници, тъй като безличността на истината е безличност на всички ромби.
От посочването на примери за bachimo, този предикат изразява силата на обектите (субектите).
Назначаване 2.
Предикатът Р(х), присвояване на множеството M, също се нарича истинен, тъй като тази безличност на истината се разширява от областта на присвояването, така че I p = M.
Назначаване 3.
Предикатът Р(х) на присвояването на множеството M се нарича същият хибним, тъй като е празен множител, т.е. I p =0.
Естествени конвенции за разбирането на единичен предикат и разбирането на вариантен предикат, от който виждате синьо между обектите
Задната част на двоичен израз, която е между два обекта, е израз „по-малко“. Nehay tse vіdnoshennia въведено върху множество Z цели числа. Може да се характеризира с висцералната форма „х Назначаване 4. Двойният предикат Р(x, y) е функция на две променливи x и y, приписани на множителя M = M 1 xM 2 и приемащи стойността на множителя (1; 0). Сред приложенията на двойните предикати могат да се назоват следните предикати: Q(x, y) – “x=y” - предикатът на равенството, приписвания на кратни RхR=R 2 ; F(x,y) - "x е успоредна на y", "права x е успоредна на права y", присвояване на безлични прави, които лежат на дадена равнина. Абсолютно подобно е да се въведе понятието предикат trimis. Нека представим пример за тримис предикат (функции на три промени): S(x,y,z) – “x+y=z”. Заместването в new x=3 го трансформира в двуизмерен предикат: S(y,z) – „3+y=z”, а заместването x=3, z=2 – в единичен предикат S(y) – „ 3+y= 2". Заместването S(2,3,5) го превежда в дясната дума, а S(1,7,4) в хибне. По същия начин се определя предикатът за n-разстояние (функцията на n се променя). Пример за предикат на n-таблица: R(x 1 , x 2 ,…,x n): a 1 x 1 +…+a n x n =0 Когато n=0, математическият предикат за нищожност е логическа (пропозиционална) промяна, която приема стойността на множителя (1; 0).
