Город

Складання кутових швидкостей твердого тіла. Складання обертань навколо паралельних осей. Що робитимемо з отриманим матеріалом

Розглянемо випадок, коли відносний рух тіла є обертанням з кутовою швидкістю навколо осі укріпленої на кривошипі (рис. 198 а), а переносне - обертанням кривошипа навколо осі паралельної з кутовою швидкістю Тоді рух тіла буде плоскопаралельним по відношенню до площини, перпендикулярної осях. Тут можливі три окремі випадки.

1. Обертання направлено в один бік. Зобразимо перетин S тіла площиною, перпендикулярною до осей (рис. 198, б). Сліди осей у перерізі 5 позначимо буквами А і В. Легко бачити, що точка А, як лежача на осі отримує швидкість тільки від обертання навколо осі ВЬ, отже, точно так само

При цьому вектори паралельні один одному (обидва перпендикулярні до АВ) і направлені в різні сторони. Тоді точка С (див. § 56, рис. 153 б) є миттєвим центром швидкостей а отже, вісь паралельна осям і ВЬ, є миттєвою віссю обертання тіла.

Для визначення кутової швидкості з абсолютного обертання тіла навколо осі та положення самої осі, тобто точки С, скористаємось рівністю [див. § 56, формула (57)]

Останній результат виходить із властивостей пропорції. Підставляючи на ці рівності знайдемо остаточно:

Отже, якщо тіло бере участь одночасно у двох спрямованих в один бік обертання навколо паралельних осей, то його результуючий рух буде миттєвим обертанням з абсолютною кутовою швидкістю навколо миттєвої осі, паралельної даним; становище цієї осі визначається пропорціями (98).

З часом миттєва вісь обертання змінює своє положення, описуючи циліндричну поверхню.

2. Обертання спрямовані у різні сторони. Зобразимо знову перетин S тіла (рис. 199) і допустимо для певності, що шсоз. Тоді, міркуючи, як у попередньому випадку, знайдемо, що швидкості точок А і В будуть чисельно рівними: при цьому паралельні один одному і направлені в один бік.

Тоді миттєва вісь обертання проходить через точку С (рис. 199), причому

Останній результат теж виходить із властивостей пропорції. Підставляючи на ці рівності значення знайдемо остаточно:

Отже, у цьому випадку результатуючий рух є миттєвим обертанням з абсолютною кутовою швидкістю навколо осі положення якої визначається пропорціями (100).

3. Пара обертань. Розглянемо окремий випадок, коли обертання навколо паралельних осей направлені в різні боки (рис. 200), але за модулем .

Така сукупність обертань називається парою обертань, а вектори утворюють пару кутових швидкостей. У цьому випадку отримуємо, Тоді (див. § 56, рис. 153, а) миттєвий центр швидкостей знаходиться в нескінченності і всі точки тіла в даний час мають однакові швидкості .

Отже, результатуючий рух тіла буде поступальним (або миттєво поступальним) рухом зі швидкістю, чисельно рівною і спрямованою перпендикулярно до площини, що проходить через вектори напрям вектора v визначається так само, як у статиці визначалося напрям моменту пари сил (див. § 9). Інакше кажучи, пара обертань еквівалентна поступального (або миттєво поступального) руху зі швидкістю v, що дорівнює моменту пари кутових швидкостей цих обертань.

Якщо відносний і переносний рух тіла є обертальними навколо паралельних осей (рис. 133), то розподіл абсолютних швидкостей у тілі в кожен момент такий, як при обертальному русі навколо миттєвої осі, яка паралельна осям складових обертань і ділить відстань між ними внутрішнім чином ( якщо напрямки переносного і відносного обертань збігаються) або зовнішнім чином (якщо напрямки цих обертань прогипопожни) на частини, обернено пропорційні відносної та переносної кутових швидкостей, тобто.

де - відповідно переносна, відносна та абсолютна кутові швидкості.

Якщо напрями кутових швидкостей і збігаються (рис. 133 а), то абсолютна кутова швидкість спрямована в ту ж сторону і за модулем дорівнює сумі їх модулів:

Якщо ж вектори і направлені в протилежні сторони (рис. 133 б), то абсолютна кутова швидкість спрямована в бік більшого з них і по модулю дорівнює різниці їх модулів, тобто.

Якщо відносна та переносна кутові швидкості утворюють пару кутових швидкостей, тобто (рис. 133, в), то розподіл абсолютних швидкостей у тілі такий, як при поступальному русі, причому абсолютна швидкість будь-якої точки тіла в даний момент дорівнює вектору - моменту зазначеної пари:

При вирішенні завдань на складання обертань навколо паралельних осей часто оперують не з модулями кутових швидкостей, а з їх алгебраїчними величинами, які являють собою проекції кутових швидкостей на вісь, паралельну осям розглянутих обертів. Вибір позитивного спрямування зазначеної осі довільний.

У цьому випадку кутові швидкості одного напрямку є позитивними, а протилежного напрямку - негативними величинами і абсолютна кутова швидкість виражається у вигляді суми алгебри складових кутових швидкостей.

Приклад 94. У диференціальному механізмі (рис. 134 а і б) провідними ланками є колесо 1 і водило H, що несе вісь подвійного сателіту . Знаючи кутові швидкості та колеса 1 та водила H, а також числа зубів всіх коліс, знайти кутову швидкість колеса 3.

Рішення. Метод (метод Вілліса). Сутність методу полягає у зведенні задачі аналізу планетарних та диференціальних механізмів до аналізу звичайних зубчастих механізмів шляхом переходу від абсолютного руху ланок аналізованого планетарного механізму до їх відносного руху по відношенню до водила.

Нехай маємо планетарний механізм, осі коліс якого паралельні. Позначимо через значення алгебри абсолютних кутових швидкостей відповідно ланок і водила H.

Для початку руху щодо водила повідомимо подумки всій системі обертання навколо осі водила з кутовою швидкістю (тобто рівної кутовий швидкості водила, але спрямованої прямо протилежний бік). Тоді води зупиниться, і ланки і на підставі теореми складання обертань, отримають кутові швидкості. Так як при нерухомому воді отримуємо звичайний зубчастий механізм, ланки якого обертаються навколо нерухомих осей, то до цього механізму можна застосувати формулу (97) для передавальних відносин, що призводить до так званої формули Вілліса:

де - передатне відношення між ланками та в їхньому русі щодо водила H (про що говорить верхній індекс). Це передатне відношення, як уже вказувалося, можна виразити через конструктивні та геометричні параметри механізму (числа зубів або радіуси початкових кіл, що знаходяться в зачепленні коліс).

У нашому задачі застосуємо формулу Вілліса до ланок 1 і 3:

(передавальне відношення між колесами 5 і 2 позитивно, оскільки колеса мають внутрішнє зачеплення);

(Тут передатне відношення негативно, так як колеса 2 і мають зовнішнє зачеплення).

Таким чином,

Нехай, наприклад, і, крім того, колесо та водило H обертаються в один бік з кутовими швидкостями та . В цьому випадку . Якби колесо і водило H оберталися в протилежні сторони, то кутову швидкість однієї з цих ланок треба було б вважати величиною позитивною, а іншої негативною.

В цьому випадку при тих же абсолютних значеннях кутових швидкостей ланок і H ми мали б:

тобто колесо 3 оберталося б у той самий бік, що й водило, оскільки знаки їх кутових швидкостей збігаються.

Якщо закріпимо колесо, отримаємо простий планетарний механізм. Формула Вілліса в цьому випадку залишається в силі, треба тільки покласти в цій формулі, що дає:

2-й метод (метод миттєвих центрів швидкостей). Оскільки ланки планетарного чи диференціального механізму з паралельними осями здійснюють плоскопаралельний рух, то при аналізі такого механізму можна застосувати теорію плоскопаралельного руху і, зокрема, скористатися методом миттєвих центрів швидкостей. Розв'язання задачі корисно супроводжувати побудовами трикутників швидкостей, які зазвичай виносять межі механізму (рис. 134, в). Радіуси коліс механізму, що розглядається, позначимо через . Тоді маємо.

Розглянемо випадок, коли відносний рух тіла є обертанням з кутовою швидкістю навколо осі аа", укріпленої на кривошипі bа (рис. 74, а), а переносне - обертанням кривошипа bа навколо осі, паралельної, з кутовою швидкістю. Тоді рух тіла буде плоскопаралельним по по відношенню до площини, перпендикулярної до осей, тут можливі три окремі випадки.

1. Обертання направлено в один бік. Зобразимо перетин S тіла площиною, перпендикулярною до осей (рис. 74, б). Сліди осей у перерізі S позначимо буквами А і В. Точка А, як лежача на осі, отримує швидкість тільки від обертання навколо осі Вb", отже, . Точно так само. При цьому вектори і паралельні один одному (обидва перпендикулярні АВ) і спрямовані у різні боки.Тоді точка С є миттєвим центром швидкостей (), а отже, вісь Сс", паралельна осям Аа" і Вb", є миттєвою віссю обертання тіла.

а) б) Мал. 74. Складання обертань навколо двох паралельних осей (обертання направлені в один бік)

Для визначення кутової швидкості ω абсолютного обертання тіла навколо осі Сс і положення самої осі, тобто точки С, скористаємось рівністю

Останній результат виходить із властивостей пропорції. Підставляючи на ці рівності, знайдемо остаточно:

З часом миттєва вісь обертання Сс змінює своє положення, описуючи циліндричну поверхню.

2. Обертання спрямовані у різні сторони. Зобразимо знову перетин S тіла (рис. 75) і допустимий для певності, що. Тоді, розмірковуючи, як у попередньому випадку, знайдемо, що швидкості точок А і В будуть чисельно рівними, ; при цьому і паралельні один одному та направлені в один бік. Тоді миттєва вісь обертання проходить через точку С (рис. 75), причому

Останній результат теж виходить із властивостей пропорції. Підставляючи в ці рівності значення і знайдемо остаточно:

Отже, у цьому випадку результуючий рух є миттєвим обертанням з абсолютною кутовою швидкістю навколо осі Сс", положення якої визначається пропорціями.

3. Пара обертань. Розглянемо окремий випадок, коли обертання навколо паралельних осей направлені в різні боки (рис. 76), але за модулем. Така сукупність обертань називається парою обертань, а вектори і утворюють пару кутових швидкостей.

Рис. 75. Складання обертань навколо двох паралельних осей (обертання направлені в різні сторони) Рис. 76. Пара обертань

І тут отримуємо що, тобто. . Тоді миттєвий центр швидкостей знаходиться в нескінченності і всі точки тіла на даний момент мають однакові швидкості.

Отже, результуючий рух тіла буде поступальним (або миттєво поступальним) рухом зі швидкістю чисельно рівної та спрямованої перпендикулярно площині, що проходить через вектори; напрямок вектора визначається також, як у статиці визначалося напрямок моменту пари сил. Інакше кажучи, пара обертань еквівалентна поступального (або миттєво поступального) руху зі швидкістю, що дорівнює моменту пари кутових швидкостей цих обертань.

Навчальний посібник для студентів технічних вузів

У нас найбільша інформаційна база в рунеті, тому Ви завжди можете знайти походіть запитиТестові завдання з математики. Готові варіанти

Проведення сестринського догляду у педіатрії. Збереження здоров'я дітей

Банк тестових завдань для підготовки до іспиту "Проведення сестринського догляду в педіатрії" Розділ "Збереження здоров'я дітей"

1. Складання обертань навколо осей, що перетинаються.Нехай тверде тіло бере участь одночасно у двох обертаннях: переносному з кутовою швидкістю та відносному з кутовою швидкістю . Осі обертань перетинаються у точці О (рис.49.а)

Прикладом тіла, що бере участь у двох обертаннях навколо осей, що перетинаються, є диск А,вільно насаджений на вісь ГО"і обертається навколо неї з кутовою швидкістю. Разом із віссю ГО"диск ще обертається навколо іншого

осі Про 1 Про 2(Рис.49.б) з кутовою швидкістю .

За теоремою про складання швидкостей для точки Ммаємо

Оскільки переносний і відносний рух є обертаннями навколо осей, то

де h 1і h 2 - найкоротші відстані від точки Мдо відповідних осей обертання.Площі трикутників у паралелограмі рівні, тому .

При складанні двох обертань навколо осей, одне з яких переносне, а інше - відносне, виходить обертання тіла навколо миттєвої осі.

Для визначення абсолютної кутової швидкості обертання навколо миттєвої осі виберемо на тілі крапку Nта обчислимо її швидкість один раз як швидкість складного руху, а інший – як обертання навколо миттєвої осі. За формулою Ейлера для обертальних рухів при складному русі маємо

Для абсолютного обертання навколо миттєвої осі

Прирівнюючи швидкості, отримуємо

тобто. кутова швидкість абсолютного обертання дорівнює векторній сумі кутових швидкостей складових обертань.

2. Додавання обертань навколо паралельних осей.Слід розглянути три випадки.

1) Обертання мають однакові напрямки. Тіло бере участь у двох обертаннях: переносному з кутовою швидкістю та відносному з кутовою швидкістю (рис.50). На відрізку АВтіла в даний момент є точка З, швидкість якої дорівнює нулю. Справді, за теоремою складання швидкостей для точки С маємо

Швидкість точки С дорівнює нулю, якщо . Але , . Отже,

Для визначення кутової швидкості обертання тіла навколо миттєвої осі обчислимо швидкість точки В,вважаючи її рух складним. Отримаємо

Отже,

Для швидкості точки Впри обертанні тіла навколо миттєвої осі маємо

Прирівнюючи швидкості точки В,отримані двома способами, маємо

Згідно (*),

Формулу (*) можна представити у такому вигляді:

Утворюючи похідну пропорцію та використовуючи формулу (**), отримаємо

Таким чином, при додаванні двох обертань тіла навколо паралельних осей в однакових напрямках виходить обертання навколо паралельної осі в тому ж напрямкуз кутовий швидкістю, що дорівнює сумі кутових швидкостей складових обертань. Миттєва вісь отриманого обертання ділить відрізок

між осями складових обертань на частини, обернено пропорційні кутовим швидкостям цих обертань, внутрішнім чином.

2) Обертання мають протилежні напрямки.Розглянемо випадок, коли . Отримаємо такі формули:

Таким чином, при додаванні двох обертань твердого тіла навколо паралельних осей у протилежних напрямках виходить обертання навколо паралельної осіз кутовий швидкістю, що дорівнює різниці кутових швидкостей складових обертань у бік обертанняз більшою кутовою швидкістю. Вісь абсолютного обертання ділить відрізок між осями складових обертань на частини, обернено пропорційні кутовим швидкостям цих обертань внутрішнім чином.

3. Пара обертань.Парою обертань називається сукупність двох обертань твердого тіла, переносного та відносного навколо паралельних осей з однаковими кутовими швидкостями в протилежних напрямках (рис. 52). ).

У цьому випадку розглядаючи рух тіла як складне, за теоремою складання швидкостей для точки Ммаємо

Замінюючи у формулі (~)на , відповідно отримаємо

Об'єднуючи результати, маємо

Таким чином, якщо тверде тіло бере участь у парі обертань, то швидкості всіх точок тіла, відповідно(~~), однакові, тобто тіло здійснює при цьому миттєвий поступальний рух.

Розглянемо випадок, коли відносний рух тіла є обертанням з кутовою швидкістю навколо осі, укріплений на кривошипі навколо осі з кутовою швидкістю.

Якщо і паралельні, то рух тіла буде плоско-паралельним по відношенню до площини, перпендикулярної до осей.

Досліджуємо окремо випадки, коли обертання направлені в одну та в різні боки.

6.2.1. Обертання направлено в один бік.

Зобразимо переріз (S) тіла, площиною, перпендикулярною до осей. Сліди осей у перерізі (S) зображені літерами А і В. Легко бачити, що точка А, як лежача на осі Аа / , отримує швидкість тільки від обертання навколо осі Вв / , отже . Так само . При цьому вектори паралельні один одному (обидва перпендикулярні АВ) і спрямовані в різні сторони. Тоді точка С є МЦС (), а отже вісь Сс / , паралельна до осей Аа / і Вв / є миттєвою віссю обертаннятіла.

Для визначення кутової швидкості абсолютного обертання тіла навколо осі Сс / та положення самої осі, тобто. точки С, скористаємось рівністю

З властивостей пропорцій отримаємо

Підставляючи та , отримаємо:

З часом миттєва вісь обертання Сс / змінюватиме своє положення, описуючи циліндричну поверхню.

6.2.2. Обертання спрямовані у різні боки.

Допустимо для визначення. Розмірковуючи, як і в попередньому випадку

При цьому й спрямовані в один бік.

Тоді миттєва вісь обертання проходить через точку С, причому

або властивостям пропорцій

Підставляючи значення та , отримаємо

Отже, у цьому випадку результуючий рух є миттєвим обертанням з абсолютною кутовою швидкістю навколо осі Сс / , положення якої визначається пропорцією

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Розділ теоретична механіка

Технічна механіка.. розділ теоретична механіка.. твер.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Всі теми цього розділу:

Аксіоми статики
Дані аксіоми сформульовані на основі спостереження та вивчення навколишніх явищ реального світу. Деякі основні закони механіки Галілея – Ньютона є одночасно

Система схожих сил
2.1.1 Рівновість твердого тіла, до якого прикладена система схожих сил. Схожими називаються сили, лінії, дії яких перетинаються в одній точці. Теорема. Сісте

Довільна плоска система сил
2.2.1 Рівновість твердого тіла за наявності плоскої системи сил. Випадок паралельних сил. Рівночинна двох паралельних сил, спрямованих в один бік, дорівнює мод

Системи схожих сил
Рівнодійну просторову систему сил можна визначити, побудувавши просторовий багато

Довільна просторова система сил
3.2.1. Момент сили щодо точки. Момент сили щодо осі. Теорія пар у просторі. У разі плоскої системи сил момент сили щодо точки визначено як алгебраїчну вел.

Центр ваги
Сила тяжіння – рівнодіюча сил тяжіння до Землі, вона розподілена по всьому об'єму тіла. Сили тяжіння, прикладені до частинок твердого тіла, утворюють систему сил,

Кінематика
1. ВСТУП Кінематикою називається розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальних точок і тіл у просторі з геометричною точкою.

Поступальний рух тіла
Поступальним рухом твердого тіла називається такий рух, при якому будь-яка пряма, пров.

Обертальний рух твердого тіла
Обертальним називається такий рух твердого тіла, при якому точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних до нерухомої прямої, званої віссю обертання тіла, і описує кола, центр.

Рівняння рівномірного обертання тіла
Обертання тіла з постійною кутовою швидкістю називається рівномірним.

Рівняння рівноперемінного обертання тіла
Обертання тіла, у якому кутове прискорення постійно, називається равнопеременным обертанням. Якщо величина

Складання швидкостей
Розглянемо точку М, що робить складний рух. Нехай ця точка, що рухається вздовж своєї відносної траєкторії АВ, здійснює за проміжок часу

Складання прискорень. Теорема Коріоліса
Знайдемо залежність між абсолютним, відносним

Миттєвий центр швидкостей (МЦС)
МЦС називається точка плоскої фігури, швидкість якої на даний час дорівнює нулю. Теорема. Якщо кутова швидкість плоскої фігури не дорівнює нулю, МЦС існує. До

Визначення швидкості точки плоскої фігури за допомогою МЦС
Виберемо за полюс точку Р. Тоді швидкість довільної точки А, т.к.

Прискорення точок під час плоского руху
Покажемо, що прискорення будь-якої точки М тіла при плоскому або паралельному русі (так само як і швидкість) складається з прискорень, які вона отримує у поступальному та обертальному дві

Миттєвий центр прискорень (МЦУ)
МЦУ називається точка плоскої фігури, прискорення якої дорівнює нулю. Якщо в даний момент часу встановлено прискорення якоїсь точки А –

Окремі випадки визначення МЦУ
1. Відома точка, прискорення якої дорівнює нулю. Ця точка і є МЦП. Наприклад, до

Основні способи обчислення кутового прискорення під час плоского руху
1. Якщо відомий закон зміни кута повороту або кутової швидкості від часу, то кутове прискорення

Складання поступальних рухів
Нехай тверде тіло рухається поступово зі швидкістю

Пара обертань
Розглянемо окремий випадок, коли обертання навколо паралельних осей направлені в різні боки, але за модулем

Складання обертань навколо осей, що перетинаються.
Розглянемо випадок складання обертання навколо двох осей, що перетинаються. Коли аб

Складання поступального та обертального рухів
6.5.1. Швидкість поступального руху перпендикулярна до осі обертання (┴

Закони динаміки
В основі динаміки лежать закони, встановлені шляхом узагальнення результатів цілого ряду дослідів та спостережень. Систематично ці закони вперше викладені І. Ньютоном у його класичному творі «Матем

Завдання динаміки для вільної та невільної матеріальної точки
Для вільної матеріальної точки завданнями динаміки є: 1. Знаючи закон руху, визначити чинну на неї силу (перше завдання динаміки) 2. Знаючи чинну силу, визнач

Прямолінійний рух точки
З кінематики відомо, що при прямолінійному русі швидкість і прискорення точки постійно спрямовані вздовж однієї і тієї ж прямої. Оскільки напрям прискорення збігається з напрямком дії

Криволінійний рух точки
Розглянемо вільну матеріальну точку, що рухається під дією сил

Кількість руху та кінетична енергія точки
Це основні динамічні характеристики руху. Кількість руху точки називається векторна величина

Імпульс сили
Для характеристики дії, що надається на тіло силою за деякий проміжок часу, вводимо поняття імпульсу сили. Елементарним імпульсом сили називається векторна величина

Теорема про зміну кількості руху точки
Так як маса точки постійна, а її прискорення, то рівняння (3) (

Робота сил. Потужність
Для характеристики дії, що робиться силою на тіло при деякому його переміщенні, вводиться

Теорема про зміну кінетичної енергії точки
Розглянемо точку масою m, що переміщається під дією прикладених до неї сил із положення М0, де вона мала швидкість V0 у положення М1,

Теорема про зміну моменту кількості руху
(Теорема моментів). Іноді щодо руху точки замість зміни самого вектора (m

Прямолінійні коливання точки
4.1. Вільні коливання без урахування сил опору. Розглянемо точку М, що рухається під дією однієї тільки відновлюючої сили F, спрямованої

Вільні коливання при опорі, пропорційному швидкості (загасні коливання)
Розглянемо, як впливає вільні коливання опору середовища, вважаючи, що сила опору пропорційна першого ступеня швидкості:

Вимушені коливання. Резонанс
Розглянемо випадок коливань, коли на точку, крім сили F, що відновлює, діє ще періодично змінюється з часом сила

Механічна система
Механічною системою матеріальних точок або тіл називається така їхня сукупність, в якій становище або рух кожної точки залежить від становища та руху всіх інших. Мате

Маса системи. Центр мас
Рух системи, крім діючих сил, залежить від її сумарної маси та розподілу мас. Маса системи дорівнює арифметичній сумі мас усіх точок або тіл, обр

Диференціальні рівняння руху системи
Розглянемо систему, що складається із «n» матеріальних точок. Виділимо якусь точку системи з масою mк. Позначимо рівнодіючі всіх прикладених до точки

Теорема про рух центру мас
Складемо почленно ліві та праві частини рівняння (3). (4) Перетворимо ле

Закон збереження руху центру мас
З теореми про рух центру мас можна отримати важливі наслідки. 1). Нехай сума зовнішніх сил, що діє на систему, дорівнює нулю

Кількість руху системи
Кількість руху системи буде називати векторну величину, рівну геометр

Теорема про зміну кількості руху
Розглянемо систему, що складається з «n» матеріальних точок, складемо для цієї системи диференціальні рівняння руху (2) і складемо їх почленно

Закон збереження кількості руху
З теореми про зміну кількості руху системи можна отримати важливі наслідки. 1). Нехай сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:

Момент інерції тіла щодо осі
Положення центру мас характеризує розподіл мас системи в повному обсязі.

Головний момент кількості руху системи
Головним моментом кількості руху (або кінематичним моментом) системи щодо даного центру Про називається величина К0, рівна геометричній сумі моментів кількості

Теорема про зміну головного моменту кількості руху системи (теорема моментів)
Теорема моментів, доведена однієї матеріальної точки, буде справедлива кожної з точок системи. Отже, якщо розглянути точку системи з масою mк, що має швидкість

Закон збереження головного моменту кількості руху
З теореми моментів можна отримати такі важливі наслідки. 1). Нехай сума моментів щодо центру Про всі зовнішні сили, що діють на систему, дорівнює нулю:

Кінетична енергія системи
Кінетичною енергією системи називається скалярна величина Т, що дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій усіх точок системи.

Деякі випадки обчислення роботи
Розглянемо такі випадки. 1). Робота сил тяжіння, які діють систему. Робота сили тяжіння, що діє на частинку ваги Рк дорівнюватиме

Теорема про зміну кінетичної енергії системи
Показана у п. 3.5. теорема справедлива будь-якої точки системи. Отже, якщо розглянути якусь точку системи з масою mк, що має швидкість Vк, то

Потенційне силове поле та силова функція
Робота на переміщення сили F, прикладеної в точці

Потенціальна енергія
Для потенційних сил можна вивести поняття про потенційну енергію, як про величину, що «характеризує запас роботи», яким володіє матеріальна точка в даному пункті силової підлоги