Город на підвіконні

Визначення межі витривалості. Явище втоми. Крива втома. Межа витривалості Найбільша величина межі витривалості забезпечується при

Межа витривалості не є постійною, властивою даному матеріалу характеристикою, і схильний до значно більших коливань, ніж механічні характеристики при статичному навантаженні. Він залежить від умов навантаження, типу циклу, зокрема, від ступеня його асиметрії, форми та розмірів деталі, технології її виготовлення, стану поверхні та інших факторів.

Таким чином, при випробуванні на втому стандартних зразків визначається власне межа витривалості матеріалу, а межа витривалості зразка, виготовленого з даного матеріалу. При переході від зразка до реальної деталі слід вводити ряд поправок, що враховують форму та розміри деталі, стан її поверхні і т. д. У зв'язку з цим виникло опір утоми деталей. У цьому розумінні межа витривалості далеко відходить від первісного поняття як характеристики матеріалу, хоча межа витривалості, визначена на стандартних зразках, як і раніше, наводять у числі основних показників міцності матеріалу.

З'явилося також поняття опір втоми вузлів(різьбових з'єднань, з'єднань з натягом та інших збірних конструкцій). Таким чином, у поняття опору втоми вводять не лише фактори властивостей матеріалу та геометричної форми деталей, а й фактори взаємодії із суміжними деталями.

Межі витривалості на вигин мають мінімальне значення при симетричному знакоперемінному циклі, підвищуються зі збільшенням ступеня його асиметрії, зростають в області пульсуючих навантажень, а зі зменшенням амплітуди пульсацій наближаються до показників статичної міцності матеріалу. Межі витривалості при розтягуванні приблизно 1,1-1,5 рази більше, а при крученні в 1,5-2 рази менше, ніж у випадку симетричного знакозмінного вигину.

Між характеристиками опору втоми та статичної міцності немає певної залежності. Найбільш стійкі співвідношення існують між ?

За досвідченими даними, ці співвідношення такі:

Для сталей

Для сталевих виливків, високоміцного чавуну та мідних сплавів

Для алюмінієвих та магнієвих сплавів

Для сірого чавуну

На підставі обробки результатів випробувань на втому покращених конструкційних сталей Шимек отримав наступні залежності (рис. 163) меж витривалості від межі міцності:

На розтягування-стиск при симетричному циклі

На розтягування-стиснення при пульсуючому циклі

На вигин при симетричному циклі

На кручення при симетричному циклі

На кручення при пульсуючому циклі

Межі витривалості при симетричному циклі пов'язані між собою такими орієнтовними залежностями:

Межі витривалості при пульсуючому та знакоперемінному симетричному циклах пов'язані наступними наближеними залежностями.

Для розрахунків на міцність при повторно змінних напругах потрібне знання механічних характеристик матеріалу. Їх визначають випробуванням на опір втоми серії стандартних ретельно відполірованих зразків на спеціальних машинах. Найбільш простим є випробування на вигин при симетричному циклі напруги.

Задаючи зразкам різні значення напруги, визначають число циклів N, при якому сталася їхня руйнація. За отриманими даними будують криву - N, звану кривою втоми.Якщо цю криву побудувати в логарифмічних координатах, то набуває вигляду прямої (рис.6). Як видно з рис.6, апри малих напругах зразок, не руйнуючись, може витримати дуже багато циклів навантаження.

Рис.6

Вперше натурні випробування осей залізничних вагонів були проведені з 1857 по 1870 Августом Велером на вигин, кручення і осьове навантаження. Крива витривалості Велера показана на рис.7 притаманна деталей зі сплавів кольорових металів. Постійність показника кривої витривалості зберігається до дуже малого рівня напруги. Тому введено поняття умовну межу витривалості та базове число циклів.

Рис.7. Крива витривалість Велера

Умовною межею витривалості або межею обмеженої витривалості називається найбільша максимальна напруга, при якій не відбувається руйнування, коли здійснюється певна кількість циклів, прийнята за базу - .

У логарифмічних координатах рівняння відповідає прямій лінії з показником кривої витривалості для гладких зразків при симетричному циклі

Для конструкційної та легованої сталі межа витривалості знаходиться в точці перетину лівої та правої гілки витривалості (рис.6, а). При цьому передбачалося, що змінна напруга менше обмеженої межі витривалості не впливає. Тому права гілка витривалості паралельна до осі абсцис. Однак згідно з ГОСТ 21354-87 на контактну витривалість впливає напруга більше , а на згинальну міцність - напруги більше . Отже, права гілка не горизонтальна, має певний нахил.

Взагалі, припущення про горизонтальність правої гілки витривалості суперечить фізичній сутності явища втоми, якщо розглядати втому як результат втрат на гістерезис при навантаженні та розвантаженні деталі змінного режиму роботи. Воно також не узгоджується з дислокаційною теорією руйнування Тейлора, Оравана та Полані, яка підтверджує процес поступового спотворення кристалічних ґрат і структури внаслідок руху дислокацій та скупчення вакансій під дією внутрішньої напруги, в результаті відбувається утворення вогнищ мікротріщини навіть в ідеальних умовах.

Якщо зважити на ту обставину, що фокусом тріщиноутворення за даними МДТУ ім. н.е. Баумана можуть бути мікронерівності поверхні при R Z >1мкм або внутрішні волосини завдовжки l>20 мкм, то тривалу витривалість впливає напруга менше межі витривалості.

З узагальнених діаграм найбільш поширені діаграма Сміта (рис.6, б) де розглянуті межі витривалості при згині, розтягуванні-стисканні та крученні для коефіцієнта асиметрії , характеристики циклу , коефіцієнта амплітуди . Маючи в своєму розпорядженні діаграми Сміта для різних матеріалів і видів навантаження, можна проводити розрахунок на втому при будь-якому значенні коефіцієнта асиметрії циклу.

Для зразків та деталей при коефіцієнті асиметрії межі витривалості для нормальної напруги позначають і , а при крученні за симетричним циклом і . Відповідно для віднульованого циклу; та ; .

За відсутності табличних експериментальних даних за ГОСТ 25.504-82 приймають такі співвідношення:

; ;

;

де - математичне очікування межі міцності з 14 зразків з 14 плавок. Так, для вуглецевої сталі:

; ; .

Здатність матеріалу приймати багаторазове вплив змінних напруг називають витривалістю, а перевірку міцності елементів конструкції при дії таких напруг - розрахунком на витривалість (або розрахунком на втомну міцність).

Для отримання механічних характеристик матеріалу, необхідних для розрахунків на міцність при змінних напругах проводять спеціальні випробування на витривалість (на втому). Для цих випробувань виготовляють серію абсолютно однакових зразків (щонайменше 10 штук).

Найбільш поширені випробування на чистий вигин при симетричному циклі зміни напруги; їх проводять у такому порядку.

У першому зразку за допомогою спеціальної машини створюють цикли напруг, що характеризуються значеннями напруга приймають досить великою (трохи меншою межі міцності матеріалу), для того, щоб руйнування зразка відбувалося після порівняно невеликого числа циклів. Результат випробування зразка наносять на графік у вигляді точки абсцис якої дорівнює ( у прийнятому масштабі) числу циклів, що викликали руйнування зразка, а ордината - значення напруги (рис. 5.15).

Потім інший зразок випробовують до руйнування при напругах результат випробування цього зразка зображується на графіку точкою Випробовуючи інші зразки з тієї ж серії, аналогічно отримують точки IV, V і т. д. З'єднуючи отримані за даними дослідів точки плавної кривої, отримують так звану криву втоми, або криву Велера (рис. 5.15), що відповідає симетричним циклам

Аналогічно можуть бути отримані криві втоми, що відповідають циклам з іншими значеннями коефіцієнта асиметрії

Руйнування матеріалу при одноразовому навантаженні відбувається в той момент, коли напруги, що виникають в ньому, рівні межі міцності Отже, криві втоми при мають ординати атах, рівні

Крива витривалість (рис. 5.15) показує, що зі збільшенням числа циклів зменшується максимальна напруга, при якій відбувається руйнування матеріалу. Крива втоми для мало або середньовуглецевої, а також для деяких марок легованої сталі має горизонтальну асимптоту. Отже, при даному значенні коефіцієнта асиметрії R і максимальному напрузі, меншому певної величини, матеріал не руйнується, хоч би велике число циклів.

Найбільшу (граничну) максимальну напругу циклу, при якому не відбувається втомливого руйнування зразка з даного матеріалу після довільно великого числа циклів, називають межею витривалості. Таким чином, межа витривалості дорівнює ординаті асимптоти кривої втоми. Його позначають пекло; при симетричному циклі коефіцієнт асиметрії та межу витривалості при цьому циклі позначають (див. рис. 5.15).

Цілком очевидно, що при випробуванні зразка неможливо нескінченно велике число разів повторити той самий цикл напруг, але в цьому немає необхідності. Ординати атах кривої втоми для деяких матеріалів (мало-і середньовуглецевої сталі та ін) після деякого числа циклів (рівного кільком мільйонам) майже не змінюються; тому числу циклів, навіть у кілька разів більшому, на кривій втомі відповідають такі самі максимальні напруги. У зв'язку з цим число циклів (при випробуванні матеріалу на витривалість) обмежують деякою межею, яку називають базовим числом циклів. Якщо зразок витримує базове число циклів, то вважається, що напруга в ньому не вище за межу витривалості. Для сталі та чавуну базове число циклів приймають рівним 107.

Межа витривалості для сталі при симетричному циклі в кілька разів менша за межу міцності (зокрема, для вуглецевої сталі 00,430).

Криві втоми для кольорових металів і сплавів і деяких легованих сталей не мають горизонтальної асимптоти, і, отже, такі матеріали можуть зруйнуватися за достатньо великої кількості циклів, навіть при порівняно малих напругах.

Тому поняття межі витривалості для зазначених матеріалів є умовним. Точніше, цих матеріалів можна скористатися лише поняттям межа обмеженої витривалості, називаючи найбільше значення максимального (по абсолютної величині) напруги циклу, у якому зразок ще руйнується при певному (базовому) числі циклів. Базове число циклів у випадках приймають дуже великим - до .

У випадках, коли термін служби елемента конструкції, в якому виникають змінні напруження, обмежений, максимальна напруга може перевищувати межу витривалості; вони, однак, не повинні бути більші за межу обмеженої витривалості, що відповідає числу циклів за час роботи обчислюваного елемента.

Слід зауважити, що межа витривалості при центральному розтягуванні зжати зразка становить приблизно 0,7-0,9 межі витривалості при симетричному циклі вигину. Це пояснюється тим, що при згинанні внутрішні точки поперечного перерізу напружені слабше, ніж зовнішні, а при центральному розтягуванні-стисканні напружений стан однорідний. Тому при згині розвиток втомних тріщин відбувається менш інтенсивно

Межа витривалості при симетричному циклі крутіння для сталі становить середньому 0,58 (58% межі витривалості при симетричному циклі вигину).

Основним параметром, що характеризує втомну міцність матеріалів, тобто. міцність при повторюваних знакозмінних навантаженнях, є межа витривалості у R- то максимальна за абсолютним значенням напруга циклу, при якому ще не відбувається втомливе руйнування матеріалу до базового числа N уциклів навантаження. За базове, тобто. найбільше число циклів з задаються при випробуваннях приймають для чорних металів 107 циклів навантаження, а для кольорових - 108. Індекс у позначенні межі витривалості відповідає коефіцієнту асиметрії циклу напруги при випробуваннях. Так, для симетричного циклу межа витривалості позначається у-1, а для нульового - у 0. Межа витривалості матеріалу визначається шляхом випробування зразків на втому на випробувальних машинах. Найбільш поширеним є випробування зразків при симетричному циклі напруги. Схема установки для випробування зразків на згин показано на рис. 5. Зразок 1 разом із затиском 2 обертається з постійною кутовою швидкістю. На кінці зразка розташований підшипник 3, навантажений силою Fпостійного спрямування. Зразок піддається деформації вигину із симетричним циклом. Максимальна напруга виникає на поверхні зразка в найбільш небезпечному перерізі I - I і визначається як у = М і / W, де М і = F?? - згинальний момент у перерізі; W = 0,1d 3 - момент опору щодо нейтральної осі поперечного перерізу зразка, кола діаметром d. У поданому положенні у точці Адіють напруги, що розтягують, так як зразок згинається опуклістю вгору. Після повороту зразка на 180 ° у точці Адіятимуть такі самі за величиною напруги стиснення, тобто. -у. При переході через нейтральну вісь напруга в точці Адорівнюватиме нулю.

Шляхом випробувань до руйнування втоми однакових зразків при різних значеннях напруг циклу будують графік, що характеризує залежність між максимальними напругами у і числом циклів до руйнування (циклічною довговічністю N). Ця залежність (рис. 6) називається кривої втомиабо кривою Веллера, на честь німецького вченого, яка вперше її побудувала. Для побудови кривої втоми в координатах у max - Nпотрібно не менше 10 однакових зразків, до яких пред'являються жорсткі вимоги щодо точності розмірів, шорсткості поверхні. Перший із зразків навантажують силою Fтак, щоб максимальна напруга циклу у 1 була дещо меншою за межу міцності матеріалу (у 1< у u) и испытывают до разрушения, отмечая (рис. 6) точку Аз координатами у 1 та числом циклів до руйнування N 1 .

Другий зразок випробовують, створюючи у ньому напругу у 2 менше, ніж у першому (у 2< у 1) образце. Число циклов до разрушения этого образца будет N 2 (N 2 > N 1). На графіку відзначають точку Вз координатами у 2 , N 2 . Знижуючи поступово в зразках, що випробовуються, максимальна напруга циклу, випробування проводять до руйнування зразків, поки один з них не зруйнується до базового числа N уциклів навантаження. З'єднавши послідовно плавною лінією точки А, В, З, …, Збудовані при випробуваннях зразків, отримаємо криву втоми. Напруга, що відповідає базовому числу N уциклів, і є межа витривалості у- 1 матеріалу при згинанні. На інших випробувальних машинах аналогічно випробуванню на вигин визначають межі витривалості матеріалу під час кручення (ф-1), при розтягуванні - стиску (у-1р). Експериментально встановлені для багатьох матеріалів співвідношення між межами витривалості при згинанні, крученні та розтягуванні - стиску. Наприклад, для сталей ф-1 = 0,55у-1; у-1р = 0,7у-1. Межа витривалості при симетричному циклі навантаження у всіх металів, крім дуже пластичних (мідь, технічне залізо), менше межі пружності, зі зростанням частоти навантаження він незначно збільшується.

У літературі пропонуються десятки рівнянь, що описують криві втоми різних матеріалів, зразків. В інженерних розрахунках найчастіше використовують статечне рівняння кривої втоми

у m N = const, (10)

де N- Число циклів до руйнування при максимальній напрузі у циклу; m- Показник ступеня, що залежить від матеріалу, параметрів зразка, для металів m = 5 ... 10.

Часто термін роботи виробів, особливо спеціального одноразового використання, обмежений числом циклів навантаження N за час роботи менше базового (N< N у). Уравнение (10)позволяет при расчетах таких изделий на усталостную прочность определять предельно максимальные напряжения в циклах или ограниченный предел выносливости у- 1N, що відповідає заданому числу циклів Nнавантаження

N = N у (у-1 /у-1N) m, (12)

де величини у- 1 , N у , mберуть із довідкових даних за матеріалами. Використання рівнянь (11) і (12) можливе лише при збереженні незмінними фізики та механізму втомного ушкодження при збереженні механізму багатоциклової втоми. Багатоциклова втома гарантовано має місце, якщо число циклів до руйнування щонайменше 10 4 , тобто. N? 10 4 .

Визначення характеристик міцності втоми матеріалів шляхом випробувань на втому трудомісткий і дорогий процес через тривалість і значного розкиду результатів випробувань. Шукають емпіричні залежності наближеної оцінки значень межі витривалості від величини механічних властивостей матеріалу при статичному навантаженні. Так, величина межі витривалості при вигині з симетричним циклом навантаження для вуглецевої сталі у-1 = (0,4 … 0,45) у ut; для кольорових металів у - 1 = = (0,24 … 0,5) у ut , де у ut- межа міцності матеріалу під час розтягування.

Перші експерименти з вивчення явища втомного руйнування провів німецький учений та інженер А. Веллер, який зробив такі висновки.

1. Руйнування конструкції може статися при напругах, менших, ніж а, і навіть менших, ніж g t якщо число циклів навантаження досить велике.
2. Число циклів, необхідне для руйнування, тим менше, чим більше напруги а та
3. Завжди можна підібрати такі поєднання а шах і про а,у яких деталь опрацює задане число циклів, не руйнуючись.

Надалі висновки Веллера були доповнені такими експериментально підтвердженими гіпотезами.

4. Міцність при напругах, змінних у часі, насамперед залежить від наявності концентраторів напруг, розмірів деталі та стану поверхневих шарів деталі.
5. Міцність при напругах, змінних у часі, суттєво залежить від кількості циклів, але мало залежить від частоти зміни напруги у часі.
6. Міцність мало залежить від форми циклу і в основному визначається значеннями а шах і cr min.

Кількісні оцінки міцності матеріалів при напруженнях, змінних у часі, визначаються за результатами випробувань. Експерименти проводяться на ретельно відполірованих зразках, діаметр яких змінюється у досить широких межах. Для проведення випробувань використовуються спеціальні машини, які згідно з принципами збудження навантаження, що діє на зразок, поділяються на механічні, електромеханічні та гідравлічні машини.

За допомогою існуючих машин зразки випробовуються для різних видів циклу. Найбільш поширеним видом випробувань є випробування при симетричному циклі навантаження (г = - 1). Схема такої простої машини показана на рис. 16.1. Зразок У, що має круговий поперечний переріз, закріплений у захопленні шпинделя 2, що обертається з певною швидкістю. На кінці зразка закріплений підшипник за допомогою якого передається на зразок сила постійного значення та напрямки F.До шпинделя приєднано лічильник 4, який обчислює число оборотів початку випробувань зразка до його руйнації.

Для отримання характеристики опору втоми згідно з ГОСТом необхідно випробування не менше ніж 10 однакових зразків із прокату та 15 зразків з лиття. Випробування першого зразка відбувається при амплітуді напруги, що дорівнює а Л = (0,65-^0,75)а ст. За результатами випробувань визначається число циклів JV, що відповідає руйнуванню зразка. Після цього проводиться випробування нового зразка при меншому значенні амплітуди напруги і знову визначається кількість циклів, необхідних для руйнування. Після послідовного проведення аналогічних випробувань для всіх зразків будується графік про а = o a (N)(Рис. 16.6). Отримана діаграма називається діаграмою втомної міцності, або діаграмою Веллера.

В результаті численних експериментів було встановлено, що якщо в умовах кімнатної температури та звичайного атмосферного тиску (за винятком корозії) зразок із сталі низької та середньої міцності або титанового сплаву не зруйнується при числі циклів зміни напруг ЛГ Б = 10 7 то можна вважати, що він не зруйнується ніколи. Таким про-

Рис. 16.6.

роздам на мал. 16.6 відповідає крива 1. Число циклів N Bназивається базовим числом циклів випробувань.

Меж витривалості,або межею втомної міцності,називають найбільше значення максимальної напруги циклу, у якому зразок витримує, не руйнуючись, базове число циклів випробувань.

Межа витривалості позначається літерою а, де індекс гпоказує, за якого виду циклу проводилися випробування. У разі симетричного циклу коефіцієнт асиметрії циклу гдорівнює -1, тому для такого циклу використовується позначення а,

У діаграм високоміцних сталей та кольорових металів, як правило, немає горизонтальної ділянки. Тому, як би ми не зменшували величину максимальної напруги, процес руйнування зразка все ж таки відбувається. Аналогічний характер мають дані для зразків із сталей з низькою міцністю та титанових сплавів, якщо їх випробування проводиться в умовах високої температури або інтенсивної корозії. Діаграма для таких зразків відповідає кривій 2 на рис. 16.6.

Оскільки межа витривалості на діаграмі не представляється точно, його визначення провадиться за умовним критерієм. Умовну межу витривалості визначають як значення максимальної напруги, яка може витримати зразок при заданій кількості циклів. Для легованих сталей та кольорових металів приймають N = 10 8 .

Своєрідність експлуатації окремих конструкцій який завжди вимагає забезпечення тривалості роботи деталі протягом базового числа циклів. Іноді це вимога виявляється непомірно строгим, та її задоволення входить у суперечність коїться з іншими вимогами, предъявляемыми до деталі. Такі ситуації характерні для виробів космічної техніки, літальних апаратів та інших транспортних засобів, коли мінімальна вага кожної деталі визначає найкраще виконання конструкцією свого службового призначення. У таких та інших випадках для розрахунку деталей вводять поняття обмеженої межі втомної міцності (а,) Л, яке відповідає гарантованій роботі деталі протягом Nциклів. Значення N,як правило, менше, ніж кількість базових циклів NB.Визначення межі обмеженої втоми можна проводити за допомогою кривих звичайної міцності втоми. Наприклад, якщо N= 10 5 , то відповідно до кривої 2 отримаємо (а,) 105 = 540 МПа (див. рис. 16.6).

В результаті численних дослідів були встановлені критерії для наближеної (грубою) оцінки межі міцності втоми деталі.

Так, наприклад, для сталей ст, = (0,4-І), 5) ст„, а для кольорових металів ст (= = (0,25-^0,50) а„.

Аналогічно випробуванням на вигин проводяться випробування зразків на кручення, у яких реалізується циклічне зміна дотичних напруг. В цьому випадку можна узагальнити всі введені вище поняття, замінивши при цьому у формулах позначення для нормальних напруг ст на позначення для дотичних напруг т, що буде використано при подальшому викладі матеріалу.

Експериментально встановлено, що з звичайних сталей т, = 0,6ст, а високоміцних т_, = 0,8ст,.

Як зазначалося раніше, характеристики втомної міцності пов'язані з процесом виникнення та поширення у зразку тріщин, що у свою чергу залежить від характеристик конкретного зразка, а також від виду та умов проведення випробувань. З цього погляду межа витривалості не є характеристикою матеріалу в чистому вигляді, чим суттєво відрізняється від інших властивостей матеріалу, наприклад, модуля пружності або коефіцієнта Пуассона. Тому при розрахунках слід враховувати параметри конкретної деталі та умови її навантаження, які відрізняються від параметрів та умов випробування стандартного зразка. Узагальнення результатів, отриманих при згині та крученні, на інші види навантаження вимагає виваженого підходу та певного досвіду, оскільки достовірність розрахунку істотно знижується.

Август Веллер (A. Wohler, 1819-1914) - німецький вчений, механік і інженер, зробив великий внесок у наукову основу проектування металевих конструкцій в умовах циклічного навантаження, автор графічного представлення залежності між амплітудами напруги циклу і числом циклів до руйнування, званої кривою Веллера.
ГОСТ 25.507-85. Розрахунки та випробування на міцність у машинобудуванні. Методи випробування на втому при експлуатаційних режимах навантаження. Загальні вимоги.