Város a metrón

Ismerje az alkalmazott új differenciálmű funkcióját. Más differenciálok differenciálkiegyenlítése. A differenciál utólagos megfigyelésének módszere

Lehetséges, hogy a differenciálkiegyenlítés utolsó része

є povny differenciális működési funkciók:

később pedig egyenlő (7) így néz ki.

Ha a függvény egyenlő a (7) megoldásokkal, akkor , i is,

de - permanens, és navpaki, mintha a függvény átalakulna a végső kiegyenlítés azonosságává (8), majd az azonosságtól megkülönböztetve elveszik, és később a de - elég az integrál integrálja lett. az egyenlő kiegyenlítés.

Ha a megadott érték állandó, akkor állandó (8) és

є privát integrál. Pontként, akkor egyenlő (9) implicit függvényként vіd .

Ahhoz, hogy a (7) egyenlet bal oldala legyen az áramfüggvény felső differenciálja, szükséges és elegendő, hogy

Mintha az elme – mutatott rá Euler – vikonan, akkor az egyenlő (7) könnyen integrálható. Helyes, . A másik oldalról,. Otzhe,

Az integrál kiszámításakor az értéket olyannak fogadjuk el, amilyenné vált, ehhez elegendő függvény a formában. A függvény szempontjából a differenciálfüggvény ismeretes

Ami alapján az egyenlőt meghatározzák, integrálható, ismert.

A matematikai elemzés során könnyebben lehet függvényt rendelni a її felső differenciál mögé, ha egy fix pont és egy pálya mentén változó koordinátákkal rendelkező pont közötti görbe vonalú integrált veszünk:

Az integráció legáltalánosabb módja egy láman kézi vétele, amelyet két lábból hajtanak össze a koordinátatengelyekkel párhuzamosan; melyik irányba

csikk. .

A bal oldali rész egyenlő az aktuális függvény felső differenciáljával, a szilánkok

Otz, a mély integrál kinézhet

Hozzáadhat egy másik módszert a függvény hozzárendeléséhez:

A cob ponthoz például a koordináták csutkáját választjuk, mint az integrálási módot - laman. Todi

hogy a mély integrál kinézhet

Mi működik az előző eredménnyel, ami alvó transzparenshez vezet.

Bizonyos esetekben, ha az egyenlő (7) bal része nem ugyanaz a differenciál, könnyen felvehető a függvény, ugyanazzal a szorzás után az egyenlő (7) bal része az új differenciálmá alakul át. Az ilyen függvényt ún integráló szorzó. Tisztelettel, milyen szorzóval, milyen integrálással lehet előállítani a privát megoldások megjelenése előtt, amelyek ezt a szorzót nullára csomagolják.

Csikk. .

Nyilvánvaló, hogy a szorzóval való szorzás után a bal rész egy új differenciálművé alakul. Igaz, otrimaemo-val való szorzás után

egyébként integrálva, . Szorzás 2-vel és a potencia, matimemo.

Nyilvánvaló, hogy az integráló tényező korántsem jelentkezik ilyen könnyen. Ahhoz, hogy megtalálja az integráló szorzó értékét, a vadembernek azt kell választania, amelyik nem egyenlő nullával, az egyenlőség privát megoldását privát hasonlókban, de ordító tekintetben

mintha ezek után átmentem volna néhány dodankiv áthelyezésére az ekvivalencia másik részébe, hogy eszembe jusson

Globálisan integrálni ezt a fajta egyenjogúságot a magánrokonok között, még csak nem is könnyű nekik, nem könnyű az egyén fajtáját, ugyanakkor bizonyos esetekben a magánhatározat (11) integrálása nem válik nehézzé.

Ezenkívül fontos, hogy egy integráló szorzó csak egy argumentum függvénye (például csak vagy csak függvénye, vagy csak, vagy csak függvénye stb.), könnyen integrálható az egyenlő (11) is. az ilyen típusú szorzót használjuk. Tim maga is látja az egyenlők osztályát, ami egy integráló szorzó, könnyen megismerhető.

Például tudja, ne feledje, hogy néhány egyenlőnek lehet integráló szorzója, ha csak néhányat mondunk, tobto. . Ugyanakkor (11) kérdezze meg és nézze meg a látványt, a csillagokat, vvazhuyuchi zavartalan működését a nézetben, vegye

Bár csak vіdként működik, akkor integráló szorzóként, ami kevésbé valószínű, hogy letétbe kerül vіd, іsnuє i dоrіvnyuє (12), különben nincs integráló szorzó.

Umov іsnuvannya іntegryuchy szorzó, scho betét csak vіd, vykonano, például a lineáris іvnyannya abo. Deisno, i, később, . Teljesen hasonlóképpen meg lehet találni a tényezők integrálásának okát a formában és így tovább.

csikk. Chi egyenlő integráló szorzó elme?

Szignifikánsan. Rivnyannia (11) nézd meg, sztárok ill

Adott típusú integráló szorzó alapjához szükséges és megszakítás hiányában elegendő is, hogy több legyen, mint függvény. Ugyanakkor az integráló szorzót használják és haladják meg (13). Amikor felvették. Megszorozva a vihіdne egyenlő

Integráló, lecsökkentő, majd potencírozó matimemo, vagy poláris koordinátákban - logaritmikus spirálok családja.

Csikk. Ismerje meg a tükör alakját, amely ezzel az egyenessel párhuzamosan tükrözi az adott pontból kilépő összes változást.

Tegyük egy adott pontba a koordináták csutkáját, és irányítsuk az összes abszcisszát közvetlenül a feladat fejében megadottal párhuzamosan. Ne habozzon a tükörnek esni a ponton. Egy olyan síkkal nézhetünk át a tükörön, amely áthalad a teljes abszcisszán és a foltokon. Végezzük el a tükör felületének pontokban történő reszekciójáig. Oskіlki kuta fall helyett dorіvnyuє kuta vіdbittya, majd trikutnik - rіvnobradrenny. Otzhe,

Otrimane is egyenlő, hogy könnyen integrálható a változtatások helyettesítésével, és még egyszerűbben, miután a transzparensnél irracionalitás formájában megváltozott, átírja a jóga jakot. Van egy nyilvánvaló integráló szorzó, , , (a parabolák szülőhelye).

Könnyebb az i koordinátákban mozogni, így amikor a felületen kivágod a keveredéseket, ránézel.

Lehetséges egy integráló szorzó alapját, különben ugyanúgy a privát egyenlőség nullától eltérő megoldásának alapját (11) hozni az aktív területre, mivel a funkciók megszakítás nélkül elveszhetnek, és elfogadják valamelyik függvényt. nem válik nullává. Valamint az integráló faktor módszere az elmével egyenértékű mély integrációs módszernek tekinthető, prote zvayut az integráló faktor megtalálásának nehézségei miatt, és ez a módszer nagy valószínűséggel stagnál csendes helyzetekben, ha az integráló tényező nyilvánvaló.

Differenciális az elmével egyenlőnek nevezik

P(x,y)dx + K(x,y)dy = 0 ,

de lіva chastina є povniy differenciál be-szerű függvényei két zminnyh.

Két változó szignifikánsan ismeretlen függvénye (її valami és más egyenlők esetén más differenciálokban tudni kell) keresztül Fés hamarosan feléje fordul.

Először is, mit kell figyelembe venni: a sor jobb oldalán az obov'yazkovo lehet nulla, és a jel, amely a bal oldalon két tagot tartalmaz, pluszt jelenthet.

Másrészt, lehet venni egy deak ekvivalencia, yak є megerősíti, hogy a tse differenciál ekvivalencia egyenlő más különbségek ekvivalenciájával. Tsya reverification є obov'yazykovoy része az algoritmus virіshennya vnіnnіn і nіvnіh differenciálok (іvіn іn аt аt аt thе lecke bekezdésében), thаt process іѕ függvény néz F fárasztó és fontos befejezni a gubacs szakaszban a perekonatisya-t, hogy ne töltsünk egy órát semmire.

Az Otzhe, egy ismeretlen függvény, amelyet tudni kell, keresztül jelölték ki F. Az összes független változás privát differenciáinak összege ugyanazt a különbséget adja. Otzhe, mintha egyenlő lenne a többi különbség egyenlőjével, az egyenlő bal oldali része a privát differenciálok összege. Todi időpontért

dF = P(x,y)dx + K(x,y)dy .

Keressük meg a képletet két változó függvénye teljes differenciáljának kiszámításához:

Virishuyuchi két maradék egyenlő, írhatjuk

Az első féltékenységet megkülönböztetik az "iplayer" váltásnál, egy barátnál - az "iks" változásnál:

mi az elméje annak, amelyik egyenlő a többi differenciál egyenlő egyenlőségével egyenlő különbséget kap.

Algoritmus differenciális egyenlőségek származtatására más differenciálokból

Krok 1. Változás, scho egyenlő egyenlő más különbségekkel. Sorrendben shob viraz volt az aktuális funkció legnagyobb különbsége F(x, y) , szükséges és elégséges, schob . Más szóval, magánpénzt kell venni x Privátban megyek yІnshoy dodanku і, yakshko tsі pokhіdnі rivnі, majd іvnyannja є іvnyannâ і pokhіdnі dіvniakh.

Krok 2Írjon fel egy egyenlőségi rendszert a privát értékekből egy függvény beállításához F:

Krok 3 Először integrálja a rendszert - x (y F:

,
y.

Alternatív lehetőség (az integrált így könnyebb megismerni) - egy másik egyenlő rendszer integrálása - y (x zalishaєtsya állandó és hibáztatja az integrál jelét). Ilyen rangban, olyan módon a funkció F:

,
de - még ismeretlen függvény vіd x.

Krok 4 A kroku 3 eredménye (az integrál integrál ismerete) differenciálva van y(Alternatív megoldásként a szerint x), és hasonlítsa össze egy másik rendszerrel, amely megegyezik:

és másodlagosan - a rendszer első szintjére:

Az eltávolított egyenlőség Z értéke (az alternatív változatban)

Krok 5. A 4. szakasz eredménye a megismerni (vagyis tudni) integráció.

Krok 6. Helyettesítse az 5. sor eredményét a 3. sor eredményére - a hozzáadott privát integrációs függvény F. Elég gyors C gyakran írja le az egyenlőség jele után - az egyenlőség jobb részére. Ebben a rangban van egy jelentős megoldás a differenciálszabályozásra a legújabb differenciálművekben. Vono, ahogy mondták, kinézhet F(x, y) = C.

Alkalmazza rozv'yazkіv rivnіy differenciálművet a povnih differenciálműnél

példa 1.

Krok 1. megegyezik a legújabb differenciálművel x egy dodanka az ország bal oldalán

Privátban megyek yújabb adomány
megegyezik a legújabb differenciálművel .

Krok 2 F:

Krok 3 tovább x (y zalishaєtsya állandó és hibáztatja az integrál jelét). Ebben a rangban ismerjük fel a függvényt F:

de - még ismeretlen függvény vіd y.

Krok 4 y

Krok 5.

Krok 6. F. Elég gyors C :
.

Miféle kegyelem lehetséges itt a legnagyobb imovirnistyutól? Naiposhireshi -bocsánat - Private Privatey Intigal ugyanazon az iz-n a Zvinya Intigal számára, hogy létrehozza az intrivati funkcióit az absztinált kígyó egyes részei által, de ugyanazok a kötések a szarhoz.

Tse Treba Blacksyatati: a magán Intigra megbecsülésével, az egyik іz izhni іnsha є konstans, azaz az ntegrail jel szerint, és a becsült egyenként Izniu, a virazi a vena, .

Sered egyenlő a legújabb különbségeknél nem ritka – alkalmazza kitevővel. Ilyen példa. Figyelemre méltó az is, hogy létezik egy alternatív változat, amely győztes.

fenék 2. Razv'yazati differenciálmű beállítás

Krok 1. Perekonaєmosya, scho egyenlő є megegyezik a legújabb differenciálművel . Kinek ismerjük privátban x egy dodanka az ország bal oldalán

Privátban megyek yújabb adomány
. Tsі pokhіdnі rivnі, otzhe, rivnyannia є megegyezik a legújabb differenciálművel .

Krok 2Írjunk egy egyenlőségi rendszert a privát rokonokból, amely függvényt hoz létre F:

Krok 3 Integráljunk egy másik rendszert – azért y (x zalishaєtsya állandó és hibáztatja az integrál jelét). Ebben a rangban ismerjük fel a függvényt F:

de - még ismeretlen függvény vіd x.

Krok 4 A Kroku 3 eredményét (a teljes integrál ismerete) különbözteti meg x

és egyenlő a rendszer első szintjével:

Az eltávolított egyenlőből ez a jelentős:
.

Krok 5. A Crocu 4 eredménye integrálható és ismert:
.

Krok 6. Az 5. sor eredménye a 3. sor eredményeként jelenik meg - az újonnan hozzáadott privát integrációs függvény F. Elég gyors Círd le az egyenrangúság jele után. Ebben a rangban az alvást veszik rozv'azannya differenciálegyenértékűség más differenciálokban :
.

A támadó fenéknél az alternatívról a főre fordul.

3. példa Razv'yazati differenciálmű beállítás

Krok 1. Perekonaєmosya, scho egyenlő є megegyezik a legújabb differenciálművel . Kinek ismerjük privátban y egy dodanka az ország bal oldalán

Privátban megyek xújabb adomány
. Tsі pokhіdnі rivnі, otzhe, rivnyannia є megegyezik a legújabb differenciálművel .

Krok 2Írjunk egy egyenlőségi rendszert a privát rokonokból, amely függvényt hoz létre F:

Krok 3 Integrálható első rendszerszintezés - tovább x (y zalishaєtsya állandó és hibáztatja az integrál jelét). Ebben a rangban ismerjük fel a függvényt F:

de - még ismeretlen függvény vіd y.

Krok 4 A Kroku 3 eredményét (a teljes integrál ismerete) különbözteti meg y

és egyenlő egy másik rendszerrel egyenlő:

Az eltávolított egyenlőből ez a jelentős:
.

Krok 5. A Crocu 4 eredménye integrálható és ismert:

4. példa Razv'yazati differenciálmű beállítás

Krok 1. Perekonaєmosya, scho egyenlő є megegyezik a legújabb differenciálművel . Kinek ismerjük privátban y egy dodanka az ország bal oldalán

Privátban megyek xújabb adomány
. Tsі pokhіdnі rіvnі, otzhe, rіvnyannja є rivnyannâ povnih differenciálművek.

Krok 2Írjunk egy egyenlőségi rendszert a privát rokonokból, amely függvényt hoz létre F:

Krok 3 Integrálható első rendszerszintezés - tovább x (y zalishaєtsya állandó és hibáztatja az integrál jelét). Ebben a rangban ismerjük fel a függvényt F:

de - még ismeretlen függvény vіd y.

Krok 4 A Kroku 3 eredményét (a teljes integrál ismerete) különbözteti meg y

és egyenlő egy másik rendszerrel egyenlő:

Az eltávolított egyenlőből ez a jelentős:
.

Krok 5. A Crocu 4 eredménye integrálható és ismert:

5. példa Razv'yazati differenciálmű beállítás

Ezekben a témákban megnézhetjük, hogyan lehet újra létrehozni az її új differenciálmű funkcióját, majd a sorrendet a megoldás végső elemzésével alkalmazni.

A Buvay, scho P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 formájú differenciálkiegyenlítés (DE) a bal oldali részekben ugyanazokat a függvényeket tartalmazhatja. Ekkor ismerhetjük meg a DK teljes integrálját, hiszen előre láthatjuk a teljes differenciál függvényét.

fenék 1

Nézzük meg a P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 igazítást. A bal oldali rész rekordja rendelkezik az aktuális függvény differenciáljával U(x, y) = 0. Amelyre lehet vykonuvatitsya Umov ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x .

Az U (x, y) = 0 függvény legfrissebb differenciája így nézhet ki: d U = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y . Kérjük, értse meg, hogy ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x elfogadható:

P (x, y) d x + Q (x, y) d y = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y

∂ U ∂ x = P (x, y) ∂ U ∂ y = Q (x, y)

Miután az eltávolított egyenlőségrendszerből az első egyenlőt átalakítottuk, figyelembe vehetjük:

U (x, y) = ∫ P (x, y) d x + φ (y)

A φ (y) függvényt egy másik egyenlő rendszerből ismerhetjük meg:
∂ U (x, y) ∂ y = ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ y + φ y "(y) = Q (x, y) ⇒ φ (y) = ∫ Q (x, y) - ∂ ∫ P (x , y) dx ∂ ydy

Tehát tudtuk, hogy szükségünk lesz az U (x, y) = 0 függvényre.

fenék 2

A DC (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y = 0 keresése egy nagyszerű megoldás.

Megoldás

P (x, y) \u003d x 2 - y 2 Q (x, y) \u003d - 2 x y

Nézzük meg újra, hogy um ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (x 2 - y 2) ∂ y = - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (- 2 x y) ∂ x = - 2 y

Az elménk gonosz.

A számítás alapján kidolgozható a visnovok, amely a kimenő távolság keruváne є az U (x , y) = 0 hatófüggvény felső differenciálja bal oldali része. Ismernünk kell ezt a funkciót.

Mérlegek (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y

∂ U ∂ x = x 2 - y 2 ∂ U ∂ y = - 2 x y

Integrálható x fölé a rendszer igazítása előtt:

U (x, y) \u003d ∫ (x 2 - y 2) d x + φ (y) \u003d x 3 3 - x y 2 + φ (y)

Most differenciálunk y-hoz képest, kivonjuk az eredményt:

∂ U ∂ y = ∂ x 3 3 - x y 2 + φ (y) ∂ y = - 2 x y + φ y "(y)

A rendszert egy másik szintre változtatva feltételezhetjük: ∂ U ∂ y = - 2 x y. Tse mit jelent
- 2 x y + φ y "(y) = - 2 x y φ y" (y) = 0 ⇒ φ (y) = ∫ 0 d x = C

de S - Eléggé lettem.

Felvetve: U(x, y) = x 3 3 - x y 2 + φ (y) = x 3 3 - x y 2 + C. A kifelé igazítás felső integrálja є x 3 3 - x y 2 + C = 0.

Tekintsünk még egy znakhodzhennya funktsії módszert a vіdomim povnym differenciálműhöz. A görbe integrál átvitele egy fix pontból (x 0 , y 0) egy változó koordinátájú (x , y) pontba:

U (x, y) = ∫ (x 0, y 0) (x, y) P (x, y) d x + Q (x, y) d y + C

Az integrál különböző értékei mellett lehetetlen hazudni az integráció útján. Felfoghatjuk úgy is, mint a láman integrálását, a vonalak a koordinátatengelyekkel párhuzamosan vannak rendezve.

fenék 3

Határozza meg a különbséget a differenciálkiegyenlítés (y – y 2) d x + (x – 2 x y) d y = 0 között.

Megoldás

Ellenőrizzük újra, hogy az Umov-képlet ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (y - y 2) ∂ y = 1 - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (x - 2 x y) ∂ x = 1 - 2 y

Úgy tűnik, hogy a differenciálegyenlet bal oldali részét az U(x, y) = 0 aktuális függvény legnagyobb differenciája reprezentálja. Ennek a függvénynek a megismeréséhez ki kell számítani a pontok görbe integrálját (1 ; 1) előtt (x, y). Vegyük úgy, mint a laman integrálásának módját, menjünk egyenesen előre y=1(1, 1) pontból (x, 1), majd (x, 1) pontból (x, y):

∫ (1, 1) (x, y) y - y 2 dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ (1 , 1) (x , 1) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) ) dy + + ∫ (x, 1) (x, y) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ 1 x (1 - 1 2) dx + ∫ 1 y (x - 2) xy) dy \u003d (xy - xy 2) y 1 \u003d \u003d xy - xy 2 - (x 1 - x 1 2) \u003d xy - xy 2

Kivettük az x y - x y 2 + C = 0 alakú differenciálegyenlet átfogó megoldását.

fenék 4

Válasszunk globális megoldást az y cos x d x + sin 2 x d y = 0 differenciálegyenletre.

Megoldás

Reverzibilis, hogy a chi felvehető ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x .

Oskіlki ∂ (y · cos x) ∂ y = cos x, ∂ (sin 2 x) ∂ x = 2 sin x · cos x, akkor nincs elme. A Tse azt jelenti, hogy a differenciálegyenlet bal oldali része nem ugyanaz a differenciálfüggvény. Tse differenciális paritást az elválasztott változásokkal, és ehhez a változathoz más leválasztási módok is megfelelőek.

Hogyan emlékezett a szövegben szereplő elnézésre, legyen kedves, nézze meg és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket

Kinevezés 8.4. Differenciál egyenlő az elmével

de
egyenlőnek nevezzük más differenciálokkal.

Tisztelettel, hogy ennek lva része megegyezik a meglévő függvény felső differenciáljával.
.

A vad vpadkánál egyenlő (8,4) adózhat a látványra

Helyettes egyenlő (8,5) egyenlőnek tekinthető

egy ilyen integrál kiegyenlítés levezetése (8.4). Így a (8.4) egyenlet megoldásához ismerni kell a függvényt
. Vіdpovіdno amíg vzdannya vnyannia (8.4), talán

(8.6)

Funkció
tréfálkozzunk, mint egy függvény, mint egy ilyen elme kielégítése (8.6):

de - elég funkció, mint a víz lerakása .

Funkció
úgy kell megjeleníteni, hogy a másik elme kifejezése győzött (8.6)

(8.7)

A virazu (8.7) és a függvény határozza meg
. її beküldése a viraz részére
és megszerezni a kimeneti szint magas integrálját.

Feladat 8.3. Integrálja a folyót

Itt
.

Otzhe, tse rіvnyannja v_dnositsya a rіvnyan differenciálmű típusához a povnih differenciálművekben. Funkció
tréfálkozzunk

A másik oldalról,

Számos vipadkiv fejében
nem lehet elrontani.

Ugyanúgy egyenlő a vizsgált típussal, meg kell szorozni az úgynevezett integráló szorzóval, ami vad hangulatban csak egy függvény. vagy .

Hogyan van egy egyenlőnek egy integráló szorzója, amelybe csak be lehet fizetni , akkor vin van hozzárendelve a képlethez

de vіdnoshennia kevésbé funkcionális lehet .

Hasonlóan, hogyan lehet szorzót integrálni, hogyan kell csak néhányat befizetni , a képlettől függően

de vіdnoshennia
kevésbé funkcionális lehet .

Vidsutnіst a spіvvіdnіshnyah előidézésében, a változás első fordulatánál , és egy másikban - változás є az integráló szorzó alapja az adott kiegyenlítéshez.

Feladat 8.4. Az utolsó különbségekben az árat egyenlőnek kell megadni.

Nézzük a beállítást:

Téma 8.2. Lineáris differenciálszabályozás

Időpont egyeztetés 8.5. Differenciálkiegyenlítés
lineárisnak nevezzük, mintha lineáris függvény lenne , її tetszik és ne állj bosszút a shukano funkció és a її pokhіdnoї létrehozásáért.

A lineáris differenciálszabályozás felülnézete hasonló a következőhöz:

(8.8)

Hogyan spivvіdnoshnі (8.8) jogok része
, Vegyünk egyenlőt lineáris homogénnek nevezzük. Van egy vipadku, ha a megfelelő rész
, Az ilyen kiegyenlítést lineáris heterogénnek nevezzük.

Mutassuk meg, hogy a (8.8) egyenlet kvadratúrákkal integrálható.

Az első szakaszban a lineáris egyenletességet nézhetjük meg.

Ez egyenlő a felosztott változások egyenlőivel. Igaz,

;

A többi spіvvіdnoshnja vznachaє zagalne rіshennya lineáris egységes rіvnyannia.

A lineáris, heterogén igazítás vad megoldásának kereséséhez hasonló postiynoy variációs módszerét alkalmazzák. A módszer lényege, hogy a lineáris nem egyenletes igazítás megoldása úgy néz ki, mint az egyenletes egyenletes igazítás megoldása, a proteo elég gyors más funkcióval helyettesíthető
, mi a találkozó célja. Atyám, kérlek:

(8.9)

A spіvvіdnoshennia (8.8) virazi, vіdpovіdnі helyettesítése
і
, vett

A megmaradt virázt a spivvіdnenniában (8.9) helyettesítve megkapják a lineáris inhomogén igazodás globális integrálját.

Ily módon a lineáris nem egyenletes igazítás fő megoldását két kvadratúra jelöli: a lineáris egyenletes igazítás globális megoldása és a lineáris nem egyenletes igazítás végső megoldása.

Feladat 8.5. Integrálja a folyót